2. Sistem Koordinat Dan Objek Primitif .pptx

2. SISTEM KOORDINAT

Pada komputer grafik ada 3 macam sistem koordinat yang harus kita perhatikan : • Koordinat nyata • Koordinat sistem (koordinat cartesian) • Koordinat tampilan / layar

Koordinat Nyata (World Coordinate) • Adalah

koordinat

bersangkutan

yang pada saat

itu objek

yang

berada, misal koordinat sebuah kursi

tergantung dari letak kursi itu ada dimana, bagaimana letaknya. Dalam implementasinya koordinat nyata bisa

dikatakan sebagai WINDOW yaitu area di dunia nyata yang menunjukkan bagian yang dilihat oleh pemirsa.

Koordinat Cartesian • Setiap titik yang digambar dengan teknik point-

plotting lokasinya ditentukan berdasarkan system koordinat

lokasinya

cartesian.

melalui

Setiap

titik

ditentukan

pasangan

nilai

x

dan

y.

Dimana nilai koordinat x bertambah positif dari kiri ke kanan dan nilai y bertambah positif dari

bawah ke atas.

Koordinat Cartesian

Koordinat Tampilan/Layar • Arah sumbu koordinat kartesian berkebalikan dengan

yang digunakan di layar

komputer.

Pada

layar

komputer sumbu x bertambah positif ke kanan dan sumbu y bertambah positif ke bawah. Seperti pada gambar berikut jika sebuah titik pada koordinat cartesian digambar ulang ke layar komputer maka

secara visual lokasi titik tersebut akan berubah.

Koordinat Tampilan/Layar

Koordinat Tampilan/Layar • Dalam implementasinya koordinat tampilan/layar bisa dikatakan sebagai VIEWPORT yaitu area di layar monitor yang menunjukkan

dimana WINDOW akan ditampilkan.

Resolusi Grafik Tipikal

Resolusi Grafik Tipikal

Kuadran Garis • Garis merupakan salah satu bentuk dasar dari gambar. Sebuah garis dalam grafika disebut segment. Garis dibuat dengan menentukan posisi titik diantara titik awal dan akhir dari suatu garis, yaitu (x1,y1) dan (x2,y2).

3. OBJEK PRIMITIF

Objek Primitif • Objek Primitif merupakan salah satu bagian dari

grafika komputer yang terdiri dari titik, garis dan bangun dua dimensi.

• Objek primitive merupakan dasar dari bentuk geometri yang lebih kompleks • Contoh primitive grafika dasar antara lain : titik,

garis, kurva, fill area dan text.

Objek Primitif • Dari sebuah titik dapat dibentuk objek garis,

dimana garis dibentuk dari 2 titik. Dari garis dapat

dibentuk

poligon,

kurva

maupun

lingkaran. Dengan dasar bangun ini maka dapat dibentuk objek-objek lain yang lebih kompleks diantara objek-objek 3 dimensi misalnya kubus,

bola, bahkan objek-objek gabungan semua elemen.

Bentuk Dasar Bangun

Primitif Grafis • Secara umum algoritma grafis memiliki persamaan yaitu bagaimana menampilkan hasil. Primitive grafis yang umum, dijelaskan pada tabel berikut :

Penggambaran Titik dan Garis • Pembentukan titik dilakukan dengan mengkonversi suatu

posisi titik koordinat dengan program aplikasi ke dalam suatu operasi tertentu menggunakan output. Random-scan (vektor) system menyimpan instruksi pembentukan titik

pada display list dan nilai koordinat menentukan posisi pancaran electron ke arah lapisan fosfor pada layer. Garis dibuat dengan menentukan posisi titik diantara titik awal

dan akhir dari suatu garis.

Algoritma Penggambaran Garis Dasar • Persamaan garis menurut koordinat Cartesian adalah: y = m.x + b

• Dimana : • m : kemiringan dari garis yang dibentuk oleh dua titik yaitu (x 1 ,y 1 ) dan (x 2 , y 2 ).

