Trang Viet Nam

Trạng nguyên Việt Nam (Tập 1) --- Nhóm Ban Mai --- NXB Trẻ ---

SỐ ÂM TRONG TRÒ CHƠI Ô ĂN QUAN Nghe Mạc Hiển Tích kể lại câu chuyện, thầy đồ ngồi trầm ngâm rất lâu. Thầy không ngờ được rằng cậu học trò nhỏ lại có thể tìm hiểu được những điều sâu sắc như thế. Thấy thầy im lặng, cậu bé bối rối: - Trò nghĩ như thế không đúng hả thầy? - Rất đúng - Thầy đồ lên tiếng - Cách suy nghĩ của con như vậy là rất đúng. Con cố gắng học đi. Thầy tin là con sẽ giúp ích nhiều cho nước nhà đấy. Thời bấy giờ, học trò học phép tính thì chủ yếu chỉ học phép cộng và phép trừ. Những phép tính đó được học trên bàn tính gẩy với các cột hạt tương đương với hàng đơn vị, hàng chục, hàng trăm. Khi đó, người ta học tính chỉ là để tính các loại nông sản, trao đổi hay nộp thuế cho triều đình thôi. Chính thế nên khi thầy đồ quay lại bài dạy về phép tính thì lớp học nhao nhao cả lên: - Những phép tính đó trò thuộc hết rồi. - Phép cộng thêm hay phép trừ bớt đi trò cũng làm được rồi. Quả thật, nếu chỉ học hai phép tính đó thì học trò học rất nhanh. Thầy đồ đã dạy cho cả lớp từ rất lâu rồi. Nhưng vì cậu học trò mới nên thầy muốn dạy những kiến thức khó hơn chứ không chỉ đơn giản với hai phép tính thế. Thầy ra hiệu cho học sinh im lặng rồi nói: - Các trò đặt bàn gẩy lên nào. Học trò lục tục đặt bàn gẩy lên bàn và xô các hạt về vị trí bắt đầu. Mạc Hiển Tích cũng làm theo các bạn. Thầy nói tiếp: - Một gia đình có 17 con bò, họ bán đi 15 con bò, cho người khác mượn sáu con bò... các trò làm đi. Tiếng gạt hạt trên bàn gẩy lách cách. Bỗng có nhiều tiếng ồ lên. Thầy đồ hỏi: - Các trò giơ bàn gẩy lên xem nào. Trò nói đi, tại sao trò lại làm phép trừ ra được 5 hạt thế này? Thầy giáo chỉ cậu học trò ngồi gần nhất đứng dậy. Cậu ta nói: - Trò gạt hàng ngoài cùng (hàng đơn vị) 7 hạt, và hàng tiếp theo (hàng chục) là một hạt. Sau đó trò gạt lại sáu hạt ở hàng đó và một hạt ở hàng tiếp theo. Như vậy là hàng ngoài cùng còn một hạt. Chúng ta lại phải trừ tiếp 6 con bò nữa. Vì một hạt ở đây không đủ nên trò mượn một hạt ở hàng kế bên. Một hạt hàng kế bên (hàng chục) bằng mười hạt của hàng ngoài cùng (hàng đơn vị) cho nên trò có được 11 hạt. 11 hạt trừ đi 6 hạt thì hàng ngoài cùng còn lại là 5 hạt và ghi nợ ở hàng tiếp theo một hạt ạ. 1

