Apéndice 4.docx
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Apéndice 4
1. A partir de la lectura del capítulo 5, 6 y 7 del libro análisis y diseños de experimentos, aplique los conceptos del diseño factorial al siguiente enunciado. Un estudiante en la UNAD, viene realizando experimentos sobre la textura de un extruido tipo cereal para el desayuno. Para determinar el efecto de la humedad del cereal y la concentración de salvado de trigo que contiene el producto sobre la textura del producto, realizó un trabajo experimental en la planta piloto de la ECBTI. Para el experimento utilizó tres concentraciones del salvado de trigo y tres humedades en el extruido. A continuación se describe la tabla con los resultados para cada uno de los tratamientos, cada variable de respuesta (Fuerza de fractura) se midió por triplicado. Tabla 1. Datos de la textura del cereal para desayuno. Salvado de trigo (%) Concentración 1
Concentración 2
Concentración 3
Humedad del cereal (%) Condición 1 Condición Condición 2 3 5.6 5.4 5.4 5.8 5.2 5.0 5.5 5.4 4.9 7.4 7.2 6.9 7.5 7.0 6.8 7.8 6.9 6.6 8.2 7.8 7.6 8.0 7.8 7.7 8.0 7.7 7.7
a. Plantear el modelo estadístico para este diseño. (10 /120) Se plantea la aplicación del modelo 3k (tres niveles de prueba ya que el ejercicio lo amerita por el tamaño) presenta 2 factores con 3 niveles y 9 tratamientos
b. Realice las hipótesis de interés para la investigación. (10 /120) Se identifican dos factores identificándolos con la letra A y B Para la letra A: condición Para la B: concentración
𝐻0 =Efecto de la humedad del cereal = 0 𝐻𝐴 =Efecto de la humedad del cereal ≠ 0 𝐻0 =Efecto de la concentración del cereal (𝐵) = 0 𝐻𝐴 = Efecto de la concentración del cereal (𝐵) ≠ 0 𝐻0 =Humedad del cereal x concentración del cereal (𝐴𝐵) = 0 𝐻𝐴 =Humedad del cereal x concentración del cereal (𝐴𝐵) ≠ 0
Salvado trigo
de
Concentración 1
Concentración 2
Concentración 3
Humedad del cereal%
Condición 1
Condición 2
Condición 3
5.6
5.4
5.4
5.8
16.9
5.2
16
5.0
5.5
5.4
4.9
7.4
7.2
6.9
7.5
22.7
7.0
21.1
6.8
7.8
6.9
6.6
8.2
7.8
7.6
8.0
24.2
7.7
23.3
7.7
8.0
7.8
7.7
63.8
60.4
58.6
15.3
48.2
20.3
64.1
23
70.5
182.8
c. Realice los cálculos correspondientes al análisis de varianza y elabore la tabla correspondiente, = 0.05. (20 /120) 𝟑
𝒀𝟐𝒊.. 𝒚𝟐… 𝑺𝑪𝑨 = ∑ − 𝟑𝒏 𝒏𝟑𝟐 𝒊=𝟏
𝑆𝐶𝐴 =
63.82 +60.42 +58.62 3∗3
−
182.82 3∗32
𝑆𝐶𝐴 = 1.55
𝟑
𝒀𝟐.𝒋.
𝒀𝟐… 𝑺𝑪𝑩 = ∑ − 𝟑𝒏 𝒏𝟑𝟐 𝒋=𝟏
𝑆𝐶𝐵 =
(48. 22 + 64. 12 + 70. 52 ) 182. 82 − 3∗3 3 ∗ 32
𝑆𝐶𝐵 =29.2985
𝑺𝑪𝑨𝑩
𝑆𝐶𝐴𝐵 =
𝟑
𝟑
𝒊=𝟏
𝒋=𝟏
𝒀𝟐𝒊𝒋.
