Tena-prez_gdf_2001.pdf

DIVISIÓN DE CIENCIAS BÁSICAS E INGENIERÍA DEPARTAMENTO DE MATERIALES ÁREA DE ESTRUCTURAS

DEFINICIÓN DE LA EXCENTRICIDAD ESTÁTICA MÁXIMA PERMISIBLE PARA EL EMPLEO DEL MÉTODO SIMPLIFICADO EN EL DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE MAMPOSTERÍA CONFORME AL REGLAMENTO VIGENTE (SEGUNDA ETAPA)

Arturo Tena Colunga Miguel Ángel Pérez Osornio

Reporte de la investigación patrocinada por la Secretaría de Obras y Servicios del Gobierno del Distrito Federal bajo el Convenio 2115/31899

REPORTE UAM-A/DMAE-2001/01 Diciembre de 2001

ÍNDICE Página 1. ANTECEDENTES

1

2. MÉTODO SIMPLIFICADO DE ANÁLISIS Y DISEÑO

2

3. MÉTODO MATRICIAL DE DAMY PARA LA DETERMINACIÓN DE LOS CENTROS DE TORSIÓN DE EDIFICIOS Y SOLUCIÓN DE ESTRUCTURAS TRIDIMENSIONALES CON EXCENTRICIDADES EN PLANTA 3.1 Coordenadas de los centros de torsión de entrepiso 3.2 Cálculo de los centros de cortante 3.3 Cálculo de las excentricidades estáticas existentes 3.4 Cálculo de excentricidades de diseño 3.5 Cálculo de los momentos torsionantes de diseño 3.6 Solución del sistema tridimensional incluyendo los efectos de torsión amplificados conforme a las NTCS-95

5 7 9 9 9 11 12

4. MODELADO DE LOS MUROS

13

5. COMPARACIÓN DE LAS FUERZAS CORTANTES QUE ABSORBEN LOS MUROS CON BASE EN EL MÉTODO SIMPLIFICADO CON RESPECTO A LOS OBTENIDOS CON UN ANÁLISIS RIGUROSO 5.1 Modelos en estudio

16 16

6. RESUMEN Y CONCLUSIONES

29

7. REFERENCIAS

31

iii

1. ANTECEDENTES El método simplificado de análisis se basa en la distribución de fuerzas laterales en estructuras con diafragmas rígidos donde la distribución de las rigideces laterales de sus elementos resistentes es totalmente simétrica y la carga lateral se aplica en una sola dirección. Bajo esta hipótesis, existen varios aspectos que se desprecian de manera importante, como son la flexibilidad de diafragma, los efectos de esbeltez, los efectos de torsión y los efectos bidireccionales; sin embargo, tal vez los dos que más se desprecian en estructuraciones comunes que cumplen con el método simplificado son los efectos de torsión y los efectos bidireccionales, además de las distorsiones de entrepiso. En las normas vigentes (NTCM-95) la torsión no estaba acotada de manera ingenieril en función de una excentricidad estática, como se ha indicado en el trabajo previo (Tena y Pérez, 2000). En el anteproyecto de norma (NTCM-2001) se establece una excentricidad estática del 10%, en congruencia con la limitación a estructuras regulares (apartado 6), pero este valor no se sustenta en ningún estudio y se ignora si este 10% es mucho o es poco. Las estructuras de mampostería son esencialmente a base de muros, por lo es importante evaluar el impacto específico que las deformaciones por cortante tienen tanto en la ubicación de los centros de torsión de los edificios, así como su impacto específico en las fuerzas cortantes que absorben cada muro con respecto a aquellas que se obtienen aplicando el método simplificado tal y como se establece en las normas. En el estudio previo (Tena y Pérez 2000) se comenzó a evaluar la importancia de las deformaciones por cortante de los muros en la ubicación de los centros de torsión de edificios mediante la determinación de excentricidades estáticas de cada entrepiso. Se compararon las diferencias que existen en las excentricidades estáticas si se consideran o no las deformaciones por corte, si se emplea la formula aproximada propuesta para el método simplificado por las NTCM-2001 y con las hipótesis sobre la matriz de rigidez lateral de muro conforme a las NTCM2001. Se evaluó el caso común de edificios donde se tiene la misma distribución de muros en planta, pero en cada planta existen muros con distintas relaciones altura-longitud (H/L), lo que ocasiona que el impacto de las deformaciones por cortante en la rigidez lateral de cada muro sea distinto. Dicho estudio demuestra que las deformaciones por cortante tienen gran influencia en la ubicación de los centros de torsión de entrepiso de edificios que no sean totalmente simétricos en planta y en elevación. La ubicación de los centros de torsión puede variar notablemente entre los distintos entrepisos en edificios donde existan en planta muros con distintas relaciones H/L, a pesar de que dicha distribución de muros en planta sea idéntica en todos los niveles. Si dominan muros con H/L<1 (muros cortos), las excentricidades estáticas calculadas tienden a incrementarse del último al primer nivel. Si dominan muros con H/L>1 (muros esbeltos), las excentricidades estáticas calculadas tienden a incrementarse del primer al último nivel. Un estudio un poco más detallado del por qué sucede esto ilustra que son precisamente el impacto que tienen las deformaciones por cortante en los grados de libertad de rotación de los muros lo que origina el cambio en los centros de torsión de entrepiso.

