Armaduras De Madera

ESTRUCTURAS DE MADERA

CAPÍTULO VI

CAPITULO 6 ARMADURAS DE MADERA 6.1 GENERALIDADES.Las armaduras de madera tienen una gran diversidad de usos, entre los que destacan la construcción de techos para diversos tipos de edificaciones, la construcción de puentes, etc. Las armaduras de madera presentan grandes ventajas para la construcción de techos de casas, estas son: su reducido peso propio (lo que facilita su montaje), su capacidad de cubrir grandes luces, y se ajustan a muchas formas de perfiles para techos. Una armadura es una estructura reticulada, con un sistema de miembros ordenados y asegurados entre sí, de modo que los esfuerzos transmitidos de un miembro a otro son de compresión o de tensión axial. Básicamente una armadura esta compuesta por una serie de triángulos, porque el triángulo es el único polígono cuya forma no puede cambiarse sin modificar la longitud de uno o más de sus lados. Con respecto a los techos soportados por armaduras: 1. Una crujía es una parte de la estructura del techo limitada por dos armaduras adyacentes; la separación entre centros de las armaduras es el ancho de la crujía. 2. Una correa es una viga que va de armadura a armadura, y que les transmite las cargas debidas a nieve, viento y el peso de la construcción del techo. 3. La parte de una armadura que se presenta entre dos nudos adyacentes de la cuerda superior se llama celosía. 4. La carga llevada al nudo de una cuerda superior o punto de celosía es, por lo tanto, la carga de diseño del techo en kilogramos por metro cuadrado, multiplicada por la longitud de la celosía y por el ancho de la crujía; a esto se le llama una carga de

Cuerda Superior

Figura 6.1 PARTES DE UNA ARMADURA DE TECHO Carga de Celosía Carga de Celosía

sía elo

C

Cuerda Inferior Claro

Pendiente

Peralte

celosía.

Reacción

Ref.: Fig. 12.1 Pág.: 184 “Diseño Simplificado de Estructuras de Madera” Parker-Ambrose UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON

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6.2 TIPOS DE ARMADURAS.En la siguiente figura se ilustran algunas de las armaduras para techo más comunes. Figura 6.2 FORMAS DE ARMADURAS DE TECHO MAS COMUNES

a) Fink o W

b) En Abanico

c) Fink combada

d) Howe

e) De pendolón

f) Pratt

g) Warren Plana

h) Pratt plana

i) De arco y cuerda Ref.: Fig. 12.2 Pág.: 185 “Diseño Simplificado de Estructuras de Madera” Parker-Ambrose

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En el“Manual de Diseño para Madera del Grupo Andino” se muestran también similares formas de armaduras, con sus luces recomendadas (Pág. 11-3). La altura o peralte de una armadura dividida entre el claro se llama relación peralte a claro; el peralte dividido entre la mitad del claro es la pendiente. A continuación se presenta la Tabla 6.1 en la cual se muestran la relación peralte a claro y sus respectivas pendientes para los techos más comunes. Tabla 6.1 RELACIÓN PERALTE A CLARO Y PENDIENTES DE TECHOS Relacion peralte a claro

1/8

1/6

1/5

1/4

1/3.46

1/3

1/2

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Grados

14º3'

18º26'

21º48'

26º34'

30º0'

33º0'

45º0'

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Pendiente

1/4

1/3

1/2.5

1/2

1/1.73

2/3

1

Ref.: Tabla 12.1 Pág.:185 “Diseño Simplificado de Estructuras de Madera” Parker-Ambrose

Para armaduras de techo, para evitar en lo posible esfuerzos de flexión de la cuerda superior es conveniente la ubicación de los nudos directamente debajo de las correas. También se debe procurar que la pendiente no sea excesivamente plana, debido a que es antieconómica, así como poco peralte. En zonas de vientos fuertes es conveniente usar pendientes pequeñas, implicando esto mayores cargas horizontales, como nieve (si la hay), u otras sobrecargas. Espaciamiento de las armaduras.El espaciamiento más económico depende del costo relativo de las armaduras, las correas y la cobertura. El tamaño de las correas ésta determinado por el momento flector que soportan y limitación de sus deformaciones; su costo por lo tanto varía con el cubo o cuadrado de la luz (que viene a ser el espaciamiento). También debe considerarse lo siguiente:  El costo de los materiales y de la mano de obra de las armaduras por m 2 de techo, es normalmente varias veces el de las correas.  El costo de la cobertura varía con su naturaleza misma, pero probablemente no exceda al de las correas. Estas consideraciones sugieren por lo tanto que lo más conveniente espaciar al máximo las armaduras porque resulta por lo general un diseño más económico. UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON

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Por lo tanto debe usarse por lo general aquel espaciamiento igual a la máxima luz que cubran las correas más económicas; considerando que ellas trabajan como vigas continuas ya que cubren cuando menos dos tramos. Configuración interna.La configuración de elementos internos de las armaduras debe procurar paños tales que reduzcan el número de nudos, debido al alto costo involucrado en su fabricación total. También debe considerarse:  Que la esbeltez de los elementos a compresión no debe ser excesiva, ya que la capacidad de carga disminuye rápidamente con el incremento de la esbeltez (ver Capítulo 4).  Que la flexión en las cuerdas superiores, debido a cargas en el tramo, no debe ser excesiva ya que el efecto magnificador de la presencia simultanea de la carga axial la hace más mucho más desfavorable.  Que el ángulo interno entre las cuerdas y entre éstas y las diagonales no sea muy pequeño, porque esto resulta en fuerzas muy grandes en las respectivas barras y requiere uniones excesivamente reforzadas. 6.3 MIEMBROS Y NUDOS DE ARMADURAS.En armaduras de madera se usa por lo general elementos simples y múltiples. La combinación más apropiada de elementos depende de la magnitud de las cargas, de las luces por cubrir y de las conexiones adoptadas. Las tres formas más comunes de configuración de armadura son las que se muestran a continuación en la figura 6.3.

Figura 6.3 FORMAS COMUNES DE CONEXIONES DE ARMADURAS DE MADERA COMUNES

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a) Armadura ligera de madera de un solo elemento, con placas de conexión clavadas.

b) Miembros de madera pesada con placas de conexión de acero y nudos atornillados.

c) Miembros con varios elementos con nudos empalmados con cubrejuntas de madera y empernados.

