Termo-toberas Y Difusores.pdf

TOBERAS Y DIFUSORES

Introducción 

En el flujo incompresible, la presión y la velocidad de flujo son las variables principales, siendo las ecuaciones de cantidad de movimiento y continuidad las que permiten relacionar estas variables y resolver los problemas concernientes a estas variables. A su vez la ecuación de energía permite identificar las perdidas de energía mecánica.







En el caso del flujo compresible, es necesario considerar además las variaciones de la densidad y la temperatura, por ello la aplicación de la ecuación de energía como la ecuación de estado son necesarias para la resolución de problemas de flujo compresible. Este tipo de flujo implica variaciones apreciables de la densidad en todo el campo de flujo ya sea debido a altas velocidades de flujo y/o cambios apreciables de la temperatura. Los cambios apreciables en la velocidad de flujo implican grandes variaciones de presión en el flujo de gases, estos cambios de presión van acompañados de variaciones significativas tanto en la densidad como en la temperatura.



El estudio del flujo compresible se caracteriza mediante el parámetro adimensional denominado número de Mach. En función a cuyos valores las altas velocidades en aerodinámica externa suelen clasificarse en las siguientes categorías:

Sin embargo en flujo en conductos (flujo interno), la cuestión más importante es saber si el flujo es subsónico (M<1) o supersónico (M>1).

Entalpía A partir de la definición de entalpía y de la ecuación de estado del gas ideal se puede escribir:

Ejemplo 9Una tobera convergente-divergente, diseñada para expandir aire a M=3.0 tiene 250 mm2de área de salida. La tobera esta conectada a la parte lateral de un gran tanque y descar-ga a la atmósfera estándar. El aire en el tanque está presurizado a 4.5 MPa (manométrica) y 750 K. Suponga que el flujo dentro de la tobera es isentrópico. Evalué la presión en el plano de salida de la tobera. Calcule la relación de flujo másico de aire a través de la tobera.

Una tobera es un dispositivo que convierte la energía térmica y de presión de un fluido (conocida como entalpía) en energía cinética. Como tal, es utilizado en turbomáquinas y otras máquinas, como inyectores, surtidores, motores de propulsión a chorro, etc. El fluido sufre un aumento de velocidad a medida que la sección de la tobera va aumentando, por lo que sufre también una disminución de presión y temperatura al conservarse la energía. Existen diseños y tipos de tobera muy usados en diferentes campos de la ingeniería, como la de Laval, Rateau, Curtis, etc.1

TOBERAS Y DIFUSORES

Una tobera es un dispositivo diseñado para transformar entalpía en energía cinética. Por el contrario, un difusor transforma energía cinética en entalpía.

TOBERAS Y DIFUSORES Una tobera es un dispositivo diseñado para transformar entalpía en energía cinética. Por el contrario, un difusor transforma energía cinética en entalpía. Ecuación de la energía:

c22  c12 Q  h2  h1   Wt 2

TOBERAS Y DIFUSORES Una tobera es un dispositivo diseñado para transformar entalpía en energía cinética. Por el contrario, un difusor transforma energía cinética en entalpía. Ecuación de la energía:

c22  c12 Q  h2  h1   Wt 2

c22  c12  h1  h2 2 haya o no rozamiento del flujo (Wr  0)

Pérdidas y rendimientos

T

2

1

p= p

a) trabajo de rozamiento: Wr  área A12B

2 3 Ta

C

D

A

B

s

Wr (c 23 - c 22) /2 ed s

Pérdidas y rendimientos a) trabajo de rozamiento: Wr  área A12B

T

1

b) exergía destruida:

p= p

2

ed  Ta  s g  Ta  ( s 2  s1 )  área ACDB

2 3 Ta

C

D

A

B

s

Wr (c 23 - c 22) /2 ed s

Pérdidas y rendimientos a) trabajo de rozamiento: Wr  área A12B

T

1

b) exergía destruida:

p= p

2

ed  Ta  s g  Ta  ( s 2  s1 )  área ACDB

c) diferencia de energía cinética de salida: (c32  c22 )/2   h2  h3  área A32B

2 3 Ta

C

D

A

B

s

Wr (c 23 - c 22) /2 ed s

Rendimiento adiabático de una tobera 1

h

p= p

1

h1

h2 h3

h

2

hs

p= p

h1  h2 h   h1  h3 hs

2 3 TOBERA s

Rendimiento adiabático de una tobera 1

h

p= p

h1  h2 h   h1  h3 hs

1

h1

Eficiencia

ef1

h2 h3

2

ef 2

h

p= p



hs

2 3 TOBERA s

h

p= p

h2

2

h

h1

1

3

h3

p= p

h3  h1 hs   h2  h1 h

2

Rendimiento adiabático de un difusor

hs

1 DIFUSOR s

h

p= p

h2

2

h

Eficiencia



ef 2 ef1

h1

1

3

h3

p= p

h3  h1 hs   h2  h1 h

2

Rendimiento adiabático de un difusor

hs

1 DIFUSOR s

Diseño de toberas y difusores Podríamos partir de la ecuación de la energía, o de la fórmula del trabajo técnico. Me resulta más rápido con ésta:

Wt 

2 c1

2  c2

2

  v  dp  Wr

1 2 dWt  c  dc  v  dp  dWr

Diseño de toberas y difusores Podríamos partir de la ecuación de la energía, o de la fórmula del trabajo técnico. Me resulta más rápido con ésta:

Wt 

2 c1

2  c2

2

  v  dp  Wr

1 2 dWt  c  dc  v  dp  dWr

El proceso podría resultar con muchas pérdidas, si el diseño de la tobera es inadecuado. El mejor diseño correspondería por tanto a la ausencia de rozamiento del flujo: Wr = 0

