Teoria Del Caos

ARTICULO 50- TEORIA DEL CAOS

por Martín Soria

Tenemos la tendencia imprudente a connotar supuestos términos, cuyo significado a veces no conocemos con nuestras propias asociaciones. De ahí que sea popular el dicho de que “todo es relativo” y que se justifique en base a que Einstein descubrió la teoría de la relatividad, lo que es una verdadera aberración que denota la ignorancia de quien lo postula. Algo parecido está ocurriendo con la famosa “teoría del caos” . Es fácil connotar a la “teoría del caos” con el ejercicio destructivo arbitrario y sin una lógica ordenada. Lo que nada tiene de realidad. Es necesario aclarar desde el comienzo, que la conducta caótica, es la agregación de muchas conductas ordenadas, si bien ninguna de ellas prevalece en situaciones ordinarias. El caos es impredecible, pero determinable. O dicho de otro modo, el caos no es aleatorio, tiene un orden subyacente. Lo que nos indica que tal caos no es anárquico o vandálico siempre y para todo. En un principio, la teoría del caos se aplicaba al análisis de circuitos electrónicos, encontrando resultados tales, como el aumento de la potencia de láseres (Ditto y Pecora) y la sincronización de circuitos. Fue demostrado entonces, que era posible sincronizar dos sistemas caóticos, siempre y cuando fuesen excitados por la misma señal, independientemente del estado inicial de cada sistema (Neff y Carroll). O sea, que al perturbar adecuadamente un sistema caótico, se lo está forzando a tomar uno de los muchos comportamientos posibles. Lo que ocurre, es que el caos es sensible a las condiciones iniciales. Sin sincronismo, dos sistemas caóticos virtualmente idénticos, evolucionarán hacia estados finales distintos. En otras palabras formulan que el caos se establece en sistemas sincronizados. Tanto sistema como sincronía involucra un orden, fuera del cual nada puede existir, ni siquiera el caos. Mas tarde, pudo aplicarse al análisis de oscilaciones en reacciones químicas, y al seguimiento del latido cardiaco. En los últimos años, la biología se hace cargo de este nuevo tipo de abordaje de procesos, modelizando comportamientos enzimáticos (Hess y Markus). Los sistemas naturales son, en su gran mayoría, no lineales, y justamente el caos, es un comportamiento no lineal.

Espacio de estados y atractor caótico “Para caracterizar un sistema dinámico, contamos con variables dinámicas (por ejemplo, posición y velocidad), y variables estáticas, estas últimas son los parámetros o constantes. Un espacio de estados, es una representación gráfica cartesiana, donde cada eje es una variable dinámica. Cada punto es una instantánea del estado, y la línea descripta por esa sucesión de puntos ("fotos"), se denomina trayectoria. Dicha trayectoria es arrastrada hacia una región del espacio de estados llamada atractor, que no es sino la manifestación de los parámetros fijos y de las ecuaciones que determinan los valores de las variables dinámicas (Hamilton – Jacobi)”. Esta frase no deja de ser cliché puesto que denota que ni Hamilton, ni Jacobi, conocían en su totalidad el proceso y la estructura necesaria para caracterizar un sistema dinámico. Un sistema dinámico, además de variables y constantes, precisa de un proceso de desarrollo en tres etapas, una de formación, otra de crecimiento y otra de completación. Lo que equivale al inicio, medio y término, requerido en el proceso origen, división y unión, necesario para que la estructura base de cuatro posiciones propósito (1), sujeto (2) y objeto (3) y resultado (4), ejerza la correcta mecánica de la relación, necesaria para la obtención de un sistema dinámico. “El período del atractor, siempre y cuando no posea un número infinito de ciclos, será predecible. Es justamente el sistema que posee un período infinito de ciclos, aquel que constituye un atractor caótico, o una colección infinita de comportamientos periódicos inestables, o en todo caso, una combinación de órbitas periódicas e inestables. Sin embargo, el atractor caótico de un sistema en particular no varía, si se llega a conocer, es posible controlar el sistema”. Estas afirmaciones dejan muchas incógnitas por resolver, se ve interesante como “teoría” pero ininteligible como exposición. Considerando el atractor como el centro, núcleo o sujeto de la relación con el atraído, al cual no se menciona y deberían considerarlo, puesto que no puede existir atractor sin atraído, será predecible su periodo ¿de qué? Siempre y cuando no posea un número infinito de ciclos ¿alrededor de qué? Y continua afirmando que es justamente el sistema ¿qué sistema? que posee un periodo infinito de ciclos, aquél que constituye un atractor caótico ¿ en base a qué se afirma esto? Y finaliza el texto contradiciéndose completamente. O una colección infinita de comportamientos “periódicos” inestables ¿puede algo periódico ser inestable, si es periódico es constante, permanente ¿donde encuentra lo inestable en lo periódico? Y termina, sin embargo el atractor caótico no varía ¿no deja de ser esto contradictorio? No nos dejemos llevar por la ignorancia y evitemos el confundir a los lectores. “En realidad, un atractor puede tener tantos ejes como se quiera, el problema es graficarlo. Si se elige un gráfico en tres dimensiones, este puede estudiarse mejor si se lo corta en "rebanadas". Dichos cortes o secciones, se denominan secciones de Poincaré.”

