Transmision De Calor

Contenido Apunte de termodinámica: Calor sensible y calor latente. Propagación del calor. Convección. Radiación. Coeficiente de transmitancia total K. EL CALOR El calor es una manifestación de la energía provocada por el movimiento molecular. Al calentarse un cuerpo, aumenta la energía cinética de las moléculas, produciéndose choques más o menos violentos, según la cantidad de calor entregada. El calor es susceptible de medir; lo que se efectúa teniendo en cuenta dos magnitudes fundamentales: intensidad de calor y cantidad de calor. 1- La intensidad de calor está relacionada con la velocidad del movimiento molecular estableciéndose para medirla una práctica que da una idea del grado o nivel del calor que tiene un cuerpo determinado. Arbitrariamente se fijan parámetros comparativos que permiten determinar dicho nivel de calor, al que se denomina temperatura. Se dice que un cuerpo con gran velocidad molecular tiene más temperatura o más nivel de calor que otro. 2- La cantidad de calor de un cuerpo representa la suma de las energías térmicas de todas las moléculas que lo componen. Es decir que mientras la intensidad de calor o temperatura indica el grado de movimiento molecular o el nivel de calor de un cuerpo, esta magnitud señala su contenido total de calor. Se demuestra que la cantidad de calor de un cuerpo es función de la masa del cuerpo y de su temperatura, o lo que es lo mismo, del número de moléculas que lo componen y de su nivel de intensidad térmica o velocidad molecular. Para determinar la cantidad de calor se ha establecido un valor característico, que depende de las particularidades de cada cuerpo, que se denomina calor específico. Se define como calor específico a la cantidad de calor necesario para elevar en 1 °C la temperatura de la unidad de masa de una sustancia. El calor específico,si bien depende de la temperatura en forma muy leve, puede suponerse constante para cada sustancia en particular, a los fines de su aplicación práctica. Como unidad se usa el agua a presión atmosférica normal, considerándose una temperatura normal de 15 °C que está dentro del entorno de las aplicaciones prácticas. De esa manera, el calor específico igual a 1, sería la cantidad de calor necesaria para elevar la temperatura de 1 kg de agua en 1 °C (14,5 a 15,5) a presión atmosférica normal. A esta cantidad de calor se la denomina (kcal) kilocaloría,y sería entonces la unidad de cantidad de calor. Para ello, la unidad de calor específico valdrá: Ce = kcal/Kg.°C El SIMELA o Sistema Métrico Legal Argentino, ha establecido como unidad de calor el Joule . La equivalencia es la siguiente: 1 Kcal = 4185,5 joule Calor sensible y calor latente Cuando definimos la unidad de calor, mencionamos que el agregado de dicha energía provocaba un aumento de la temperatura, a ese estado calórico cuya variación de nivel puede determinarse mediante un termómetro, que es sensible a ella, se denomina calor sensible. Se representa por la fórmula: Q = m.ce.(t°f - t°i) Q es la cantidad de calor entregada o recibida por un cuerpo (Kcal) m es la masa del cuerpo (Kg) Ce es el calor específico de la sustancia (Kcal/Kg.°C) T ° i es la temperatura inicial del cuerpo (°C) T ° f es la temperatura final del cuerpo (°C) Ejemplo 1: Calentar 1 kg de agua de 10 a 100 °C. ¿Qué cantidad de calor sensible se le ha agregado? Si Q = m.ce.(t°f - t°i) ⇒ Q = 1 kg.(1 kcal/kg.°C).(100 °C - 10 °C) ⇒ Q = 90 kcal Sin embargo, sucede que cuando se esta materializando un cambio de estado físico, se verifica que el agregado o sustracción de calor no origina variación de temperatura. En efecto, por ejemplo, si se tiene agua en ebullición, durante todo el proceso que esta dura, la temperatura se mantiene constante en los 100 °C, aunque se le agregue calor continuamente. A ese calor que agregado a una sustancia no origina cambio de nivel térmico o temperatura, se lo denomina calor latente, o sea, como su nombre lo indica, ese calor se encuentra latente, y se consume en la acción de transformación física. Q = m.c vl Donde: C vl es el calor latente de vaporización (kcal/kg) El calor latente de vaporización del agua (100 °C) es 539 kcal/kg El calor latente de fusión del agua (0 °C) es 80 kcal/kg

