Apuntes De Turbinas De Gas-2019.pdf

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Guía de estudio

TURBINAS DE GAS

Cátedra: Máquinas II Autor: Ing. Carlos R. Rosalén Año: 2019-

Ing. Carlos R. Rosalèn (2019)

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NOTA AL LECTOR Esta guía tiene por fin servir de introducción y orientación para el estudio de los ciclos de las turbinas de gas, orientado a los estudiantes de ingeniería. No pretende ni puede sustituir a la copiosa bibliografía que existe en la materia. Si se extendiera hasta cubrir exhaustivamente todos los temas que incluye la materia resultaría excesivamente larga. Mi objetivo es pues ofrecer una visión general y simplificada de los aspectos más importantes de interés para la interpretación general de las centrales térmicas de gas. Esta guía de estudio, queda bien entendido, no basta por sí solo para adquirir los conocimientos y dominio necesarios en la materia, sino que sirve de base para un estudio posterior, más extenso, profundo y especializado. No sustituye a la bibliografía, que recomiendo enérgicamente como única vía para obtener un conocimiento solido de cualquier materia. En la selección del material y elaboración de ésta guía he tratado de mantener el mayor nivel de sencillez compatible con la profundidad que cada tema se merece. Siempre me pareció que algunos autores complicaban sus enfoques y desarrollos sin necesidad, y he tratado de evitar caer en ese error. Se reconoce que para la interpretación de los temas aquí tratados es de vital importancia recordar ciertos conceptos de la termodinámica, la cual no es una ciencia “fácil”. Precisamente por eso no se deben agregar dificultades a algo que ya de por si es complicado. En ésta guía, he omitido explicaciones teóricas del contenido temáticos , los cuales desarrollaré en las clases teóricas. Por lo expuesto precedentemente, recomiendo al lector reforzar la teoría de los temas que ésta guía contiene con la bibliografía que les sugiero. Apreciaré mucho recibir sus comentarios, observaciones y sugerencias orientadas a mejorar el nivel de ésta guía, las que analizaré con el fin de incorporarlas en la próxima revisión y edición. ……………………………………………………….

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TEMARIO N° 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

TEMAS Pag. Introducción a las turbinas de gas- Generalidades4 Principio de funcionamiento de las turbinas de gas 11 Ciclo Brayton simple teórico. Rendimiento térmico 12 Relación óptima de presiones para trabajo máximo del ciclo 15 Temperatura intermedia T2 para trabajo máximo del ciclo 19 T.G de gas de compresión escalonada con enfriamiento intermedio 20 T.G de expansión escalonada con recalentamiento intermedio 22 Turbina de gas de compresión isotérmica. Rendimiento térmico 25 Turbina de gas de expansión isotérmica. Rendimiento térmico 28 Ciclo Brayton real. Rendimiento térmico 31 Ciclo Brayton Real-Rel. óptima de pres. para trabajo máximo 34 Ciclo Teórico de turbina de gas con Regenerador ideal 35 Ciclo Real de Turbina de gas con Regenerador ideal 40 TG con Comp.escalonada + Regenerador + Expansión escalonada 43 Turbina de gas de ciclo cerrado con regenerador y refrigerador 45 Problemas resueltos 46

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1 - INTRODUCCION A LAS TURBINAS DE GAS-GENERALIDADES Turbinas a Gas Definición: Una turbina a gas, es una turbomáquina motora, cuyo fluido de trabajo es un gas. Es una máquina diseñada para utilizar la energía aportada por los gases que salen de una cámara de combustión a alta presión y muy altas temperaturas, por lo que contienen mucha energía, dichos gases al chocar contra los alabes de la turbina de expansión provocan su giro, que es aprovechado para mover un generador y producir electricidad o provocar un empuje para mover por ejemplo un avión, o un buque Las turbinas de gas con altas presiones de trabajo pueden utilizar un interenfriador para enfriar el aire ente las etapas de compresión, permitiendo quemar más combustible y generar más potencia. El factor limitante para la cantidad de combustible utilizado es la temperatura de los gases calientes creados por la combustión, debido a que existen restricciones a las temperaturas que pueden soportar los alabes de la turbina y otras partes de la misma. Con los avances en la Ingeniería de los materiales, estos límites siempre van aumentando. Es decir que: La TURBINA DE GAS es un órgano mecánico que transforma la energía cinética de un gas (expansión) en energía mecánica rotacional en un eje. Hay distintos métodos que existen para la generación de potencia mecánica, la turbina de gas es, en muchos aspectos, el más satisfactorio. Una turbina de gas es una máquina capaz de generar potencia mecánica a partir de la combustión de una mezcla de combustible y aire en determinadas condiciones de presión. Actualmente las turbinas de gas tienen un amplio rango de aplicaciones entre las que se destacan la propulsión aérea y la generación de energía eléctrica. Para que a través de una turbina tenga lugar una expansión, es necesario que exista una diferencia de presiones, por lo que el primer paso en el ciclo de una TG será la compresión del fluido de trabajo. Así pues el primer elemento indispensable que conforman una TG es el compresor, que podrá ser centrífugo o axial, si bien, los grandes gastos que se manejan en la generación de energía eléctrica obliga a descartar los del tipo centrífugos. A través de una reacción de combustible y aire en una cámara de combustión, se produce la combustión de la mezcla que será el elemento fundamental de la TG.

