07 Statistika - Analisis Korelasi

STATISTIKA OLEH :

WIJAYA email : [email protected]

FAKULTAS PERTANIAN UNIVERSITAS SWADAYA GUNUNG JATI CIREBON 2009

ANALISIS KORELASI 1. Koefisien Korelasi Pearson ¾ Koefisien Korelasi Moment Product ¾ Korelasi Data Berskala Interval dan Rasio 2. Koefisien Korelasi Spearman ¾ Korelasi Data Berskala Ordinal (Rank) 3. Koefisien Kontingensi ¾ Korelasi Data yang Disusun dalam Baris - Kolom 4. Koefisien Korelasi Phi ¾ Korelasi Data Berskala Nominal

ANALISIS KORELASI Analisis Korelasi merupakan studi yang membahas tentang derajat keeratan hubungan antar peubah, yang dinyatakan dengan Koefisien Korelasi. Hubungan antara peubah X dan Y dapat bersifat : a. Positif, artinya jika X naik (turun) maka Y naik (turun). b. Negatif, artinya jika X naik (turun) maka Y turun (naik). c. Bebas, artinya naik turunnya Y tidak dipengaruhi oleh X.:

Positif

Negatif

Bebas (Nol)

1. KORELASI PEARSON Rumus umum Koefisien Korelasi (tidak harus regresinya linier) yaitu : r2

=1– r2 r Yi

∑ ( Yi – Y)2 ∑ (Yi

– Y)2

JKG = 1–

JKT – JKG =

JKT

JKR =

JKT

= Koefisien Determinasi (Koefisien Penentu) = √ r2 = Koefisien Korelasi = Nilai Pengamatan Variabel Terikat Y.

Y = Nilai Penduga Regresi Y = Nilai Rata-rata Variabel Terikat Y JKG = Jumlah Kuadrat Galat JKT = Jumlah Kuadrat Total JKR = Jumlah Kuadrat Regresi

JKT

1. KORELASI PEARSON Rumus Koefisien Korelasi Pearson :

r =

n ∑xy − (∑x) (∑y)

( )

2⎤ ⎡n ∑ 2 − ∑x ⎥ x ⎢⎣ ⎦

( )

2⎤ ⎡n ∑ 2 − ∑y ⎥ y ⎢⎣ ⎦

Y = Variabel Terikat (Variabel Tidak Bebas) X = Variabel Bebas (Faktor) Nilai r : – 1 ≤ r ≤ 1 Æ …. ≤ r2 ≤ ….

1. KORELASI PEARSON Misal data berikut menggambarkan keuntungan usahatani (Y) pada berbagai luas lahan (X) padi sawah : No Petani

Luas Lahan (X)

Keuntungan (Y)

1

0,21

0,50

2

0,50

1,10

3

0,14

0,25

4

1,00

1,80

5

0,21

0,40

6

0,07

0,20

7

0,50

0,90

8

1,00

2,00

9

0,70

1,20

10

0,14

0,35

11

0,35

0,70

12

0,28

0,65

1. KORELASI PEARSON No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Jumlah Rata-rata n

Luas (X) 0,21 0,50 0,14 1,00 0,21 0,07 0,50 1,00 0,70 0,14 0,35 0,28 5,10 0,43 12

Untung (Y) 0,50 1,10 0,25 1,80 0,40 0,20 0,90 2,00 1,20 0,35 0,70 0,65 10,05 0,84 -

X2 0,0441 0,2500 0,0196 1,0000 0,0441 0,0049 0,2500 1,0000 0,4900 0,0196 0,1225 0,0784 3,3232 -

Y2 0,2500 1,2100 0,0625 3,2400 0,1600 0,0400 0,8100 4,0000 1,4400 0,1225 0,4900 0,4225 12,2475 -

XY 0,1050 0,5500 0,0350 1,8000 0,0840 0,0140 0,4500 2,0000 0,8400 0,0490 0,2450 0,1820 6,3540 -

1. KORELASI PEARSON ∑ X = 5,10 ; ∑ Y = 10,05 ; ∑ X2 = 3,3232 ; ∑Y2 =12,2475 ; ∑ XY = 6,3540 ; n = 12

r =

r

=

r

=

n ∑ xy − (∑ x) (∑ y) ⎡n ∑ 2 − x ⎢⎣

( )

