01. Parameter Fluida.pdf

MODUL PERKULIAHAN

Mekanika Fluida dan Hidraulika Parameter Fluida Fakultas

Teknik Perencanaan dan Desain

Program Studi Teknik Sipil

Abstract

01

Tatap Muka

Modul ini menjelaskan mengenai definisi fluida, jenis fluida, dan parameter fluida.

‘14

1

Mekanika Fluida dan Hidraulika Gneis Setia Graha, ST., MT.

Kode MK 11017

Disusun Oleh

Gneis Setia Graha, ST., MT.

Kompetensi

Mahasiswa mampu menjelaskan definisi fluida dengan detail dan karakteristiknya berdasarkan parameter fluida dan konsep hidrolika.

Pusat Bahan Ajar dan eLearning http://www.mercubuana.ac.id

DAFTAR ISI

DAFTAR ISI .......................................................................................................................... 2 1

PARAMETER FLUIDA ................................................................................................... 3

1.1

Besaran Parameter Fluida ...................................................................................... 3

1.3

Parameter Fluida .................................................................................................... 4

1.2

Sifat-sifat Fluida ...................................................................................................... 4

1.3.1

Rapat massa (mass density) dan Berat jenis (Specific weight) ........................ 4

1.3.3

Fluida Ideal ...................................................................................................... 5

1.3.2 1.3.4 2 3

‘14

1.3.5

Rapat relatif (specific gravity) ........................................................................... 5 Kekentalan kinematik (Viscosity)...................................................................... 5

Compressibility dan Modulus Elastisitas Fluida ................................................ 6

SOAL DAN PENYELESAIAN ......................................................................................... 7

DAFTAR PUSTAKA ....................................................................................................... 8

2

Mekanika Fluida dan Hidraulika Gneis Setia Graha, ST., MT.

Pusat Bahan Ajar dan eLearning http://www.mercubuana.ac.id

1 PARAMETER FLUIDA

Fluida adalah zat yang bisa mengalir, yang mempunyai partikel yang mudah bergerak dan berubah bentuk tanpa pemisahan massa. Fluida mencakup zat cair atau gas.

Zat cair adalah fluida yang non-kompresibel (tidak dapat ditekan) artinya tidak berubah

volumenya jika mendapat tekanan, kecuali untuk fluida yang berhubungan dengan tekanan transien misalnya pipa. Sedangkan, gas adalah fluida yang kompresibel, artinya dapat ditekan.

1.1 Besaran Parameter Fluida Sistem MKS (Metre-Kilogramme-Second) diakui secara internasional untuk satuan system

metric (SI). Semua besaran diturunkan dari sembilan dimensi dasar, yaitu massa, panjang,

waktu, temperature, jumlah suatu zat, arus listrik, intensitas cahaya, sudut bidang, dan sudut ruang. Pada aplikasi teknik sipil, hanya lima dimensi dasar yang sering digunakan dalam perhitungan, seperti terlampir di bawah ini. Besaran

Tabel 1 Dimensi Dasar dan Satuannya

Dimensi

Satuan SI

Massa

M

Kilogram (kg)

Temperatur

o

Celcius (oc)

Panjang Waktu

Sudut bidang

L

T

Meter (m) Detik (s)

Radian (rad)

Berikut beberapa dimensi turunan yang digunakan di mekanika fluida.

Tabel 2 Dimensi Turunan dan Satuannya (Daugherty, Franzini, & Finnermore, 1985)

Besaran

Dimensi

Satuan SI

Luas (A)

L2

m2

Percepatan (a)

Kg/m3

T-1

Hz (hertz) s-1

Power

FLT-1

Nm/s

Berat jenis ()

FL-3

Debit (Q)

L3T-1

viskositas kinematic (ν)

L2T-1

Frekuensi

Tekanan (p)

3

m/s2

ML-3

Rapat massa ()

‘14

LT-2

Mekanika Fluida dan Hidraulika Gneis Setia Graha, ST., MT.

FL-2

Pusat Bahan Ajar dan eLearning http://www.mercubuana.ac.id

m3/s m2/s

N/m2 = Pa N/m3

Besaran

Dimensi

Satuan SI

Kekentalan ()

FTL-2

Ns/m2

Kecepatan (v)

LT-1

Volume (Vol)

m/s

L3

m3

Dalam perhitungan mekanika fluida, angka yang terlalu besar dan kecil kerap menjadi masalah dalam penulisannya. Untuk mempersingkat penulisan angka maka dapat

digunakan awalan simbol di depan satuan besaran, seperti 3x105 N menjadi 300 KN. Tabel berikut melampirkan awalan.

Tabel 3 Awalan-awalan SI

Faktor Pengali

Awalan

Simbol

10

Giga

G

1012

Tera

9

T

106

Mega

M

10-2

Centi

c

10-6

Micro

10-12

pico

103

10

Kilo

-3

10-9

k

Mili

m

Nano

n

 p

1.2 Sifat-sifat Fluida Sifat-sifat zat cair:

1. Mempunyai permukaan bebas.

2. Massa zat cair hanya akan mengisi volume yang diperlukan dalam suatu ruangan. 3. Zat cair tidak melawan perubahan bentuk.

4. Zat cair tidak mengadakan reaksi terhadap gaya geser. 5. Mempunyai rapat massa dan berat jenis. 6. Incompressible (tidak termampatkan). 7. Mempunyai kekentalan (viskositas).

8. Mempunyai kohesi, adhesi, dan tegangan permukaan.

1.3 Parameter Fluida 1.3.1 Rapat massa (mass density) dan Berat jenis (Specific weight) Rapat massa/massa jenis benda-benda homogen biasa didefinisikan sebagai massa zat cair tiap satuan volume yang disimbolkan dengan . ‘14

4

Mekanika Fluida dan Hidraulika Gneis Setia Graha, ST., MT.

Pusat Bahan Ajar dan eLearning http://www.mercubuana.ac.id

Berat jenis didefinisikan sebagai berat per satuan volume, dengan simbol : Suatu benda/fluida/gas akan memiliki berat jenis yang berbeda-beda tergantung dari

lokasinya. Di daerah yang memiliki gravitasi yang lebih kecil maka akan memiliki nilai berat jenis yang lebih kecil, begitupun sebaliknya. Berikut nilai berat jenis fluida pada suhu 20oc. Tabel 4 Berat Jenis () Fluida pada Suhu 20oc (Daugherty, Franzini, & Finnermore, 1985)

Fluida

Berat Jenis ()

Carbon tetrachloride

15.6

[kN/m3]

Ethyl alcohol

7.76

Glycerin

12.3

Motor oil

8.5

Gasoline

6.6

Kerosene

7.9

Water

9.81

Rapat massa dan berat jenis digunakan dalam perhitungan tekanan dan gaya hidrostatis. 1.3.2 Rapat relatif (specific gravity) Rapat relative didefinisikan sebagai perbandingan antara rapat massa zat dengan rapat massa air. Untuk air:

10

⁄

,

10

9.81

10

⁄

→

1

1.3.3 Fluida Ideal Fluida ideal didefinisakan sebagai fluida yang tidak memiliki gesekan, dimana viskositasnya

adalah nol. Sedangakan fluida real, baik gas atau zat cair, gaya tangensial dan geser selalu ada dalam setiap pergerakan fluida yang menyebabkan kenaikan gaya gesek fluida. Gaya

gesek berlawanan dengan pergerakan partikel satu ke lainnya. Gaya gesek ini diakibatkan adanya parameter fluida yang dinamakan viskositas.

1.3.4 Kekentalan kinematik (Viscosity) viskositas adalah sifat zat cair untuk melawan tegangan geser pada waktu

bergerak/mengalir. Sedangkan Viscosity () adalah nilai ketahanan gesekan fluida.

‘14

5

Mekanika Fluida dan Hidraulika Gneis Setia Graha, ST., MT.

Pusat Bahan Ajar dan eLearning http://www.mercubuana.ac.id

1.3.5 Compressibility dan Modulus Elastisitas Fluida Semua fluida adalah kompresibel dan ketika gaya dihilangkan maka fluida tersebut kembali ke volume awal.

, ⁄

⁄

⁄

Air dengan modulus 2.1x109 N/m2 pada suhu 20oC adalah 100 kali lebih kompresibel daripada baja, tetapi kondisi tersebut biasa dianggap sebagai incompresibel. Tabel 5 Sifat-sifat Air Pada Tekanan Atmosfer (Triatmodjo, 1996)

‘14

6

Mekanika Fluida dan Hidraulika Gneis Setia Graha, ST., MT.