𝒀𝟐… =∑ ∑ − 𝟐 − 𝑺𝑪𝑨 − 𝑺𝑪𝑩 𝒏 𝒏𝟑
16. 92 + 162 + 15. 32 + 22. 72 + 21. 12 + 20. 32 + 24. 22 + 23. 32 + 232 182. 82 − 3 3 ∗ 32 − 1.55 − 29.29
𝑆𝐶𝐴𝐵 = 0.143
𝟑
𝑺𝑪𝑻 =
𝟑
𝒏
∑ ∑ ∑ 𝒀𝟐𝒊𝒋𝒌 𝒊=𝟏 𝒋=𝟏 𝒉=𝟏
𝒀𝟐… − 𝟐 𝒏𝟑
𝑆𝐶𝑇 = 5.62 + 5.82 + 5.52 + 7.42 + 7.52 + 7.82 + 8.22 + 8.02 + 8.02 + 5.42 + 5.22 + 5.42 + 7.22 + 72 + 6.92 + 7.82 + 7.82 + 7.72 + 5.42 + 5.02 + 4.92 + 6.92 + 6.92 + 6.82 + 6.62 + 7.62 + 7.72 + 7.72 −
182.82 3.32
𝑆𝐶𝑇 = 𝑺𝑪𝑻 = 𝟑𝟏. 𝟒𝟏𝟕
𝑺𝑪𝑬 = 𝑺𝑪𝑻 − 𝑺𝑪𝑨𝑩 − 𝑺𝑪𝑨 − 𝑺𝑪𝑩 𝑆𝐶𝐸 = 31.47 − 0.143 − 1.55 − 29.29 𝑺𝑪𝑬 = 𝟎. 𝟒𝟑𝟒 Resultados 𝑆𝐶𝐴 = 1.55 𝑆𝐶𝐵 =29.2985 𝑆𝐶𝐴𝐵 = 0.143 𝑆𝐶𝑇 = 𝟑𝟏. 𝟒𝟏𝟕 𝑆𝐶𝐸 = 𝟎. 𝟒𝟑𝟒
Grados de libertad
𝑺𝑪
𝑮𝑳
𝑆𝐶𝐴
2
𝑆𝐶𝐵
2
𝑆𝐶𝐴𝐵
4
𝑆𝐶𝐸
32 (𝑛 − 1) = 18
𝑆𝐶𝑇
Cuadrados medios 𝐶𝑀𝐴 =
𝑆𝐶𝐴 2
𝟏. 𝟓𝟓 𝑪𝑴𝑨 = 𝟐
𝑪𝑴𝑨 = 𝟎. 𝟕𝟕𝟓
𝑪𝑴𝑨 = 𝟎. 𝟕𝟕𝟓
𝐶𝑀𝐵 =
𝑺𝑪𝑩 𝟐
29.29 𝐶𝑀𝐵 = 2
𝑪𝑴𝑩 = 𝟏𝟒. 𝟔𝟒𝟓
𝑪𝑴𝑩 = 𝟏𝟒. 𝟔𝟒𝟓
𝑪𝑴𝑨𝑩 = 𝑪𝑴𝑨𝑩
𝑺𝑪𝑨𝑩 𝟒
𝟎. 𝟏𝟒𝟑 = 𝟒
𝑪𝑴𝑨𝑩 = 𝟎. 𝟎𝟑𝟓
𝑪𝑴𝑨𝑩 = 𝟎. 𝟎𝟑𝟓 𝑪𝑴𝑬 =
𝑺𝑪𝑬 𝟑𝟐 (𝒏 − 𝟏)
𝑪𝑴𝑬 =
𝟎. 𝟒𝟑𝟒 𝟏𝟖
𝑪𝑴𝑬 = 𝟎. 𝟎𝟐𝟒
𝑪𝑴𝑬 = 𝟎. 𝟎𝟐𝟒
𝑛3𝑘 − 1 = 26
Se halla 𝑭𝟎
𝐹𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝐴 = 𝐶𝑀𝐴 /𝐶𝑀𝐸 𝐹𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝐴 =
0.775 0.024
𝐹𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝐴 = 32.291
𝐹𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝐵 = 𝐶𝑀𝐵 /𝐶𝑀𝐸 𝐹𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝐵 =
14.645 0.024
𝐹𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝐵 = 610.208
𝐹𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝐴𝐵 = 𝐶𝑀𝐴𝐵 /𝐶𝑀𝐸 𝐹𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝐴𝐵 =
0.035 0.024
𝐹𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝐴𝐵 = 1.458
Fuente variabilidad A 𝟑
𝒀𝟐𝒊.. 𝒚𝟐… 𝑺𝑪𝑨 = ∑ − 𝟑𝒏 𝒏𝟑𝟐 𝒊=𝟏
𝑺𝑪𝑨 =
𝟔𝟑. 𝟖𝟐 + 𝟔𝟎. 𝟒𝟐 + 𝟓𝟖. 𝟔𝟐 𝟏𝟖𝟐. 𝟖𝟐 − 𝟑∗𝟑 𝟑 ∗ 𝟑𝟐
𝑺𝑪𝑨 =