1

El estudio previo también demuestra que la expresión aproximada propuesta por las NTCM-2001 para el cálculo de la excentricidad estática conforme al método simplificado da resultados razonables para modelos donde todos los muros tienen proporciones semejantes (H/L). Para sistemas dominados por muros cortos (H/L<1), la expresión es conservadora, mientras que para sistemas dominados por muros esbeltos (H/L>1), la expresión no es conservadora. De esto resultados se desprende que quizá, para fines de análisis, debería calibrarse de mejor manera factor FAE que propone ahora la NTCM-2001. El presente estudio se concentra en comparar las fuerzas cortantes que toman los muros si se utiliza el método simplificado con respecto al método riguroso, método de Damy, tomando en cuenta la propuesta actual del método simplificado de las NTCM-2001. El presente informe reporta los avances que se han realizado hasta la fecha para conseguir esta meta, entre los cuales está la adecuación del programa de cómputo que evalúa conforme al método simplificado de las NTCM-2001, que difiere en algunos rubros al establecido en las NTCM-1995. En las siguientes secciones se resumen los trabajos que se han realizado hasta la fecha, y se concluye sobre el avance y los estudios que faltan por realizar para poder cumplir con los objetivos trazados en la investigación en curso. 2. MÉTODO SIMPLIFICADO DE ANÁLISIS Y DISEÑO A continuación se resumen los requisitos para aplicar el método simplificado de análisis conforme a la sección 3.2.3.3 del anteproyecto de las NTCM-2001, tomando en cuenta la última versión del comité de las NTCM-2001, y que es la siguiente:  Será admisible considerar que la fuerza cortante que toma cada muro o segmento es proporcional a su área transversal, ignorar los efectos de torsión, de momento de volteo y de flexibilidad de diafragma, y emplear el método simplificado de diseño sísmico especificado en el Capítulo 7 de las Normas Técnicas Complementarias para Diseño por Sismo, cuando se cumplan los requisitos especificados en el Capítulo 2 de las Normas citadas y que son los siguientes: a) En cada planta, incluyendo a la apoyada en la cimentación, al menos 75 por ciento de las cargas verticales están soportadas por muros ligados entre sí mediante losas monolíticas u otros sistemas de piso suficientemente resistentes y rígidos al corte. Dichos muros tendrán distribución sensiblemente simétrica con respecto a dos ejes ortogonales. Para ello, la excentricidad torsional calculada estáticamente, es, no excederá del diez por ciento de la dimensión en planta del entrepiso medida paralelamente a dicha excentricidad, B. La excentricidad torsional es podrá estimarse como el cociente del valor absoluto de la suma algebraica del momento de las áreas efectivas de los muros, con respecto al centro de cortante del entrepiso, entre el área efectiva total de los muros orientados en la dirección de análisis (figura 2.1). El área efectiva es el producto del área bruta de la sección transversal del muro, AT, y el factor FAE, que está dado por (ecuaciones 3.4, NTCM-2001):

FAE  1 ,

si

2

H  1.33 L

(2.1)

2

FAE

H L   1.33  1.33  ,si L H 

(2.2)

H es la altura libre del muro y L es la longitud efectiva del muro.

Y es,j

FAE i A Ti

FAE i +1 A Ti +1

x i+1 xi

X

Centro de Cortante del entrepiso j

Entrepiso j

Bj n

x i FAE i A T i

es,j =

i =1 n

i =1



FAE i A Ti

0.1B j

(3.2.3.3.a)

Figura 2.1 Requisito para considerar distribución simétrica de muros en una dirección (Figura 3.6, NTCM-2001) b) Si se presentan asimetrías en la distribución de los muros, deberán existir por lo menos dos muros de carga perimetrales en todos los pisos y en cada una de las direcciones ortogonales principales. La longitud de cada muro debe ser al menos igual a la mitad de la dimensión mayor en planta del edificio. c) La relación entre longitud y ancho de la planta del edificio no excede de dos a menos que, para fines de análisis sísmico, se pueda suponer dividida dicha planta en tramos independientes cuya relación longitud a ancho satisfaga esta restricción y las que se fijan en el inciso anterior, y cada tramo se revise en forma independiente en su resistencia a efectos sísmicos. d) La relación entre la altura y la dimensión mínima de la base del edificio no excede de 1.5 y la altura del edificio no es mayor de 13 m. Como se comentó anteriormente, la limitante en es es para minimizar los efectos de torsión. La disposición de que el 75% de las cargas verticales sean soportadas por muros ligados entre sí por sistemas de piso rígidos y resistentes al corte es para garantizar que el sistema estructural principal es a base de muros con diafragmas rígidos tanto para carga vertical como para carga lateral, y el que se observe esta condición para cada planta es para evitar que alguien piense utilizar el método simplificado en estructuraciones con piso débil, como sería el caso de condominios donde el primer nivel es de estacionamiento y se encuentre estructurado a base de marcos, mientras que en los pisos superiores se estructure a base de muros de mampostería. La

3

disposición que exige que existan en cada dirección al menos dos muros de carga perimetrales de ciertas dimensiones pretende garantizar un nivel de redundancia mínimo ante cargas laterales. La limitación en la relación de aspecto de la planta es para eliminar problemas potenciales por flexibilidad de diafragma, mientras que la limitación en la relación entre la altura y la dimensión mínima de la base es para minimizar potenciales efectos de esbeltez, como se ilustra en la figura 2.2.

muros perimetrales

L2

H < 1.5 L2

L

H

H < 13 m. L L 1 <2 L2

L 1 L > 0.5 L 1 L2

Figura 2.2 Ilustración de algunas disposiciones del método simplificado Los coeficientes sísmicos reducidos para el método simplificado (c), correspondientes a estructuras del grupo B se presentan en la Tabla 7.1 de las NTCS-2001, que se reproduce en la tabla 2.1: Tabla 2.1 Coeficientes sísmicos reducidos para el método simplificado, correspondientes a estructuras del grupo B (Tabla 7.1, NTCS-2001) Zona

Muros de piezas macizas

Muros de piezas huecas

H<4m

4m H<7m

7mH13m

H<4m

4m H<7m

7mH13m

I

0.07

0.08

0.08

0.10

0.11

0.11

II y III

0.13

0.16

0.19

0.15

0.19

0.23

En este proyecto se adecuó el programa desarrollado para hacer la revisión de estructuras de mampostería confinada conforme al método simplificado, basado en su totalidad en las NTCM2001, y los resultados que se presentan en este trabajo toman en cuenta dichas adecuaciones.