Si además el sistema es adiabático, lo que es presumible, el proceso sería isoentrópico, y la fórmula anterior quedaría de la forma:

c  (dc) s  v  (dp) s  0

Si además el sistema es adiabático, lo que es presumible, el proceso sería isoentrópico, y la fórmula anterior quedaría de la forma:

c  (dc) s  v  (dp) s  0

(dc) s 2  dp  (dv) s 2 (dv) s c    v    a  c v v  dv  s 2

Si además el sistema es adiabático, lo que es presumible, el proceso sería isoentrópico, y la fórmula anterior quedaría de la forma:

c  (dc) s  v  (dp) s  0

(dc) s 2  dp  (dv) s 2 (dv) s c    v    a  c v v  dv  s 2

El número de Mach es el cociente entre la velocidad c del flujo y la velocidad a del sonido: (dv) s 2 (dc) s Ma   c v

Ecuación de continuidad:

c A   ln v  ln c  ln A m  ; ln m v

Ecuación de continuidad:

c A   ln v  ln c  ln A m  ; ln m v Diferenciando y sustituyendo:

dv dc dA   v c A

Ecuación de continuidad:

c A   ln v  ln c  ln A m  ; ln m v Diferenciando y sustituyendo:

dv dc dA   v c A (dc) s (dv) s Ma   c v 2

Ecuación de continuidad:

c A   ln v  ln c  ln A m  ; ln m v Diferenciando y sustituyendo:

dv dc dA   v c A (dc) s (dv) s Ma   c v 2

(dA) s (dc) s 2  (Ma  1)  A c

(dA) s (dc) s 2  (Ma  1)  A c

Toberas (dc > 0) Si Ma < 1, dA negativo. Tobera convergente

p' c 21/2  0

_ a2 c2 <

2 1

TOBERA SUBSONICA

(dA) s (dc) s 2  (Ma  1)  A c

Toberas (dc > 0) Si Ma < 1, dA negativo. Tobera convergente

Si Ma > 1, dA positivo. Tobera divergente l

p' c 21/2  0

_ a2 c2 <

p' c 21/ 2  0

2 1

TOBERA SUBSONICA

cc = a c

c 2 >a 2

M 1 TOBERA SUPERSÓNICA

2

(dA) s (dc) s 2  (Ma  1)  A c

Difusores (dc < 0) Si Ma > 1, dA negativo. Difusor convergente Si Ma < 1, dA positivo. Difusor divergente

_ a2 c2>

c1> a 1

2

1 DIFUSOR SUPERSÓNICO

c1

c2

1

2 DIFUSOR SUBSÓNICO

c1> a 1

1

c2
cc = a c

M

2

DIFUSOR SUPERSÓNICO-SUBSÓNICO

tobera de cohete

Turborreactor tobera

Wt Wt (compresor) = Wt (turbina)

Turborreactor de doble flujo difusor

primer compresor

tobera de aire tobera de gases

turbina

segundo compresor aire de combustión

Valores críticos, o isoentrópicos en el cuello c  (dc) s  v  (dp) s  0 Integrando entre 1 y M

l

p' c 21/ 2  0

cc = a c

c 2 rel="nofollow">a 2

M 1 TOBERA SUPERSÓNICA

2

Valores críticos, o isoentrópicos en el cuello c  (dc) s  v  (dp) s  0 Integrando entre 1 y M M

