06 Pemilihan Alternatif Ekonomi (steps, Metode Pv,fv,ae).pdf



Pengambilan Keputusan Untuk Memilih Alternatif-Alternatif Investasi

ALTERNATIF

SPESIFIKASI • Teknis : kapasitas, energi dll • Ekonomi : harga, umur mesin dll KEPUTUSAN

INVESTASI?? ? • Teknis : kapasitas, energi dll • Ekonomi : harga, umur mesin dll

• Teknis : kapasitas, energi dll • Ekonomi : harga, umur mesin dll

PEMILIHAN ALTERNATIF

7 Langkah Sistematis

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.

Mendefinisikan sejumlah alternatif yang akan dianalisa Mendefinisikan horizon perencanaan yang akan digunakan dasar dalam membandingkan alternatif Mengestimasikan aliran kas masing-masing alternatif Menentukan MARR yang akan digunakan Membandingkan alternatif-alternatif investasi Melakukan analisa suplementer Memilih alternatif terbaik

Step 1 : Mendefinisikan sejumlah alternatif yang akan dianalisa  Pendefinisian Alternatif-Alternatif dari Engineering

Proposal

 Alternatif investasi dapat terdiri dari sekumpulan proposal-proposal dimana dimungkinkan untuk menolak seluruh proposal tersebut (dianggap sebagai “do nothing”)

Step 1 : Mendefinisikan sejumlah alternatif yang akan dianalisa 3 sifat alternatif yang perlu diingat :  INDEPENDENT ALTERNATIF, pemilihan atau penolakan suatu alternatif tidak akan mempengaruhi apakah alternatif lain akan diterima atau ditolak.  MUTUALLY EXCLUSIVE, pemilihan suatu alternatif mengakibatkan penolakan alternatif-alternatif lain, atau sebaliknya,  CONTINGENT, pemilihan suatu alternatif tergantung pada satu (atau lebih) alternatif lain yang menjadi prasyarat.

Step 1 : Mendefinisikan sejumlah alternatif yang akan dianalisa  Prosedurnya

adalah berdasarkan enumerasi kombinasi yang mungkin dari proposal-proposal

semua

 Jumlah alternatif (A) untuk k proposal adalah :

A = 2k dimana Xj = 0 atau 1 menunjukkan proposal ditolak atau diterima

Step 1 : Mendefinisikan sejumlah alternatif yang akan dianalisa

Maka jumlah alternatif : 2k = 22 = 4 alternatif

Alternatif

Proposal

Keputusan

P1

P2

A0

0

0

Do Nothing

A1

1

0

Terima P1

A2

0

1

Terima P2

A3

1

1

Terima P1 dan P2

Step 1 : Mendefinisikan sejumlah alternatif yang akan dianalisa INVESTMENT ALTERNATIF

PROPOSAL

A0

P1 0-20

P2

P(k-1) 0

P(k) 0

0

A1

1

0

0

0

A2

0

1

0

0

0

A3

1

1

0

0

0

A4

0

0

1

0

0

A5 . . .

1 . . .

0 . . .

1 . . .

0 . . .

0 . . .

A(2k-2)

0

1

1

0

0

A(2k-1)

1

1

1

0

0

22-1

P3 0

0

2k-1=22=4

. . .

Contoh Pengembangan Proposal Alternatif:  Diusulkan 4 proposal yang akan dievaluasi prospektifnya.

Terdapat beberapa proposal yang saling tergantung dan "mutually exclusive":  Proposal P1 dan P2 saling "mutually exclusive“  Proposal P3 tergantung keputusan Proposal P1  Proposal P4 tergantung pada proposal P2  Untuk melakukan realisasi proposal ini disediakan dana $ 100.000 dan cash flow selengkapnya adalah sebagai berikut:

Contoh Pengembangan Proposal Alternatif:

Casf Flow

Rencana Proposal P1 ($1000)

P2($1000)

P3($1000)

P4($1000)

Investasi Awal

30

22

82

70

Benefit- Annual

8

6

18

14

Nilai Sisa

3

2

7

4

Pilihlah mana proposal alternatif terbaik dari beberapa proposal di atas ?