2⎤

⎡n ∑ 2 − ∑x ⎥ ⎢ y ⎦ ⎣

(∑ y) ⎥⎦ 2⎤

12(6,3540) − (5,10)(10,05) ⎡12(3,3232) − ⎢⎣

( )

⎤ ⎡ 5,10 ⎥ ⎢12(12,2475) − ⎦ ⎣ 2

(10,05) ⎤⎥⎦ 2

76,2480 − 51,2550 ⎡(39,8784) − ⎢⎣

(26,0100) ⎤⎥⎦

⎡(146,9700) − ⎢⎣

(101,0025) ⎤⎥⎦

1. KORELASI PEARSON

r

=

r

=

76,2480 − 51,2550 ⎡(39,8784) − ⎢⎣

(26,0100) ⎤⎥⎦

⎡(146,9700) − ⎢⎣

(101,0025) ⎤⎥⎦

24 ,9930 (13 ,8684 ) ( 45 ,9675 )

24,9930 r =

= 0,9899 Æ r2 = 0,9798 = 97,98 %

25,2487 Nilai r2 = 97,98 % artinya sebesar 97,98 % variasi besarnya keuntungan (nilai Y) diperngaruhi oleh variasi besarnya luas lahan (nilai X).

1. KORELASI PEARSON Pengujian Koefisien Korelasi Pearson : 1. 2. 3. 4.

H0 ≡ r = 0 lawan H1 ≡ r ≠ 0 Taraf Nyata α = 5 % = 0,05 Uji Statistik = Uji- t Wilayah Kritik (Daerah Penolakan H0) : t <–tα/2(n-2) atau t > tα/2(n-2) t <–t0,025(10) atau t > t0,025(10) t < –2,228 atau t > 2,228

5. Perhitungan : t = r

n − 2 1 − r

2

1. KORELASI PEARSON 5. Perhitungan : t = r

n − 2 1 − r

t = 0,9899

2

10 0,0202

t = 0,9899

12 − 2 1 − 0,9798

t = (0,9899)(22,2772)

t = 22,052 6. Kesimpulan : Karena nilai ( t = 22,052) > ( t0,025(10) = 2,228) maka disimpulkan untuk menolak H0, artinya terdapat hubungan yang signifikan antara keuntungan usahatani (Y) dengan luas lahan garapan (X)

1. KORELASI PEARSON 6. Kesimpulan : Nilai t = 22,052 dan t0,025(10) = 2,228.

Tolak H0

Tolak H0 Terima H0 –2,228

2,228 22,052

2. KORELASI SPEARMAN 1. Jika tidak ada nilai pengamatan yang sama : 6 ∑ di2

rs = 1 –

n (n2 – 1)

2. Jika ada nilai pengamatan yang sama : 2

2

rs =

2

∑x + ∑ y − ∑d 2

∑ x2 =

∑ y2 =

2

2

∑x . ∑ y

N3 – N

– ∑Tx

∑ Tx = ∑

t3 – t

12

12

N3 – N

t3 – t

12

– ∑Ty

∑ Ty = ∑

12

2. KORELASI SPEARMAN Contoh data berikut menggambarkan Pengalaman Usahatani (X) dan Penerapan Teknologi (Y) dari 12 petani : No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

X 12 10 10 13 11 14 13 14 11 14 10 8

Y 85 74 78 90 85 87 94 98 81 91 76 74

No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

X 8 10 10 10 11 11 12 13 13 14 14 14

Rank 1 3 3 3 5,5 5,5 7 8,5 8,5 11 11 11

No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

X 74 74 76 78 81 85 85 87 90 91 94 98

Rank 1,5 1,5 3 4 5 6,5 6,5 8 9 10 11 12

2. KORELASI SPEARMAN No

X

Y

Rank-X

Rank-Y

di2

1

12

85

7

6,5

0,25

2

10

74

3

1,5

2,25

3

10

78

3

4

1,00

4

13

90

8,5

9

0,25

5

11

85

5,5

6,5

1,00

6

14

87

11

8

9,00

7

13

94

8,5

11

6,25

8

14

98

11

12

1,00

9

11

81

5,5

5

0,25

10

14

91

11

10

1,00

11

10

76

3

3

0,00

12

8

74

1

1,5

0,25

Jml

22,50

2. KORELASI SPEARMAN ∑ di2 = 22,50 n = 12 rs = 1 –

6 ∑ di2 n (n2 – 1) 6 (22,50)

