5a_kelompok2_kualitatif(deskriptif)_kemampuanberpikirlogis_modelkooperatif.docx

ANALISIS KEMAMPUAN BERPIKIR LOGIS MATEMATIS SISWA SMP MATERI PERBANDINGAN DENGAN MODEL PEMBELAJARAN KOOPERATIF PROPOSAL PENELITIAN

Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Tugas Kuliah Metodologi Penelitian pada Program Studi Pendidikan Matematika FKIP UNSIKA

Disusun Oleh : Ayu Arlin Yustika

(1610631050023)

Irma Ningsih S

(1610631050074)

Mutia

(1610631050099)

Qian Anindita Sugiyo

(1610631050119)

Siti Nurfadilah

(1610631050139)

Yolanda Rizki Aldela

(1610631050163)

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS SINGAPERBANGSA KARAWANG 2018

LEMBAR PERNYATAAN KEASLIAN Kami yang bertandatangan dibawah ini : Nama dan NPM

Judul Proposal

: Ayu Arlin Yustika

(1610631050023)

Irma Ningsih S

(1610631050074)

Mutia

(1610631050099)

Qian Anindita Sugiyo

(1610631050119)

Siti Nurfadilah

(1610631050139)

Yolanda Rizki Aldela

(1610631050163)

: Analisis Kemampuan Berpikir Logis Matematis

Siswa SMP

Materi Perbandingan dengan Model Pembelajaran Kooperatif

Menyatakan dengan sebenarnya bahwa penulisan Proposal ini berdasarkan pemikiran dan pemaparan dari kami sendiri,yang tercantum sebagai bagian dari Proposal ini. Jika terdapat karya orang lain,kami akan mencantumkan sumber yang jelas. Demikian pernyataan ini kami buat dengan sesungguhnya dan apabila dikemudian hari terdapat penyimpangan dan ketidakbenaran dalam pernyataan ini,maka kami bersedia menerima sanksi yang sesuai dengan yang berlaku. Demikian pernyataan ini kami buat dalam keadaan sadar tanpa paksaan dari pihak manapun.

Karawang,13 Desember 2018

i

KATA PENGANTAR Puji syukur atas kehadiran Tuhan Yang Maha Esa,karena berkat rahmat dan karuniaNya semata sehingga penulis mampu menyelesaikan penyusunan proposal dengan judul “Analisis Kemampuan Berpikir Logis Matematis Siswa SMP Materi Perbandingan dengan Model Pembelajaran Kooperatif ” . Penyusunan proposal ini adalah untuk memenuhi salah satu tugas pada mata kuliah Metodologi Penelitian Pendidikan Matematika. Penyusunan ini dapat terlaksana dengan baik berkat dukungan dari Dosen pengampu kami Bapak Dr. Dori Lukman Hakim,M.Pd untuk itu pada kesempatan ini kami mengucapkan terimakasih. Walaupun demikian dalam laporan ini kami menyadari bahwa masih belum sempurna. Oleh karena itu kami mengharapkan saran dan kritik demi kesempurnaan proposal ini. Namun demikian adanya,semoga proposal ini dapat dijadikan acuan atau tindak lanjut selanjutnya dan bermanfaat bagi kita semua terutama bagi ilmu keguruan dan pendidikan.

Karawang,13 Desember 2018

ii

Daftar Isi Lembar Pernyataan Keaslian Proposal ................................................................i Kata Pengantar ..................................................................................................... ii Daftar Isi ............................................................................................................... iii Daftar Gambar ......................................................................................................iv Daftar Tabel ........................................................................................................... v Latar Belakang Penelitian ..................................................................................... 1 Batasan Masalah Penelitian .................................................................................. 2 Rumusan Masalah .................................................................................................2 Tujuan Penelitian ...................................................................................................2 Manfaat Penelitian .................................................................................................3 Kajian Teori ........................................................................................................... 3 A.

Indikator Masalah Berpikir Logis ............................................................ 3

B.

Kemampuan Berpikir Logis Matematis ................................................... 4

C.

Model Pembelajar Kooperatif ...................................................................7

D.

Tahapan Pembelajaran Model Kooperatif ............................................. 11

Metodologi Penelitian .......................................................................................... 12 Subjek Penelitian .................................................................................................13 Definisi Oprasional .............................................................................................. 13 A.

Berpikir Logis Matematis ........................................................................ 13

B.

Model Pembelajar Kooperatif .................................................................14

Instrumen Penelitian ........................................................................................... 14 A.

Instrumen Penelitian ................................................................................ 14

B.

Penilaian atau Skoring ............................................................................. 14

C.

Uji Validitas ............................................................................................... 15

D.

Uji Reliabilitas ........................................................................................... 16

Analisis Data ......................................................................................................... 17 Kerangka Penelitian ............................................................................................ 19 Referensi ............................................................................................................... 19 Lampiran .............................................................................................................. 22 A.

Instrumen Tes.............................................................................................. 22

B.

Lembar Jawaban + Rubrik Penilaian .......................................................... 23

C.

Rancangan Rencana Pembelajaran ............................................................. 28

iii

Daftar Gambar Gambar 12.1

19

iv

Daftar Tabel

Tabel6.1

4

Tabel6.2

12

Tabel10.1

15

Tabel10.2

16

Tabel10.3

17

v

1 1. Latar Belakang Matematika merupakan salah satu mata pelajaran yang penting untuk diajarkan disekolah dalam meningkatkan kemampuan siswa diantaranya kemampuan berpikir logis,kreatif,kritis dan bekerjasama yang dapat dikembangkan melalui belajar matematika. Pentingnya meningkatkan kemampuan berpikir logis termuat dalam peraturan Menteri Pendidikan Nasional no.22 tahun 2006 tentang Standar Isi (Zaini dan Marsigit,2014:153) yang menyatakan bahwa salah satu tujuan mata pelajaran matematika adalah agar peserta didik memiliki kemampuan berpikir logis. Kemampuan berpikir logis diperlukan individu, pada saat beraktivitas dalam mengambil keputusan, menarik kesimpulan, melakukan pemecahan masalah. Bentuk aktivitas yang dilakukan dapat berkaitan dengan masalah matematis maupun masalah yang ditemukan dalam kehidupan sehari-hari. Aktivitas lain yang dilakukan individu dalam berpikir logis adalah ketika menjelaskan mengapa dan bagaimana suatu hasil diperoleh, bagaimana cara menarik kesimpulan dari premis yang tersedia, dan menarik kesimpulan berdasarkan aturan inferensi tertentu. Karena itu penalaran logis sesuai dengan materi logika matematika yang memiliki korelasi dengan aturan-aturan logika dan memperoleh suatu konklusi dari suatu informasi. Logika matematika akan memberikan landasan tentang bagaimana cara mengambil kesimpulan yang benar dan salah. Logika matematika merupakan pokok bahasan yang sangat penting karena berhubungan dengan kemampuan berpikir secara logis. Berpikir secara logis sangat diperlukan dalam setiap aspek kehidupan sehati-hari karena merupakan pendukung keberhasilan suatu tindakan, misalnya dalam mengambil keputusan. Individu yang mampu bertahan dalam era informasi dan globalisasi, adalah individu yang memiliki kemampuan berpikir kritis, logis, sistematis, dan kreatif (Suryadi, 2005). Kemajuan Ilmu Pengetahuan dan Teknologi (IPTEK), tantangan, tuntutan, dan persaingan global yang semakin ketat membutuhkan manusia yang memiliki kemampuan berpikir logis, kritis, dan kreatif, serta disposisi matematis (Sumarmo, 2010). Salah satu kemampuan yang dimiliki individu adalah keampuan berpikir logis. Menurut Suriasumantri (Syafmen dan Rahayu, 2012:155) kemampuan berpikir logis, yaitu kemampuan menemukan suatu kebenaran berdasarkan aturan, pola atau logika tertentu. Kemampuan ini perlu dikembangkan dalam pembelajaran matematika, karena dapat membantu siswa untuk meningkatkan kemampuan pemahaman matematika. Penelitian ini ingin melihat bagaimana kemampuan logika matematika individu pada siswa SMP kelas 7 pada materi perbandingan senilai dan perbandingan tak senilai. Karena pada saat materi