𝟒𝟎𝟕𝟎. 𝟒𝟒 + 𝟑𝟔𝟒𝟖. 𝟏𝟔 + 𝟑𝟒𝟑𝟑. 𝟗𝟔 𝟏𝟖𝟐. 𝟖𝟐 − 𝟑∗𝟑 𝟑 ∗ 𝟑𝟐
𝑺𝑪𝑨 =
𝟏𝟏𝟏𝟓𝟐. 𝟓𝟔 𝟏𝟖𝟐. 𝟖𝟐 − 𝟗 𝟐𝟕
𝑺𝑪𝑨 = 𝟏𝟐𝟑𝟗. 𝟏𝟕𝟑 − 𝟏𝟐𝟑𝟕. 𝟔𝟐𝟑
𝑺𝑪𝑨 = 𝟏. 𝟓
Grados de libertad 2 𝑪𝑴𝑨 =
𝑺𝑪𝑨 𝟐
𝑪𝑴𝑨 =
𝟏. 𝟓𝟓 𝟐
𝑪𝑴𝑨 = 𝟎. 𝟕𝟕𝟓 Fo 𝑭𝒂𝒄𝒕𝒐𝒓 𝑨 = 𝑪𝑴𝑨 /𝑪𝑴𝑬 𝑭𝒂𝒄𝒕𝒐𝒓 𝑨 =
𝟎. 𝟕𝟕𝟓 𝟎. 𝟎𝟐𝟒
𝑭𝒂𝒄𝒕𝒐𝒓 𝑨 = 𝟑𝟐. 𝟐𝟗𝟏 Valor de p 𝑷 = (𝑭 > 𝑭𝑶 )
Según los grados de libertad del numerador de ( 𝑪𝑴𝑨 )=2, y los grados de libertad del denominador ( 𝑪𝑴𝑬 ) = 𝟑𝟐 (𝒏 − 𝟏) = 𝟏𝟖, basándonos en la tabla de puntos críticos del 5%, Se toman los valores de la columna 2 y la fila 18, los cuales tienen una equivalencia significativa a 3.55
𝑃(𝐹𝑂 > 𝐹𝜎) = 32.291 > F 0,05,2,18 = 3.55 (32.291 > 3.55)
Se concluye entonces que 𝑭𝟎 es mayor que 𝑭
Finalmente el valor de –P, sujeto a la acción de Excel 𝑫𝑰𝑺𝑻𝑹. 𝑭(𝑭𝟎 ; 𝟐; 𝟏𝟖) el valor arrojado es de 1,11041E-06
Fuente de variabilidad b 𝟑
𝑺𝑪𝑩 = ∑ 𝒋=𝟏
𝒀𝟐.𝒋. 𝟑𝒏
−
𝒀𝟐… 𝒏𝟑𝟐
𝑺𝑪𝑩 =
𝟒𝟖. 𝟐𝟐 + 𝟔𝟒. 𝟏𝟐 + 𝟕𝟎. 𝟓𝟐 𝟏𝟖𝟐. 𝟖𝟐 − 𝟑∗𝟑 𝟑 ∗ 𝟑𝟐
𝑺𝑪𝑩 =
𝟐𝟑𝟐𝟑. 𝟐𝟒 + 𝟒𝟏𝟎𝟖. 𝟖𝟏 + 𝟒𝟗𝟕𝟎. 𝟐𝟓 𝟏𝟖𝟐. 𝟖𝟐 − 𝟑∗𝟑 𝟑 ∗ 𝟑𝟐
𝑺𝑪𝑩 =
𝟏𝟏𝟒𝟎𝟐. 𝟑 𝟏𝟖𝟐. 𝟖𝟐 − 𝟗 𝟑 ∗ 𝟑𝟐
𝑺𝑪𝑩 = 𝟏𝟐𝟔𝟔. 𝟗𝟐𝟐 − 𝟏𝟐𝟑𝟕. 𝟔𝟐𝟑 𝑺𝑪𝑩 = 𝟐𝟗. 𝟐𝟗
Grados de libertad 2 𝑪𝑴𝑩 =
𝑺𝑪𝑩 𝟐
𝑪𝑴𝑩 =
𝟐𝟗. 𝟐𝟗 𝟐
𝑪𝑴𝑩 = 𝟏𝟒. 𝟔𝟒𝟓
Fo 𝑭𝒂𝒄𝒕𝒐𝒓 𝑩 = 𝑪𝑴𝑩 /𝑪𝑴𝑬 𝑭𝒂𝒄𝒕𝒐𝒓 𝑩 =
𝟏𝟒. 𝟔𝟒𝟓 𝟎. 𝟎𝟐𝟒
𝑭𝒂𝒄𝒕𝒐𝒓 𝑩 = 𝟔𝟏𝟎. 𝟐𝟎𝟖
𝑷 = (𝑭 > 𝑭𝑶 )
Según los grados de libertad del numerador de ( 𝑪𝑴𝑩 )=2, y los grados de libertad del denominador ( 𝑪𝑴𝑬 ) = 𝟑𝟐 (𝒏 − 𝟏) = 𝟏𝟖, basándonos en la tabla de puntos críticos del 5%, Se toman los valores de la columna 2 y la fila 18, los cuales tienen una equivalencia significativa a 3.55 𝑃(𝐹𝑂 > 𝐹𝜎) = 610.208 > F 0,05,2,18 = 3.55 (610.208 > 3.55)
Se concluye entonces que 𝑭𝟎 es mayor que 𝑭Finalmente el valor de –P, sujeto a la acción de Excel 𝑫𝑰𝑺𝑻𝑹. 𝑭(𝑭𝟎 ; 𝟐; 𝟏𝟖) el valor arrojado es de 2.89503E-17
Variabilidad AB
𝑺𝑪𝑨𝑩
𝑺𝑪𝑨𝑩
𝑺𝑪𝑨𝑩
𝟑
𝟑
𝒊=𝟏
𝒋=𝟏
𝒀𝟐𝒊𝒋.