Ref.: Fig. 12.4 Pág.: 190 “Diseño Simplificado de Estructuras de Madera” Parker-Ambrose

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El tipo de miembro individual, con todos los miembros en un solo plano, el cual se muestra en a), es la que se usa con mayor frecuencia para producir la armadura simple Fink o W, con miembros cuyo espesor es por lo general de 2 pulgadas. En armaduras más grandes se puede usar la forma que se muestra en c), con miembros que constan de varios elementos de madera. Si el elemento trabaja a compresión, se diseñará, por lo general, como una columna formada por varios miembros (ver capitulo 4).Para claros pequeños, los miembros son por lo general, de dos elementos con espesor de 2 pulgadas; sin embargo para claros grandes o cargas pesadas, los elementos individuales sobrepasan las 2 pulgadas de espesor. En la denominada armadura pesada, los miembros individuales son elementos grandes de madera, que por lo general presentan un solo plano, como lo muestra la figura c). Un tipo común de nudo para este caso, es en el que se usa placas de acero unidas con tornillos tirafondo o pernos que la atraviesan. Un tipo de unión muy común para un miembro diagonal a compresión que será conectado con la cuerda inferior es el embarbillado (ver capítulo 5), pero este tipo de unión requiere trabajo de carpintería para su ejecución, a continuación se muestra un esquema de este:

C

α T

Aunque los miembros de madera tienen una resistencia considerable a la tracción, no es sencillo construir uniones que resistan a tensión, en especial si las armaduras son de madera pesada. Así como una solución a esto en la actualidad se acostumbra a que los miembros de la armadura sujetos a tensión sean de acero (con excepción a las cuerdas); como así también es muy común que se construyan armaduras en que solo las cuerdas son de madera, y todos los elementos interiores son de acero.

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6.4 REQUISITOS DE RESISTENCIA Y RIGIDEZ.Cargas.Las armaduras se deben diseñar para resistir las cargas aplicadas (el ingeniero deberá identificarlas y determinar la magnitud de las mismas). También se debe tomar en cuenta cargas de montaje o construcción, y algunas otras cargas especiales. En el caso de que una cuerda inferior soporte un cielo raso, se debe considerar una carga mínima de 30 kg/m2 . Deflexiones.Para el cálculo de las deflexiones el “Manual de Diseño para Madera del Grupo Andino” acepta los métodos de cálculo habituales en la práctica de la ingeniería, como ser las deflexiones elásticas por métodos de trabajos virtuales que suponen las articulaciones como perfectas e indeformables. Cabe señalar que con el desarrollo de la tecnología, los programas computacionales realizan el cálculo de las deflexiones mediante el método matricial (método más exacto); por lo tanto ya no será necesario realizar los cálculos de manera manual, por lo que en este capítulo en la parte de tutoriales de programas, se realizará el procedimiento para encontrar éstas deflexiones por medio de los programas computacionales (ya sea en “SAP2000”, “Robot Millenium”, o “Cercha para la calculadora HP”). Siendo ya calculadas las deflexiones “elásticas” lo que la norma recomienda es: “Si la armadura ligera es tipo Fink o abanico, y cuyas uniones son clavadas, y son fabricadas con cartelas de tableros contrachapados se debe utilizar la fórmula siguiente para hallar la deflexión máxima en una barra de la cuerda inferior:

Donde:

δ =

 w ⋅ L4 ⋅10 4   cm. δf = 1.751.15 ⋅ δ +  E ⋅ I  

deflexión elástica en cm.

w = carga repartida en las cuerdas inferiores (kg/m). E = módulo de elasticidad axial en kg/cm2. I = inercia de la sección transversal en cm4. L = longitud de la barra analizada (perteneciente a la cuerda inferior) en mts. Las deflexiones admisibles deberán cumplir con lo estipulado en el capítulo 3, y en caso de que la armadura soporte elementos frágiles (como soporte de cielo raso de yeso u otros

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acabados), las deflexiones se deben limitar a las deflexiones máximas admisibles dadas en el capítulo antes mencionado. En el caso de que el espaciamiento de las armaduras sea menor o igual que 60 cm, se recomienda utilizar el módulo de elasticidad promedio: “Epromedio”, y en caso contrario, se debe considerar el modulo de elasticidad mínimo: “E0.05”. En armaduras ligeras por lo general no se considera la contraflecha, pero si por una razón especifica es necesaria, se recomienda que sea del orden de 1300 de la luz de la armadura. 6.5 CRITERIOS DE DISEÑO.A continuación se dan una serie de recomendaciones, que deben ser tomadas a la hora de realizar el diseño:  Es recomendable el uso de maderas del Grupo C, debido a su baja densidad son más livianas para su montaje, y son fáciles de clavar. Para el uso de Maderas de los demás grupos debe usarse preferentemente uniones empernadas o atornilladas.  Las secciones de los elementos no deben ser menores de 6.5 cm de peralte y 4 cm de ancho. A menos que se utilicen cuerdas de elementos múltiples.  Las uniones deben cumplir los requisitos expuestos en el capítulo 5.  En el caso de usar cartelas de madera contrachapada, se recomienda un espesor no menor de 10 mm.  Las cargas admisibles de los elementos individuales se determinaran considerándolos como columnas (ver capítulo 4).  En caso de que la separación entre armaduras sea menor a 60 cm, los esfuerzos admisibles pueden ser incrementados en un 10 %. Hipótesis Usuales. Los elementos que componen las armaduras pueden considerarse rectos, de sección transversal uniforme, homogéneos y perfectamente ensamblados en las uniones.

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 Para armaduras de techos: Las cargas de la cobertura se transmiten a través de las correas; estas a su vez pueden descansar directamente en los nudos o en los tramos entre nudos de la cuerda superior originando momentos flectores en estos elementos.  Las fuerzas internas axiales en las barras de las armaduras pueden calcularse suponiendo que las cargas externas actúan en los nudos. Cuando este no sea el caso, se podrá reemplazar la acción de las cargas repartidas por su efecto equivalente en cada nudo.  Los efectos de flexión debidos a las cargas del tramo se superpondrán a las fuerzas internas axiales, para diseñar los elementos como viga-columna sometida a flexocompresión. Esbeltez.El valor máximo de la relación de esbeltez para el diseño será:

λ=

L ef d

≤ 50

Para elementos sometidos a cargas axiales de compresión

≤ 80

Para elementos sometidos a cargas axiales de tracción.