NO 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

ALTERNATIF INVESTASI A0 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 A11 A12 A13 A14 A15 16

P1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1

PROPOSAL P2 P3 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 2 4

P4 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 8

ALTERNATIF NO INVESTASI

INVESTASI BENEFIT AWAL ANNUAL

PROPOSAL P2 0 0 1

P3 0 0 0

P4 0 0 0

NILAI SISA

1 2 3

A0 A1 A2

P1 0 1 0

($ 1000) ($ 1000) ($ 1000) 0 0 0 30 8 3 22 6 2

4

A3

1

1

0

0

52

14

5

5 6 7

A4 A5 A6

0 1 0

0 0 1

1 1 1

0 0 0

82 112 104

18 26 24

7 10 9

8

A7

1

1

1

0

134

32

12

9 10 11

A8 A9 A10

0 1 0

0 0 1

0 0 0

1 1 1

70 100 92

14 22 20

4 7 6

12

A11

1

1

0

1

122

28

9

13 14 15

A12 A13 A14

0 1 0

0 0 1

1 1 1

1 1 1

152 182 174

32 40 38

11 14 13

16

A15

1

1

1

1

204

46

16

16

1

2

4

8

Hasil Evaluasi Alternatif NO

ALTERNATIF ALTERNATIF INVESTASI LAYAK

ALASAN PENILAKAN KELAYAKAN ALASAN 1 ALASAN 2 ALASAN 3

1 2 3

A0 A1 A2

Layak Layak Layak

4

A3

Tidak

5 6 7

A4 A5 A6

Tidak Tidak Tidak

8

A7

Tidak

9

A8

Tidak

10 11

A9 A10

Tidak Layak

12

A11

Tidak

13

A12

Tidak

P1 dan P2 mutually exclusive P3 tergantung P1

14

A13

Tidak

P4 tergantung P2

Keterbatasan budget

15

A14

Tidak

Keterbatasan budget

16

A15

Tidak

P3 tergantung P1 P1 dan P2 mutually exclusive

P1 dan P2 mutually exclusive P3 tergantung P1 Keterbatasan budget P3 tergantung P1 Keterbatasan budget P1 dan P2 mutually Keterbatasan budget exclusive P4 tergantung P2 P4 tergantung P2 Keterbatasan budget

P4 tergantung P2

Keterbatasan budget

Keterbatasan budget

Step 2 : Mendefinisikan horizon perencanaan  Horizon Perencanaan adalah suatu periode dimana analisa

ekonomi teknik akan dilakukan. Menggambarkan sejauh mana ke depannya cash flow masih akan dipertimbangkan dalam analisis.  Umur Teknis adalah periode waktu aktual dimana suatu alat masih bisa digunakan secara ekonomis  Ada 3 kemungkinan :  Alternatif-Alternatif memiliki umur teknis yang sama  Alternatif-Alternatif memiliki umur teknis yang berbeda  Alternatif-Alternatif memiliki umur teknis yang abadi

Step 2 : Mendefinisikan horizon perencanaan  Alternatives with Unequal Lives (Alternatif-Alternatif dengan

umur teknis yang tidak sama) Ada beberapa cara : 1) Menggunakan kelipatan persekutuan terkecil (KPK) Misal mesin A, B dan C dengan umur teknis 2, 3 dan 4 dengan horizon perencanaan 12 tahun. Maka Mesin A berulang 6 kali, Mesin B berualng 4 kali, Mesin C berulang 3 kali Tidak cocok untuk : - Inflasi cepat - Teknologi berkembang pesat - KPK dari alternatif yang cukup besar

Step 2 : Mendefinisikan horizon perencanaan 2) Menggunakan ukuran deret seragam dari aliran kas setiap

alternatif. Tidak perlu memilih horizon perencanaan masingmasing alternatif, karena deret seragam berlaku untuk semua umur dari alternatif tersebut. 3) Menggunakan umur alternatif yang lebih pendek dengan menganggap sisa nilai dari alternatif yang lebih panjang sebagai nilai sisa. 4) Menggunakan umur alternatif yang lebih lama. Karena alternatif yang lebih pendek dianggap berulang & memperhitungkan ongkos penggantian. 5) Menetapkan suatu periode yang umum dipakai. Misalnya 5 tahun, 10 tahun dst

Example

MARR = 10% Initial Cost Annual Cash Flow Useful Life

Alternative A B 3500 1255 2 years

5000 2500 3 years

Repeatability Assumption The alternatives will be available in the future without any changes. (Probably a bad Assumption) Co-termination We would like the project cash flows to end at the same time.

