Teoricas Ind2 - Tp - Evaporacion-02

MEMORIA DE CALCULO Para la resolución del problema lo primero que se debe hacer es calcular las masas puestas en juego durante la evaporación. Para ello se debe hacer un balance de masas y un balance de energía en cada evaporador. BALANCE DE MASAS: A partir de las concentraciones iniciales y finales del licor y la masa horaria con que se alimenta se puede calcular la masa de agua a evaporar, de la siguiente manera: Alimentación = F = 50000 kg/h Cantidad de sólidos = F.Xf = 50000.0,1= 5000 kg/h (la cantidad de sólidos se mantiene cte) Cantidad final de solución = S1 = (Cantidad de sólidos/X) = (5000/0,4) = 12500 kg/h Cantidad final de solvente final = (12500 – 5000) kg/h = 7500 kg/h Solvente evaporado = (45000 – 7500) kg/h = 37500 kg/h En cada evaporador se cumple que: masa que entra = masa que sale, entonces: I) II) III)

S2 = E1 + S1 ⇒ S2 = (12500 + E1) kg/h S3 = S2 + E2 ⇒ S3 = (12500 + E1 + E2) kg/h S3 = F – E3 ⇒ S3 = (50000 – E3) kg/h Y el total evaporado deberá ser iguaal a:

IV)

E = E1 + E2 + E3 = 37500 kg/h

BALANCE DE ENERGIA: De la misma manera que con la masa, la energía que sale del evaporador debe ser igual a la que entra. Para la resolución del problema se deben hacer las siguientes suposiciones: 1) Q1 = Q2 = Q3 (el calor intercambiado en cada evaporador es el mismo) 2) A1 = A2 = A3 (el área de cada evaporador es la misma) 3) ∑ ∆T = ∆T1 + ∆T2 + ∆T3 = T1 – T3 - ∑ ∆e De estas suposiciones se puede deducir: Q1 = Q2 = Q3 A1.U1. ∆T1 = A2.U2. ∆T2 = A3.U3. ∆T3

Como las áreas de los evaporadores son iguales: U1. ∆T1 = U2. ∆T2 = U3. ∆T3 Entonces: ∆T2 = (U1/U2). ∆T1 ∆T3 = (U1/U3). ∆T1 Y, además se cumple que: ∑ ∆T = ∆T1 + ∆T2 + ∆T3 = T1 – T3 - ∑ ∆e Reemplazado de las relaciones obtenidas entre las variaciones de temperatura: ∑ ∆T = ∆T1 + (U1/U2).∆T1 + (U1/U3).∆T3 = T1 – T3 - ∑ ∆e T1 = temperatura a la que condensa el vapor de agua a 1,5 bar = 110,8 ºC T3= temperatura a la que condensa el vapor de agua a 0,15 bar = 53,6 ºC Si adoptamos los valores de los coeficientes de transferencia de calor como la mitad del rango establecido en la hoja de datos: U1 = 1,3 Kw/ (m2.ºC) = 1117,8 Kcal/(h.m2.ºC) U2 = 1,15 Kw/ (m2.ºC) = 988,8 Kcal/(h.m2.ºC) U3 = 0,825 Kw/ (m2.ºC) = 709,4 Kcal/(h.m2.ºC) Calculamos la variación de temperatura en el primer evaporador: 3,7.∆T1 = (110,8 – 53,6 – 9,5) ºC ∆T1 = 12,89 ºC Y, a partir de esta, podemos calcular las otras variaciones de temperatura: ∆T2 = 14,57 ºC ∆T3 = 20,31 ºC Ahora estamos en condiciones de calcular las temperaturas en los distintos intercambiadores y con ellas los calores latentes, las entalpías del vapor y del líquido (para hallar el recalentamiento se multiplica la diferencia de temperatura entre el vapor saturado y el vapor sobrecalentado por el calor especifico del vapor) Siguiendo el esquema propuesto por VIAN-OCON para el planteo y resolución del problema:

Temperatura (ºC) Vapor al efecto 1 ∆T1

110,8

Calor Recalenta latente miento (Kcal/kg) (Kcal/kg) 531,9 -

Suma (Kcal/kg)

H líquido (Kcal/kg)

H vapor (Kcal/kg)

12,89

-

-

-

-

-

Ebullición efecto 1 ∆e1

97,91

-

-

-

97,91

-

3,5

-

-

-

-

-

531,9

-

642,8

Calefacción al efecto 2 ∆T2

94,91

542

12,48

554,48

-

636,91

14,57

-

-

-

-

-

Ebullición efecto 2 ∆e2

80,34

-

-

-

80,34

-

3

-

-

-

-

-

Calefacción al efecto 3 Ebullición efecto 3 ∆e3

77,34

552,93

10,7

563,63

-

630,24

20,31

-

-

-

57,03

-

57,03

-

-

-

-

-

Vapor al condensador

54,03

566,77

10,7

577,47

-

620,67

El balance de energía en cada evaporador es: I) II) III)

531,9.W + (12500 + E1).80,34 = 636,91.E1+ 12500.97,91 554,48.E1 + (50000 – E3).57,03 = 630,24.E2 + (12500 + E1).80,34 563,63.E2 + 1.80.5000 = 620,67.E3 + (50000 - E3).57,03

teniendo en cuenta que: IV)

E1 + E2 + E3 = 37500

Y considerando el cp del vapor aproximadamente igual al cp del agua (1 kcal/(kg.ºC)) Resolviendo el sistema: W = 13790,71 kg/h E1 = 12784,863 kg/h E2 = 11338,85 kg/h E3 = 13376,3 kg/h

Con estos datos se puede calcular el área de los intercambiadores. Para ello calculamos los calores intercambiados como: Q1 = W.λw = 7335278,6 Kcal/h Q2 = E1.λ1 = 7088932,5 Kcal/h Q3 = E2.λ2 = 6390916 Kcal/h Por hipótesis estos valores deberían ser iguales, pero hay una diferencia de 12 %. El valor de las áreas de los intercambiadores es: A1 = Q1/(U1.∆T1) = 509,1 m2 A2 = Q2/(U2.∆T2) = 492,1 m2 A3 = Q3/(U3.∆T3) = 443,56 m2 La diferencia entre el área 1 y el área 3 es del 13 %, por lo que se deberá hacer una iteración para que la diferencia se encuentre dentro del 10 % permitido, ya que se supuso que las áreas eran iguales. Se calculan los ∆Ti con la siguiente formula: ∆Ti = ∆Tu.(Qi/Ui) / ( ∑ (Qi/Ui) Resultando: ∆T1 = 13,76 ºC ∆T2 = 15,03 ºC ∆T3 = 18,89 ºC Siguiendo el mismo procedimiento que en el primer calculo del balance energético:

Temperatura (ºC)

Recalenta miento (Kcal/kg) -

Suma (Kcal/kg)

H líquido (Kcal/kg)

H vapor (Kcal/kg)

110,8

Calor latente (Kcal/kg) 531,9

531,9

-

642,8

13,76

-

-

-

-

-

Ebullición efecto 1 ∆e1

97,04

-

-

-

97,04

-

3,5

-

-

-

-

-

Calefacción al efecto 2 ∆T2

93,54

542,86

12,48

555,34

-

636,4

15,03

-

-

-

-

-

Ebullición efecto 2 ∆e2

78,51

-

-

-

78,51

-

3

-

-

-

-

-

Calefacción al efecto 3 Ebullición efecto 3 ∆e3

75,51

554,03

10,7

564,73

-

629,54

18,89

-

-

-

56,62

-

57,03

-

-

-

-

-

Vapor al condensador

53,62

567

10,7

577,07

-

620,5

Vapor al efecto 1 ∆T1

Planteando el balance energético en cada evaporador: V) VI) VII)

