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TAREA 2 - EJERCICIOS DE ECUACIONES, INECUACIONES, VALOR ABSOLUTO, FUNCIONES, TRIGONOMETRÍA E HIPERNOMETRÍA

DOCENTE. Ing. DAVID FELIPE RODRIGUEZ

OSCAR EDUARDO ECHENIQUE DOMINGUEZ Identificación: 1.067.887.939 GRUPO: 301301_32

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA - UNAD FACULTAD DE CIENCIAS BÁSICAS E INGENIERÍAS PROGRAMA DE INGENIERÍA DE SISTEMAS ALGEBRA, TRIGONOMETRIA Y GEOMETRIA ANALITICA CÓDIGO DEL CURSO: 301301_32 MONTERÍA – CORDOBA 2019

Tarea 2 - Ejercicios de Ecuaciones, Inecuaciones, Valor Absoluto, Funciones, Trigonometría e Hipernometría La presente actividad consta de cinco (5) ejercicios compuestos cada uno por cinco (5) numerales, cada estudiante debe seleccionar un numeral: 1,2,3,4 o 5; los cuales desarrollará. Además, anunciará los numerales seleccionados por ejercicio en el foro correspondiente, a través de la Tabla 1. Esto quiere decir que el estudiante realizará cinco (5) numerales, uno (1) por cada ejercicio. TABLA 1 DATOS ESTUDIANTE

EJERCICIOS SELECCIONADOS A DESARROLLAR

Identificación - Nombre CEAD/CCAV/CERES /UDR

El estudiante desarrolla los ejercicios 1,6,11,16 y 21

1067887939 – Oscar Echenique Dominguez CCAV Sahagún

El estudiante desarrolla los ejercicios 2,7,12,17 y 22

Identificación - Nombre CEAD/CCAV/CERES /UDR

El estudiante desarrolla los ejercicios 3,8,13,18 y 23

Identificación - Nombre CEAD/CCAV/CERES /UDR

El estudiante desarrolla los ejercicios 4,9,14,19 y 24

Identificación - Nombre CEAD/CCAV/CERES /UDR

El estudiante desarrolla los ejercicios 5,10,15,20 y 25

Actividades para desarrollar: La siguiente tarea consta de cinco (5) grupos de ejercicios, los cuales se muestran a continuación: 

Ejercicio 1: Ecuaciones El plan de pago de la compañía telefónica requiere que el cliente pague una cuota mensual base de $ 4.75, y luego 7 centavos por minuto de cualquier llamada de larga distancia realizada. el plan de la empresa no exige un pago mensual, pero el cliente paga 9 centavos por minuto por cualquier llamada de larga distancia que realice. Un cliente está pensando contratar uno de estos planes. determine el número de minutos que él necesitaría dedicar a llamadas de larga distancia para que el costo de los dos planes fuera igual.

Resolución. 

Datos: Plan A = Valor 4, 75 mas 7 centavos por minuto Plan B = 9 centavos por minuto x = minutos



Entonces: Plan A = 4.75 + 7 (x) Plan B = 9 (x)



Igualemos: 4,75 + 7 (x) = 9 (x)



Organización de términos semejantes 7x – 9x = 4.75



Resolver -2x = 4,75 𝑥=

4,75 2

𝒙 = 𝟐. 𝟑𝟕𝟓 = 

𝟏𝟗 𝟖

Comprobar 4.75 + 7 (x) = 9 (x) 4.75 + 7 (2,375) = 9 (2.375) 4.75 + 16.625 = 9 (2.375) 21.375 = 21.375



Respuesta

El cliente requeriría dedicar 2.375 minutos para que el costo de los planes sea igual.

Prueba en GeoGebra.



Ejercicio 2: Inecuaciones Un pequeño avión monomotor puede transportar un peso máximo de 1500 libras. la piloto, tiene que transportar cajas que pesan 80,4 libras cada una. determine el número máximo de cajas que el piloto puede transportar. 

Datos: Peso máximo < 1500 Lb. Peso cada caja = 80, 4 Lb. x = Numero de cajas.