APLICACIONES DE LAS TURBINAS DE GAS Aviación militar: Para helicópteros, aviones de combate o caza bombarderos, aviones de despegue vertical (Harrier ) En este caso se buscan turbinas con temperaturas de admisión más elevada para lograr más altas velocidades y despegues verticales Aviación comercial: Se utilizan aviones de turbina de chorro (turbo-jet) y de turbina de hélice (turbo-fan). En las aerolíneas de carga se emplean turbinas de gran potencia. Tuberías para transmisión de gas. Es de las industrias que más utilizan turbinas de gas. Las turbinas de gas han sido instaladas para impulsar compresores en medidas superiores a 22500 KW (300 HP). Esta es una aplicación excelente ya que el gas natural es un combustible ideal y se requiere una gran cantidad de fuerza motriz. Transporte: En barcos, la alta potencia específica de las turbinas de gas permite realizar diseños de altas velocidades. Esto es muy útil para barcos tipo containers, botes moto-torpedo y grandes

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barcos de guerra. También se usan en ferrocarriles, en locomotoras de carga y trenes ligeros de pasajeros. Generación eléctrica: Las compañías de servicios eléctricos las utilizan para cargas pico de trabajo en primer lugar. Los costos de instalación y operación, siempre que se usen combustibles refinados, son favorables para trabajos intermitentes. Se han instalado plantas de potencia a carga pico arriba de 150 MW con un solo generador.

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VENTAJAS DE LAS TURBINAS DE GAS 1) Sobre turbinas de vapor:         

Instalaciones más compactas Menos dispositivos auxiliares No necesitan condensador No necesitan agua Lubricación más simple Fácil control Cimientos ligeros Escape limpio (no necesita chimenea) Relación peso / potencia más pequeña

2) Sobre motores de émbolo para aviación.        

Empleo de Keroseno o destilados Menor peligro de incendio No existen fuerzas desequilibradas Menos piezas en movimiento Facilidad de instalación Menor superficie frontal Menor peso por H.P. Problemas de refrigeración más simples

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Configuraciones de una instalación simple de Turbina de Gas Existen una gran variedad de montajes de la TG, las más interesantes son:  Montaje en eje simple o monoeje  Montaje en eje doble o eje “partido”  Ciclo Regenerativo

TURBINA DE GAS-CICLO BRAYTONUna turbina de gas simple está compuesta de tres secciones principales: un compresor, un quemador y una turbina de potencia. Las turbinas de gas operan en base en el principio del ciclo Brayton, en donde aire comprimido es mezclado con combustible y quemado bajo condiciones de presión constante. El gas caliente producido por la combustión se le permite expandIrse a través de la turbina y hacerla girar para llevar a cabo trabajo. En una turbina de gas con una eficiencia del 33%, aproximadamente 2/3 del trabajo producido se usa comprimiendo el aire. El otro 1/3 está disponible para generar electricidad, impulsar un dispositivo mecánico, etc. Una variación del sistema de turbina simple (Brayton) es el de añadir un regenerador. El regenerador es un intercambiador de calor que aprovecha la energía de los gases calientes de escape al precalentar el aire que entra a la cámara de combustión. Este ciclo normalmente es utilizado en turbinas que trabajan con bajas presiones. Estas turbinas que usan este ciclo son varían entre 3500 HP hasta la General Electric de 35000 HP. Las turbinas de gas con altas presiones de trabajo pueden utilizar un interenfriador para enfriar el aire ente las etapas de compresión, permitiendo quemar más combustible y generar más potencia. El factor limitante para la cantidad de combustible utilizado es la temperatura de los gases calientes creados por la combustión, debido a que existen restricciones a las temperaturas que pueden soportar los alabes de la turbina y otras partes de la misma. Con los avances en la Ingeniería de los materiales, estos límites siempre van aumentando. Una turbina de este tipo es la General Electric LM1600 versión marina. Existen también turbinas de gas con varias etapas de combustión y expansión y otras con interenfriador y regenerador en el mismo ciclo. Estos ciclos los podemos ver a continuación:

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TURBINA DE GAS DE EJE ÚNICO (MONOEJE) Y CICLO ABIERTO Son turbinas de gas en las que sólo hay un compresor y una turbina, que forzosamente girarán a la misma velocidad, y no será otra que la del eje de obtención de potencia mecánica, donde irá conectada la carga. Es un montaje adecuado para el accionamiento de alternadores, ya que tienen una buena adaptación a las variaciones de carga y mantiene fácilmente la frecuencia de giro. Estas unidades se utilizan normalmente para aplicaciones donde no es necesaria una variación de la velocidad significativa. Así, en este tipo de turbinas monoeje, cuando actúan para la generación y producción eléctrica; el compresor, la turbina y el generador eléctrico, están todos unidos en el mismo eje girando de forma solidaria. Su velocidad de giro suele estar en 3000 rpm para ajustarse a los 50 Hz de la red eléctrica. En la turbina monoeje, el compresor y la turbina funcionan a la misma velocidad de giro. Cuando se precise una disminución en la velocidad de giro del eje de salida, el caudal de aire disminuirá, así como la presión de salida del compresor y, en consecuencia, la potencia y el par motor. Cuando se trate de accionar un alternador, para lo que se requiere una velocidad de giro en el eje constante, se mantendrá constante el caudal de aire y se podría regular la potencia desarrollada modificando únicamente la inyección de combustible en la cámara de combustión sin que varíe la velocidad de giro del rotor. La variación de la cantidad de combustible inyectado con caudal de aire sensiblemente constante modifica la temperatura de entrada a la turbina y, consecuentemente, el rendimiento de la máquina. En la figura se puede ver un esquema de turbina de gas monoeje de ciclo abierto y cerrado.

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MOTOR DE TURBINA DE GAS DE DOBLE EJE Y CICLO ABIERTO Turbina Multieje: Como se observa en el esquema la instalación está compuesta de dos turbinas a gas, una de ellas está dispuesta para mover el compresor axial y la otra para accionar la carga. Ambas turbinas están montadas en ejes diferentes coaxiales entre sí. Esta configuración resuelve en gran parte la pérdida significativa de rendimiento que sufre una turbina de un solo eje cuando la carga disminuye. La turbina de alta presión se encuentra unida al compresor axial al que proporciona la potencia necesaria para su funcionamiento. La segunda turbina de baja presión comparte el eje con el generador, aprovechándose la energía transmitida en la generación de electricidad.