rs = 1 –

12 (144 – 1) 135

rs = 1 –

= 1 – 0,0787 = 0,9213 1716

2. KORELASI SPEARMAN Rank-X 3 5,5 8,5 11

t 3 2 2 3

Jml ∑ Tx = 5,0 ∑ x2 =

Tx 2,0 0,5 0,5 2,0

Rank-Y 1,5 6,5

5,0

Jml

∑ Ty = 1,0 n = 12

123 – 12 – 5,0 = 138 12

∑ x2 =

123 – 12 – 1,0 = 142 12

t 2 2

Ty 0,5 0,5

1,0

2. KORELASI SPEARMAN ∑ di2 = 22,50 2

rs =

∑x

2

∑ x2 = 138 2

+ ∑y 2

− ∑d

∑ y2 = 142

2

2

∑x . ∑ y

138 + 142 − 22,5 rs = 2 (138) . (142) 257,5 rs = 279,971

r s = 0,9197

2. KORELASI SPEARMAN Pengujian Koefisien Korelasi Pearson : 1. H0 ≡ rs = 0 lawan H1 ≡ rs ≠ 0 2. Taraf Nyata α = 5 % = 0,05 3. Uji Statistik = Uji- t 4. Wilayah Kritik (Daerah Penolakan H0) : t <–tα/2(n-1) atau t > tα/2(n-1) t <–t0,025(10) atau t > t0,025(10) t < –2,228 atau t > 2,228 5. Perhitungan :

t = rs

n − 2 2

1 − rs

2. KORELASI SPEARMAN 5. Perhitungan :

t = rs

n − 2 2

1 − rs

t = 0,9197

10 0,1541

t = 0,9197

12 − 2 1 − 0,8459

t = (0,9197)(8,0560)

t = 7,409 6. Kesimpulan : Karena nilai ( t = 7,409) > ( t0,025(10) = 2,228) maka disimpulkan untuk menolak H0, artinya terdapat hubungan yang signifikan antara pengalaman usahatani (X) dengan penerapan teknologi (Y)

3. KORELASI PHI Koefisien korelasi phi rφ merupakan ukuran derajat keeratan hubungan antara dua variabel dengan skala nominal yang bersifat dikotomi (dipisahduakan). Kolom Baris Jumlah

Jumlah

A

B

(A+B)

C

D

(C+D)

(A+C)

(B+D)

N

A.D – B.C rφ =

√ (A+B)(C+D)(A+C)(B+D)

3. KORELASI PHI

Uji signifikansi rφ dilakukan dengan statistik χ2 Pearson : X2 = ∑

[ | oi – ei | – 0,5 ]2

db-X2 = (b – 1)(k – 1)

ei Atau dengan rumus : X2 =

N [ | A.D – B.C | – 0,5 N ]2

(A+B)(C+D)(A+C)(B+D)

db-X2 = (b – 1)(k – 1)

3. KORELASI PHI Contoh : Data berikut menggambarkan banyaknya petani tebu berdasarkan penggunaan jenis pupuk dan cara tanam. Pupuk Tunggal Pupuk Majemuk

Jumlah

Tanam Awal

5

9

14

Keprasan

9

7

16

14

16

30

Jumlah

Tentukan nilai Koefisien Korelasinya dan Ujilah pada taraf nyata 1% apakah penggunaan jenis pupuk tergantung dari cara tanamnya ?

3. KORELASI PHI Jawab : Pupuk Tunggal Pupuk Majemuk

Jumlah

Tanam Awal

5

9

14

Keprasan

9

7

16

14

16

30

Jumlah

A.D – B.C rφ =

√ (A+B)(C+D)(A+C)(B+D) (5)(7) – (9)(9)

rφ =

√ (14)(16)(14)(16)

rφ = – 0,2054

35 – 81 =

√ 50176

– 46 = 224

3. KORELASI PHI Uji Koefisien Korelasi phi : 1. H0 ≡ r φ = 0 lawan H1 ≡ r φ ≠ 0 2. Taraf Nyata α = 5 % = 0,05 3. Uji Statistik = Uji- X2 4. Wilayah Kritik (Daerah Penolakan H0) : X2 >X20,05(1) atau X2 > 3,841 5. Perhitungan :