2 tersebut siswa kadang merasa kebingungan dalam menjawab soal logika matematika yang membuat siswa tersebut kadang terkecoh dengan soal yang telah guru berikan. Keadaan ini pada akhirnya menyebabkan semakin tidak efektif dan efesien kegiatan belajar yang dilakukaan individu yang mengalaminya yang pada akhirnya akan menyebabkan kurang maksimalnya hasil belajar,sehingga prestasi belajar siswa pun kurang atau dibawah standar rata-rata. Sebuah model pembelajaran individual yang diarahkan dapat memecahkan masalah dengan menggunakan model pembelajaran kooperatif. Dimana pada model pembelajaran ini siswa dituntut untuk belajar secara berkelompok. Dengan belajar berkelompok ini siswa akan merasa terbantu untuk menyelesaikan sebuah permasalahan dalam persoalan logika matematika. Didalam kelas kooperatif siswa belajar bersama dalam kelompok kecil yang terdiri dari 4-6 orang siswa yang sederajat tetapi heterogen, kemampuan, jenis kelamin, suku/ras, dan satu sama lain sakling membantu. Tujuan dibentuknya kelompok ini yakni untuk memberikan kesempatan kepada semua siswa untuk dapat terlibat secara aktif dalam proses berpikir dan kegiatan belajar. Selama bekerja dalam kelompok, tugas anggota kelompok yaitu mencapai ketuntasan materi yang disajikan pada guru, dan saling membantu teman sekelompoknya untuk mencapai ketuntasan belajar.

2. Batasan Masalah Batasan pada masalah ini adalah kemampuan berpikir logis dan model pembelajaran kooperatif pada siswa kelas VIII SMP dengan pokok bahasan materinya adalah perbandingan senilai dan berbalik nilai.

3. Rumusan Masalah Berdasarkan uraian latar belakang, maka rumusan masalah penelitian ini adalah : a. Apakah pencapaian kemampuan berpikir logis matematis siswa yang menggunakan model kooperatif lebih baik dari pada menggunakan pembelajaran langsung ? b. Apakah peningkatan kemampuan berpikir logis matematis siswa yang menggunakan model kooperatif lebih baik dari pada menggunakan pembelajaran langsung ?

4. Tujuan Penelitian a. Untuk mengetahui perbedaan pencapaian berpikir logis matematis siswa SMP kelas VII antara model pembelajaran kooperatif dan model pembelajaran langsung.

3 b. Untuk mengetahui perbedaan peningkatan berpikir logis matematis siswa SMP kelas VII antara model pembelajaran kooperatif dan model pembelajaran langsung.

5. Manfaat Penelitian Manfaat yang diharapkan dari hasil penelitian dapat dipandang dari segi teoritis dan praktis. Adapun penjelasannya sebagai berikut : a. Manfaat Teoritis Penelitian ini memiliki manfaat untuk memperkaya wawasan ilmu pengetahuan mengenai model atau metode pembelajaran matematika yang dapat mempengaruhi kemampuan-kemampuan matematis siswa, khususnya kemampuan berpikir logis sehingga dengan adanya penelitian ini diharapkan mampu mengembangkan pembelajaran yang lebih efektif dan efesien dalam pembelajaran matematika. b. Manfaat Praktis Secara praktis penelitian ini bermanfaat bagi sekolah, guru, siswa peneliti dan peneliti lain adapun penjelasannya sebagai berikut: 1) Bagi

Sekolah,

diharapkan

mempertimbangkan

model

dapat

memberi

pembelajaran

masukan

kooperatif

kurikulum sebagai

untuk

alternative

pembelajaran. 2) Bagi Guru, dapat digunakan sebgai bahan kajian dalam memperbaiki system pengajaran dikelas khususnya meningkatkan kemampuan logis siswa 3) Bagi Siswa, diharapkan model pembelajaran kooperatif dapat berpengaruh terhadap kemampuan berpikir logis matematis siswa 4) Bagi Peneliti, diharapkan penelitian ini dapat memberikan pengetahuan dan gambaran yang jelas mengenai pengaruh model pembelajaran kooperatif terhadap kempuan berpikir logis matematis siswa. 5) Bagi Penelitian lain, hasil penelitian ini diharapkan dapat menjadi masukan dalam pengembangan penelitian-penelian selanjutnya.

6. Kajian Teori 6.1. Indikator Masalah Adapun indikator kamampuan berfikir logis matematis adalah sebagai berikut:

4 Tabel 6.1 Indikator Berfikir Logis Matematis No

Karakteristik Berfikir Logis

Indikator

Matematis 1

Klasifikasi

a. Siswa yang menyebutkan seluruh informasi dari apa yang diketahui soal dengan tepat b. Siswa yang menyebutkan seluruh informasi dari apa yang ditanyakan soal dengan tepat

2

Membandingkan

a. Siswa mampu menghubungkan antara data yang diketahui dengan pengetahuan yang dimiliki b. Siswa mampu menyusun rencana penyelesaian masalah

3

Operasi hitung matematika

Siswa

mampu

melakukan

operasi

hitung

matematika dengan benar 4

Mengecek kembali

Siswa

mampu

menarik

kesimpulan

dari

penyelesaian masalah

6.1.1. Pengertian Berpikir Berpikir pada umumnya didefinisikan sebagi proses mental yang dapat menghasilkan pengetahuan. Berfik8ir adalah suatu kegiatan akal untuk mengolah pengetahuan yang telah diperoleh melalui indera dan ditunjukkan untuk mencapai kebenaran (Rakhmat, 1991:138). Menurut Maxwell (2004:82) mengartikan berpikir sebagai aktivitas mental yang membantu merumuskan atau memecahkan masalah, membuat keputusan, atau memenuhi keinginan, untuk memahami; berpikir adalah sebuah pencarian jawaban, sebuah pencarian makna. Pengertian tersebut tampak bahwa ada tiga pandangan dasar dalam berpikir, yaitu (1) berpikir adalah kognitif, yaitu timbul secara internal dalam pikiran tetapi dapat diperkirakan dari perilaku, (2) berpikir merupakan sebuah proses yang melibatkan beberapa manipulasi

5 pengetahuan dalam system kognitif, dan (3) berpikir diarahkan dan menghasilkan perilaku yang memecahkan masalah atau diarahkan pada solusi. 6.1.2. Pengertian Logis Menurut Aristoteles pengertian logika adalah ajaran tentang berpikir yang secara ilmiah membicarakan bentuk pikiran itu sendiri dan hukumhukum yang menguasai pikiran. Sedangkan menurut W. Poespoprodjo, Ek. T. Gilarso. (2006: 13) Logika merupakan ilmu dan kecakapan menalar, berpikir dengan tepat. Kemudian menurut Jan Hendrik Rapar (1996 : 5) Logika adalah suatau pertimbangan akal atau pikiran yang diatur lewat kata dan dinyatakan dalam bahasa. Menurut Soekadijo, (1983-1994: 3) Pengertian Logika menurut Soekadijo adalah suatu metode atau teknik yang diciptakan untuk meneliti ketepatan nenalar. William Alston berpendapat bahwa Pengertian logika adalah studi tentang penyimpulan, secara lebih ceramat usaha untuk mennetapkan ukuran-ukuran guna memisahkan penyimpulan yang sah dan tidak sah. 6.1.3. Pengertian Matematika Menurut James dan James (1976) Matematika adalah pola pikir, terorganisir, bukti logis, matematika adalah bahasa yang menggunakan istilah yang didefinisikan dengan cermat, jelas dan akurat representasi dari simbol dan padat, lebih bahasa simbol dari sebuah ide daripada kedengarannya. Johnson dalam Russefendi (1972) berpendapat bahwa matematika adalah unsur-unsur yang tidak didefinisikan, definisi, aksioma, dan dalil-dalil di mana argumen setelah terbukti valid pada umumnya, karena matematika ini Sering disebut ilmu deduktif. Menurut Suherman (2003)“Matematika adalah disiplin pemikiran dan prosedur pengolahan logika, baik secara kuantitatif maupun kualitatif.”

