Trigonometria I.docx

Lunna Aulas Particulares Prof. Nabor Nome do aluno: Disciplina: Matemática série: Data: Conteúdo: Prof.: Nabor Nunes de Oliveira Netto www.profnabor.com.br

1. Um ciclista partindo de um ponto A, percorre 21 km para o norte; a seguir, fazendo um ângulo de 90°, percorre mais 28 km para leste, chegando ao ponto B. Qual a distância, em linha reta, do ponto B ao ponto A? 2. Uma escada apoiada em uma parede forma, com ela, um ângulo de 30o. Determine o comprimento da escada, sabendo que a mesma esta a 3 m da parede: 3. Um fio de aço é preso ao solo e ao topo de um poste, de iluminação, que tem 4 m de altura. Qual a distância entre o ponto de fixação do fio, no solo, e o poste, se o ângulo formado pelo fio e o solo é de 60o? 4. Um dos ângulos agudos de um triângulo retângulo, mede 66 o . Calcule a medida da hipotenusa, sabendo que o cateto adjacente a esse ângulo mede 18 cm. 5. Uma corda foi presa do topo de um poste até um ponto P localizado no solo, formando um ângulo de inclinação com o solo de 32°. O tamanho aproximado da corda, sabendo que o poste forma um ângulo de 90° com o solo e que a distância entre a base do poste e o ponto P é de 12 m, é de? (sen 32° = 0,53; cos 32° = 0,84 e tg 32° = 0,62) 6. Um teodolito foi apontado para o topo de um muro formando um ângulo de inclinação de 16°. Sabendo que a altura do teodolito é de 1,02 m e que a distância entre ele e a base do muro é de 6 m, determine a altura aproximada do muro: (sen 16° = 0,27; cos 16° = 0,96 e tg 16° = 0,28) 6 7. Sabendo que sen  = , determine o valor do cos  . 7 8. A hipotenusa de um triângulo retângulo mede 15 m e o ângulo Bˆ mede 40°. Calcule a medida dos catetos. 9. O cateto b de um triângulo retângulo mede 12 cm e o ângulo oposto Bˆ mede 25°. Calcule a medida do outro cateto e da hipotenusa. 10. Um barco atravessa um rio em um trecho em que a largura é de 220 m. Se a direção seguida pelo barco forma um ângulo de 40° com uma das margens, qual a distância percorrida pelo barco para atravessar o rio?

11. Um teodolito de 72 cm de altura se encontra a 60 metros de distância de um objeto. Sabendo que o ângulo de inclinação, quando avista o topo do objeto é de 30°, determine a altura deste objeto. 12. A diagonal, de um retângulo, forma com o lado maior um ângulo de 60 o. Se a diagonal mede 10 cm, determine os lados desse retângulo, bem como o seu perímetro. 13. Um avião levanta vôo sob um ângulo de 30o. Depois de percorrer 6 000 m em linha reta, a que altura encontra-se o avião? 14. Uma escada apoiada em uma parede forma, com ela, um ângulo de 30 o. Determine o comprimento da escada, sabendo que a mesma esta a 3 m da parede: 15. Um avião levanta vôo sob um ângulo de 30o . Depois de percorrer 6 000 m, a que altura encontra-se o avião? 16. Uma escada apoiada em uma parede forma, com ela, um ângulo de 30 o . Determine o comprimento da escada, sabendo que a mesma esta a 3 m da parede: 17. Um fio de aço é preso ao solo e ao topo de um poste, de iluminação, que tem 4 m de altura. Qual a distância entre o ponto de fixação do fio, no solo, e o poste, se o ângulo formado pelo fio e o solo é de 45 o? 18. Um dos ângulos agudos de um triângulo retângulo, mede 60 o . Calcule a medida da hipotenusa, sabendo que o cateto adjacente a esse ângulo mede 18 cm. 19. Um fio de aço é preso ao solo e ao topo de um poste, de iluminação, que tem 4 m de altura. Qual a distância entre o ponto de fixação do fio, no solo, e o poste, se o ângulo formado pelo fio e o solo é de 60o? 20. Um dos ângulos agudos de um triângulo retângulo mede 66 o. Calcule a medida da hipotenusa, sabendo que o cateto adjacente a esse ângulo mede 18 cm. 21. Um teodolito de 75 cm de altura se encontra a 60 metros de distância de um objeto. Sabendo que o ângulo de inclinação, quando a vista o topo do objeto é de 18°, determine a altura deste objeto. 22. Uma corda foi colocada no topo de um poste de 15 m de altura e amarrada a um ponto B localizado no solo. Determine a distância entre o ponto B e a base do poste, sabendo que a corda tem 2 61 m de comprimento: 3 23. Sabendo que sen  , podemos afirmar que o cos  é? 5