Tanam Awal Keprasan Jumlah

Pupuk Tunggal oi ei 6,53 5 7,47 9 14

Pupuk Majemuk ei oi 9 7,47 7 8,53 16

Jumlah 14 16 30

3. KORELASI PHI

Tanam Awal Keprasan Jumlah X2 = ∑

Pupuk Tunggal oi ei 6,53 5 7,47 9 14

Pupuk Majemuk ei oi 9 7,47 7 8,53 16

Jumlah 14 16 30

[ | oi – ei | – 0,5 ]2 ei

X2 =

[ |5 – 6,53| – 0,5 ]2

[|7 – 8,53| – 0,5]2 +…+

5,63

= 0,571 8.53

6. Kesimpulan Karena nilai (X2 = 0,571) < (X20,05(1) = 6,635) maka H0 diterima artinya penggunaan jenis pupuk tidak tergantung pada cara tanam.

3. KORELASI PHI

Pupuk Tunggal Pupuk Majemuk

Jumlah

Tanam Awal

5

9

14

Keprasan

9

7

16

14

16

30

Jumlah

X2 =

N [ |A.D – B.C| – 0,5 N ]2

30 [ |35 – 81| – 0,5(30) ]2 =

(A+B)(C+D)(A+C)(B+D)

X2 =

30 [ 46 – 15 ]2

(14)(16)(14)(16)

28830 =

50176

= 0,575 50176

4. KORELASI CRAMER | A.D – B.C | V =

√ (A+B)(C+D)(A+C)(B+D) Pupuk Tunggal Pupuk Majemuk

Jumlah

Tanam Awal

5

9

14

Keprasan

9

7

16

14

16

30

Jumlah

| (5)(7) – (9)(9)| V =

√ (14)(16)(14)(16)

V = 0,2054

|35 – 81| =

√ 50176

46 = 224

4. KORELASI KONTINGENSI Koefisien kontingensi C merupakan ukuran korelasi antara dua variabel kategori yang disusun dalam tabel kontingensi berukuran b x k. Pengujian terhadap koefisien kontingensi C digunakan sebagai Uji Kebebasan (Uji Independensi) antara dua variabel. Jadi apabila hipotesis nol dinyatakan sebagai C = 0 diterima, berarti kedua variabel tersebut bersifat bebas.

C

=

X2 = ∑

χ χ

2

2

+

(oi – ei)2 ei

n db-X2 = (b – 1)(k – 1)

4. KORELASI KONTINGENSI Contoh : Ada anggapan bahwa pelayanan bank swasta terhadap para nasabahnya lebih memuaskan dari pada bank pemerintah. Untuk mengetahui hal tersebut, maka dilakukan wawancara terhadap nasabah bank swasta dan bank pemerintah masing-masing sebanyak 40 orang. Hasil wawancara yang tercatat adalah :

Tidak Puas Netral Puas

Swasta

Pemerintah

16

10

9

5

15

25

4. KORELASI KONTINGENSI 1. H0 ≡ C = 0 lawan H1 ≡ C ≠ 0 2. Taraf Nyata α = 5 % = 0,05 3. Uji Statistik = Uji- X2 4. Wilayah Kritik (Daerah Penolakan H0) : X2 >X20,05(2) atau X2 > 5,991 5. Perhitungan : Swasta Tidak Puas Netral Puas Jumlah

ei 13 7 20

oi 16 9 15 40

Pemerintah oi 10 5 25

ei 13 7 20 40

Jumlah 26 14 40 80

4. KORELASI KONTINGENSI Swasta Tidak Puas Netral Puas Jumlah

X2 = ∑

oi

ei

oi

ei

16 9 15

13 7 20

10 5 25

13 7 20

40

(oi – ei)2

X2

=

X2 + n

26 14 40 80

(25 – 20)2 +…+

13 =√

Jumlah

40

(16 – 13)2

ei C =√

Pemerintah

5,027 5,027 + 80

= 5,027 20

= √ 0,0591 = 0,243

4. KORELASI KONTINGENSI

6. Kesimpulan : Karena nilai (X2 = 5,027) < (X20,05(2) = 5,991) maka H0 diterima artinya hubungan antara kedua variabel tersebut bersifat tidak nyata (tingkat kepuasan nasabah terhadap pelayanan bank swasta tidak berbeda nyata dengan bank pemerintah).