6.1.4. Pengertian Berpikir Logis Siswono (2007) mengatakan berpikir logis dapat diartikan sebagai kemampuan siswa untuk menarik kesimpulan yang sah menurut aturan logika dan dapat membuktikan kesimpulan itu benar (valid) sesuai dengan

pengetahuan-

pengetahuan sebelumnya yang sudah diketahui.

Menurut Suriasumantri (Syafmen dan Rahayu, 2012 : 155) kemampuan berpikir logis, yaitu kemampuan menemukan suatu kebenaran berdasarkan aturan, pola atau logika tertentu.

Kemampuan ini perlu dikembangkan

6 dalam pembelajaran matematika, karena dapat membantu siswa untuk meningkatkan kemampuan pemahaman matematika. Jadi kemampuan berpikir logis dapat diartikan sebagai suatu kegiatan berpikir untuk memperoleh suatu pengetahuan menurut suatu pola tertentu atau logika tertentu. Menurut Suriasumantri (Syafmen dan Rahayu, 2012 : 155) kemampuan berpikir logis, yaitu kemampuan menemukan suatu kebenaran berdasarkan aturan, pola atau logika tertentu. Kemampuan ini perlu dikembangkan dalam pembelajaran matematika, karena dapat membantu siswa untuk meningkatkan kemampuan pemahaman matematika. Jadi kemampuan berpikir logis dapat diartikan sebagai suatu kegiatan berpikir untuk memperoleh suatu pengetahuan menurut suatu pola tertentu atau logika tertentu. Berdasarkan pengertian dari berpikir logis maka diperoleh tiga indikator yang digunakan untuk menilai kemampuan berpikir logis yang dikemukakan oleh Saragih (2006:554) ketiga indikator tersebut adalah (1) Hubungan antara fakta. (2) Memberi alasan (3) Kemampuan menyimpulkan. Ni’matus (Andriawan Budi &

Mega Teguh Budiarto, 2014 :43) menyatakan

karakteristik berpikir logis yaitu a. Keruntutan Berpikir Siswa dapat menentukan langkah yang ditempuh dengan teratur dalam menyelesaikan permasalahan yang diberikan dari awal perencanaan hingga didiapatkan suatu kesimpulan b. Kemampuan Berargumen Siswa dapat memberikan argumennya secara logis sesuai dengan fakta atau informasi yang ada terkait langkah perencanaan masalah dan penyelesaian masalah yang ditempuh c. Penarikan kesimpulan Siswa dapat menarik suatu kesimpulan dari suatu permasalahan yang ada berdasarkan langkah penyelesaian yang telah ditempuh. 6.1.5. Pengertian Berpikir Logis Matematis Kemampuan berpikir logis perlu dimiliki dan dikembangkan siswa yang belajar matematika, karena dalam berpikir logis memuat beberapa proses yang ada pada tujuan pembelajaran matematika di sekolah yang berdasarkan PERMENDIKNAS No. 22 Tahun 2016, mata pelajaran matematika

7 bertujuan agar peserta memiliki kemampuan : 1) Memahami konsep matematika, menjelaskan keterkaitan antar konsep dan mengaplikasikan konsep secara akurat dan efisien dalam pemecahan masalah, 2) Menggunakan penalaran pada pola dan sifat, melakukan manipulasi matematika dalam membuat generalisasi, menyusun bukti atau menjelaskan gagasan dan pernyataan matematika, 3) Memecahkan masalah yang meliputi memahami masalah, merancang model matematika, menyelesaikan model dan menafsirkan solusi yang diperoleh, 4) Mengkomunikasikan gagasan dengan simbol, tabel, diagram atau media lain untuk memperjelas keadaan, 5) Memili`ki sikap menghargai kegunaan matematika dalam kehidupan, yaitu memiliki rasa ingin tahu perhatian dan minat dalam mempelajari matematika serta sikap ulet dan percaya diri dalam pemecahan masalah (Depdiknas, 2006).

6.2.Kajian Teori Pembelajaran Kooperatif 6.2.1. Pembelajaran Kooperatif Dalam belajar kooperatif, siswa dibentuk dalam kelompok-kelompok dari empat atau lima orang untuk bekerja sama dalam menguasai materi yang diberikan guru (Slavin, 1995; Eggen & Kauchak). Artzt & Newman (1990: 448) menyatakan, bahwa dalam belajar kooperatif siswa belajar bersama sebagai suatu tim dalam menyelesaikan tugas kelompok untuk mencapai tujuan bersama. Jadi, setiap anggota kelompok memiliki tanggung jawab yang sama untuk keberhasilan kelompoknya. Pembelajaran kooperatif bernaung dalam teori kontruktivis. Pembelajaran ini muncul dari konsep bahwa siswa akan lebih mudah menemukan dan memahami konsep yang sulit jika mereka saling berdiskusi dengan temannya. Siswa secara rutin bekerja dalam kelompok untuk saling membantu memecahkan masalah yang kompleks. Jadi, hakikat sosial dan penggunaan kelompok sejawat menjadii aspek utama dalam pembelajaran kooperatif. Didalam kelas kooperatif siswa belajar bersama dalam kelompok kecil yang terdiri dari 4-6 orang siswa yang sederajat tetapi heterogen, kemampuan, jenis kelamin, suku/ras, dan satu sama lain saling membantu. Tujuan dibentuknya kelompok ini yakni untuk memberikan kesempatan kepada semua siswa untuk dapat terlibat secara aktif dalam proses berpikir dan kegiatan

8 belajar. Selama bekerja dalam kelompok, tugas anggota kelompok yaitu mencapai ketuntasan materi yang disajikan pada guru, dan saling membantu teman sekelompoknya untuk mencapai ketuntasan belajar. Selama belajar secara kooperatif siswa tetap tinggal dalam kelompoknya selama beberapa kali pertemuan. Mereka diajarkan keterampilan khusus agar bisa bekerja sama dengan baik didalam kelompoknya, seperti menjadi pendengar aktiv, memberikan penjelasan kepada teman sekelompok dengan baik, dan berdiskusi. Agar terlaksana dengan baik, siswa diberi lembar kegiatan yang berisi pertanyaan atau tugas yang direncanakan untuk diajarkan. Selama bekerja dalam kelompok, tugas anggota kelompok adalah mencapai ketuntasan materi yang disajikan guru dan saling membantu diantara teman sekelompok untuk mencapai ketuntasan materi. Belajar belum selesai jika salah satu anggota kelompok ada yang yang belum menguasai materi pembelajaran. 6.2.2. Tujuan Pembelajaran Kooperatif Ide utama dari belajar kooperatif yaitu bahwa siswa bekerjasama untuk belajar dan bertanggung jawab pada kemajuan belajar temannya. Sebagai tambahan, belajar kooperatif menekankan pada tujuan dan kesuksesan kelompok, yang hanya dapat dicapai jika semua anggota kelompok mencapai tujuan atau penguasaan materi (Slavin, 1995). Johnson & Johnson (1994) menyatakan bahwa tujuan pokok belajar kooperatif ialah memaksimalkan belajar siswa untuk meningkatkan prestasi akademik dan pemahaman baik secara individu maupun kelompok. Karena siswa belajar dalam suatu tim, maka dengan sendirinya dapat memperbaiki hubungan diantara para siswa dari berbagai latar belakang etnis dan kemampuan, mengembangkan keterampilan proses kelompok dan pemecahan masalah (Louissel & Destamps, 1992). Jamroni (2000) mengemukakan bahwa manfaat penerapan belajar kooperatif yakni dapat mengurangi kesenjangan pendidikan khususnya dalam wujud input pada level individual. Disamping itu, pembelajaran kooperatif dapat mengembangkan solidaritas sosial dikalangan siswa. Dengan belajar kooperatif, diharapkan kelak akan muncul generasi baru yang memiliki prestasi akademik yang cemerlang dan memiliki solidaritas sosial yang kuat. Pembelajaran kooperatif merupakan suatu kelompok strategi pengajaran yang melibatkan siswa bekerja secara kolaborasi untuk mencapai tujuan bersama

