4 Analisis Korelasi & Regresi.pptx

ANALISIS KOREL ASI DAN REGRESI P E R T E M U A N I V- V

RELATIONSHIP VS CAUSAL RELATIONSHIP • Tidak semua hubungan (relationship) berupa hubungan sebab-akibat • Penentuan suatu hubungan bersifat sebab-akibat memerlukan well-argued position dari bidang ilmu terkait

ALAT ANALISIS KETERKAITAN •

Ditentukan oleh: 1. Skala pengukuran data/variabel 2. Jenis hubungan antar variabel Relationship

Numerik

Kategorik

Numerik

Korelasi Pearson, Spearman

Tabel Ringkasan

Kategorik

Tabel Ringkasan

Spearman (ordinal), Chi Square

Numerik

Kategorik

Numerik

Regresi Linier

ANOVA

Kategorik

Regresi Logistik

Regresi Logistik

Causal relationship X Y

ANALISIS KOREL ASI

ANALISIS KORELASI • Digunakan untuk mengukur atau menganalisis keeratan hubungan linier antar dua peubah metrik. • Tidak menggambarkan hubungan sebab akibat. • Notasi koefisien korelasi untuk data populasi yaitu 𝜌, sedangkan dugaan koefisien korelasi yang dihitung dari data contoh dinotasikan dengan r.

• Nilai koefisien korelasi berkisar antara -1 sampai 1 (-1 ≤ r ≤ 1)

ANALISIS KORELASI (CONT.) • Nilai r yang mendekati -1 atau 1, menunjukkan semakin erat hubungan linier antara kedua peubah tersebut. • tanda (+) / (-)  arah hubungan - (+) searah; - (-) beralawanan arah. • Nilai r yang mendekati 0, menggambarkan hubungan kedua peubah tersebut tidak linier. • Pearson’s Coef of Correlation  linear relationship • Spearman’n Coef of Correlation (rank correlation)  trend relationship

KORELASI

r=1

r=0

r=0

r=0

KORELASI

KOEFISIEN KORELASI PEARSON (𝑟) rxy  S xy

S xy SxS y

( x  x )( y  y )  

Sx 

i

i

n 1

2 ( x  x )  i

n 1

dan S y 

2 ( y  y )  i

n 1

UJI KORELASI H0 : 𝜌 = 0 H1 : 𝜌 ≠ 0 Statistik hitung: 𝑡ℎ𝑖𝑡

𝑛−2 =𝑟 1 − 𝑟2

Statistik uji: 𝑡𝛼/2(n−2) Kriteria penolakan: Tolak H0 jika 𝑡ℎ𝑖𝑡 > 𝑡𝛼/2(n−2)

CONTOH SOAL • Hitung korelasi antara luas rumah (X; m2) dengan harganya (Y; Rp juta). Data sebanyak 9 keluarga diambil secara acak dari populasi suatu daerah. Ujilah apakah korelasi tersebut nyata secara statistika. Apakah dapat disimpulkan bahwa jika ukuran rumahnya lebih luas maka harganya lebih mahal? Jelaskan jawaban saudara. X

75

102

115

130

150

170

90

180

200

Y

90

120

130

145

160

165

110

170

180

ANALISIS REGRESI

SEJARAH Istilah Regresi diperkenalkan oleh Fancis Galtom

“Meskipun ada kecenderungan bagi orang tua yang tinggi mempunyai anak-anak yang tinggi, dan bagi orang tua yang pendek mempunyai anak yang pendek, distribusi tinggi dari suatu populasi tidak berubah secara menyolok (besar) dari generasi ke generasi”.

Regresi = “Kemunduran ke arah sedang”

DEFINISI • Linear : linear dalam parameter • Sederhana : hanya satu peubah penjelas • Berganda : lebih dari satu peubah penjelas • Analisis regresi merupakan studi ketergantungan satu atau lebih peubah bebas (penjelas) terhadap peubah tidak bebas.

MODEL REGRESI LINIER SEDERHANA: Yi   0  1 X i   i ; i  1,2,..., n • Keterangan: – Yi : nilai Peubah bergantung pengamatan ke-i

– β0 : intersep, yaitu menunjukkan besarnya nilai Y, ketika X = 0 – β1 : slope, yaitu menunjukkan perubahan nilai Y untuk setiap perubahan 1 satuan X – Xi : nilai Peubah bebas pengamatan ke-i – ε𝑖 : galat pengamatan ke-i

0 adalah nilai Y ketika X = 0, sedangkan 1 adalah perubahan nilai Y untuk setiap perubahan 1 satuan X.

