1teoria De La Relatividad-2009i

CB 313 V

1) TEORIA DE LA RELATIVIDAD 1,0 INTRODUCCION i) “Estado de las cosas en física” j) -1900 Radiación del cuerpo negro ~1868, Kirchhoff -1900, Max Planck > Introduce la física cuántica > Frecuencia de oscilación de moléculas

jj) 1905 : Teoría de la Relatividad Especial • A.Einstein

-Teoría de la relatividad, -Movimiento -Efecto

Browniano, fotoeléctrico -Equivalencia masaenergía ∆ t

• •

no son absolutos. t dilata.

ii) Antecedentes de la teoría Relatividad (TR) La física clásica de Newton permite a un móvil alcanzar cualquier velocidad , v. v m

F

V  C : velocidad de la luz

! Veremos que esto no es cierto puesto que v siempre será menor que c !

LUZ :Problema fundamental Según Maxwell la Luz es una OEM, sin embargo para algunos físicos es OM ?! –Problema del ETER : Medio de propagación de la luz,

Experimento de Michelson- Morley

1881 - 1887

iii) Aplicaciones • Aceleradores • Espectrómetros • Lanzamientos de cohetes • Viajes espaciales • Telecomunicaciones • Supervivencia • “La evolución de la física” – A Einstein y L Infeld  “La belleza de la nueva teoría” (TR)

1,1) Desarrollo de las Teorías Relativistas i) Teoría Newtoniana , TRN j) Referente a los Observadores Las LN se cumplen para observadores inerciales. > Los SRIs son ≡s. > “Las leyes de la mecánica son iguales para cualquier observador inercial(SRI)”

No es necesario tener un observador absoluto.

La igualdad de las leyes mecánicas para estos observadores implica que no se tendrá experimento alguno que los diferencie; esto se debe a que para ellos son equivalentes la E, p , etc ; no se les podría diferenciar de alguna manera. Por lo tanto, describen el universo de igual forma.

V=0

V=cte

Sin embargo, por ejemplo, en el fenómeno movimiento, la trayectoria observada por cada observador sería diferente, aunque la descripción resulta siempre equivalente. P

T=T(o)

La información de estos dos observadores {O, O’} se vincula con las transformaciones de Galileo, TG.

i )r → r ' ii ) v → v'

Y

Y’

r  r 0'  r '

v  v 0'  v '

x  vt  v '

vx  v  vx '

y  y'

vy  vy '

z  z'

vz  vz

0

O Z

O’ Z’

X X’

0

jj) Referente a los tiempos En la Teoría Relativista Newtoniana la simultaneidad es absoluta t  t '  v  v0 '  c 0

Pero, cuando se resuelven problemas EM, el e- atómico alcanza velocidades relativistas, v  0, 4c v  v  0, 2c 

LUZ:

e



rel

c ≈ 3.108 → no cumple la TG TRN → TRE



ii) TR Einsteiniana j) TRE , 1905 k) Los SRI son equivalentes para las leyes físicas. kk) c es un invariante físico. Predicciones: l) La simultaneidad es relativa. ll ) Dilatación del tiempo (Paradoja de los gemelos)

lll) Contracción de longitudes.

jj) TRG , 1916 k) La equivalencia de sistemas relativos para las leyes físicas. kk) La equivalencia de sistemas gravitacionales con sistemas acelerados. Predicciones: l) mg= mI ll) Las masas gravitacionales también dilatan al tiempo. lll) Curvatura y Torsión del R3 –t. lv) Existencia de hoyos negros, BH. v) Existencia de hoyos blancos, WH. vi) Existencia de Túnel de Gusano.