𝒀𝟐… =∑ ∑ − 𝟐 − 𝑺𝑪𝑨 − 𝑺𝑪𝑩 𝒏 𝒏𝟑
𝟏𝟔. 𝟗𝟐 + 𝟏𝟔𝟐 + 𝟏𝟓. 𝟑𝟐 + 𝟐𝟐. 𝟕𝟐 + 𝟐𝟏. 𝟏𝟐 + 𝟐𝟎. 𝟑𝟐 + 𝟏𝟖𝟐. 𝟖𝟐 𝟐𝟒. 𝟐𝟐 + 𝟐𝟑. 𝟑𝟐 + 𝟐𝟑𝟐 = − − 𝟏. 𝟓𝟓 − 𝟐𝟗. 𝟐𝟗 𝟑 𝟑 ∗ 𝟑𝟐 𝟐𝟖𝟓. 𝟔𝟏 + 𝟐𝟓𝟔 + 𝟐𝟑𝟒. 𝟎𝟗 + 𝟓𝟏𝟓. 𝟐𝟗 + 𝟒𝟒𝟓. 𝟐𝟏 + 𝟏𝟖𝟐. 𝟖𝟐 𝟒𝟏𝟐. 𝟎𝟗 + 𝟓𝟖𝟓. 𝟔𝟒 + 𝟓𝟒𝟐. 𝟖𝟗 + 𝟓𝟐𝟗 = − − 𝟐𝟗. 𝟐𝟗 − 𝟏. 𝟓𝟓 𝟑 𝟑 ∗ 𝟑𝟐
𝑺𝑪𝑨𝑩 =
𝟑𝟖𝟎𝟓. 𝟖𝟐 𝟏𝟖𝟐. 𝟖𝟐 − − 𝟏. 𝟓𝟓 − 𝟐𝟗. 𝟐𝟗 𝟑 𝟑 ∗ 𝟑𝟐
𝑺𝑪𝑨𝑩 = 𝟏𝟐𝟔𝟖. 𝟔𝟎𝟔 − 𝟏𝟐𝟑𝟕. 𝟔𝟐𝟑 − 𝟏. 𝟓𝟓 − 𝟐𝟗. 𝟐𝟗 𝑺𝑪𝑨𝑩 = 𝟎. 𝟏𝟒𝟑
GRADOS DE LIBERTAD 4
𝑴𝑨𝑩 =
𝑺𝑪𝑨𝑩 𝟒
𝑪𝑴𝑨𝑩 =
𝟎. 𝟏𝟒𝟑 𝟒
𝑪𝑴𝑨𝑩 = 𝟎. 𝟎𝟑𝟓
𝑭𝒂𝒄𝒕𝒐𝒓 𝑨𝑩 = 𝑪𝑴𝑨𝑩 /𝑪𝑴𝑬 𝑭𝒂𝒄𝒕𝒐𝒓 𝑨𝑩 =
𝟎. 𝟎𝟑𝟓 𝟎. 𝟎𝟐𝟒
𝑭𝒂𝒄𝒕𝒐𝒓 𝑨𝑩 = 𝟏. 𝟒𝟓𝟖
𝑷 = (𝑭 > 𝑭𝑶 )
Según los grados de libertad del numerador de (𝑪𝑴𝑨𝑩 )=4, y los grados de libertad del denominador (𝑪𝑴𝑬 ) = 𝟑𝟐 (𝒏 − 𝟏) = 𝟏𝟖, basándonos en la tabla de puntos críticos del 5%, Se toman los valores de la columna 4 y la fila 18, los cuales tienen una equivalencia significativa a 2.93
𝑃(𝐹𝑂 > 𝐹𝜎) = 1.458 < F 0,05,4,18 = 2.93 (1.458 < 2.93)
Se concluye entonces que 𝑭𝟎 es menor que 𝑭Finalmente el valor de –P, sujeto a la acción de Excel 𝑫𝑫𝑰𝑺𝑻𝑹. 𝑭(𝑭𝟎 ; 𝟒; 𝟏𝟖) el valor arrojado es de 0,256145072
1. A partir de la lectura del capítulo 5, 6 y 7 del libro análisis y diseños de experimentos, aplique los conceptos del diseño factorial al siguiente enunciado. Un estudiante en la UNAD, viene realizando experimentos sobre la textura de un extruido tipo cereal para el desayuno. Para determinar el efecto de la humedad del cereal y la concentración de salvado de trigo que contiene el producto sobre la textura del producto, realizó un trabajo experimental en la planta piloto de la ECBTI. Para el experimento utilizó tres concentraciones del salvado de trigo y tres humedades en el extruido. A continuación se describe la tabla con los resultados para cada uno de los tratamientos, cada variable de respuesta (Fuerza de fractura) se midió por triplicado. Tabla 1. Datos de la textura del cereal para desayuno. Salvado de trigo (%) Concentración 1