Trạng nguyên Việt Nam (Tập 1) --- Nhóm Ban Mai --- NXB Trẻ --Tất cả học trò đều làm theo như vậy. Thầy đồ nói: - Bây giờ tất cả cất hết bàn tính đi. Chúng ta sẽ làm phép trừ bằng con số. Học trò thu lại bảng tính gẩy rồi cho xuống hộc bàn. Thầy đồ đọc tiếp: - Các trò làm phép trừ này, 20 trừ đi 31 bằng bao nhiêu? Các trò không được dùng bảng tính gẩy đâu. Mặc dù trước đây không được đi học với thầy nhưng Mạc Hiển Tích cũng đã được cha dạy cho cách làm các phép tính. Nhưng cậu chưa từng làm một con tính trừ khi mà số trừ lại nhiều hơn số bị trừ. Con tính này chỉ có thể làm trên bàn gẩy vì khi đó sẽ có thể nợ lại ở cột kế bên một hột tính. Đám học trò loay hoay mãi không làm được. - Trò không làm được ạ. Nếu vay thêm thì mới làm được. Có được vay thêm không hở thầy? Một cậu học trò hỏi. Đám bạn cũng nhao nhao theo: - Phải vay thêm mới làm phép trừ này được thầy ạ. Có được vay thêm không ạ. - Chúng ta không dùng bàn tính gẩy để tính - Thầy đồ nói - Vậy thì các trò định vay thêm ở đâu. Vay thêm ở đâu? Câu hỏi của thầy làm lũ học trò ớ hết ra. Mạc Hiển Tích cũng giật mình tự hỏi: Nếu không dùng bàn tính gẩy, thì khi làm phép trừ này phải vay thêm, sẽ vay thêm ở đâu? Câu hỏi của thầy xoáy vào đầu cậu bé. Thầy giáo nhìn cả lớp rồi nói: - Vay thêm ở đâu? Đấy cũng là một câu hỏi. Làm sao để chúng ta làm được phép tính này là được. Cho các trò nghỉ một lát. Được nghỉ, đám trẻ ùa ra. Một cậu bạn tiến đến gần Mạc Hiển Tích: - Mình chơi Ô ăn quan đi. Mạc Hiển Tích gật đầu rồi đi theo bạn tìm sỏi. Cậu tìm sỏi trắng còn bạn tìm sỏi đen. Trò chơi Ô ăn quan là trò chơi dân gian rất cổ xưa của người Việt. Tuỳ theo từng vùng mà số viên sỏi cho vào từng ô nhiều hay ít. Thường thường, mỗi ô nằm dọc sẽ có 10 viên sỏi, hai ô Quan nằm ở hai đầu sẽ có 20 hoặc 30 viên sỏi. Hai người chơi, mỗi người sẽ có một ô Quan ở một đầu và các ô còn lại tương đương nhau. Khi chơi, sau khi oẳn tù tì xác nhận người được đi trước, người đó sẽ bốc sỏi trong một ô bình thường rồi theo vòng ngược chiều kim đồng hồ (có nơi có thể chơi theo chiều nào cũng được), rải vào mỗi ô một viên sỏi. Khi nào hết mười viên, nếu gặp ô trống thì sẽ được ăn cái ô kế tiếp của ô trống (nếu hai ô trống kế tiếp nhau thì xóa đi đánh lại) rồi đến lượt người chơi bên kia đi, còn nếu không gặp ô trống thì sẽ bốc tiếp ô kế tiếp và tiếp tục rải cho đến khi ăn được thì thôi. Trò chơi chỉ dừng lại khi hai đầu ô Quan đã bị bốc hết sỏi đi. Cuối cuộc chơi, ai có nhiều sỏi hơn thì người đó là người thắng cuộc. Mạc Hiển Tích ngồi chơi với bạn nhưng đầu cậu vẫn vang lên câu hỏi của thầy. Cậu bạn chơi rất giỏi. Chẳng mấy chốc chỗ đống sỏi của cậu ta đã đấy ứ lên. Đến lượt Mạc Hiển Tích đi. Cậu

2

Trạng nguyên Việt Nam (Tập 1) --- Nhóm Ban Mai --- NXB Trẻ --vơ lấy nắm sỏi và rải vào các ô. Rải xong, cậu vơ tiếp một ô sỏi và định bỏ vào đống của mình thì cậu bạn kêu lên: - Đã gặp ô trống đâu mà cậu được ăn, rải tiếp đi chứ. Hóa ra viên sỏi cuối cùng trong tay Mạc Hiển Tích đặt xuống nhưng ô tiếp theo vẫn chưa phải là ô trống. - Sao lại phải ô trống mới được ăn - Cậu đang nghĩ ngợi nên không nhớ luật chơi. - Cậu không biết chơi à - Cậu bạn nói - Phải gặp ô trống thì mới được ăn chứ. - Tại sao gặp ô trống thì mới được ăn nhỉ? Cậu nhìn vào các ô. Lượng sỏi vẫn như cũ nhưng khi chơi có ô sẽ có nhiều hơn, có ô sẽ có ít hơn, có ô không có... Một ý nghĩ lóe lên trong đầu Mạc Hiển Tích. Nắm sỏi trong tay rải vào từng ô, tức là bị trừ dần đi. Khi bị trừ hết số sỏi trong tay, gặp ô trống không thể bốc lên (tức là vay được) nó vẫn phải tiếp tục trừ. Vậy tại sao lại được ăn sỏi ở ô kế tiếp? Đấy có phải là cách để trừ khi số bị trừ nhỏ hơn số trừ không? Sau này, Trạng Nguyên Mạc Hiển Tích đã có một tác phẩm bàn về phép tính trong trò chơi Ô ăn quan. Tiếc rằng tác phẩm đó không còn lưu lại được. Trong đó Trạng Nguyên Mạc Hiển Tích đã luận về “số ẩn” trong ô trống của trò chơi Ô ăn quan. Số ẩn đó chính là số âm của toán học ngày nay. Có thể nói, Trạng Nguyên Mạc Hiển Tích là người đầu tiên tìm ra số âm trong trò chơi Ô ăn quan.

TRẠNG NGUYÊN MẠC HIỂN TÍCH TOÁN HỌC ÂM DƯƠNG Mạc Hiển Tích đỗ Trạng Nguyên khoa Bính Dần, niên hiệu Quảng Hựu thứ 2 (1086) đời vua Lý Nhân Tông. Là người uyên bác, thông minh, ham học hỏi nên ngay từ nhỏ ông đã phát hiện ra chuyện yểm bùa chú của Cao Biền đối với đất nước ta chỉ là chuyện hoang đường với mục đích làm thui chột ý chí độc lập của người Việt. Ông rất thích học các phép tính và là người đầu tiên tìm hiểu về số Ẩn (số âm) trong trò chơi Ô ăn Quan. Hơn thế, ông còn tìm ra những nguyên lý cơ bản của các con số trong hình vẽ Âm Dương, điều mà ông gọi là Toán Học Âm Dương. “Không có một phép cộng tận cùng tức là mọi thứ trong thế gian không thế tích tụ hay dồn lại về một nơi được... Không có phép trừ tận cùng tức là không có nơi nào trên thế gian này lại trống rỗng hoàn toàn”. Ông làm quan đến Hàn lâm Học sĩ rồi thăng lên đến Thượng Thư.

3