5. KORELASI BISERI Koefisien korelasi biseri merupakan ukuran derajat keeratan hubungan antara Y yang kontinu (kuantitatif) dengan X yang diskrit bersifat dikotomi.

rb rb Y1 Y2 p q u Sy

=

= = = = = = =

(Y1

− u

Y2) SY

p.q

Koefisien Korelasi Biseri Rata-rata Variabel Y untuk kategori ke-1 Rata-rata Variabel Y untuk kategori ke-2 Proporsi kategori ke-1 1–p Tinggi ordinat kurva z dengan peluang p dan q Simpangan Baku Variabel Y

5. KORELASI BISERI Data berikut merupakan hasil nilai ujian statistika dari 145 mahasiswa yang belajar dan tidak belajar. Nilai Ujian

Jumlah Mahasiswa

Total

Belajar

Tidak Belajar

55 – 59

1

31

32

60 – 64

0

27

27

65 – 69

1

30

31

70 – 74

2

16

18

75 – 79

5

12

17

80 – 84

6

3

9

85 – 89

6

5

11

Total

21

124

145

5. KORELASI BISERI Interval

Y1

F

FY1

Y2

F

FY2

55 – 59

57

1

57

57

31

1767

60 – 64

62

0

0

62

27

1674

65 – 69

67

1

67

67

30

2010

70 – 74

72

2

144

72

16

1152

75 – 79

77

5

385

77

12

924

80 – 84

82

6

492

82

3

246

85 – 89

87

6

522

87

5

435

21

1667

124

8208

Jumlah Rata-rata

79,38

66,19

Rata-rata Y1 = 79,38 dan Y2 = 66,19. p = 21/145 = 0,14 q = 0,86 Sy = 9,26 dan u = 0,223

5. KORELASI BISERI

rb

=

(Y1

− u

Y2) SY

p.q

( 79,38 – 66,19 ) ( 0,14 )( 0,86 ) rb =

( 0,223 )( 9,26 ) ( 13,19 ) ( 0,120 )

rb =

( 2,065 ) ( 1,588 )

rb =

= 0,769 ( 2,065 )

6. KORELASI LINEAR GANDA DAN PARSIAL 1. Korelasi Linear Ganda Untuk regresi linier ganda Y = b0 + b1 X1 + b2 X2 + … + bk Xk , maka koefisien korelasi ganda dihitung dari Koefsisien Determinasi dengan rumus : r2 =

JKR =

b1 x1 y + b1 x2 y + … + bk xk y

JKG

∑ y2

JKR

= Jumlah Kuadrat Regresi

JKG

= Jumlah Kuadrat Galat

xi y

= ∑ X I Y – ( ∑ XI ) ( ∑ Y ) / n

∑ y2

= ∑ Y2 – ( ∑ Y )2 / n

6. KORELASI LINEAR GANDA DAN PARSIAL Tabel berikut menunjukkan skor tes kecerdasan (X1), frekuensi membolos (X2) dan nilai ujian statistika (Y) dari 12 mahasiswa : Skor tes (X1)

Frek. Bolos (X2)

Nilai (Y)

65

1

85

∑ X1 = 725

50

7

74

55

5

76

∑ X2 = 43

65

2

90

∑ X12 = 44.475

55

6

85

70

3

87

∑ X22 = 195

65

2

94

∑ X1X2 = 2.540

70

5

98

∑ Y = 1.011

55

4

81

70

3

91

∑ X1Y = 61.685

50

1

76

∑ X2Y = 3.581

55

4

74

6. KORELASI LINEAR GANDA DAN PARSIAL Dari tabel tersebut hubungan fungsional yang dapat dibangun yaitu : Y = b0 + b1 X1 + b2 X2. Kemudian persamaan normal yang dapat dibentuk yaitu : ∑Y ∑ X1 Y ∑ X2 Y

= = =

b0 n + b1 ∑ X1 + b2 ∑ X2 b0 ∑ X1 + b1 ∑ X12 + b2 ∑ X1X2 b0 ∑ X2 + b1 ∑ X1X2 + b2 ∑ X22

Matrik dari persamaan normal diatas : n

∑ X1

∑ X2

b0

∑ X1

∑ X12

∑ X1 X2

b1

∑ X2

∑ X1 X2

∑ X22

b2

∑Y

=

∑ X1 Y ∑ X2 Y

6. KORELASI LINEAR GANDA DAN PARSIAL Nilai b0 , b1 dan b2 dapat dihitung dari : 1. Persamaan Normal : (a) Substitusi, dan (b) Eliminasi 2. Matriks : (a) Determinan Matriks, dan (b) Invers Matriks Melalui salah satu cara diatas diperoleh nilai b0 = 27,254 b1 = 0,922 b2 = 0,284