En el caso de cuerdas sometidas a compresión, habrá dos relaciones de esbeltez, una en el plano de la armadura y otra fuera del mismo. En el plano de la armadura, la dimensión de la sección transversal que es resistente al pandeo será el alto o peralte de la cuerda: h. Fuera del plano de la armadura, la dimensión resistente será la base: b si se trata de una sección única de madera sólida. Cuando se trate de cuerdas con más de una escuadría (elementos múltiples) el ancho equivalente para el pandeo dependerá de la forma de conexión de los elementos múltiples y sus espaciadores. El diseño debe hacerse para la mayor relación de esbeltez que presenta el elemento, considerando la longitud efectiva para cada dirección. Longitud Efectiva.- La longitud efectiva de los distintos elementos de una armadura se determinará según lo estipulado en la Figura 6.4 y la Tabla 6.2.

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Figura 6.4 LONGITUDES PARA CALCULO DE Lef (para Tabla 6.2)

L3 L2

Lc Lc

L1

Ld

CL

Ref.: Figura 11.5 Pág.:11-13 “Manual de Diseño para Maderas del Grupo Andino”

Tabla 6.2 LONGITUD EFECTIVA

Elemento

d

Lef 0.4(L1+L2) ó 0.4(L2+L3) *

Cuerda

h

Sector de cuerda entre correas

b

Lc

Montante o diagonal

b

0.8Ld

* Nota: Si la longitud efectiva de uno de ellos es menor que 0.80 de la longitud efectiva de la adyacente, se tomará como longitud efectiva de cálculo 0.90 de la longitud mayor; en caso contrario se tomará el mayor promedio de las luces adyacentes.

Ref.: Tabla 11.1 Pág.:11-13 “Manual de Diseño para Maderas del Grupo Andino” UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON

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Cuerdas con Carga en el Tramo.Este tipo de elementos deben diseñarse a flexo-compresión; donde las cargas axiales son obtenidas mediante una primer análisis de la armadura con cargas concentradas en los nudos, y los momentos flectores son determinados suponiendo que las cuerdas se comportan como vigas continuas apoyadas en los extremos de las diagonales y montantes. Para los casos descritos en la Tabla 6.3 pueden usarse las formulas de momento dadas allí. Tabla 6.3 MOMENTOS DE FLEXIÓN DE DISEÑO

w Cuerdas Superiores:

L

w ⋅ L2 M= 9

L1

L2

M=

L1

L2

w ⋅ L2 10

L3

w ⋅ L2 M= 11 Cuerda Inferior (de cualquiera de las alternativas):

M=

w ⋅ L2 8

Ref.: Tabla 11.2 Pág.:11-14 “Manual de Diseño para Maderas del Grupo Andino” UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON

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La luz que entra en las anteriores formulas de momentos se determina como lo muestra la figura 6.5: Figura 6.5 Luces para el cálculo de L (para Tabla 6.2)

L1

L3

L2

L = mayor promedio de los tramos consecutivos

L= L4

L1 + L 2 L 2 + L3 ó L= 2 2

L5

Ref.: Figura 11.2 Pág.:11-6 “Manual de Diseño para Maderas del Grupo Andino”

Si la longitud de uno de los tramos es menor que 0.80 de la luz mayor, se tomará el mayor promedio de las luces adyacentes. 6.6 ARRIOSTRAMIENTO EN ARMADURAS.Las armaduras individuales planas son estructuras muy delgadas que requieren alguna forma de arriostramiento lateral. La cuerda a compresión de la armadura se debe diseñar considerando la longitud total sin apoyo. En el plano de la armadura la cuerda está arriostrada por otros miembros de la armadura en cada nudo. Sin embargo, si no hay arriostramiento lateral, la longitud sin apoyo de la cuerda en la dirección perpendicular al plano de la armadura se convierte en la longitud total de la armadura; lo cual genera diseñar la cuerda como un miembro esbelto a compresión para esta longitud sin apoyo, lo cual no es factible. A continuación se muestran sistemas de arriostramiento de armaduras utilizadas en la construcción de edificios.

 La primera alternativa: Figura 6.6 Arriostramiento de armaduras. 1º Alternativa UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON

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Ref.: Figura 12.7 Pág.: 195 “Diseño Simplificado de Estructuras de Madera” Parker-Ambrose

Es un sistema estructural, donde la cuerda superior de la armadura está arriostrada en

cada nudo de éstas por las correas. Si además la cubierta de la techumbre es un elemento suficientemente rígido, esto constituye un arriostramiento muy adecuado de la cuerda a compresión (que es el principal problema de la armadura). Pero también es necesario reforzar la armadura contra movimientos fuera de su plano en toda su altura; esto se realiza según lo mostrado en la figura, mediante un plano vertical de arriostramiento en X, en puntos alternos de la celosía de la armadura.  Segunda alternativa: Figura 6.7 Arriostramiento de armaduras. 2º Alternativa

Ref.: Figura 12.7 Pág.: 195 “Diseño Simplificado de Estructuras de Madera” Parker-Ambrose

Es un sistema estructural, donde la cubierta es un elemento estructural rígido que asegura las cuerdas superiores, esto solo es aplicable a armaduras ligeras. Esto

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proporciona un arriostramiento continuo, de modo que la longitud de apoyo de la cuerda es cero en realidad. El arriostramiento adicional se limita a una serie de varillas o angulares individuales pequeños, que se unen con la cuerda inferior, de manera alternada entre los puntos de celosía.  Tercera alternativa: Figura 6.8 Arriostramiento de armaduras. 3º Alternativa

Ref.: Figura 12.7 Pág.: 195 “Diseño Simplificado de Estructuras de Madera” Parker-Ambrose

Este es un sistema estructural, donde como en el primer caso las correas aseguran el arriostramiento de la cuerda

a compresión, y el arriostramiento adicional esta

determinado por un plano horizontal de arriostramiento en X, que se coloca entre dos armaduras al nivel de las cuerdas inferiores.

El montaje de las armaduras para techos, por lo general se lo realiza en el nivel del suelo, y luego se las coloca una a una en el techo, junto con su arriostramiento; en la siguiente figura se muestra un esquema de como se trabajan las armaduras de techo.

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INTRODUCCIÓN AL PROGRAMA SAP2000 Efectuaremos la modelación en el SAP2000, con el siguiente ejemplo: Se desea diseñar la armadura de madera de un puente peatonal, el cual esta solicitado por cargas tal como se muestra en la figura: 300 k

300 k

300 k

300 k

300 k

300 k

300 k

300 k

300 k

300 k

300 k

300 k

300 k

300 k 1.20 m.

UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON 1.00 m.

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Procedimiento Paso 1.- Establecer la geometría a)

Haga doble click en el icono de SAP2000, situado en la barra de escritorio para comenzar SAP2000 Nonlinear v.8.08.

b)

Seleccione File/New Model… del menú desplegable, se mostrará una ventana en la cual figuran: Las unidades con las cuales se trabajará y además

figuras geométricas que pueden cambiarse para adaptarse a

nuestra geometría. Cambiar las unidades a Kgf, m, C.

c)

De los modelos predefinidos escoger el que más se parezca a la geometría que se tiene. (En caso de no tener una aproximación el usuario deberá establecer la geometría editando las grillas y dibujando la estructura usando el interfase que da el SAP2000, en muchos casos el dibujo de la

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estructura podrá hacerse más rápidamente de esta manera). Para nuestro caso, en esta ventana pulse el botón Vertical Truss d)

Se habilita una ventana en la cual se debe poner los valores particulares de la cercha:

e)

A continuación será necesario hacer las modificaciones para obtener un gráfico que este de acuerdo a la geometría deseada. Para esto se procederá a borrar las barras diagonales que sean pertinentes.

Paso 2.- Propiedades del material Es muy importante definir las propiedades de los materiales tales como su densidad, peso específico, módulo de elasticidad, etc. Para conseguir esto seguiremos el siguiente procedimiento: a) De la barra de menú seleccione la opción Define/Materials, posteriormente se abrirá una ventana en la que aparecerán los materiales que están por defecto en el programa, tales como concreto, acero, etc. Además de estos materiales en la ventana aparece el botón Add New Material seleccionar éste. b) Se habilitará la ventana de Material Property Data, en la cual será posible cambiar todas las propiedades de los materiales que sean pertinentes, para nuestro ejemplo procederemos de la siguiente manera:

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Paso 3.- Ingreso de datos a) Antes de proceder al ingreso de datos, debemos recordar que las armaduras soportan básicamente esfuerzos de tensión y compresión, los nudos de las armaduras son considerados como articulaciones, por lo que en el cargado de datos se tendrá que cumplir estas premisas b) Al no haberse realizado todavía un predimensionamiento de las barras de madera, no es posible añadir a las secciones de material las escuadrías correspondientes, por lo que se procederá a mayorar las cargas en un 5% para poder estimar con esto el peso propio de manera aproximada, para posteriormente realizar la iteración correspondiente y hallar exactamente la influencia del peso propio de la madera en la estructura: P =1.05 (300) = 315 k. c) Proceder a definir los casos de fuerzas actuantes. Por lo dicho anteriormente sólo será necesario crear una fuerza en la que se estará incluyendo (aunque de manera aproximada el peso propio de la estructura). En caso de existir otras fuerzas solicitantes, cargarlas de la manera establecida así como las combinaciones que puedan tener estas fuerzas. De la barra de menú seleccione la opción Define/Load Cases. Cambiar los datos que figuran en la pantalla, posteriormente seleccionar Modify Load y luego OK.

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d) Con el anterior paso ya se estará tomando en cuenta el peso propio del material en los nudos, sin embargo es necesario asignar a las barras las propiedades del material para posteriormente poder verificar las deflexiones que sufre la estructura, para esto del menú seleccionamos Define/ Frame/Cable sections….. Se habilitará la ventana de Frame properties, la cual tendrá por defecto múltiples opciones, en la parte izquierda de la pantalla, en la segunda casilla, desplegar las opciones del listado y escoger la opción Add Rectangular, inmediatamente después se habilitará el cajón de Add New Property, pulsar éste.

e) Se habilitará la ventana Regular Section, en la cual es posible colocar la sección de los elementos, es decir la altura (Depth (t3)) y la base (Width (t2)), el material con sus propiedades específicas y el nombre que se le irá a dar a la sección del elemento. Al estar ya aproximado el peso propio de la estructura no será necesario establecer con exactitud la base y la altura de las barras. Luego pulsar la opción OK, hasta salir a la pantalla principal.

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f) Seleccionar todas las barras y asignar las diferentes secciones según les corresponda:

Assign / Frame/Cable / Sections y posteriormente elegir la

opción anteriormente definida:

g) Ahora se procederá a marcar los nudos en los que posteriormente se asignará la carga a la que serán solicitados. Una vez hecho esto de la barra de menú seleccione Assign/Joint Loads/Forces, ahora se procede a asignar la carga a todos los nudos que sean solicitados.

El signo negativo esta referido a las coordenadas globales del programa (Ver ayudas del SAP2000 para otras coordenadas.)

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Paso 4.- Liberación de nudos Como dijimos anteriormente, las armaduras se ven afectadas principalmente por esfuerzos de tracción y compresión. Es por este motivo que se procede a la liberación de nudos. a) Seleccionar todas las barras a las que se desea liberar los momentos. b) De la barra de menú seleccionar la opción Assign / Frame/Cable una vez seleccionada la opción se desplega un ventana de la cual se debe escoger: Releases / Partial Fixity. Se procede a las liberación de los nudos tal como se muestra en la figura:

Paso 5.- Cambio de etiquetas Con el fin de obtener una disposición de resultados más organizados se recomienda el cambio de etiquetas en las barras, este cambio de etiquetas se puede hacer manualmente uno por uno o dejar que el programa realice un auto re-etiquetado. Para esto se procederá a marcar toda la estructura, de la barra de menú seleccionar Edit / Change labels, inmediatamente se habilitará la ventana de Interactive Name Change, es necesario seleccionar el ítem de los elementos que se desea cambiar el nombre, en la parte de Auto Relabel Control es posible trabajar con prefijos los cuales antecederán a la numeración de la barra y su se lo desea se puede cambiar el incremento en la numeración de las barras, además de escoger el orden en el que se irá re-etiquetando las barras, ya sea primero en el X, Y o Z. Una vez hecho todo esto de la ventana Interactive Name Change seleccionar la

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opción Edit/Auto Relabel / All in the list. Es posible observar como cambiaron los nombres en la lista inferior de la ventana, una vez hecho todo esto pulsar OK.