La unidad generadora de gas no es más que una turbina de un solo eje que obtiene menos potencia. A la turbina de expansión de la unidad generadora de gases se le llama de alta presión, porque es la que recibe los gases con la presión más elevada del ciclo. La otra turbina es la de baja presión, aunque es la que obtendrá la mayor parte de la potencia. Estas características permiten que la turbina de potencia pueda funcionar en una amplia gama de velocidades y hace que estas turbinas de gas de doble eje sean ideales para aplicaciones de velocidad variable. Por lo tanto, este esquema permite una flexibilidad operativa mayor que cuando la turbina de potencia está ligada al conjunto compresor/turbina. Así, este tipo de turbinas de gas multieje se usa en turbinas de pequeña potencia ya que tiene buen comportamiento frente a variaciones de carga. Además, este montaje es adecuado para el accionamiento directo de maquinaria, ya que al girar la turbina de potencia a una velocidad inferior a la del generador de gases, permite reducir el tamaño del reductor de velocidad e incluso prescindir de él.

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PUESTA EN MARCHA DE LA TURBINA A GAS La puesta en marcha de una turbina a gas comprende una serie de secuencias programadas, entre las cuales podemos mencionar las más importantes en orden de cómo se van realizando: 1) Se pone en funcionamiento el sistema de lubricación a través de la bomba auxiliar de aceite, la cual es energizada mediante corriente alterna disponible de la red. 2) Una vez alcanzada la presión adecuada de aceite, se pone en marcha el motor de arranque o también llamado motor de lanzamiento, el cual puede ser indistintamente y según los casos un motor DIESEL, un motor eléctrico de rotor bobinado, o una pequeña turbina a vapor. El eje de salida del motor se encuentra acoplado al embrague hidráulico 3) Estabilizadas las temperaturas del motor de arranque, se activa el acoplamiento mecánico, vinculando de esta manera el eje del motor con el eje del paquete compresor – turbina – generador eléctrico, a través del embrague hidráulico. 4) Se pone en marcha el virador, el cual saca del reposo a la masa rotante haciéndola girar a aproximadamente 3 a 5 rpm. 5) Confirmado que el rotor está en lenta rotación y que el acoplamiento ha sido establecido, se inicia la etapa de aceleración del motor de arranque, que en el caso de que éste fuera un motor eléctrico de rotor bobinado se van desconectando las resistencias rotóricas con lo cual se incrementa el número de vueltas del mismo. 6) A medida que aumenta el número de vueltas del motor de lanzamiento, aumenta también el de la máquina y generador gracias al ya mencionado embrague hidráulico. Esta situación se mantiene hasta que todo el conjunto alcanza aproximadamente la mitad del número de vueltas de régimen de la turbina. 7) Cuando se alcanza éste estado de giro se habilita el ingreso de combustible a los inyectores ubicados en las cámaras de combustión y paralelamente se energiza la bujía de encendido, produciéndose la combustión del combustible. 8) La turbina se acelera, arrastrada por el motor de lanzamiento y por los gases de combustión producidos. 9) Cuando el número de vueltas de la turbina supera el del motor de arranque, éste se desacopla automáticamente. 10) La turbina continúa el proceso de aceleración por sí sola gracias ahora a los gases de combustión hasta alcanzar el número de vueltas de régimen. 11) Cuando se alcanza el estado de régimen se transfiere el proceso de lubricación a la bomba principal de aceite, saliendo de servicio la bomba auxiliar. 12) En estas condiciones el generador entra en paralelo con la red y empieza a tomar carga hasta llegar a entregar la potencia efectiva del mismo. 13) Esta operación se realiza por medio del regulador de velocidad que actúa sobre la bomba de combustible. El caudal de combustible depende de la presión de inyección. ……………………………………. Ing. Carlos R. Rosalèn (2019)

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DETENCION DE LA TURBINA A GAS Las principales secuencias para sacar de servicio una turbina a gas que acciona un generador eléctrico son las siguientes: 1) Se empieza a bajar potencia eléctrica en el generador actuando sobre la válvula de regulación de combustible hasta reducir la potencia a cero. 2) Se saca de paralelo el generador eléctrico. 3) Se pone en marcha la bomba auxiliar de aceite. 4) Se corta el suministro de combustible con lo cual empieza el período de desaceleración del grupo. 5) Cuando el número de vueltas ha bajado a aproximadamente 3 a 5 rpm. entra en funcionamiento el virador. Este dispositivo está constituido por un motor eléctrico y un reductor de velocidad con lo cual se alcanza un elevado par torsor, suficiente para hacer girar al grupo una vez que éste se ha detenido. El proceso de giro por acción del virador se realiza a fin de permitir un enfriamiento uniforme del rotor de la turbina, evitando con ello que éste se deforme por diferencia de temperaturas dentro del estator de la máquina. Esta parte de la detención de la máquina es muy importante dado que si ésta se detiene, al tener su rotor a alta temperatura, se produce una zona caliente en la parte superior del eje del rotor, lo cual da lugar a que éste se tuerza con una convexidad hacia arriba. 6) Se detiene el virador cuando la temperatura en el interior de la turbina es muy próxima a la temperatura ambiente. 7) Se detiene la bomba auxiliar de aceite. ………………………………………..

MATERIALES DE LOS ALABES DE TURBINAS El material con que están construidos los álabes de las turbinas son muy variados y sobre ellos se han hecho muchas investigaciones a fin de determinar la composición más adecuada que permita: 1) Resistir muy altas temperaturas 2) Ser resistentes a la corrosión 3) Ser resistentes a la fatiga termo mecánica 4) Ser resistentes al escurrimiento molecular que se produce por acción de los esfuerzos centrífugos y las altas temperaturas Normalmente se construyen en aceros ferríticos aleados con manganeso, cromo, níquel, molibdeno, titanio y cobalto, en distintas proporciones según sus fabricantes. En turbinas a gas empleadas como plantas propulsoras de vehículos terrestres se han empleado con gran éxito álabes construidos en porcelana, con lo cual las temperaturas de trabajo han alcanzado valores superiores a los 1.600 ºC con el consiguiente incremento significativo en el rendimiento térmico de la máquina.