9 (Eggen & Kauchak, 1996: 279). Pembelajaran kooperatif disusun dalam suatu usaha untuk meningkatkan partisipasi siswa, memfasilitasi siswa dengan pengalaman sikap kepemimpinan dan membuat keputusan dalam kelompok, serta memberikan kesempatan pada siswa untuk berinteraksi dan belajar bersama-sama yang berbeda latar belakangnya. Jadi, pembelajaran kooperatif siswa berperan ganda, yaitu sebagai siswa ataupun sebagai guru. Dengan bekerja secara kolaboratif untuk mencapai suatu tujuan bersama, maka siswa akan mengembangkan keterampilan berhubungan dengan sesame manusia yang akan sangat bermanfaat bagi kehidupan diluar sekolah. Struktur tujuan kooperatif terjadi jika siswa dapat mencapai tujuan mereka hanya jika siswa lain saling bekerja sama mencapai tujuan itu. Tujuan pembelajarn ini mencakup tiga jenis tujuan penting, yaitu hasil belajar akademik, penerimaan terhadap keragaman, dan pengembangan keterampilan sosial (Ibrahim, dkk; 2000: 7). Para ahli telah menunjukkan bahwa pembelajaran kooperatif dapat meningkatkan kinerja siswa dalam tugas-tugas akademik, unggul dalam membantu siswa memahami konsep yang sulit, dan membantu siswa menumbuhkan kemampuan berpikir kritis. Pembelajaran kooperatif dapat memberikan keuntungan, baik pada siswa kelompok bawah maupun siswa kelompok atas yang bekerja bersama menyelesaikan tugastugas akademik. 6.2.3. Unsur Penting dan Prinsip Utama Pembelajaran Kooperatif Menurut Johnson dan Johnson (1994) dan sutton (1992),terdapat lima unsur penting dalam belajar kooperatif,yaitu: pertama saling ketergantungan yang bersifat positif antara siswa. Dalam belajar kooperatif siswa merasa bahwa mereka sedang bekerja sama untuk mencapai satu tujuan dan terikat satu sama lain. Seorang siswa tidak akan sukses kecuali semua anggota kelompoknya sukses. Siswa akan bahwa dirinya merupakan bagian dari kelompok yang juga mempunyai andil terhadap suksenya kelompok. Kedua,interaksi antara siswa yang semakin meningkat. Belajar kooperatif akan meningkatkan interaksi antara siswa. Hal ini terjadi dalam seorang siswa akan membantu siswa lain untuk sukses sebagai anggota kelompok. Saling memberikan bantuan ini akan berlangsung secara alamiah,karena kegagalan seseorang dalam kelompok mempengaruhi suksesnya kelompok untuk mengatasi masalah ini,siswa yang membutuhkan bantuan akan mendapatkan

10 dari teman sekelompoknya. Interaksi yang terjadi dalam belajar kooperatif yakni dalam hal tukar menukar ide mengenai masalah yang sedang dipelajari bersama. Ketiga,tanggungjawab individual dalam belajar kelompok dapat berupa tanggung jawab siswa: (a) membantu siswa yng membutuhkan bantuan; dan n(b) siswa tidak dapat hanya sekedar ’’membonceng’’ pada hasil kerja teman sekelompoknya.Keempat,keterampilan interpersonal dan kelompok kecil. Dalam belajar kooperatif,selain dituntut untuk memepelajari materi yang diberikan seorang siswa dituntut untuk belajar bagaimana berinteraksi dengan siswa lain dalam kelompoknya. Bagaimana siswa bersikap sebagai anggota kelompok dan menyampaikan ide dalam kelompok akan menuntut keterampilan khusus.Kelima,proses kelompok. Belajar kooperatif tidak akan berlangsung tanpa proses kelompok. Proses kelompok terjadi jika anggota kelompok mendiskusikan bagaimana mereka akan mencapai tujuan dengan baik dan membuat hubungan kerja yang baik. Selain lima unsur penting yang terdapat dalam model pembelajaran kooperatif, model pembelajaran ini juga mengandung prinsip-prinsip yang membedakan dengan model pembelajaran lainnya. Konsep utama dari belajar kooperatif menurut Slavin (1995) yaitu: a. Penghargaan kelompok,yang akan diberikan jika kelompok mencapai kriteria yang ditentukan. b. Tanggungjawab tergantung

individual,bermakna

pada

belajar

bahwa

individual

suksesnya

kelompok

anggota

kelompok.

semua

Tanggungjawab ini terfokus dalam usaha untuk membantu yang lain dan memastikan setiap anggota kelompok telah siap menghadapi evaluasi tanpa bantuan yang lain. c. Kesempatan yang sama untuk sukses,bermakna bahwa siswa telah membantu kelompok dengan cara meningkatkan belajar mereka sendiri. Hal ini memastikan bahwa siswa berkemampuan tinggi,sedang,dan rendah sama-sama tertantang untuk melakukan yang terbaik dan bahwa kontribusi semua anggota kelompok bernilai. 6.2.4. Implikasi Pembelajaran Kooperatif Menurut

Ibrahim

dkk

(200)

bahwa

belajar

kooperatif

dapat

mengembangkan tingkah laku kooperatif dan hubungan yang lebih baik antar

11 siswa,dan dapat mengembangkan kemampuan akademis siswa. Siswa belajar lebih baik dari teman mereka dalam belajar kooperatif dari pada dari guru. Ratumanan (2002) menyatakan,bahwa interaksi yang terjadi dalam belajar kooperatif dapat mengacu terbentuknya ide baru dan memperkaya perkembangan intelektual siswa. Menurut Kardi & Nur (2000), belajar kooperatif sangat efektif untuk memperbaiki hubungan antar suku dan etnis dalam kelas multi budaya dan memperbaiki hubungan natar siswa normal dan siswa penyandang catat. Davidson (1991) memberikan sejumlah implikasi positif dalam pembelajaran dengan menggunakan strategi belajar kooperatif sebagai berikut: a. Kelompok kecil memberikan dukungan sosial untuk belajar. Kelompok kecil membentuk suatu forum dimana siswa menanyakan pertanyaan mendiskusikan pendapat,belajar dari pendapat orang lain,memberikan kritik yang membangung dan menyimpulkan penemuan mereka dalam bentuk tulisan. b. Kelompok kecil menawarkan kesempatan untuk sukses bagi semua siswa. Interaksi dalam kelompok dirancang untuk semua anggota mempelajari konsep dan startegi pemecahan masalah. c. Suatu

masalah

idealnya

cocok

untuk

mendiskusikan

secara

kelompok,sebab memiliki solusi yang dapat didemonstrasikan secara objektif. Seorang siswa dapat mempengaruhi siswa lain dengan argumentasi yang logis. d. Siswa dalam kelompok dapat membantu siswa lain untuk menguasi masalah-masalah dasar dan prosuder perhitungan yang perlu dalam konteks permainan,teka-teki, atau pembahasan masalah-masalah yang bermanfaat. e. Ruang lingkup materi dipengaruhi oleh ide-ide menarik dan menantang yang bermanfaat bila didiskusikan.