6-Year Planning Horizon Alternative A : 1255 0

1

1255 2 2245

3500

3

1255 4 2245

5

6

Alternative B: 2500

0 1 5000

2500

2

3 4 2500

5

6

Present Worth PWA(10%) = P0 + Pannual + P2 + P4 PWA(10%) = (-3500) + 1255(P/A, 10%, 6) – 3500(P/F, 10%, 2) – 3500 P/F, 10%, 4) PWA(10%) = (-3500) + (1255 x 4,3553) –(3500 * 0,8264) – (3500 x 0,16830) PWA(10%) = -$3317,00 PWB(10%) = P0 + Pannual + P3 PWB(10%) = (-5000) + 2500(P/A, 10%, 6) – 5000(P/F, 10%,3) PWB(10%) = $2311,75

Maka pilih alternatif B (pada kenyataannya Ø > A)

Convert to Annual Worth AWA(10%) = P (A/P, i, n) AWA(10%) = -3317.26(A/P,10%,6) AWA(10%) = -$761.67 AWB(10%) = P (A/P, i, n) AWB(10%) = $2131.58(A/P,10%,6) AWB(10%) = $489.43

Example : Sewing Machine You are debating whether to purchase a new machine, which will generate $8,000 per year for the next 5 years. The purchase price is $25,000 and you estimate that you can sell it for $5000 after 5 years. Is this Project Acceptable ? $ 8000 + $ 5000 = $ 13000 Calculate based on MARR : 15%, 20%, 25% $13,000 $8,000 1

$25,000

2

3

4

5

Project Life Longer Than Planning Horizon What if the planning horizon is 3 years instead of 5 in the Sewing Machine Example? Simply estimate a new salvage value! New Cash Flow Diagram $18,000 $8000 1 $25,000

2

3

4

5

$ 8000 + $ 10000 = $ 18000

Project Life Longer Than Planning Horizon Present Worth Method PW(i) = - 25000 + 8000(P/F, i, 1)+ 8000(P/F, i, 2) + 18000(P/F, i, 3) PW(20%) = -$2,361.11 PW(15%) = -$159.04 PW(10%) = $2407.96

Project Life Shorter Than Planning Horizon What if we need the machine for 7 years? Need to cover final 2 years! e.g., lease a sewing machine for $4000/yr

New Cash Flow Diagram $13000 $8000 0

1

$25000

2

3

4

5

6

7

Net CF = $4000

Project Life Shorter Than Planning Horizon Present Worth Method PW(i) = -25000 + 8000(P/A, i, 5) + 5000(P/F, i, 5) + 4000(P/F, i, 6) + 4000(P/F, i, 7) PW(20%) = $3,390.20 PW(25%) = $40.08 PW(26%) = -$552.05

Step 3 : Mengestimasikan aliran kas masingmasing alternatif

INVESTASI BENEFIT AWAL ANNUAL

PROPOSAL

ALTERNATIF INVESTASI

NILAI SISA

P1

P2

P3

P4

($ 1000)

A0

0

0

0

0

0

0

0

A1

1

0

0

0

30

8

3

A2 A10

0 0

1 1

0 0

0 1

22 92

6 20

2 6

Waktu proyek : P1 dan P3 = 3 tahun P2 dan P4 = 2 tahun Planning Horrizon = 6 tahun

($ 1000) ($ 1000)

Aliran Kas dari Alternatif Aliran Kas A0 : Do Nothing

0

1

2

3

4

5

6

Aliran Kas A1 : Proposal 1 $3

0

$ 30

$3

$8

$8

$8

$8

$8

$8

1

2

3

4

5

6

$ 30

Aliran Kas dari Alternatif

Aliran Kas A2 : Proposal 2 $2

0

$ 22

$2

$2

$6

$6

$6

$6

$6

$6

1

2

3

4

5

6

$ 22

$ 22

Aliran Kas dari Alternatif

Aliran Kas A10 : Proposal 2 dan 4 $6 $ 20

0

$ 92

1

$ 20

2

$ 92

$6

$6 $ 20

3

$ 20

4

$ 92

$ 20

5

$ 20

6

Step 4 : Menentukan MARR yang akan digunakan  What is MARR ? Minimum Attractive Rate of Return

