Teorema Del Coseno

Ley del Coseno

Richard Goldberg Christian Flores

• Es una generalización del teorema de Pitágoras en los triángulos no rectángulos que se utiliza, normalmente, en trigonometría.

Este teorema también es conocido con el nombre de Carnot, en memoria de Lázaro Carnot, personaje famoso de la revolución francesa e ilustre matemático, a quien se le atribuye su invención.

• El cuadrado de un lado de un triangulo es igual a la suma de los cuadrados de los otros lados, menos el duplo del producto de dichos lados, por el coseno del ángulo. a² =b² + c² - 2bc•cosα b² =a² + c² - 2ac•cosβ c² =a² + b² - 2ab•cosγ

Aplicación del Teorema • Se utiliza para resolver triángulos de los que se conocen las medidas de: - 2 lados y el ángulo comprendido entre ellos - Valido para cualquier tipo de triangulo

Demostración Triangulo ABC

Trazamos una altura (h)

Queda dividida en 2 triángulos rectángulo

El lado AC, longitud b,

÷

en partes (m & p)

Aplicar T. pitágoras 1Δ c² = m² + h²

c² = (b-p)² + h² c² = b² - 2bp + p² + h²

Aplicar t. pitágoras 2Δ a² = p² + h² c² = b² - 2pb + p² +h² c² = b² - 2pb +a² c² = b² + a² - 2pb

c² = b² + a² - 2pb c² = b² + a² - 2(a•cosC)b

c² = b² + a² - 2ab • cosC

Problema • Un niño situado en A, eleve simultáneamente dos cometas. Una localizada en B y la otra en C. Las longitudes de la cuerdas para las 2 cometas son 400(m) y 500(m), y el ángulo que forman las 2 cometas es de 30°. ¿Qué distancia separa las dos cometas?

¿Qué distancia separa las 2 cometas? a²= b² + c² - 2bc • cosA a²= 500²+400²-2(500× 400)•cos30º a²= 63589,84 /√ a = 252,17 m

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