4

3. MÉTODO MATRICIAL DE DAMY PARA LA DETERMINACIÓN DE LOS CENTROS DE TORSIÓN DE EDIFICIOS Y SOLUCIÓN DE ESTRUCTURAS TRIDIMENSIONALES CON EXCENTRICIDADES EN PLANTA Como se comentó en el proyecto previo (Tena y Pérez, 2000), para poder estudiar la respuesta tridimensional ante carga lateral de edificios que presentan excentricidades que originen respuesta torsional, incluyendo el impacto de las deformaciones por cortante en la ubicación de los centros de torsión de entrepiso de edificios, se seleccionó el método que el Ing. Julio Damy Ríos propuso en 1985 en la Facultad de Ingeniería de la UNAM, y que aunque ya se documentó en Tena y Pérez (2000), se resume nuevamente con la finalidad que el presente informe quede completo y no requiera de referencias cruzadas. El método propuesto por Damy permite calcular matricialmente los centros de rigidez o de torsión de edificios con diafragmas rígidos con base en las matrices de rigidez lateral del sistema resistente ante carga lateral, para lo cual se consideran tres grados de libertad globales en cada piso del edificio: dos asociados a los desplazamientos horizontales y uno de rotación con respecto al eje vertical de la estructura (figura 3.1). En este trabajo, la matriz de rigidez lateral de un muro j ([KD]j); se obtiene por condensación estática de la matriz de rigidez del muro j, como se presenta secciones más adelante.

Y

bxi 1 Fi1

1

Di1 j

Fxi

r1

CMi

j

Fij

exi

Dyi

Z

Dij Di2

eyi

CCi

Fi Vi

i

CTi

byi

2 2

rj

Fi2

Fyi

Dxi

Nivel i

X

r2

Figura 3.1. Sistema de piso del nivel iésimo de una estructura cualquiera Sea el sistema mostrado en la figura 3.1, que corresponde a una planta cualquiera del nivel iésimo de un edificio, referido a un sistema coordenado global único para la estructura (X, Y, Z). Sea el muro j cuya posición se define por los puntos Aj(Xj, Yj) y el ángulo j. Al muro j en el nivel i se le puede asociar un desplazamiento Dij, en función de los tres grados de libertad del nivel i, es decir:

5

Dij  Dxi cos  j  Dyi sen  j  i rj

(3.1)

donde, por geometría, el vector de posición de cada muro j estaría dado por: rj  X j sen  j  Y j cos  j

(3.2)

Empleando notación vectorial, podemos establecer para cada muro j:

D j   Dx cos  j  Dy sen  j   rj

(3.3)

Recordando que en el método de las rigideces, la solución del sistema está dada por:

Fj   KD j D j 

(3.4)

donde, substituyendo la ecuación 3.3 en la ecuación 3.4 se tiene:

Fj   KD j Dx cos  j  Dy sen  j   rj 

 

(3.5)

donde el vector F j representa el conjunto de fuerzas laterales que es necesario aplicar al muro j

 

para conseguir un vector de desplazamiento D j . Por equilibrio en cada nivel se obtiene que: n

Fx    Fj cos  j

(3.6)

j 1 n

Fy    Fj sen  j

(3.7)

j 1

n

M O    Fj rj

(3.8)

j 1

Substituyendo la ecuación 3.5 en las ecuaciones 3.6 a 3.8 se obtiene que las 3m ecuaciones del sistema están dadas por:

K  K  D    K  K  D  K  K    

 Fx   K xx      F y    K yx M  K   0   x

 

xy

x

x

yy

y

y

(3.9)

y

donde:

K xx    K Dj cos 2  j

(3.10)

K    K sen

(3.11)

n

j 1 n

yy

j 1

Dj

2

j

K   K    K cos  n

xy

yx

j 1

Dj

6

j sen  j

(3.12)

K x   Kx    K Dj  rj cos  j

(3.13)

K y   Ky    K Dj  rj sen  j

(3.14)

K    K Dj  rj 2

(3.15)

n

j 1 n

j 1

n

j 1

o escrito de manera compacta:

F   K D D

(3.16)

donde [KD] es la matriz de rigidez lateral del edificio, de orden 3m, donde m es el número de niveles, Fx  y Fy son los vectores de fuerza que actúan sobre el edificio y M O  el vector de

 

momentos de estas fuerzas con respecto al centro coordenado único para todos los niveles i; los vectores Dx , Dy y   son los desplazamientos y rotaciones de los diafragmas rígidos de cada

 

nivel i y n es el número total de elementos resistentes (muros y o marcos) ante carga lateral. 3.1 Coordenadas de los centros de torsión de entrepiso A partir del sistema de ecuaciones dado por la ecuación 3.9, Damy razonó que si lo que uno pretende es obtener las coordenadas de los centros de torsión de los niveles, lo que se requiere es considerar que no existe rotación, es decir,   =0, y si esto se cumple, las fuerzas actuantes producirán exclusivamente traslaciones sin rotación alguna, lo que define al centro de torsión. Para definir las coordenadas del centro de torsión se debe obtener el vector de momentos M O 

 

que es necesario aplicar al edificio para que solamente existan desplazamientos Dx  y Dy sin rotación   . Por lo tanto, si   =0, el sistema de ecuaciones en 3.9 se reduce a:

K  D      K  D  M   K D  K D  Fx  K xx     Fy   K yx O

x

x

xy

x

yy

y

y

y

(3.17) (3.18)

Se debe, entonces, considerar dos direcciones ortogonales del sismo (por ejemplo, X e Y) para definir los centros de torsión, como se discute a continuación. Para obtener las abscisas de los centros de torsión de los niveles, consideraremos que las fuerzas sísmicas son paralelas al eje Y, por lo tanto:

Fx   0

(3.19)

Fy   F

(3.20)

Donde F  es el vector de fuerzas sísmicas de entrepiso. Por lo tanto, substituyendo las ecuaciones 3.19 y 3.20 en la ecuación 3.17 y resolviendo el sistema, se obtienen los vectores

7

Dx 

 

y Dy , y substituyendo éstos en la ecuación 3.18 se obtiene el vector M O . De esta

manera, podemos calcular la abscisa del centro de pseudotorsión de entrepiso xi  como:

xi 

M 0i Fyi

(3.21)

Damy definió como centro de pseudotorsión a aquél que está ligado a las fuerzas laterales que actúan en un entrepiso, ya que por definición el centro de torsión es el punto de aplicación de la resultante de las resistencias de cada entrepiso, es decir, es el punto por el que debe cruzar la línea de acción de la fuerza cortante sísmica para que el movimiento relativo de los dos niveles que limitan al entrepiso sea, exclusivamente, de traslación (Alcocer 1986). Por lo tanto, para calcular las coordenadas del centro de torsión hay que trabajar con los cortantes de entrepiso. Por lo tanto, para obtener las abscisas de los centros de torsión de entrepiso xT i  , se procede de la siguiente manera. Para el último nivel (n) tenemos que:

xTn  xn

(3.22)

mientras que para cualquier nivel iésimo cualquiera, se tiene que:

xTi 

Vyi1xTi 1  Fyi xi Vyi

(3.23)

donde Vyi es el cortante de entrepiso del nivel i y n es número total de niveles y, por tanto, corresponde también al último nivel. Para obtener las ordenadas de los centros de torsión de los niveles, consideraremos que las fuerzas sísmicas son paralelas al eje X, de manera similar como se hizo en al dirección Y, por lo tanto:

Fx   F 

(3.24)

Fy   0

(3.25)

Por lo tanto, substituyendo las ecuaciones 3.24 y 3.25 en la ecuación 3.17 y resolviendo el sistema, se obtienen los vectores Dx  y Dy , y substituyendo éstos en la ecuación 3.18 se

 

obtiene el vector M O . De esta manera, podemos calcular la ordenada del centro de pseudotorsión de entrepiso  yi  como: yi 

 M 0i Fxi

(3.26)

De manera análoga a la dirección Y, para obtener las ordenadas de los centros de torsión de entrepiso  yT i  tenemos que:

yTn  yn yTi 

(3.27)

Vxi1 yTi 1  Fxi yi Vxi

8

(3.28)

donde Vxi es el cortante de entrepiso del nivel i y n es número total de niveles.

3.2 Cálculo de los centros de cortante Se define como centro de cortante (CC) al punto de aplicación de la fuerza cortante sísmica de entrepiso, mientras que se entiende como centro de masa (CM) al punto de aplicación de la fuerza sísmica en un cierto nivel considerado (figura 3.1). Por tanto, la definición de los centros de cortante de entrepiso xCi , yCi  es de primordial importancia para estudiar el problema de la torsión estática elástica. Estos se pueden obtener a partir de los centros de masa de cada entrepiso xMi , yMi  de la siguiente manera:

xCn  xMn

xCi 

(3.29)

Vyi1xCi 1  Fyi xMi Vyi

yCn  yMn

yCi 

(3.30) (3.31)

Vxi1 yCi 1  Fxi yMi Vxi

(3.32)

3.3 Cálculo de excentricidades estáticas existentes Una vez conocidos los centros de torsión y de cortante, se desprende que la excentricidad estática existente será la diferencia entre las coordenadas de los centros de cortante y torsión (figura 3.1), por lo tanto, se tiene que:

exi  xCi  xTi

(3.33)

eyi  yCi  yTi

(3.34)

3.4 Cálculo de excentricidades de diseño Ya determinadas las fuerzas símicas que obran en cada entrepiso, se tienen que distribuir en los diferentes muros. En el análisis sísmico se tiene que tomar en cuenta los efectos dinámicos de vibración, el momento torsionante que actúa en cada entrepiso por la que se verá amplificada y la excentricidad efectiva puede ser mayor que la calculada estáticamente. La determinación del centro de torsión sólo puede efectuarse con pobre aproximación, ya que la rigidez de cada elemento muro se altera por agrietamientos locales, fluencias o por la contribución de elementos no estructurales. Por estas dos razones el Reglamento de Construcción del Distrito Federal, especifica excentricidades de diseño que, según sea lo más desfavorable, amplifica o reduce la excentricidad directa, obtenida de la sección anterior, para incorporar la naturaleza dinámica de las torsiones sísmicas en los cálculos estáticos. Además, se añade o substrae una excentricidad accidental que considera principalmente incertidumbres en la estimación de masas y rigideces y las componentes rotacionales de los temblores ignoradas en el análisis.

9

En la sección 8.5 de las NTCS-2001, se especifica que el momento torsionante será igual a la fuerza cortante de entrepiso por la excentricidad que para cada sistema resistente resulte más desfavorable entre: 1.5es  0.1b

(3.35)

es  0.1b

(3.36)

ó

donde es es la excentricidad directa en el entrepiso considerado y b es la máxima dimensión en planta medida perpendicularmente a la dirección del movimiento del terreno que se esté analizando. Además, la excentricidad de diseño en cada sentido no se tomará menor que la mitad del máximo valor de es calculado para los entrepisos que se hallan abajo del que se considera, ni se tomará el momento torsionante de ese entrepiso menor que la mitad del máximo calculado para los entrepisos que están arriba del considerado. También, se debe tener presente que las componentes horizontales ortogonales del movimiento del terreno ocurren simultáneamente, aunque es muy improbable que ambos tengan a la vez la máxima intensidad. Por lo tanto, la sección 8.7 de las NTCS-2001 considera estos conceptos estipulando que cada sección crítica de un edificio debe resistir la suma vectorial de los efectos (desplazamiento y fuerzas internas) de un componente del movimiento del terreno con un 30 % de los del otro, en adicción a los efectos de fuerza gravitacionales. Por lo tanto, modificando la excentricidades según las NTCS-2001, se llega a: Sismo en la dirección X



e' y1i  1.5e yi  0.1b y signo e yi



e' y 2i  e yi  0.1b y signo e yi





(3.37) (3.38)

Sismo en la dirección Y e' x1i  1.5e xi  0.1bx signo e xi 

(3.39)

e' x 2i  e xi  0.1bx signo e xi 

(3.40)

donde signo ei es el signo de la excentricidad, ya sea ex ó ey; bx es la dimensión máxima en planta de cualquier entrepiso medida en dirección X y by es la dimensión máxima en planta de cualquier entrepiso medida en dirección Y. Las excentricidades de diseño máximas y mínimas son, entonces: 

Excentricidades máximas: e x1  Max e´ x1 , e´ x 2 

(3.41)

e y1  Max e´ y1 , e´ y 2

(3.42)



10





Excentricidades mínimas: e x 2  Min e´ x1 , e´ x 2 

(3.43)

e y 2  Min e´ y1 , e´ y 2

(3.44)





3.5 Cálculo de los momentos torsionantes de diseño Dejando fijo el centro de torsión, se moverá el centro de cortante con objeto de incrementar la excentricidad, por lo tanto, se tiene para cada una de las direcciones ortogonales principales de análisis que: Sismo en la dirección X Centros de cortante desplazados: 



Máximos:

 i

(3.45)

 yTi  e y 2

 i

(3.46)