Pusat Bahan Ajar dan eLearning http://www.mercubuana.ac.id

2 SOAL DAN PENYELESAIAN Soal 1:

Rapat massa oli pada suhu 20oC adalah 850 kg/m3.Tentukan rapat relative dan kekentalan viskositas jika kekentalan dinamiknya adalah 5x10-3 kg/ms. Solusi:

850 10

,

0.85 5 ∙ 10 850

,

5.88

10

⁄

Soal 2:

Pada kedalaman 8.5 Km di bawah permukaan laut, tekanannya adalah 90 MN/m2. Berat

jenis air laut pada permukaan adalah 10.2 kN/m3 dan rata-rata modulus elatisitasnya adalah 2.4x106 kN/m2. Tentukan [a] perubahan volume, [b] spesific volume, dan [c] berat jenis air laut pada kedalaman 8.5 Km. Solusi:

[a] Perubahan volume ⁄

90

2.4

⁄

10

⁄

9

1 10.2

9.8

⁄

9 ∙ 10 2.4 ∙ 10

⁄

→

[b] Spesific volume 1

10

3.75 ∙ 10 ⁄

10

[c] Berat jenis air laut pada kedalaman 8.5 Km 3.75 ∙ 10

9.8 ∙ 10

1

‘14

7

9.44

1

9.8 ∙ 10

36.75 10

10

10.6

36.75

⁄

9.44

Mekanika Fluida dan Hidraulika Gneis Setia Graha, ST., MT.

10

10

⁄

⁄

Pusat Bahan Ajar dan eLearning http://www.mercubuana.ac.id

MODUL PERKULIAHAN

Mekanika Fluida dan Hidraulika Analisa Dimensi Fakultas

Teknik Perencanaan dan Desain

Program Studi Teknik Sipil

Abstract

02

Tatap Muka

Modul ini menjelaskan mengenai prinsip dasar dalam analisis dimensional, dimensi dan unit, bilangan Buckingham, dan bilangan Rayleigh.

‘14

1

Mekanika Fluida dan Hidraulika Gneis Setia Graha, ST., MT.

Kode MK 11017

Disusun Oleh

Gneis Setia Graha, ST., MT.

Kompetensi

Mahasiswa mampu untuk menerangkan kehomogenan dimensional, menuliskan semua besaran fisik dalam system MLT, merumuskan sejumlah besaran yang saling terkait menjadi suatu bentuk persamaan dengan metode Rayleigh dan Buckingham.

Pusat Bahan Ajar dan eLearning http://www.mercubuana.ac.id

DAFTAR ISI

DAFTAR ISI .......................................................................................................................... 2 1

2 3

‘14

ANALISA DIMENSI ........................................................................................................ 3

1.1 1.2

Kehomogenan Dimensi............................................ Error! Bookmark not defined. Metode analisa dimensi .......................................................................................... 4

SOAL DAN PENYELESAIAN ......................................................................................... 7

DAFTAR PUSTAKA ....................................................................................................... 8

2

Mekanika Fluida dan Hidraulika Gneis Setia Graha, ST., MT.

Pusat Bahan Ajar dan eLearning http://www.mercubuana.ac.id

1 ANALISA DIMENSI

Bangunan hidrolis dapat direncanakan menggunakan (a) teoritis, (b) metode empiris, (c)

metode semi-empiris, (d) model fisik, dan (e) model matematik. Pada pekerjaan eskperimen, analisis dimensi digunakan untuk mengetahui besaran-besaran yang tidak diketahui, terutama dalam pekerjaan model fisik.

Analisa dimensi adalah teknik matematika yang berhubungan dengan dimensi dari suatu besaran fisik. Besaran fisik dasar dinyatakan: –

gaya (F) – panjang (L) – waktu (T) → (force – length – time, FLT)

–

massa (M) – panjang (L) – waktu (T) → (mass – length – time, MLT)

Besaran FLT dan MLT didasarkan oleh Hukum Newton II, dimana: =

→

=

Besaran lain di luar besaran FLT dan MLT, merupakan besaran turunannya, contoh: percepatan, kecepatan, dll. Besaran turunan ditunjukkan pada table berikut. Tabel 1 Besaran Turunan

‘14

3

Mekanika Fluida dan Hidraulika Gneis Setia Graha, ST., MT.

Pusat Bahan Ajar dan eLearning http://www.mercubuana.ac.id

1.1 Metode analisa dimensi Tahapan analisa dimensi: –

Tentukan parameter fisik yang berpengaruh

–

Kelompokkan parameter-parameter tersebut (dalam satuan tak berdimensi) Bilangan Euler →

=

→

∆

= →

→

=

=

→

= →

–

=



Analisa dimensi dapat menggunakan metode Rayleigh dan Buckingham

Metode analisa dimensi meliputi: A. Metode Rayleigh

Metode Rayleigh → fungsi dari beberapa variable diberikan dalam bentuk persamaan berpangkat yang harus mempunyai kesamaan dimensi. Prosedur penulisan Metode Rayleigh:

1) Ditulis hubungan suatu fungsi dengan semua variabel yang berpengaruh.

2) Ditulis persamaan dimana variabel yang berpengaruh dipangkatkan dengan a, b, d, … dan seterusnya.

3) Dibuat persamaan dengan menuliskan semua variabel dalam bentuk dimensi dasar.

4) Berdasarkan prinsip analisa dimensi dicari nilai pangkat a, b, c, … dengan menyelesaikan persamaan yang terbentuk secara simultan.

5) Subtitusikan nilai pangkat yang telah didapat pada persamaan utama.

Contoh Soal:

Tuliskan persamaan gaya hambat (FD) dari suatu bola, dengan parameter yang

berpengaruh diameter bola (D), kecepatan (v), rapat massa (), dan viskositas (). Penyelesaian menggunakan system M-L-T. Solusi: 1) 2) ‘14

4

= ( , , , ) =

Mekanika Fluida dan Hidraulika Gneis Setia Graha, ST., MT.

Pusat Bahan Ajar dan eLearning http://www.mercubuana.ac.id

3)

C = konstanta

4) M:

=

1=c+d c=1-d

L:

1=a+b-3c-d

1=a+(2-d)-3(1-d)-d 1=a-1+d a=2-d

T: 5)

-2=-b-d

= =

b=2-d (

)

= Sehingga,

=

(

)

B. Metode Buckingham

Metode Buckingham → penyelesain analisa dimensi jika variabel yang berpengaruh cukup banyak. Tahapan penggunaan theorema  Buckingham:

1) Tulis persamaan yang mengandung n variabel yang berpengaruh di dalam permasalahan yang ditinjau.

2) Identifikasi variabel bebas.

3) Tentukan m variabel berulang dan tulis bentuk dari masing-masing nilai .

Setiap bentuk  terdiri dari variabel berulang dan satu variabel lain. Variabel berulang ditulis dalam bentuk pangkat.

4) Dengan bantuan prinsip kesamaan dimensi dicari nilai a, b, c, … dengan cara yang sama pada Metode Rayleigh.

5) Masukkan nilai-nilai pangkat tersebut pada persamaan.

6) Sesudah persamaan  ditentukan, tulis hubungan yang dicari.

Contoh Soal:

Tuliskan persamaan gaya hambat (FD) dari suatu bola, dengan parameter yang

berpengaruh diameter bola (D), kecepatan (v), rapat massa (), dan viskositas (). Penyelesaian menggunakan system M-L-T. Solusi: 1)

‘14

5

(

, , , , )=0

Mekanika Fluida dan Hidraulika Gneis Setia Graha, ST., MT.

Pusat Bahan Ajar dan eLearning http://www.mercubuana.ac.id

2) n=5, m=3, =n-m=2 3)

(

=

,

) = 0, variable berulang = , D, v

=

4) Penyelesaian 1 =

M: L:

T:

0=a+d

→

a=-d

0=3d+b-d-d

→

b=-d

→

a=-d

0=-3a+b+c-d

= =

→

=

M:

0=a+d

L:

5)

(

0=-3a+b+c+d

0=3d+b-2d+d →

= ,

)=0→ (

= (

Sehingga,

‘14

6

→

0=-c-2d

=

Mekanika Fluida dan Hidraulika Gneis Setia Graha, ST., MT.

b=-2d c=-2d

)=

)

=

c=-d

=

Penyelesaian 2

T:

→

0=-c-d

(

)

Pusat Bahan Ajar dan eLearning http://www.mercubuana.ac.id

2 SOAL DAN PENYELESAIAN Soal 1:

Tentukan dimensi dari besaran gaya (F), tekanan (p), tenaga (P), dan berat jenis (). Gunakan system MLT. Solusi: a)

=

=

=

(

b) =

=

=

=

= =

c)

d)

)

=

= =

=

=

=

Soal 2:

Tentukan dimensi dari besaran gaya (F), tekanan (p), tenaga (P), dan berat jenis (). Gunakan system FLT. Solusi: a)

=

=

= = =

b) =

=

=

7

= =

=

‘14

= =

c)

d)

=

=

=

Mekanika Fluida dan Hidraulika Gneis Setia Graha, ST., MT.

