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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA de Ciencias Básicas Facultad de Ingeniería Industrial y de Sistemas Física

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Periodo:2007-II

SEPARATA N° 2 DE FISICA MODERNA (CB-313 V)

1.-

Calcule la energía del electrón volts, de un fotón cuya frecuencia es a) 6.2 x 1014 Hz, b) 3.1 GHz, c) 46 MHz, d) Determine las longitudes de onda correspondientes a estos fotones.

2.-

a) Suponiendo que un filamento de tungsteno de un foco eléctrico es un cuerpo negro, determine su longitud de onda pico y si su temperatura es 2900 k. b) ¿Por qué su respuesta al inciso a) sugiere que más energía de un foco se convierte en calor que en luz?

3.-

Un transmisor de radio de FM tiene una salida de potencia de 150 kw y opera a una frecuencia de 99.7 MHz. ¿Cuántos fotones por segundo emite el transmisor?

4.-

La potencia promedio generada por el Sol es igual a 3.74 x 1026 W. Suponiendo que la longitud de onda promedio de la radiación solar sea de 500 nm, determine el número de fotones emitidos por el So, en 1 s.

5.-

Un cuerpo negro a 7500 k tiene un agujero en él de 0.0500 mm de diámetro. Estime el número de fotones por segundo que salen por el agujero con longitudes de onda entre 500 nm y 501 nm.

5A.- Un cuerpo negro a temperatura T tiene un agujero en él diámetro d. Estime el número de fotones por segundo que salen por el agujero con longitudes de onda entre λ1’ y λ2. 6.-

Una lámpara de vapor de sodio tiene una salida de potencia de 10 W. Empleando 589.3 nm como la longitud promedio de esta fuente, calcule el número de fotones emitidos por segundo.

7.-

Utilizando la ley de desplazamiento de Wien, calcule la temperatura superficial de una estrella gigante roja que radia con una longitud de onda pico de 650 nm.

8.-

El radio de nuestro Sol es 6.96 x 108 m, y su salida de potencia total corresponde a 3.77 x 1026 W. a) Suponiendo que la superficie solar emite como un cuerpo negro ideal, calcule su temperatura superficial. b) Empleando el resultado del inciso a), encuentre la λmáx del Sol.

Profesor del curso: Lic. Percy Victor Cañote Fajardo

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9.-

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¿Cuál es la longitud de onda pico emitida por el cuerpo humano? Suponga una temperatura del cuerpo de 98.6°F y use la ley de desplazamiento de Wien. ¿En qué parte del espectro electromagnético se encuentra esta longitud de onda?

10.- Un filamento de tungsteno se calienta hasta 800°C ¿Cuál es la longitud de onda de la radiación más intensa? 11.- El ojo humano es más sensible a la luz de 560 nm ¿Qué temperatura de un cuerpo negro radiará más intensamente a esta longitud de onda? 12.- Una estrella que se aleja de la Tierra a 0.280 c emite radiación que tiene una intensidad máxima a una longitud de onda de 500 nm. Determine la temperatura superficial de esta estrella. 12A. Una estrella que se aleja de la Tierra a una velocidad v emite radiación que tiene una intensidad máxima a una longitud de onda λ. Determine la temperatura superficial de esta estrella. 13.- Muestre que a cortas longitudes de onda o bajas temperaturas, la ley de radiación de Planck

I( λ , T ) =

(

2πhc2

λ5 ehc / λk B T −1

)