24. Um teodolito de 45 cm de altura se encontra a 60 metros de distância de um objeto. Sabendo que o ângulo de inclinação, quando a vista o topo do objeto é de 28°, determine a altura deste objeto. 25. Uma corda foi colocada no topo de um poste de 12 m de altura e amarrada a um ponto B localizado no solo. Determine a distância entre o ponto B e a base do poste, sabendo que a corda tem 2 61 m de comprimento: 26. A hipotenusa de um triângulo retângulo mede 15 m e o ângulo Bˆ mede 40°. Calcule a medida dos catetos. 27. O cateto b de um triângulo retângulo mede 12 cm e o ângulo oposto Bˆ mede 25°. Calcule a medida do outro cateto e da hipotenusa. 28. Uma corda foi presa do topo de um poste até um ponto P localizado no solo, formando um ângulo de inclinação com o solo de 32°. O tamanho aproximado da corda, sabendo que o poste forma um ângulo de 90° com o solo e que a distância entre a base do poste e o ponto P é de 12 m, é de? (sen 32° = 0,53; cos 32° = 0,84 e tg 32° = 0,62) 29. Um teodolito de 72 cm de altura se encontra a 60 metros de distância de um objeto. Sabendo que o ângulo de inclinação, quando avista o topo do objeto é de 30°, determine a altura deste objeto. a. Uma escada apoiada em uma parede forma com ela um ângulo de 30°. Determine o comprimento da escada sabendo que a mesma está a 3 m da parede: b. Um dos ângulos agudos de um triângulo retângulo, mede 60°. Calcule a medida da hipotenusa, sabendo que o cateto adjacente a esse ângulo mede 18 cm. 30. Uma ladeira com 168 metros de comprimento forma com o plano horizontal, um ângulo de 15º. Uma pessoa que sobe a ladeira inteira eleva-se verticalmente quantos metros? (Use sen 15º = 0,26 - cos 15º = 0,97 - tg 15º = 0,27) 31. Um rapaz avista o topo de uma antena sob um ângulo de inclinação de 60º. Se ele se encontra a uma distância de 34 metros da antena, determine a altura da antena: 32. Um cabo de aço foi preso no topo de uma torre de 48 metros de altura formando um ângulo de 30º com o solo. Determine o comprimento do cabo de aço. 33. A diagonal de um retângulo forma com o lado maior desse retângulo um ângulo de. Se a diagonal mede 10 cm, determine os lados desse retângulo, bem como o seu perímetro.

34. Um teodolito de 45 cm de altura se encontra a 60 metros de distância de um objeto. Sabendo que o ângulo de inclinação, quando a vista o topo do objeto é de 28°, determine a altura deste objeto. 35. Um avião levanta vôo sob um ângulo de 30 o. Depois de percorrer 6 000 m, a que altura encontra-se o avião? 36. Uma escada apoiada em uma parede forma, com ela, um ângulo de 30o. Determine o comprimento da escada, sabendo que a mesma esta a 3 m da parede: 37. Um fio de aço é preso ao solo e ao topo de um poste, de iluminação, que tem 4 m de altura. Qual a distância entre o ponto de fixação do fio, no solo, e o poste, se o ângulo formado pelo fio e o solo é de 60o? 38. Um dos ângulos agudos de um triângulo retângulo mede 66 o. Calcule a medida da hipotenusa, sabendo que o cateto adjacente a esse ângulo mede 18 cm. 39. A diagonal de um retângulo forma com o lado maior um ângulo de 18 o. Se a diagonal mede 10 cm, determine os lados desse retângulo, bem como o seu perímetro. 40. Uma corda foi presa ao topo de um prédio e num ponto P localizado no solo. Determine o tamanho da corda sabendo que ela forma com o solo um ângulo de 30º e o prédio possuí 18 m de altura. 41. Um triângulo retângulo possuí 7 cm de hipotenusa, e respectivamente 3 5 cm e 2 cm nos catetos. Determine o seno, o co-seno e a tangente dos ângulos agudos.

42. Uma rampa lisa com 12 metros de comprimento forma com o plano horizontal, um ângulo de 15º. Uma pessoa que sobe a rampa inteira eleva-se verticalmente quantos metros? (Use sen 15º = 0,26 - cos 15º = 0,97 - tg 15º = 0,27) 43. Uma parede possui 15,3 metros de altura quando medida por um observador de 1,3 metros. Determine a distância entre o observador e a parede sabendo que ele forma um ângulo de inclinação de 35º quando avista o topo do prédio? 44. Um rapaz avista o topo de uma antena sob um ângulo de inclinação de 30º. Se ele se encontra a uma distância de 24 metros da antena, determine a altura da antena: 45. Um mergulhador percorre uma distância de 40 metros, entre a superfície e o fundo do mar, segundo uma trajetória retilínea que forma um ângulo de 50º com a superfície. 46. Qual é, aproximadamente, a profundidade do local alcançado pelo mergulhador?

47. Subindo verticalmente para a superfície, a que distância do ponto em que mergulhou ele sairá, aproximadamente? 48. Um cabo de aço foi preso no topo de uma torre de 40 metros de altura formando um ângulo de 28º com o solo. Determine o comprimento do cabo de aço. 49. A uma distância de 40 metros, uma torre é vista sob um ângulo α. Determine a altura h da torre se: a) α = 20º b) α = 40º 50. A diagonal de um retângulo forma com o lado maior desse retângulo um ângulo de 18º. Se a diagonal mede 10 cm, determine os lados desse retângulo, bem como o seu perímetro. 51. Um rapaz avista o topo de uma antena sob um ângulo de inclinação de 60º. Se ele se encontra a uma distância de 34 metros da antena, determine a altura da antena: 52. Um cabo de aço foi preso no topo de uma torre de 48 metros de altura formando um ângulo de 30º com o solo. Determine o comprimento do cabo de aço. 53. A diagonal de um retângulo forma com o lado maior desse retângulo um ângulo de 30°. Se a diagonal mede 10 cm, determine os lados desse retângulo, bem como o seu perímetro.