Teste 11-20.docx

Testul 11 1. Scrieți în casetă unul din semnele „<”, „>”sau „=” ,astfel încît propoziția obținută să fie adevărată. log √5 5 ⎕ log 3 2. În desenul alăturat ABCD este un dreptunghi. Completeți caseta, utilizînd datele din desen 𝑚(∠𝐴𝑂𝐶) =

1 9 A

B O

C

31˚

3. În desenul alăturat estet reprezentat graficul

D

y

funcției 𝑓: [−5; 4] → 𝑅. Comparați 𝑓(−4) ⎕ 𝑓(2)

O

1

x

4. Calculați 3 √81log9 6 − 7log7 9

Răspuns: ______________________________________. 5. Rezolvați în C ecuația 𝑧 2 − 2𝑧 + 5 = 0. Rezolvare:

Răspuns: ______________________________________. 6. Rezolvați în R inecuația √𝑥 2 − 12𝑥 < 8. Rezolvare:

Răspuns: ______________________________________.

7.

6 Rezolvați în R ecuația |2𝑥 4 Rezolvare:

3 𝑥−1 1 0 |=0 𝑥+2 2

Răspuns: ______________________________________. 8. Se aruncă două zaruri. Care este probabilitatea că suma punctelor apărute pe fețele celor două zaruri să fie egală cu 5? Rezolvare:

Răspuns: ______________________________________. 9. Fie 𝑓: 𝑅 → 𝑅, 𝑓(𝑥) = 2𝑥 . Calculați 𝑓ʹ(−1) 𝑥 +1 Rezolvare:

Răspuns: ______________________________________.

Testul 12 1. Scrieți în casetă unul din semnele „<”, „>”sau „=” ,astfel încît propoziția obținută să fie adevărată. 100𝑙𝑔√13 ⎕ log √13 169 2. În desenul alăturat 𝐴𝐵𝐶 este un triunghi dreptunghic, iar triunghiul 𝐴𝐷𝐵 este isoscel cu 𝐴𝐷 = 𝐵𝐷. Măsura unghiului 𝐶𝐴𝐷 este de 30˚. Scrieți în casetă 𝑚(∠𝐴𝐵𝐶). 𝑚(∠𝐴𝐵𝐶) = 3. În desenul alăturat este reprezentat graficul derivatei funcției 𝑓: [−6; 4] → 𝑅.

A

C

D

B y

𝐺𝑓ʹ

Scrieți în casetă punctul de minim al funcției O

𝑥𝑚𝑖𝑛 =

1

x

4. Calculați 3 ∙ √3 ∙ 312 − 3 ∙ 4√81

Răspuns: ______________________________________. 5. Calculați |𝑧|,𝑅𝑒 𝑧, 𝐼𝑚 𝑧 ,dacă 𝑧 = 4 − 5(4 + 3𝑖) + (4 − 𝑖)(2 − 7𝑖. Rezolvare:

Răspuns: ______________________________________. 6. Rezolvați în R ecuația 𝑥∙31−𝑥 −81𝑥 = 0. 𝑥+3 Rezolvare:

Răspuns: ______________________________________.

7. Să se rezolve în R inecuația ∫𝑡(2𝑥 + 1)𝑑𝑥 ≥ 2𝑡 (𝑡 > 2). 0 Rezolvare:

Răspuns: ______________________________________. 8. Să se determine intervalele de monotonie ale funcției 𝑓: 𝑅 → 𝑅, 𝑓(𝑥) = 2𝑥 3 − 3𝑥 2 . Rezolvare:

Răspuns: ______________________________________. 9. Bisectoarea unui unghi ascuțit într-un triunghi dreptunghic împarte o catetă în două segmente cu lungimile de 8cm și 10cm.Să se afle lungimea ipotenuzei triunghiului. Rezolvare:

Răspuns: ______________________________________.

Testul 13 1. Scrieți în casetă unul din semnele „<”, „>”sau „=” ,astfel încît propoziția obținută să fie adevărată. 1 −6 103𝑙𝑔2 ⎕ ( ) √2 2. Completați caseta utilizînd datele din desen.