Pusat Bahan Ajar dan eLearning http://www.mercubuana.ac.id

MODUL PERKULIAHAN

Mekanika Fluida dan Hidrolika Gaya Tekanan Pada Fluida Diam Fakultas

Teknik Perencanaan dan Desain

Program Studi Teknik Sipil

Abstract

03

Tatap Muka

Modul ini menjelaskan mengenai konsep tekanan pada fluida diam, pengenalan tekanan hisrostatis, dan macam manometer.

‘13

1

Pemrograman Komputer Gneis Setia Graha, ST., MT.

Kode MK 11017

Disusun Oleh

Gneis Setia Graha, ST., MT.

Kompetensi

Mahasiswa mampu menuliskan persamaan dasar statika fluida, menghitung tekanan di satu titik, menjelaskan aplikasi Hukum Pascal, macam manometer dengan prinsip kerjanya.

Pusat Bahan Ajar dan eLearning http://www.mercubuana.ac.id

DAFTAR ISI

DAFTAR ISI .......................................................................................................................... 2 1

FLUIDA DIAM ................................................................................................................ 3

1.1

Tekanan pada Suatu Titik ....................................................................................... 3

1.3

Tekanan Atmosfer, Relatif, Absolut ......................................................................... 6

1.2 1.4 1.5

Distribusi Tekanan Pada Zat Cair Diam .................................................................. 5

Tekanan dinyatakan dalam tinggi zat cair ............................................................... 8 Manometer ............................................................................................................. 9

1.5.1

Bidang dengan tekanan yang sama ................................................................. 9

1.5.3

Manometer tabung U ..................................................................................... 11

1.5.2 1.5.4

Piezometer ...................................................................................................... 9 Manometer diferensial ................................................................................... 13

DAFTAR PUSTAKA ............................................................................................................ 14

‘13

2

Pemrograman Komputer Gneis Setia Graha, ST., MT.

Pusat Bahan Ajar dan eLearning http://www.mercubuana.ac.id

1 FLUIDA DIAM

Fluida dalam kondisi diam tidak memiliki tegangan geser dan hanya terdapat tekanan

normal. Tekanan fluida pada kondisi diam disebut tekanan hidrostatis. Tekanan didefinisikan sebagai jumlah gaya pada tiap satuan luas. Tekanan memiliki arah gaya tegak lurus dengan bidang yang ditinjau. Formula tekanan adalah:

dengan:

p = tekanan [N/m2] F = gaya [N]

A = luas [m2]

Untuk lebih memahami tekanan dan gaya dalam suatu bidang, berikut diberikan ilustrasi dari tekanan yang bekerja pada suatu plat.

Apabila di atas plat diberikan gaya F, maka plat akan memberikan tekanan ke lantai sebesar

.

Apabila suatu benda dengan berat W dan

tampang lintang A, maka akan memberikan tekanan pada lantai sebesar

.

1.1 Tekanan pada Suatu Titik Konsep umum dari tekanan adalah tekanan pada suatu titik di dalam zat cair pada kondisi diam adalah sama dalam segara arah. Untuk membuktikan konsep tersebut, maka

dilakukan penurunan rumus tekanan dengan mengambil asumsi suatu elemen zat cair yang berbentuk prisma segitiga. (Triatmodjo, 1996)

‘13

3

Pemrograman Komputer Gneis Setia Graha, ST., MT.

Pusat Bahan Ajar dan eLearning http://www.mercubuana.ac.id

Gambar 1 Elemen Zat Cair Diam(Triatmodjo, 1996)

cos sin

Berat prisma segitiga zat cair: 2

Gaya tekanan yang bekerja pada permukaan:

1

2

1

1

1

Persamaan kesetimbangan untuk arah x:

sin

sin

sin Persamaan kesetimbangan untuk arah y:

sin

cos cos

2 cos

karena dy mendekati nol, maka: ‘13

4

Pemrograman Komputer Gneis Setia Graha, ST., MT.

2

1 2

0

cos

0 cos

0

Pusat Bahan Ajar dan eLearning http://www.mercubuana.ac.id

0

Sehingga dapat ditarik kesimpulan bahwa tekanan dalam berbagai arah yang bekerja pada suatu titik dalam zat cair diam adalah sama.

1.2 Distribusi Tekanan Pada Zat Cair Diam Zat cair yang memiliki kedalaman yang sama, berat jenis zat cair yang sama, dan luas dasar yang sama; maka akan memiliki tekanan yang sama.

Gambar 2 Tangki Berisi Zat Cair(Triatmodjo, 1996)

Berat zat cair di atas dasar:

Tekanan yang bekerja pada masing-masing dasar tangki:

sehingga,

Dari ketiga tabung di atas, dapat ditarik kesimpulan bahwa tekanan berubah terhadap perbedaan ketinggian. Secara umum persamaan tekanan hidrostatis adalah:

dimana: ‘13

5

Pemrograman Komputer Gneis Setia Graha, ST., MT.

Pusat Bahan Ajar dan eLearning http://www.mercubuana.ac.id

p = tekanan

h = kedalaman zat cair [m]  = berat jenis zat cair

 = rapat massa zat cair

Apabila di atas permukaan zat cair terdapat tekanan po, maka tekanan yang bekerja pada tangki menjadi:

Berikut ilustrasi tekanan hidrostatis pada beberapa tabung yang berbentuk berbeda tetapi

memiliki luas dasar dan kedalaman air yang sama. Sehingga ke empat tabung ini memiliki tekanan yang sama:

Gambar 3 Distribusi Tekanan pada Dinding dan Dasar Tangki (Triatmodjo, 1996)

1.3 Tekanan Atmosfer, Relatif, Absolut 

‘13

Tekanan atmosfer (atmospheric pressure) dapat disebut juga sebagai tekanan

barometik dan nilainya akan bervariasi terhadap ketinggian (diukur dari muka air

6

Pemrograman Komputer Gneis Setia Graha, ST., MT.

Pusat Bahan Ajar dan eLearning http://www.mercubuana.ac.id

laut). Tekanan terukur pada permukaan air laut disebut tekanan 1 atm, konversi satuan tekanan 1 atm adalah (Atmospher (unit)): ≡1.013 25 bar

≡ 101325 pascal (Pa) or 101.325 kilopascal (kPa) ≡ 1013.25 millibars (mbar, also mb) ≈ 760.001 mm-Hg, 0 °C (air raksa)



Tekanan relatif/terukur (gage pressure) adalah tekanan yang diukur berdasarkan tekanan atmosfer sebagai dasarnya. Jika tekanan di bawah tekanan atmosfer, makan akan disebut sebagai tekanan terukur negatif (vakum).

Gambar 4 Gage Pressure



Tekanan absolut (absolute pressure) adalah tekanan yang diukur relatif terhadap

tekanan nol absolut. Tekanan absolut akan selalu bernilai positif, karena jika bernilai negatif mengindikasi adanya tarik, yang mana secara normal tidak mungkin terjadi pada jenis fluida manapun. dimana: pabs

patm

pgage

‘13

7

= Tekanan absolut (absolute pressure)

= Tekanan atmosfer (atmospheric pressure) = Tekanan relatif/terukur (gage pressure)

Pemrograman Komputer Gneis Setia Graha, ST., MT.

Pusat Bahan Ajar dan eLearning http://www.mercubuana.ac.id

Gambar 5 Tekanan Atmosfer, Relatif, dan Absolut (Triatmodjo, 1996)

1.4 Tekanan dinyatakan dalam tinggi zat cair Tekanan zat cair pada suatu titik dengan kedalaman h adalah: Persamaan di atas dapat ditulis: Parameter h adalah penting di dalam mekanika fluida dan hidraulika, yang disebut dengan

tinggi tekanan. Tinggi tekanan h menunjukkan kedalaman zat cair yang diperlukan oleh zat cair dengan berat jenis  untuk menghasilkan tekanan p.

Gambar 6 Venturimeter

‘13

8

Pemrograman Komputer Gneis Setia Graha, ST., MT.