6.2.5. Langkah-langkah Pembelajaran Kooperatif Terdapat enam langkah utama atau tahapan didalam pelajaran yang menggunakan pelajaran kooperatif. Lsngksh-lsngksh itu ditunjukkan sebagai berikut:

12 Tabel 6.2 Langkah Pembelajaran Kooperatif Fase

Tingkah laku guru

1.2 menyampaikan tujuan dan memotivasi

Guru menyampaikan semua tujuan pelajaran

siswa

yang ingin dicapai pada pelajaran trsebut dan memotivasi siswa belajar

2.2 menyakijan informasi

Guru menyajikan informasi kepada siswa dengan jalan demonstrasi atau lewat bahan bacaan

3.2 mengorganisasikan kedalam kelompok

Guru menjelaskan kepada siswa bagaimana

kooperatif

caranya membentuk kelompok belajar dan membantu setiap kelompok agar melakukan transisi secara efisien

4.2 membimbing kelompok bekerja dan

Guru

membimbing

kelompok-kelompok

belajar

belajar pada saat mereka mengerjakan tugas belajar mereka

5.2 evaluasi

Guru mengevaluasi hasil belajar tentang materi yang telah dipelajari atau masingmasing kelompok yang mempresentasikan hasil kerjanya

6.2 pemberian penghargaan

Guru mncari cara untuk menghargai baik upaya maupun hasil belajar indiviu dan kelompok

7. Metode Penelitian Ditinjau dari latar belakang permasalahan yang telah dikaji, metode yang digunakan penelitian ini adalah metode penelitian deskriptif. Metode penelitian deskriptif yaitu Gambaran yang akurat atau gambaran status atau karakteristik dari suatu situasi atau fenomena merupakan tujuan utama dari penelitian deskriptif (Johnson & Christensen, 2004:347).

13 8. Subjek Penelitian Subjek dalam penelitian ini adalah siswa SMP kelas VIII pada semester genap di salah satu sekolah kabupaten Karawang tahun ajaran 2018/2019. Pada penelitian ini pengambilan subjek tidak ditekankan pada jumlah melainkan pada kelayakan informasi sumber data. Hal ini diutarakan oleh (Arikunto, 2018: 34) yang menyatakan bahwa: “Penentuan pengambilan sampel dapat dilakukan jika jumlah subjeknya besar maka dapat diambil 10-15% atau sedikit banyaknya dari: 1) kemampuan peneliti dilihat dari waktu, tenaga dan dana. 2) Sempit luasnya wilayah pengamatan dari setiap subjek, karena hal ini menyangkut banyak sedikitnya dana. 3) Besar kecilnya resiko yang ditanggung oleh peneliti untuk peneliti yang resikonya besar, tentu saja jika sampelnya besar hasilnya akan baik.” Peneliti melakukan tes pada seluruh siswa SMP kelas VIII yang diajukan oleh sekolah di kabupaten Karawang. Berdasarkan teori diatas, subjek siswa akan diambil sebanyak 10-15% dari seluruh siswa dalam satu kelas yang diajukan sekolah di kabupaten Karawang. Selanjutnya dari beberapa siswa yang terpilih berdasarkan teori diatas dipilih menjadi subjek penelitian. Penelitian ini tidak diambil secara acak, melainkan dipilih berdasarkan pertimbangan peneliti sehingga sesuai dengan tujuan dari penelitian ini. Teknik pengambilan sampel yang digunakan pada penelitian ini adalah purposive sampling. Hal tersebut didasarkan dengan pendapat yang dikemukakan oleh (Sukmadinata, 2012:254) ia memaparkan bahwa “purposive sampling adalah pengambilan sampel disesuaikan dengan tujuan

penelitian”.Selanjutnya

siswa

yang

terpilih

dikelompokkan

berdasarkan

kemampuan berpikir logis matematis.

9. Definisi Operasional 9.1.Definisi Berpikir Logis Matematis Berpikir logis matematis merupakan suatu usaha atau upaya dari dalam diri individu peserta didik untuk dapat memecahkan suatu persoalan matematis secara valid terstruktur, terorganisir, terarah dan dapat memberikan pemahaman dalam proses pembelajaran sehingga peserta didik dapat menarik suatu kesimpulan yang diperoleh dari sebuah kegiatan pembelajaran. 9.2. Definisi Model Pembelajaran Kooperatif Model pembelajaran kooperatif merupakan model pembelajaran yang dilakukan secara berkelompok membentuk kelompok kecil yang terdiri dari 4-6 orang siswa yang sederajat tetapi heterogen untuk dapat memahami suatu konsep matematis

14 dengan tujuan untuk dapat memecahkan suatu permasalahan yang ada dalam suatu pembelajaran .

10. Instrumen Penelitian Berikut di bawah ini merupakan penjelasan mengenai instrument penelitian yang digunakan dalam penelitian ini, sebagai berikut : 10.1. Instrumen Penelitian Penelitian ini bersifat kualitatif deskriptif, sehingga peneliti sendiri yang menjadi yang menjadi instrument penelitian. Hal tersebut dilakukan karena, jika memanfaatkan alat yang bukan manusia, sangat tidak mungkin untuk mengadakan penyesuaian terhadap kenyataan-kenyataan yang ada di lapangan. Instrument bantu penelitian tersebut adalah lembar soal dan pedoman wawancara. a) Peneliti merupakan perencana, pelaksanaan pengumpulan data, analisis, penafsir data dan menjadi pelapor hasil penelitiannya. b) Lembar soal yang digunakan dalam penelitian ini berbentuk uraian berupa soal cerita. Soal yang disajikan merupakan soal materi perbandingan. c) Pedoman wawancara berisi garis-garis besar pertanyaan yang akan diajukan kepada subjek penelitian. Butir-butir pertanyaan mengacu pada indikator-indikator kemampuan literasi matematis.

10.2. Penilaian atau skoring Rubrik merupakan panduan penilaian yang menggambarkan kriteria yang diinginkan guru dalam menilai atau memberi tingkatan dari hasil pekerjaan siswa Rubrik perlu memuat daftarkarakteristik yang diinginkan yang perlu ditunjukkan dalam suatu pekerjaan siswa disertai dengan panduan untuk mengevaluasi masing-masing karakteristik tersebut.Rubrik menurut beberapa pandangan para ahli adalah sebagai berikut Menurut Arens : “Rubrik adalah Deskripsi terperinci tentang tipe kinerja tertentu dan kriteria yang akan digunakan untuk menilainya “ Menurut Bernie Dodge dan Nancy Pickett : “Rubrik adalah dalah alat skoring untuk asesmen yang bersifat subjektif, yang didalamnya terdapat satu set kriteria dan standar yang berhubungan dengan tujuan pembelajaran yang akan diases ke anak didik. Menurut Nitko : “Rubrik adalah suatu alat yang berisi seperangkat aturan yang digunakan untuk mengases kualitas dari performansi/kinerja mahasiswa/ peserta didik ”. Menurut Heidi Goodrich Andrade :

15 Tujuan dari penilaian rubrik yaitu siswa diharapkan secara jelas memahami dasar penilaian yang akan digunakan untuk mengukur suatu kinerja siswa. Kedua pihak (guru dan siswa) akan mempunyai pedoman bersama yang jelas tentang tuntutan kinerja yang diharapkan. Rubrik diharapkan pula dapat menjadi pendorong atau motivator bagi siswa dalam proses pembelajaran. Rubrik dapat bersifat menyeluruh atau berlaku umum dan dapat juga bersifat khusus atau hanya berlaku untuk suatu topic tertentu. Dalam penelitian ini peneliti menggunakan bentuk analitik rubrik. Menurut Heidi Goodrich Andrade, 2009 rubrik analitik adalah pedoman untuk menilai berdasarkan beberapa kriteria yang ditentukan. Dengan menggunakan rubrik ini dapat dianalisis kelemahan atau kelebihan siswa.

