Trabajo Energia Cinetica Y Conservacion De La Energia Mecanica

UNIVERSIDAD INTERAMERICANA DE PUERTO RECINTO DE BAYAMON DEPARTAMENTO DE CIENCIAS NATURALES Y MATEMATICAS

TRABAJO, ENERGÍA CINÉTICA Y CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA MECÁNICA

2524 PHYS 3311 Física para Ingenieros I 2550 PHYS 3311 Laboratorio de Física I 20 de junio de 2005

OBJETIVOS: 1. Hacer un estimado de la fuerza de fricción utilizando valores medidos de la aceleración de un sistema y la segunda ley de Newton. 2. Verificar el teorema del trabajo y la energía cinética comparando el cálculo del trabajo realizado por la fuerza neta con el cambio en la energía cinética del sistema medido con data estudio. 3. Investigar el principio de conservación de la energía mecánica cuando energía potencial gravitacional es transformada en energía cinética TEORIA: Energía cinética, energía que un objeto posee debido a su movimiento. La energía cinética depende de la masa y la velocidad del objeto según la ecuación E = (1/2) mv2 Donde m es la masa del objeto y v2 la velocidad del mismo elevada al cuadrado. El valor de E también puede derivarse de la ecuación E = (ma) d Donde a es la aceleración de la masa m y d es la distancia a lo largo de la cual se acelera. Las relaciones entre la energía cinética y la energía potencial, y entre los conceptos de fuerza, distancia, aceleración y energía, pueden ilustrarse elevando un objeto y dejándolo caer. Energía mecánica, suma de las energías cinética y potencial de un cuerpo en un sistema de referencia dado. La energía mecánica de un cuerpo depende tanto de su posición, pues la energía potencial depende de ella, como de su velocidad, de la que depende la energía cinética. El trabajo realizado por una fuerza conservativa es igual a la disminución de la energía potencial. Matemáticamente se expresa: W = -ΔEp Si esta fuerza conservativa es la única que actúa o la única que realiza trabajo, el trabajo realizado por la fuerza es también igual al incremento de energía cinética, es decir: W = ΔEc Por tanto, ΔEc + ΔEp = 0, es decir, Δ(Ec + Ep) = 0 Si la suma de la energía cinética y la energía potencial es la energía mecánica, la ecuación anterior establece que la energía mecánica se conserva, si la única fuerza que realiza trabajo es una fuerza conservativa. Este resultado se conoce como principio de conservación de la energía.

LABORATORIO:

1. Dibuje un diagrama de cuerpo libre del sistema mostrado en la figura, para cada uno de los cuerpos y considerando la fuerza de fricción.

2. Establezca la expresión para la magnitud de la fuerza neta para el sistema. Fneta = [-Fk + T - mB(g) (sen θ ) = mB(a)] - [T - mA(g)=mA(a)] Fneta = -Fk + T – mB(g) (sen θ ) – T + mA(g) = mB(a) + mA(a) Fneta = -Fk – mB(g) (sen θ ) + mA(g) = (mB + mA)a 3. Utilizando las ecuaciones de movimiento del sistema, encuentra la expresión para la fuerza de fricción. A. -Fk – mB(g) (sen θ ) + mA(g) = (mB + mA)a B. (-1) –Fk = mB(g) (sen θ ) - mA(g) + (mB + mA)a (-1) C. Fk = - mB(g) (sen θ ) + mA(g) - (mB + mA)a

4. Realice el montaje del equipo de laboratorio según se muestra en la figura. 5. Añada masas al porta-masa, hasta que el carro se desplace en la pista. Coloque el valor total de la masa colgante en la tabla 1 6. Coloque en el canal 1 de la interfase el conector digital de la polea inteligente. 7. Active el programa de DataStudio y seleccione la práctica titulada “TrabajoEnergía Cinética”. 8. Coloque nuevamente el carro en su posición inicial. 9. Active el programa seleccionando “START”. 10. Libre el carro para comenzar a tomar datos. (Detenga el carro antes que choque con la polea) Este paso se llevo acabo entres ocasiones para tomar los datos. Después de haber realizado varias corridas de práctica. 11. Utilice la gráfica de velocidad contra tiempo para obtener la aceleración del sistema y anótela en la tabla 1 Se utilizo la grafica dada en laboratorio según las corridas y le aplicamos la función line para que reflejara la aceleración en un recuadro que sale luego de aplicar la función line. 12. Coloque 15 g adicionales en la masa colgante y repita los pasos del 8 al 11 hasta que le haya añadido un total de 30 g a la masa colgante original. 13. Complete la tabla 1. Mcarro =.0049kg Desplazamiento del carro = D = Tabla 1 Mcolgante (kg) a (m/s2) 0.04 kg 0.1714 m/s2 0.055 kg 0.4255 m/s2 0.07 kg 0.6660 m/s2 14. Complete la tabla 2 Tabla 2 Wneto (J) Mtotal (kg) 0.0077 J 0.0449 kg 0.0283 J 0.0599 kg 0.0515 J 0.0749 kg