Pusat Bahan Ajar dan eLearning http://www.mercubuana.ac.id

1.5 Manometer Manometer adalah alat untuk mengukur perbedaan tekanan. Prinsip manometer adalah

apabila zat cair dalam kondisi seimbang, maka tekanan di setiap titik pada bidang horizontal untuk zat cair homogen adalah sama. Terdapat beberapa macam manometer, diantaranya: 1.5.1 Bidang dengan tekanan yang sama Tekanan hidrostatis pada suatu titik di dalam zat cair tergantung pada jarak vertikal dari permukaan zat cair ke titik tersebut. Tekanan pada semua titik terletak pada bidang

horizontal yang terendam di dalam zat cair mempunyai tekanan yang sama. Berikut ilustrasi untuk tekanan dalam bidang horizontal yang sama

Gambar 7 Tekanan Hidrostatis pada Tangki

1.5.2 Piezometer Piezometer adalah alat ukur sederhana untuk mengukur tekanan dari fluida. Piezometer

terdiri atas tabung, yang mana zat cair di dalam tabung dapat naik bebas tanpa overflowing. Ketinggian zat cair pada tabung akan langsung memberikan nilai tinggi tekan. Keterbatasan

penggunaan Piezometer adalah pengukuran untuk zat cair dalam kondisi tekanan tinggi dan tidak dapat digunakan dengan gas. Berikut gambar dari piezometer.

Contoh soal: ‘13

9

Pemrograman Komputer Gneis Setia Graha, ST., MT.

Gambar 8 Piezometer

Pusat Bahan Ajar dan eLearning http://www.mercubuana.ac.id

1) Glycerin (S=1.26) berasa di dalam pipa yang dihubungan dengan piezometer seperti terlihat pada gambar di atas. Hitung tekanan di A? 1.26 62.4 ⁄ →

1.26

62.4

40.8 12

267.32

⁄

2) Tangki terbuka dengan dua buah piezometer ditempatkan pada sisinya, berisi dua macam zat cair yang tidak bisa tercampur. Berapakah elevasi permukaan zat cair pada piezometer A dan B. Hitung pula tekanan pada dinding dan dasar tangki.

Tekanan pada titik A:

0.72

→ Tinggi zat cair B: ‘13

10

720

Pemrograman Komputer Gneis Setia Graha, ST., MT.

9.81 2

0.72 0.3

12007.4 ⁄

Pusat Bahan Ajar dan eLearning http://www.mercubuana.ac.id

1000

720

12007.4

⁄ 12

2.36 →

2.36

12007.4 2360 9.81

1000

2360

⁄

0.5186

Jadi elevasi zat cair B di dalam piezometer B adalah: 0.3

0.5186

0.8186

Tekanan hidrostatis pada dinding dan dasar tangki. Tekanan pda dinding:

720

Tekanan pada dasar:

2007.4

9.81 2 2.36

0

0.3

9.81

12007.4

0.3

18952.9

12

18.9529

18.9529

1.5.3 Manometer tabung U Manometer tabung U merupakan manometer yang terdiri dari tabung kaca yang

dihubungkan dengan pipa yang akan diukur tekanannya. Manometer U dapat digunakan untuk mengukur tekanan tinggi, dimana Piezometer tidak dapat mengukurnya. Dalam mengukur tinggi tekan, manometer tabung U menggunakan persamaan berikut.

Kondisi 1

‘13

11

Pemrograman Komputer Gneis Setia Graha, ST., MT.

0

Pusat Bahan Ajar dan eLearning http://www.mercubuana.ac.id

Gambar 9 Open-end Manometer(for measuring

⁄ in liquids or gases) (Daugherty, Franzini, & Finnermore, 1985)

Kondisi 2

0 Kondisi 3

Contoh soal:

0

Gambar 10 Negative-pressure Manometer (Daugherty, Franzini, & Finnermore, 1985)

Sebuah manometer tabung U dihubungkan ke sebuah tabung pipa, seperti terlihat pada gambar berikut. Hitung tekanan pada titik A.

‘13

12

Pemrograman Komputer Gneis Setia Graha, ST., MT.

Pusat Bahan Ajar dan eLearning http://www.mercubuana.ac.id

3

62.4

5

20

15 12

15 13.6 62.4

957

⁄

15 12

0

1.5.4 Manometer diferensial Pada beberapa kasus jika perbedaan antara dua tekanan diinginkan, maka untuk kebutuhan ini dapat digunakan manometer diferensial.

‘13

13

Pemrograman Komputer Gneis Setia Graha, ST., MT.

Pusat Bahan Ajar dan eLearning http://www.mercubuana.ac.id

MODUL PERKULIAHAN

Mekanika Fluida dan Hidrolika Gaya Tekanan Pada Bidang Datar, Miring, dan Lengkung Fakultas

Teknik Perencanaan dan Desain

Program Studi Teknik Sipil

Abstract

04

Tatap Muka

Modul ini menjelaskan mengenai aplikasi tekanan hidrostatis pada pintu terendam dan permukaan lengkung.

‘13

1

Pemrograman Komputer Gneis Setia Graha, ST., MT.

Kode MK 11017

Disusun Oleh

Gneis Setia Graha, ST., MT.

Kompetensi

Mahasiswa mampu menghitung tekanan hidrostatis yang terjadi pada bangunan air.

Pusat Bahan Ajar dan eLearning http://www.mercubuana.ac.id

DAFTAR ISI

DAFTAR ISI .......................................................................................................................... 2 1

GAYA TEKANAN PADA BIDANG TERENDAM ............................................................. 3

1.1

Bidang Datar ........................................................................................................... 3

1.3

Bidang Lengkung .................................................................................................... 7

1.2 2

Bidang Miring .......................................................................................................... 4

CONTOH SOAL DAN PENYELESAIAN ........................................................................ 8

DAFTAR PUSTAKA .............................................................................................................. 9

‘13

2

Pemrograman Komputer Gneis Setia Graha, ST., MT.

Pusat Bahan Ajar dan eLearning http://www.mercubuana.ac.id

1 GAYA TEKANAN PADA BIDANG TERENDAM

Tekanan pada fluida adalah rasio antara gaya normal dan luas bidang dimana gaya tersebut bekerja.

∙ ∙

Dimana : p

= tekanan hidrostatis

A

= luas bidang tekanan

F

= gaya hidrostatis

γ

= massa jenis fluida

1.1 Bidang Datar Distribusi tekanan hidrostatis adalah sebagai berikut: ∙

∙ ∙

Distribusi tekanan biasa disebut distribusi tekanan segitiga, dapat dilihat pada gambar berikut:

Gambar 1 Gaya dan Tekanan pada Bidang Datar ‘13

3

Pemrograman Komputer Gneis Setia Graha, ST., MT.

Pusat Bahan Ajar dan eLearning http://www.mercubuana.ac.id

Dimana : hc

= jarak vertical antara pusat berat benda (centroid) dan permukaan zat cair

hp

= jarak vertical antara pusat tekanan dan permukaan zat cair

1.2 Bidang Miring 

Gaya Hidrostatis pada Benda Miring

Dimana :

∙ ∙

sin sin

Dimana :



∙

sin

∙ ∙

sin

, momen statis bidang A sin

Jarak Pusat Tekanan pada Benda Miring sin

sin

sin sin

sin

Dimana : p

= tekanan hidrostatis

A

= luas bidang tekanan

F

hc

= gaya hidrostatis

= momen inersia bidang A terhadap sumbu x yang diberi notasi I

= momen inersia bidang A terhadap sumbu x yang diberi notasi S

zat cair ‘13

4

= jarak vertical antara pusat berat benda bidang (centroid) dan permukaan

Pemrograman Komputer Gneis Setia Graha, ST., MT.

Pusat Bahan Ajar dan eLearning http://www.mercubuana.ac.id

yc

yp Io

= jarak searah bidang antara pusat berat bidang dan permukaan zat cair

= jarak searah bidang antara pusat tekanan dan permukaan zat cair

= momen inersia bidang A terhadap sumbu yang melalui pusat berat bidang

Gambar 2 Gaya dan Tekanan pada Bidang Miring (Daugherty, Franzini, & Finnermore, 1985)

Nilai momen inersia untuk beberapa penampang dapat dilihat pada table berikut:

‘13

5

Pemrograman Komputer Gneis Setia Graha, ST., MT.

Pusat Bahan Ajar dan eLearning http://www.mercubuana.ac.id

Tabel 1 Momen Inersia Berbagai Penampang (TutorialCAD.Net, n.d.)

‘13

6

Pemrograman Komputer Gneis Setia Graha, ST., MT.

