Energia Mecanica Y Trabajo

ACTIVIDADES DE REFUERZO

Energı´a meca ´nica y trabajo 1.

El combustible de un motor de explosio´n libera una energı´a quı´mica de 2 000 J cada segundo, y de ´estos, 700 J se transforman cada segundo en energı´a meca ´nica que mueve el motor. a) ¿Que´ sucede con el resto de la energı´a? b) ¿Cua ´l es el rendimiento del motor?

2.

Se lanza un cuerpo de 5 kg de masa por un plano horizontal con una velocidad inicial de 10 m/s. Sabiendo que el coeficiente de rozamiento entre el cuerpo y el plano es ␮k ⫽ 0,25, calcular: a) El trabajo que realiza la fuerza de rozamiento hasta que el cuerpo se detiene. b) ¿Que´ sucede con la energı´a cine´tica del cuerpo? c) El espacio que recorre el cuerpo hasta que se detiene.

3.

Una bicicleta avanza 20 m en lı´nea recta sobre un plano horizontal con velocidad constante de 3 m/s mediante la accio´n de una fuerza de avance de F ⫽ 300 N. a) ¿Cua ´l es el valor del trabajo realizado por la fuerza de avance? b) ¿Cua ´l es el valor del trabajo realizado por la fuerza de rozamiento? c) ¿Cua ´nto vale el trabajo total realizado sobre el cuerpo? d) ¿Que´ potencia desarrolla el ciclista?

4.

Calcular el trabajo total desarrollado en las siguientes situaciones: a) Un mo´vil que efectu ´a una vuelta de radio R con un MCU. b) Un muelle de constante k que se comprime una longitud L. c) ´Idem si el muelle se estira una longitud L. d) Un cuerpo que desciende por un plano inclinado con velocidad constante. e) Un cuerpo de masa 4 kg se eleva 3 m con movimiento rectilı´neo uniforme mediante la accio´n de una fuerza F ⫽ 39,2 N.

5.

a) Calcular la potencia media que desarrolla el motor de un coche si es capaz de pasar desde el reposo hasta 10 m/s en 4 s. La masa del coche es 1 000 kg. b) ¿Con que´ velocidad constante es capaz de subir por un plano inclinado liso de 30⬚, suponiendo que la potencia es constante?

SOLUCIONES 1.

a) El resto de la energı´a se disipa y se transfiere al entorno mediante calor aumentando la temperatura del entorno y no puede ser aprovechada para producir trabajo.

4.

b) El rendimiento del motor es: ␩⫽

2.

b) Para comprimir un muelle una longitud L es necesario ejercer un trabajo sobre el mismo de: 1 W ⫽ k L2 2

energ´a ı ´util 700 (W) ·100⫽ ·100⫽35 % energ´a ı total 2000 (W)

a) La energı´a cine´tica del cuerpo cuando se lanza es:

0,5 · 5 (kg) · 102 (m/s)2 ⫽ 250 J

c) Para estirar el muelle una longitud L es necesario ejercer sobre el mismo un trabajo de: 1 W ⫽ k L2 2

Cuando el cuerpo se detiene: EC2 ⫽ 0, y ⌬EC ⫽ EC2 ⫺ EC1 ⫽ ⫺250 J

d) Si la velocidad es constante, la fuerza resultante es nula y el trabajo total realizado tambie´n.

EC1 ⫽

1 m v2 2

La fuerza de rozamiento es la resultante neta sobre el cuerpo. Luego, segu ´n el teorema de la energı´a cine´tica:

e) Al no variar la velocidad, el trabajo total realizado es nulo; sin embargo, los trabajos efectuados por la fuerza F y el peso del cuerpo son:

Wfr ⫽ ⌬EC; por lo que Wfr ⫽ ⫺250 J.

WF ⫽ F L cos 0⬚ ⫽ 39,2 (N) · 3 (m) · 1 ⫽ 117,6 J

b) La fuerza de rozamiento disipa la energı´a cine´tica mediante trabajo, y se transfiere al cuerpo y al plano elevando la temperatura de ambos. Posteriormente se transfiere al entorno mediante calor. c) La fuerza de rozamiento es: fr ⫽ ␮K N ⫽ ␮k m g ⫽ 0,25 · 5 · 9,8 ⫽ 12,25 N Wfr ⫽ fr L cos 180⬚ 12,25(N) · L · (⫺1) ⫽ ⫺250(J); L ⫽ 20,4 m

→ fr

•

→ N

→ v

• → mg

3.

a) En este tipo de movimiento la fuerza resultante sobre el cuerpo es la fuerza centrı´peta FC, que es perpendicular en todo momento al desplazamiento, ya que ´este tiene en cada instante la direccio´n de la velocidad: W ⫽ FC L cos 90⬚ ⫽ 0.

a) WF ⫽ F L cos 0⬚ ⫽ 300 · 20 · 1 ⫽ 600 J b) Al viajar a velocidad constante, la fuerza de rozamiento debe ser del mismo valor que la fuerza de avance, y al recorrer el mismo espacio, pero esta vez en sentido opuesto: Wfr ⫽ ⫺600 J.

Wpeso ⫽ m g L cos 180⬚ 4 (kg) · 9,8(m/s2) · 3 (m) · (⫺1) ⫽ ⫺117,6 J

5.

a) La variacio´n de energı´a cine´tica es: 1 1 000 (102 ⫹ 02) ⫽ 50 000 J 2 El trabajo total realizado por el motor es: W ⫽ 50 000 J, ası´ que: W 50 000 (J) ᏼm ⫽ ⫽ ⫽ 12 500 vatios t 4 (s)

⌬EC ⫽

b) Para subir por un plano de 30⬚ el motor debe vencer la componente x del peso: Px ⫽ m g sen 30⬚ 1 000 (kg) · 9,8(m/s2) · 0,5 ⫽ 4 900 N ᏼm ⫽ F v ⫽ Px v 12 500 ⫽ 4 900 v v ⫽ 2,55 m/s → N

c) El ciclista y la bicicleta no hacen variar la energı´a cine´tica al viajar a velocidad constante; por tanto, el trabajo total WT realizado sobre la bicicleta es nulo: WT ⫽ 0. En FR Se equilibran la fuerza del ciclista y el rozamiento con el suelo y el aire. W d) P ⫽ ⫽ Fciclista v ⫽ 300 (N) · 3 (m/s) ⫽ 900 W t

→ F •

→ Px

30o

30o

→ mg

→ Py