1

c  (dc) s  

M 1

v  (dp) s

l

p' c 21/ 2  0

cc = a c

c 2 >a 2

M 1 TOBERA SUPERSÓNICA

2

Relaciones entre propiedades a la entrada y el cuello M

1

c  (dc) s  

M 1

v  (dp) s

l

p' c 21/ 2  0

cc = a c

c 2 >a 2

M 1 TOBERA SUPERSÓNICA

2

Relaciones entre propiedades a la entrada y el cuello M

1 M

1

c  (dc) s  

c  (dc) s 

2 ac

2

M 1



v  (dp) s

 c  p c  vc 2

l

p' c 21/ 2  0

cc = a c

c 2 >a 2

M 1 TOBERA SUPERSÓNICA

2

Relaciones entre propiedades a la entrada y el cuello M

1 M

1 

c  (dc) s 

M 1

c  (dc) s   2 ac

2

M 1



v  (dp) s

 c  p c  vc 2

p1  v1  pc  vc v  (dp) s     1 l

p' c 21/ 2  0

cc = a c

c 2 >a 2

M 1 TOBERA SUPERSÓNICA

2

Igualando los segundos miembros: p c  vc p1  v1  pc  vc  ; 2  1

 1

p1  v1  1 2 p c  vc

l

p' c 21/ 2  0

cc = a c

c 2 >a 2

M 1 TOBERA SUPERSÓNICA

2

Igualando los segundos miembros: p c  vc p1  v1  pc  vc  ; 2  1

 1

p1  v1  1 2 p c  vc

p c  vc 2  p1  v1   1 l

p' c 21/ 2  0

cc = a c

c 2 >a 2

M 1 TOBERA SUPERSÓNICA

2

p c  vc 2  p1  v1   1

l

p' c 21/ 2  0

cc = a c

c 2 >a 2

M 1 TOBERA SUPERSÓNICA

2

 1 pc   

1

p c  vc 2  p1  v1   1

 p1   2     ;  1  pc 

pc p1

    p1 

l

p' c 21/ 2  0

cc = a c

c 2 >a 2

M 1 TOBERA SUPERSÓNICA

2

2   1

 1 pc   

1

p c  vc 2  p1  v1   1

 p1   2     ;  1  pc 

pc p1

    p1 



pc  2   1    p1    1  l

p' c 21/ 2  0

cc = a c

c 2 >a 2

M 1 TOBERA SUPERSÓNICA

2

2   1

 1 pc   

1

p c  vc 2  p1  v1   1

 p1   2     ;  1  pc 

pc p1 

pc  2   1    p1    1 

    p1 

1   1

v1  c  2     vc 1    1  l

p' c 21/ 2  0

2   1

cc = a c

c 2 >a 2

M 1 TOBERA SUPERSÓNICA

2

p c  vc 2  p1  v1   1

l

p' c 21/ 2  0

cc = a c

c 2 >a 2

M 1 TOBERA SUPERSÓNICA

2

p c  vc 2  p1  v1   1 Gases perfectos

Tc 2  T1   1 l

p' c 21/ 2  0

cc = a c

c 2 >a 2

M 1 TOBERA SUPERSÓNICA

2

1   1

v1  c  2     vc 1    1 

l

p' c 21/ 2  0

cc = a c

c 2 >a 2

M 1 TOBERA SUPERSÓNICA

2

1   1

v1  c  2     vc 1    1 

 1   1

pc p1  2     vc v1    1  l

p' c 21/ 2  0

cc = a c

c 2 >a 2

M 1 TOBERA SUPERSÓNICA

2

Valores críticos orientativos gas  pc monoatómicos 1,66 biatómicos 1,40 triatómicos 1,33

c

0,6491 0,6341 0,6291

0,488p1 0,528p1 0,540p1

Tc 0,752T1 0,833T1 0,858T1

l

p' c 21/ 2  0

cc = a c

c 2 >a 2

M 1 TOBERA SUPERSÓNICA

2

Valores críticos orientativos gas  pc monoatómicos 1,66 biatómicos 1,40 triatómicos 1,33

c

0,6491 0,6341 0,6291

0,488p1 0,528p1 0,540p1

Tc 0,752T1 0,833T1 0,858T1

La presión en el cuello es del orden del 50% de la de entrada, y la temperatura del orden de 80%.  si pc  p, tobera convergente  si pc  p , tobera convergente-divergente l

p' c 21/ 2  0

cc = a c

c 2 >a 2

M 1 TOBERA SUPERSÓNICA

2

Velocidad crítica (en función del estado inicial)

  pv

a

p c  vc 2  p1  v1   1

l

p' c 21/ 2  0

cc = a c

c 2 >a 2

M 1 TOBERA SUPERSÓNICA

2

Velocidad crítica (en función del estado inicial)

  pv

a

cc  a c 

p c  vc 2  p1  v1   1

2   p1  v1  1

  p c  vc 

l

p' c 21/ 2  0

cc = a c

c 2 >a 2

M 1 TOBERA SUPERSÓNICA

2

Velocidad crítica (en función del estado inicial)

  pv

a

cc  a c 

p c  vc 2  p1  v1   1

2   p1  v1  1

  p c  vc 

cc  a c 

2   p1  v1  1 l

p' c 21/ 2  0

cc = a c

c 2 >a 2

M 1 TOBERA SUPERSÓNICA

2

Área del cuello (en función del estado inicial)

cc m   Am vc

  p c  vc



vc

pc  vc

l

p' c 21/ 2  0

cc = a c

c 2 >a 2

M 1 TOBERA SUPERSÓNICA

2

Área del cuello (en función del estado inicial)

cc m   Am vc

  p c  vc



vc

pc  vc

 1   1

pc p1  2     vc v1    1 

l

p' c 21/ 2  0

cc = a c

c 2 >a 2

M 1 TOBERA SUPERSÓNICA

2

Área del cuello (en función del estado inicial)

cc m   Am vc

  p c  vc



vc

pc p1  2     vc v1    1 

pc  vc  1   1

 2        1

m  Am

 1   1



p1 v1

l

p' c 21/ 2  0

cc = a c

c 2 >a 2

M 1 TOBERA SUPERSÓNICA

2

Valores reales en el cuello de la tobera En realidad, la expansión en la tobera es a entropía creciente (1M2). El exponente politrópico en 1M viene dado por: p1 p=

h

1

pm = p

M p=

pc

C p p=

3

'

2

s

Valores reales en el cuello de la tobera En realidad, la expansión en la tobera es a entropía creciente (1M2). El exponente politrópico en 1M viene dado por:

  1    (  1) n   1    (  1)

p1 p=

h

1

Entre 1 y M,  = 0,95

pm = p

M p=

pc

C p p=

3

'

2

s

Valores reales en el cuello de la tobera En realidad, la expansión en la tobera es a entropía creciente (1M2). El exponente politrópico en 1M viene dado por:

  1    (  1) n   1    (  1)

p1 p=

h

1

Entre 1 y M,  = 0,95

pm = p

M p=

El desarrollo de esta fórmula pensé hacerlo en esta edición en un apéndice, que luego olvidé. Pueden encontrarlo en la edición anterior (pág. 210, 5ª edición).

pc

C p p=

3

'

2

s

Velocidad en el cuello en función del estado inicial Teniendo en cuenta la fórmula del rendimiento se obtiene: cm 

2   n 1   p1  v1 n  1  1

K

2  n 1  n 1  1

l

p' c 21/ 2  0

cc = a c

c 2 >a 2

M 1 TOBERA SUPERSÓNICA

2

Velocidad en el cuello en función del estado inicial Teniendo en cuenta la fórmula del rendimiento se obtiene: cm 