M 01 i

 V xi  y CD1 i

(3.47)

M 02 i

 V xi  y CD 2 i

(3.48)

xCD1 i

 xTi  e x1 i

(3.49)

xCD 2 i

 xTi  e x 2 i

(3.50)

 V yi xCD1 i

(3.51)

 yCD1 i

 yTi  e y1

 yCD 2 i

Mínimos:

Momentos torsionantes de diseño: 



Máximos:

Mínimos:

Sismo en la dirección Y De manera análoga al sismo X, se tiene: Centros de cortante desplazados: 



Máximos:

Mínimos:

Momentos torsionantes de diseño: 

Máximos:

M 03 i 

Mínimos: 11

M O4 i

 V xi xCD 2 i

(3.52)

3.6 Solución del sistema tridimensional incluyendo los efectos de torsión amplificados conforme a las NTCS-2001 Toda vez que se han definido las excentricidades estáticas y de diseño, y que a partir de ellas se pueden determinar los momentos torsionantes actuantes, la solución se reduce a resolver el sistema:

K  K  D    K  K  D  K  K    

 Fx   K xx      F y    K yx M  K   0   x

 

xy

x

x

yy

y

y

(3.53)

y

Para cada dirección, considerando exclusivamente la amplificación de los momentos torsionantes de acuerdo con las NTCS-95, así como el caso inicial que considera las excentricidades estáticas calculas, se debe resolver este sistema tres veces, como se establece en las tablas 3.1 y 3.2 para las direcciones X e Y respectivamente. Tabla 3.1 Casos de análisis para sismo en la dirección X I II III Fx   F  Fx   F  Fx   F 

Fy   0

M   M 0 

F y   0

M   M 01 

Fy   0

M   M 02 

Tabla 3.2 Casos de análisis para sismo en la dirección Y I II III Fx   0 Fx   0 Fx   0

F y   F 

M   M 0 

F y   F 

M   M 03 

F y   F 

M   M 04 

La sección 8.7 de las NTCS-2001 establece que cada sección crítica de un edificio debe resistir la suma vectorial de los efectos (desplazamiento y fuerzas internas) de un componente del movimiento del terreno con un 30 % de los del otro, en adicción a los efectos de fuerza gravitacionales. Por lo tanto, en este caso el sistema dado en la ecuación 3.53 se debe resolver para las siguientes dos condiciones en cada dirección, como se establece en la tabla 3.3. Tabla 3.3 Casos de análisis por sismo, considerando efectos bidireccionales Sismo en dirección X Sismo en dirección Y I II I II

12

Fx   F  F y   0.3F  M   M 01 

Fx   0.3F  F y   F  M   M 03 

Fx   F  F y   0.3F  M   M 02 

Fx   0.3F  F y   F  M   M 04 

Adicionalmente, en un diseño riguroso se deben afectar las combinaciones identificadas en las tablas 3.1 a 3.3 por los factores de carga correspondientes. Para combinaciones con cargas laterales, Fc=1.1 según las NTCS-2001. Este es el procedimiento general utilizado en el presente proyecto para definir las fuerzas cortantes de diseño conforme al método de Damy con base en el programa de análisis que se presenta en detalle en Pérez (2000).

4. MODELADO DE LOS MUROS Para poder utilizar el método de Damy se requieren obtener las matrices de rigidez lateral de los muros incluyendo las deformaciones por cortante. Por lo tanto, se decidió modelar a los muros (fig 4.1a) como columnas anchas equivalentes (fig 4.1b), que permiten incluir directamente a las deformaciones por cortante, y posteriormente obtener la matriz de rigidez lateral mediante una condensación estática de los grados de libertad de rotación, obteniéndose una viga condensada equivalente en función de los grados de libertad de desplazamiento lateral exclusivamente (fig 4.1c), como se ilustra esquemáticamente en la figura 4.1. 2 D2

2 D2

D2

h2 1 D1

1 D1

D1

h1

b) Colum na ancha equivalente

L

c) Viga condensada equivalente

a) Muro sólido

Figura 4.1. Modelado de muros Se puede demostrar que la matriz de rigidez de una columna ancha equivalente bidimensional con dos grados de libertad por nudo en coordenadas locales [k´] es de la forma (Tena 1999):

13

k´  k´   11 k´21 

 raax k´12   rabx  k´22   raax   rbax

rabx r11x  rabx

 raax  rabx raax

r21x

 rbax

rbax  r12 x   rbax   r22 x 

(4.1)

donde los coeficientes de rigidez están dados por:

raax 

12 EI x h 1 y 3



rabx  rbax 

(4.2)



6 EI x h 1 y 2



(4.3)



4   y EI x h 1   y  2   y EI x r12 x  r21x  h 1   y  r11x  r22 x 

(4.4)

(4.5)

y las deformaciones por cortante están dadas adimensionalmente en función del coeficiente y dado por: 12 EI x A  rx  y   241      2 Acy  h  GAcyh

2

(4.6)

De la ecuación 4.6 se aprecia que las deformaciones por cortante dependen de la relación entre el radio de giro de la sección transversal (rx) con respecto a la altura del muro (h), y como el radio de giro es función de la longitud del muro L, es obvio que las deformaciones por cortante dependen de la relación de aspecto del muro, h/L, o de manera directa a partir de la ecuación 40, L/h, es decir, si se introduce una coeficiente  que nos da la fracción de L que define el radio de giro para una sección transversal dada (por ejemplo, para la sección transversal rectangular =0.287), se tiene que la ecuación 4.6 puede reescribirse como: A  L   y  241      Acy  h 

2

(4.7)

Por lo tanto, a medida que aumenta la altura del muro (muros esbeltos) se reduce el valor del coeficiente adimensional y y su influencia se reduce notablemente, pero para muros cuadrados o cortos (h relativamente pequeña) se aumenta el valor de y y su impacto es significativo en la determinación de la matriz de rigidez, y por ello no pueden despreciarse en la mayoría de los muros. La matriz de rigidez global de los muros se obtienen a partir del ensamble de las matrices de rigidez de cada muro utilizando procedimientos convencionales, y haciendo las permutaciones necesarias se puede obtener la matriz de rigidez global del sistema en función de los grados de