Concentración 2
Concentración 3
Humedad del cereal (%) Condición 1 Condición Condición 2 3 5.6 5.4 5.4 5.8 5.2 5.0 5.5 5.4 4.9 7.4 7.2 6.9 7.5 7.0 6.8 7.8 6.9 6.6 8.2 7.8 7.6 8.0 7.8 7.7 8.0 7.7 7.7
a. Plantear el modelo estadístico para este diseño. (10 /120) Se plantea la aplicación del modelo 3k (tres niveles de prueba ya que el ejercicio lo amerita por el tamaño) presenta 2 factores con 3 niveles y 9 tratamientos
b. Realice las hipótesis de interés para la investigación. (10 /120) Se identifican dos factores identificándolos con la letra A y B Para la letra A: condición Para la B: concentración
𝐻0 =Efecto de la humedad del cereal = 0 𝐻𝐴 =Efecto de la humedad del cereal ≠ 0 𝐻0 =Efecto de la concentración del cereal (𝐵) = 0 𝐻𝐴 = Efecto de la concentración del cereal (𝐵) ≠ 0 𝐻0 =Humedad del cereal x concentración del cereal (𝐴𝐵) = 0 𝐻𝐴 =Humedad del cereal x concentración del cereal (𝐴𝐵) ≠ 0
Salvado trigo
de
Concentración 1
Concentración 2
Concentración 3
Humedad del cereal%
Condición 1
Condición 2
Condición 3
5.6
5.4
5.4
5.8
16.9
5.2
16
5.0
5.5
5.4
4.9
7.4
7.2
6.9
7.5
22.7
7.0
21.1
6.8
7.8
6.9
6.6
8.2
7.8
7.6
8.0
24.2
7.7
23.3
7.7
8.0
7.8
7.7
63.8
60.4
58.6
15.3
48.2
20.3
64.1
23
70.5
182.8
c. Realice los cálculos correspondientes al análisis de varianza y elabore la tabla correspondiente, = 0.05. (20 /120) 𝟑
𝒀𝟐𝒊.. 𝒚𝟐… 𝑺𝑪𝑨 = ∑ − 𝟑𝒏 𝒏𝟑𝟐 𝒊=𝟏
𝑆𝐶𝐴 =
63.82 +60.42 +58.62 3∗3
−
182.82 3∗32
𝑆𝐶𝐴 = 1.55
𝟑
𝒀𝟐.𝒋.
𝒀𝟐… 𝑺𝑪𝑩 = ∑ − 𝟑𝒏 𝒏𝟑𝟐 𝒋=𝟏
𝑆𝐶𝐵 =
(48. 22 + 64. 12 + 70. 52 ) 182. 82 − 3∗3 3 ∗ 32
𝑆𝐶𝐵 =29.2985
𝑺𝑪𝑨𝑩
𝑆𝐶𝐴𝐵 =
𝟑
𝟑
𝒊=𝟏
𝒋=𝟏
𝒀𝟐𝒊𝒋.