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2 PRINCIPIO DE FUNCIONAMIENTO DE LAS TURBINAS DE GAS El principio de funcionamiento de la turbina a gas de un solo eje, de acuerdo al esquema de la Figura de arriba es el siguiente: 1. El aire ingresa al compresor axial en el punto a las condiciones ambientes, previo a haber pasado por un filtro con el fin de retener las partículas de polvo u otras partículas contenidas en el aire ambiente. Dado que los parámetros ambientales varían durante el día e incluso varían también en función de la ubicación geográfica, es conveniente considerar condiciones standard. Las condiciones standard utilizadas en la industria son las condiciones ISO que establecen una temperatura de 15 ºC y una presión de 1 kg/cm2 En el compresor axial el aire es comprimido hasta la presión de combustión, o máxima presión del ciclo, sin aporte de calor del medio y como consecuencia de ello la temperatura del aire se incrementa debido a la compresión del mismo. El caudal másico de aire aspirado es siempre mayor al necesario para producir la oxidación del combustible en la cámara de combustión. Este exceso, del orden de 6 a 7 veces, y este exceso es para: a) La necesidad de lograr una adecuada refrigeración de las partes calientes de la máquina (cámara de combustión, conductos de transición, estadios de toberas fijas, ruedas de alabes móviles y conductos de escape) b) La necesidad de disminuir la temperatura de los gases de combustión desde que se forman en la cámara de combustión hasta que estos ingresan en el primer estadio de alabes. Dicho exceso de aire es lo que obliga al compresor axial a tener un gran tamaño y en consecuencia a absorber la mayor parte de la potencia entregada por la turbina, del orden de las 3/4 partes de la misma. 2. Una vez que el aire sale del compresor parte de él ingresa a la cámara de combustión donde el combustible es inyectado produciéndose de esta manera la combustión del mismo, dando lugar al aporte de calor (Q) del medio a la máquina térmica. El proceso de combustión se realiza a presión constante alcanzando muy altas temperaturas lo que da lugar a que se deba ingresar a la cámara de combustión aire de dilución a fin de disminuir la temperatura de los gases y aire de refrigeración para refrigerar el material del tubo de llama ubicado en el interior de la misma. El caudal másico de gases formados será igual a la suma del caudal de aire ingresado a la cámara de combustión más el caudal de combustible inyectado a la misma 3. Los gases de combustión así enfriados a una temperatura aproximada a los 1.200 ºC ingresan al primer estadio de álabes fijos, o toberas, de la turbina. La energía de presión de los gases de combustión es convertida en trabajo. Esta conversión se realiza en dos etapas: a) En las toberas de la turbina los gases son expandidos y de esta manera la energía de presión de los mismos es transformada en energía cinética. (caso de las turbinas de acción) b) Luego en los estadios (etapas) de álabes móviles de la turbina la energía cinética es convertida en energía mecánica (trabajo mecánico). 4. El ciclo finaliza cuando los gases de combustión después de expandirse en la turbina abandonan la misma y son expulsados a la atmósfera.

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CICLO BRAYTON ( o Ciclo de Joule) SIMPLE (teórico)

El ciclo termodinámico teórico por el cual funcionan todas las turbinas a gas es el Ciclo BRAYTON. La Figura nos muestra los diagramas “Temperatura – Entropía” y “Presión – Volumen” para éste ciclo. Las transformaciones teóricas que se realizan en el ciclo son las siguientes: La compresión 1-2 representa la compresión isoentrópica del aire que se realiza en el compresor axial. La transformación 2-3 representa el proceso de combustión a presión constante donde se produce el aporte de calor (Q suministrado) del medio al sistema debido a la oxidación del combustible inyectado en el punto 2. La transformación 3-4 representa la expansión isoentrópica de los gases de combustión que se desarrolla en la turbina. No existe la transformación 4-1. En los diagramas se representa solo a modo de cerrar el ciclo ya que el ciclo BRAYTON es en realidad, como se ha explicado anteriormente, un ciclo abierto. Podemos interpretar que del punto 3 a 4 se produce la devolución de calor , es decir la pérdida de calor al ambiente a través de los gases de escape de la turbina. Si en el Ciclo Brayton se considera que el calor específico del aire es constante e igual al correspondiente a las condiciones estándar es decir t= 25°C ; y P= 1 atm, se obtiene el denominado Ciclo Brayton con aire frío estándar, que es el que se estudiará a continuación. Podría también considerarse la variación de los calores específicos con la temperatura, aunque las expresiones resultantes son más complejas. Si bien se obtendrían valores numéricos más cercanos a los reales, no se tendrá en cuenta dado que se busca realizar un análisis cualitativo, que no pierde valor por su sencillez. Estas suposiciones simplifican el estudio del ciclo y permiten realizar un análisis cualitativo que pone en evidencia cuáles son las variables principales sobre las que se puede actuar para mejorar el desempeño del motor, en particular el rendimiento térmico y la relación peso-potencia. Es necesario tener en cuenta que los valores numéricos calculados con estas simplificaciones son ideales, proporcionando una idea de los límites máximos con los cuales comparar el desempeño real a la hora de proponer y evaluar mejoras. Las Figuras muestran el ciclo Brayton en los planos P-V y T-S. Para facilitar el planteo de las ecuaciones se han identificado los estados de entrada y salida a cada equipo con números de 1 a 4, según se consigna en las Figuras de abajo.

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Otra forma de cálculo del rendimiento es:

Se llega finalmente a la importante conclusión que el rendimiento del ciclo Brayton con aire estándar es función creciente de la relación de presiones así como también crece cuando aumenta , lo cual puede apreciarse en la Figura de arriba. Se denomina relación de acoplamiento entre Compresor y Turbina, AC , al cociente entre los trabajos de ambos equipos, es decir: Este valor resulta, en general, superior a 0,5 , lo que significa que aún en el caso del ciclo ideal, más del 50% del trabajo proporcionado por la turbina es demandado por el compresor. Esto es coherente con el hecho que en el Ciclo Brayton se comprime un gas y el trabajo de circulación es proporcional al volumen específico del fluido de trabajo.