6. KORELASI LINEAR GANDA DAN PARSIAL ∑ X1 = 725

∑ X2 = 43

∑ X12 = 44.475

∑ X22 = 195

∑ X1X2 = 2.540

∑ Y = 1.011

∑ X1Y = 61.685

∑ X2Y = 3.581

∑ Y2 = 85.905

b0 = 27,254

b1 =

0,922

b2 =

0,284

Analisis Ragam : 1. FK = (∑Y)2 / n = (1,011)2 / 12 = 85.176,75 2. JKT = ∑ Y2 – FK = 85.905 – 85,175,75 = 728,25 3. JKR = b1 [ (∑ X1Y – (∑X1)(∑Y)/n ] + b2 [ (∑ X2Y – (∑X2)(∑Y)/n ] = 0,922 [ (61.685 – (725)(1.011)/12 ] + 0,284 [ (3.581 – (43)(1.011)/12 ] = 556,463 – 11.867 = 544,596 4. JKG = JKT – JKR = 728,25 – 544,596 = 183,654

6. KORELASI LINEAR GANDA DAN PARSIAL Analisis Ragam : 1. FK = 85.176,75 2. JKT = 728,25 3. JKR = 544,596 4. JKG = 183,654 No

Variasi

DB

1

Regresi

2

544,596 272,298 13,344

2

Galat

9

183,654

Total

11

728,250

r2 =

JKR

JK

544,596 =

JKG

728,250

KT

F

F5% 4,256

20,406

= 0,7478 Æ r = 0,8648

6. KORELASI LINEAR GANDA DAN PARSIAL Pengujian Korelasi Ganda : F =

F =

r2y/1,2 / k (1 – r2y/1,2 ) / (n–k–1) r2y/1,2 / db-R (1 – r2y/1,2 ) / db-G

db-R = Derajat Bebas Regresi db-G = Derajat Bebas Galat

6. KORELASI LINEAR GANDA DAN PARSIAL r2 F =

= 0,7478 ; r = 0,8648 ; db-R = 2 ; db-G = 9 r2y/1,2 / db-R (1 – r2y/1,2 ) / db-G (0,7478) / 2

F =

0,3739 =

(1 – 0,7478) / 9

= 13,343 0,0280

F0,05(2 ; 9) = 4,2565 Karena nilai ( F = 13,343) > ( F0,05(2 ; 9) = 4,2565) artinya koefisien korelasi ganda tersebut bersifat nyata.

6. KORELASI LINEAR GANDA DAN PARSIAL 2. Koefisien Korelasi Parsial : A. Korelasi X1 dengan Y jika X2 tetap :

ry1/2 =

ry1

(1 −

−

ry2 r1.2 2 2 ) ( 1 − ry2 r1.2)

B. Korelasi X2 dengan Y jika X1 tetap :

ry2/1 = ry1 ry2 r12

ry2

(1 −

−

ry1 r1.2 2 2 ) ( 1 − ry1 r1.2)

= korelasi antara Y dengan X1 = korelasi antara Y dengan X2 = korelasi antara X1 dengan X2

6. KORELASI LINEAR GANDA DAN PARSIAL 2. Koefisien Korelasi Parsial : n ∑ X1Y – (∑ X1)(∑ Y) ry1 =

√ [ n ∑ X12 – (∑ X1)2 ] [ n ∑Y2 – (∑Y)2 ] n ∑ X2Y – (∑ X2)(∑ Y)

ry2 =

√ [ n ∑ X22 – (∑ X2)2 ] [ n ∑Y2 – (∑Y)2 ] n ∑ X1X2 – (∑ X1)(∑ X2)

r12 =

√ [ n ∑X12 – (∑X1)2 ] [ n ∑X22 – (∑X2)2 ]

6. KORELASI LINEAR GANDA DAN PARSIAL 2. Koefisien Korelasi Parsial : ry1 = 0,862 ; ry12 = 0,743 ; ry2 = –0,242 rY22 = 0,059 ; r12 = –0,349 ; r122 = 0,122 A. Korelasi X1 dengan Y jika X2 tetap :

ry1/2 = ry1/2 =

ry1

(1 −

−

ry2 r1.2 2 2 ) ( 1 − ry2 r1.2)