2   n 1   p1  v1 n  1  1

K

2  n 1  n 1  1

cm  K  p1  v1

l

p' c 21/ 2  0

cc = a c

c 2 >a 2

M 1 TOBERA SUPERSÓNICA

2

Velocidad en el cuello en función del estado inicial Teniendo en cuenta la fórmula del rendimiento se obtiene: cm 

2   n 1   p1  v1 n  1  1

K

2  n 1  n 1  1

cm  K  p1  v1 Los valores de K están calculados en la tabla 15. Con ello, el cálculo resulta aún más rápido que con valores críticos. l

p' c 21/ 2  0

cc = a c

c 2 >a 2

M 1 TOBERA SUPERSÓNICA

2

Área del cuello (en función del estado inicial) Teniendo en cuenta la fórmula del rendimiento se obtiene: 1 n 1  2  n1

m  2   Am  n  1 



n 1   1

1 n 1   2 n1

 2 C    n  1

p1 v1

l

p' c 21/ 2  0

cc = a c

c 2 >a 2

M 1 TOBERA SUPERSÓNICA

2



n 1  1

Área del cuello (en función del estado inicial) Teniendo en cuenta la fórmula del rendimiento se obtiene: 1 n 1  2  n1

m  2   Am  n  1 



n 1   1

1 n 1   2 n1

 2 C    n  1

p1 v1

m C Am

p1 v1

l

p' c 21/ 2  0

cc = a c

c 2 >a 2

M 1 TOBERA SUPERSÓNICA

2



n 1  1

Área del cuello (en función del estado inicial) Teniendo en cuenta la fórmula del rendimiento se obtiene: 1 n 1  2  n1

m  2   Am  n  1 



n 1   1

1 n 1   2 n1

 2 C    n  1

p1 v1

m C Am



n 1  1

p1 v1

Los valores de C están calculados en la tabla 15. Con ello, el cálculo resulta aún más rápido que con valores críticos. l

p' c 21/ 2  0

cc = a c

c 2 >a 2

M 1 TOBERA SUPERSÓNICA

2

Tabla 15 Utilizando los mismos gases de las tablas 10, se han calculado los siguientes parámetros:

 = exponente adiabático medio entre T1 y Tm n = exponente politrópico, para  = 0,95 pm/p1= relación de presiones K = coeficiente de la ec. 5.43 C = coeficiente de la ec. 5.46

K

2  n 1  n 1  1

1 n 1   2 n1

 2 C    n  1

n 1   1

EJERCICIO Calcúlese presión, temperatura y velocidad reales, y el área de la sección mínima: r a b m = 0,5 kg/s aire 0 h 4 r a = b 1 T1 = 1130 K p1 2 7 = , p 21 p1 = 40 bar = m p ar p’ = 1 bar b = p 2 M

Solución (tabla 15)

p

c= p =

,1 1 2

C p

3

'= p =

ar b 1

2 s

EJERCICIO Calcúlese presión, temperatura y velocidad reales, y el área de la sección mínima: r a b m = 0,5 kg/s aire 0 h 4 r a = b 1 T1 = 1130 K p1 2 7 = , p 21 p1 = 40 bar = m p ar p’ = 1 bar b = p 2 M

Solución (tabla 15)  = 1,333 n = 1,314 pm/p1 = 0,543 K = 1,042 C = 0,655

p

c= p =

,1 1 2

C p

3

'= p =

ar b 1

2 s

 = 1,333 n = 1,314 pm/p1 = 0,543 K = 1,042 C = 0,655

Presión en el cuello pm = 0,543p1 = 0,54340 = 21,72 bar

El valor teórico calculado h en un ejercicio anterior fue 21,12 bar.

1 p 1= p= M

ar b 0

4

p = p p=

= m

ar b 2 7 , 1

2

ar b 2 1,1

2 = pc

C p

3

'= p =

ar b 1

2 s

Presión en el cuello pm = 0,543p1 = 0,54340 = 21,72 bar

El valor teórico calculado h en un ejercicio anterior fue 21,12 bar.

1 p 1= p=

Temperatura en el cuello Tm/T1 = 2/(n + 1)

M

ar b 0

4

p = p p=

= m

ar b 2 7 , 1

2

ar b 2 1,1

2 = pc

C

Tm = 11302/2,314 = 977 K

El valor teórico calculado en un ejercicio anterior fue Tc= 941 K

p

3

'= p =

ar b 1

2 s

Velocidad en el cuello cm  K  R  T1  8314,3  1130  1,042  28,964

h

1 p 1= p= M

cm  593 m/s

ar b 0

4

p = p p=

= m

ar b 2 7 , 1

2

ar b 2 1,1

2 = pc

C p

3

'= p =

ar b 1

2 s

Velocidad en el cuello cm  K  R  T1  8314,3  1130  1,042  28,964

h

1 p 1= p= M

cm  593 m/s El valor teórico calculado en el ejercicio anterior fue: cc  615 m/s

ar b 0

4

p = p p=

= m

ar b 2 7 , 1

2

ar b 2 1,1

2 = pc

C p

3

'= p =

ar b 1

2 s

Sección del cuello p1 m C Am R  T1

l

p' c 21/ 2  0

cc = a c

c 2 >a 2

M 1 TOBERA SUPERSÓNICA

2

Sección del cuello p1 m C Am R  T1

0,5 40  10  0,655  Am 8314,3  1130 / 28,964 5

Am = 1,09 cm2

l

p' c 21/ 2  0

cc = a c

c 2 >a 2

M 1 TOBERA SUPERSÓNICA

2

Sección del cuello p1 m C Am R  T1

0,5 40  10  0,655  Am 8314,3  1130 / 28,964 5

Am = 1,09 cm2

El valor teórico calculado en el ejercicio anterior fue:

Ams = 1,04 cm2

l

p' c 21/ 2  0

cc = a c

c 2 >a 2

M 1 TOBERA SUPERSÓNICA

2

Cálculo de una tobera Datos: estado inicial p1, T1 caudal másico m contrapresión p’= p2 Tobera supersónica (p’ < pc)

p1 = p

h

1

pm p=

M p=

pc

C p p=

3

'

2

s

Cálculo de una tobera Datos: estado inicial p1, T1 caudal másico m contrapresión p’= p2 Tobera supersónica (p’ < pc) 1. Área Am del cuello m C Am

p1 v1

p1 = p

h

1

pm p=

M p=

pc

C p p=

3

'

2

s

Cálculo de una tobera Datos: estado inicial p1, T1 caudal másico m contrapresión p’= p2 Tobera supersónica (p’ < pc) 1. Área Am del cuello m C Am

p1 v1

2. Entropía y entalpía iniciales, s1 y h1.

p1 = p

h

1

pm p=

M p=

pc

C p p=

3

'

2

s

Cálculo de una tobera Datos: estado inicial p1, T1 caudal másico m contrapresión p’= p2 Tobera supersónica (p’ < pc) 1. Área Am del cuello m C Am

p1 v1

2. Entropía y entalpía iniciales, s1 y h1.

3. Entalpía h3: p3 (p3 = p’), s3 (s3 = s1).

p1 = p

h

1

pm p=

M p=

pc

C p p=

3

'

2

s

Cálculo de una tobera Datos: estado inicial p1, T1 caudal másico m contrapresión p’= p2 Tobera supersónica (p’ < pc)

1

pm p=

M p=

pc

C p p=

4. Entalpía h2

h1  h2  h1  h3

p1 = p

h

3

'

2

s

Cálculo de una tobera

p1 = p

h

Datos: estado inicial p1, T1 caudal másico m contrapresión p’= p2 Tobera supersónica (p’ < pc)

1

M p=

Si se trata de una tobera sónica, el rendimiento sería:  = 0,95. Dependiendo de lo larga que resulte,  tendría un valor entre 0,95 y 0,90.

pc

C p p=

4. Entalpía h2

h1  h2  h1  h3

pm p=

3

'

2

s

2 ( c 5. Velocidad de salida c2 1 / 2  0)

c22  c12  h1  h2 ; c2  2  (h1  h2 ) 2

2

M 1 = /2 l

b

2 ( c 5. Velocidad de salida c2 1 / 2  0)

c22  c12  h1  h2 ; c2  2  (h1  h2 ) 2

6. Volumen específico v2 2

M 1 = /2 l

b

2 ( c 5. Velocidad de salida c2 1 / 2  0)

c22  c12  h1  h2 ; c2  2  (h1  h2 ) 2

6. Volumen específico v2 7. Área A2 final

A2  c 2 m  v2 m  v 2 A2  c2

2

M 1 = /2 l

b

8. Longitud l de la parte divergente

( D2  Dm )/2 b l  ; tg  tg  2

M 1 = /2

b

l

La divergencia que origina menos pérdidas está alrededor de a = 10º. En cohetes debe ser más pronunciada para que resulte más corta y, por tanto, menos pesada.

Tobera sónica (p’ = pc ; A2 = Am) m C Am

p1 v1

Tobera sónica (p’ = pc ; A2 = Am) m C Am

p1 v1

Tobera subsónica (p’ > pc) El mismo procedimiento que para la supersónica:

 el paso 1 lógicamente no procede  en el paso 4:  = 0,95 para Ma2 = 1 (tobera sónica), y  próximo a la unidad para Ma2 muy pequeños.

EJERCICIO Calcúlese la tobera correspondiente al último ejercicio . Los datos eran: ar m = 0,5 kg/s aire b h 40 r a = b 1 1 T1 = 1130 K p 2 7 = , p 21 p1 = 40 bar = m p ar p’ = 1 bar b = p 2 M

Solución La sección del cuello ya se calculó: Am = 1,09 cm2 Dm = 1,18 cm

p

c= p =

,1 1 2

C p

3

'= p =

ar b 1

2 s

Resultados de PROGASES PROPIEDADES DE ESTADOS INTRODUCIDOS GAS: Aire (M = 28,964 kg/kmol) Exergías referidas a ta = 20 °C y pa = 1 bar ———————————————————————————— est. presión temp. energía entalpía entropía exergía volumen n° absoluta absoluta interna específica específ. entálpica específico p T u h s e v bar K kJ/kmol kJ/kmol kJ/kmolK kJ/kmol m³/kmol ———————————————————————————— 1 40,00 1130,00 25360,6 34755,7 208,225 23071,0 2,3488 2 1,00 499,62 10456,8 14610,8 213,048 1512,3 41,5402 3 1,00 424,29 8844,8 12372,5 208,225 687,8 35,2772

p T u h s e v ———————————————————————————— 1 40,00 1130,00 25360,6 34755,7 208,225 23071,0 2,3488 2 1,00 499,62 10456,8 14610,8 213,048 1512,3 41,5402

Velocidad de salida c2  2  (h1  h2 )   2  (34757,1  14618,4)  10 3 /28,964  1179 m/s 2

M 1 = /2 l

b

p T u h s e v ———————————————————————————— 1 40,00 1130,00 25360,6 34755,7 208,225 23071,0 2,3488 2 1,00 499,62 10456,8 14610,8 213,048 1512,3 41,5402

Velocidad de salida c2  2  (h1  h2 )   2  (34757,1  14618,4)  10 3 /28,964  1179 m/s