Ver Gráfico Propagación del calor Todo cuerpo con una determinada cantidad de calor, tiene la propiedad de cederlo a otro cuerpo, siempre que éste se encuentre a menor temperatura. Es decir, existe un flujo térmico que consiste en la cesión del calor de los puntos de mayor temperatura. De esa manera, entonces, la energía térmica se transfiere del nivel térmico o temperatura más alto al más bajo, hasta alcanzar un estado de equilibrio o igual temperatura. Los fenómenos que intervienen en la transmisión del calor son tres: 1. Convección 2. Radiación 3. Conducción 1 - Conducción La transmisión del calor por conducción es típica de los sólidos. Se origina por la agitación molecular provocada por el calor que se transmite progresivamente, sin modificar la distancia relativa de las moléculas. La velocidad con que el material deja pasar el calor por conducción,depende de su conductividad que es una propiedad que tiene cada material. Hay materiales que conducen más que otros. Los metales son mucho más conductores del calor que, por ejemplo, los materiales de cerramiento de una construcción. La conducción del calor se establece por un coeficiente λ de la conductividad térmica, que es un valor determinado para cada elemento en particular. Ejemplo 2: Hallar la cantidad de canto rodado necesario para un acumulador solar que recibe 10000 Kcal/día si se quiere alcanzar una T ° f = 75 °C y partiendo de una T ° i = 20 °C (Ce = 0.29 Cal/g.°C).

Q = 10000 Kcal = 10000000 Cal T ° f = 75 °C T ° i = 20 °C Ce = 0.29 Cal/g.°C m= ? Si: Q = m.ce.(tf - ti) m = Q/[ce.(tf - ti)] m = 10000000 cal/[(0,29 cal/g.°C).(75 °C - 20 °C)] m = 10000000 cal/[(0,29 cal/g.°C).55 °C] m = 626959,24 g m = 626,96 kg Ejemplo 3: a - Qué cantidad de calor será necesaria para calentar el agua de una pileta que contiene 25000 litros de agua, si se desea aumentar su temperatura de 20 °C a 30 °C? m = 25000 l = 25000 Kg T ° i = 20 °C T ° f = 35 °C Ce = 1 Kcal/kg.°C Q = m.Ce.Δ T ° ⇒ Q = 25000 Kg.(1 Kcal/Kg.°C). (30 °C - 20 °C) Q = 25000 Kg.1 (Kcal/Kg.°C). 10 °C ⇒ Q = 250000 Kcal

b - Qué tiempo se necesitará para entregar estas calorias al agua si se emplea gas natural? Poder calorífico del gas = 8000 Kcal/h. 8000 Kcal ⇒ 1 h 250000 Kcal ⇒ t = 250000 Kcal.1 h/8000 Kcal ⇒ t = 31.25 h Ejemplo 4: Si mezclamos 1 l de agua a 92 °C con 0.5 l de agua 20 °C, qué temperatura alcanzará la mezcla? m1.ce.(-tf + ti1) = m2.ce.(tf - ti2) -m1.ce.tf + m1.ce.ti1 = m2.ce.tf - m2.ce.ti2 m2.ce.ti2 + m1.ce.ti1 = m2.ce.tf + m1.ce.tf ce.(m2.ti2 + m1.ti1) = (m2 + m1).ce.tf (m2.ti2 + m1.ti1)/(m2 + m1) = tf (1 l.92 °C + 0,5 l.20 °C)/(1 l + 0,5 l) = tf tf = 102 l.°C/1,5 l tf = 68 °C Unidades de Energía

Unidades de Potencia

1 kgm = 9,8 J 1 cal = 4,18 J 1 Kcal = 427 kgm

1 C.V. = 735 W 1kgm/s = 9,8 W -

Convección La forma de transmisión de calor por convección es propia de los fluidos, por ejemplo, en nuestro caso el aire o el agua. Por efecto de la variación de su peso debido a un aumento o disminución de temperatura, se establece en ellos una circulación permanente y continua. Ese movimiento del fluido produce, entonces, la transferencia del calor por convección,que se orienta desde los puntos calientes a los fríos.