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RELACION ÓPTIMA DE PRESIONES PARA TRABAJO MÁXIMO DEL CICLO DE UNA TURBINA DE GAS

Hemos visto anteriormente que el rendimiento térmico aumenta al aumentar la relación de presiones (); pero también aumenta T3 para una misma cantidad de calor absorbido (Qs). Esto tiene un inconveniente ya que ésta temperatura podría exceder el límite metalúrgico permitido de los materiales a la entrada de la turbina (unos 950°C a 1230°C). Para solucionar esta dificultad, se podría proponer que  aumentara, pero que la temperatura a la salida de la cámara de combustión (o a la entrada de la turbina) T3 se mantuviera fija. Vamos a ver como con estas limitaciones, al aumentar P2 aumenta el rendimiento pero disminuye el trabajo neto obtenido. Es decir, para alcanzar la misma potencia se necesitaría un flujo másico mayor, que a su vez requeriría un equipo mayor, lo cual tampoco es deseable. En el límite cuando se hace muy grande y la temperatura de salida de la cámara de combustiónT3 se mantiene constante, el trabajo neto es muy pequeño (ciclo A en el diagrama de abajo). También cuando disminuye mucho acercándose al valor 1 manteniendo T3 constante, el trabajo neto disminuye (ciclo C en el diagrama de abajo). Por tanto, dado un valor de T3=cte y de T1=cte. habrá un valor π que lleve a un valor máximo de W neto. Vamos a calcular cuál es la relación óptima de presiones para que resulte el Máximo de trabajo.

Relación Optima de presiones para Trabajo Máximo del ciclo Máximos de una Función.

En un punto en el que la derivada se anule y antes de ese punto sea positiva y después del punto negativa, se dice que la función tiene un máximo relativo. Es decir, que F'(xo) = 0 y en ese punto, la función, pase de creciente a decreciente. Los puntos a, b y c del gráfico de abajo son los máximos para cada valor de T3 Estos puntos máximos se encuentran haciendo: Wciclo / a = 0 Ing. Carlos R. Rosalèn (2019)

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Calculamos el Trabajo del ciclo a partir de los trabajos de Turbina y Compresor

Como vemos, la relación de compresión óptima depende de las relaciones de las temperaturas extremas. La curva de trabajo máximo se obtiene uniendo los puntos máximos de cada curva. Vemos que a medida que aumenta la temperatura T3 suponiendo constante la temperatura T1 el trabajo del ciclo aumenta, consecuentemente aumentará el rendimiento térmico del ciclo.

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Otra forma de cálculo de la relación óptima de presiones es utilizando las expresiones de las energías aportadas (Qs) y perdidas (Qp); es decir:

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Calculamos el Trabajo del ciclo a partir de los Calores Qs y Qp

Para mejorar el rendimiento del ciclo BRAYTON existen diferentes métodos.

 Una mejora consiste es realizar compresiones escalonadas con enfriamientos intermedios de manera de aproximar la transformación isoentrópica en una transformación isoterma, con lo cual aumentamos el área encerrada por el ciclo. 

Otra mejora empleando el mismo criterio, consiste en realizar expansiones escalonadas con recalentamientos intermedios en el proceso de expansión de los

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gases en la turbina, aproximando la transformación isoentrópica a una transformación isoterma. La figura adjunta muestra este procedimiento Como se puede apreciar en el gráfico el área útil del ciclo con múltiples compresiones y múltiples expansiones ( 1-2’-3-4’) es MAYOR que el trabajo útil del ciclo simple ( 1-2-3-4). El ahorro del trabajo total de compresión está representado por el área 1 -2’-2-1 El aumento en el trabajo total de las turbina está representado por el área 3-4-4’-3 Siendo las isobáricas curvas exponenciales divergentes (aquí representado curvas casi paralelas) resulta que el trabajo total de expansión en las turbinas es MAYOR al trabajo consumido por el compresor por lo que resultará un trabajo útil mayor y por consiguiente el rendimiento también será mayor. ……………………………………………..

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TEMPERATURA INTERMEDIA T2 PARA TRABAJO MÁXIMO DEL CICLO

Vamos a calcular cuál es la temperatura de salida del compresor T2 para obtener el máximo trabajo del ciclo por unidad de masa. Se debe minimizar el trabajo del compresor y tratar de que las dimensiones de la máquina sean lo más pequeña posible.

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TURBINA DE GAS SIMPLE DE COMPRESIÓN ISOENTROPICA ESCALONADA

También se puede aumentar el trabajo neto en una turbina de gas, reduciendo el trabajo realizado por el compresor. Esto se consigue a través de la compresión multietapa con refrigeración intermedia. En la figura se ilustra un esquema de la máquina suponiendo un solo enfriador intermedio y que éste es perfecto, no introduciendo pérdidas térmicas ni caídas de presión. La compresión total del aire se hace en dos etapas, utilizando dos compresores axiales, el compresor de baja presión C1 y el compresor de alta presión C2, entre ambos compresores se instala el enfriador que refrigera el aire extrayendo Q1 calorias, luego se realiza la compresión en C2, el aire así comprimido pasa por la cámara de combustión para luego expandirse en la turbina que hace girar el eje para el funcionamiento del alternador. El croquis de la instalación y el ciclo termodinámico se ven en las siguientes figuras:

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del rendimiento térmico Para que ambos compresores realicen igual trabajo se debe cumplir que la presión intermedia Px = (P1 P2)1/2 por lo tanto el trabajo total de compresión puede escribirse así:

