3. Brojni Sistemi I Kodovi

Brojni sistemi i kodovi

dr Gordana ðorñević

Kod i kodiranje










kod u predstavlja niz pravila za pretvaranje jednog oblika informacije (nrp. slovo, binarni zapis, reč, broj) u drugi oblik kodiranje predstavlja radnju prevoñenja informacije u simbole koji se zatim, preko medijuma, prenose do primaoca dekodiranje je obrnut postupak, i obuhvata pretvaranje simbola u oblik informacije razumljiv za primaoca

DIGITALNI RAČUNAR - Digitalna tehnika










Digitalni računar operiše diskretnim naponskim stanjima koje opisujemo skupom od dva simbola (0 i 1, istina i laž, visoki napon i niski napon, ili neka druga kombinacija). Najčešće se koriste simboli 0 i 1, kada govorimo o samom procesu računanja, odnosno H (high) i L(low) kada govorimo o samim naponskim nivoima u elektronskim komponentama koje čine računar. Svako izračunavanje, ma kako složeno bilo, svodi se na konačan niz operacija nad kombinacijama pomenuta dva stanja (0 i 1).

Računarske informacije - binarne cifra

•

Računarske informacije su digitalne
Bit

ili binarna cifra • Najmanja jedinica informacija • Može da ima samo dve vrednosti: 1 ili 0 • Može da predstavlja brojeve, slova ili specijalne znake

Bajt








Bajt = skup od 8 bita Mogućnost da se prikažu sva slova, brojevi i specijalni znaci 256 različitih kombinacija 0 i 1 28

27

26

25

24

23

22

21

20

Brojni sistemi










Brojni sistem je sistem pomoću kojeg se predstavljaju brojevi Najpoznatiji sistem je dekadni sistem ili decimalni sistem (baza 10) Dekadni sistem je danas najrasprostranjeniji. Poreklom je iz Indije, a u Evropi se prvi put pojavljuje u 10. veku, tada još bez nule

Brojni sistemi


Principijelno je moguć sistem na bilo kojoj bazi




Osim dekadnog sistema u upotrebi su i:







binarni sistem (baza 2) oktalni sistem (baza 8) heksadecimalni (baza 16)

Jedan brojni sistem se uvijek sastoji iz baze b i skupa simbola koje nazivamo ciframa (jedan brojni sistem ima uvek b-1 simbola)

Binarni sistem





Binarni sistem je po nekim izvorima prvi koristio Leibniz u 17. veku Danas je pored dekadnog sistema ovo najrasprostarnjeniji sistem zbog upotrebe u digitalnoj tehnici i računarstvu Binarni sistem je sistem na bazi 2; znači svaki broj se predstavlja isključivo sa dve cifre odnosno simbolima 0 i 1 Brojevi binarnog sistema bi izgledali ovako:










0=0 1=1 2 = 10 3 = 11 4 = 100 5 = 101 6 = 110 7 = 111 8 = 1000 itd

Binarni kod






53 : 2 = 26 26 : 2 = 13 13 : 2 = 6 6:2= 3 3:2= 1

1 0 1 0 1 1 53 (2) = 110101 28

27

26

25

24

23

22

21

20

1

1

0

1

0

1

32 + 16 + 0 + 4 + 0 + 1 = 53

Primer računarskog programa Adresa

Oznaka

Naredba

Binarni kod

.begin .org 2048 a_start

.equ 3000

2048

ld [length],&r1

11000010 00000000 00101000 00101100

2052

ld [address],%r2

11000100 00000000 00101000 00110000

2056

addcc %r3,%r0,%r3 10000110 10001000 11000000 00000000

2060

loop:

addcc %r1,%r1,%r0 10000000 10001000 01000000 00000001

2064

be done

00000010 10000000 00000000 00000110

2068

addcc %r1,-4,%r1

10000010 10000000 01111111 11111100

Prevoñenje jednog brojnog sistema u drugi


Ako želimo brojeve iz dekadnog brojnog sistema prevesti u neki drugi brojni sistem, najjednostavnije ćemo to učiniti ako broj podelimo bazom brojnog sistema u koji ga želimo pretvaramo sve dok količnik ne bude 0, a potom prepišemo ostatke deljenja unazad binarni

oktalni

heksadekadni

20 : 2 = 10 (0) 10 : 2 = 5 (0) 5 : 2 = 2 (1) 2 : 2 = 1 (0) 1 : 2 = 0 (1) binarni broj je 10100

20 : 8 = 2 (4) 2 : 8 = 0 (2)

20 : 16 = 1 (4) 1 : 16 = 0 (1) hexadekadni broj je 14

oktalni broj je 24

Oktalni sistem









Oktalni sistem je brojni sistem kod kojeg je baza 8 Ovaj sistem se koristi u računarstvu, mada danas znatno reñe nego u predhodim decenijama Ovaj sistem ima 8 cifara Skup simbola ovog sistema kojima se predstavljaju cifre ovog sistema je S={0,1,2,3,4,5,6,7}

Primer brojeva u oktalnom brojnom sistemu





163 : 8 = 20 3 20 : 8 = 2 4 2 163(10) = 243(8) 2

2*8




1

+

4*8 +

0

3*8

=163

Primjeri brojeva zapisanih u ovim sistemu: 123(8) i 456(8 )

Heksadekadni sistem










heksadekadni sistem je sistem na bazi 16 svi brojevi se predstavljaju sa 16 cifara simboli za predstavljanje svih cifara ovog brojnog sistema nalaze se u skupu S = (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F) Broj 10 se piše kao A, broj 11 kao B itd. sve do F što predstavlja broj 15. Pretvaranje funkcioniše slično kao kod binarnog sistema - umesto beze 2 imamo bazu 16 Heksadecimalni sistem se koristi u računarstvu u kombinaciji sa binarnim sistemom jer se pretvaranje može lako obavljati (četiri mesta u binarnom sistemu zauzimaju samo jedno mjesto u heksadecimalnom sistemu) Za razumevanje ovih sistema potrebno je napraviti strogu razliku izmeñu broja, kao prirodno-matematičkog pojma, i njegovog predstavljanja. Npr. broj 3 (kao 3 jabuke) se može predstaviti kao 3, u slučaju da koristimo dekadni sistem ili kao 11 ako se koristi binarni sistem

Primeri brojeva u heksadekadnom brojnom sistemu





4051 : 16 = 253 3 253 : 16 = 15 13 - D 15 - F 4051(10) = FD3(16) 2

F*16

1

+

D*16 +

0

3*16

= 4051




F * 162 + D * 161 + 3 * 160 = 3840 + 208 + 3 = 4051




Primjeri brojeva zapisanih u ovim sistemu: CD4(16) i EA7(16)

8-bitni podaci u obliku






binarnog koda oktalnog koda heksadekadnog koda

Meñunarodni standardi za kodiranje




EBCDIC (Extended Binary Coded Decimal Interchange Code)




ASCII (American Standard Code for Information Interchange)

Obeležavanje: b – bit B – bajt







Bajt Kilobajt (KB) Megabajt (MB) Gigabajt (GB) Terabajt (TB) Petabajt (PB)

=8b = 1024 B = 210 B = 1024 KB = 210 KB = 1024 MB = 210 MB = 1024 GB = 210 GB = 1024 TB = 210 TB