Se utiliza para su determinación un coeficiente Hc que tiene en cuenta la convección y cierta radiación, y se denomina coeficiente de transmitancia. Q = Hc.A.Δ T ° Radiación La forma de transmisión del calor por radiación se produce en el vacío igual que la radiación de la luz en forma de ondas electromagnéticas. De esa manera el proceso de transferencia de calor por radiación no esta vinculado a soporte o vehículo material alguno, no pudiendo ser explicado como en los casos anteriores en términos de moléculas que chocan o se desplazan. Se define entonces la radiación térmica como la transmisión de calor de un cuerpo a otro sin contacto directo, en forma de energía radiante. Entonces un cuerpo caliente transforma una parte de su contenido de calor en energía radiante sobre su superficie, la cual se emite en forma de ondas, que al ser absorbidas por otro cuerpo, se manifiesta en forma de calor. Se desprende de ello que para que la energía radiante pueda ser convertida en calor es necesario que sea absorbida por una sustancia. Todos los cuerpos absorben y además emiten energía radiante, dependiendo de la temperatura a que se encuentren y de sus características físicas. El cuerpo negro es un cuerpo ideal que emite y absorbe el máximo el calor por radiación. Por ello cuando un cuerpo esta constituido por superficies oscuras, emite y absorbe el calor por radiación en gran proporción, ocurriendo todo lo contrario cuando se trata de cuerpos de superficies blancas o brillantes. Los cuerpos calientes emiten mayor cantidad de calor que los fríos, habiendo un continuo intercambio de energía radiante entre las sustancias que se encuentran a distintas temperaturas. La fórmula para su cálculo es: R = r.A.(T °/100)4.T ° r : constante de radiación T ° : temperatura en grados kelvin

T °1 > T °2 En el siguiente ejemplo se indican las tres formas de trasmisión de calor. Supóngase que en un local se ubica un recipiente que contiene agua caliente. Se origina una trasferencia de calor del agua caliente al aire del local, debido a la diferencia de temperatura. Si se analiza el proceso de trasferencia a través de la pared del recipiente se observa que en una primera etapa el calor fluye del agua caliente a la cara interior de la pared por convección, originándose el movimiento de la misma debido que al enfriarse aumenta su densidad y desciende. Luego el calor se trasmite por conducción a través de la pared, y por último se entrega al local por convección al aire produciendose la circulación del mismo debido a que al calentarse disminuye su densidad y asciende, y por radiación a los distintos elementos del entorno que rodean al recipiente. El aire es prácticamente diatérmico,o sea no absorbe en forma directa el calor por radiación.

Coeficiente de transmitancia total K

Para los cálculos de la transferencia de calor de una pared o elemento de la construcción se utiliza un coeficiente de transferencia de calor total, que tiene en cuenta los fenómenos indicados precedentemente y permite simplificar dichos cálculos. Se define al coeficiente de transmitancia total K como la cantidad de calor en kcal, que se transmite totalmente en una hora a través de un m ² de superficie, existiendo una diferencia de temperatura de 1° C entre el ambiente interno y externo. Q = K.A.(T °1 - T °2) Siendo: Q : Cantidad de calor que se transmite (kcal/h) K : Coeficiente de transmitancia térmica (kcal/h.m ².°C). Según tablas. A : Area (m ²).

T °1 : Temperatura del aire en la cara más caliente (°C). T °2 : Temperatura del aire en la cara más fria (°C). Los coeficientes K para las construcciones normales están tabulados por la Norma IRAM 11.601, pero para muros especiales o de características especiales deben calcularse. Determinación del coeficiente de transmitancia total K Para el cálculo de transmitancia total K, se emplea la siguiente fórmula:

Se denomina resistencia total Rt a la inversa de K, es decir: Rt = 1/K

A su vez, las inversas de α, se denominan resistencias superficiales. R si = 1/ α i y R se = 1/ α e λ: coeficiente de conductibilidad térmica(kcal/m.h.°C). α i: coeficiente superficial interior (kcal/h.m ².°C). α e: coeficiente superficial exterior (kcal/h.m ².°C). K: coeficiente de transmitancia térmica total(kcal/h.m ².°C). R t: resistencia a la transmitancia térmica total (m ³.h.°C/kcal). R si: resistencia superficial interior (m ³.h.°C/kcal). R se: resistencia superficial exterior (m ³.h.°C/kcal). e: espesor de los materiales (m). De esa manera, la ecuación será: Rt = 1/λ = Rsi + e1/λ1 + e2/λ2 + ... + Rc + Rse Donde Rc es la resistencia que opone al pasaje de calor en caso de cámaras de aire. Ejemplo 5 : Calcular la resistencia térmica total de un muro, formado por mampostería de 12 cm de espesor, una cámara de aire de 2 cm y un panderete de mampostería de 5 cm interior.

