Algebra De Boole

ALGEBRA DE BOOLE CAMILA ANDREA CARDOZO. CODIGO: 20910188

ALGEBRA DE BOOLE Lógica ↔ Razonamiento humano Características: 1- Se han definido funciones binarias que llamaremos:  aditiva (x+ y)  multiplicativa (xy) 

monaria (de un solo parámetro) por x'. 2- Se han definido dos elementos (que designaremos por 0 y 1)  Además, es una herramienta que permite modelar los sistemas digitales. 

FUNCIONES BÁSICAS BOOLEANAS

Operaciones básicas en un AB

 Igualdad  Unión

(función =O)  Intersección (función Y)  Negación (función NO)



NOT.



AND.



OR.

 Conmutativa LEYES DEL ALGEBRA DE BOOLE A+B=B +A B=B×A

A×

 Asociativa A + (B + C)= (A + B) + C

A × (B × C)= (A × B) × C A + (B × C) = (A + B) × (A + C) A × (B + C) = (A × B) + (A × C)

 Distributiva

Te ore ma s y Regla s

1) A + 0 = A

7) A × A = A

2) A + 1 = 1

8) A × Ā = 0

3) A × 0 = 0

9) Ā = A

4) A × 1 = A

10) A +AB = A

5) A + A = A

11) A +AB = A+B

6) A + Ā = 1

12) (A+B)(A+C)=A+B C 5/33

a + a =1 a⋅a = 0 a=a a + b + c = a ⋅b⋅c a ⋅b ⋅c = a + b + c

EJEMPLOS A +AB = A

A+AB = A(1+B)

Ley distributiva

=Ax1

Regla 2: (1+B)=1

= A

Regla 4: (Ax1)=A

A +AB = A+B

A+AB = (A+AB)+ AB = A + (A+ A) B =A+1xB =A+B

Regla10: A=A+AB Factor Común Regla 6: A+A=1 Regla 4: Ax1=A

(A +B)(A+C) = A+BC

(A+B)(A+C)=AA+AC+AB+ BC =A +AC+AB+BC = A +AC+BC = A + BC

Ley distributiva Regla7:AA=A Regla10: A+AB=A Regla10: A+AC=A

COMO SIMPLIFICAR CON LAS REGLAS DE BOOLE? 1) ab + a(b+c) + b (b+c) = ab + ab + ac + b +Regla bc 2 = ab + ac + b (1+ c) = ab + ac + b × 1 Regla 4 = ab + ac + b = b (a +1) + ac = b × 1 + ac = b +ac

2) [ab × (c+bd) +ab]c = [abc+ 0 + ab]c = abc + abc = (a + a) bc = 1 × bc = bc

GRACIAS