predice una reducción

exponencial en I (λ, T) dada por la ley de radiación de Wien: I( λ , T ) =

2πhc 2 5

λ

e−hc / λkT

14.- En un experimento sobre el efecto fotoeléctrico, la fotocorriente es interrumpida por un potencial de frenado de 0.54 V para radiación de 750 nm. Encuentre la función de trabajo para el material. 15.- La función de trabajo para el potasio es 2.24 eV. si el metal potasio se ilumina con luz de 480 nm, encuentre a) la energía cinética máxima de los fotoelectrones y b) la longitud de onda de corte. 16.- El molibdeno tiene una función de trabajo de 4.2 eV. a) Determine la longitud de onda de corte y la frecuencia de corte para el efecto fotoeléctrico b) Calcule el potencial de frenado si la luz incidente tiene una longitud de onda de 180 nm. 17.- Un estudiante que analiza el efecto fotoeléctrico a partir de dos metales diferentes registra la siguiente información: i) el potencial de frenado para los fotoelectrones liberados en el metal 1 es 1.48 eV mayor que para el metal 2, y ii) la frecuencia de corte para el metal 1 es 40% más pequeña que para el metal 2. Determine la función de trabajo para cada metal. Profesor del curso: Lic. Percy Victor Cañote Fajardo

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18.- Cuando luz de 445 nm incide sobre cierta superficie metálica, el potencial de frenado es 70.0% del que resulta cuando luz de 410 nm incide sobre la misma superficie metálica. Con base en esta información y la siguiente tabla de funciones de trabajo, identifique el metal implicado en el experimento. Metal Cesio Potasio Plata Tungsteno

Función de trabajo (eV) 1.90 2.24 4.73 4.58

19.- Dos fuentes se utilizan en un experimento fotoeléctrico para determinar la función de trabajo correspondiente a una superficie metálica particular. Cuando se emplea luz verde de una lámpara de mercurio (λ = 546.1 nm), un potencial de frenado de 1.70 V reduce la fotocorriente a cero. a) Con base en esta mediación ¿Cuál es la función de trabajo para este metal? b) ¿Qué potencial de frenado se observaría al usar la luz amarilla de un tubo de descarga de helio (λ = 587.5 nm)? 20.- Cuando luz de 625 nm brilla sobre cierta superficie metálica, los fotoelectrones tienen velocidades hasta de 4.6 x 105 m/s, ¿Cuáles son a) las funciones de trabajo y b) la frecuencia de corte para este metal? 21.- El litio, el berilio y el mercurio tienen funciones de trabajo de 2.3 eV, 3.9 eV y 4.5 eV, respectivamente. Si luz de 400 nm incide sobre cada uno de estos metales, determine a) cuál de ellos exhibe el efecto fotoeléctrico y b) la energía cinética máxima para el fotoelectrón en cada caso. 22.- Luz de 300 nm de longitud de onda incide sobre una superficie metálica. Si el potencial de frenado para el efecto fotoeléctrico es 1.2V, encuentre a) la máxima energía de los electrones emitidos, b) la función de trabajo y c) la longitud de onda de corte. 23.- Una fuente luminosa que emite radiación a 7,0 x 10 14 Hz es incapaz de arrancar fotoelectrones de cierto metal. Con la intención de utilizar esta fuente para extraer fotoelectrones del metal, se le da una velocidad a la fuente hacia el metal. a) Explique por qué este procedimiento produce fotoelectrones, b) Cuando la velocidad de la fuente luminosa es igual a 0,28 c, los fotoelectrones empiezan a ser expulsados del metal. ¿Cuál es la función de trabajo del metal? c) Cuando la velocidad de la fuente luminosa se incrementa a 0,90 c determine la máxima energía cinética de los fotoelectrones.

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24.- Si un fotodiodo se expone a luz verde (500 nm), adquiere el voltaje de 1.4 V. Determine el voltaje que será causado por la exposición del mismo fotodiodo a luz violeta (400 nm). 25.- Un fotón de 0.70 MeV se dispersa por medio de un electrón libre de modo que el ángulo de dispersión del fotón es el doble del ángulo de dispersión del electrón. Determine a) el ángulo de dispersión para el electrón y b) la velocidad final del electrón.