Pusat Bahan Ajar dan eLearning http://www.mercubuana.ac.id

1.3 Bidang Lengkung Gaya tekanan pada bidang lengkung dapat ditentukan dengan membagi gaya menjadi komponen horizontal dan vertical.

Komponen gaya pada arah sumbu x adalah : sin

∙ ∙

∙

∙ ∙

∙ sin

∙

2

Komponen gaya pada arah sumbu z adalah : cos

∙ ∙

2 ∙

∙ ∙

∙ cos

∙

Berikut gambar diagram gaya dan tekanan pada bidang lengkung:

Gambar 3 Gaya dan Tekanan pada Bidang Lengkung (Pasche, 2009)

‘13

7

Pemrograman Komputer Gneis Setia Graha, ST., MT.

Pusat Bahan Ajar dan eLearning http://www.mercubuana.ac.id

2 CONTOH SOAL DAN PENYELESAIAN Soal – Gaya dan tekanan pada benda datar:

Vertical wall terendam air pada kedua sisinya, h1 = 4 m dan h2 = 2 m. Hitung resultan gaya?

Solusi: 

Gaya Hidrostatis:

4 2

1 2 1 2

1000

9.81

4

1

78.48

1000

9.81

2

1

19.62

2 3

1.56



Keseimbangan resultant gaya R:



Keseimbangan momen pada ujung pintu:

0→

4 3

‘13

1 2 1 2

1 2

8

Pemrograman Komputer Gneis Setia Graha, ST., MT.

1 3

4

2 3

58.86 0

1 2 3 4 78.48 3 19.62

Pusat Bahan Ajar dan eLearning http://www.mercubuana.ac.id

MODUL PERKULIAHAN

Mekanika Fluida dan Hidrolika Kesetimbangan Benda Terapung Fakultas

Teknik Perencanaan dan Desain

Program Studi Teknik Sipil

Abstract

05

Tatap Muka

Modul ini menjelaskan mengenai prinsip kesetimbangan benda terapung; komponen kesetimbangan benda terapung pada benda terapung; melayang, dan tenggelam; dan stabilitas benda terapung, melayang, dan tenggelam.

‘13

1

Pemrograman Komputer Gneis Setia Graha, ST., MT.

Kode MK 11017

Disusun Oleh

Gneis Setia Graha, ST., MT.

Kompetensi

Mahasiswa mampu menjelaskan prinsip kesetimbangan benda terapung berdasarkan prinsip statika fluida.

Pusat Bahan Ajar dan eLearning http://www.mercubuana.ac.id

DAFTAR ISI

DAFTAR ISI .......................................................................................................................... 2 1 2

GAYA PADA BENDA TERAPUNG ................................................................................ 3

1.1

Formula .................................................................................................................. 4

2.1

Benda Terendam .................................................................................................... 4

2.3

Titik Metasentrum ................................................................................................... 5

STABILITAS BENDA TERENDAM DAN TERAPUNG ................................................... 4

2.2

3

Benda Terapung ..................................................................................................... 5

2.3.1

Formula ........................................................................................................... 6

CONTOH SOAL DAN PENYELESAIAN ........................................................................ 8

DAFTAR PUSTAKA .............................................................................................................. 9

‘13

2

Pemrograman Komputer Gneis Setia Graha, ST., MT.

Pusat Bahan Ajar dan eLearning http://www.mercubuana.ac.id

1 GAYA PADA BENDA TERAPUNG

Hukum Archimedes menyatakan bahwa benda yang terapung atau terendam dalam zat cair akan mengalami gaya apung yang besarnya sama dengan berat zat cair yang dipindahkan benda tersebut.

Mengacu ke Hukum Archimedes maka gaya-gaya pada benda terapung, sebagai berikut: •

Fx = Gaya horizontal

Gaya horizontal sama dan berlawanan arah sehingga benda tidak bergerak dalam arah horizontal

•

Fd = Berat zat cair di atas permukaan benda

Berat volume zat cair ABCDEA

•

Fu = Gaya tekanan ke atas

•

FB = Gaya apung, Fu – Fd

Berat zat cair yang dipindahkan oleh benda

•

FG = Gaya berat

Gambar 1 Gaya-gaya pada Benda Terapung (Triatmodjo, 1996)

Jika,



FB > FG, Benda akan naik ke atas permukaan zat cair sampai nilai FB = FG



FB < FG, benda akan turun ke bawah sampai ke dasar



FB = FG, W = FB Benda akan terendam melayang

Gambar 2 Benda Terapung (Triatmodjo, 1996) ‘13

3

Pemrograman Komputer Gneis Setia Graha, ST., MT.

Pusat Bahan Ajar dan eLearning http://www.mercubuana.ac.id

Keterangan:

G = pusat berat benda bidang (centroid)

B = pusat apung, pusat berat dari volume zat cair yang dipindahkan d = draft, kedalaman benda yang terendam

1.1 Formula Formula yang digunakan pada benda terapung, sebagai berikut:

Dimana :

FB = Gaya apung

Fd = Berat zat cair di atas permukaan benda Fu = Gaya tekanan ke atas

V = volume air yang dipindahkan B = lebar benda terapung

L = panjang benda terapung d = draft

γ = massa jenis fluida

2 STABILITAS BENDA TERENDAM DAN TERAPUNG 2.1 Benda Terendam

Benda terendam di bawah permukaan zat cair dapat berada dalam tiga kondisi: 1. Keseimbangan stabil

Pusat berat (G) berada di bawah pusat apung (B), lihat Gambar 3a. Apabila benda

dimiringkan sedikit maka gaya apung dan gaya berat akan membentuk momen kopel yang berusaha untuk mengembalikan benda pada kedudukan semula.

2. Keseimbangan tidak stabil

Pusat apung (B) berada di bawah pusat berat (G), lihat Gambar 3b. Gaya apung dan gaya berat akan membentuk momen kopel yang berusaha memutar benda sehingga pusat berat (G) berada di bawah pusat apung (B).

3. Keseimbangan Netral

Pusat apung (B) berimpit dengan pusat berat (G), lihat Gambar 3c.

‘13

4

Pemrograman Komputer Gneis Setia Graha, ST., MT.

Pusat Bahan Ajar dan eLearning http://www.mercubuana.ac.id

Gambar 3 Stabilitas Benda Terendam (Triatmodjo, 1996)

2.2 Benda Terapung

Benda terapung dalam keadaan stabil, jika: 

Pusat berat (G) berada di bawah pusat apung (B).



Pusat apung (B) berada di bawah pusat berat (G), dengan kondisi tertentu yang ditentukan oleh posisi titik metasentrum.

2.3 Titik Metasentrum Titik metasentrum adalah titik potong antara garis vertical melalui B dan perpanjangan garis

BG. Tinggi metasentrum merupakan jarak MG, lihat Gambar 4. Titik metasentrum digunakan sebagai dasar dalam menentukan stabilitas benda terapung. 

Jika MG negatif, maka benda tidak stabil



Jika MG positif, maka benda akan stabil

Gambar 4 Stabilitas Benda Terapung (Triatmodjo, 1996)

‘13

5

Pemrograman Komputer Gneis Setia Graha, ST., MT.

Pusat Bahan Ajar dan eLearning http://www.mercubuana.ac.id

Tinggi metasentrum sangat penting dalam perencanaan kapal, ponton, pelampung penambat kapal, dan sebagainya. 2.3.1 

Formula Momen kopel yang terjadi: tan

tan

tan

tan

Dimana :



tan

, nilai momen inersia dapat dilihat pada Tabel 1.

Momen yang ditimbulkan oleh gaya apung terhadap sumbu simetris adalah (lihat Gambar 4):

sin tan

sin

sin

Untuk nilai α sangat kecil, sehingga tan α dan sin α dapat diabaikan

Dimana:

BM = jarak titik apung (B) ke titik metasentrum (M) Io = momen inersia

V = volume air yang dipindahkan



Tinggi metasentrum:

Dimana:

GM = titik metasentrum

BG = jarak titik apung (B) ke titik berat (G)

‘13

6

Pemrograman Komputer Gneis Setia Graha, ST., MT.

Pusat Bahan Ajar dan eLearning http://www.mercubuana.ac.id

Nilai momen inersia untuk beberapa penampang dapat dilihat pada table berikut: Tabel 1 Momen Inersia Berbagai Penampang (TutorialCAD.Net, n.d.)

‘13

7

Pemrograman Komputer Gneis Setia Graha, ST., MT.