A 𝑚(∠𝐴𝐵𝐶) =

O

D

50˚

B

C

3. În desenul alăturat este reprezentat graficul funcției derivderivabile 𝑓: [−6; 6] → 𝑅.

y

Utilizînd desenul, completați caseta cu unul din semnele„<”, „>”sau „=” , astfel încît propoziția obținută să fie adevărată.

O

1

x

𝑓ʹ(−5)⎕ 𝑓ʹ(1) 4.

Calculați 216

−

1 3

1 −2

∙ (6)

1

−5

−1

∙

1 −2 (25)

Răspuns: ______________________________________. 5.

Fie 𝑧 = | 4 + 𝑖 5 + 2𝑖 Rezolvare:

4𝑖 |. Aflați partea imaginară a numărului comlex 𝑧. 3𝑖 + 2

Răspuns: ______________________________________. 6. Rezolvați în R ecuația 4√𝑥 − 2 + 𝑥 = 7. Rezolvare:

Răspuns: ______________________________________.

7.

𝑥 + 4𝑦 − 5𝑧 = 0 Rezolvați sistemul prin metoda Gauss {2𝑥 − 3𝑦 + 2𝑧 = 1. 4𝑥 + 2𝑦 − 𝑧 = 5 Rezolvare:

Răspuns: ______________________________________. 8. Aflați intervalele de monotonie ale funcției 𝑓: 𝑅 → 𝑅, 𝑓(𝑥) = 2𝑥 4 − 16𝑥 3 − 2. Rezolvare:

Răspuns: ______________________________________. 9. Aflați volumul corpului de rotație determinat de funcția 𝑓: [1; 𝑒 2 ] → 𝑅, 𝑓(𝑥) = √𝑙𝑛2𝑥. 2 Rezolvare:

Răspuns: ______________________________________.

Testul 14 1. Scrieți în casetă un număr, astfel încît propoziția obținută să fie adevărată. 31+log9 36 = 2. În desenul alăturat este reprezentat graficul derivatei funcției 𝑓: (−6; 2) → 𝑅.

y

𝐺𝑓ʹ

Utlizînd desenul scrieți în casetă punctual de maxim al funcției

O

1

x

𝑥𝑚𝑎𝑥 =

3. In desen este reprezentată o prismă triunghiulară regulată. 𝑀 este mijlocul laturii 𝐵𝐶. Unghiul dintre dreapta 𝐴1𝑀 și planul (𝐴𝐵𝐶) este

A1

C1 B1

unghiul

A

C B

M

4. Să se compare 𝑎 = log 3 (𝑐𝑜𝑠 𝜋 + 20150 ) cu 𝑏 = log 𝜋 3 3 2

Răspuns: ______________________________________. 5. Fie 𝑧 = (3 + 2𝑖)(5 − 3𝑖) + 7 − 5𝑖. Calculați 𝑧 și |𝑧| . Rezolvare:

Răspuns: ______________________________________. 6. Rezolvați în R ecuația log 3 (𝑥 2 − 2𝑥) = log 3 (2𝑥 + 12). Rezolvare:

Răspuns: ______________________________________.

7. Rezolvați în R inecuația 𝑓ʹ(𝑥) ≤ 0, dacă 𝑓(𝑥) = 𝑥 3 + 1,5𝑥 2 + 11. Rezolvare:

Răspuns: ______________________________________. 8. Calculați ∫3(𝑥 2 + 4𝑥 + 5)𝑑𝑥 . 0 Rezolvare:

Răspuns: ______________________________________. 9. Raportul lungimilor catetelor unui triunghi dreptunghic aste egal cu 2: 3, iar înălțimea împarte ipotenuza în 2 segemente, unul fiind cu 2𝑐𝑚 mai mare decît celălalt. Aflați aria cercului circumscris acestui triunghi. Rezolvare:

Răspuns: ______________________________________.

Testul 15 1. Scrieți în casetă unul din semnele „<”, „>”sau „=” ,astfel încît propoziția obținută să fie adevărată. 6

log 2 36 − log 2 9 ⎕ √(−2)6 2. În desen este reprezentat cecul cu raza de 6𝑐𝑚. 𝑀(∠𝐶𝐴𝐵) = 30˚.Copletați caseta, utilizînd datele din desen 𝐵𝐶 =

cm.