Fotón incidente retroceso

Electrón de φ θ = 2φ

Fotón dispersado

E’

25A. Un fotón de energía E0 se dispersa por medio de un electrón libre de modo que el ángulo de dispersión del fotón es el doble del ángulo de dispersión del electrón. Determine a) el ángulo de dispersión para el electrón y b) la velocidad final del electrón. 26.- Rayos X de 0.200 nm de longitud de onda son dispersados en un bloque de carbono. Si la radiación dispersada se detecta a 60°C respecto del haz incidente, encuentre a) el corrimiento Compton y b) la energía cinética dada al electrón de retroceso. 27.- Un fotón que tiene una longitud de Electrón 1 onda λ dispersa a un electrón libre en A produciendo un segundo λ A α fotón que tiene longitud de onda λ’. θ λ’ Este fotón dispersa después otro electrón libre en B produciendo un B tercer fotón con longitud de onda λ’’ λ’’ que se mueve en dirección β Electrón 2 directamente opuesta al fotón original, como en la figura. Determine el valor numérico de ∆λ = λ ‘’ - λ 28.- En un experimento de dispersión Compton, un fotón se desvía un ángulo de 90° y el electrón se desvía un ángulo de 20°. Determine la longitud de onda del fotón dispersado. 29.- Un rayo gama de 0.667 MeV dispersa a un electrón que está ligado a un núcleo con una energía de 150 keV. Si el fotón se desvía a un ángulo de 180°, a) determine la energía y el momento del electrón de retroceso después de que ha sido arrancado del átomo b) ¿Dónde aparece el momento faltante?

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30.- Rayos X que tienen una energía de 300 keV experimentan dispersión Compton en un blanco. Si los rayos dispersados se detectan a 37° respecto de los rayos incidentes, determine a) el corrimiento Compton a este ángulo , b) la energía de los rayos X dispersados y c) la energía del electrón de retroceso. 31.- Después de que un fotón de rayos X de 0.80 nm dispersa a un electrón libre, el electrón retrocede a 1.4 x 106 m/s. a) ¿Cuál fue el corrimiento Compton en la longitud de onda del fotón? b) ¿Qué ángulo disperso el fotón? 32.- Un fotón de 0.110 nm choca con un electrón estacionario. Después del choque el electrón se mueve hacia delante y el fotón retrocede. Encuentre el momento y la energía cinética del electrón. 33.- Un fotón de 0.88 MeV es dispersado por un electrón Pc libre inicialmente en reposo de Fotón incidente φ Electrón de retroceso manera tal que el ángulo de θ dispersión del electrón f0 λ0 Fotón dispersado dispersado es igual al del fotón dispersado (φ = θ en la f ’,λ0 figura 33). Determine a) los ángulos φ y θ, b) la energía y momento del fotón dispersado y c) la energía cinética y el momento del fotón dispersado. 33A. Un fotón que tiene energía E0 es dispersado por un electrón libre inicialmente en reposo de manera tal que el ángulo de dispersión del electrón dispersado es igual al del fotón dispersado (φ = θ en la figura 33). Determine a) los ángulos φ y θ, b) la energía y momento del fotón dispersado y c) la energía cinética y el momento del fotón dispersado. 34.- Un fotón de rayos X de 0.500 nm se desvía 134° en un evento de dispersión Compton. ¿A qué ángulo (en relación con el haz incidente) se encuentra el electrón de retroceso? 35.- Un fotón de 0.0016 nm se dispersa a partir de un electrón libre. ¿Para qué ángulo de dispersión (fotón) el electrón de retroceso y el fotón dispersado tienen la misma energía cinética? 36.- Muestre que las longitudes de onda para la serie de Balmer satisfacen la ecuación λ =

364 .5n2 n2 − 4

nm donde n = 3, 4, 5..

