57 Queda Livre

EDUCACIONAL

Física Movimentos Sob Ação da Gravidade

QUEDA LIVRE 01. (MED-Vassouras) Se uma esfera cai livremente, em certo meio, de uma altura de 128 m e leva 8 s na queda, podemos dizer que, nas circunstâncias consideradas, a aceleração é: a) 32 m/s2 d) 8 m/s2

b) 12 m/s2 e) 4 m/s2

c) 16 m/s2

04. (AFA) Um balão sobe verticalmente com movimento uniforme. Seis segundos após a partida, o piloto abandona uma pedra que alcança o solo 9 s após a saída do balão. Determine, em metros, a altura em que a pedra foi abandonada: g = 10 m/s2

Resolução:

∆S =

at 2 . ∆S 2 . 128 ⇒a = 2 = = 4 m/s2 2 t 82

a) b) c) d)

2

Alternativa E

02. (CESGRANRIO) A altura aproximada de queda livre de uma pedra que, partindo do repouso, chega ao solo com velocidade de 0,1 m/s é de: a) 0,5 d) 1,0

x 10–3 x 10–3

m m

b) 0,5 e) 1,0

x 10–2 x 10–2

m m

c) 0,5

x 10–1

2

at ∆S = V0t + 2

at 2 10 . t 2 = = 5 . t2 ⇒ h = 5t2 2 2 0,1 mas t = = 0,01s ∴ h = 5 . (0,01)2 = 5 x 10–4m = 0,5 x 10–3 m a Alternativa A

h=

03. (UCS-RS) Um objeto cai, a partir do repouso, de uma altura de 320 m, num local onde g = 10m/s2. Dividindose essa altura em duas partes, que devem ser percorridas em intervalos de tempos iguais, suas medidas são de: a) 160 e 160 m d) 60 e 260 m

b) 140 e 180 m e) 40 e 280 m

Resolução: VB =

m

Resolução: V = V0 + at ⇒ 0,1 = a . t

c) 80 e 240 m

27 30 36 54

∆S ∆t

30t32 + h . t3 – 6h = 0 VB

h VB = 6

mas t3 = 3 – t1 – t2

V = V0 + at

h h t3 = 3 – − 60 60

0=

h – 10 . t1 6

60t1 = h

t3 =

VB

h

90 − h 30

Substituindo: 2

h t 1 = t2 = 60

 90 − h   90 − h  30 .   +h .  –6.h=0 30    30 

(90 – h)2 + h(90 – h) – 180h = 0

at 2 ∆S = V0t + 2

8100 – 180h + h2 + 90h – h2 – 180h = 0

h = VB . t3 + 5 . t32

270h = 8100 ⇒ h = 30m

h . t + 5 . t32 h= 6 3

Alternativa B

Resolução: ∆S =

g . t2 2 . 320 ⇒ t2 = ⇒ t = 64 = 8s 2 10

g . t 2 10 . 42 = = 80m ⇒ ∆S2 = 320 – 80 = 240m 2 2 Alternativa C

em 4s: ∆S1 =

FISSEM0402-R

1

2

FÍSICA

MOVIMENTOS SOB AÇÃO DA GRAVIDADE EDUCACIONAL

05. (UF-PA) A figura representa um projétil que é lançado do ponto A segundo um ângulo de 30° com a horizontal, com uma velocidade V0 = 100 m/s, atingindo o ponto D. AB = 40 m; BC = 55 m; g (aceleração da gravidade) = 10 m/s2. O tempo que o projétil levou para atingir o ponto D, em segundos, vale: cos 30° = 0,86 V0

V0

B’

V0y = V0 sen 30º

30º B A Vx 1 V0y = 100 . = 50 m/s 2 Tempo para atingir o ponto mais alto: C Vy = V0y + gt

Vx

– V0y

V0

D

0 = 50 – 10t1 ⇒ t1 = 5s t2= 2t1 = 10s

B

Tempo de queda entre B' e D:

A

5,3 7,8 11 12,6 16,2

V0y

Tempo para atingir o ponto B' a partir do ponto A:

30°

a) b) c) d) e)

Resolução:

C

D

06. (EF-PA) No exercício anterior, a distância CD, em metros vale: a) 418 b) 458 c) 692 d) 906 e) 1 051

∆S = – V0y t3 –

10t 32 2

⇒ 55 = 50t3 + 5t32 ⇒

⇒ t32 + 10t3 – 11 = 0 t'3 = 1s t"3 = – 11s (não convém) Alternativa C

Logo, t = t2 + t'3 = 10 + 1 = 11s

Resolução: t = 11s Vx = V0 cos 30º = 100

3 = 86 m/s 2

∆S = Vx . t = 86 . 11 = 946 m AB + CD = 946 40 + CD = 946 CD = 906 m Alternativa D

07. (UNIP) Em um jogo de futebol um atleta bate uma falta de modo que a velocidade inicial da bola forma um ângulo de 45º com o plano do chão. A bola, após um tempo de vôo de 2 s, bate na parte superior da trave, que está a 2,4 m do solo. Adote g = 10 m/s2 e despreze o efeito do ar. A distância horizontal de onde foi batida a falta até a trave é de, aproximadamente: a) b) c) d) e)