14

libertad de desplazamiento y de rotación, por lo que el sistema global asociado a la figura 4.1b estaría definido por:

  k D   x    kDD  Dz 

M x   k    Fz    k D

(4.8)

donde M x  y Fz  son los momentos flexionantes y fuerzas laterales externamente aplicados respectivamente,  x  y Dz  son los giros asociados a los momentos flexionantes y los desplazamientos asociados a las fuerzas laterales respectivamente, y k , k D , kD y kDD 

   

son las submatrices de rigidez asociadas a giros y desplazamientos laterales. Para obtener a la viga equivalente mostrada en la figura 4.1c, se necesita hacer una condensación estática del sistema de ecuaciones dado por la ecuación 4.8, de manera que los grados de libertad de giro se incluyan en la respuesta. Se puede demostrar a partir de la ecuación 4.8 (Tena 1999) que el sistema equivalente de la figura 4.1c está dado por:

Fz  kD k 1M x   kDD   kD k 1k D   Dz 

(4.9)

o escrito de otra forma:

Fz   kD k 1M x   K D  Dz 

(4.10)

donde K D  es la matriz de rigidez lateral del muro, dada por:

K D   kDD   kD k 1k D 

(4.11)

De esta manera, las matrices de rigidez lateral de cada muro requeridas en el método de Damy se pueden calcular y programar fácilmente. Para ilustrar lo complejo que es la participación de las deformaciones por cortante en la matriz de rigidez lateral de los muros, se presenta la forma de la matriz de rigidez lateral del muro de dos pisos de la figura 4.1 en función de los coeficientes de rigidez de cada entrepiso del muro, indicando con superíndices a que entrepiso corresponde cada coeficiente. En Tena (1999) se demuestra que para el muro de la figura 4.1, la matriz de rigidez lateral está dada por:

K D   

k12 D  k22 D 

k11D k21D

donde: 1 2 k11D   raax  raax 

2 k12 D   raax 



(4.12)



   r



1 1 2 1 2 2 2 2 rbax  rabx rbax  rabx r222 x  rbax r12 x  rbax Det









2

1 22 x



 r112 x



1 1 2 2 2 2 2 2 1 2 rbax  rabx rabx r222 x  rbax r122 x  rbax rabx r122 x  rbax r22 x  r11x Det

k12 D   k12 D 

(4.13)



(4.14) (4.15)

15

2 k22 D   raax 







  r

1 2 2 2 2 2 2 2 rabx r22 x  2rabx rbax r12 x  rbax Det



 

1 2 2 2 Det  r22 x  r11x r22 x  r12 x

2

2

1 22 x

 r112 x



(4.16) (4.17)

En síntesis, los muros se modelaron conforme a la condensación estática que se presenta en esta sección y se ilustra en la figura 4.1, y los detalles se presentan en Pérez (2000).

5. COMPARACIÓN DE LAS FUERZAS CORTANTES QUE ABSORBEN LOS MUROS CON BASE EN EL MÉTODO SIMPLIFICADO CON RESPECTO A LOS OBTENIDOS CON UN ANÁLISIS RIGUROSO 5.1 Modelos en estudio En el estudio previo (Tena y Pérez, 2000) se reportó la importancia que tienen las deformaciones por cortante de los muros en la ubicación de los centros de torsión de entrepiso de edificios estructurados completamente a base de muros, con base en el estudio de modelos de edificio que, aparentemente, cumplen satisfactoriamente con las limitantes impuestas actualmente por los reglamentos mexicanos para el empleo del método simplificado de análisis por sismo, el cual permite ignorar los efectos de torsión. En el presente informe se evalúa con detalle cómo se distribuyen las fuerzas cortantes de cada entre piso en los distintos muros, tomando en cuenta o no las deformaciones por cortante, considerando sistemas simétricos y asimétricos, pero que cumplen con las restricciones del método simplificado de análisis, y por tanto se comparan con las fuerzas cortantes que dichos muros absorberían de acuerdo con el método simplificado, con la finalidad de evaluar que grado de aproximación se tiene con el método simplificado para varios sistemas que la propuesta de NTCM-2001 considera que cumplen con él. Se seleccionaron nuevamente edificios de mampostería tipo de tres niveles, con altura típica de entrepiso de 2.50 m, cuyas plantas se presentan en las figuras 5.1 a 5.6 y los criterios empleados en su selección así como sus características más relevantes se enuncian a continuación. En todos los casos, los muros de mampostería tienen 14 cm de espesor, con E=19.2 ton/cm y v=0.25, y y se calculó conforme a la ecuación 4.7 cuando se consideran deformaciones por cortante y se tomó y =0 cuando se despreciaron las deformaciones por cortante. Se estudio en todos los modelos el caso muy común de edificios donde se tiene la misma distribución de muros en cada planta, pero en cada planta existen muros con distintas relaciones altura-longitud (h/L), lo que ocasiona que el impacto de las deformaciones por cortante en la rigidez lateral de cada muro sea distinto, como se puede deducir a partir de lo presentado en la sección 4. En la dirección Y se emplearon tres muros largos dispuestos simétricamente siempre, mientras que en la dirección X se emplearon seis muros, cuatro perimetrales y dos centrales, donde los muros perimetrales siempre son iguales entre sí para cada caso de estudio y los muros centrales tienen las mismas dimensiones en todos los estudios.

16

6

7

8m

L’

4

5

6

7

2

5

1

4

3

L’

2

1

8m

L’

L’

8

9

8

9

2.5 m

2.5 m

2.5 m

2.5 m

Figura 5.1. Planta tipo del modelo 1

3

12 m

12 m

Figura 5.2. Planta tipo de los modelos 2 y 3

Se estudiaron dos casos generales, (a) aquél donde la distribución de muros en planta es completamente simétrica con respecto a dos ejes ortogonales principales (figuras 5.1 a 5.3), que es la hipótesis en que se basa el método simplificado permitido por las Normas Técnicas Complementarias para Diseño por Sismo y, (b) se consideró también el caso donde la distribución de los muros es totalmente simétrica con respecto a un eje ortogonal (eje Y), pero es asimétrica con respecto al otro (figuras 5.4 a 5.6), con la finalidad de evaluar esta condición permitida por el método simplificado de análisis. Para cada caso general, se estudiaron las siguientes cinco alternativas que se pueden agrupar en tres, (1) los modelos de referencia (figuras 5.1 y 5.4), donde en todos lo entrepisos la relación de aspecto de todos los muros en dirección X (muros 4 a 9) es h/L=1, es decir, todos los muros son cuadrados, (2) dos modelos donde en la dirección X, los muros centrales (6 y 7) tienen una relación de aspecto h/L=1, pero los muros de los extremos (muros 4, 5, 8 y 9) son alargados, con relaciones de aspecto h/L=0.75 y h/L=0.5 (figuras 5.2 y 5.5) y, (3) dos modelos donde los muros centrales (6 y 7) tienen una relación de aspecto h/L=1, pero los muros de los extremos (muros 4,5, 8 y 9) son esbeltos, con relaciones de aspecto h/L=1.33 y h/L=2.0 (figuras 5.3 y 5.6). Las características generales de cada modelo en estudio se resumen en la tabla 5.1. 12 m L’