ATRACTOR CAOTICO. Consta de múltiples órbitas periódicas -por ejemplo, la órbita de periodo uno (en rojo) y la órbita de periodo dos (en azul). Este atractor representa un sistema cuya velocidad y posición cambian a lo largo de una sola dirección. Un eje representa la posición, el otro la velocidad. Los atractores pueden ser multidimensionales, pues los sistemas pueden tener muchas variables, que equivalen a otras tantas dimensiones en el espacio de estados: por ejemplo, posiciones y velocidades que varíen en tres dimensiones. El atractor caótico nada tiene de caótico puesto que es sistémico y obedece a un orden que denota formas irregulares pero predeterminadas por el proceso y estructura de su creación. Estabilidad Un sistema se considera estable, si frente a una perturbación ligera, su trayectoria cambia muy poco. El multiplicador de Lyapunov, es una magnitud creada con el fin de discernir entre dos posibilidades extremas: un valor <1 significa que la perturbación se amortiguará y el sistema es estable, un valor >1 significa que el sistema se tornará inestable a la perturbación. Por ello, todo sistema caótico tiene Lyapunov >1. ¿a qué magnitud se refiere y de qué posibilidades extremas está hablando? ¿cómo puede hablar de un “sistema” y llamar a dicho sistema “caotico”? ¿qué entienden por sistema? ¿ Y qué entienden por caótico? Sin embargo, la estabilidad no solo depende de las propiedades del sistema, sino también de la señal excitadora. Tan grandes fueron los éxitos de Carroll y Pecora en aplicar señales caóticas para gobernar las partes estables de sistemas caóticos, que pensaron en la ventaja de excitar directamente con señales caóticas para obtener un sistema estable. Otra gran contradicción, si se entiende por señal excitadora a la causal de la respuesta caótica, la teoría del caos se centraría únicamente en la respuesta a la señal excitadora. Lo que restaría toda validez a la autonomía del caos, puesto que este pasaría a ser un mero error en la señal excitadora. Con lo que el caos pasa a ser efecto de una causa o no caos. Si se dispone de dos sistemas identicos, ligados a un atractor no caotico, de por ejemplo periodo dos, y se inician en estados distintos, las salidas nunca serán iguales, los sistemas nunca alcanzan el sincronismo. Si en cambio, se aplica una señal caotica,

es posible ponerlos en fase. La cuestión se reduce entonces a encontrar la señal adecuada a cada sistema.

SECCION DE POINCARE. Viene a ser, más o menos, una rebanada perpendicular extraída del atractor caótico, que en este ejemplo es una versión tridimensional del atractor que vimos en In imagen anterior. Los puntos de Ia sección de Poincaré representan distintas órbitas periódicas inestables. La órbita de periodo uno se reduce a un solo punto (en rojo), y la órbita de periodo dos se corresponde con dos puntos (en azul). La determinación de la sección de Poincaré constituye un paso clave para controlar el caos.

Señales cuasi-periodicas Otto Rössler, ensayó el control de sistemas electrónicos con ondas cuasi-periodicas. Estas ondas tienen una amplitud y longitud de onda en apariencia aleatorias entre un ciclo y el siguiente. Este comportamiento se debe justamente a la forma en que son construidas, se parte de una senoidal a la cual se le suma una señal caótica.