Sección final A2  c2 A2  1179 m  ; 0,5  v2 1,4353

2

M 1 = /2

A2  6,09 cm 2 ; D2  2,78 cm

l

b

Longitud l ( D2  Dm ) / 2 b l  ; tg tg 

l

2,78  1,18 2  tg 5 o

2

M 1

 9,14 cm

= /2 l

b

Longitud l ( D2  Dm ) / 2 b l  ; tg tg 

l

2,78  1,18 2  tg 5 o

2

M 1

 9,14 cm

= /2 l

Potencia cinética de salida c22 1179 2 P  m   0,5   347,5  10 3 W  2 2  347,5 kW (472,5 CV)

Una potencia importante frente a la pequeñez de la tobera.

b

EJERCICIO Calcúlese tobera y su eficiencia para,   15 kg/s vapor de agua m h t1 = 540 oC = 813 K p1 = 160 bar p’ = 40 bar

ar b 0 6 1 1 p 1=

ar b 8

Tómese  = 92% y a = 10º M

,4 8 8 = pm

p 2=

ar b 40

2 3 s

EJERCICIO Calcúlese tobera y su eficiencia para,   15 kg/s vapor de agua m h t1 = 540 oC = 813 K p1 = 160 bar p’ = 40 bar

ar b 0 6 1 1 p 1=

ar b 8

Tómese  = 92% y a = 10º M

Solución (tabla 15)

p 2=

 = 1,277 n = 1,261 pm/p1 = 0,553 K = 1,032 C = 0,645

,4 8 8 = pm

ar b 40

2 3 s

 = 1,277 n = 1,261 pm/p1 = 0,553 K = 1,032 C = 0,645

Resultados de PROPAGUA Agua (líquido y/o vapor): Propiedades de estados introducidos ———————————————————————————— est. título presión tempe- entalpía entropía volumen exergía absoluta ratura específica específica específico entálpica x p t h s v e bar °C kJ/kg kJ/kg K dm³/kg kJ/kg ———————————————————————————— 1 V 160,000 540,00 3410,30 6,44810 20,9280 1522,90 2 V 40,000 329,55 3042,81 6,50162 63,4448 1139,72 3 V 40,000 317,54 3010,85 6,44810 61,616 1123,45

Presión en el cuello p m  0,553 160  88,48 bar

h

1

ar b 0

6 1 p 1=

M

ar b ,48 8 8 = m p p 2=

ar b 40

2 3 s

Presión en el cuello

h

p m  0,553 160  88,48 bar

1

ar b 0

6 1 p 1=

Velocidad en el cuello c m  K  p1  v1 

M

p 2=

 1,032  160  10 5  20,928  10 3   597 m/s

ar b ,48 8 8 = m p

ar b 40

2 3 s

Presión en el cuello

h

1

p m  0,553 160  88,48 bar

ar b 0

6 1 p 1=

Velocidad en el cuello c m  K  p1  v1 

M

p 2=

 1,032  160  10 5  20,928  10 3   597 m/s

ar b 40

2 3

Sección del cuello m C Am

ar b ,48 8 8 = m p

p1 ; v1

15  0,645  Am

Am  8,411 cm 2 ; Dm  3,27 cm

s

160  10 5 20,928  10 3

x

p t h s v e bar °C kJ/kg kJ/kg K dm³/kg kJ/kg ———————————————————————————— 1 V 160,000 540,00 3410,30 6,44810 20,9280 1522,90 2 V 40,000 329,55 3042,81 6,50162 63,4448 1139,72

Velocidad final c 2  2  (h1  h2 )  2  (3410,3  3042,9) 10 3  857,2 m/s

l

Dm

M

D2

x

p t h s v e bar °C kJ/kg kJ/kg K dm³/kg kJ/kg ———————————————————————————— 1 V 160,000 540,00 3410,30 6,44810 20,9280 1522,90 2 V 40,000 329,55 3042,81 6,50162 63,4448 1139,72

Velocidad final c 2  2  (h1  h2 )  2  (3410,3  3042,9) 10 3  857,2 m/s

l

Sección final m 

A2  c2 A2  857,2 ; 15  v2 63,45 103

A2  11,10 cm ; D2  3,76 cm 2

Dm

M

D2

Longitud l ( D2  Dm )/2 (3,76  3,27)/2 l    2,80 cm o tg (a / 2 ) tg (a / 2) tg 5 b

l

Dm

M

D2

x

p t h s v e bar °C kJ/kg kJ/kg K dm³/kg kJ/kg ———————————————————————————— 1 V 160,000 540,00 3410,30 6,44810 20,9280 1522,90 2 V 40,000 329,55 3042,81 6,50162 63,4448 1139,72

Exergías del flujo e f 1  e1  1522,9 kJ/kg

x

p t h s v e bar °C kJ/kg kJ/kg K dm³/kg kJ/kg ———————————————————————————— 1 V 160,000 540,00 3410,30 6,44810 20,9280 1522,90 2 V 40,000 329,55 3042,81 6,50162 63,4448 1139,72

Exergías del flujo e f 1  e1  1522,9 kJ/kg

e f 2  e2  c22 /2  e2  (h1  h2 )   1139,7  (3410,3  3042,8)  1507,2 kJ/kg

Exergía destruida

ed  e f 1  e f 2  1522,9  1507,2  15,7 kJ/kg Eficiencia, o rendimiento exergético



ef 2 ef1

1507,2   0,990 1522,9

Rendimiento adiabático:  = 92 %

Una vez calculada, ensayada y construida la tobera para las condiciones previstas, la modificación de alguno de sus parámetros origina alteraciones importantes en su funcionamiento. Analicemos el comportamiento de la tobera trabajando en condiciones de diseño, y también en condiciones fuera de diseño.