4

5

4

5

6

7

1

8m

3

2

L’

3

L’

2

8m

1

12 m L’

1m

6

7

8

9

8

9

2.5 m

2.5 m

2.5 m

2.5 m

Figura 5.3 Planta tipo de los modelos 4 y 5

Figura 5.4 Planta tipo del modelo 6 17

12 m

12 m L’

4

1m

3 6

1m

7

1 2 3 4 5

6

7

8

9

8

9

2.5 m

2.5 m

2.5 m

2.5 m

Figura 5.5 Planta tipo de los modelos 7 y 8

Modelo

1

8m

2 1

8m

5

2

5

L’

4

3

L’

L’

Figura 5.6 Planta tipo de los modelos 9 y 10

Tabla 5.1 Identificación de los modelos en estudio Modelos simétricos Modelos asimétricos H/L H/L´ Modelo H/L H/L´ muros 6 y 7 muros 4, 5, 8 y 9 muros 6 y 7 muros 4, 5, 8 y 9 1.0 1.0 6 1.0 1.0 1.0 0.75 7 1.0 0.75 1.0 0.5 8 1.0 0.5 1.0 1.33 9 1.0 1.33 1.0 2.0 10 1.0 2.0

En el método de Damy se calcularon las fuerzas y cortantes sísmicos considerando que se trata de un edificio de oficinas donde puede emplearse el método simplificado y se incluyó además el peso propio de los muros, por lo que en la tabla 5.2 se resumen las fuerzas sísmicas utilizadas en los análisis para cada modelo. Las masas se consideraron uniformemente distribuidas en todos los entrepisos, por lo que el centro de masas de cada entrepiso coincide con el centro geométrico de cada planta, es decir xMi=6m y yMi=4m. Tabla 5.2 Fuerzas sísmicas utilizadas en los modelos en estudio Nivel Modelos 1 y 6 Modelos 2 y 7 Modelos 3 y 8 Modelos 4 y 9 Modelos 5 y 10 Fi (Ton) Vi (Ton) Fi (Ton) Vi (Ton) Fi (Ton) Vi (Ton) Fi (Ton) Vi (Ton) Fi (Ton) Vi (Ton) 3 17.63 17.63 17.93 17.93 18.55 18.55 17.40 17.40 17.17 17.17 2 15.49 33.12 15.89 33.82 16.69 35.23 15.19 32.59 14.89 32.06 1 7.75 40.86 7.94 41.76 8.34 43.57 7.59 40.18 7.45 39.5 Las relaciones de aspecto de los muros (h/L) seleccionadas tienen que ver con aquéllas especificadas actualmente en el método simplificado de análisis propuesto en el anteproyecto de las Normas Técnicas Complementarias para Diseño y Construcción de Estructuras de Mampostería (NTCM-2001, 2001). En este respecto, también se evaluó la propuesta de dicho anteproyecto de norma para calcular de manera aproximada, la excentricidad torsional calculada

18

estáticamente, es, como el cociente del valor absoluto de la suma algebraica del momento de las áreas efectivas de los muros, con respecto al centro de cortante del entrepiso, entre el área efectiva total de los muros orientados en la dirección de análisis (figura 2.1), dado por la expresión: n

esj 

 xi FAEi ATi i 1 n

 FAEi AT

 0.1B j

(5.1)

i

i 1

donde el área efectiva es el producto del área bruta de la sección transversal del muro i, ATi, y el factor FAEi, donde H es la altura libre del muro y L es la longitud efectiva del muro, y el factor FAEi se calcula como:

FAEi  1 ,

si 2

FAEi

L   1.33  , H 

si

H  1.33 L

H  1.33 L

(5.2) (5.3)

Por lo tanto, para cada modelo se determinaron las excentricidades estáticas utilizando: 1) el método de Damy, incluyendo deformaciones por cortante (y 0), 2) el método de Damy, ignorando las deformaciones por cortante (y =0) y, 3) el método simplificado propuesto en las NTCM-2001 (ecuación 5.1). Para todos los modelos simétricos (modelos 1 a 5, figs 5.1 a 5.3), como se esperaba a-priori, se obtuvo por los tres métodos que no existe excentricidad estática en planta en ningún nivel y en ninguna dirección, es decir, exi=eyi=0. Sin embargo, esto no significa que el nivel de fuerzas asociadas a los análisis realizados conforme a estas tres hipótesis sean iguales, como se ilustra en las figuras 5.7 a 5.10 y que se discuten a continuación. En la figura 5.7 se comparan las diferencias entre los cortantes de entrepiso que absorben los muros 4 a 9 de los modelos 1 a 5 (figs 5.1 a 5.3, Tabla 5.1), cuando se analizan rigurosamente con el método de Damy, incluyendo deformaciones por cortante (y>0) o ignorando las deformaciones por cortante (y =0), cuando en ambos análisis se consideran la misma distribución de fuerzas laterales conforme al método de análisis estático establecido por propuesta de las Normas Técnicas Complementarias para Diseño por Sismo (NTCS-2001, 2001). En estas figuras se normalizan las fuerzas cortantes de los análisis que no incluyen las deformaciones por cortante (V=0) con respecto a aquellas que se obtienen de los análisis donde si se incluyen las deformaciones por cortante (V>0), correspondiente al mejor modelado para sistemas a base de muros. En este marco de referencia, todo cociente menor a la unidad (V=0/ V>0<1) indicaría subestimaciones en los cortantes de análisis con respecto al mejor modelado. En esta figura y las siguientes, M0 indica que se utilizó el momento torsionante asociada a la excentricidad calculada sin amplificar, que para este caso en particular es cero pues el sistema es simétrico, mientras que M1 identifica los resultados de los análisis donde la excentricidad se amplificó conforme lo estipulan las NTCS-2001 (ecs 3.47 y 3.51). Asimismo, UNI identifica los resultados de los análisis ante acción unidireccional de las fuerzas sísmicas conforme a las NTCS-2001, según se resume en las tablas 3.1 y 3.2, mientras que BID identifica la acción

19

bidireccional de las fuerzas sísmicas conforme a la regla del 100%+30% establecido por las NTCS-2001, según se identifica en la tabla 3.3.