.84

m Fneta (N) 0.0077 N 0.0283 N 0.0515 N

ΔK (J) .013338 .103419 .172801

fk (N) 0.3806 N 0.5099 N 0.6327 N

% Diferencia [ΔK,Wneto] 65 34 42

15. ¿Se podría descartar la fuerza de fricción? Explique. Se puede descartar la fricción porque el equipo para realizar el laboratorio esta diseñado para que no exista el coeficiente de fricción. Pero a pesar que esta diseñado para eliminar la fricción siempre hay fricción y por eso es que hay por ciento d diferencia entre lo experimental y lo teórico.

16. Seleccione una de las tres corridas. 17. Establezca la expresión de la energía mecánica inicial. E mecánica inicial = Ki + Ui 18. Calcule el valor de la energía mecánica inicial. E mecánica inicial = .8337 J Se utilizo la grafica para que nos diera la velocidad al principio y al final de la grafica utilizando una opción que nos provee el programa para poder calcular la velocidad para poder encontrar el cambio en ∆K utilizando la siguiente formula: m = .494Kg masa del carro h = .17m fue la altura del porta masa ∆K = ½ mVj^2 – ½ mVi^2 ∆K = ½(.494Kg) (.86m^2/s^2) – ½ (.494Kg)(.20m^2/s^2) ∆K = .1827J - .00099J ∆K = .1728J Ui = mg * h Ui = .494kg * 9.81m/s^2 * .17m Ui = .8238J Emec = Ki + Ui Emec = .0099J +.8238 J Emec = .8337J 19. Establezca la expresión de la energía mecánica final. E mecánica final = Kf + Uf 20. Calcule el valor de la energía mecánica final. E mecánica final = __4.25__ J m = .494Kg masa del carro h = .8417m fue la altura del porta masa ∆K = ½ mVj^2 – ½ mVi^2 ∆K = ½(.494Kg) (.86m^2/s^2) – ½ (.494Kg)(.20m^2/s^2) ∆K = .1827J - .0099J ∆K = .1728J

Uf= mg * h Uf = .494kg * 9.81m/s^2 * .8417m Uf = 4.07J Emec = Kf + Uf Emec = .1827J + 4.07J Emec = 4.25J Nota: las distancias de la altura utilizadas en nuestro trabajo fueron medidas desde la polea hacia abajo.

21. Compare los resultados de la energía mecánica inicial y final Ui = .8238J Ui = .9305J

Uf = 4.07J del carro. Uf = 4.61J del sistema.

Para poder contestar esta pregunta repetimos los pasos 17 hasta el 20 pero utilizando la masa del sistema para poder comparar. Nuestra Ui (inicial) en el carro es menor comparada con la del sistema, al igual que nuestra Uf (final) del carro es menor comparada con la del sistema. Puedo concluir que cuando el carro esta empezando a salir de su estado de reposo su energía mecánica inicial es menor y es mayor cuando el carro comienza y tiene una aceleración constante. Por eso su energía mecánica final es mayor por que ya corrió una distancia a una aceleración constante. Para poder llegar a esta conclusión compare la energía mecánica inicial y final del carro con la energía mecánica inicial y final del sistema. Por estos resultados llegue a mi conclusión mencionada anteriormente. Nota: Para contestar esta pregunta solo se utilizo los cambios ∆K de la tercera tirada que serán mostrados luego de esta nota. Cálculos del experimento. m = .528Kg masa del sistema en la primera tirada. h = .17m fue la altura del porta masa ∆K = ½ mVf^2 – ½ mVi^2 ∆K = ½(.558Kg) (.86m^2/s^2) – ½ (.558Kg)(.20m^2/s^2) ∆K = .2063J - .01116J (se utilizaron estos valores como Ui y Uf) ∆K = .195188J