En condiciones de diseño El flujo sufre en la tobera una expansión desde la p1 de entrada hasta la p2 de salida, que coincide con la presión p’ del recinto receptor cuando se trabaja en condiciones de diseño.

p1

p2 = p’ p1

c2 = a2 1

tobera supersónica 2

p’ c2 > a2

En condiciones fuera de diseño p1

En la parte supersónica, la señal de lo que allí ocurra se transmite hacia el cuello a la velocidad sónica, inferior a la que lleva el flujo, por lo que el cuello no se entera, y p2 suministrará siempre el mismo caudal. p’

p1 1

tobera supersónica 2

Cuando la contrapresión p’ es menor que la de diseño p1

p2 p3 p1

c2 = a2 1

tobera supersónica 2

Si p’ es inferior a la p2 de diseño, la transformación es la misma, por lo que el flujo desemboca en el recinto receptor a una mayor presión: se produce una libre expansión de p2 a p’.

p’ = p3 < p2

Cuando la contrapresión p’ es mayor que la de diseño p1

Si p’ es mayor que la p2 de diseño (p6 , por ejemplo), la transformación tiende a ser la misma; pero el flujo llega a p6 una sección en la que su presión queda por debajo de la p’. p2 Entraría fluido que formaría un

tapón con el que chocaría el flujo, aumentando éste bruscamente su presión. p’ = p6 < p2 1

tobera supersónica

2

Cuando la contrapresión p’ es mayor que la de diseño p1

Es un efecto similar a un “golpe de ariete”, llamado onda de choque . El flujo pasa en esa sección de supersónico p6 a subsónico, y su presión aumenta tanto, que expulsa el tapón formado. Digamos que p2 el tapón es permanentemente onda de choque formado y expulsado. p’ = p6 < p2

1

tobera supersónica

2

Cuando la contrapresión p’ es mayor que la de diseño p1

Con velocidades subsónicas y divergencia, la tobera se convierte en difusor a partir de esa sección: la velocidad disminup6 ye y la presión aumenta hasta la p’ = p6 del recinto receptor. p2 onda de choque

p’ = p6 < p2 1

tobera supersónica

2

Cuando la contrapresión p’ es mayor que la de diseño p1

Con velocidades subsónicas y divergencia, la tobera se convierte en difusor a partir de esa sección: la velocidad disminup6 ye y la presión aumenta hasta la p’ = p6 del recinto receptor. p2 onda de choque c2 = a2

1

p’ = p6 < p2 c2 subsónica tobera supersónica 2

Cuando la contrapresión p’ es mayor que la de diseño p1 p7

Si aumentamos aún más p’ (p7 , por ejemplo), la onda de choque se forma más cerca del cuello.

p6 p2

c2 = a2 p’ = p7 < p2 1

tobera supersónica

2

Cuando la contrapresión p’ es mayor que la de diseño p1 p8 p7

p6

Si seguimos aumentando aún más p’ , la onda de choque se sigue acercando al cuello, aunque cada vez con menor intensidad, llegando al él con intensidad nula (p’ = p8).

p2

p’ = p8 < p2 c2 subsónica

c2 = a2 1

tobera supersónica

2

Cuando la contrapresión p’ es mayor que la de diseño p1

p9 p8 p7

p6

A partir de p8 , si subimos aún más la presión (p9), el caudal comienza a disminuir. La tobera se convertiría en un tubo Venturi, medidor de caudal.

p2 onda de choque p’ = p8 < p2 c2 subsónica

c2 = a2 1

tobera supersónica

2

SISTEMAS ABIERTOS

Cuando la contrapresión p’ es mayor que la de diseño p1

5 p2

2

Entre p2 y p5 aparecen en el recinto receptor ondas de choque oblicuas. Cuanto más se aproxime la presión p’ a la p2, más estrecha será la onda, tendiendo a la onda normal en la sección 2. 4 (p’= p4) p’> p2

1

2

c2

Onda de choque oblicua

Cuando la sección de salida es menor que la de diseño p1

El flujo llega a la sección 2 (menor que la de diseño) con una presión p2 superior a la contrapresión p’: se produce una libre expansión, de p2 a p’ p2 p’ p’

c2 = a2 1

2

Cuando la sección de salida es mayor que la de diseño El jefe de uno de los grupos de una central térmica no estaba satisfecho con el soplado de la caldera. Entendió que el problema se resolvería con una mayor velocidad de salida del vapor por las múltiples toberas existentes. Pensó que lo conseguiría soldándole un suplemento divergente a todas ellas; y así lo hizo. Después del enorme gasto que ello supuso, provocó que las velocidades de salida fueran aún más pequeñas: subsónicas en lugar de supersónicas que antes había. Al jefe que le sucedió le tocó deshacer lo hecho.

Cuando la sección de salida es mayor que la de diseño El jefe de uno de los grupos de una central térmica no estaba satisfecho con el soplado de la caldera. Entendió que el problema se resolvería con una mayor velocidad de salida del vapor por las múltiples toberas existentes. Pensó que lo conseguiría soldándole un suplemento divergente a todas ellas; y así lo hizo. Después del enorme gasto que ello supuso, provocó que las velocidades de salida fueran aún más pequeñas: subsónicas en lugar de supersónicas que antes había. Al jefe que le sucedió le tocó deshacer lo hecho.