22 m 15 m 44 m 11 m 30 m

FISSEM0402-R

Resolução: Vx = V0y ∆S = V0t +

V . sen 4 5 º 2

at 2

2,4 = V0y . 2 – 5 . 2

V . cos 45º 2

V0y = 11,2 m/s V0y = V0x = Vx Vx =

∆Sx d ⇒ 11, 2 = ⇒ d = 22,4 m t 2

Alternativa A

2 ,4 m

MOVIMENTOS SOB AÇÃO DA GRAVIDADE

FÍSICA

EDUCACIONAL

08. (UF-MS) Um corpo em queda livre sujeita-se à aceleração gravitacional g = 10 m/s2. Ele passa por um ponto A com velocidade 10 m/s e por um ponto B com velocidade de 50 m/s. A distância entre os pontos A e B é: a) b) c) d) e)

100 m 120 m 140 m 160 m 240 m

09. (MACK) Um corpo é atirado verticalmente para cima, a partir do solo, com velocidade inicial de módulo 50 m/s. O módulo de sua velocidade vetorial média entre o instante de lançamento e o instante em que retorna ao solo é de: a) zero b) 2,5 m/s c) 5,0 m/s d) 25 m/s e) 50 m/s

10. (UF-SCar) Um corpo em queda livre percorre, no último segundo, metade do caminho total h. Supondo que ele tenha partido do repouso, o tempo t gasto no percurso e a altura h são, respectivamente: a) b) c) d) e)

4,2 e 61 m 3,1 e 52 m 2,8 e 47 m 2,5 e 43 m 3,4 e 58 m

3

Resolução: V2 = V02 + 2 . g . ∆S 502 = 102 + 2 . 10 . ∆S ⇒ ∆S =

2500 − 100 = 120m 20

Alternativa B

Resolução:

VM =

∆S ⇒ se ∆S = 0, VM = 0 ∆t

Alternativa A

Resolução: ∆S = V0t + h=

at 2 2

g = 10m/s2

10 . t 2 ⇒ h = 5t2 2

h

h at '2 = ⇒ h = 10 . t'2 2 2

h /2 → 1 s

t' = t – 1, então h = 10 . t'2 = 10 . (t – 1)2 ⇒ h = 10 . (t – 1)2 2 2 10 (t – 1) = 5 t

2 (t – 1)2 = t2 ⇒ (t – 1) 2 = t t ≅ 3,4s h = 5 . t2 = 5 . (3,4)2 ⇒ h = 58m

11. (CESGRANRIO) Uma bolinha de aço é abandonada de uma altura de 8,0 m em relação ao solo. No mesmo instante, uma bolinha é lançada verticalmente do solo para cima. As duas bolinhas chegam ao chão simultaneamente. Qual a altura máxima atingida pela segunda bolinha? a) b) c) d) e)

1,0 2,0 4,0 5,0 8,0

m m m m m

FISSEM0402-R

Alternativa E

Resolução: tq =

2h = g

2.8 = 1, 26s 10

tvôo = 1,26s ∴ tsubida = 0,63s V = V0 + at 0 = V0 – 10 . 0,63 V0 = 6,3 m/s V2 = V02 + 2 . a . ∆S 0 = 6,32 – 2 . 10 . ∆S ∆S ≅ 2m Alternativa B

8m

4

FÍSICA

MOVIMENTOS SOB AÇÃO DA GRAVIDADE

12. (AFA) Um avião de bombardeio voa horizontalmente com velocidade de 300 m/s a uma altura de 500 m. Determine de que distância (medida na horizontal, em metros) ele deve abandonar a bomba para atingir o alvo em cheio. g = 10m/s2 a) 60 b) 300 c) 500 d) 3 000

13. (UF-PB) Um passageiro, viajando num ônibus que desenvolve excessiva velocidade, decide denunciar o motorista. Deixou, então, cair da janela do ônibus um objeto, no exato momento em que passa por um fiscal de trânsito, parado no início de um trecho reto na pista. O fiscal, observando que o objeto cai a 32 m de distância, registra a velocidade do ônibus como sendo de 144 km/h. A aceleração da gravidade vale 10 m/s2. De que altura, em decímetros, o objeto foi largado pelo passageiro?

14. (UF-BA) Da janela de um trem, que se move horizontalmente a 20 m/s, é lançada uma bola verticalmente para cima, com velocidade de 10 m/s. Considerando g = 10 m/s2, calcule, em metros, o deslocamento horizontal da bola até atingir o solo, visto por um homem parado na plataforma, sabendo que a bola foi lançada de uma altura de 2 m em relação ao solo.

EDUCACIONAL

Resolução: 2H = g

tq =

2. 500 = 10s 10

∆S x ∆S x ⇒ 300 = ⇒ ∆Sx = 3000m tq 10

Vx =

Alternativa D

Resolução: 144 km/h = 40 m/s V=

∆S ∆S 32 ⇒ ∆t = = = 0,8s ∆t V 40

Mas, no movimento vertical: ∆S =

gt 2 10 . 0,82 = = 3,2m = 32dm 2 2

Resolução: V = V0 + at

1 0 m /s

0 = 10 – 10 . t1 t1 = 1s ∆S = V0t +

t2 = t1 = 1s at 2 2

2 0 m /s 2m

2 = 10 . t3 + 5 . t32 2

5t3 + 10t3 – 2 = 0 t3' = 0,18s e t3" = – 2,18s (não convém) Vx =

FISSEM0402-R

∆Sx ∆Sx ⇒ 20 = ⇒ ∆Sx = 43,7m + + 0,18 t voo 1 1 ˆ

x