0,862 − (−0,242)(−0,349) (1 − (0,059)) (1 − 0,122)

0,778 = ry1/2 0,909

ry1/2

= 0,855

6. KORELASI LINEAR GANDA DAN PARSIAL 2. Koefisien Korelasi Parsial : ry1 = 0,862 ; ry12 = 0,743 ; ry2 = –0,242 rY22 = 0,059 ; r12 = –0,349 ; r122 = 0,122 B. Korelasi X2 dengan Y jika X1 tetap :

ry2/1 = ry1/2 =

ry2

(1 −

−

ry1 r1.2 2 2 ) ( 1 − ry1 r1.2)

− 0,242 − (0,862)(−0,349) (1 − (0,941)) (1 − 0,122)

0,059 = ry1/2 0,475

ry1/2

= 0,124

6. KORELASI LINEAR GANDA DAN PARSIAL Pengujian Koefisien Korelasi Parsial : ry1/22 = 0,731 ; rY2/12 = 0,015

ry1/2 = 0,855 ; ry2/1 = 0,124 ;

t =

ryi/ j

n−3 1 −

2 yi/ j

r

A. Korelasi X1 dengan Y jika X2 tetap (ry1/2) :

t = 0,855

9 1 − 0,731

t = 4,949

t0,025(9) = 2,262 Æ Korelasi Signifikan

6. KORELASI LINEAR GANDA DAN PARSIAL Pengujian Koefisien Korelasi Parsial : ry1/22 = 0,731 ; rY2/12 = 0,015

ry1/2 = 0,855 ; ry2/1 = 0,124 ;

t =

ryi/ j

n−3 1 −

2 yi/ j

r

B. Korelasi X2 dengan Y jika X1 tetap (ry2/1) : 9 t = 0,124 1 − 0,015

t = 0,374

t0,025(9) = 2,262 Æ Korelasi Tidak Signifikan

7. KORELASI DATA DIKELOMPOKKAN n ∑ fi.XY – (∑ fx.X)(∑ fy.Y) r =

√ [ n ∑ fx.X2 – (∑ fx.X)2 ] [ n ∑ fy.Y2 – (∑ fy.Y)2 ]

Atau : n ∑ fi.Cx.Cy – (∑ fx.Cx )( ∑ fy.Cy) r =

√ [ n ∑ fx.Cx2 – (∑ fx.Cx )2 ] [ n ∑ fy.Cy2 – (∑ fy.Cy)2 ]

7. KORELASI DATA DIKELOMPOKKAN Contoh : Pendapatan (X) dan Pengeluaran (Y) Bulanan (ribu rupiah) karyawan sebuah pabrik : In Put (X)

Out Put (Y)

Jumlah (fy )

1 – 20

21 – 40

41 – 60

1

2

1

21 – 40

4

3

2

41 – 60

1

5

7

2

15

61 – 80

2

3

3

8

81 – 100

1

2

4

7

12

14

9

n = 43

1 – 20

Jumlah (fx)

1

7

61 – 80

81 – 100 4 9

7. KORELASI DATA DIKELOMPOKKAN X

10,5

30,5

50,5

70,5

90,5

Cy .Cx

–2

–1

0

1

2

10,5

–2

1

2

1

30,5

–1

4

3

2

50,5

0

1

5

7

70,5

1

2

90,5

2

Y

fy

fy.Cy

fy.Cy2

fi CxCy

4

–8

16

8

9

–9

9

2

2

15

0

0

0

3

3

8

8

8

9

1

2

4

7

14

28

20

5

61

39

1

7

12

14

9

43

fx.Cx

–2

–7

0

14

18

23

fx.Cx2

4

7

0

14

36

61

fi Cx.Cy

4

8

0

5

22

39

fx

7. KORELASI DATA DIKELOMPOKKAN Cara mencari fi Cx.Cy = 8 pada titik tengah (X) = 30,5 adalah : 8 = (2)(–2)(–1) + (4)(–1)(–1) + (1)(0)(–1)

n ∑ fi.Cx.Cy – (∑ fx.Cx )( ∑ fy.Cy) r =

√ [ n ∑ fx.Cx2 – (∑ fx.Cx )2 ] [ n ∑ fy.Cy2 – (∑ fy.Cy)2 ] 43 (39) – (23) (5)

r =

√ [ 43 (61) – (23)2 ] [ 43 (61) – (5)2 ]

= 0,67