A

C O B

3. În desenul alăturat este reprezentat graficul funcției 𝑓: (−5; 7) → 𝑅

y

Utlizînd desenul, scrieți în casetă soluția inecuației 𝑓(𝑥) ≥ 2

O

1

x

𝑆= 4. Aflați valoarea expresiei 𝐸 = log 2 8 + 3√27 − 𝑐𝑜𝑠𝜋 Rezolvare:

Răspuns: ______________________________________. 5. Fiue 2𝑧 + 5𝑧 = 14 − 6𝑖. Calculați |𝑧|. Rezolvare:

Răspuns: ______________________________________. 6.

5 1−2𝑥

Rezolvați în R inecuația (6) Rezolvare:

6 2+𝑥

< (5)

.

Răspuns: ______________________________________.

7. Determinați primitiva funcției 𝑓: 𝑅 → 𝑅, 𝑓(𝑥) = 𝑥 2 − 2𝑥 + 4 , pentru care este adevărată egalitatea 𝐹(2) = 2. 3 Rezolvare:

Răspuns 𝐹: 𝑅 → 𝑅, 𝐹(𝑥) =

.

8. Aria laterală a unui con circular drept este de 2 oei mai mare decît aria bazei lui. Determinați măsura unghiului format de generatoare și planul bazei. Rezolvare:

Răspuns: ______________________________________. 9.

−𝑖 1

Fie 𝐶 = 𝐴 ∙ 𝐵, 𝐴 = (

1 ) și 𝐵 = (3 𝑖 𝑖

√2). Calculați 𝑑𝑒𝑡𝐶. 0

Rezolvare:

Răspuns: ______________________________________.

Testul 16 1. Scrieți în casetă un număr, astfel încît propoziția obținută să fie adevărată. 49log7 2 = 2. În desenul alăturat este reprezentat graficul funcției 𝑓: (−5; 2) → 𝑅

y

Utlizînd desenul, scrieți în casetă soluția inecuației 𝑓ʹ(𝑥) ≥ 0

O

1

x

𝑆= 3. În desenul alăturat este reprezentat trapezul isoscel 𝐴𝐵𝐶𝐷 înscris într-un cerc de centrul 𝑂. Utilizînd datele din desen aflați 𝑚 (∠𝐶𝐴𝐷). 𝑚 (∠𝐶𝐴𝐷) =

B

C

120˚

A

O

D

4. Să se calculeze 3√10 + 2√17 ∙ 3√10 − 2√17 Rezolvare:

Răspuns: ______________________________________. 5. Să se rezolve în 𝐶 ecuația 2𝑧 + 𝑧 = 3 + 4𝑖. Rezolvare:

Răspuns: ______________________________________. 6. Rezolvați în R ecuația 𝑥 log𝑥(𝑥+3)2 = 16. Rezolvare:

Răspuns: ______________________________________.

7. Lungimea razei bazei unui cilindru circular drept este egală cu √3𝑐𝑚. Diagonala secțiunii axiale a cilindrului formează cu planul bazei un unghi de 60˚. Calculați volumul cilindrului. Rezolvare:

Răspuns: ______________________________________. 8. Determinați valorile parametrului real m pentru care matricea C nu este inversabilă, dacă 1 𝑚 2 𝐶 = (1 2𝑚 − 1 3 ). 1 𝑚 𝑚+3 Rezolvare:

Răspuns: ______________________________________. 9. Pe o bancă cu 5 locuri se așează 5 persoane. Care este probabilitatea că 3 pesoane anumite nimeresc alături? Rezolvare:

Răspuns: ______________________________________.

Testul 17 1.

Scrieți în casetă un număr, astfel încît propoziția obținută să fie adevărată. 81log3 5 =

2.

3.

În desenul alăturat 𝐴𝐵𝐶𝐷 este un trapez dreptunghic. 𝐶𝐷 = 20𝑐𝑚, 𝐴𝐷 = 15𝑐𝑚 și 𝑚(∠𝐴𝐷𝐶) = 60˚.Scrieți în casetă lungimea bazei 𝐵𝐶.