𝒀𝟐… =∑ ∑ − 𝟐 − 𝑺𝑪𝑨 − 𝑺𝑪𝑩 𝒏 𝒏𝟑
16. 92 + 162 + 15. 32 + 22. 72 + 21. 12 + 20. 32 + 24. 22 + 23. 32 + 232 182. 82 − 3 3 ∗ 32 − 1.55 − 29.29
𝑆𝐶𝐴𝐵 = 0.143
𝟑
𝑺𝑪𝑻 =
𝟑
𝒏
∑ ∑ ∑ 𝒀𝟐𝒊𝒋𝒌 𝒊=𝟏 𝒋=𝟏 𝒉=𝟏
𝒀𝟐… − 𝟐 𝒏𝟑
𝑆𝐶𝑇 = 5.62 + 5.82 + 5.52 + 7.42 + 7.52 + 7.82 + 8.22 + 8.02 + 8.02 + 5.42 + 5.22 + 5.42 + 7.22 + 72 + 6.92 + 7.82 + 7.82 + 7.72 + 5.42 + 5.02 + 4.92 + 6.92 + 6.92 + 6.82 + 6.62 + 7.62 + 7.72 + 7.72 −
182.82 3.32
𝑆𝐶𝑇 = 𝑺𝑪𝑻 = 𝟑𝟏. 𝟒𝟏𝟕
𝑺𝑪𝑬 = 𝑺𝑪𝑻 − 𝑺𝑪𝑨𝑩 − 𝑺𝑪𝑨 − 𝑺𝑪𝑩 𝑆𝐶𝐸 = 31.47 − 0.143 − 1.55 − 29.29 𝑺𝑪𝑬 = 𝟎. 𝟒𝟑𝟒 Resultados 𝑆𝐶𝐴 = 1.55 𝑆𝐶𝐵 =29.2985 𝑆𝐶𝐴𝐵 = 0.143 𝑆𝐶𝑇 = 𝟑𝟏. 𝟒𝟏𝟕 𝑆𝐶𝐸 = 𝟎. 𝟒𝟑𝟒
Grados de libertad
𝑺𝑪
𝑮𝑳
𝑆𝐶𝐴
2
𝑆𝐶𝐵
2
𝑆𝐶𝐴𝐵
4
𝑆𝐶𝐸
32 (𝑛 − 1) = 18
𝑆𝐶𝑇
Cuadrados medios 𝐶𝑀𝐴 =
𝑆𝐶𝐴 2
𝟏. 𝟓𝟓 𝑪𝑴𝑨 = 𝟐
𝑪𝑴𝑨 = 𝟎. 𝟕𝟕𝟓
𝑪𝑴𝑨 = 𝟎. 𝟕𝟕𝟓
𝐶𝑀𝐵 =
𝑺𝑪𝑩 𝟐
29.29 𝐶𝑀𝐵 = 2
𝑪𝑴𝑩 = 𝟏𝟒. 𝟔𝟒𝟓
𝑪𝑴𝑩 = 𝟏𝟒. 𝟔𝟒𝟓
𝑪𝑴𝑨𝑩 = 𝑪𝑴𝑨𝑩
𝑺𝑪𝑨𝑩 𝟒
𝟎. 𝟏𝟒𝟑 = 𝟒
𝑪𝑴𝑨𝑩 = 𝟎. 𝟎𝟑𝟓
𝑪𝑴𝑨𝑩 = 𝟎. 𝟎𝟑𝟓 𝑪𝑴𝑬 =
𝑺𝑪𝑬 𝟑𝟐 (𝒏 − 𝟏)
𝑪𝑴𝑬 =
𝟎. 𝟒𝟑𝟒 𝟏𝟖
𝑪𝑴𝑬 = 𝟎. 𝟎𝟐𝟒
𝑪𝑴𝑬 = 𝟎. 𝟎𝟐𝟒
𝑛3𝑘 − 1 = 26
Se halla 𝑭𝟎
𝐹𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝐴 = 𝐶𝑀𝐴 /𝐶𝑀𝐸 𝐹𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝐴 =
0.775 0.024
𝐹𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝐴 = 32.291
𝐹𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝐵 = 𝐶𝑀𝐵 /𝐶𝑀𝐸 𝐹𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝐵 =
14.645 0.024
𝐹𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝐵 = 610.208
𝐹𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝐴𝐵 = 𝐶𝑀𝐴𝐵 /𝐶𝑀𝐸 𝐹𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝐴𝐵 =
0.035 0.024
𝐹𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝐴𝐵 = 1.458
Fuente variabilidad A 𝟑
𝒀𝟐𝒊.. 𝒚𝟐… 𝑺𝑪𝑨 = ∑ − 𝟑𝒏 𝒏𝟑𝟐 𝒊=𝟏
𝑺𝑪𝑨 =
𝟔𝟑. 𝟖𝟐 + 𝟔𝟎. 𝟒𝟐 + 𝟓𝟖. 𝟔𝟐 𝟏𝟖𝟐. 𝟖𝟐 − 𝟑∗𝟑 𝟑 ∗ 𝟑𝟐
𝑺𝑪𝑨 =