Pusat Bahan Ajar dan eLearning http://www.mercubuana.ac.id

3 CONTOH SOAL DAN PENYELESAIAN Soal 1:

Sebuah tongkang memiliki dimensi 10 m x 26.7 m x 3 m. Tongkang memiliki berat 4450 kN ketika memuat muatan dan memiliki pusat berat 4 m dari dasarnya. Tongkang terendam dalam air sedalam D.

1. Tentukan tinggi metasentrum?

2. Cek apakah tongkang dalam keadaan stabil?

Solusi: 

9,8 10 ∙ 26,7 ∙ 1,702



,

∙

, ∙



‘13

4450

1,747

8

,

Pemrograman Komputer Gneis Setia Graha, ST., MT.

. ∙

1⁄ 2

∙ ,

4

1⁄2 1,702

0,851

4,896

0,851

3,149

4,896

3,149

Pusat Bahan Ajar dan eLearning http://www.mercubuana.ac.id

MODUL PERKULIAHAN

Mekanika Fluida dan Hidrolika Kinematika Fluida Fakultas

Teknik Perencanaan dan Desain

Program Studi Teknik Sipil

Abstract

06

Tatap Muka

Modul ini menjelaskan mengenai kinematika fluida, jenis aliran property fluida, dan persamaan kontinuitas.

‘13

1

Mekanika FLuida dan Hidrolika Gneis Setia Graha, ST., MT.

Kode MK 11017

Disusun Oleh

Gneis Setia Graha, ST., MT.

Kompetensi

Mahasiswa mampu menjelaskan prinsip-prinsip kinematika secara umum dan kinematika pada fluida serta perilaku muka air terhadap gaya hidrostatik.

Pusat Bahan Ajar dan eLearning http://www.mercubuana.ac.id

DAFTAR ISI

DAFTAR ISI .......................................................................................................................... 2

DAFTAR GAMBAR ............................................................................................................... 3 BAB 1

GARIS ARUS (STREAMLINES) ............................................................................. 4

2.1

Aliran Laminar dan Turbulen ................................................................................... 6

2.3

Aliran Langgeng (Steady Flow) dan Aliran Tidak Langgeng (Unsteady Flow) ......... 9

BAB 2 2.2 BAB 3

JENIS ALIRAN........................................................................................................ 4

Aliran Subkritis,kritis, dan Aliran Superkritis ............................................................ 7 FLOW PROPERTIES ........................................................................................... 11

3.1

Debit Aliran ........................................................................................................... 11

3.3

Percepatan Partikel Zat Cair ................................................................................. 12

3.2 BAB 4 4.1 4.2

Kecepatan Aliran .................................................................................................. 11 PERSAMAAN KONTINUITAS .............................................................................. 13

Rumus Kontinuitas ................................................................................................ 13

Aplikasi Persamaan Kontinuitas pada Pipa Bercabang ......................................... 14

DAFTAR PUSTAKA ............................................................................................................ 15

‘13

2

Pemrograman Komputer Gneis Setia Graha, ST., MT.

Pusat Bahan Ajar dan eLearning http://www.mercubuana.ac.id

DAFTAR GAMBAR

Gambar 1 Garis Arus (Streamline) (Triatmodjo, 1996) .......................................................... 4 Gambar 2 Diagram Kecepatan Aliran 1-dimensi, 2-dimensi, dan 3-dimensi (Triatmodjo, 1996) .................................................................................................................................... 5 Gambar 3 Klasifikasi Aliran Langgeng (Steady Flow) (Yudianto, 2005) ................................. 6 Gambar 4 Aliran Laminar (Pasche, 2009) ............................................................................. 6 Gambar 5 Aliran Turbulen (Pasche, 2009) ............................................................................ 7 Gambar 6 Aliran seragam (steady uniform flow) (Yudianto, 2005) ........................................ 9 Gambar 7 Aliran Berubah (Steady Varied Flow) (Yudianto, 2005)....................................... 10 Gambar 8 Aliran seragam tidak langgeng (unsteady uniform flow) (Yudianto, 2005)........... 10 Gambar 9 Aliran berubah tidak langgeng (unsteady varied flow) (Yudianto, 2005) ............. 10 Gambar 10 Diagram Kecepatan pada Zat Cair Ideal ........................................................... 11 Gambar 11 Diagram Kecepatan Aliran Melalui Pipa ........................................................... 11 Gambar 12 Diagram Kecepatan Aliran Melalui Saluran Terbuka ........................................ 12 Gambar 13 Lintasan Gerak Partikel Zat Cair (Triatmodjo, 1996) ......................................... 12 Gambar 14 Tabung Aliran dengan Prinsip Persamaan Kontinuitas ..................................... 13 Gambar 15 Persamaan Kontinuitas pada Pipa Bercabang (Triatmodjo, 1996) .................... 14

‘13

3

Pemrograman Komputer Gneis Setia Graha, ST., MT.

Pusat Bahan Ajar dan eLearning http://www.mercubuana.ac.id

BAB 1 GARIS ARUS (STREAMLINES)

Garis arus (streamline) adalah kurva khayal yang ditarik didalam aliran zat cair untuk menunjukan arah gerak di berbagai titik dalam aliran, dengan mengabaikan fluktuasi

sekunder yang terjadi akibat turbulensi. Garis arus tidak akan saling berpotongan atau bertemu.

Gambar 1 Garis Arus (Streamline) (Triatmodjo, 1996)

BAB 2 JENIS ALIRAN Klasifikasi dari jenis aliran:

1. Aliran saluran tertutup dan aliran saluran terbuka

Aliran saluran tertutup adalah aliran air bertekanan yang penampangnya terisi penuh oleh air dan tidak diijinkan udara masuk. Contoh: aliran pipa.

Aliran saluran terbuka adalah aliran pada suatu penampang yang terbuka terhadap udara. Contoh: aliran sungai.

2. One-dimensional, two-dimensional, and three-dimensional flow (aliran satu dimensi, dua dimensi, dan tiga dimensi)

Aliran satu dimensi adalah kecepatan aliran berubah terhadap arah aliran. Aliran

dua dimensi adalah kecepatan aliran berubah terhadap arah aliran dan arah tegak lurus aliran. Aliran tiga dimensi adalah aliran berubah terhadap arah aliran pada sumbu x, y, dan z. ‘13

4

Pemrograman Komputer Gneis Setia Graha, ST., MT.

Pusat Bahan Ajar dan eLearning http://www.mercubuana.ac.id

Gambar 2 Diagram Kecepatan Aliran 1-dimensi, 2-dimensi, dan 3-dimensi (Triatmodjo, 1996)

3. Aliran invisid (zat cair ideal) dan aliran viskos

Aliran invisid (zat cair ideal) adalah aliran dimana kekentalan zat cair () dianggap nol.

Aliran viskos adalah aliran dimana kekentalan zat cair () diperhitungkan

4. Aliran kompresibel dan tak kompresibel

Kompresibel adalah rapat massa suatu zat berubah dengan perubahan tekanan. Sedangkan tak kompresibel, jika rapat massa suatu zat adalah konstan.

5. Pressure flow dan gravity flow

Pressure flow diartikan sebagai aliran terjadi di bawah tekanan, contoh: aliran pada pipa. Gravity flow adalah aliran yang bergerak secara gravitasi dan terjadi pada aliran dengan permukaan atmosfer.

6. Aliran laminar dan turbulen

Pembahasan lebih lanjut pada sub-bab 2.1.

7. Aliran subkritis dan superkritis

Pembahasan lebih lanjut pada sub-bab 2.2.

8. Aliran langgeng (steady flow) dan aliran tidak langgeng (unsteady flow) a. Aliran seragam (uniform flow) dan aliran berubah (varied flow) Pembahasan lebih lanjut pada sub-bab 2.3.

‘13

5

Pemrograman Komputer Gneis Setia Graha, ST., MT.

Pusat Bahan Ajar dan eLearning http://www.mercubuana.ac.id

Gambar 3 Klasifikasi Aliran Langgeng (Steady Flow) (Yudianto, 2005)

2.1 Aliran Laminar dan Turbulen

Pada tahun 1883, Osborne reynolds membuat percobaan "Reynold's color-thread-

experiment". Pada percobaan tersebut diperoleh dua kondisi aliran, yaitu kondisi aliran laminar dan turbulen.

1. Aliran laminar (laminar flow)

Pada kondisi ini, molekul (tinta) mengalir menjadi lapisan dan ahirnya

bercampur karena adanya difusi antar molekul dan bukan karena gerak aliran.

Gambar 4 Aliran Laminar (Pasche, 2009)

2. Aliran turbulen (turbulent flow)

Pada kondisi ini, arus mengalami pergerakan fluktuatif yang tidak beraturan, yang menyebabkan percampuran antar molekul.

