Parameter Polar
This document was uploaded by user and they confirmed that they have the permission to share it. If you are author or own the copyright of this book, please report to us by using this DMCA report form. Report DMCA
Overview
Download & View Parameter Polar as PDF for free.
More details
- Words: 599
- Pages: 2
Domáce zadanie
1. ročník Bc.
Geometrický význam určitého integrálu. Funkcia daná parametricky, funkcia daná v polárnych súradniciach. Obsah rovinných útvarov Vypočítajte obsah časti roviny ohraničenej krivkou danou v parametrickom tvare. 1. x = t, y = 2t + 1, t ∈ h0, 2i
[6]
2. x = 2 cos t, y = 2 sin t
[4π]
3. x = 3 sin t, y = 5 cos t
[15π] [ 98 3 ]
4. x = t, y = t2 , t ∈ h3, 5i [e
5. x = et , y = e2t + 1, t ∈ h0, 1i 6. x = sin2 t, y = cos t, t ∈ h0, πi
3
[ 43 (1
+3e−4 ] 3 √ − 22 )]
Vypočítajte obsah časti roviny ohraničenej krivkou danou v polárnom súradnicovom systéme. 7. ρ = 6 cos ϕ
[9π] [ π4 ]
8. ρ = sin ϕ
[ 32 π]
9. ρ = 1 + cos ϕ, ϕ ∈ h0, 2πi Objem rotačných telies
Vypočítajte objem rotačného telesa, ktoré vznikne rotáciou elementárnej oblasti ohraničenej danými krivkami okolo osi Ox a Oy . 1. x = t, y = 2t + 5, t ∈ h0, 1i
[Vx =
2. x = 2 cos t, y = 2 sin t 3. x = t2 , y = t −
t3 3,
109 3 π,
Vy =
32 3 π,
Vy =
[Vx =
√ t ∈ h0, 3i
[Vx = 34 π, Vy =
4. x = t, y = t2 , t ∈ h1, 2i
[Vx =
31 5 π,
19 3 π]
32 3 π] √ 72 3 35 π]
Vy =
15 2 π]
Vypočítajte objem rotačného telesa, ktoré vznikne rotáciou elementárnej oblasti ohraničenej danými krivkami okolo polárnej osi. 1
2 [ 16 3 π ]
5. 0 ≤ ϕ ≤ π, 0 ≤ ρ ≤ 2ϕ 3 6. 0 ≤ ϕ ≤
π 2,
[ 43 π]
0 ≤ ρ ≤ 2 cos ϕ
7. 0 ≤ ϕ ≤ π, 0 ≤ ρ ≤
√
2
[ π3 ]
sin ϕ Dĺžka oblúka rovinnej krivky
Vypočítajte dĺžku danej krivky. √ 3 1. x = t2 , y = t − t3 , t ∈ h0, 3i
√ [2 3]
1
√ [2 13]
2. x = 2t, y = 3t − 2, t ∈ h−1, 1i 3. x = 23 t3 , y = t −
t5 5,
[ 65 ]
t ∈ h0, 1i
4. x = 2 cos t, y = 2 sin t, t ∈ h0, 2πi
[4π] √ [ 2]
5. x = sin t + cos t, y = sin t − cos t, t ∈ h0, 1i 6. ρ = sin ϕ
[π]
7. ρ = 5 cos ϕ, ϕ ∈ h− π4 , π2 i
[ 15 4 π]
8. ρ = 2 + 2 cos ϕ, ϕ ∈ h0, 2πi
[16] Obsah rotačnej plochy
Vypočítajte obsah rotačnej plochy, ktorá vznikne rotáciou danej krivky okolo osi Ox . √ [4 10π] √ [2 5π]
1. x = −3t, y = t + 1, t ∈ h−1, 1i 2. x = 2t + 3, y = t, t ∈ h−1, 1i 3. x = 3 cos t, y = 3 sin t
[36π] √ [ 38 (2 2 − 1)π]
4. x = t2 , y = 2t, t ∈ h0, 1i Vypočítajte obsah rotačnej plochy, ktorá vznikne rotáciou danej krivky okolo polárnej osi.
[4π 2 ]
5. ρ = 2 sin ϕ, ϕ ∈ h0, πi 6. ρ = cos ϕ, ϕ ∈ h0, π2 i
[π]
2
1. ročník Bc.