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TURBINA DE GAS SIMPLE DE EXPANSIÓN ISOENTROPICA ESCALONADA

La temperatura de los gases de combustión T3 está limitada por razones metalúrgicas. Esta temperatura se controla introduciendo más aire del necesario para quemar el combustible. Como consecuencia, los gases que salen de la cámara de combustión contienen suficiente aire para soportar la combustión de combustible adicional. Así se consigue un mayor trabajo neto por unidad de masa. Esto no significa que aumente el rendimiento necesariamente, ya que el calor total absorbido en el ciclo también aumenta. Este sistema permite que los gases se expandan solo parcialmente antes de que vuelvan a otra cámara de combustión, designada como “cámara de combustión para de recalentamiento”. En la cámara de recalentamiento el calor se transfiere idealmente a presión constante hasta que se alcanza la temperatura en el estado b que puede tener la misma temperatura T3. Después tiene lugar otra expansión hasta alcanzar la presión ambiente en el estado 4’. Se puede aumentar la potencia de la máquina realizando la expansión en etapas en varias turbinas con recalentador entre las etapas de las turbinas. Teóricamente podría emplearse un número infinito de etapas de recalentamiento, lo que llevaría en el límite a una expansión isotérmica. Vemos en croquis de la instalación y el ciclo termodinámico

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El trabajo de expansión Total será la suma de las dos expansiones de cada turbina:

El trabajo útil del ciclo, será la suma algebraica de los trabajos de expansión realizados por las turbinas y el trabajo absorbido por el compresor: El trabajo Neto del ciclo se pude escribirse en función de las entalpias como:

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Si bien es cierto que con éste tipo de instalación se logra mayor trabajo útil, no ocurre lo mismo con el rendimiento térmico que se ve disminuido con respecto a un ciclo BRAYTON simple entre las mismas temperaturas.

…………………………….. Si combinamos la refrigeración intermedia con el recalentamiento intermedio obtenemos el siguiente diagrama

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TURBINA DE GAS DE COMPRESION ISOTERMICA

INFLUENCIA DE LA REFRIGERACION EN EL PROCESO DE COMPRESIÓN

El introducir la refrigeración en el proceso de compresión implica un aumento del rendimiento, proporcionado por la expansión isotérmica entre las presiones P2 y P1 era máximo, el trabajo absorbido en la compresión isotérmica entre las mismas presiones P1 y P2 será mínimo. La condición de rendimiento máximo exige, en ambos casos, que la isoterma termine a una cierta presión intermedia, para allí empalmar con la politrópica correspondiente; en el ciclo (1MB...), la temperatura T2 que se corresponde con el final de la compresión isentrópica está comprendida entre las presiones P1, fin de la compresión isotérmica (1-2’), y P2; en consecuencia se tiende a un ciclo Erickson. Si la compresión del aire en el turbocompresor se realizara en forma isotérmica transformación 1-2’ en lugar de isentrópica, se ve en los diagramas de abajo que éste método produce un aumento del Trabajo útil del ciclo (diagrama P;V) ya que disminuye el trabajo necesario de compresión del aire y al mismo tiempo un aumento en le Energía disponible (diagrama T;S) en contraposición el rendimiento de éste ciclo será MENOR respecto al ciclo teórico

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La compresión y expansión isoterma es muy difícil de realizar, ya que la posibilidad de disponer de superficies suficientes que permitan la refrigeración del fluido a medida que se comprime, de forma que la T1 sea cte, es incompatible con la estructura de las turbomáquinas. Normalmente se realizan compresiones escalonadas con refrigeración intermedia. ………………………………………….

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TURBINA DE GAS DE EXPANSIÓN ISOTERMICA

INFLUENCIA DEL RECALENTAMIENTO DE LOS GASES DURANTE LA EXPANSIÓN Si existe un recalentamiento continuo con el fin de mantener la temperatura de los gases en su valor inicial T3, en lugar de seguir la isoentrópica 3-4 la expansión estaría representada por una isoterma que parte del punto 3 hasta el punto 4’. La cantidad de calor Q2 en el proceso 3-4’ es equivalente al Trabajo de la Turbina Se observa que el recalentamiento isotérmico del gas implica un aumento del trabajo del ciclo.

Expansión Isotérmica: En una expansión isotérmica el calor aplicado en el recalentamiento isotérmico y el Trabajo isotérmico de expansión en la Turbina son iguales. El aporte total de calor Qs= Q1 (isobárico)+ Q2 (isotérmico). El ciclo termodinámico se muestra en las figuras de arriba. Como puede apreciarse en los diagramas, la expansión isotérmica 3-4’ en la Turbina hace aumentar el Trabajo útil del ciclo(áreas 3-4’-4-3). A continuación calculamos el rendimiento térmico del ciclo.

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Este rendimiento será MENOR al rendimiento de expansión isentropica pero el Trabajo útil será MAYOR. El trabajo útil en el ciclo de expansión isotérmica es mayor que el trabajo útil de la compresión isotérmica, esto es debido a la divergencia de las isobáricas conforme nos alejamos del origen de coordenadas en el diagrama T: S como vemos en el siguiente gráfico

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CILO BRAYTON SIMPLE REAL- RENDIMIENTO TÉRMICO

Las irreversibilidades en el Compresor y la Turbina, hacen que el fluido de trabajo experimente aumentos de entropía específica en estos componentes. A causa de las irreversibilidades también hay caídas de presión cuando el fluido de trabajo atraviesa los intercambiadores de calor (o la cámara de combustión de un circuito abierto de turbina de gas). Las caídas de presión son fuentes de irreversibilidad poco significativas y no las tendremos en cuenta. También despreciamos la transferencia de calor entre los componentes de la central térmica y el ambiente. Como puede apreciarse en el ciclo de abajo tanto la compresión como la expansión no son isentrópicas, resultan ser evoluciones irreversible con aumento de entropía (S). Se observa que el área del ciclo real (1-2’-3-4’-1) es igual al área del ciclo teórico (1-2-3-4-1), menos el área (1-2-2’-1) que representa el aumento del trabajo de compresión debido al calentamiento del fluido por las pérdidas durante la compresión, más el área (3-4’-4-3) que corresponde a la parte recuperada de las pérdidas en la expansión. Se observa también que el trabajo útil es proporcional al área del ciclo real (1-2’-3-4’-1), menos las áreas que representan las pérdidas durante la compresión y la expansión.

