Pd Cap1

S1P5) Una nave espacial de 300 m de longitud propia tarda 0,75 µs para pasar a un observador terrestre. Determine su velocidad de acuerdo a como la mide el observador en la Tierra. SOLUCION:

t  0, 75  106   L p  300 

t   t '  0, 75 106   t ' L 300 L p L  







L Lp /  Lp 300 4      c  v t ' t ' t 3 106 3    4  2

L Lp /  300  v v    4 108  1    , ∆t → desde tierra! 3 t t  c 106   4   4  v v     c 2108   1      3  c  2



2

2

v

c 2

 4   3

1 

4  c 5 ;0,6c

 v  0,8c



 

S1P4) En 1962, cuando Scout Carpenter orbitó la Tierra 22 veces, la prensa señaló que por cada órbita él envejecía 2,0 x 10-6 s menos que lo que hubiera envejecido al permanecer en la Tierra, a) suponiendo que estaba alejado 160 km de la Tierra en una órbita circular, determine la diferencia de tiempo entre alguien en la Tierra y Carpenter para las 22 órbitas. (Sugerencia: Emplee la aproximación 1 − x ≈ 1 − x / 2 para x pequeñas) b) ¿La información de la prensa es exacta? Explique. SOLUCION: Primero, determinemos el tiempo que emplea SC en dar una vuelta para un observador terrícola, luego, el tiempo para un observador en la nave. Calculamos la velocidad orbital, v, usando la dinámica circular, v ≡ ? : Fcp ≡ mg (h) ≡ m g  0 

v SC R T

RT2

 RT  h

2

 m

v2 R

Fc

RT  h  R, RT : radio de laTierra, m : masa de la nave.





10   6400    103  2

 656 0  10  3

2

  v  v    6400 10  2

2

 

656

v  7901,84  t  ? , de 2  R  v  t  t 

1 2

3

 

2 R v

Ahora, usando:



t   t ' ,   1   v / c 



2 1/ 2

1 2 Usando la :   1    v / c   1, 00000000034 2  t : 5216, 2271065  6    0, 0000018    1,8  10  1,8 s  t ' : 5216, 2271047 

,

a) Por lo tanto, para las 22 vueltas, “rejuvenece”, T   1,8 s   22  39, 6  s b) No es exacta, es aproximada a la décima,   1,8 s   prensa  2  s