1,2) Experimento de Michelson-Morley y las transformaciones lorentzianas •

Experimento de M-M j) Antecedentes k) Físicos de finales del s XIX creían en la existencia del éter. l) El eter es un medio que se define de tal manera que la luz tenga rapidez igual a c respecto de él. ll) El eter se asume de tal manera que la luz cumple las TG respecto de él. OEM  OM=MEC

kk) La Física Clásica supuestamente explicaría todo  Existencia del eter. Si la luz cumple las TG se debería distinguir : | c ±v|, c =3.108 v  →   ?? c 

v → vtierra

sol

≈ 10 4

10 4  →  8  ≈ 10 −4 ? 10 

Esta aproximación solo se podría alcanzar con experimento de interferencia.

kkk) La vluz = vluz(O) es una OM.

si es que la luz

Igual que con el sonido, Vs = Vs(o), Efecto Doppler. Sin embargo, no existía ninguna evidencia de que esto fuese así, de tal forma que tendría que buscarse las causas revisando inclusive las TG.

jj) Experimento de Michelson-Morley {1881-1887} Se basa en fenómeno de interferencia de la luz que permite determinar, entre otras cosas, dimensiones muy pequeñas. k) Conceptos previos: Interferencia por difracción, P A d B

θC θ

Pantalla

d  diferencia de caminos ópticos d  BP  AP  BC  dsen  n (interferencia constructiva) dsen  n , n : entero

kk) Esquema experimental: Interferómetro de M-M 3

6

T

v s

L

2

eter

4

1 L 5  v 4    10  Fenomeno de int erferencia  c v  vtierra  3*104  sol fijo , sol  eter  v  vt

eter

O : ahora en la tierra O ' : eter

veter

tierra

v

1 Fuente de luz monocromática, λ 2 Espejo semitransparente 3-4 Espejos 5 observador del patrón de interferencia 6 “viento del eter”, velocidad del eter respecto de Tierra

t x  tida  tvenida 

L L  cv cv

1  2L  1  v2  2 Lc  2 2     , u  2  1 c  1 u  c  c v  2L 1  tx  1  u   c 2L t y  tida  tvenida  ... 1 2 2 c v  2 

 ty 

2L 1 1  u   2 c

Vluz/o’

Vluz/o

Veter/tierra

2L  1 1 / 2 1  u  1  u      c Si se usa la  del binomio de Newton

t  t x  t y 

(1  x) n  1  nx;

x  1,

2L  u   Lu Lv 2  t   1  u    1     3  c  2  c c  Lv 2 t  3  (caminos ópticos)  d c Lv 2 d  2 c Para eliminar posibles diferencias entre los brazos {L} giramos el equipo 90º con lo cual el ∆d se duplica,

2Lv 2 d  2 c

Ahora, definamos el corrimiento ,

2 Lv 2 c% 2 c

c%

d



; L  11m, v  3*104 , c  3*108

,   530nm Experimental 0, 2 c% 0, 01

Teorico 0, 4

Patrón de interferencia

Según el desacuerdo teo-exp se concluye que el eter no existe: •El éter no existe bajo la aproximación del experimento. •Luz no cumple con las TG.  Transformaciones de Lorentz, TL (1890)

Observaciones: k) Aplicadas las TL, Lorentz explica la no detección del eter debido a contracción de los brazos (1890) kk) “ Paternidad de los descubrimientos físicos”.  FI ( Calculo infinitesimal : NewtonLeibnitz) FII (Inducción: Faraday- Henry) FM(“Transformaciones de Lorentz”:Lorentz-Fitzgerald)

ii) TRANSFORMACIONES DE LORENTZ  Nacen para resolver problemas EM , vc.  Aproximadamente en 1890.  La idea básica de su concepción estaba vinculada a la equivalencia de observadores inerciales para cuando la v sea comparable a c.

Y

Y’

O Z

O’

v

X X’

Z’

O : x 2  y 2  z 2  r 2  c 2t 2 K (1)

O ' : x '2  y '2  z '2  r '2  c 2t '2 K (2)

x '  x  vt  x '    x  vt   

y'  y 

 (3)

z' z  

t '   (t   x) E cs ( ,  ) 32 x '2  y '2  z '2  r '2  c 2t '2

   x  vt  

2

x  y  z  c   (t   x) 2

2

2

2

2

 2 x 2  2 2vtx   2v 2t 2  y 2  z 2  c 2 2t 2  2c 2 2t  x  c 2 2  2 x 2 ( 2  c 2 2  2 ) x 2  (2 2vt  2c 2 2t  ) x  y 2  z 2  (c 2 2   2v 2 ) t 2 1 44 2 4 43 1 4 44 2 4 4 43 1 44 2 4 43 1