531,9.W + (12500 + E1).78,51 = 636,4.E1+ 12500.97,04 555,34.E1 + (50000 – E3).56,62 = 629,54.E2 + (12500 + E1).78,51 564,73.E2 + 1.80.5000 = 620,5.E3 + (50000 - E3).56,62

teniendo en cuenta que: VIII) E1 + E2 + E3 = 37500 Y considerando el cp del vapor aproximadamente igual al cp del agua (1 kcal/(kg.ºC)) Resolviendo el sistema: W’ = 13761,45 kg/h E1’ = 12705,18 kg/h E2‘= 11352,28 kg/h E3’ = 13442,53 kg/h

Con estos datos se puede calcular el área de los intercambiadores. Para ello calculamos los calores intercambiados como: Q1’ = W’.λw’ = 7319715,25 Kcal/h Q2’ = E1‘.λ1’ = 7055694,66 Kcal/h Q3’= E2’.λ2’ = 6410973,08 Kcal/h Por hipótesis estos valores deberían ser iguales, pero hay una diferencia de 12 %. El valor de las áreas de los intercambiadores es: A1 = Q1/(U1.∆T1) = 475,89 m2 A2 = Q2/(U2.∆T2) = 474,41 m2 A3 = Q3/(U3.∆T3) = 478,41 m2 Siendo la diferencia entre las distintas áreas de 0,7 %. ECONOMIA DEL SISTEMA: Se define la economía del sistema como: ε = E/W = 37500/13790,71 = 2,71

CALCULO DEL INTERCAMBIADOR Con los datos obtenidos anteriormente se procede al calculo del intercambiador de tubo y coraza. Partiendo del área calculada anteriormente se determina el número de tubos y suponiendo un número de pasos, plausible, para la caída de presión permitida, se selecciona el intercambiador que tenga el número de tubos más aproximado. Luego se corrige el valor de UD a partir del área del intercambiador seleccionado. PRIMER INTERCAMBIADOR: Como se trata de vapor de agua y una solución acuosa se consideran las temperaturas calóricas como la media aritmética de las temperaturas de entrada y salida del fluido caliente y el frío respectivamente: Tc = 231,44 ºF tc= 189,99 ºF Calculo del lado de coraza: Consideramos que el licor circula por la coraza y el vapor de agua por los tubos. Area de flujo = as= DI.C’.B/(144.Pt) (pie2) Si adoptamos: φext = 0,75 plg (diámetro externo de los tubos) –con los otros diámetros no hay disposición que cumpla con la cantidad de tubos que se necesitanL = 20 pies a’’= 0,1963 pies2/pie El área del intercambiador será: A = Nº de tubos.L.a’’ Despejando, el valor del número de tubos será: Nt = A/(L.a’’) = 1304 De la tabla 9 la disposición que más se acerca a las condiciones requeridas es un arreglo triangular de Pt =15/16 plg. con un diámetro de coraza de 39 plg., Nº de tubos = 1330 y el número de pasos es 2. Se elige como separación entre desviadores, B = 8 plg. A partir de estos datos calculamos el área de flujo: C’ = espaciado entre tubos = Pt (espaciado de los tubos) – DE = 15/16 – ¾ plg. = 0,1875 plg. as = DI.C’.B/(144.Pt) as = 39.0,1875.8/(144.15/16) pie2 = 0,43 pie2