Paso 6.- Es posible establecer en esta instancia la cantidad de segmentos de las barras de los que se darán los resultados una vez hecho el análisis de la estructura, es importante definir esto ya que con esto se puede obtener una mejor disposición de resultados a momentos de imprimirlos o en caso de que se desee saber el valor exacto de las fuerzas o momentos en cierto punto de la barra. Para nuestro ejemplo solo se necesitará saber las fuerzas de tracción o compresión a lo largo de la barra y esta será constante en todo el tramo por lo tanto la separación de segmentos tendrá que ser la mínima. a) Marcar las barras que se desean, posteriormente buscar en la barra de Menú la opción Assign / Frame/Cable / Output Stations, marcar en el cuadro de Número mínimo de estaciones, luego pulsar OK.

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Paso 7.- Análisis de datos a) Una vez hecho todo esto se procede a ejecutar el programa, para se puede ir a la barra de menú y seleccionar Analyze / Run Analysis, o caso contrario buscar el icono directamente del menú de herramientas. b) A continuación se abre una ventana en la cual se debe marcar los casos que se desean analizar, marcar éstos con el Mouse y luego hacer click en el botón Run Now

c) Es importante verificar los comentarios que se anotan en la ventana de Analysis Complete, una vez hecho esto pulsar OK.

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Paso 8.- Salida de datos a) De la barra de herramientas seleccionar el icono de Show Forces/Stresses, a continuación se desplegará opciones en la que podrás elegir los elementos de los que se desea ver los esfuerzos o fuerzas a las que están solicitados. Para nuestro ejemplo escogeremos Frame/Cables...

b) Posteriormente se habilitará una ventana donde se podrá escoger el diagrama de las fuerzas o momentos de los elementos anteriormente escogidos. Seleccionamos la opción de Axial Force, que nos permitirá ver las fuerzas de compresión o tracción a las que están sometidas las barras (dejar los demás valores por defecto).

c) A continuación se observa la gráfica con su respectivo diagrama de fuerzas axiales, para ver el detalle de cada barra hacer click derecho sobre la barra que

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se desea y se habilitará una ventana en la que se detallará las características de la barra.

d) La impresión de resultados puede hacerse directamente desde el SAP2000 o se puede pasarlo a archivos EXCEL o WORD para modificar los formatos de impresión a gusto. En este ejemplo se llevó los resultados a EXCEL, para ello se realizó el siguiente procedimiento: -

De la barra de menú seleccionar: Display / Show Análisis Result tables.

-

Escoger los detalles de los elementos de los que se quiere obtener un reporte, así como los casos de análisis. Posteriormente presionar el botón Ok.

-

Una vez hecho esto se habilitará una ventana en la que se presentarán tablas de los elementos anteriormente escogidos (Nudos, barras, etc.) Es posible modificar los formatos de la presentación de las tablas eliminando, cambiando nombre de los campos que figuran en este o establecer el orden en el que se presentarán las tablas, de la siguiente manera: En la barra de Menú de la tabla que se habilitó, hacer click en la opción Format, inmediatamente se habilitará la ventana Modify/Show

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Database Table Format. En esta ventana también se podrá escoger los valores en un rango de datos que nos interese por ejemplo. (Operador/Between). Una vez establecido todos los formatos de preferencia de usuario, volvemos a la tabla de presentación de resultados en los que se verán los cambios producidos anteriormente. Finalmente para exportar las tablas a Excel, simplemente vamos a File/Export All Tables/ To Excel.

Paso 9.- Diseño de la armadura de madera Tomar los valores máximos de fuerzas de las barras de la salida de datos: Cuerda Inferior  T = 4777.5 k (Tracción) Cuerda Superior  C= 4882.5 k (Compresión) Diagonales  T = 2296.21 k (Tracción) Pendolones  C = 2079 k (Compresión) Diseño de la Cuerda Superior  Asumir Escuadrías:

Base (b) =7.5 cm Altura (h) = 10 cm

f c ↔ 145 k/cm2 E ↔ 95000 k/cm2

 (Grupo A) UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON

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ESTRUCTURAS DE MADERA Se tiene una esbeltez igual a: λ =

CAPÍTULO VI L 100 = = 13.33 d 7.5

Como λ es mayor que 10 la columna no es corta. De la tabla 4.4 se saca el valor de Ck , que para una columna del Grupo A vale 17.98. Como λ es mayor que 10 pero menor a 17.98, la columna es intermedia. N adm

N adm

 1  λ 4  = f c ⋅ A 1 − ⋅     3  Ck  

 1  13.33  4  = 145 ⋅ (7.5 ⋅ 10) 1 − ⋅    = 9779.85 k  3  17.98  

Cseg =

9779.85 = 2.0  BIEN 4882.5

Diseño de Pendolones Base (b) =7.5 cm

 Asumir Escuadrías:

Altura (h) = 7.5 cm Se tiene una esbeltez igual a: λ =

L 120 = = 16 d 7.5

Como λ es mayor que 10 pero menor a 17.98, la columna es intermedia. N adm

N adm

 1  λ 4  = f c ⋅ A 1 − ⋅     3  C k  

 1  16.0  4  = 145 ⋅ (7.5 ⋅ 7.5) 1 − ⋅    = 6451.38 k  3  17.98  

Cseg =

6451.38 = 3.1 2079

Se observa que el coeficiente de seguridad es relativamente alto, pero por razones constructivas no es posible disminuir la escuadría, ya que lo que se quiere es mantener la misma base en toda la armadura.

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CAPÍTULO VI

Diseño de la Cuerda Inferior y Diagonales  Asumir Escuadrías:

Base (b) =7.5 cm Altura (h) = 7.5 cm

 Grupo A: f t ↔ 145 k/cm2 N ad = f t ⋅ A N adm = 145 ⋅ (7.5 ⋅ 7.5) = 8156.25 k

Cseg =

8156.25 = 1.71  BIEN (Cuerda inferior) 4777.5

Cseg =

8156.25 = 3.55  BIEN (Diagonales) 2296.21

Paso 10.- Verificación de las deflexiones Este paso es muy importante por que será con este criterio que se defina la escuadría final de la cercha, este valor no deberá sobrepasar los especificados para puentes peatonales, que generalmente están en función de la luz del puente. Activar la opción Show Deformed Shape, el cuál es el ícono que se muestra en la figura o caso contrario pulsar la tecla F6.