Tabel 10.1 Rubrik Analitik Skor

Spesifikasi

Rasional

4

Semua spesifikasi yang

Rasio yang diberikan jelas

diberikan benar Semua spesifikasi yang

Penjelasan ddiberikan tetapu

diberikan benar

masih mengalami hambatan

Hanya sebagian spesifikasi

Rasional yang diberikan tidak

yang benar

lengkap

Spesifikasi yang diberikan

Rasio yang diberikan salah

3

2

1

salah

10.3. Uji Validitas Dalam (Arikunto, 2013: 211) validitas adalah: •Suatu ukuran yang menunjukkan tingkat-tingkat kevalidan atau kesahihan sesuatu instrumen. Karena tes kemampuan pemecahan masalah siswa yang digunakan dalam penelitian ini berbentuk uraian, sehingga menggunakan rumus korelasi Product Moment Pearson (Arikunto, 2013: 213), yaitu:

16

𝒓𝒙𝒚 =

𝑵 ∑ 𝑿𝒀 − (∑ 𝑿)(∑ 𝒀) √(𝑵 ∑ 𝑿𝟐 − (∑ 𝑿)𝟐 )(𝑵 ∑ 𝒀𝟐 − (∑ 𝒀)𝟐 )

Keterangan: 𝒓𝒙𝒚 = Koefisien korelasi antara skor X dengan skor Y N = Banyak subjek X = Skor tes Y = Total skor Menurut (Riduwan, 2013: 89) juga mengungkapkan kriteria yang digunakan untuk menginterpretasikan validitas adalah seperti pada Tabel 2.1, berikut: Tabel 10.2 Klasifikasi Koefisien Validitas Koefisien Validitas

Interpretasi

0,80 < 𝑟𝑥𝑦 ≤ 1,00

Sangat Tinggi

0,60 < 𝑟𝑥𝑦 ≤ 0,80

Tinggi

0,40 < 𝑟𝑥𝑦 ≤ 0,60

Sedang

0,20 < 𝑟𝑥𝑦 ≤ 0,40

Rendah

0,00 < 𝑟𝑥𝑦 ≤ 0,20

Sangat Rendah

10.4. Uji Realibitas Reliabilitas berhubungan dengan tingkat kepercayaan pada instrumen. Suatu tes dikatakan memiliki tingkat kepercayaan tinggi jika tes tersebut memberikan hasil yang tetap. (Arikunto, 2013:221) menyatakan bahwa: “Apabila datanya memang benar sesuai dengan kenyataannya, maka berapa kali pun diambil, tetap akan sama”. Reliabilitas menunjuk pada tingkat keterandalan sesuatu. Reliabel artinya dapat dipercaya, jadi

17 dapat diandalkan. Untuk mengetahui tingkat reliabilitas pada instrumen tes kemampuan pemecahan masalah matematis dengan bentuk soal uraian, digunakan rumus Alpha (Kuder & Richardson 1973) (Ary, Jacobs , Sorensen, & Razaviieh, 2010) yaitu: 𝒓𝟏𝟏

∑ 𝝈𝒃 𝟐 𝒌 =( ) (𝟏 − ) 𝒌−𝟏 𝝈𝒕 𝟐

Keterangan: 𝒓𝟏𝟏 = Reliabilitas yang dicari 𝒌 = Banyak butir soal 𝝈𝒃 𝟐 = Varians butir soal 𝝈𝒕 𝟐 = Varians total Kriteria klasifikasi untuk menginterpretasikan reliabilitas tes sama dengan penafsiran indeks validitas butir tes, yaitu sebagai berikut: Tabel 10.3 Klasifikasi Koefisien Reliabilitas Instrumen Koefisien Validitas

Interpretasi

0,80 < 𝑟𝑥𝑦 ≤ 1,00

Sangat Tinggi

0,60 < 𝑟𝑥𝑦 ≤ 0,80

Tinggi

0,40 < 𝑟𝑥𝑦 ≤ 0,60

Sedang

0,20 < 𝑟𝑥𝑦 ≤ 0,40

Rendah

0,00 < 𝑟𝑥𝑦 ≤ 0,20

Sangat Rendah

11. Analisis Data Teknik analisis data dalam penelitian kualitatif tergolong rumit, menurut Susan Stainback dalam (Sugiyono, 2014:88) mengemukakan bahwa belum ada panduan dalam penelitian kualitatif untuk menentukan berapa banyak data dan analisis yang diperlukan untuk mendukung kesimpulan dan teori. Oleh karena itu perlu kerja keras, daya kreatif dan kemampuan intelektual yang tinggi. Menurut Bogdan dan Biklen dalam (Moleong,

18 2017:248) analisis data kualitatif adalah upaya yang dilakukan dengan jalan bekerja dengan data, mengorganisasikan data, memilah–milahnya menjadi satuan yang dapat dikelola, mengsisntesiskannya, mencari dan menemukan pola, menemukan apa yang penting dan apa yang dipelajari, dan memutuskan apa yang dapat diceritakan kepada orang lain. Menurut (Sugiono, 2016: 246) menjelaskan tiga alur kegiatan dalam menganalisis data di lapangan model Miles dan Huberman (1984) yaitu : a) Reduksi Data Reduksi data merupakan proses berpikir sensitif yang memerlukan kecerdasan dan keluasan dan kedalaman wawasan yang tinggi. bagi peneliti baru, dalam melakukan reduksi data dapat mendiskusikan pada teman atau orang lain yang dipandang ahli. Reduksi data ialah memilih data yang penting, berikut tahap-tahap dalam mereduksi data : 1) Mengoreksi hasil pekerjaan peserta didik 2) Mengkaji hasil pekerjaan peserta didik yang dipilih sebagai subjek penelitian untuk dijadikan bahan wawancara. 3) Menyusun

hasil

wawancara

dengan

bahasa

yang

baik,

kemudian

ditransformasikan ke dalam catatan. b) Penyajian Data Data disajikan dalam bentuk uraian singkat, bagan, hubungan antar kategori, flowchart dan sejenisnya. Dimana data yang telah direduksi pada penyajian data disajikan dalam bentuk pola. Bila pola-pola yang ditemukan telah didukung ooleh data selama penelitian, maka pola tersebut sudah menjadi pola yang baku yang tidak lagi berubah dan dilanjutkan pada laporan akhir penelitian. c) Penarikan Kesimpulan dan Verifikasi Penarikan Kesimpulan dalam penelitian kualitif dapat berupa temuan baru yang sebelumnya belum pernah ada. Temuan dapat berupa deskripsi atau gambaran suatu obyek yang sebelumnya masih belum jelas atau gelap sehingga setelah diteliti menjadi jelas, dapat berupa hubungan kausal atau interaktif, hipotesis atau teori. Kesimpulan awal yang dikemukakan masih bersifat sementara, dan akan berubah bila tidak ditemukan bukti-bukti yang kuat yang mendukung pada tahap pengumpulan data berikutnya. Tetapi apabila kesimpulan yang dikemukakan pada tahap awal, didukung oleh bukti-bukti yang valid dan konsisten saat peneliti kembali ke lapangan mengumpulkan data, maka kesimpulan yang dikemukakan merupakan kesimpulan yang kredibel.

19 12. Kerangka Penelitian

Diberikan Arahan Pembelajaran Perbandingan Dengan Model Pembelajaran Kooperatif. Tes Soal Pada Materi Perbandingan Senilai Wawancara Analisis Faktor-Faktor Yang Mempengaruhi siswa Gambar 12.1 Bagan Kerangka Penelitian

13. Referensi Andrian Budi & Mega Teguh Budiarto.(2014). Identifikasi Kemampuan Berpikir Logis Dalam Pemecahan Masalah Matematika Pada Siswa Kelas VIII-I SMP Negeri 2 Sidoarjo. Mathedunesa : Jurnal Ilmiah Pendidikan Matematika

Arikunto, Suharsimi.(2012).Dasar-dasar Evaluasi Pendidikan. Jakarta: PT. Bumi Aksara

Arikunto, Suharsini. (2013).Prosedur Penelitian Suatu pendekatan Praktik. Jakarta: Rineka Cipta

Artzt & Newman, C.M.( 1990).Cooperative learning.Mathematics teacher

Depdiknas.(2006).Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan.Jakarta:Departemen Pendidikan Nasional

James and James, Van. (1976). Mathematic Dictionary. Nostrand Rienhold.

20 Jan Hendrik Rapar.(1996).Pengantar Logika.Yogyakarta:Kanisius

Maxwell, John C.(2004).Berpikir Lain Dari Yang Biasanya (Thinking For A Change.Batam : Karisma Press.

Plato.(2002).Republik,Terjemahan Sylvester G. Sukur.Bintang Budaya:Yogyakarta.