Entonces: 80,4 (x) < 1500



Organización de términos semejantes 𝑥<



1500 80,4

Resolver 𝑥<

1500 80,4

x < 18,656 

Comprobar 80,4 (x) < 1500 80,4 (18,7) <1500 1447,2<1500

El piloto puede transportar en el avión máximo 18 cajas con un peso de 80, 4 Lb.

Prueba en GeoGebra.



Ejercicio 3: Valor Absoluto La temperatura en grados centígrados (°c) necesaria para mantener un medicamento en buen estado está dada por: |°𝐶 − 5| ≤ 2 ¿cuál es el intervalo de temperatura necesaria para mantener en buen estado? 

Datos Formula :|°𝐶 − 5| ≤ 2 Intervalo: ?



Plantear la ecuación y método de resolución |°𝐶 − 5| ≤ 2 para resolver este tipo de ecuaciones de valor absoluto se aplica lo siguiente. |x| < a -a < x < a



Resolver. |°𝐶 − 5| ≤ 2 -2 ≤ C-5 ≤ 2 -2 + 5 ≤ C ≤ 2 + 5 3≤C≤7 [ 3,7]

El intervalo para mantener la temperatura del medicamento en buen estado es de [ 3,7]

Prueba en GeoGebra.



Ejercicio 4: Funciones Un agente de viajes ofrece un paquete vacacional de $1.500.000 por persona para grupos de seis o más personas, con un descuento de 10% de este precio a partir de la persona número doce en el grupo. Construya la función C(x) dando el costo promedio por persona en un grupo de tamaño x (x ≥ 6). 

Datos: Valor paquete vacacional: $ 1.500.000 entre 6 o más personas. Descuento el 10%: para mayor de 11 personas.



Definir función para grupo de 6 a 11 personas C(x) = 1.500.000(x)

Cuando el numero de personas es igual o superior 12 personas hay que tener en cuenta el porcentaje de descuento para definir la función de la siguiente forma: 

Para un grupo de mayor o igual a 12 personas se debe aplicar el descuento de 10% 1.500.000 * 10% = 150.000



Construcción de la función cunado x ≥ 12 C(x) = 1500000(x) – 150000(x) = 1350000(x)

Como podemos observar tenemos una función escalonada o a trozos de esta manera la podemos representar así: 𝒄(𝒙)= {

𝟏𝟓𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝒙 𝒔𝒊 𝟔≤𝒙<𝟏𝟐 𝟏𝟑𝟓𝟎𝟎𝟎𝟎𝒙 𝒔𝒊 𝒙≥𝟏𝟐



Ejercicio 5: Trigonometría El ángulo de elevación con que se mira la veleta de una torre es de 45.25°, cuando el observador se coloca a 72 metros de la torre. Si el observador se encuentra a 1.10 metros sobre el suelo. ¿A qué altura se encuentra la veleta? 

Datos. Angulo de elevación (𝛼): 45.25° Posición del observador (a): 72 metros de la torre. Altura del Observador (O): 1.10 metros Altura de la Torre (b): ?



Diagrama.

Cometa.

b 45.25° Observador 1.10 metros 72 metros



Planteamiento matemático El siguiente ejercicio lo podemos resolver con la siguiente ecuación trigonométrica. 𝑇𝑎𝑛 𝛼 =

𝑏 𝑎

Donde: 𝛼 = 𝐴𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜. b = Cateto opuesto. a = Cateto adyacente. Entonces: 𝛼 = 45.25° b = ¿?

a = 72 metros 

Solución del problema 𝑇𝑎𝑛 𝛼 =

𝑏 𝑎

𝑇𝑎𝑛 (45.25) =

𝑏 72

Despejar el cateto opuesto: b = Tan (45.25) * 72 b = 1.009 * 72 b = 72.648 Determinamos parcialmente el valor de la altura de la cometa está a 72.648 metros, pero hay que tener en cuenta la altura del observados para determinar la altura real de la cometa, por tanto: 

Altura de la cometa b + O = 72.648 + 1.10 Altura de la cometa = 73.748 metros.

La cometa se encuentra a una altura de 73.748 metros 

Prueba en GeoGebra.