‘13

6

Pemrograman Komputer Gneis Setia Graha, ST., MT.

Pusat Bahan Ajar dan eLearning http://www.mercubuana.ac.id

Gambar 5 Aliran Turbulen (Pasche, 2009)

Klasifikasi aliran di atas didasarkan pada nilai bilangan Reynold, yang ditentukan oleh. 

Dimana:

Re = bilangan Reynold v = kecepatan (m/s)

D = diameter pipa (m)  = viskositas aliran

Nilai kritis bilangan Reynold adalah Recritical = 2300, jika aliran memiliki: 

Re > Recritical, maka disebut aliran turbulen, sedangkan



Re < Recritical, maka disebut aliran laminar.

2.2 Aliran Subkritis,kritis, dan Aliran Superkritis Pada saluran terbuka, terdapat tiga kondisi aliran, yaitu aliran subkritis, kritis, dan superkritis. Kondisi tersebut dipengaruhi oleh kecepatan aliran (v) dan kecepatan rambat gelombang (c).

Dimana:

Fr = bilangan froude

v = kecepatan aliran

c = kecepatan rambat gelombang h = kedalaman aliran

Bilangan Froude merupakan bilangan non-dimensional untuk menunjukkan kondisi aliran yang terjadi. Bilangan Froude tidak berlaku untuk saluran bertekanan.

‘13

7

Pemrograman Komputer Gneis Setia Graha, ST., MT.

Pusat Bahan Ajar dan eLearning http://www.mercubuana.ac.id

1. Kondisi Diam

2. Kondisi aliran subkritis

Jika aliran diasumsi memiliki kecepatan (v), dimana kecepatan aliran tersebut

lebih kecil dari kecepatan perambatan c0 gelombang air dangkal (v < c0).

Pada aliran subkritis, aliran dikontrol dari hilir dan gangguan yang terjadi

akan menyebar ke arah hulu. Sehingga aliran subkritis kerap menyebabkan

terjadinya efek aliran balik (backwater effects). 3.

Kondisi aliran superkritis

Pada aliran subkritis (v > c0), aliran

dikontrol dari hulu dan gangguan yang terjadi akan menyebar ke arah hilir.

4. Kondisi aliran kritis

‘13

8

Pemrograman Komputer Gneis Setia Graha, ST., MT.

Pusat Bahan Ajar dan eLearning http://www.mercubuana.ac.id

Aliran transisi dari pergerakan aliran subkritis menjadi aliran superkritis ataupun sebaliknya. Pada kondisi

aliran kritis kecepatan aliran sama

dengan kecepatan rambat gelombang. Gangguan yang terjadi pada

permukaan aliran akan tetap dalam kondisi diam.

2.3 Aliran Langgeng (Steady Flow) dan Aliran Tidak Langgeng (Unsteady

Flow)

Sistem pembagian aliran pada saluran terbuka didasarkan pada perubahan kedalaman ,

aliran sesuai dengan ruang dan waktu,

.

1. Aliran langgeng (steady flow) terjadi pada saat kondisi aliran konstan, variabel debit (Q), terhadap waktu.

0

Pada kondisi steady flow, kedalaman aliran tidak berubah atau dapat dianggap konstan selama jangka waktu tertentu.

a. Aliran seragam (steady uniform flow)

Pada kondisi ini, kedalaman aliran sama pada setiap penampang sepanjang saluran.

0

0

Gambar 6 Aliran seragam (steady uniform flow) (Yudianto, 2005)

b. Aliran berubah (steady varied flow)

Pada kondisi ini, kedalaman aliran berubah di sepanjang saluran tetapi tetap sepanjang waktu yang ditinjau. 

‘13

9

Aliran berubah lambat laun (steady gradually varied flow) Kedalaman aliran berubah-ubah di sepanjang saluran.

Pemrograman Komputer Gneis Setia Graha, ST., MT.

Pusat Bahan Ajar dan eLearning http://www.mercubuana.ac.id



Aliran berubah tiba-tiba (steady rapidly varied flow)

Kedalaman aliran mendadak berubah pada jarak yang cukup pendek.

Gambar 7 Aliran Berubah (Steady Varied Flow) (Yudianto, 2005)

2. Aliran tidak langgeng (unsteady flow) adalah kondisi aliran yang berubah terhadap waktu.

0

Pada kondisi ini, kedalaman aliran berubah sesuai dengan perubahan waktu. a. Aliran seragam tidak langgeng (unsteady uniform flow)

Kedalaman aliran berubah sesuai dengan waktu akan tetapi permukaan air tetap sejajar dengan dasar saluran.

Gambar 8 Aliran seragam tidak langgeng (unsteady uniform flow) (Yudianto, 2005)

b. Aliran berubah tidak langgeng (unsteady varied flow)

Kedalaman aliran berubah sepanjang saluran dan berubah pula selama jangka waktu tertentu. 

Aliran tidak langgeng berubah lambat laun (unsteady gradually varied



Aliran tidak langgeng berubah tiba-tiba (steady rapidly varied flow)

flow)

Gambar 9 Aliran berubah tidak langgeng (unsteady varied flow) (Yudianto, 2005) ‘13

10

Pemrograman Komputer Gneis Setia Graha, ST., MT.

Pusat Bahan Ajar dan eLearning http://www.mercubuana.ac.id

BAB 3 FLOW PROPERTIES 3.1 Debit Aliran

Debit aliran adalah jumlah zat cair yang melalui tampang lintang aliran tiap satu satuan

waktu dan berupa notasi Q. Debit aliran biasanya diukur dalam volume zat cair tiap satuan waktu, sehingga satuannya adalah meter kubik/ detik (m3/d) atau satuan yang lain (liter / detik, liter/menit, dan sebagainya) (Triatmodjo, 1996).

Apabila tampang aliran tegak lurus pada arah aliran adalah A, maka debit aliran diberikan bentuk berikut :

/

/

3.2 Kecepatan Aliran Untuk cairan ideal, dimana tidak terjadi gesekan, kecepatan aliran (v) adalah sama setiap titik pada tampang lintang. Diagram kecepatan dapat dilihat pada hambar berikut.

Gambar 10 Diagram Kecepatan pada Zat Cair Ideal

Untuk zat cair riil, kecepatan pada dinding batas adalah nol, dan bertambah dengan jarak dari dinding batas. 



‘13

11

Aliran melalui pipa, kecepatan maksimum terjadi di sumbu pipa.

Gambar 11 Diagram Kecepatan Aliran Melalui Pipa

Aliran melalui saluran terbuka,

Pemrograman Komputer Gneis Setia Graha, ST., MT.

Pusat Bahan Ajar dan eLearning http://www.mercubuana.ac.id

Gambar 12 Diagram Kecepatan Aliran Melalui Saluran Terbuka

3.3 Percepatan Partikel Zat Cair

Percepatan Partikel zat cair didefinisikan sebagai laju perubahan kecepatan. Laju

perubahan tersebut bisa disebabkan oleh perubahan geometri medan aliran atau karena perubahan waktu. Dan perubahan kecepatan karena adanya perubahan tampang aliran

disebut percepatan konveksi. Apabila tinggi muka air berubah (bertambah atau berkurang) maka kecepatan aliran di suatu titik dalam curat akan berubah dengan waktu, yang berarti aliran disuatu titik mengalami percepatan. Maka perubahan yang terjadi karena adanya perubahan aliran menurut waktu disebut perubahan lokal.

Gambar 13 Lintasan Gerak Partikel Zat Cair (Triatmodjo, 1996)

Selama Gerak tersebut kecepatan partikel tidak konstan, tetapi berubah dengan waktu dan ruang. Dapat di rumuskan sebagai berikut : ,

Percepatan partikel selama gerak tersebut adalah:

(1)

Diferensial dv ditulis dalam bentuk diferensial parsial:

(2)

‘13

12

Pemrograman Komputer Gneis Setia Graha, ST., MT.

Pusat Bahan Ajar dan eLearning http://www.mercubuana.ac.id

Subtitusi persamaan (2) ke dalam persamaan (1) dan karena v = ds/dt maka didapat: dimana:

v = kecepatan partikel /

/

= percepatan total yang terdiri dari

/

= percepatan lokal

= percepatan konveksi

BAB 4 PERSAMAAN KONTINUITAS

Hukum kontinuitas aliran zat cair adalah apabila zat cair tak kompresibel mengalir secara

kontinyu melalui pipa atau saluran terbuka, dengan tampang aliran konstan ataupun tidak konstan, maka volume zat cair yang lewat tiap satuan waktu sama di semua tampang (Triatmodjo, 1996).