0

c2

I ) c 2  c 2 2   2 v 2 1    2 1 v c 1    2 1 v c

 

 

II ) 1   2   2 c 2  2 2

1 v  v 2 2  1  c   1       2 c2  c

Con lo cual las E cs resultan, x '  x  vt  x '    x  vt  y'  y z' z v t '   (t  2 x) c

La forma deγ garantiza TL  TG, 

 v



2

1/ 2

   1     c   

 TG  lim  TL v  c 2

 v   0  c

j) r

Y

Y’

O Z

O’

X X’

Z’

x '  x  vt  x '    x  vt  y'  y z' z v t '   (t  2 x) c

Ecuaciones Directas

x   ( x ' vt ')   y  y'   Ecuaciones Inversas z  z'  v t   (t ' 2 x ')   c 

Observación: Estas TL de r y t permite notar como dependerán en adelante las coordenadas espacio temporales. Esto es, existirá mixtura entre dimensiones espacio-tiempo  Eventos = Eventos (r, t)

jj) V k)

dx dx '  vx '  ? dt dt ' dx ' dx ' dt   v   vx '      (vx  v)     1  2 (vx ')   dt ' dt dt ' c     2   v v vx '   2  (vx  v)  2 vx vx ' 2 vx ' c c   vx 

 

vx '     

2

 v 1    c

vx v v 2     vx  v   c2 c2    

vx '  





vx  v v  1  2 vx  c 

kk)

dy dy ' vy   vy '  ? dx dt ' dy ' dy ' dt v   vy '    v y     1  2 (vx ')   y '  y dt ' dt dt ' c   





v (v x  v )  vy '  vy    1  2   v v c  1  x2  c   vy  vy '  v     1  2 vx  c  

kkk)

vz ' vz : simetría orperacional vz ' 

vz v  (1  2 vx ) c

vx  v v   1  v  2 x c   vy vy '  v     1  2 vx  c   vz vz '  v  (1  2 vx ) c vx ' 

Ecuaciones Directas

vx

vy

vz

vx'  v  v 1  2 vx' c vy '  Ecuaciones Inversas v   1  2 vx '  c   vz '  v   1  2 vx '  c  

OBSERVACIÓN: Cuando se usan las TG todo elemento en dichas ecuaciones es componente escalar de vector, esto es, el signo asociado a la orientación ; en el caso de las ecuaciones de las TL, la idea se sigue usando.

TG : v{ '  v{  V {  TL : vx '  





vx  v v   1  v  x  c2  

1,3) Teoría Relatividad Especial (TRE) i) POSTULADOS 1) Las leyes físicas son equivalentes para todo observador inercial. 2) c  c { ni del estado del observador ni del estado de la fuente, F}

ii) CONSECUENCIAS j) SIMULTANEIDAD k) Newton pensaba que el tiempo era absoluto y que no se vinculaba al estado del observador. En la física clásica (v<
kk) EXPERIMENTOS TEÓRICOS  Del vagón 1, 2 (Relatividad)  Del gato de Schroendinger (Cuántica) O: Las emisiones de  son simultáneas, esto es, las detecta en un mismo t ∆

L



A

v

O’

B



O t=0 : O’ =O y se emite

 de A y B

O’ : Las emisiones no son simultáneas, esto es, el  B es emitido antes que el



A. Esta diferencia de emisiones está vinculada a v y c{ la rapidez de la luz}

Esta pérdida de simultaneidad (característica de la relatividad) se establece de la siguiente forma :  Si un par de eventos ( emisión de luz, por ejemplo) son simultáneos para un O, no lo serán, en general, para otro observador O’ con movimiento relativo.

La simultaneidad de eventos debe establecerse con relojes síncronos. Sincronizar 2 relojes, por ejemplo, conduce a procedimientos donde se involucran la longitud de separación entre ellos, L, y c. Ahora, la perdida de simultaneidad, usando sincronismo se expresaría así: 2 relojes síncronos para O no lo serán para O’. El “desincronismo” en función de L, c y v. Sin embargo, la descripción de los eventos dada por O y O’, son válidas!

jj) Dilatación del tiempo .