Rt = 1/λ = Rsi + e1/λ1 + e2/λ2 + Rc + Rse

Rt = 0,61 m ².h.°C/kcal O sea: k = 1/Rt k = 1/(0,61 m ².h.°C/kcal) k = 1,64 kcal/m ².h.°C En este mismo ejemplo ¿qué pasaría si en lugar de la cámara de aire se utilizara lana de vidrio de 2 cm de espesor? Rt = 1/λ = Rsi + e1/λ1 + e2/λ2 + e3/λ3 + Rse

Se aprecia, entonces, que mejora notablemente la resistencia térmica del muro aplicándole aislante térmico. Ejemplo 6 : Calcular la cantidad de calor que fluye a través de una lámina de aluminio de 2 mm de espesor, si la diferencia de temperatura es de 20 °C. H = (K/e).A.Δ T ° ⇒H = ((0,49 cal/s.cm.°C)/0,2 cm).20 °C ⇒H = 49 cal/s Ejemplo 7 : Se tiene un recipiente cúbico de vidrio de 1 m ² de superficie en sus 6 caras, calcular la temperatura final si entrega 80 Kcal/h y su temperatura inicial es de 20 °C. Q = m.ce.(tf - ti) tf = Q/m.ce + ti Lado = √A/6 Volumen = Lado³ = 0,068 m ³ tf = (80 kcal/h)/[(68 kg).(1 kcal/kg.°C.h)] + 20 °C tf = 21,18 °C Ejemplo 8 : Según Normas IRAM el K de un ladrillo en una pared de 30 cm de espesor es de 1,62 kcal/m ². h.°C, entonses hallar λ para una mampostería de 1 m ² y luego el flujo de calor para una variación térmica de 1 °C. k = λ/e λ = e.k k = (1,64 kcal/m ².h.°C).(1000 cal/1 kcal).(1 m ²/10000 cm ²).(1 h/3600 s) k = 0,000045 cal/cm ².s.°C λ = 30 cm.0,000045 cal/cm ².s.°C λ = 0,00135 cal/cm.s.°C A = 1 m ² = 10000 cm ² H = A.λ.Δt/e H = 10000 cm ².(0,00135 cal/cm.s.°C).(1 °C/30 cm H = 0,45 cal/s Ejemplo 9 : Se tiene un termotanque de 0,5 m de diámetro, 1,2 m de altura y una aislación térmica de espuma de poliestireno de 2 cm de espesor; calcular: a) La cantidad de calor necesaria para elevar su temperatura en 20 °C.

b) Si se desea mantener una temperatura interior de 60 °C y la temperatura media exterior es de 20 °C, calcular las pérdidas de calor hacia el exterior. c) Calcular el rendimiento del equipo. d) Calcular el gas consumido anualmente para cubrir las pérdidas. S = π.d.h + π.d ²/4 S = 3,14.50 cm.120 cm + 3,14.(50 cm) ²/4 S = 20802,5 cm ² V = π.h.d ²/4 V = 3,14.120 cm.(50 cm) ²/4 V = 235500 cm ³ m = 235,5 kg a) Q = m.ce.(tf - ti) Q = 235,5 kg.(1 kcal/kg.°C).20 °C Q = 4710 kcal

b) H = A.λ.Δt/e H = (20802,5 cm ²/2 cm).(0,00002 cal/cm ².s.°C).40 °C H = 8,321 cal/s H = 29,96 kcal/h c) Rendimiento R = Q agua/Q gas R = 4710 kcal.100%/9300 kcal R = 50,65 % d) H año = (29,96 kcal/h).(8760 h/año) H año = 262449,6 kcal/año Calorías perdidas = H año/R H año/R = (262449,6 kcal/año)/50,65 % H año/R = 129518,9 kcal/año Gas perdido = Calorías perdidas/calorias del gas/m ³ Gp = (129518,9 kcal/año)/(9300 kcal/m ³) Gp = 13,93 m ³/año Ejemplo 10: ¿Qué cantidad de calor se perderá de un recipiente que contiene 500 cm ³ de agua a 70 °C durante 45´?. Si la temperatura ambiente es de 18 °C y el recipiente esta recubierto de poliestireno expandido de 9,52 mm de espesor. λ = 0,03 kcal/h.m.°C A = π.d.h + π.d ²/4 A = 3,14.7,6 cm.19,5 cm + 3,14.(7,6 cm) ²/4 A = 556,03 cm ² A = 0,055603 m ² Δt = tf - ti Δt = 70 °C - 18 °C Δt = 52 °C H = A.λ.Δt/e H = (0,055603 m ²/0,00952 m).(0,03 cal/m ².h.°C).52 °C H = 9,11 kcal/h H* = (9,11 kcal/h).0,75 h H* = 6,83 kcal Hallar la temperatura final a los 45 minutos. Δ T ° = -Q/m.Ce (es negativa debido a que pierde T °)