B

C

𝐵𝐶 =

A

C1

cm.

În desenul alăturat este reprezentat graficul derivatei funcției 𝑓: [−5; 1] → 𝑅.

D

y

𝐺𝑓ʹ

Utlizînd desenul, scrieți în casetă intervalul în care funcția este monoton crescătoare.

O

1

x

𝑓 ↗: 4.

Calculați 𝑎 = (7log5 75 ) Rezolvare:

log7 5

Răspuns: ______________________________________. 5.

Aflați 𝑥 și 𝑦 numere reale, știind că 𝑥(1 + 2𝑖) + 𝑦(2 − 𝑖) = 4 + 3𝑖. Rezolvare:

Răspuns: ______________________________________. 6.

Rezolvați în R ecuația √𝑥 2 + 6𝑥 = √2𝑥 + 5. Rezolvare:

Răspuns: ______________________________________.

2 1 𝑥 +1

7.

(2)

Rezolvați în R inecuația 𝐷(𝑥) ≥ 0, dacă 𝐷(𝑥) = |

1 16

1 2 |.

1

Rezolvare:

Răspuns: ______________________________________. 8.

𝑥−2

Scrieți ecuația tangentei la graficul funcției 𝑓: 𝑅 → 𝑅, 𝑓(𝑥) = 𝑥 2 +1 în punctul de intersecție a graficului funcției cu axa ordonatelor. Rezolvare:

Răspuns:______________________________________________________________________________. 9.

2

Să se calculeze ∫−1 √4𝑥 2 + 4𝑥 + 1𝑑𝑥. Rezolvare:

Răspuns: ______________________________________. 10. Pe un raft se pun la întîmplare 4 cărți de algebră și 3 cărți de geometrie. Să se afle probabilitatea că cărțile de același fel se for afla alături. Rezolvare:

Răspuns: ______________________________________.

Testul 18 1. Scrieți în casetă un număr, astfel încît propoziția obținută să fie adevărată. log 9 3 − log 9 27 = 2. În desenul alăturat este reprezentat graficul funcției 𝑓: (−5; 7) → 𝑅

y

Utlizînd desenul, scrieți în casetă soluțiile ecuației 𝑓ʹ(𝑥) = 0

O

1

x

𝑆= 3. În desen este reprezentat dreptunghiul 𝐴𝐵𝐶𝐷 cu 𝐴𝐵 = 5𝑐𝑚, [𝐴𝐶]este bisectoarea unghiului 𝐵𝐴𝐷. Scrieți în casetă aria dreptunghiului 𝐴𝐵𝐶𝐷. 𝑐𝑚2 .

𝐴= 4.

3

1 −4 (16)

Calculați Rezolvare:

B

C

A

D

2

+

1 −3 (8)

∙ (0,81)−0,5 .

Răspuns: ______________________________________. 5. Să se calculeze 𝑧 + 1, dacă 𝑧 = −1+𝑖√3. 𝑧 2 Rezolvare:

Răspuns: ______________________________________. 6. Rezolvați în R ecuația log 𝑥 (2𝑥 2 − 3𝑥 − 4) = 2. Rezolvare:

Răspuns: ______________________________________.

7. Rezolvați în R inecuația (𝑥 2 + 4𝑥 + 4)(𝑙𝑛𝑥 − 1) < 0. Rezolvare:

Răspuns: ______________________________________. 8. Aflați extremele globale ale funcției 𝑓: [−6; 8] → 𝑅, 𝑓(𝑥) = √100 − 𝑥 2 . Rezolvare:

Răspuns: ______________________________________. 9. Înălțimea triunghiului dreptunghic împarte ipotenuza în raportul 1:3. Să se afle lungimea acestei înălțimi, știind că aria acestui triunghi este egală cu 2√3𝑐𝑚2 . Rezolvare:

Răspuns: ______________________________________.

Testul 19 1.

Scrieți în casetă unul din semnele „<”, „>”sau „=” ,astfel încît propoziția obținută să fie adevărată. log √2 4 ⎕ 4

2.

3.