CONTOH PENERAPAN ANALISIS REGRESI 1. 2. 3. 4. 5. 6.

Analisis Regresi antara tinggi orang tua terhadap tinggi anaknya (Gultom). Analisis Regresi antara pendapatan terhadap konsumsi rumah tangga. Analisis Regresi antara harga terhadap penjualan barang. Analisis Regresi antara tingkat upah terhadap tingkat pengangguran. Analisis Regresi antara tingkat suku bunga bank terhadap harga saham Analisis Regresi antara biaya periklanan terhadap volume penjualan perusahaan.

KETERGANTUNGAN STATISTIK VS. FUNGSIONAL • Hubungan kausal (ketergantungan statistik) – Konsumsi dengan pendapatan – Masa kerja dengan produktifitas – Iklan dengan penjualan

• Hubungan fungsional/Identitas – Likuditas dengan aktiva lancar

– Produktivitas dengan hasil produksi – Upah karyawan dengan jam kerja

PERBEDAAN MENDASAR ANTARA KORELASI DAN REGRESI ? KO R E L A S I

REGRESI

• Korelasi hanya menunjukkan sekedar hubungan.

• Regresi menunjukkan hubungan pengaruh.

• Dalam korelasi variabel tidak ada istilah tergantung dan variabel bebas.

• Dalam regresi terdapat istilah tergantung dan variabel bebas.

ISTILAH DAN NOTASI VARIABEL DALAM REGRESI Y

• Varaibel tergantung (Dependent Variable) • Variabel yang dijelaskan (Explained Variable) • Variabel yang diramalkan (Predictand) • Variabel yang diregresi (Regressand) • Variabel Tanggapan (Response)

X

• Varaibel bebas (Independent Variable) • Variabel yang menjelaskan (Explanatory Variable) • Variabel peramal (Predictor) • Variabel yang meregresi (Regressor) • Variabel perangsang atau kendali (Stimulus or control variable)

PERSAMAAN REGRESI

b

S xy S xx

𝑛

𝑆𝑥𝑦

(σ𝑛𝑖=1 𝑥𝑖 )(σ𝑛𝑖=1 𝑦𝑖 ) = ෍ 𝑥𝑖 𝑦𝑖 − 𝑛 𝑖=1 𝑛

𝑆𝑥𝑥 =

a  y  bx

෍ 𝑥𝑖2 𝑖=1

(σ𝑛𝑖=1 𝑥𝑖 )2 − 𝑛

PENGUJIAN HIPOTESIS • Uji F / uji simultan / uji keseluruhan ( disebut juga sebagai Analisis ragam / ANOVA): uji ketepatan model, apakah nilai dugaan mampu menggambarkan kondisi sesungguhnya.

• Hipotesis: H0 : 𝛽1 = 𝛽2 = ⋯ = 𝛽𝑘 = 0; dimana k= banyaknya parameter dikurangi 1 H1 : minimal ada 1 i, sehingga 𝛽𝑖 ≠ 0 • Interpretasi H0 ditolak yaitu model yang dibentuk sudah tepat, nilai dugaan mampu menggambarkan kondisi sesungguhnya.

TABEL ANOVA (ANALYSIS OF VARIANCE) Sumber Keragaman (SK)

Derajat bebas (db) / df

Jumlah Kuadrat (JK) / SS

Kuadrat Tengah (KT) / MS

Fhit

Ftabel

1

JKR = 𝑏. 𝑠𝑥𝑦

KTR=JKR/dbR

KTR/KTG

F(0.05;(1,n-2))

Galat

n-2

JKG=JKT-JKR

KTG=JKG/(n-2)

Total

n-1

JKT=𝑠𝑦𝑦

Regresi

𝑛

𝑆𝑦𝑦 =

෍ 𝑦𝑖2 𝑖=1

(σ𝑛𝑖=1 𝑦𝑖 )2 − 𝑛

Tolak H0 jika Fhit ≥ Ftabel

PENGUJIAN HIPOTESIS • Uji t (uji parsial) : Digunakan untuk mengatahui pengaruh peubah bebas terhadap peubah tergantung. 1) Hipotesis:

H0 : 𝛽𝑖 = 𝑏

vs

H1 : 𝛽𝑖 ≠ 𝑏

• Statistik hitung: 𝑡ℎ𝑖𝑡 =

෢𝑖 −𝑏 𝛽 𝑠𝛽 ෢ 𝑖

dimana 𝑠𝛽෢𝑖 =

𝐾𝑇𝐺 𝑠𝑥𝑥

• Ho ditolak jika |thitung| ≥ t(0.025;n-2)

2 ) H 0 : 𝛽𝑖 ≤ 𝑏

VS

H 1 : 𝛽𝑖 > 𝑏

• Statistik hitung: 𝑡ℎ𝑖𝑡 =

෢𝑖 −𝑏 𝛽 𝑠𝛽 ෢ 𝑖

dimana 𝑠𝛽෢𝑖 =

• Ho ditolak jika thitung ≥ t(0.05;n-2)

3 ) H 0 : 𝛽𝑖 ≥ 𝑏

VS

H 1 : 𝛽𝑖 < 𝑏

• Statistik hitung: 𝐾𝑇𝐺 𝑠𝑥𝑥

𝑡ℎ𝑖𝑡 =

෢𝑖 −𝑏 𝛽 𝑠𝛽 ෢ 𝑖

dimana 𝑠𝛽෢𝑖 =

• Ho ditolak jika thitung ≤ t(0.05;n-2)

𝐾𝑇𝐺 𝑠𝑥𝑥

CONTOH KASUS: Seorang manajer pemasaran akan meneliti apakah terdapat pengaruh iklan terhadap penjualan pada perusahaanperusahaan di Kabupaten WaterGold. Pada penelitian ini diambil contoh sebanyak 8 perusahaan sejenis yang telah melakukan promosi.

(192)(609) s xy (15032)  8 b   1,497 2 (192) s xx (4902)  8 a  y  bx  76  (1.497)(24)  40.082

Y= 40,082 + 1,497X+e Penjualan = 40,082 + 1,497Promosi + e

NILAI PREDIKSI •

Berapa besarnya penjualan jika promosi sebesar 20? 40,082 + (1,497*20)= 70,022

•

Berapa besarnya penjualan jika promosi sebesar 16? 40,082 + (1,497*16)=64,034

•

Berapa besarnya penjualan jika promosi sebesar 34? 40,082 + (1,497*34)= 90,98

•

Berapa besarnya penjualan jika promosi sebesar 23? 40,082 + (1,497*23)= 74,513

•

Berapa besarnya penjualan jika promosi sebesar 27? 40,082 + (1,497*27)=80,501

•

Berapa besarnya penjualan jika promosi sebesar 32? 40,082 + (1,497*32)= 87,986

Dan seterusnya…………………….!!!

KOEFESIEN DETERMINASI Koefesien determinasi:

JKR R  JKT 2

(227.497) R   0.743 886 2

Artinya: dalam model ini keragaman “Penjualan” yang mampu dijelaskan oleh “Biaya iklan” adalah sebesar 74.3%, sedangkan sisanya sebesar 26.7% dijelaskan oleh faktor lain yang tidak dimasukkan ke dalam model.

Koefesien Determinasi Disesuaikan (adjusted) Radj

P(1  R 2 ) R  N  P 1 2

Radj  0,743 

1(1  0,743)  0,70 8 11

KESALAHAN BAKU ESTIMASI Digunakan untuk mengukur tingkat kesalahan dari model regresi yang dibentuk. Se  KTG

(227,467) Se   6,1576 82

STANDAR ERROR KOEFESIEN REGRESI Digunakan untuk mengukur besarnya tingkat kesalahan dari koefesien regresi: Sb1 

Se ( X ) X  n 2

2

Sb1 

6.1576 (4902) 

(192) 8

2

 0.359

TABEL ANOVA / UJI F Uji F digunakan untuk uji ketepatan model, apakah nilai prediksi mampu menggambarkan kondisi sesungguhnya.

Karena F hitung (17,367) > dari F tabel (5,99) maka persamaan regresi dinyatakan Baik (good of fit).

UJI T Digunakan untuk mengatahui pengaruh variabel bebas terhadap variabel tergantung. H0 : 𝛽𝑖 = 𝑏

vs

H1 : 𝛽𝑖 ≠ 𝑏

1,497 thitung   4,167 0,359

Karena thitung (4,167) > dari ttabel (1,943) maka H0 ditolak artinya ada pengaruh iklan terhadap penjualan.