• Untuk

penambahan

x

sepanjang

garis

yaitu

dx

akan

mendapatkan penambahan y sebesar Δy = m. Δx. Dari formulasi

di

atas

penggambaran garis.

dikembangkan algoritma

dasar

untuk

Algoritma Penggambaran Garis Dasar • Contoh: Diketahui dua buah titik A(2, 1) dan B(6, 4).

Tentukan titik-titik dijital yang dilalui oleh garis yang melalui kedua titik tersebut!

Algoritma Penggambaran Garis Dasar Kemudian buat tabel berikut:

Algoritma Penggambaran Garis Dasar • Jadi titik-titik dijitalnya adalah (2,1), (3,2), (4,3), (5,3) dan (6,4).

Algoritma DDA (Digital Differential Analyzer) • DDA

adalah

algoritma

pembentukan

garis

berdasarkan perhitungan Δx dan Δy, menggunakan rumus y = m. Δ x. Garis dibuat dengan menentukan

dua endpoint yaitu titik awal dan titik akhir. Setiap koordinat titik yang membentuk garis diperoleh dari perhitungan, kemudian dikonversikan menjadi

nilai integer.

Algoritma DDA (Digital Differential Analyzer) •

Langkah-langkah pembentukan menurut algoritma DDA, yaitu :

1.

Tentukan dua titik yang akan dihubungkan.

2.

Tentukan salah satu titik sebagai titik awal (x0, y0) dan titik akhir (x1, y1).

3.

Hitung Δx = x1 – x0 dan Δ y = y1 – y0.

4.

Tentukan step, yaitu jarak maksimum jumlah penambahan nilai x maupun nilai y dengan cara:

5.

bila nilai |Δy| > |Δx| maka step = nilai |Δy|.

6.

bila tidak maka step = |Δx|.

7.

Hitung penambahan koordinat pixel yaitu x_increment = Δx / step dan y_increment = Δy / step.

8.

Koordinat selanjutnya (x+x_incerement, y+y_increment).

9.

Posisi pixel pada layer ditentukan dengan pembulatan nilai koordinasi tersebut.

10.

Ulangi step 6 dan 7 untuk menentukan posisi pixel selanjutnya, sampai x = x1 dan y = y1

Algoritma DDA (Digital Differential Analyzer)

Algoritma DDA (Digital Differential Analyzer)

Algoritma DDA (Digital Differential Analyzer)

Algoritma DDA (Digital Differential Analyzer)

Algoritma DDA (Digital Differential Analyzer) Kelemahan algoritma DDA :

• Hanya dapat digunakan untuk nilai x1 < x2 dan y1 < y2 atau garis yang berada di kuadran I

• Algoritma DDA ini lebih baik dari algoritma naif, namun adanya penggunaan variabel floating point serta

fungsi

round(yi)

efisienan algoritma ini.

menyebabkan

ketidak

Algoritma Garis Bresenham • Dikembangkan

oleh

Bresenham

berdasarkan

selisih

antara garis yang diinginkan terhadap setengah ukuran dari pixel yang sedang digunakan.

Algoritma Garis Bresenham

Algoritma Garis Bresenham

Algoritma Garis Bresenham Contoh: • Hitung lokasi 5 titik pertama yang dilewati oleh garis (10,30) – (256,147) menggunakan algoritma bresenham. Gambarkan hasil perhitungannya. • Garis (10,30) – (256,147) • dx = (x2 – x1) = (256 – 10) = 246 • dy = (y2 – y1) = (147 – 30) = 117 • • • • •

gunakan algoritma untuk dx > dy e = 2 * dy – dx = 2 * 117 – 246 = -12 d1 = 2 * dy = 2 * 117 = 234 d2 = 2 * (dy – dx) = 2 * (117 – 246) = -258 x = 10 ; y = 30

Algoritma Garis Bresenham • e = -12 , e<0 • e = e + d1 = -12 + 234 = 222 • x = x + 1 = 11 ; y = y = 30 • e = 222, e >= 0 • e = e + d2 = 222 + -258 = -36 • x = x + 1 = 12; y = y + 1 = 31 • e = -36, e<0 • e = e + d1 = -36 + 234 = 198 • x = x + 1 = 13; y =y =31 • e = 198, e >= 0 • e =e + d2 = 198 + -258 = -60 • x = x + 1 =14; y =y +1 = 32