 Menggambarkan tingkat bunga sebagai patokan

mengevaluasi & membandingkan berbagai alternatif  Suatu cut-off rate yang menjelaskan nilai minimal yang ingin diperoleh dari suatu investasi sehingga investasi tersebut dikatakan layak untuk diterima.  MARR menggambarkan tujuan profit perusahaan, didasarkan pada kebijakan top/senior management terhadap peluang yang akan datang dengan situasi finansial perusahaan.  Hasil dari suatu investasi harus lebih besar atau sama dengan MARR.

Step 4 : Menentukan MARR yang akan digunakan  Jika MARR terlalu tinggi maka investasi dengan tingkat

pengembalian yang bagus akan ditolak  Jika MARR terlalu rendah dikuatirkan proposal yang tidak menguntungkan akan diterima  Biasanya MARR ditetapkan sama dengan bunga bank  MARR harus:  Lebih tinggi dari cost of capital  Mencerminkan ongkos kesempatan (ongkos yang terjadi akibat tidak terpilihnya suatu alternatif investasi karena terpilihnya alternatif lain)

Step 4 : Menentukan MARR yang akan digunakan Dalam proses evaluasi suatu alternatif Investasi : 1. Hitung nilai ekivalensi dari seluruh aliran cash flow dengan menggunakan MARR. 2. Proyek-proyek dengan nilai ekivalensi lebih besar dari nol dapat dikatakan layak untuk diterima.

Step 5 : Membandingkan alternatif alternatif investasi

1. Present Worth (Analisa nilai sekarang) 2. Annual Equivalent (Analisa deret seragam) 3. Future Worth (Analisa nilai mendatang) 4. Capital Recovery (Analisa Pembalikan Modal) 5. Payback Period (Analisa periode pengembalian) 6. Capitalized Equivalent 7. Internal Rate of Return (Analisa tingkat pengembalian)

Dengan berpatokan pada MARR = i =Minimum Attractive Rate of Return

PRESENT WORTH  Disebut juga dengan Present Value (PV)  Suatu jumlah ekuivalen pada present yang menjelaskan perbedaan antara pengeluaran ekivalen dan penerimaan ekuivalen dari suatu cash flow investasi untuk tingkat bunga tertentu. n

PW (i)   Ft (1  i) t 0

dimana 0  i  

t

PRESENT WORTH  Present worth mempunyai ciri-ciri yang membuat cocok

sebagai dasar untuk membandingkan alternatif:  PW mempertimbangkan time value of money menurut nilai i yang dipilih  PW memusatkan pada nilai ekuivalen cash flow dalam suatu indeks tunggal pada titik waktu t=0  Nilai unique tunggal PW tergantung pada tiap-tiap tingkat suatu bunga yang digunakan dan tidak tergantung pada pola cash flownya

ANNUAL EQUIVALENT  Memiliki karakteristik sama dengan PW, dimana cash flow

dapat diubah menjadi jumlah annual seragam dengan menghitung PW dan mengalikannya dengan faktor (A/P, i, n)  Annual Equivalent adalah penerimaan ekuivalen dikurangi pengeluaran ekuivalen annual

AE (i)  PW (i) (

A / P,i , n

)

n  i(1  i)   t    Ft (1  i )   n 1   t 0   (1  i)  n

FUTURE WORTH  Menjelaskan perbedaan antara penerimaan ekuivalen dan

pengeluaran ekuivalen pada titik waktu yang akan datang

FW (i ) 

n

n t   Ft 1  i  t 0

 PW i 



F / P ,i , n



Take a look at an Example of Sewing Machine Again … You are debating whether to purchase a new machine, which will generate $8,000 per year for the next 5 years. The purchase price is $25,000 and you estimate that you can sell it for $5000 after 5 years. Is this Project Acceptable ? Evaluate by using PW, AE, and FW ! Calculate based on MARR : 15%, 20%, 25%