Inmediatamente se habilitará la estructura deformada en la pantalla, para ver cuales son los valores de ésta, bastará solamente con hacer click derecho sobre el nudo que se desea:

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CAPÍTULO VI

Si las deflexiones sobrepasan los valores máximos de normas, será necesario en buscar otras secciones que satisfagan las anteriores condiciones. Paso 11.- Cargado del peso propio a los nudos Es necesario realizar el cargado del peso propio a los nudos con las dimensiones anteriormente encontradas para así tener un cálculo más exacto de las fuerzas axiales en la armadura de madera, en este caso ya no será necesario mayorar las cargas a las que está sometido el puente peatonal en un 5%. Por ejemplo al nudo 26 se cargará: mitad del peso propio de la barra 36, 37 y 49

Madera del Grupo A  γ ↔ 800 k/m3 Barra 36 = 1.56205 ۰ 0.075 ۰ 0.075 ۰ 800 = 7.03 k Barra 37 = 1.2 ۰ 0.075 ۰ 0.075 ۰ 800 = 5.4 k Barra 49 = 1.0 ۰ 0.075 ۰ 0.10 ۰ 800 = 6.0 k Carga Total nudo 26 Peso propio= 3.515 + 2.7 + 3 + 300 = 309.215 k PROBLEMA PROPUESTO Realizar el cargado de la segunda iteración y comprobar los valores de las escuadrías obtenidas en el anterior ejercicio, así como verificar las deflexiones máximas.

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CAPÍTULO VI

Introducción al Programa Robot Millenium ver. 15.A continuación se desarrollará un ejemplo completo de una armadura tipo fink (que se muestra a continuación), y se calcularan los esfuerzos y desplazamientos en los nudos mediante este programa. Ejemplo: Diseñar la armadura de un techo de dos aguas de 8 metros de luz y espaciada cada 0.90m, que estará destinada a cubrir un local escolar. Considerar que la armadura soportará cielo raso. La pendiente de la armadura 1 / 2 ( α = 26.57 º ).

wp

wq

carga sobre el techo

carga debida al cielo raso

8m

Se decide por recomendaciones de la norma, utilizar madera del grupo estructural C :

•

Grupo C

f c ↔ 80 k/cm2 f m ↔ 100 k/cm2 f t ↔ 75 k/cm2 f v ↔ 8 k/cm2 E0.05 ↔ 50000 k/cm2 γ ↔ 800 k/m3

Primeramente se deben hallar wp y wq (cargas distribuidas por metro), para comenzar el análisis.

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CAPÍTULO VI

Entonces considerando las cargas:  Peso propio de la armadura(tanteo) .........................................................10 k/m2  Carga muerta por cobertura: o Cubierta de planchas de asbesto-cemento(ver en norma) ...........13 k/m2 o Correas, cabios y otros elementos(tanteo) ................................ ..10 k/m2 o Total cobertura:..........................................................................18 k/m2 o Proyectando al plano horizontal : 18/cos(26.46º) ........................20 k/m2  Cielo raso (sobre cuerda inferior) ............................................................30 k/m2  Sobrecarga (ver norma )................. .........................................................40 k/m2 Entonces las cargas uniformemente repartidas serán:  Sobre las cuerdas superiores:

wp = ( 40 + 20 + 10) ⋅ separación = 70 ⋅ 0.90 = 63 k / m  Sobre las cuerdas inferiores:

wq = 30 ⋅ separación = 30 ⋅ 0.90 = 27 k / m Ahora para calcular las fuerzas axiales el las barras de la armadura se debe distribuir las cargas en los nudos:

P P

P

P/2

P/2

2m

1m Q/2

Q

Q

Q/2

8m Entonces:

P = wp(L / 4) = 63 ⋅ 8.0 / 4 = 126 k

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CAPÍTULO VI

Q = wq (L / 3) = 27 ⋅ 8.0 / 3 = 72 k Ahora se introducirá la armadura con sus cargas al programa, previamente se debe etiquetar los nudos y las barras para que se puedan interpretar los resultados de manera satisfactoria: 2m

2m

2,2

b10 7

6 b8

1

5

b9

m

4 2,2

1m

4m

b4

b6

b1

b5

b7

b3

b2

4

3

2

2,67m

2m

b11

2,67m

2,67m

8m

Ahora se debe ingresar al programa.

 Entrar a Inicio, buscar Programas, y buscar:

Se debe hacer un elegir

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CAPÍTULO VI

 A continuación aparece el cuadro de inicio, en el cual hay que elegir el tipo de estructura que se desea simular; entonces se debe elegir la armadura plana (encerrada en un círculo rojo).

 Ahora aparecerá el área de trabajo del programa, que se muestra a continuación:

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CAPÍTULO VI

 El paso siguiente es entrar a file ,y hacer un clic en Open Library para elegir el tipo de armadura que se desea modelar ( esta opción es de mucha ayuda, pero se esta librería no contiene todas las armaduras que puedan existir)

 Para nuestro ejemplo existe este tipo de armadura (Fink), así que se elige ésta opción, y aparece el siguiente cuadro:

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CAPÍTULO VI

Pero se puede apreciar que no existe una opción para introducir la longitud o coordenadas de las diagonales, ya que estas son por estándar por defecto, y no son iguales a las del problema. Entonces lo que queda es cancelar esta opción y dibujar la armadura barra por barra.  Para dibujar barra por barra, se debe entrar al menú Geometry y elegir Bars.., en el cuadro que se abre se introduce la numeración de las barras, el material y la forma, y también le damos las coordenadas en metros el punto inicial(Beginning) y final(End) de la barra, que debe estar separada por un punto y como, por ejemplo 0;0 .

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CAPÍTULO VI

 De esta manera se introduce la armadura, y para verla mejor se debe hacer un clic izquierdo en el área de trabajo de la pantalla, y elegir Zoom All.

 El paso siguiente es colocar las cargas, para lo cual primero se debe definir el tipo de carga (esto es útil cuando se discriminan las cargas como cargas muertas, vivas, sismo, nieve, etc., para realizar las combinaciones de carga que se precisen; pero en nuestro ejemplo las cargas no se discriminarán). Para esto se debe ingresar en el menú Loads , y hacer un clic en Load Types. Allí se elegirá en el primer cajón de lista la opción live (carga viva) , y se escribirá el nombre, en nuestro ejemplo se escribió carga total , para concluir se debe hacer un clic en New , y listo.