𝟒𝟎𝟕𝟎. 𝟒𝟒 + 𝟑𝟔𝟒𝟖. 𝟏𝟔 + 𝟑𝟒𝟑𝟑. 𝟗𝟔 𝟏𝟖𝟐. 𝟖𝟐 − 𝟑∗𝟑 𝟑 ∗ 𝟑𝟐
𝑺𝑪𝑨 =
𝟏𝟏𝟏𝟓𝟐. 𝟓𝟔 𝟏𝟖𝟐. 𝟖𝟐 − 𝟗 𝟐𝟕
𝑺𝑪𝑨 = 𝟏𝟐𝟑𝟗. 𝟏𝟕𝟑 − 𝟏𝟐𝟑𝟕. 𝟔𝟐𝟑
𝑺𝑪𝑨 = 𝟏. 𝟓
Grados de libertad 2 𝑪𝑴𝑨 =
𝑺𝑪𝑨 𝟐
𝑪𝑴𝑨 =
𝟏. 𝟓𝟓 𝟐
𝑪𝑴𝑨 = 𝟎. 𝟕𝟕𝟓 Fo 𝑭𝒂𝒄𝒕𝒐𝒓 𝑨 = 𝑪𝑴𝑨 /𝑪𝑴𝑬 𝑭𝒂𝒄𝒕𝒐𝒓 𝑨 =
𝟎. 𝟕𝟕𝟓 𝟎. 𝟎𝟐𝟒
𝑭𝒂𝒄𝒕𝒐𝒓 𝑨 = 𝟑𝟐. 𝟐𝟗𝟏 Valor de p 𝑷 = (𝑭 > 𝑭𝑶 )
Según los grados de libertad del numerador de ( 𝑪𝑴𝑨 )=2, y los grados de libertad del denominador ( 𝑪𝑴𝑬 ) = 𝟑𝟐 (𝒏 − 𝟏) = 𝟏𝟖, basándonos en la tabla de puntos críticos del 5%, Se toman los valores de la columna 2 y la fila 18, los cuales tienen una equivalencia significativa a 3.55
𝑃(𝐹𝑂 > 𝐹𝜎) = 32.291 > F 0,05,2,18 = 3.55 (32.291 > 3.55)
Se concluye entonces que 𝑭𝟎 es mayor que 𝑭
Finalmente el valor de –P, sujeto a la acción de Excel 𝑫𝑰𝑺𝑻𝑹. 𝑭(𝑭𝟎 ; 𝟐; 𝟏𝟖) el valor arrojado es de 1,11041E-06
Fuente de variabilidad b 𝟑
𝑺𝑪𝑩 = ∑ 𝒋=𝟏
𝒀𝟐.𝒋. 𝟑𝒏
−
𝒀𝟐… 𝒏𝟑𝟐
𝑺𝑪𝑩 =
𝟒𝟖. 𝟐𝟐 + 𝟔𝟒. 𝟏𝟐 + 𝟕𝟎. 𝟓𝟐 𝟏𝟖𝟐. 𝟖𝟐 − 𝟑∗𝟑 𝟑 ∗ 𝟑𝟐
𝑺𝑪𝑩 =
𝟐𝟑𝟐𝟑. 𝟐𝟒 + 𝟒𝟏𝟎𝟖. 𝟖𝟏 + 𝟒𝟗𝟕𝟎. 𝟐𝟓 𝟏𝟖𝟐. 𝟖𝟐 − 𝟑∗𝟑 𝟑 ∗ 𝟑𝟐
𝑺𝑪𝑩 =
𝟏𝟏𝟒𝟎𝟐. 𝟑 𝟏𝟖𝟐. 𝟖𝟐 − 𝟗 𝟑 ∗ 𝟑𝟐
𝑺𝑪𝑩 = 𝟏𝟐𝟔𝟔. 𝟗𝟐𝟐 − 𝟏𝟐𝟑𝟕. 𝟔𝟐𝟑 𝑺𝑪𝑩 = 𝟐𝟗. 𝟐𝟗
Grados de libertad 2 𝑪𝑴𝑩 =
𝑺𝑪𝑩 𝟐
𝑪𝑴𝑩 =
𝟐𝟗. 𝟐𝟗 𝟐
𝑪𝑴𝑩 = 𝟏𝟒. 𝟔𝟒𝟓
Fo 𝑭𝒂𝒄𝒕𝒐𝒓 𝑩 = 𝑪𝑴𝑩 /𝑪𝑴𝑬 𝑭𝒂𝒄𝒕𝒐𝒓 𝑩 =
𝟏𝟒. 𝟔𝟒𝟓 𝟎. 𝟎𝟐𝟒
𝑭𝒂𝒄𝒕𝒐𝒓 𝑩 = 𝟔𝟏𝟎. 𝟐𝟎𝟖
𝑷 = (𝑭 > 𝑭𝑶 )
Según los grados de libertad del numerador de ( 𝑪𝑴𝑩 )=2, y los grados de libertad del denominador ( 𝑪𝑴𝑬 ) = 𝟑𝟐 (𝒏 − 𝟏) = 𝟏𝟖, basándonos en la tabla de puntos críticos del 5%, Se toman los valores de la columna 2 y la fila 18, los cuales tienen una equivalencia significativa a 3.55 𝑃(𝐹𝑂 > 𝐹𝜎) = 610.208 > F 0,05,2,18 = 3.55 (610.208 > 3.55)
Se concluye entonces que 𝑭𝟎 es mayor que 𝑭Finalmente el valor de –P, sujeto a la acción de Excel 𝑫𝑰𝑺𝑻𝑹. 𝑭(𝑭𝟎 ; 𝟐; 𝟏𝟖) el valor arrojado es de 2.89503E-17
Variabilidad AB
𝑺𝑪𝑨𝑩
𝑺𝑪𝑨𝑩
𝑺𝑪𝑨𝑩
𝟑
𝟑
𝒊=𝟏
𝒋=𝟏
𝒀𝟐𝒊𝒋.