EVENTOS v

L

B

 ∆t  c  L

OA

RD RA

∆t  v  2 

•

Emisión de luz t1 y t1’

•

Recepción de luz t2 y t2’

M  c  2

O’ D

C

Rc

O usa 2 relojes (A,C) : t  t2  t1

O’ usa un solo reloj (D): t '  t '2  t '1

2

2

t   t '   t  Del  ABD :  c  c       v 2  2  2     

 t  t

2

2



c2   2 2   c v 

 t '



  

 2







 v    c 

 1 

2



1



 t '

2





 v 1    c

 



2

1

t   t '

 2



1



1

 t    

2

t  t ,   

 

t  t ' 

2

1 

 v    c  

 t '

∆

El t evoluciona menos intensamente para O’ que para O, esto es consecuencia de tomar a c como un invariante. Los ∆t miden la duración de eventos, por lo tanto, se tendría que establecer un ∆t adecuado, “referencial” . Este ∆t es llamado ∆t propio, “tiempo propio”, .t p

• Tiempo propio, tp.- Es el t( ∆t ) que se mide con un reloj estacionario en el sistema (O’) donde ocurren los eventos ∆t’ = t . p t%

t  t ',    (v) t , t ' :" válidos " t : O{2 relojes  Deben ser sincrónos} t  t2  t 1

L c

L 1

2

La prueba experimental de esta dilatación se ha realizado usando partículas elementales: µs atmosféricos o de aceleradores de partículas, y de alguna manera usando relojes atómicos en aviones cruceros.

Este resultado también se obtiene con transformaciones de Lorentz, esto es, t  t '

v

Y

Y’ t1

O Z

v  t'  t 2 c 

O’ Z’

t2 X X’

 x  t   

 

 t '

v  x ' 2 c 

v   t1    t1 ' 2 x '  c   v   t2    t2 ' 2 x '  c   t  t2  t1    t2 ' t1 '  t ' t  t ' ,   1

jjj) CONTRACCIÓN DE LONGITUDES v Lp O

A

L A’

B v B’

O : Lp  v t   t  t ' O ' : L  v t '  L v Lp L 

O’

La longitud vista por O se denominará longitud propia, Lp, y para cualquier otro O’ dicha longitud cambiará dependiendo de la velocidad, v, de O’ respecto de O.

t Lp   

O’ *Otro caso: Lp O O’

L

Las Transformaciones L. también indican las contracciones de longitudes, Y

L=Lp fija en O’:

v

Y’ Lp

O Z

O’x’

1

Z’

x’2

X X’

Lp  x ' 2  x '1 TG : x  vt  x ' TL : x   ( x '  vt ' ) x '   ( x  vt ) x1 '    x1  vt     (simul tan eamente en O ) x2 '    x2  vt   Lp  x2 ' x1 '   ( x2  x1 )   L  L

Lp



Esta contracción de las longitudes ha sido probada con partículas elementales: µ = Muones µ: reacciones atmosféricas  rayos cósmicos O’ •

O v L

v O ' :  '  2 s  t p : en el   O '

Lp

O’

O :     ' t  t '  32 s  150  s  Lp  v  ' O ' : L  v t  v '

O

L

Lp



 v ' 

 Lp  v  '

iii) Mecánica Relativista

p clasico = mv , masa propia

j) p v m O

p = γ mv −1 / 2

2   v    γ = 1 −      c   

Conserva choques γ : definida para v, la v de m/0

jj) F

FR =

{ }

d d p= γmv dt dt

3

2 2   v   ⇒ a α 1 −      c   ⇒ Este resultado muestra que un cuerpo

material no puede alcanzar v = c

jjj) W-E

W FR   FR .dr : def . W clásico  W FR   FR .dr  EK 2 ET   mc 2  EK  mc {

energia en reposo

 ET  E   (mc 2 )2  ( pc )2 2

ET : energía de movimiento relacionado a la masa m 

E  ET  E p , E p : energía potencial jv) EFECTO DOPPLER 12

c + v  υ' =υ  c − v 

1,4) Teoría Relatividad General (TRG)

http://www.youtube.com/watch?v=T884m5_QzWM&feature=related

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