Masa velocidad = Gs = S2/as S2= 55567,91 lb/h Gs = 129227,69lb/(h.pie2) De la figura 28 obtengo De (diametro equivalente del tubo), De= 0,55 plg = 0,0458 pies La viscosidad a la temperatura Tc es: µ = 0,31 cp = 0,726 lb/(pie.h) (obtenida de la figura 15) Calculo el nº de Reynolds, Re = De.Gs/µ = 97899,76 De la figura 28 obtengo jh = 200 A Tc, c= 1 btu/(lb.ºF) y k = 0,4 btu/(h. pie2.ºF/pie) (de la fig. 3 y la tabla 5) Con estos datos y despreciando la corrección por viscosidad solución acuosa:

por tratarse de una

h0 = jh.(k/De).(c. µ/k)1/3 = 2130,67 btu/(h. pie2.ºF) Calculo del lado de tubos: El área de flujo es: at = (Nº de tubos.área de flujo/tubo)/Nº de pasos De la tabla 10 de acuerdo al tubo seleccionado (0,75 plg, BWG = 10): área de flujo/tubo = at’ = 0,182 plg2 Por lo tanto, at = 1330.0,182/(144.2) pie2 = 0,84 pie2 Masa velocidad, Gt = W/at = 30403,31/ 0,84 lb/(h. pie2) = 36194,41 lb/(h. pie2) De la tabla 10 obtenemos DI =0,04 pies La viscosidad del fluido a tc (189,99 ºF) es µ = 0,0125 cp = 0,03025 lb/(pie.h) (de la figura 14) El Re del fluido es: Re = DI.Gt/µ = 47860 L/D = 20 / 0,04 = 500 De la fig. 24 jh = 150 Calculamos a tc c = 0,46 btu/(lb.ºF) y k = 0,014 btu/(h. pie2.ºF/pie)

Como se trata de vapor de agua se adopta h0 = 1500 btu/(h.pie2.ºF) –según consideraciones de KERNRefiriendo este valor a la parte exterior del tubo: hi0 = hi.(DI/DE) = 1500.(0,04/0,0625) = 960 btu/(h. pie2.ºF) El coeficiente total limpio es: UC = hi0.h0/(hi0+hi) = 661,81 btu/(h. pie2.ºF) El coeficiente total de diseño es: UD = Q/(A.∆T) Siendo A = a’’ L.Nt, con a’’= 0,1963 pie2/pie (de la tabla 10) A= 0,1963.20.1330 pie2 = 5221,58 pie2 UD = Q1/(∆T1.A) = 29046977,68/(56,78.5221,58) btu/(h.pie2.ºF) = 98 btu/(h.pie2.ºF) El factor de obstrucción es: Rd = (UC-UD)/(UC.UD) = 0,008 Que es mayor que el Rd requerido, por lo tanto podemos pasar a calcular la caída de presión Caída de presión en el lado de coraza: Con Re del lado de coraza, de la figura 29 hallo f = 0,0015 pie2/plg2 Nº de cruces, N+1= 12.L/B = 12.20/8 = 30 S = 1 (fig.2) ∆Pcoraza = f.Gs2.Ds.(N+1)/(5,22.1010.De.S) = 1 lb/plg2 Que es menor que la caída de presión permitida (10 lb/plg2) Caída de presión en el lado de los tubos: Con el Re de los tubos hallo f de la fig. 26, f = 0,00016 S = 0,008 ( de la tabla de propiedades del vapor de agua) ∆Ptubos = f.Gt 2.Ds.(N+1)/(5,22.1010.De.S) = 0,41 lb/plg2 Que es menor que la caída de presión permitida (10 lb/plg2) Por su valor se desprecia el termino: 4.n.V2/(S.2g’)

SEGUNDO INTERCAMBIADOR: Se calcula de manera analoga al caso anterior y con los datos que se obtienen del cálculo del evaporador. Los resultados obtenidos son los siguientes: Diámetro coraza: 39 plg Diámetro tubos: ¾ plg Arreglo: triangular 15/16 plg Pasos: 2 L: 20 pies Verificando las caídas de presión requeridas y Rd. TERCER INTERCAMBIADOR: Se calcula de manera analoga al caso anterior y con los datos que se obtienen del cálculo del evaporador. Los resultados obtenidos son los siguientes: Diámetro coraza: 39 plg Diámetro tubos: ¾ plg Arreglo: triangular 15/16 plg Pasos: 2 L: 20 pies Verificando las caídas de presión requeridas y Rd.