Poespoprodjo, W. dan Ek.T. Gilarso.(2006).Logika Ilmu Menalar.Bandung: Pustaka Grafika.

Rakhmat,Jalaluddin.(1991).Metode Penelitian Komunikasi.Bandung:PT Remaja Rosdakarya.

Rapar, Jan Hendrik.(2010).Pengantar Logika Asas-Asas Penalaran Sistematis. Yogyakarta: Kanisius.

Ruseffendi.(1998).Membantu Guru Mengembangkan Kompetensinya dalam Pengajaran Matematika. Bandung: Tarsito.

Siswono.(2007).Penjenjangan Kemampuan Berpikir Kreatif dan Identifikasi Tahap Berpikir Kreatif Siswa Dalam Memecahkan dan Mengajukan Masalah Matematika. Disertasi: Universitas Negeri Surabaya

Slavin.(1995). Model Pembelajaran Kooperatif. Balai Pustaka, Jakarta.

Sumarmo, Utari.(2010).Berpikir dan Disposisi Matematik: Apa, Mengapa, dan Bagaimana Dikembangkan pada Peserta Didik. Artikel pada FPMIPA UPI Bandung.

Suriasumantri,Jujun S.(2006).Ilmu dalam Perspektif.Jakarta: Yayasan Obor Indonesia

Suryadi. D (2005).Penggunaan Pendekatan Pembelajaran Tidak Langsung Serta Pendekatan Gabungan Langsung dan Tidak Langsung dalam Rangka Meningkatkan Kemampuan Berfikir Matematik Tingkat Tinggi Siswa SLTP.Disertasi pada PPS UPI: tidak diterbitkan.

21

Suherman, Erman dkk. (2003).Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer. Bandung: PT Remaja Rosdakarya.

22 Lampiran 1

Soal-soal perbandingan senilai dan perbandingan berbalik nilai

1. Diketahui harga sebuah apel dipasar 5 kg Rp.20.000,maka berapakah harga 8 kg apel? 2. Sebuah mobil menempuh jarak dari kota A ke kota B dalam waktu 1,2 jam dengan kecepatan 80 km/jam. Agar jarak tersebut dapat ditempuh dalam waktu 60 menit maka kecepatan mobil yang harus dicapai adalah ....

3.

Suatu rumah dikerjakan oleh 6 pekerja,menghabiskan biaya untuk menggajinya sebesar Rp.300.000,00. Akan tetapi, pemilik rumah akan mempercepat waktu penyelesaiannya maka pekerja ditambah menjadi 8 orang,berapakah jumlah uang yang dikeluarkan untuk menggajinya?

4. Sebuah gedung direncanakan selesai dibangun selama 20 hari oleh 28 pekerja. Setelah dikerjakan 8 hari, pekerjaan dihentikan selama 4 hari. Jika kemampuan bekerja setiap pekerja sama dan supaya pembangunan gedung tepat waktu, banyak pekerja tambahan yang diperlukan adalah ....

23 Lampiran 2 Kunci Jawaban + Rubrik Penilaian

No.

Jawaban

Skor

Total Skor

Tahap Memahami Masalah Diketahui: Apel 5 kg →Rp.20.000 Apel 8 kg →Rp. x

0-4

Ditanyakan: Berapa harga apel 8 kg yang dijual dipasar?

Tahap Merencanakan Penyelesaian Masalah Menggunakan

konsep

perbandingan

senilai,dimana

banyaknya apel jika banyaknya apel yang dibeli maka semakin bertambah pula harga yang harus dikeluarkan 𝒂𝟏 𝒃𝟏

1.

𝒂

= 𝒃𝟐 𝟐

Dengan a adalah banyaknya apel pada permintaan pertama

12 0-2

dan harga yang diminta sedangkan b adalah banyaknya apel pada permintaan kedua dan harga yang diminta,sehingga: 𝒂𝟏 = 𝟓 𝒌𝒈 𝒂𝟐 = 𝑹𝒑. 𝟐𝟎. 𝟎𝟎𝟎 𝒃𝟏 = 𝟖 𝒌𝒈 𝒃𝟐 = 𝑹𝒑. 𝒙 Tahap Penyelesaian Masalah 𝐚𝟏 𝐛𝟏

𝟓 𝟖

𝐚

= 𝐛𝟐

=

𝟐

𝟐𝟎.𝟎𝟎𝟎 𝐱

0-2

24 (𝟐𝟎. 𝟎𝟎𝟎) . (𝟖) = (𝟓) . (𝐱) 𝟏𝟔𝟎. 𝟎𝟎𝟎 = (𝟓) . (𝐱) 𝟏𝟔𝟎. 𝟎𝟎𝟎 =𝐱 𝟓 𝐱 = 𝟑𝟐. 𝟎𝟎𝟎 Tahap Memeriksa Kembali Hasil Karena dalam persoalan diatas menggunakan konsep perbandingan senilai,maka: Semakin banyak apel yang dibeli (kg) semakin banyak pula

0-4

harga yang dikeluarkan pada pembelian apel tersebut. Sehingga untuk 8 kg apel didapatkan harga senilai 𝐑𝐩. 𝟑𝟐. 𝟎𝟎𝟎 Tahap Memahami Masalah Diketahui : Waktu = 1,2 jam → kecepatan = 80 km/jam Waktu = 60 menit → kecepatan = x km/jam

0-4

Ditanyakan : Kecepatan mobil yang harus dicapai dalam waktu 60 menit? Tahap Merencanakan Penyelesaian Masalah Menggunakan konsep perbandingan berbalik nilai,

2.

𝐚𝟏 𝐛𝟐

𝐚

= 𝐛𝟐

𝟏

0-2 Dengan a adalah waktu dan b adalah kecepatan, sehingga : 𝐚𝟏 = 1,2 jam 𝐚𝟐 = 60 menit (1 jam) 𝐛𝟏 = 80 km/jam 𝐛𝟐 = x km/jam Tahap Penyelesaian Masalah 𝐚𝟏 𝐛𝟐 𝟏,𝟐 𝐱

𝐚

= 𝐛𝟐

𝟏

𝟏

= 𝟖𝟎

0-2 12

25 (𝟖𝟎). (𝟏, 𝟐) = (𝟏). (𝐱) 𝟗𝟔 = 𝐱 𝐱 = 𝟗𝟔 𝐤𝐦/𝐣𝐚𝐦 Tahap Memeriksa Kembali Hasil Karena kasus tersebut menggunakan perbandingan berbalik nilai, maka : Semakin banyak waktu yang digunakan, maka semakin kecil kecepatan yang dibutuhkan. sebaliknya, semakin sedikit waktu yang digunakan, maka

0-4

semakin besar kecepatan yang dibutuhkan.

Sehingga, dalam waktu 60 menit, diperlukan kecepatan sebesar 96 km/jam.

Tahap Memahami Masalah Diketahui: 6 orang pekerja → gaji sebesar Rp.300.000,00 8 orang pekerja → gaji sebesar Rp.x

0-4

Ditanyakan: Berapa gaji pekerja jika pekerja ditambah menjadi 8 orang ? 3. Tahap Merencanakan Penyelesaian Masalah Menggunakan konsep perbandingan senilai,maka: 𝐚𝟏 𝐛𝟏

𝐚

= 𝐛𝟐

𝟐

0-2 Dengan a adalah jumlah pekerja dan gaji yang diperoleh pada persoalan pertama sedangkan b adalah jumlah pekerja dan gaji yang diperoleh pada persoalan keduan,sehingga didapatkan:

26 𝐚𝟏 = 6 orang 𝐚𝟐 = Rp.300.000 𝐛𝟏 = 8 orang 12

𝐛𝟐 = Rp. X Tahap Penyelesaian Masalah 𝐚𝟏 𝐛𝟏

𝐚

= 𝐛𝟐

𝟐

𝟔 𝟖 = 𝟑𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎 𝐱 (𝟑𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎). (𝟖) = (𝟔). (𝐱)

0-4

𝟐. 𝟒𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎 = (𝟔). (𝐱) 𝟐. 𝟒𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎 =𝐱 𝟔 𝟒𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎 = 𝐱 Tahap Memeriksa Kembali Hasil Karena dalam persoalan diatas menggunakan konsep perbandingan senilai,maka: Jadi didapatkan bahwa jika terdapat 6 orang pekerja

0-2

didapatkan gaji sebesar Rp.300.000 dan 8 orang pekerja dengan gaji sebesar Rp. 400.000. Tahap Memahami Masalah Diketahui : Waktu = 20 hari → pekerja = 28 orang Jika setelah 8 hari, pekerjaan dihentikan 4 hari, maka Sisa waktunya → pekerja = x orang 4.

