Teoricas Ind2 - Tp - Evaporacion

Problema de Calor – Evaporación Condiciones de Proceso: A= NaCl

F= 40 Tm/h

Pv= 0.40 bar ∆te1= 6 °C U1= 1.2-1.7 Kw/m2°C

tf= 20°C

Xf= 0.1 kg/kg

∆te2= 4°C

∆te3= 1°C

U2= 1.6-2.0 Kw/m2°C

E1= S2-S1

W Pw Tw λw

kJ kcal = 0,84 kg * °C kg * °C 2 U3= 2.8-3.5 Kw/m °C C P = 3,526

E2= S3-S2

λ1 t1 ∆t1 P1 U1

λ2 t2 ∆t2 P2 U2

F Xf Cp Tf

E1

S1

S2

Balance de Materia: W+F= W+S1+E1+E2+E3 E3*Xe+S1*X

EFECTO 1: W+S2= W+E1+S1 EFECTO 2:

E1+S3= E2+S2+E1

EFECTO 3:

E2+F= E3+E2+S3

Balance de Energía q1= W*λw= (S2-S1)*λ1+S2*Cp*(t1-t2) q2= (S2-S1)*λ1= (S3-S2)*λ2+S3*Cp*(t2-t3) q3= (S3-S2)*λ2= (F-S3)*λ3+F*Cp*(t3-tf)

E2 S3

MEMORIA DE CALCULO PARA EVAPORADORES:

F*Xf=

E3= F-S3

λ3 t3 ∆t3 P3 U3

W X

X= 0.25 kg/kg Pw= 2.5 bar

S1= F*XF/X

Ecuaciones Dinámicas q1= U1*A1*∆t1 q2= U2*A2*∆t2

U1*∆t1= U2*∆t2 = U3*∆t3

q3= U3*A3*∆t3

Planteado el sistema de ecuaciones, nos encontramos con 9 ecuaciones y 18 incógnitas. De manera que el sistema no es homogéneo y por ello hay infinitas soluciones. Este inconveniente es solucionado mediante la aplicación de las siguientes hipótesis que permiten llevar las ecuaciones e incógnitas en un sistema homogéneo y ajustar por iteración los resultados finales con suficiente exactitud a los fines prácticos. 1. Los cálculos efectuados están referidos a la unidad de tiempo hora (kg/h; kcal/h; etc.) 2. Se considera como simplificación que A1=A2=A3=A de manera de estandarizar los tres evaporadores y que de ésta manera la diferencia de temperatura en cada efecto (igual al incremento útil de temperatura) será proporcional a la inversa de los coeficientes de transmisión de calor 3. Se considera como simplificación que las cantidades de calor a transmitir en cada efecto son idénticas son q1=q2=q3=q y se distribuye este incremento total en incrementos proporcionales a cada efecto mediante la inversa de los coeficientes de transmisión 4. Los saltos de temperatura son de carácter aditivo (la diferencia de temperatura en cada efecto es igual al incremento útil de temperatura) 5. En el caso que la diferencia de áreas entre evaporadores supere el 10%, se recalculan las variables mediante un método iterativo que ajusta los resultados de manera satisfactoria a los fines ingenieriles. La iteración comienza por redefinir los incrementos de temperatura manteniendo el criterio de proporcionalidad a cada efecto mediante la inversa de los coeficientes de transmisión y repetir los cálculos. La iteración se realiza por la siguiente fórmula:

 qi Ui  ∆t ' i = ∆t u *  qi   ∑ Ui   

Por lo enunciado en los puntos 2 ,3 y 4 precedentes, obtenemos: q= U1*A*∆t1 q= U2*A*∆t2 q= U3*A*∆t3

U1*∆t1= U2*∆t2 = U3*∆t3

Pw= 2,5 bar= 2,5 atm

de tabla

tw= 126,8°C

Pv= 0,4 bar= 0,4 atm

de tabla

tv= 75,4°C

λw= 648,2 kcal/kg λv= 629,5 kcal/kg

∆tu= tw-tv-(∆te1+∆te2+∆te3)= 126,8°C-75,4°C-(6+4+1)= 40,4°C ∆t1 =

∆t u 40,4°C = = 17,6°C U1 U1 1 + U 2 + U 3 1 + 11,,58 + 13,,52

∆t 2 = ∆t1* UU12 = 17,6°C * 11,,85 = 14,6°C ∆t 3 = ∆t1* UU13 = 17,6°C * 13,,52 = 8,2°C t3= tv+∆te3= 75,4°C+1°C= 76,4°C

de tabla

λ3= 553,5 kcal/kg

t2= t3+∆t3+∆te2= 76,4°C+8,2°C+4°C= 88,6°C

de tabla

λ2= 546 kcal/kg

t1= t2+∆t2+∆te1= 88,6°C+14,6°C+6°C= 109,2°C

de tabla

λ1= 533 kcal/kg

Balance de Energía Por lo supuesto en 3 establecemos: q= W*λw= (S2-S1)*λ1+S2*Cp*(t1-t2) q= (S2-S1)*λ1= (S3-S2)*λ2+S3*Cp*(t2-t3) q= (S3-S2)*λ2= (F-S3)*λ3+F*Cp*(t3-tf) Incógnitas:

W; S2; S3

W * 648,2 kcal = S2 * 533 kcal − 8528000 kcal + S2 * 0,84 kgkcal * 20,6°C kg kg h *° C S2 * 533 kcal − 8528000 = S3 * 546 kcal − S2 * 546 kcal + S3 * 0,84 kgkcal *12,2°C kg kg kg *° C S3 * 546 kcal − S2 * 546 kcal = 22140000 kcal − S3 * 553,5 kcal + 1899552 kcal kg kg h kg h 0   W   8528000  − 648,2 550,3  0 1079 − 556,3 * S2 =  8528000    0 − 546 1099,5  S3 24039552

W= 8725,85 Kg/h S2= 25775,2 Kg/h S3= 34663,7 Kg/h S1= 16000 Kg/h

E1= S2-S1= 9775,2 Kg/h E2= S3-S2= 8888,5 Kg/h E3= F-S3= 5336,3 Kg/h Etotal= E1+E2+E3= 24000 Kg/h

Ecuaciones Dinámicas q= U1*A*∆t1 q= U2*A*∆t2

U1*∆t1= U2*∆t2 = U3*∆t3

q= U3*A*∆t3 U1= 1,5 kW/m2*°C = 1289,76 kcal/h*m2*°C U2= 1,8 kW/m2*°C = 1547,72 kcal/h*m2*°C U3= 3,5 kW/m2*°C = 3009,45 kcal/h*m2*°C q= W*λw= 5656095,97 Kcal/h q= (S2-S1)*λ1= 5210181,6 Kcal/h q= (S3-S2)*λ3= 4919784,75 Kcal/h

A=

q W * λw = = 249,16m 2 U1* ∆t1 U1* ∆t1

q (S2 − S1) * λ1 A= = (S3 − S2) * λ 2 = 230,572m 2 q A = U 2 * ∆t 2 = U 2 * ∆t 2 = 218m U3 * ∆t 3 U3 * ∆t 3

La diferencia entre áreas es mayor al 10%, por lo tanto recalculamos los ∆t’i según lo mencionado en el punto 5

 qi   ∆ti = ∆t u *  Ui  ∑ qi Ui    ∆t’1= 18,5°C ∆t’2= 14,2°C ∆t’3= 7,5°C de tabla

λ3= 553,5 kcal/kg

de tabla

λ2= 546,4 kcal/kg

t1= t2+∆t’2+∆te1= 87,9°C+14,2°C+6°C= 108,1°C de tabla

λ1= 533,6 kcal/kg

t3= tv+∆te3= 75,4°C+1°C= 76,4°C t2= t3+∆t’3+∆te2= 76,4°C+7,5°C+4°C= 87,9°C

W*λw= (S2-S1)*λ1+S2*Cp*(t1-t2) (S2-S1)*λ1= (S3-S2)*λ2+S3*Cp*(t2-t3) (S3-S2)*λ2= (F-S3)*λ3+F*Cp*(t3-tf) Incógnitas:

W; S2; S3

0   W   8537600  − 648,2 550,6  0 1080 556,1  * S2 =  8537600    0 546,4 1099,9 S3 24039552 W= 8696,6 kg/h

F= 40000 kg/h

S2= 25744,2 kg/h

E1=S2-S1= 9744,2 kg/h

S3= 34645,1 kg/h

E2= S3-S2= 8900,9 kg/h

S1= 16000 kg/h

E3= F-S3= 5354,9 kg/h

q= W*λw= 5637136,12 Kcal/h q= (S2-S1)*λ1= 5199505,12 Kcal/h q= (S3-S2)*λ2= 4863451,76 Kcal/h

A1 =

q1 W * λw = = 236,25m 2 U1* ∆t1 U1* ∆t1

A2 =

q2 (S2 − S1) * λ1 = = 236,58m 2 U 2 * ∆t 2 U 2 * ∆t 2

A3 =

q3 (S3 − S2) * λ 2 = = 235,67m 2 U3 * ∆t 3 U 3 * ∆t 3

La diferencia es del 1,33% entre el mayor y el menor área, por lo tanto es un resultado satisfactorio y definimos un área promedio: Adiseño=1/3 * (A1+A2+A3) = 236,17 m2 Economía = (E1+E2+E3) / W= (F-S1)/W = 2,75 E1= S2-S1= 9744,2 kg/h

W= 8696 kg/h Pw= 2,5 atm Tw= 126,8 °C λw= 648,2 kcal/kg

E2= S3-S2= 8900,9 kg/h

λ1= 533,6 kcal/kg

λ2= 546,4 kcal/kg

t1=108,1 °C

t2= 87,9 °C

∆t1=18,5 °C

∆t2= 14,2 °C

U1= 1289 kcal h*m2*°C

U2= 1547,7 kcal h*m2*°C

W X=0,25 S1= 1600kg/h

S2= 25744,2 kg/h

E3= F-S3= 5354,9 kg/h

λ3= 553,5 kcal/kg F= 40000 kg/h Xf=0,1 t3= 76,4 °C Cp= 0,842 kcal kg*°C ∆t3= 7,5 °C Tf= 20 °C E1 U3=3009,4 kcal h*m2*°C E2 S3= 34645,1 kg/h