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Cálculo del rendimiento térmico del ciclo

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Este rendimiento es MENOR al rendimiento del ciclo simple teórico. El rendimiento térmico de la unidad mejora cuando el rendimiento de la turbina es mayor al rendimiento del compresor como se aprecia en el gráfico de abajo.

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CICLO BRAYTON SIMPLE REALRELACIÓN ÓPTIMA DE PRESIONES PARA MAXIMO TRABAJO DEL CICLO

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CICLO TEÓRICO DE TURBINA DE GAS CON REGENERADOR IDEAL

El gas que sale de la turbina tiene alta energía térmica por lo que es conveniente aprovecharla y por supuesto la temperatura de los gases de escape es muy superior a la temperatura ambiente. Podemos aprovechar este hecho si a los gases lo enviamos a un intercambiador de calor llamado regenerador, y que se utiliza para precalentar el aire que sale del compresor antes de entrar en la cámara de combustión, reduciendo así la cantidad de combustible necesaria para la combustión. El regenerador Ideal significa que no hay pérdidas de energía en la transferencia de calor, esto significa que la temperatura de los gases a la salida de la turbina (T4) es igual a la temperatura del aire a la salida del Regenerador (T2’) ; y la temperatura de los gases que se escapan a la atmósfera (T4’) es igual a la temperatura del aire a la salida del compresor (T2) como puede apreciarse en el ciclo termodinámico, por lo que las áreas mostrada (rayadas) deben ser iguales, es decir Q gases = Q aire

Calculamos a continuación el rendimiento térmico de éste ciclo

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Como el trabajo neto por unidad de masa no se altera al incorporar un regenerador y el calor Qs suministrado por la fuente caliente ha disminuido, el η del ciclo aumenta. Es decir:

Rendimiento térmico e n función de las temperaturas extremas y de la relación de compresión. Esta expresión representa gráficamente una curva de pendiente negativa para una relación de compresión determinada, a medida de que la relación de temperaturas ( T1 / T3 ) disminuya el rendimiento térmico aumentará, la relación T1/T3 será menor cuanto mayor sea T3 Vamos a representar una familia de curvas para distintos valores de T1/T3

Vemos que para un valor constante de  el rendimiento aumenta con la disminución de la relación de temperatura o lo que es lo mismo decir que a mayor T3 la relación de temperaturas se hace menor por lo que el rendimiento térmico aumenta. Ing. Carlos R. Rosalèn (2019)

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Si superponemos la curva representativa del rendimiento térmico del ciclo Brayton Simple (tema 3) con una de la curva representativa del rendimiento térmico del ciclo con regenerador las dos curvas se cortan en el punto “P” llamado “punto de cruce” que indica el límite de la conveniencia del uso del regenerador. La relación de compresión correspondiente a éste punto se determina igualando ambos rendimientos:

La recta representativa del rendimiento térmico corta a los ejes de coordenadas en los puntos A y B, por lo tanto: Para a = 1  =1- (1/ ) punto A Para = =0  a =  punto B Se aprecia que si a es  0.5 el ciclo Brayton Simple tiene mayor rendimiento que el ciclo Brayton con Regenerador. Es decir, = 0.5 identifica el caso en que T2=T4 y no hay regeneración. Para   0.5 el ciclo Brayton con Regenerador funciona a la inversa, el aire del compresor entrega calor a los gases de escape, reduciendo aún más el rendimiento: Conclusión: La regeneración es útil para relaciones de compresiones bajas, es decir a la izquierda del punto de cruce P. …………………… El regenerador, cuyo esquema se muestra en la Figura de abajo es un intercambiador de calor en contracorriente, a través del cual el gas caliente de escape de la turbina y el aire frío que deja el compresor circulan en sentidos opuestos. El gas de escape de la turbina se enfría desde el estado 4 hasta el estado 4’, mientras que el aire que sale del compresor se calienta desde el estado 2 hasta el estado 2’.

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Para que ocurra el intercambio de calor entre las dos corrientes se necesita una diferencia finita de temperatura, por lo tanto en la realidad se cumple que T4 > T2’ y T4’ > T2. En la práctica, los valores típicos para la eficiencia del regenerador están en el rango del 60 hasta el 80 %. El incremento de la eficiencia por encima de este rango se consigue con equipos tan costosos que anulan la ventaja debida al ahorro de combustible.

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13- CICLO REAL DE T.G CON REGENERADOR IDEAL. En éste caso, se consideran que los procesos de compresión y expansión no son isoentrópicos. El compresor y la turbina operan con rendimientos internos inferiores al 100%. Se desprecian las caídas de presión en el combustor y en la descarga. La ecuación del rendimiento térmico de éste ciclo debe estar expresado en función de los rendimientos internos de compresor, regenerador y turbina .

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Representación gráfica de la ecuación de arriba para distintos valores del rendimiento de compresor y turbina. Las coordenadas del punto de cruce indica la conveniencia o no del uso del regenerador. …………………………………………………………………………………………………

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TURBINA DE GAS CON COMPRESIÓN ESCALONADA + REGENERADOR Y EXPANSIÓN ESCALONADA

El recalentamiento entre las etapas de la turbina y la refrigeración entre las etapas del compresor proporcionan dos ventajas importantes: El trabajo neto aumenta y el potencial de regeneración se hace mayor. Se obtiene así una notable mejora en el rendimiento cuando se utilizan junto a la regeneración. La regeneración es más efectiva a bajas relaciones de presiones. Para mejorar aun más el ciclo es necesario analizar métodos que reduzcan el trabajo suministrado por el compresor y aumente el trabajo realizado por las turbinas. Estos métodos incluyen la refrigeración intermedia en los compresores y el recalentamiento en las turbinas como se observa a continuación en el diagrama de instalación.

