Trabajo De Analisis.docx

Universidad Católica Santa María la Antigua Facultad de ingeniería y tecnología Escuela de ingeniería civil

Trabajo de Análisis Estructural ¨Líneas de influencia¨

Integrantes: Ellen Martínez / Eric Vergara / Jemylee Medina / 8-950-129 Thais Góngora /

Profesor: Ing. Juan Bustamante

Grupo:

Fecha de entrega: Jueves de marzo de 2019

Índice

Introducción

Líneas de influencia para estructuras estáticamente determinadas Líneas de influencia cualitativa Heinrich Müller-Breslau desarrolló un procedimiento para construir rápidamente la forma de una línea de influencia. A este principio se le llama principio de Müller-Breslau y establece que: la línea de influencia para una función (ya sea reacción, fuerza cortante o momento) es, a la misma escala la forma deflexionada o alterada de la viga cuando sobre ésta actúa la función. Nota: Para dibujar la forma alterada apropiadamente, la capacidad de la viga para resistir la función aplicada debe retirarse de manera que la viga pueda deflexionarse cuando se aplica la función. Ejemplo: considere la viga en la figura a. Si va a determinarse la línea de influencia, para la reacción vertical en A, el pasador se reemplaza primero por un rodillo guiado, como se muestra en la figura b. Se requiere una guía de rodillos puesto que la viga todavía deberá resistir una fuerza horizontal en A, pero ninguna fuerza vertical.

Cuando se aplica la fuerza positiva (hacia arriba) debido a la reacción en A, la viga asume la posición indicada por la línea segmentada, que representa la forma general de la línea de influencia para A. Si va a determinarse la forma de la línea de influencia para la fuerza cortante en C, figura a, la conexión en C puede simbolizarse por un rodillo guiado como se muestra en la figura b. Este dispositivo resistirá un momento y una fuerza axial pero ninguna fuerza cortante. Al aplicar una fuerza cortante positiva VC a la viga en C y permitimos que la viga asuma la posición indicada por la línea segmentada, encontramos la forma de la línea de influencia que se muestra en la figura c.

Finalmente, si va a determinarse la forma de la línea de influencia para el momento flexor en C, figura a, se coloca un pasador o bisagra interna en C, ya que esta conexión resiste fuerzas axiales y cortantes, pero no puede resistir un momento, figura b. Aplicando momentos positivos MC a la viga, ésta sufrirá deflexión según la línea segmentada, que es la forma de la línea de influencia, figura c.

La prueba del principio de Müller-Breslau se puede establecer usando el principio del trabajo virtual. Trabajo: es el producto de un desplazamiento lineal y una fuerza en la dirección del desplazamiento lineal o bien un desplazamiento rotacional y un momento en la dirección del desplazamiento rotacional. Si un cuerpo rígido (viga) está en equilibrio, la fuerza y el momento resultantes sobre ella son iguales a cero. Si al cuerpo se le da un desplazamiento virtual o imaginario, el trabajo hecho por todas las fuerzas y momentos concentrados que actúan sobre él debe también ser igual a cero. Ejemplo: en la viga simplemente apoyada que se muestra en la figura a, la cual está sometida a la acción de una carga unitaria en un punto arbitrario a lo largo de su longitud. Si a la viga se le da un desplazamiento virtual o imaginario en el soporte A, figura b, entonces sólo la reacción RA en el soporte y la carga unitaria efectúan un trabajo virtual.

El soporte en B no se mueve y por tanto la fuerza en B no trabaja. Como la viga está en equilibrio y en realidad no se mueve, el trabajo virtual suma cero.

En otras palabras, el valor numérico de la reacción en A es equivalente al desplazamiento en la posición de la carga unitaria de manera que la forma de la línea de influencia para la reacción en A ha sido establecida. Esto prueba el principio de Müller-Breslau para reacciones. De la misma manera, si la viga se secciona en C, y la viga sufre un desplazamiento virtual dy en este punto, figura c, tal que los segmentos AC y BC permanecen paralelos, entonces sólo trabajarán la fuerza cortante interna en C y la carga unitaria. Así, la ecuación del trabajo virtual es: VC x dy – 1 x dy' = O Nuevamente, si dy se hace igual a 1, entonces; VC = dy ' Es obvio que el principio de Müller-Breslau proporciona un método rápido para establecer la forma de la línea de influencia. Una vez conocida ésta, las ordenadas de los máximos pueden determinarse usando el método básico analizado anteriormente. Además, conociendo la forma general de la línea de influencia, es posible situar la carga viva sobre la viga y luego determinar el valor máximo de la función usando la estática.