Untuk aliran 1 dimensi dan steay flow, kecepatan rerata dan tampang lintang pada titik

1(inlet) dan 2 (oulet) adalah v1, A1 dan v2, A2. Ilustrasi dapat dilihat pada gambar berikut.

v1

v2

Gambar 14 Tabung Aliran dengan Prinsip Persamaan Kontinuitas

4.1 Rumus Kontinuitas

Prinsip dari penerapan rumus kontinuitas:

‘13



Berdasarkan persamaan kontinuitas, debit aliran yang menuju titik cabang harus



Persamaan kontinuitas berlaku untuk zat cair tak kompresibel.

13

sama dengan debit yang meninggalkan titik tersebut.

Pemrograman Komputer Gneis Setia Graha, ST., MT.

Pusat Bahan Ajar dan eLearning http://www.mercubuana.ac.id

4.2 Aplikasi Persamaan Kontinuitas pada Pipa Bercabang Berdasarkan persamaan kontunuitas, debit aliran yang menuju titik cabang harus sama dengan debit yang meninggalkan titik tersebut.

Gambar 15 Persamaan Kontinuitas pada Pipa Bercabang (Triatmodjo, 1996)

Sehingga untuk gambar di atas berlaku persamaan berikut:

Biasanya debit aliran menuju titik cabang diberi tanda positif dan yang meninggalkan diberi tanda negatif, sehingga jumlah aliran pada percabangan adalah nol. 0

‘13

14

Pemrograman Komputer Gneis Setia Graha, ST., MT.

Pusat Bahan Ajar dan eLearning http://www.mercubuana.ac.id

MODUL PERKULIAHAN

Mekanika Fluida dan Hidrolika KUMPULAN CONTOH SOAL DAN PENYELESAIAN Fakultas Teknik

Program Studi Teknik Sipil

Abstract

07

Tatap Muka

Modul ini menjelaskan mengenai soal dan penyelesaian untuk materi analisis dimensi, tekanan hidrostatis, dan keseimbangan gaya apung.

‘15

1

Mekanika Fluida dan Hidrolika Gneis Setia Graha, ST., MT.

Kode MK 11017

Disusun Oleh

Gneis Setia Graha, ST., MT.

Kompetensi

Mahasiswa mampu menyelesaikan soal untuk materi analisis dimensi, tekanan hidrostatis, dan keseimbangan gaya apung.

Pusat Bahan Ajar dan eLearning http://www.mercubuana.ac.id

DAFTAR ISI

DAFTAR ISI............................................................................................................................................... 2 ANALISIS DIMENSI ................................................................................................................................... 3 FLUID STATIC ........................................................................................................................................... 4

GAYA TEKANAN PADA BIDANG TERENDAM ........................................................................................... 6 KESIMBANGAN BENDA TERAPUNG ........................................................................................................ 8

‘15

2

Mekanika Fluida dan Hidrolika Gneis Setia Graha, ST., MT.

Pusat Bahan Ajar dan eLearning http://www.mercubuana.ac.id

ANALISIS DIMENSI SOAL 1:

Lakukan analisis dimensi menggunakan metode rayleigh dan buckingham dari kecepatan perambatan gelombang di laut dalam (C). Analisis dilakukan dalam sistem M-L-T. C = fungsi(,,)

dimana:

C = kecepatan perambatan gelombang  = rapat massa

 = panjang gelombang

 = tegangan permukaan

JAWAB:

Metode Rayleigh , ,

:0

:1 :

1

3

Sehingga, 1 , 2



‘15

3

2 1 , 2

1 2

Mekanika Fluida dan Hidrolika Gneis Setia Graha, ST., MT.

Pusat Bahan Ajar dan eLearning http://www.mercubuana.ac.id

FLUID STATIC SOAL 2:

Sebuah Manometer mengubungkan sebuah pipa minyak dan pipa air. Tentukan perbedaan tekanan antara pipa air dengan oli menggunakan pembacaan pada manometer. Sminyak = 0.86; SHg = 13.6; dan Sudara = diabaikan (Catatan: Satuan tinggi diubah ke dalam meter)

JAWAB:

9.8

1000

Persamaan 1 →

9800 ⁄

0.04

Persamaan 2 → Persamaan 3:

4

;

0.08 0.06 0.04

9800

‘15

;

0.04

0.04

13.6

Mekanika Fluida dan Hidrolika Gneis Setia Graha, ST., MT.

0.08

0.08

9800

0.08

0.06

0.86

Pusat Bahan Ajar dan eLearning http://www.mercubuana.ac.id

0.06 9800

0.06

9760 ⁄

SOAL 3:

Sebuah manometer dihubungkan ke tangki yang memiliki tiga jenis fluida. Berapakah tinggi y pada kolom manometer yang berisi raksa? Sudara = diabaikan, Sminyak = 0.82 dan Sraksa = 13.6

JAWAB:

9.8

1000

9800 ⁄

;

30 Kpa = 30000 N/m2 Persamaan 1 →

30000

0.82

0.627

‘15

5

3

9800

3

3

12 9800

Mekanika Fluida dan Hidrolika Gneis Setia Graha, ST., MT.

;

3

3

13.6

9800

Pusat Bahan Ajar dan eLearning http://www.mercubuana.ac.id

GAYA TEKANAN PADA BIDANG TERENDAM SOAL 5:

Vertical wall terendam air pada kedua sisinya, h1 = 4 m dan h2 = 2 m. Hitung resultan gaya?

JAWAB:

Gaya Hidrostatis: Keseimbangan resultant gaya R: 4 2

1 2 1 2

1 2 1 2 1 2

1000

9.81

4

1

78.48

1000

9.81

2

1

19.62

0→

58.86

SOAL 6:

Sebuah kolam dilengkapi dengan pintu berbentuk semicircular. Pintu akan terbuka jika tinggi air dalam kolam terpenuhi. Hitung massa tuas untuk dapat menahan air setinggi ‘h’? 1. Hitung F

2. Hitung yp

3. Hitung MD = 0 → F*yp – m*g*a = 0 4. Jawaban dalam variabel

‘15

6

Mekanika Fluida dan Hidrolika Gneis Setia Graha, ST., MT.

Pusat Bahan Ajar dan eLearning http://www.mercubuana.ac.id

JAWAB: •

Gaya hidrostatis pada pintu:

4 •

2

Pusat gaya tekanan: ′

•

sin ′

,

Jarak tekanan pada titik D terhadap pusat: ′

1 12

1 2

64 4 1 12 1 2

′

4

1 12

1 12

1 2

64

1 2

32

4

32

4

•

Keseimbangan momen pada titik D:

•

Massa yang dibutuhkan agar pintu tertutup pada kedalaman air h:

0

0

2 2 ‘15

′

7

Mekanika Fluida dan Hidrolika Gneis Setia Graha, ST., MT.

sin

Pusat Bahan Ajar dan eLearning http://www.mercubuana.ac.id

1 2

KESIMBANGAN BENDA TERAPUNG SOAL 7:

Tentukan Vfoam? JAWAB:

∙ 0,16

10

0,16

10 ∙ 24

14000

∙ 10

10 ∙ 10

1422,7 SOAL 8:

Berapakah berat kapal tongkang, jika lebar kapal adalah 7m?

JAWAB:

‘15

8

Mekanika Fluida dan Hidrolika Gneis Setia Graha, ST., MT.

Pusat Bahan Ajar dan eLearning http://www.mercubuana.ac.id

9.8 7 14 2359

2.4

2

2.4

2.4⁄2

SOAL 9:

Sebuah tongkang memiliki dimensi 10 m x 26.7 m x 3 m. Tongkang memiliki berat 4450 kN ketika memuat muatan dan memiliki pusat berat 4 m dari dasarnya. Tongkang terendam dalam air sedalam D.

1. Tentukan tinggi metasentrum?

2. Cek apakah tongkang dalam keadaan stabil?

JAWAB: 9,8 10 ∙ 26,7 ∙

4450

1,702

1⁄ 2

,

Pilihlah yang terkecil dari Iox dan Ioy 1 12

1 12 ∙ 26.7 ∙ 10 26,7 ∙ 10 ∙ 1,702

, 1,747

‘15

9

1⁄2 1,702

4

0,851

Mekanika Fluida dan Hidrolika Gneis Setia Graha, ST., MT.

0,851

4,896

3,149

4,896

3,149

Pusat Bahan Ajar dan eLearning http://www.mercubuana.ac.id