Inicial Ui = mg * h Ui = .558kg * 9.81m/s^2 * .17m Ui = .9305J Emec = Ki + Ui Emec = .01116J + .9305J Emec = .9416J Final Uf = mg * h Uf = .558kg * 9.81m/s^2 * .8417m Uf = 4.61J Emec = Kf + Uf Emec = .2063J + 4.61J Emec = 4.82J Cálculos de la tabla 1 Fuerza neta Fneta = (mB + mA)a Primera corrida Fneta = (.494kg + .034Kg)(.0596m/s^2) Fneta = .031469N Segunda corrida Fneta = (.494Kg + .049Kg)(.3205m/s^2) Fneta = .174032N Tercera corrida Fneta = (.494Kg + .064Kg)(.5688m/s^2) Fneta = .31739N Friccion Fk = - mB(g) (sen θ ) + mA(g) - (mB + mA)a

Primera corrida Fk = -.494Kg(9.81m/s^2)(sen(3.54 o )) + .034Kg(9.81m/s^2) - (.494Kg +.034Kg)(.0596m/s^2) Fk = .0028N

Segunda corrida Fk = -.494Kg(9.81m/s^2)(sen(3.54 o )) + .049Kg(9.81m/s^2) - (.494Kg + .049Kg)(.3205m/s^2) Fk = .0074N

Tercera corrida Fk = -.494Kg(9.81m/s^2)(sen(3.54 o )) + .064Kg(9.81m/s^2) - (.494Kg + .064Kg)(.5688m/s^2) Fk = .0112N

Cálculos de la tabla 2 Trabajo neto Wneto = (Fneta)(o = (Fneta)(Deplazamiento-p[oil00) Primera corrida Wneto = (.031469N)(.84m) Wneto = .026434J Segunda corrida Wneto = (.174032N)(.84m) Wneto = .146187J Tercera corrida Wneto = (.31739N)(.84m) Wneto = .266608J Masa Total Mtotal = mB + mA

Primera corrida Mtotal = .494Kg + .034Kg Mtotal = .528Kg Segunda corrida Mtotal = .494Kg + .049Kg Mtotal = .543Kg

Tercera corrida Mtotal = .494Kg + .064Kg Mtotal = .558Kg Cálculos de ∆K Primera corrida ∆K = ½ mVj^2 – ½ mVi^2 ∆K = ½(.494Kg) (.24m^2/s^2) – ½ (.494Kg)(.06m^2/s^2) ∆K = .013338J Segunda corrida ∆K = ½ mVj^2 – ½ mVi^2 ∆K = ½(.494Kg) (.66m^2/s^2) – ½ (.494Kg)(.13m^2/s^2) ∆K = .103419J Tercera corrida ∆K = ½ mVj^2 – ½ mVi^2 ∆K = ½(.494Kg) (.86m^2/s^2) – ½ (.494Kg)(.20m^2/s^2) ∆K = .172801J Por ciento de diferencia %D = |(Wneto - ∆K )/((Wneto + ∆K )/2)| * 100 Primera corrida %D= (.026434J-.013338J)/((.026434J+.013338J/2) * 100 %D = 65%

Segunda corrida %D = (.146187J-.103419J)/((.146187J+.103419J/2) * 100 %D = 34% Primera corrida %D = (.266608J-.172801J)/((.266608J+.172801J/2) * 100 %D = 42%

Conclusión El propósito de este laboratorio es hacer un estimado de la fuerza de fricción utilizando valores medidos de la aceleración de un sistema y la segunda ley de Newton. Verificar el teorema del trabajo y la energía cinética comparando el cálculo del trabajo realizado por la fuerza neta con el cambio en la energía cinética del sistema medido con data estudio. Investigar el principio de conservación de la energía mecánica cuando energía potencial gravitacional es transformada en energía cinética. Todos estos propósitos fueron llevados acabo sin ningún inconveniente. A pesar de que no tuvimos inconvenientes ni contratiempo nuestro por ciento de diferencia fueron altos. Llegamos a la conclusión que el error humano siempre esta presente en todos los experimentos.