 Luego en el mismo menú Loads se ingresa con un clic a Load Definition , donde en el cuadro que se abre se debe elegir Node (Nudo), y es allí donde aparece otro cuadro donde introducimos las cargas, una a la vez, siempre UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON

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CAPÍTULO VI

teniendo en cuenta que la convención del programa para las cargas es hacia arriba positivo (Z +), y hacia la derecha positivo (X +); luego de poner el valor en el cuadro, se Hace clic en Add, y se va al dibujo a ingresar las cargas en los nudos.

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CAPÍTULO VI

 El paso siguiente es la introducción de los apoyos, para lo cual se va al menú Geometry , y se hace un clic en Supports. , allí se elige la opción pinned (o sea apoyo fijo), y se va al gráfico y se hace clic en los dos nudos que tienen apoyos.

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CAPÍTULO VI

 Lo único que hace falta es hacer que el programa corra, para esto se va al menú Analysis , se hace un clic en Analysis Types , y se elige la opción Calculations.

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CAPÍTULO VI

 Luego para ver los resultados se va al menú Results , donde primeramente podemos elegir Maps on Bars , donde se muestra las fuerzas en las barras de manera gráfica (todo en kilogramos)

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CAPÍTULO VI

 Luego podemos elegir del mismo menú anterior las reacciones, las fuerzas en las barras, los desplazamientos, todos de manera tabular, que a continuación se muestran impresos junto con los datos de ingreso.

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CAPÍTULO VI

DATOS DE INGRESO: -COORDENADAS DE LOS NUDOS - GEOMETRÍA DE LAS BARRAS

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CAPÍTULO VI

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CAPÍTULO VI

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CAPÍTULO VI

DATOS DE SALIDA:

-REACCIONES -FUERZAS EN LAS BARRAS -DESPLAZAMIENTOS EN LOS NUDOS

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CAPÍTULO VI

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CAPÍTULO VI

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CAPÍTULO VI

 Cabe señalar para las fuerzas en las barras, que el programa considera a la compresión como positiva y a la tracción negativa. Diseño de los elementos.Por razones constructivas se considerara que los elementos 8 y 9, así como 1 y 2, como 4 y 6, tienen la misma sección. a) Elemento 8 :

63 k/m

583.

61

b8 61

583.

Base (b) =5 cm  Asumir Escuadría:

Altura (h) = 10 cm

Para la longitud efectiva, de la tabla 6.2 se saca que para una cuerda la longitud efectiva puede ser:

Lef = 0.40(L1 + L 2 ) = 0.40(2.24 + 2.24) = 1.792 m De la tabla 6.3 se saca que el momento de diseño debido a una carga distribuida, para la cuerda superior para una armadura de éste tipo es:

M=

w ⋅ L2 10

donde de la figura 6.5 se saca que la longitud L es igual a:

L=

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L1 + L 2 2 + 2 = = 2 m. 2 2

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CAPÍTULO VI

Por lo tanto:

M=

w ⋅ L2 63 ⋅ 2 2 = = 25.2 k ⋅ m 10 10

Como este es un elemento sometido a flexocompresión se debe satisfacer la siguiente ecuación (ver capítulo 4):

k ⋅M N + m <1 N adm Z ⋅ fm Se tiene una esbeltez igual a : λ =

Lef 179.2 = = 17.92 d 10

Como λ es mayor que 10 la columna no es corta. De la tabla 4.3 se saca el valor de Ck , que para una columna del Grupo C vale 18.42. Como λ es mayor que 10 pero menor a 18.42, la columna es intermedia. La fórmula que corresponde para hallar la carga admisible para una columna intermedia es :

N adm

N adm

 1  λ 4  = f c ⋅ A 1 − ⋅     3  Ck  

 1  17.92  4  = 80 ⋅ (5 ⋅ 10) 1 − ⋅    = 2702.86 kg  3  18.42  

Lo que sigue es hallar el factor de magnificación de momentos Km.:

km =

1 1 − 1.5 ⋅

N N cr

Donde: Ncr es la carga critica de Euler:

N cr =

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π2 ⋅ E ⋅ I L ef 2

182

N cr =

5 ⋅ 10 3 12 = 6402.98 k 2

π 2 ⋅ 50000 ⋅ 179.2

FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGIA 1 km =

583.61 1 − 1.5 ⋅ 6402.98

= 1.158

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CAPÍTULO VI

El modulo resistente de la sección es :

b ⋅ h 2 5 ⋅10 2 Z= = = 83.33 cm 3 6 6 Entonces en la formula de flexocompresión se tiene:

583.61 1.158 ⋅ 2520 + = 0.57 < 1 2702.86 83.33 ⋅ 100 Entonces CUMPLE!!!

USAR 5x10 cm Como ejercicio se plantea la conclusión del diseño de los demás elementos de la armadura, y su respectiva verificación en el programa.

Tutorial Programa “Cercha” (Para La Calculadora Hp).Con el afán de que se pueda resolver de una manera rápida una cercha plana, sin necesidad de que se recurra a la computadora (esto muy beneficioso cuando se realiza trabajo de campo), es necesario que el ingeniero tenga herramientas como la calculadora HP(la mas común en nuestro medio), la cual provee una gran ayuda en el desarrollo de la profesión.

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CAPÍTULO VI

Este programa permite resolver cualquier cercha sin importar el número de apoyos y elementos, hasta la capacidad de la calculadora; para la resolución se usa el método matricial de los desplazamientos. El procedimiento es el siguiente: 1) Se selecciona entrada de cargas 2) Se define un sistema de ejes coordenados para poder ubicar los nudos que a su vez deben estar numerados. 3) Cuando se pide numero de nudos es independiente del numero de apoyos, es decir, en una barra hay 2 nudos y puede tener 0,1 o 2 apoyos. 4) Se entran las coordenadas de cada nudo en orden al número que se le asignó. 5) Se especifica la cantidad de diferentes áreas de sección transversal en los elementos, quedando cada tipo de sección asignada a un número (aparece en pantalla) 6) Luego se pasa a dar las ubicaciones de las barras asignándole una dirección o un sentido a cada barra, y se escriba su nudo inicial a final de acuerdo al sentido y su correspondiente TIPO de sección(él numero asignado a las diferentes áreas) 7) Se especifican las restricciones en los apoyos de la siguiente manera:  Numero del nudo en el cual esta el apoyo  Restricción en x (1 si hay o 0 si no hay)  Restricción en y (1 si hay o 0 si no hay) 8) Se entra el modulo de elasticidad 9) Se entra el peso unitario del material (0 si desprecia el peso propio de la cercha o carga muerta) 10) Se escoge la opción (2) y se procede con el número de nudos cargados 11) Se entra el nudo en el que actúa cada fuerza, y cada fuerza se descompone en x y y, dando positiva hacia arriba y hacia la derecha 12) Si la memoria es suficiente para el tamaño de la cercha, esperar a que corra programa. 13) Ver los resultados, donde aparecen los desplazamientos de los nudos, las reacciones y fuerzas internas de las barras (fuerza en cada nudo según el sentido de la barra) 14) La opción 4 permite ver la matriz de rigidez en su respectivo orden (opciones separadas) 15) Borrar resultados permite purgar las variables y resultados que contiene la cercha.