Cash Flow Diagram

$13,000 $8,000 0

$25,000

1

2

3

4

5

Present Worth Method n

PW (i)   Ft (1  i) t t 0

MARR = 20%

PW(20%) = -25000 + 8000(P/F,20%,1) + … + 13000(P/F,20%,5) = $934.28 Acceptable

Present Worth Method

n

PW (i)   Ft (1  i) t t 0

MARR = 25%

PW(25%) = -25000 + 8000(P/A,25%,5) + 5000(P/F,25%,5) = -$1,847.36 Not Acceptable

Present Worth Method n

PW (i)   Ft (1  i)

t

t 0

MARR

PW

Status

15%

$ 4.303,60

Acceptable

20%

$ 934,30

Acceptable

25%

-$ 1.847,10

Not Acceptable

Future Worth Method

FW (i ) 

n

 Ft 1  i 

n t

FW (i )  PW i 



F / P ,i , n



t 0

MARR = 20% FW(20%) = -25000(1.2)5 + 8000(1.2)4 + 8000(1.2)3 + 8000(1.2)2 + 8000(1.2) +13000 = $2324.80 Acceptable

Future Worth Method MARR = 25%

FW(25%) = -25000(F/P,25%,5) + 8000(F/A,25%) + 5000 = -$5637.70 Not Acceptable

Future Worth Method

FW (i ) 

FW (i )  PW i 

n

n t   Ft 1  i 



F / P ,i , n



t 0

MARR

FW

Status

15%

$ 8.654,20

Acceptable

20%

$ 2.324,80

Acceptable

25%

-$ 5.639,00

Not Acceptable

Annual Worth Method n  AE (i )   Ft (1  i ) t   t 0 

 i (1  i ) n    n  (1  i )  1

AE (i)  PW (i) ( A / P ,i , n )

MARR = 20% AW(20%) = -25000(A/P,20%,5) +8000 +5000(A/F,20%,5) = $312.40 Acceptable

Annual Worth Method MARR = 25% AW(25%) = -25000(A/P,25%,5) + 8000 +5000(A/F,25%,5) = -$686.93 Not Acceptable

What is going on?

Annual Worth Method n  AE (i )   Ft (1  i ) t   t 0 

 i (1  i ) n    n  (1  i )  1

AE (i)  PW (i) ( A / P ,i , n )

MARR

AW

Status

15%

$ 381,5

Acceptable

20%

$ 312,41

Acceptable

25%

-$ 686.84

Not Acceptable

PW(i)

i*

i

Summary of Equivalent Worth Methods MARR 15% 20% 25%

PW $ 4.303,60 $ 934,30 -$ 1.847,10

FW $ 8.654,20 $ 2.324,80 -$ 5.639,00

AW $ 381,5 $ 312,41 -$ 686.84

Always Consistent ! Why ?

Status Acceptable Acceptable Not Acceptable

Another Example MARR = 10% Life = 10 years

Initial Cost Annual Cash Flow

Alternative A B $4500 $9200 $690 $1670

C $6600 $1335

Which alternative is the best? Evaluate by using PW, AE, and FW!

Comparing Alternatives with Equal Lives Using Equivalent Worth Methods Steps 1. Calculate PW,FW or AW for all alternatives based on the MARR. 2. Select the alternative with the greatest equivalent worth. 3. Alternatives may be ranked.

Do-Nothing Alternative Cash Flows are all zero! PW(i) = FW(i) = AW(i) = 0 for all i

Annual Cash Flow 10 Initial Cost

Present Worth (P/A,10%,10) = 6.1446

PW(10%) = P0 + A (P/A,10%,10) PWA(10%) = -4500 + 690(P/A,10%,10) = -$260.25 PWB(10%) = -9200 +1670(P/A,10%,10) = $1061.43 PWC(10%) = - 6600+1335(P/A,10%,10) =$1603.00

Future Worth (F/P,10%,10) = 2.5937

FW(10%) = ∑ PW0(F/P, i, n) FWA(10%) = -$675.02 FWB(10%) = $2753.07 FWC(10%) = $4157.76

Annual Worth (A/P,10%,10) = 0.1627

AW(10%) = PW(i) (A/P, i, n) AWA(10%) = -$42.35 AWB(10%) = $172.74 AWC(10%) = $260.88

Conclusions Alternatif

PW

FW

AW

A

-$ 260,25

-$ 675,02

-$ 42,35

B C

$ 1.061,43 $ 1.603

$ 2.753,07 $ 4.157,76

$ 172,74 $ 260.88

CHOOSE C ! C>B>>A RANKINGS ARE CONSISTENT !