Totalidad VS Análisis El astronauta Edgar Mitchell describió su visión de la tierra como "una vislumbre de la divinidad" Le conmovió profundamente "este planeta azul y blanco flotando ahí, y sabiendo que daba vueltas alrededor del Sol; viendo - sabiendo con seguridad - que ese cosmos tenía un propósito que superaba la capacidad racional de

comprensión humana, y que de repente había surgido un modo no racional de comprender lo que había estado más allá de mi experiencia previa". Recordaba eso en su viaje de regreso de la Luna, "mirando fijamente 385.000 Km de espacio hacia las estrellas y el planeta del que procedía, experimenté de repente la sensación de que en el Universo había inteligencia, armonía y amor". Lewis Thomas se inspiró en esas fotografías para comparar la Tierra con una simple célula humana, con su membrana, mitocondrias, centriolos, corpúsculos basales, y "muchas otras partes diminutas que trabajan", cada una con su propio desarrollo autónomo, sin embargo todas ellas unificadas, formando una completa interdependencia y una entidad global. Una simple célula es un microcosmos fractal de lo que ha conseguido la vida sobre la Tierra. Radicalmente diferente de este tipo de visión, la contemplación analítica y fragmentada de la realidad con la que hemos convivido durante tanto tiempo es, a juicio del físico y escritor Fritjof Capra, "inadecuada para tratar con nuestro mundo superpoblado e interconectado". Según él estamos experimentando una "crisis de percepción". La teoría del caos nos sugiere una percepción y una concepción asociada de un mundo de una pieza, un mundo orgánico, sin costuras, fluido e interconectado: el todo. También nos dice que nos podemos encontrar reflejos autosemejantes del cosmos dentro de cada una de sus "partes". Ese punto de vista está naciendo como antítesis de la perspectiva mecanicista que estamos teniendo desde hace varios siglos, la cual ya comenzó a generalizarse a finales de la edad media, hasta que las ecuaciones de Newton completaron la deshumanización del mundo natural al describirlo como un compuesto de bloques mecánicos en interrelación. Si hemos de ser objetivos con nuestra perspectiva mecanicista (y ésta, en cierto modo, nos exige serlo) nos encontramos con que es un punto de vista que no cuadra con nuestra naturaleza humana, simplifica excesivamente y desprecia un montón de datos y de "no datos". Como dice el biólogo Brian Goodwin: "Según la biología actual, los genes determinan organismos, y los organismos son simples y accidentales colecciones de genes que son funcionalmente útiles para nosotros, los seres humanos. Por lo tanto, es perfectamente legítimo modificar la composición genética de un organismo para adaptarlo a nuestras necesidades. Podemos crear gallinas o pavos enormes, aunque esos no puedan reproducirse ni vivir una vida normal. Cambiarlos de ese modo resulta aceptable. Pero tales cosas están hiriendo profundamente nuestra relación con el mundo natural y de unos con otros, porque eso significa que todo en la vida se mide por el rasero de la comodidad. Esto me anima a pensar en el otro como un simple montón de células y genes. Estos tienen un valor comercial y potencial, y eso, para mí, equivale al suicidio. Los organismos no son únicamente meras máquinas de supervivencia. Tienen un valor intrínseco, y son dignos de él, como las obras de arte." Este texto insinúa que hay un montón de valores subjetivos que, según la perspectiva mecanicista y analítica, deberían no importarnos, a nivel de ciencia y de desarrollo tecnológico. La perspectiva mecanicista es una visión reduccionista, que nos trata a nosotros y a la naturaleza como objetos manipulables. Por otro lado es la base de grandes desarrollos científicos y tecnológicos, o por lo menos, eso nos parece a nosotros, que sólo podemos ver el desarrollo de la humanidad a corto plazo. No sabemos si la tecnología actual, realmente nos está ayudando, o si dentro de varios siglos, vamos a llegar a un callejón sin salida para la tecnología, cuando la ciencia no será capaz de descubrir nada que arregle los desastres que ella misma ha generado.