El gas entra en la primera etapa del compresor en el estado 1, se comprime de modo isoentrópico hasta una presión intermedia P2; luego le sigue el enfriamiento isobárico P2=P3 hasta el estado 3 (T3=T1); se comprime en la segunda etapa isoentrópicamente hasta la presión P4. En el estado 4 el gas entra en el Regenerador, donde se calienta hasta T5 a una presión constante. En un Regenerador ideal, el gas saldrá del regenerador a la temperatura de escape de la turbina, es decir, T5=T9. El proceso de adición de calor o combustión primario toma lugar entre los estados 5 y 6. El gas entra a la primera etapa de la turbina en el estado 6 y se expande isoentrópicamente hasta el estado 7, donde entra al recalentador. Se recalienta a presión constante hasta el estado 8 (T8=T6), donde entra a la segunda etapa de la turbina. El gas sale de la turbina en el estado 9 y entra al regenerador, donde se enfría hasta el estado 1 a presión constante. El ciclo se completa cuando el gas se enfría hasta el estado inicial. También se puede asumir que la T4=T10.El cálculo para determinar el rendimiento térmico es muy complejo por lo que solo expresaremos el rendimiento en función de las temperturas del ciclo:

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Si planteamos lo mismo entre 8 y 9 se llega a que T7 = T9 ya que la temperatura de entrada a la turbina es la misma y además ambas turbinas son isoentrópicas. El rendimiento térmica del Ciclo = W total / Q total entregado ……………………………………………

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15-TURBINA DE GAS DE CICLO CERRADO CON REGENERADOR Y REGRIGERADOR INTERMEDIO Al iniciar el estudio de las turbinas de gas, se definieron dos tipos de ciclos: abierto y cerrado. También se indicó que el ciclo abierto era el más usado y a él se ha dedicado todo el análisis hecho. El ciclo cerrado es más reciente, y por ende está menos experimentado que el abierto. Sin embargo, ofrece sus ventajas y tiene más aplicaciones. En el ciclo cerrado, el fluido de trabajo circula en circuito cerrado, realizando dentro de un ciclo, los procesos de compresión, calentamiento, expansión y enfriamiento. Los más frecuentes fluidos de trabajo suelen ser el Helio, el Nitrógeno, el Helio con Anhidrido Carbónico , etc. En la figura se muestra el esquema de un motor de turbina de gas de ciclo cerrado, el cuál debe contar siempre con el Regenerador y además con un Preenfriador colocado antes de la primera etapa de compresión. Tiene un calentador de fluido de trabajo o caldera alimentada por un combustible y aire, cuyos productos de combustión no se mezclan con el fluido de trabajo. Aunque puede o no realizarse el enfriamiento intermedio en el proceso de compresión, sin embargo es recomendable. Consta además de un sistema de reposición de fluido de trabajo que puede escaparse por fugas constituido por un pequeño compresor, un depósito de almacenamiento y una válvula de control.la diferencia básica entre el ciclo abierto y el cerrado reside en el proceso de enfriamiento. En el ciclo cerrado, al regenerador ofrece una doble ventaja de precalentador del fluido de trabajo que entra a la caldera y al mismo tiempo enfriador del fluido que sale de la turbina formando parte del proceso de enfriamiento del ciclo. El enfriamiento se completa, fundamentalmente en el preenfriador, elemento esencial del ciclo cerrado,que sustituye la atmósfera en un ciclo abierto. En el preenfriador el fluido frío es agua a la temperatura ambiente.

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16- PROBLEMAS CICLOS TURBINAS DE GAS Problema 1 Para el ciclo mostrado en la figura, calcular:  Volumen específico del aire a la entrada y salida del compresor.  Todas las temperaturas incógnitas de cada uno de los puntos del ciclo  Rendimiento Térmico del ciclo  Trabajo útil del ciclo Datos: T1= 288°K ; T3=1173°K ; P1=1 atm.; P2= 8 atm.; RAIRE =0.2870 KJ/kg.°K ; Cp= 1 KJ/kg.°K ;  =1.41 1 atm= 101.32 KPa ; 1 KJ = KPa/m3 ……………………………………….. Solución Los volúmenes específicos del aire a la entrada y salida del compresor son:

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Problema 2 Para el ciclo mostrados en la figura, calcular:  La temperatura del aire a la salida del compresor.  La temperatura de los gases a la salida de la turbina.  Rendimiento Térmico del ciclo  Trabajo útil del ciclo Datos: T1= 288°K ; T3=1173°K ; P1=1 atm.; P2= 8 atm.; RAIRE =0.2870 KJ/kg.°K ; Cp= 1 KJ/kg.°K ;  =1.41 1 atm= 101.32 KPa ; 1 KJ = KPa/m3 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, Solución

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Problema 3 Para el ciclo mostrado en la figura, calcular:  Rendimiento Térmico del ciclo  Trabajo útil del ciclo Datos: T1= 288°K ; T3=1173°K ; P1=1 atm.; P2= 8 atm.; Cp= 1 KJ/kg.°K ;  =1.41 1 atm= 101.32 KPa ; 1 KJ = KPa/m3 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, Solución

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Problema 4 Para el ciclo mostrado en la figura, calcular:  Rendimiento Térmico del ciclo  Trabajo útil del ciclo Datos: T1= 288°K ; T3=1173°K ; P1=1 atm.; P2= 8 atm.; ; Cp= 1 KJ/kg.°K ;  =1.41 1 atm= 101.32 KPa ; 1 KJ = KPa/m3 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, Solución

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Problema 5 Para el ciclo mostrado en la figura, calcular:  Rendimiento Térmico del ciclo  Trabajo útil del ciclo Datos: T1= 288°K ; T3=1173°K ; P1=1 atm.; P2= 8 atm.; ; Cp= 1 KJ/kg.°K ;  =1.41 1 atm= 101.32 KPa ; 1 KJ = KPa/m3 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, Solución

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Bibliografía Sugerida Termodinámica Técnica – Mario Ninci Termodinámica Técnica – Alejandro de Estrada Termodinámica - Faires Termodinámica – Kirillin-Sikev Termodinámica- Yunus Cengel y Michael Boles Tomo I y Tomo II Turbomáquinas Térmicas- Claudio Mataix Turbomáquinas de fluido compresible- Manuel Polo Encinas……………………………………………………………………………..

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