Status Not Acceptable Acceptable Acceptable

HUBUNGAN PW, AE, DAN FW  PW(i), AE(i), dan FW(i) merupakan cara yang konsisten untuk membandingkan alternatif  PW(i), AE(i), dan FW(i) hanya dibedakan oleh titik waktu dimana ukuran-ukuran tersebut dinyatakan  Hubungan PW(i), AE(i), dan FW(i) dapat dinyatakan sebagai berikut:

PW (i) A AE (i) A FW (i ) A   PW (i) B AE (i) B FW (i ) B

PRESENT WORTH

Aplikasi Pemilihan Alternatif Ekonomi  Evaluasi kelayakan sebuah investasi

 layak jika nilai Net Present/Future/Annual Value positif.  Memilih satu investasi diantara beberapa alternative  Pilih alternatif investasi yang memiliki nilai Net Present/

Future/Annual Value paling besar.  Keputusan sewa-beli  Pilih yang memiliki nilai ekivalensi aliran netto-nya (baik Present/Future/Annual Value) paling besar, atau nilai ekivalensi aliran biayanya paling kecil.  Memilih term pembayaran  Pilih yang memiliki nilai ekivalensi aliran kasnya (baik Present/Future/Annual Value) paling kecil

(1) Evaluasi kelayakan sebuah investasi  Seorang penjahit sedang mempertimbangkan untuk

membeli sebuah mesin jahit baru yang diharapkan mampu memberikan pemasukan $8,000 per tahun selama 5 tahun. Harga mesin tersebut adalah $25,000, dan diperkirakan masih laku dijual dengan harga $5,000 setelah 5 years.  Apakah mesin ini layak dibeli? (Kalkulasi dengan

menggunakan MARR: 15%, 20%, 25%)

(2) Memilih satu investasi diantara beberapa alternatif  Manajer purchasing berencana membeli sebuah mesin pengolah

rotan, dan menghadapi 2 penawaran yang akan dipertimbangkan.  Suplier I menawarkan harga Rp 250jt, umur ekonomis 10th dengan

nilai sisa Rp10jt. Biaya operasional, perawatan, pajak dan asuransi diperkirakan sebesar Rp 1jt per th. Pendapatan tahunan dijanjikan Rp75jt perthn.  Suplier II menawarkan harga Rp100jt, umur ekonomis 5thn

dengan nilai sisa Rp 2jt. Biaya operasional, perawatan, pajak dan asuransi diperkirakan sebesar Rp10jt pd thn pertama dan selanjutnya naik sebesar Rp0,8jt tiap th. Pendapatan tahunan dijanjikan Rp68jt.  Jika MARR = 15%, bagaimana keputusan manajer purchasing?

(3) Keputusan sewa-beli  PT. ABC adalah perusahaan persewaan

gudang yang melayani kawasan industri SIER. Penghasilan per tahun Rp500jt dengan biaya perawatan, operasional, asuransi, dan pajak per tahun Rp130jt. Nilai sisa ditetapkan Rp30jt pada tahun ke 30.  Ada sebuah perusahaan yang ingin membeli

gudang milik PT.ABC dengan harga Rp 4M.  Bila PT. ABC menggunakan MARR=10%

untuk mengevaluasi penawaran tersebut, apakah seharusnya gudang itu dijual?

(4) Memilih term pembayaran  Seorang Engineer menemukan alat yang mampu mengubah suatu

proses permesinan pada mesin NC/CNC sehingga menghasilkan perbaikan proses dengan efisiensi 20% lebih tinggi dari semula.  Alat tersebut ditawar oleh sebuah perusahaan manufaktur dengan 2 alternatif pembayaran:  Pembayaran tunai seharga Rp50jt  Pembayaran angsuran tiap tahun sebesar Rp10jt dalam 7 tahun pertama, dan sisanya sebesar Rp3juta dalam 8 tahun berikutnya.  Cara pembayaran mana yang dipilih oleh insinyur tersebut jika ia menganalisa dengan tingkat MARR = 15%