Uno de los ejemplos típicos de las limitaciones actuales de la ciencia es el problema de los tres cuerpos. La solución aceptada hoy en día no va más allá de las meras aproximaciones insatisfactorias: se hacen una serie de cálculos relativos a los efectos del tercer cuerpo sobre los otros, y se suman. Estas estimaciones aproximadas son la llamada teoría de la perturbación. Poincaré se dedicó a profundizar en este problema y vio que en muchísimos casos las estimaciones científicas acerca de la órbita de un asteroide o de un planeta eran bastante aproximadas (por lo menos en el sistema solar): la débil atracción de un segundo planeta sobre otro era casi despreciable y sobraba con sumar un valor aproximado para calcular una órbita. Pero también descubrió que bajo ciertas condiciones críticas las pequeñas correcciones empezaban a acumularse, realimentándose, hasta que su efecto total sobre la órbita de un cuerpo conseguía que éste se tambaleara entrando en resonancia, o que incluso saliera violentamente despedido fuera del sistema solar. Esto se debe a los efectos no lineales de la retroalimentación: los planetas no pueden ser tratados como si sus efectos fueran esencialmente independientes y "sumables" los unos a los otros. La unidad caótica está llena de particularismos, activos e interactivos, animados por retroalimentaciones no lineales y con la capacidad de producir cualquier cosa, desde sistemas autoorganizados hasta autosemejanzas fractales, pasando por el desorden caótico impredecible. En esta visión del mundo como unidad caótica se celebran los mismos fenómenos que fueron despreciados como liosos y fortuitos en el paradigma mecanicista. Veamos un par de ejemplos donde se ve claramente que la Tierra es una unidad caótica: (ver naturaleza) Un bosque, por citar algo, puede llegar a ser muy flexible y adaptable debido a su rica red de rizos retroalimentadores que interactúan con el medio constantemente. Algunos bosques, incluso, se han ajustado a cambios drásticos. Per cuando este sistema caótico se desestabiliza (porque empezamos a talar bosques, por ejemplo), la conducta no lineal puede hacer que su dinámica cambie abruptamente o que incluso se colapse. Ya tenemos el ejemplo de tierras sobre las que hace años hubo ricos bosques que creaban su propio microclima y ellos mismos hacían que las condiciones les fueran favorables, sin embargo, ahora no se puede plantar ni una sola planta ahí. Cortar un árbol puede significar que el bosque se quede con un árbol menos. Cortar diez árboles también. Pero cortar mil árboles puede no significar que el bosque se quede con mil menos, sino que a partir de ahí se extingan todos. Los procesos naturales de la Tierra son indivisibles y constituyen un holismo capaz de mantenerse y alimentarse, al menos que en el sistema caótico intervenga algún factor que lo desestabilice. En la atmósfera de nuestro planeta hay considerables cantidades de metano. Por lógica, todo el metano y el oxígeno libres deberían haber entrado en una reacción de combustión. Como Lovelock remarcó, metano, oxígeno, sulfuro, amoníaco y cloruro de metilo están en la atmósfera en diferentes niveles de concentración de lo que podríamos esperar que ocurriera en una probeta. Lo mismo ocurre con el porcentaje de sal del mar. Estas concentraciones aparentemente extrañas resultan ser las óptimas para la supervivencia de la vida sobre la Tierra, es decir, la Tierra se comporta como un ser vivo, con los bosques, los océanos y la atmósfera como sus órganos. (y los animales las bacterias)

Cuando un automóvil (fruto de la visión mecanicista) se avería buscamos la parte averiada. Es una parte la que hace que todo el coche deje de comportarse como una

unidad (porque por mucho que metamos la llave no arranca). Pero en los sistemas caóticos, como son las familias, las sociedades o los sistemas ecológicos, el problema se desarrolla siempre a partir de todo el sistema, nunca a partir de una "parte" defectuosa. Siempre es necesario tener en cuenta todo el contexto en el que se manifiesta un problema. Como Lovelock señala, él nunca hubiera sido capaz de adivinar que el cuerpo regula su propia temperatura, si sólo tuviera que examinar las células individuales, y no su interacción retroalimentadora global. Igualmente, en este momento no sabemos qué significaría para la capacidad creativa de la conciencia humana trabajar como un todo a través de todo el planeta, en vez de contemplarnos como individuos aislados que interaccionan. Estamos acostumbrados a enfrentarnos a los problemas mediante la conquista o la negociación, pero estas medicinas mágicas casi nunca tienen el efecto esperado. Por ejemplo, ¿deberíamos declarar la guerra a la droga o examinar seriamente el engranaje de factores sociales que provocan su extendido uso? ¿Debemos aportar fondos sin fin para capturar a los capos de la droga, o debemos revisar los acuerdos internacionales que hacen que sea más provechoso plantar dorga que cultivar café? Si mediante la guerra se consiguiera que por un tiempo cesara el tráfico de droga, ésta, con una menor demanda, acabaría bajando de precio y ... ya tenemos el problema igual o peor.