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CAPÍTULO VI

El programa permite variar las condiciones de cargas para la misma cercha seleccionando (2) y además permite guardar los resultados después de salir. A continuación se desarrollará un ejemplo, explicando paso a paso la ejecución del programa. Este ejemplo se desarrolla en la calculadora HP 48G o G+ o Gx.( el procedimiento del programa es igual para la HP 49G). Dada la siguiente armadura Howe se pide determinar las reacciones en los apoyos y las fuerzas en las barras.(este ejemplo pertenece al texto de “Estructuras Isostáticas” del ingeniero Oscar Antezana, Pág.: 131)

b7

0.5 t

8

6

b11 b10

b8

b12

b9

1 b1

0.8 t

b6

2m

7

b5 b13

b2

2

3

1t 2m

2m

b3

2m

4

5 b4

2m

En el directorio que contiene el programa seleccionar la opción “Run”, y a continuación aparecerá el siguiente cuadro:

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CAPÍTULO VI

Teclear el botón 1, que es la opción “Entrada De Datos”, entonces:

Presionar ENTER, entonces:

Ahora se debe ingresar los valores pedidos, de acuerdo a la grafica, entonces:

Presionar ENTER, entonces:

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CAPÍTULO VI

Se debe ingresar las coordenadas, y luego de ingresar un nudo se debe Presionar ENTER, entonces:

Presionar ENTER, entonces:

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CAPÍTULO VI

Aquí la pregunta es cuantos tipos de secciones tiene, si se quiere se puede poner distintos tipos de secciones para las barras(esto es más conveniente cuando ya se hizo correr programa una vez, y se diseño con esas fuerzas, entonces para verificar el diseño, esta opción se utiliza); pero para el ejemplo solo consideraremos una sección; luego presionar ENTER , entonces:

Se pide ahora ingresar el área de cada “sección tipo”, como para el ejemplo es irrelevante ingresamos la unidad (pero se puede tantear; pero cuando ya se diseñó la cercha se deben poner las áreas diseñadas para realizar la verificación); Luego presionar ENTER, entonces:

Se debe ingresar los nudos inicial y final de cada barra; el orden de los nudos sirve para interpretar la salida de las fuerzas internas, por eso que se debe anotar esto para poder interpretar los resultados. El valor ST# es para indicar al programa que tipo de sección corresponde a cada barra.(para el ejemplo como solo existe una sección entonces solo poner 1). Luego presionar ENTER después de cada ingreso de datos para cada barra, entonces:

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CAPÍTULO VI

:

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CAPÍTULO VI

Presionar ENTER, entonces:

Se debe ingresar los nudos donde están los apoyos, e indicar si es fijo o rodillo. Luego presionar ENTER depuse de cada ingreso de un apoyo , entonces:

Luego Presionar ENTER, entonces se debe ingresar el modulo de elasticidad, para el ejemplo se tomara una madera con E = 100000 kg/cm2:

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CAPÍTULO VI

Luego Presionar ENTER:

Se debe ingresar el peso especifico del material, pero cuando se quiera que el programa compute el peso propio, para el ejemplo no se requiere, entonces poner cero. Luego Presionar ENTER:

Ahora se deben ingresar las cargas, para lo cual se debe teclear “2”., entonces:

Se debe ingresar el número de nudos cargados, para el ejemplo se observa claramente que son 3. Luego Presionar ENTER, entonces se debe ingresar el número del nudo y la carga externa (en toneladas), recordando siempre que positivo es a la derecha y hacia arriba; luego de ingresar cada carga se debe Presionar ENTER, entonces:

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CAPÍTULO VI

Luego Presionar ENTER (el programa ahora ya comienza a correr, se debe esperar unos cuantos segundos):

Ahora solo queda ver los resultados, para lo cual se debe teclear “3” , entonces :

Para las reacciones de apoyo teclear “1” , entonces:

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CAPÍTULO VI

Luego Presionar ENTER:

Para las fuerzas internas de las barras teclear “1”, entonces:

Luego Presionar ENTER, entonces aparecen las fuerzas internas en las barras; pero cabe aclararla convención del programa para interpretar los resultados:  En primer lugar el sentido positivo se toma de acuerdo del nudo final al nudo inicial (esto define el eje local longitudinal positivo), por ejemplo la barra 1 va desde el nudo 1 al nudo 2, entonces:

+ 1

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b1

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2

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CAPÍTULO VI

 La convención para definir la tracción y la compresión es la siguiente:

COMPRESIÓN

TRACCIÓN

o Por ejemplo para la barra 2 se tiene:

+ 2

3

b2

Y de los resultados se tiene que el nudo 2 tiene un F=-1.65 ton y el nudo 3 tiene un F=1.65 ton , lo que equivaldría a:

1.65 t

TRACCIÓN 1.65 t

2

b2

2

b2

3

3

o Como otro ejemplo para la barra 8 se tiene:

8 b8

+

1

Y de los resultados se tiene que el nudo 8 tiene un F=2.4 ton y el nudo 1 tiene un F=-2.4 ton , lo que equivaldría a:

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CAPÍTULO VI

8 b8 2.4 t

1 2.4 t

COMPRESIÓN

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CAPÍTULO VI

Al concluir de ver las fuerzas internas Presionar ENTER:

Para salir presionar ENTER:

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CAPÍTULO VI

Para guardar los resultados presionar la tecla “ F ” :

Para salir del programa: presione la tecla “

“:

Los datos, y los resultados se encuentran grabados en la carpeta SUB, allí se puede volver a entrar (sin necesidad de correr el programa otra vez), y ver los valores que nos interesen (sobre todo los resultados):

El programa se puede descargar desde Internet de manera gratuita de la página http://www.geocities.com/hp48_civil/

,

o

de

la

página

de

la

materia

http://www.freewebs.com/emaderas .

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