Δt = ti - te = -Q/m.ce ti = te - Q/m.ce ti = 70 °C - 6,83 kcal/[(0,5 kg).(1 kcal/kg.°C)] ti = 56,33 °C Ejemplo 11: Se tiene una resistencia eléctrica a la cual se le han medido las siguientes características: U = 220 v I = 1,75 A cos φ = 0,95 Se sabe que P = U.I. cos φ, que Δ T ° producira esta resistencia eléctrica cuando calienta 500 cm ³ de agua durante 120 segundos. P = 220 v . 1,75 A.. 0,95 ⇒ P = 365,75 w E = P/t E = 365,75 W.120 s.1 h/3600 s E = 12,192 W.h Sabiendo que 860 kcal = 1 kw E = 12,192 W.h.(860 kcal/1 kW).(1 kW/1000 W) E = 10,485 kcal Δt = Q/m.ce Δt = 10,485 kcal/[(0,5 kg).(1 kcal/kg.°C)] Δt = 20,97 °C Hallar el costo: Costo = Valor (kW.h).E Costo = (0,15 $/kW.h)/0,012192 kW.h Costo = $ 0,0018 Hallar la temperatura final para a) 45 min y b) 20 min. H = A.λ.Δt/e H = (0,055603 m ²/0,00952 m).(0,03 cal/m ².h.°C).52 °C H = 7,97 kcal/h a) H1 = (7,97 kcal/h).0,75 h H1 = 5,98 kcal Δt1 = H1/m.ce Δt1 = (5,98 kcal)/[(0,5 kg).(1 kcal/kg.°C)] Δt1 = 11,96 °C t1 = 60,04 °C b) H2 = (7,97 kcal/h).0,33 h H2 = 2,63 kcal Δt2 = H2/m.ce Δt2 = (2,63 kcal)/[(0,5 kg).(1 kcal/kg.°C)] Δt2 = 5,26 °C t2 = 66,74 °C Hallar la temperatura final para: c) 10 min; d) 30 min; e) 40 min; f) 50 min y g) 60min, y luego graficar la temperatura en función del tiempo. c) H3 = (7,97 kcal/h).0,17 h H3 = 1,35 kcal Δt3 = H3/m.ce Δt3 = (1,35 kcal)/[(0,5 kg).(1 kcal/kg.°C)] Δt3 = 2,71 °C t3 = 67,29 °C d) H4 = (7,97 kcal/h).0,50 h H4 = 3,99 kcal Δt4 = H4/m.ce Δt4 = (3,99 kcal)/[(0,5 kg).(1 kcal/kg.°C)] Δt4 = 7,98 °C

t4 = 62,02 °C e) H5 = (7,97 kcal/h).0,66 h H5 = 5,31 kcal Δt5 = H5/m.ce Δt5 = (5,31 kcal)/[(0,5 kg).(1 kcal/kg.°C)] Δt5 = 10,62 °C t5 = 59,38 °C f) H6 = (7,97 kcal/h).0,83 h H6 = 6,64 kcal Δt6 = H6/m.ce Δt6 = (6,64 kcal)/[(0,5 kg).(1 kcal/kg.°C)] Δt6 = 13,28 °C t6 = 56,72 °C g) H7 = (7,97 kcal/h).1 h H7 = 7,97 kcal Δt7 = H7/m.ce Δt7 = (7,97 kcal)/[(0,5 kg).(1 kcal/kg.°C)] Δt7 = 15,94 °C t7 = 54,06 °C Ver Gráfico Ejemplo 12: Hallar la pérdida por convección en el siguiente caso: T ° i = 70 °C T °e = 10 °C T °s = 25 °C S=1m² t=1h

Q = 45,05 kcal Autor: Ricardo Santiago Netto