Según estudios psicológicos, parece ser que la naturaleza del ser humano no es la de individuos aislados, sino la de funcionar como una totalidad. Puede que eso no sea simplemente algo cultural. Se ha descubierto que los supervivientes de un accidente o de una retención masiva de rehenes se sienten, consciente o inconscientemente, culpables por no haber muerto ellos en lugar de los otros. En los fundamentos de nuestra psique se halla un sentido de solidaridad con toda la especie humana. Puede que esté naciendo (o renaciendo) un modo de ver el mundo en el que respetemos la complejidad del caos y tengamos fe en el cosmos que nos alberga, y no sólo en nosotros mismos. Experimentar la solidaridad con todo el universo tiene mucho que ver con el hecho de liberarnos a nosotros mismos del hábito crónico de pensar que somos fragmentos inconexos, con dejar de poner énfasis en el yo aislado y en la conciencia de que sólo podemos conocer individualmente, tiene que ver con la necesidad de cambiar la perspectiva de una lucha heroica e individual, y sustituirla por otra de colaboración y codesarrollo, tiene que ver con la necesidad de dejar de ver la naturaleza como un conjunto de objetos aislados y experimentar que somos un aspecto esencial de la organización de la naturaleza; que el observador siempre es parte de lo que observa; hemos de sustituir la atención exclusiva que le dedicamos a la lógica, el análisis y la objetividad, por una aptitud para razonar estéticamente, reconociendo los límites del pensamiento analítico. En vez de obsesionarnos por el control y la predicción hemos de sensiblizarnos hacia el cambio y lo emergente y comprender la sutileza del tiempo. A través de la influencia sutil nos podemos convertir en participantes del planeta, antes que en sus gerentes. (ver "la información ausente" y Más que estereotipos dualistas) El poder de lo pequeño La suma social total de los pequeños esfuerzos cotidianos de todo el mundo, especialmente cuando se aúnan, libera indudablemente bastante más energía en el mundo que las hazañas heroicas singulares. Ese total incluso logra que el esfuerzo

heroico individual parezca algo minúsculo, como un grano de arena en la cima de una montaña con un sentido megalomaníaco de su propia importancia. Aunque creemos vivir en sociedades libres y democráticas a menudo pasan cosas como esta: Nuestro jefe propone un nuevo plan y nos pide que lo califiquemos. Aunque nos haya parecido un poco malo vemos que todos los demás le han puesto un diez y nosotros hacemos lo mismo. ¿Cuantas veces hemos puesto un diez a algo que no lo merecía desde nuestro punto de vista? Si nos expresáramos abiertamente influiríamos notablemente en el sistema, haciéndolo más creativo. Como hemos visto en el efecto mariposa, una simple expresión de nuestra opinión puede generar una autoorganización que genere más opiniones, las cuales se van sumando y retroalimentando: el sistema puede alcanzar un punto de bifurcación ser creativo, dinámico. A menudo vivimos en los sistemas llamados ciclo límite, donde gran parte de la energía interna del sistema está dedicada a resistirse al cambio, perpetuando mecánicamente modelos de conducta, con lo cual se aíslan del flujo del mundo exterior. En esos sistemas todos deben ceder de su individualidad sometiéndose al automatismo. "Los que están en la cumbre" en tales sistemas generalmente son los que usan frases vacías, fórmulas sin contenido que mantienen cohesionado el mecanismo de connivencia. Los ciclos límites también se dan, a nivel de la sicología individual: el típico personaje que repitiendo siempre que esta vez todo va a ir bien, vuelve a cometer los mismos errores que siempre ha estado cometiendo. Nuestra actitud hacia las cosas ejerce una influencia sutil que, si opera mediante el efecto mariposa, es impredecible. Pero simplemente ser negativo o ser positivo ya influye mucho tanto a los demás como a la dinámica de nuestra propia mente. "Abrirnos a la incertidumbre, descubrir la frontera entre lo individual y lo universal y actuar humildemente desde ese descubrimiento es el poder real de la impotencia, pudiéndose así influir hasta en los sistemas más rígidos. " En las artes marciales orientales uno no se opone con fuerza a la fuerza sino que utiliza inteligentemente la acción de palanca para que el ataque del adversario se vuelva contra sí mismo.