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37.- a) Suponga que la constante de Rydberg estuvo dada por R H = 2.0 x 107 m1 , ¿a qué parte del espectro electromagnético correspondería la serie de Balmer? b) Repita para RH = 0.5 x 107 m-1. 38.- a) Calcule la longitud de onda más corta en cada una de estas series espectrales del hidrógeno: Lyman, Balmer, Parchen y Brackett. b) Calcule la energía (en electrón volts) del fotón de más alta energía producido en cada serie. 39.- a) ¿Qué valor de n se asocia a la línea de 94.96 nm en las series de hidrógeno de Lyman? b) ¿Esta longitud de onda podría estar asociada a las series de Parchen o Brackett? 40.- El oxígeno líquido tiene un color azulado, lo que significa que absorbe preferencialmente luz hacia el extremo rojo del espectro visible. Aunque la molécula de oxígeno (O2) no absorbe intensamente radiación visible, lo hace en esa forma a 1269 nm, que es la región infrarroja del espectro. Las investigaciones han mostrado que es posible que dos moléculas de O2 que choquen absorban un solo fotón, compartiendo equitativamente se energía. La transición que ambas moléculas experimentan es la misma que la producida cuando absorben radiación de 1269 nm ¿Cuál es la longitud del fotón aislado que ocasiona esta doble transición? ¿Cuál es el color de esta radiación? 41.- Emplee la ecuación rn =

n2h2 mk ee2

n = 1,2,3, …. para calcular el radio de la

primera, segunda y tercera órbitas de Bohr para el hidrógeno. 42.- Para el átomo de hidrógeno en el estado base, utilice el modelo de Bohr para calcular a) la velocidad orbital del electrón, b) su energía cinética (en electrón volts) y c) la energía potencial eléctrica (en electrón volts) del átomo. 43.- a) Construya un diagrama de niveles de energía para el ion He+, para el cual Z = 2 b) ¿Cuál es la energía de ionización para el He+? 44.- Un haz de luz monocromática es absorbido por una colección de átomos de hidrógeno en estado base de modo que es posible observar seis diferentes longitudes de onda cuando el hidrógeno regresa de nuevo al estado base, ¿Cuál es la longitud de onda del haz incidente? 45.- ¿Cuál es el radio de la primera órbita de Bohr en a) He+, b) Li2+ y c) Be3+?

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46.- Dos átomos de hidrógeno chocan frontalmente y terminan con energía cinética cero, Cada uno emite después un fotón de 121.6 nm (una transición de n = 2 a n = 1). ¿A qué velocidad se movían los átomos antes del choque? 46A. Dos átomos de hidrógeno chocan frontalmente y terminan con energía cinética cero, Cada uno emite después un fotón de longitud de onda λ ¿A qué velocidad se desplazaban los átomos antes del choque? 47.- Un fotón se emite cuando un átomo de hidrógeno experimenta una transición del estado n = 6 al n = 2. Calcule a) la energía b) la longitud de onda y c) la frecuencia del fotón emitido. 48.- Una partícula de carga q y masa m, que se mueve con velocidad constante, v, perpendicular a un campo magnético constante, B, sigue una trayectoria angular alrededor del centro de este círculo está cuantizado de manera que mvr = nh, muestre que los rayos permitidos para la partícula son rn =

nh qB

para n = 1, 2, 3, … 49.- A continuación se brindan cuatro transiciones posibles para el átomo de hidrógeno (A) ni = 2; nf = 5 (B) ni = 5; nf = 3 (C) ni = 7; nf = 4 (D) ni = 4; nf = 7 a) ¿Cuál de las transiciones emite los fotones que tienen la longitud de onda más corta? b) ¿Para cuál transición el átomo gana la mayor cantidad de energía? c) ¿Para cuál (es) transición (es) el átomo pierde energía? 50.- Un electrón está en la enésima órbita de Bohr del átomo de hidrógeno. a) Muestre que el periodo del electrón es T = τ 0n3 y determine el valor numérico de τ 0. b) En promedio, un electrón permanece en la órbita n = 2 por aproximadamente 10 µs antes de saltar a la órbita n = 1 (estado base). ¿Cuántas revoluciones efectúa el electrón antes de saltar al estado base? c) Si una revolución del electrón se define como un “año electrón” (análogo a que un año terrestre es una revolución de la Tierra alrededor del Sol), ¿el electrón en la órbita n = 2 “vive” mucho? Explique d) ¿De qué manera el cálculo anterior sostiene el concepto de la “nube de electrones”? 51.- Determine la energía potencial y la energía cinética del electrón en el primer estado excitado del átomo de hidrógeno. Profesor del curso: Lic. Percy Victor Cañote Fajardo

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