În desen este reprezentat dreptunghiul 𝐴𝐵𝐶𝐷 cu măsura unghiului dintre diagonale egală cu 110˚.Scrieți în casetă măsura unghiului 𝐴𝐵𝐷.

B

𝑚(∠𝐴𝐵𝐷) =

A

C O D

În desenul alăturat este reprezentat graficul funcției 𝑓: [−5; 7] → 𝑅.

y

Comparați O

𝑓ʹ(−2)⎕ 𝑓ʹ(3)

4.

2

1

x

2

Demonstrați că valoarea expresiei 2log4(√3−2) + 3log9(√3+2) este pătrat perfect Rezolvare:

Răspuns: ______________________________________. 5.

Fie 𝑧 = (1 − 𝑖)(1 + 2𝑖) − 3(2 − 𝑖). Calculați conjugatul numărului 𝑧. Rezolvare:

Răspuns: ______________________________________. 6.

Rezolvați în R inecuația log 0,1 (𝑥 2 − 3𝑥) ≥ −1. Rezolvare:

Răspuns: ______________________________________.

7.

1

Rezolvați în R inecuația (32) Rezolvare:

𝑥 2 −1

> 166𝑥 .

Răspuns: ______________________________________. 8.

Să se determine intervalele de convexitate și concavitate și punctele de inflexiune ale funcției 𝑥3

𝑓: 𝐷 → 𝑅, 𝑓(𝑥) = 4−𝑥 2 . Rezolvare:

Răspuns: ______________________________________. 9.

Fie funcția 𝑓: [0; 1] → 𝑅, 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 2 + 𝑥 + 1, 𝑎 ∈ 𝑅. Determinați valoarile lui 𝑎, astfel încît aria subgraficului funcției 𝑓 să fie egală cu 3. Rezolvare:

Răspuns: ______________________________________. 10. Care este probabilitate că la aruncarea a cinci monede apar exact 3 steme? Rezolvare:

Răspuns: ______________________________________.

Testul 20 1.

Scrieți în casetă unul din semnele „<”, „>”sau „=” ,astfel încît propoziția obținută să fie adevărată. 5

log 5 150 − log 5 6 ⎕ √32. .2.

Completați caseta , utilizînd datele din desen

𝐴𝐴𝐸𝐷 𝐴𝐴𝐵𝐶𝐷

3.

B

=

C

A

În desenul alăturat este reprezentat graficul derivatei funcției 𝑓: [−5; 7] → 𝑅.

D y

𝐺𝑓ʹ

Utlizînd desenul scrieți în casetă punctele de extreme local ale funcției

4.

E

O

1

x

8

Calculați valoarea expresiei 𝐸 = (2 log 25 5 − log 5 8 + 3) ∙ 62 log6 3 Rezolvare:

Răspuns: ______________________________________. 1+3𝑖

1−3𝑖

5.

Fie 𝑧 = 1−3𝑖 + 1+3𝑖. Aflați valoarea de adevăr a propoziției „𝑧 ∈ 𝑅”. Argumentați.

6.

Rexolvați în R inecuația log 1 (1 + 2𝑥) > −1

𝐴|𝐹

2

Rezolvare:

Răspuns: ______________________________________.

7.

Într-o clasă de 24 de elevi 6 sunt eminenți.Se aleg la întîmplare 10 elevi. Care este probabilitatea că 5 dintre elevii aleși sunt eminenți? Rezolvare:

Răspuns: ______________________________________. 8.

Rezolvați în Recuația 3 − 5𝑠𝑖𝑛𝑥 − 𝑐𝑜𝑠2𝑥 = 0. Rezolvare:

Răspuns: ______________________________________. 9.

De scris ecuația tangentei la graficul funcției 𝑓: 𝑅 → 𝑅, 𝑓(𝑥) = 𝑥 3 − 1 în punctul de intersecție al grsficului funcției cu axa absciselor. Rezolvare:

Răspuns: ______________________________________. 10. Calculați primitiva funcției 𝑓: 𝑅 → 𝑅, 𝑓(𝑥) = 𝑒 𝑥 + 4𝑥 3 , graficul căreia intersectează axa ordonatelor în punctul cu ordonata egală cu −1. Rezolvare:

Răspuns: ______________________________________.