Geometrický význam určitého integrálu. Funkcia daná parametricky, funkcia daná v polárnych súradniciach. Obsah rovinných útvarov Vypočítajte obsah časti roviny ohraničenej krivkou danou v parametrickom tvare. 1. x = t, y = 2t + 1, t ∈ h0, 2i
[6]
2. x = 2 cos t, y = 2 sin t
[4π]
3. x = 3 sin t, y = 5 cos t
[15π] [ 98 3 ]
4. x = t, y = t2 , t ∈ h3, 5i [e
5. x = et , y = e2t + 1, t ∈ h0, 1i 6. x = sin2 t, y = cos t, t ∈ h0, πi
3
[ 43 (1
+3e−4 ] 3 √ − 22 )]
Vypočítajte obsah časti roviny ohraničenej krivkou danou v polárnom súradnicovom systéme. 7. ρ = 6 cos ϕ
[9π] [ π4 ]
8. ρ = sin ϕ
[ 32 π]
9. ρ = 1 + cos ϕ, ϕ ∈ h0, 2πi Objem rotačných telies
Vypočítajte objem rotačného telesa, ktoré vznikne rotáciou elementárnej oblasti ohraničenej danými krivkami okolo osi Ox a Oy . 1. x = t, y = 2t + 5, t ∈ h0, 1i
[Vx =
2. x = 2 cos t, y = 2 sin t 3. x = t2 , y = t −
t3 3,
109 3 π,
Vy =
32 3 π,
Vy =
[Vx =
√ t ∈ h0, 3i
[Vx = 34 π, Vy =
4. x = t, y = t2 , t ∈ h1, 2i
[Vx =
31 5 π,
19 3 π]
32 3 π] √ 72 3 35 π]
Vy =
15 2 π]
Vypočítajte objem rotačného telesa, ktoré vznikne rotáciou elementárnej oblasti ohraničenej danými krivkami okolo polárnej osi. 1
2 [ 16 3 π ]
5. 0 ≤ ϕ ≤ π, 0 ≤ ρ ≤ 2ϕ 3 6. 0 ≤ ϕ ≤
π 2,
[ 43 π]
0 ≤ ρ ≤ 2 cos ϕ
7. 0 ≤ ϕ ≤ π, 0 ≤ ρ ≤
√
2
[ π3 ]
sin ϕ Dĺžka oblúka rovinnej krivky
Vypočítajte dĺžku danej krivky. √ 3 1. x = t2 , y = t − t3 , t ∈ h0, 3i
√ [2 3]
1
√ [2 13]
2. x = 2t, y = 3t − 2, t ∈ h−1, 1i 3. x = 23 t3 , y = t −
t5 5,
[ 65 ]
t ∈ h0, 1i
4. x = 2 cos t, y = 2 sin t, t ∈ h0, 2πi
[4π] √ [ 2]
5. x = sin t + cos t, y = sin t − cos t, t ∈ h0, 1i 6. ρ = sin ϕ
[π]
7. ρ = 5 cos ϕ, ϕ ∈ h− π4 , π2 i
[ 15 4 π]
8. ρ = 2 + 2 cos ϕ, ϕ ∈ h0, 2πi
[16] Obsah rotačnej plochy
Vypočítajte obsah rotačnej plochy, ktorá vznikne rotáciou danej krivky okolo osi Ox . √ [4 10π] √ [2 5π]
1. x = −3t, y = t + 1, t ∈ h−1, 1i 2. x = 2t + 3, y = t, t ∈ h−1, 1i 3. x = 3 cos t, y = 3 sin t
[36π] √ [ 38 (2 2 − 1)π]
4. x = t2 , y = 2t, t ∈ h0, 1i Vypočítajte obsah rotačnej plochy, ktorá vznikne rotáciou danej krivky okolo polárnej osi.
[4π 2 ]
5. ρ = 2 sin ϕ, ϕ ∈ h0, πi 6. ρ = cos ϕ, ϕ ∈ h0, π2 i
[π]
2
Related Documents
Parameter Polar
November 2019 35
Senyawa Polar Dan Non Polar
May 2020 16
Polar Ssr.pdf
April 2020 14
Polar Chart
November 2019 27
Polar-degrees.pdf
May 2020 7