𝒀𝟐… =∑ ∑ − 𝟐 − 𝑺𝑪𝑨 − 𝑺𝑪𝑩 𝒏 𝒏𝟑
𝟏𝟔. 𝟗𝟐 + 𝟏𝟔𝟐 + 𝟏𝟓. 𝟑𝟐 + 𝟐𝟐. 𝟕𝟐 + 𝟐𝟏. 𝟏𝟐 + 𝟐𝟎. 𝟑𝟐 + 𝟏𝟖𝟐. 𝟖𝟐 𝟐𝟒. 𝟐𝟐 + 𝟐𝟑. 𝟑𝟐 + 𝟐𝟑𝟐 = − − 𝟏. 𝟓𝟓 − 𝟐𝟗. 𝟐𝟗 𝟑 𝟑 ∗ 𝟑𝟐 𝟐𝟖𝟓. 𝟔𝟏 + 𝟐𝟓𝟔 + 𝟐𝟑𝟒. 𝟎𝟗 + 𝟓𝟏𝟓. 𝟐𝟗 + 𝟒𝟒𝟓. 𝟐𝟏 + 𝟏𝟖𝟐. 𝟖𝟐 𝟒𝟏𝟐. 𝟎𝟗 + 𝟓𝟖𝟓. 𝟔𝟒 + 𝟓𝟒𝟐. 𝟖𝟗 + 𝟓𝟐𝟗 = − − 𝟐𝟗. 𝟐𝟗 − 𝟏. 𝟓𝟓 𝟑 𝟑 ∗ 𝟑𝟐
𝑺𝑪𝑨𝑩 =
𝟑𝟖𝟎𝟓. 𝟖𝟐 𝟏𝟖𝟐. 𝟖𝟐 − − 𝟏. 𝟓𝟓 − 𝟐𝟗. 𝟐𝟗 𝟑 𝟑 ∗ 𝟑𝟐
𝑺𝑪𝑨𝑩 = 𝟏𝟐𝟔𝟖. 𝟔𝟎𝟔 − 𝟏𝟐𝟑𝟕. 𝟔𝟐𝟑 − 𝟏. 𝟓𝟓 − 𝟐𝟗. 𝟐𝟗 𝑺𝑪𝑨𝑩 = 𝟎. 𝟏𝟒𝟑
GRADOS DE LIBERTAD 4
𝑴𝑨𝑩 =
𝑺𝑪𝑨𝑩 𝟒
𝑪𝑴𝑨𝑩 =
𝟎. 𝟏𝟒𝟑 𝟒
𝑪𝑴𝑨𝑩 = 𝟎. 𝟎𝟑𝟓
𝑭𝒂𝒄𝒕𝒐𝒓 𝑨𝑩 = 𝑪𝑴𝑨𝑩 /𝑪𝑴𝑬 𝑭𝒂𝒄𝒕𝒐𝒓 𝑨𝑩 =
𝟎. 𝟎𝟑𝟓 𝟎. 𝟎𝟐𝟒
𝑭𝒂𝒄𝒕𝒐𝒓 𝑨𝑩 = 𝟏. 𝟒𝟓𝟖
𝑷 = (𝑭 > 𝑭𝑶 )
Según los grados de libertad del numerador de (𝑪𝑴𝑨𝑩 )=4, y los grados de libertad del denominador (𝑪𝑴𝑬 ) = 𝟑𝟐 (𝒏 − 𝟏) = 𝟏𝟖, basándonos en la tabla de puntos críticos del 5%, Se toman los valores de la columna 4 y la fila 18, los cuales tienen una equivalencia significativa a 2.93
𝑃(𝐹𝑂 > 𝐹𝜎) = 1.458 < F 0,05,4,18 = 2.93 (1.458 < 2.93)
Se concluye entonces que 𝑭𝟎 es menor que 𝑭Finalmente el valor de –P, sujeto a la acción de Excel 𝑫𝑫𝑰𝑺𝑻𝑹. 𝑭(𝑭𝟎 ; 𝟒; 𝟏𝟖) el valor arrojado es de 0,256145072
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