1era Ley -cilindro Piston

Un conjunto de pistón y cilindro contiene 1 kgm de agua. Sobre el pistón actúa un resorte lineal; el pistón descansa inicialmente sobre unos topes. A una presión de 300 kPa el pistón flotará y a un volumen de 1,5 m3 la presión de 500 kPa equilibraría al pistón. El estado inicial del agua es 100 kPa con un volumen de 0,5 m3. Se agrega calor hasta alcanzar una presión de 400 kPa. Determinar: la temperatura inicial, el volumen total en el estado final, el trabajo realizado y la transferencia de calor durante el proceso.

Para resolver este problema se debe plantear la 1ª Ley de la Termodinámica para sistema cerrado: 1Q2=U2−U1+1W21Q2=U2−U1+1W2 1Q2=m(u2−u1)+1W21Q2=m(u2−u1)+1W2

Propiedades en el estado 1 v1=V1m=0.5m31kgm=0.5m3kgmv1=V1m=0.5m31kgm=0.5m3kgm v1=0.5m3kgmv1=0.5m3kgm A una presión P1=100 kPa, tenemos: vf = 0,001043 m3/kgm vg = 1,6940 m3/kgm Como el volumen específico v1 está comprendido entre vf y vg , entonces en la condición 1 tenemos un estado de líquido + vapor. T1 = Tsat = 99,62ºC

v1=vf+x1vfgv1=vf+x1vfg x1=v1−vfvfg=0.5−0.0010431.694−0.001043x1=v1−vfvfg=0.5−0.0010431.694−0.001043 x1=0.2947x1=0.2947 a una presión P1 = 100 kPa, tenemos: uf = 417,33 kJ/kgm ug = 2088,7 kJ/kgm

u1=uf+x1ufgu1=uf+x1ufg u1=417.33+(0.2947)(2088.7)u1=417.33+(0.2947)(2088.7) u1=1032.87kJkgmu1=1032.87kJkgm Planteando la condición de equilibrio de fuerzas para el pistón en el momento en que empieza a flotar, tenemos:

PA=P0A+FRPA=P0A+FR (despreciamos el peso del pistón Wp)

PA=P0A+k(Δy)PA=P0A+k(Δy) PA=P0A+k(ΔVA)PA=P0A+k(ΔVA) A(P−P0)=k(ΔVA)A(P−P0)=k(ΔVA) (ΔP)=kkA2(ΔV)(ΔP)=kkA2(ΔV) De acuerdo con la ecuación anterior, como k/A2 es una constante, entonces la presión varía linealmente con el volumen. Como sabemos que P varia en forma lineal con el volumen, entonces podemos hacer una interpolación lineal con la información que tenemos, para hallar datos para determinar el estado 2: se sabe que a 300 kPa el pistón empezará a flotar (V = 0,5 m3) y que si la presión fuera de 500 kPa el volumen sería 1,5 m3. P V 300 0.5 400 ? 500 1.5

Interpolando: V2 = 1 m3 Cuando P varía linealmente con V, el trabajo se calcula como: 1W2=12(V2−V1)(P1+P2)1W2=12(V2−V1)(P1+P2) 1W2=12(1−0.5)(400−100)[m3

kPa kNkPa.m2kJkN.m]1W2=12(1−0.5)(400−100)[m3 kPa kNkPa.m2kJkN.m] kJ1W2=175 kJ v2=V2m=1m31kgm=1m3kgmv2=V2m=1m31kgm=1m3kgm 1W2=175

Propiedades en el estado 2 P2=400 kPa vf=0.001084 m3/kgm v2=1 m3/kgm vg=0.4625 m3/kgm como v2 > vg el estado 2 es vapor recalentado. Interpolando de la tabla de vapor recalentado u2 = 3292,034 kJ/kgm. 1Q2=m(u2−u1)+1W21Q2=m(u2−u1)+1W2 1Q2=(1kgm)(3292.034−1032.87)kJkgm+175 1Q2=2434.164

kJ

kJ1Q2=(1kgm)(3292.034−1032.87)kJkgm+175 kJ