Veamos lo que ocurrió

Cuando la sección de salida es mayor que la de diseño p1

p’

1

Cuando la sección de salida es mayor que la de diseño p1

Prolonguemos hasta 2 la tobera. Con ello conseguimos una sección de salida mayor que la de diseño.

p’

1

2

Cuando la sección de salida es mayor que la de diseño p1

El flujo de vapor sigue expandiéndose por el trozo añadido hasta una presión inferior a la p’ del recinto receptor.

p’

Como en principio no podría salir, se formaría el consabido tapón y su correspondiente onda de choque.

1

2

Cuando la sección de salida es mayor que la de diseño p1

La velocidad c2 de salida sería subsónica. p2

p’

p’

onda de choque

c 2 = a2 1

p’ 2

c2 subsónica

Toberas de geometría variable Cuando las condiciones externas varían, por ejemplo en las toberas de un cohete, hay que cambiar su diseño para adaptarlas a los nuevos requerimientos. Se recurre para ello a toberas de geometría variable.

Toberas de geometría variable

Toberas de geometría variable

Toberas de geometría variable y orientables

Figuras no incluidas en las diapositivas h

1

r ba 0 4 p=

M

p

r ba 2 ,7 21 = m

l O( po, ho) c o2 /2  0

ar

2

c

h

p'

1

b '=1 p p 2=

2

Figura 5-12

3

Ejercicio 5-6.5

2*

2*

2*

c

c

p' >p

p1

p =p

p=

h = ho aceleración subsónica

O

ho

= ho

2''(l

1

)



1

2

deceleración supersónica

Figura 5-13

(l



C

po p=

O

p=

po p=

h



h ho

s

0) 2' C

s

so= s 1

José Agüera Soriano 2012

2*

2*

Figura 5-14

s

155

l< l *

l= l * p'

O ( p o , h o)

1

p'

O

2

1

c 2 = a* p 2> p'

(A)

c2

2 c 2 = a* p2 = p*= p'

(B) l >l *

c2 p'

O

1

c 2 < a* p2 = p'

Figura 5-15

O

2*

p=

p' =p

A

p2

p=

pc

p=

>p

'

po

h

p=

(C)

2

dl

2

1

2C 2A

C p'

2 *(2B)

p'

Figura 5-16

s

h

M (B)

l< l *

1

O M (C) O

2'

2*

A'' 2

p '<

p*

3

2

p=

p1

A

p'

M

B

C

p' p2 = p* l> l *

1

O B' B''

ho 2

*

p=

p'

*

O

p' =p

2

p' >p

l= l *

1

po

(A)

l= l *

Figura 5-17

1 A' sA sB s1

c2 = a *

2

s2'

s

Figura 5-18 pA< p'< pB

c2 = a *

p'

2

1

AB

Figura 5-19 c2 < a *

AB

2

2

c2 > a *

2

ho

O B

c2 > a *

p 2' 2

p 2< p * p=

2*

C 3

A 1

2'

p'<

2 '' 2 '

2

p' =p

p=

po

p' >p

2'

h

p p= 2 '< p p p 1< p 1 p= 2

c2< a*

2

l< l * s2

c2< a*

s2'

Figura 5-20

s

2

c2 < a *

AB

2

c2 = a *

h

* p' >p

po p= ho

AB 2 * p p' =

O B'

2

B 2*

C

p 1<

p p '<

3 A

* c2 = a *

AB 2 p =p1

A' 1

l> l *

Figura 5-21

c2 < a *

s

A' B'

2

h ho

O

2

C

c1>a

c 2
curva de Rayleigh

1

G x

2*

1 2

curva de Fanno

Figura 5-22 so

s1 < s2

Figura 5-23

s

2

p= 4

ba r

h

Wt = 169,1

Wt + ef 1= 169,1 (ef 1=0)

h + c 22 /2 =169,1

ef 2 = 152,7

3

1 p=

bar ed = 16,4

1 s

Problema 5.11

2

p= 8

ba

r

h

Wt + ef 1= 146,4 (ef 1=0)

Wt = 146,4

3

 h + c 22 /2

p

= 106,4

Q =40

Problema 5.12

ef 2= 132,9

ed = 13,5

bar 1 =

1

Problema 5.13

s

s h

1

p=

h 1 h 2 = 1049,5

ar 0b

e 1= 1378,6

6

r ba 5 0,0 p=

2

Wt = 1049,5

ed = 236,4 e2 = 93,2

Wt = 1049,5

3 s

p=

ba

ba

h

p= 6

1

4,5

r

h

r

h

Problema 5.14

1

p = 8 bar

1

2

2 3

2

3

3 s

Problema 5.16

p = 1 bar

ar

b 1,2 p=

r ba 1 p=

s

Problema 5.17

s

Problema 5.23

ba r

1

p= 16

h

2

M r

1 p=

1

ba

a b

 = a/2

2

l

3

Problema 5.24 ba

r

s

p'

p'

ar

1

u

F

p= 15

h

b 0,8 p=

c2 2

w2

p

,1 =0

bar

3

p'

u

p'

Problema 5.28

s

p 1 = 12 bar 1

1

p

2

*1 =p 1

ph*1 = p

2

1

p p=

2 3

3

p

2

2 ar b

2 =p

1 p'

1 p'

1b p'

bar 4

3

4

ar

1 p'

9b ar 8,5 ba r 8b ar

1

h

h

p 1 = 12 bar

12 ba r

h

2

5

8

h = h1

bar

3

1 p'=

bar

10 7 9 6 3 4

s

s

s

s

c2 = a *

Problema 5.30

Problema 5.30 2 p2 rel="nofollow">pp2'> p'

1 1 p1= 12 bar

cmc

p1= 12 bar M M

m

2

2

p3= p'

c2 = a * p'

2 p*1

cm

M

2

Problema 5.30 *

s

c3 p'

3