0-4

Ditanyakan : Banyak

pekerja

tambahan

yang

dibutuhkan

agar

pembangunannya tepat waktu Tahap Merencanakan Penyelesaian Masalah Permasalahan diatas menggunakan perbandingan berbalik nilai, karena semakin banyak pekerja maka waktu yang

0-2

27 digunakan semakin sedikit Maka, konsep yang digunakan adalah : 𝐚𝟏 𝐛𝟐

𝐚

= 𝐛𝟐

𝟏

Ket : 𝐚𝟏 = sisa waktu 𝐚𝟐 = 8 hari 𝐛𝟏 = 28 orang 𝐛𝟐 = x orang Tahap Penyelesaian Masalah Dengan sisa waktu : 20-8 (sudah dikerjakan) = 12 hari → oleh 28 orang 12-4 (hari libur) = 8 hari → oleh x orang a1 b2

a

= b2

1

0-2 12 x

8

= 28

(28). (12) = (8). (x) 336 = 8x x = 42 Untuk 12 hari (sisa waktu) diperlukan 42 orang pekerja. Tahap Memeriksa Kembali Hasil Dalam pembangunan gedung diperlukan 42 orang pekerja. 12

Sehingga, banyak pekerja tambahan yang dibutuhkan yaitu : = 42 (pekerja yang diperlukan) – 28 (pekerja awal)

0-4

= 14 Jadi,

dibutuhkan

14

orang

pekerja

tambahan

agar

pembangunan gedung tepat waktu Skor Maksimal

48

28

Lampiran 3

RENCANA PROGRAM PEMBELAJARAN BIDANG STUDI POKOK BAHASAN SUB POKOK BAHASAN KELAS/SEMESTER WAKTU

: Matematika : Aljabar : Perbandingan Senilai dan Perbandingan Berbalik Nilai : VII/2 :45 menit

A. Standar Kompetensi Menggunakan bentuk aljabar, persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel, dan perbandingan dalam pemecahan masalah. B. Kompetensi Dasar Menggunakan perbandingan untuk pemecahan masalah C. Indikator 1. Memahami konsep perbandingan senilai. 2. Memahami konsep perbandingan berbalik nilai. 3. Membedakan peristiwa yang berkaitan dengan perbandingan senilai dan perbandingan berbalik nilai. 4. Mengkomunikasikan sebuah peristiwa dengan menggunakan grafik dan menentukan jenis perbandingannya. 5. Mengaplikasikan perbandingan senilai dan perbandingan berbalik nilai pada penyelesaian masalah sehari-hari. D. Tujuan Pembelajaran 1. Konsep perbandingan senilai dengan tepat 2. Setelah melakukan diskusi kecil bersama kelompok dan guru, siswa dapat memahami konsep perbandingan bebalik nilai dengan tepat. 3. Setelah diberikan contoh kejadian sehari-hari siswa mampu membedakan perbandingan senilai dan perbandingan berbalik nilai dengan tepat. 4. Jika diberikan suatu kejadian siswa dapat menduga gambar grafik yang bersesuaian dengan kejadian tersebut dengan tepat. 5. Setelah melakukan diskusi kecil bersama kelompok dan guru, siswa dapat memahami. E. Metode Diskusi Kelompok Kecil F. Alat dan Bahan 1. LAS (Lembar Aktifitas Siswa) 2. Perangkat Komputer 3. LCD G. Kegiatan Pembelajaran 1. Pembukaan a. Memberi salam b. Mengabsen kehadiran siswa c. Mempersiapkan pembelajaran dengan mengelompokkan siswa untuk belajar. 2. Kegiatan Inti a. Apersepsi

29 1) Memperlihatkan tayangan gambar mengenai perbandingan yang berhubungan dengan kejadian sehari-hari 2) Memberi pertanyaan : Dapatkah kejadian tersebut diungkapkan dalam bentuk grafik? 3) Memberi pertanyaan : Adakah kejadian lain yang berkaitan dengan perbandingan? b. Eksplorasi 1) Siswa yang sudah duduk dalam kelompok-kelompok diberikan seperangkat LAS untuk diselesaikan secara kelompok. 2) Kelompok menyelesaikan tugas berdasarkan LAS 3) Kelompok diminta mempresentasikan hasil pekerjaannya 4) Hasil akhir penyelesaian LAS adalah siswa dapat memahami perbedaan perbandingan senilai dan perbandingan berbalik nilai serta dapat menentukan gambar grafik yang bersesuaian untuk perbandingan senilai dan perbandingan berbalik nilai c. Elaborasi Siswa secara berkelompok menyelesaikan beberapa soal latihan. 1) Buatlah grafik sesuai dengan data berikut 2) Perbandingan jumlah bensin dan jarak tempuh Banyak Bensin

0

1

2

3

4

5

8

10

0

10

20

30

40

50

80

100

(Liter) Jarak Tempuh (Km)

jarak tempuh (km)

waktu (jam) d. Konfirmasi 1) Siswa menempelkan hasil diskusinya di depan kelas dan beberapa kelompok diminta mempresentasikan hasil karyanya di depan kelas. 2) Siswa bersama guru menyimpulkan hasil pembelajaran hari ini. e. Eksplorasi 1) Siswa yang sudah duduk dalam kelompok-kelompok diberikan seperangkat LAS untuk diselesaikan secara kelompok.

30 2) Kelompok menyelesaikan tugas berdasarkan LAS 3) Kelompok diminta mempresentasikan hasil pekerjaannya 4) Hasil akhir penyelesaian LAS adalah siswa dapat menemukan bentuk umum penyelesaian perbandingan senilai dalam bentuk 𝑎 𝑏

=

𝑐 𝑑

dan perbandingan berbalik nilai

𝑎 𝑏

=

𝑑 𝑐

f. Elaborasi 1) Siswa secara berkelompok menyelesaikan beberapa soal latihan. a) Vian mampu mengetik pada komputer dengan kecepatan rata-rata 35 kata dalam 1 menit. Dia mulai mengetik pada pukul 08.15 dan selesai pada pukul 11.35. Setiap satu halaman kertas hanya dapat memuat 250 kata. Hitunglah jumlah halaman ketikan yang dihasilkan Vian ? b) Seorang pemborong memperkirakan dapat menyelesaikan suatu bangunan selama 45 hari dengan banyak pekerja 20 orang. Setelah 15 hari, pekerjaan terhenti selama 6 hari karena bahan bangunan habis. Tentukan banyaknya pekerja yang harus ditambah agar pekerjaan selesai tepat waktu! c) Ari melakukan perjalanan dari kota A ke kota B yang berjarak 180 km. Ia berangkat pukul 07.00 dengan mengendarai mobil yang kecepatan rataratanya 60 km/jam. Setelah 2 jam perjalanan, ia istirahat selama 10 menit. Agar Ari tiba di kota B tepat pukul 10.00, berapa kecepatan rata-rata mobil Ari untuk menempuh jarak yang tersisa? g. Konfirmasi 1) Siswa menempelkan hasil karyanya di depan kelas dan beberapa kelompok diminta mempresentasikan hasil karyanya di depan kelas. 2) Siswa bersama guru menyimpulkan hasil pembelajaran hari ini. h. Penutup 1) Melakukan refleksi pembelajaran hari ini 2) Memberi PR 3) Menutup pelajaran dengan mengucapkan salam.