06_wspolczynniki Korelacji Rangowej I Liniowej

Piotr Jabkowski, dr – statystyka 06. Zależność miedzy zmiennymi. Współczynniki korelacji rangowej Spearmana i liniowej Pearsona. Zadanie 1. Jedenastu nauczycieli poddanych zostało ocenie zarówno przez dyrektora, jak i wizytatora z Kuratorium Oświaty. Oceny wydano na podstawie kontroli całokształtu pracy zawodowej i kwalifikacji nauczycieli. Wyniki ujęto w punktach: Nauczyciele Punkty 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Dyrektor 41 27 35 33 25 47 38 53 43 35 36 Wizytator 38 24 34 29 27 47 43 52 39 31 29 Sprawdzić, jak silna jest zależność pomiędzy punktami przyznanymi przez dyrektora a punktami przyznanymi przez wizytatora wykorzystując odpowiedni współczynnik korelacji. Zinterpretować siłę i kierunek tego związku oraz sporządzić diagram korelacyjny. Zadanie 2. W Urzędzie stanu cywilnego przeprowadzono badanie nowo zawartych małżeństw według wieku męża i żony (badanie przeprowadzono w jednym dniu). Wyniki badania losowo dobranych par przedstawia poniższa tabela: Wiek żony xi 18 19 20 21 23 24 26 27 27 30 Wiek męża yi 19 21 23 21 20 23 26 25 26 34 Obliczyć siłę związku między tymi zmiennymi wykorzystując odpowiedni współczynnik korelacji. Zinterpretować siłę i kierunek tego związku oraz sporządzić diagram korelacyjny. Zakładamy ponadto, że rozkłady zmiennych są rozkładami normalnymi. Zadanie 3. 10 poznaniaków zapytano jak oceniają swój związek z miastem (w skali od (1) – bardzo mały związek, do (5) – bardzo duży związek) oraz czy są gotowi wyprowadzić się z Poznania do innego miasta (w skali od (1) - zdecydowanie tak, do (5) – zdecydowanie nie). Wyniki badań zawiera poniższa tabela: Poczucie związku (1) (4) (5) (3) (1) (5) (4) (3) (5) (5) Gotowość wyjazdu (2) (3) (5) (4) (4) (5) (4) (4) (5) (5) Zbadać jak silnie poczucie związku z miastem wpływa na gotowość wyprowadzenia się z Poznania. Zinterpretować siłę oraz kierunek tej zależności, zobrazować uzyskane wyniki na diagramie korelacyjnym. Zadanie 4. Postanowiono zbadać, czy wśród klientów jednego z poznańskich supermarketów, między miesięcznym dochodem na 1 osobę w gospodarstwie domowym a wydatkami przeznaczanymi na produkty żywnościowe w ciągu miesiąca, istnieje zależność. W tym celu zbadano 10 losowo dobranych klientów tego sklepu i otrzymano dla nich następujące wyniki: 1290,30 948,18 1044,24 1966,56 1350,44 1368,90 529,33 972,86 1358,50 1920,63 Dochód 649,68 426,36 445,05 316,36 362,70 614,72 233,80 449,50 612,68 502,62 Wydatki Zakładając, że rozkład dochodów i wydatków jest rozkładem normalnym zweryfikować hipotezę postawioną w treści zadania. Polecenie do zadań 5 – 7 W badaniach postaw i opinii Wielkopolan o integracji Polski z UE, zadano pytania o obawy związane z pogorszeniem się sytuacji gospodarczej, zwiększeniem bezrobocia, utratą niezależności, upadkiem kultury oraz wzrostem przestępczości (zastosowano skalę Likerta). Sprawdzano, czy istnieje związek między tymi obawami. Korelacje GOSPOD GOSPOD

PRACA

NIEZAL

KULTURA

PRZEST

Współczynnik korelacji Istotność (dwustronna) Współczynnik korelacji Istotność (dwustronna) Współczynnik korelacji Istotność (dwustronna) Współczynnik korelacji Istotność (dwustronna) Współczynnik korelacji Istotność (dwustronna)

PRACA

1,000

NIEZAL

KULTURA

PRZEST

,686

,605

,397

,519

,

,000

,000

,000

,000

,686

1,000

,612

,450

,618

,000

,

,000

,000

,000

,605

,612

1,000

,664

,631

,000

,000

,

,000

,000

,397

,450

,664

1,000

,512

,000

,000

,000

,

,000

,519

,618

,631

,512

1,000

,000

,000

,000

,000

,

Piotr Jabkowski, dr – statystyka Zadanie 5. Najsilniejszy związek występuje między obawami o utratę niezależności a obawami: a. związanymi z gospodarką; b. związanymi z pracą; c. związanymi z kulturą; d. związanymi ze wzrostem przestępczości. Zadanie 6. Wymiar, który jest najmniej związany z obawami o wzrost przestępczości to: a. obawy o gospodarkę; b. obawy o pracę; c. obawy o niezależność; d. obawy o kulturę. Zadanie 7. Dwie zmienne najmniej ze sobą skorelowane to: a. praca i kultura; b. kultura i przestępczość; c. niezależność i przestępczość; c. kultura i gospodarka. Polecenie do zadań 8 – 9. Obliczono współczynniki korelacji Pearsona dla następujących zmiennych: liczba mieszkańców, przyrost naturalny, współczynnik bezrobocia i współczynnik samobójstw. Poniższa tabela zawiera wartości współczynników korelacji dla tych zmiennych. Korelacje

Liczba mieszkańców

Przyrost naturalny

Bezrobocie

Samobójstwa

Korelacja Pearsona Istotność (dwustronna) N Korelacja Pearsona Istotność (dwustronna) N Korelacja Pearsona Istotność (dwustronna) N Korelacja Pearsona Istotność (dwustronna) N

Liczba mieszkańców 1,000 , 38 -,443 ,005 38 -,513 ,002 35 -,222 ,199 35

Przyrost naturalny -,443 ,005 38 1,000 , 38 ,323 ,059 35 -,054 ,758 35

Bezrobocie -,513 ,002 35 ,323 ,059 35 1,000 , 35 ,205 ,260 32

Samobójstwa -,222 ,199 35 -,054 ,758 35 ,205 ,260 32 1,000 , 35

Zadanie 8. Najsilniejszy związek występuje między przyrostem naturalnym a: a. Liczbą mieszkańców; b. Przyrostem naturalnym; c. Bezrobociem; d. Współczynnikiem samobójstw. Zadanie 9. Wymiar, który jest najmniej związany z bezrobociem to: a. Liczba mieszkańców; b. Przyrost naturalny; c. Współczynnik samobójstw; d. Nie można tego określić, ponieważ współczynnik korelacji może przyjmować wartości ujemne i nieujemne. Diagramy korelacyjne Zależność liniowa dodatnia (wprost proporcjonalna) Zależność liniowa ujemna (odwrotnie proporcjonalna)

Zależność nieliniowa

Brak zależności między badanymi zmiennymi