Figura 5.7 Relación entre los cortantes de análisis de sistemas simétricos, con (>0) o sin (=0) deformaciones de cortante, para los modelos 1 a 5 de las figuras 5.1 a 5.3 (Tabla 5.1) Al tratarse de sistemas totalmente simétricos los resultados más representativos que se resumen en la fig 5.7 son aquellos asociados a M0 y UNI, que se discuten a continuación. De la misma se observa que los cortantes de diseño sólo coinciden en todos los muros para el modelo 1 (H/L=1, símbolo triángulo invertido lleno), donde todos los muros tienen la misma relación de aspecto (Tabla 5.1). También se observa en la fig 5.7 que para los modelos donde existen muros con distintas relaciones de aspecto (modelos 2 a 5, Tabla 5.1), existen diferencias en las fuerzas obtenidas entre un análisis y otro a pesar de no existir excentricidades, debido al impacto de las deformaciones por cortante. En particular, se observa en la fig 5.7 que cuando se tienen muros más alargados o cortos en la periferia (modelos 2 y 3, fig 5.2), el no tomar en cuenta las deformaciones por cortante llevaría, en general. a sobreestimar las fuerzas cortantes en los muros (alargados) de la periferia, a costa de subestimar notablemente las fuerzas cortantes en los muros centrales, sobre todo en los niveles más demandados (niveles inferiores). En contraste, se observa lo contrario cuando se tienen muros más esbeltos en la periferia (modelos 4 y 5, fig 5.3), donde al no incluir las deformaciones por cortante lleva a subestimar en los niveles inferiores las fuerzas cortantes en los muros (esbeltos) de la periferia, a costa de sobreestimar las fuerzas cortantes en los muros centrales. Se observa que las diferencias más notables entre ambos análisis se presentan

20

para los sistemas donde predominan los muros cortos u alargados (H/L<1), lo que es de esperarse pues es en este tipo de elementos donde impactan más las deformaciones por cortante. También se observa en la fig 5.7 que no hay un patrón definido de subestimación y o sobreestimación definido en elevación, pues para todos los casos, excepto el modelo 1, en algunos niveles se subestiman las fuerzas y en otros se sobrestiman. Lo que sí resulta claro, aún para estos modelos simples, es que si no se incluyen las deformaciones por cortante en sistemas a base de muros se obtienen imprecisiones difíciles de cuantificar aún para sistemas simétricos, y que esta imprecisión se debe incrementar mientras mayor complejidad exista en las relaciones de aspecto de los muros, por lo que resulta claro una vez más que deben tomarse en cuenta.

Figura 5.8 Relación entre los cortantes de análisis de sistemas simétricos (riguroso vs método simplificado) ante acción unidireccional para los modelos 1 a 5 de las figuras 5.1 a 5.3 (Tabla 5.1) En la figura 5.8 se comparan los cortantes de entrepiso que absorben los muros 4 a 9 de los modelos 1 a 5 (figs 5.1 a 5.3, Tabla 5.1) ante acción unidireccional de las fuerzas sísmicas, cuando se analizan rigurosamente con el método de Damy incluyendo deformaciones por cortante (y>0), con respecto a los obtenidos conforme al método simplificado de análisis establecido en las NTCM-2001, cuando en ambos análisis se consideran la misma distribución de fuerzas laterales (Tabla 5.2). En estas figuras se normalizan las fuerzas cortantes de los análisis del Método de Damy que incluyen las deformaciones por cortante (VDamy) con respecto a aquellas que se obtienen de los análisis del método simplificado (VMetSimp). En este marco de referencia, todo cociente mayor a la unidad (VDamy/ VMetSimp>1) indicaría subestimaciones en los cortantes

21

obtenidos de los análisis con el método simplificado con respecto al modelado más preciso, que es con el Método de Damy incluyendo deformaciones por cortante.

Figura 5.9 Relación entre los cortantes de análisis (riguroso vs método simplificado) para sistemas simétricos (es=0) y asimétricos (es>0) ante acción unidireccional para los modelos 1 a 10 de las figuras 5.1 a 5.6 (Tabla 5.1) De la observación de la figura 5.8 se aprecia que los cortantes de diseño asociados al método simplificado sólo coinciden en todos los muros para el modelo 1 (H/L=1, símbolo triángulo invertido lleno), donde todos los muros tienen la misma relación de aspecto (Tabla 5.1). También se observa que para los modelos donde existen muros con distintas relaciones de aspecto (modelos 2 a 5, Tabla 5.1), existen diferencias en las fuerzas obtenidas entre un análisis y otro a pesar de no existir excentricidades, debido al impacto de las deformaciones por cortante. En particular, se observa en la fig 5.8 que cuando se tienen muros más alargados o cortos en la periferia (modelos 2 y 3, fig 5.2), el método simplificado subestima las fuerzas cortantes en los muros (alargados) de la periferia, a costa de sobreestimar notablemente las fuerzas cortantes en los muros centrales, sobre todo en los niveles superiores. En contraste, se observa lo contrario cuando se tienen muros más esbeltos en la periferia (modelos 4 y 5, fig 5.3), donde el método simplificado lleva a sobreestimar las fuerzas cortantes en los muros (esbeltos) de la periferia, a costa de subestimar las fuerzas cortantes en los muros centrales, sobre todo en los niveles superiores. Con respecto a los muros esbeltos, se observa que la aproximación entre el método simplificado y el análisis riguroso es mejor para los muros con H/L=2, y no para H/L=1.33, lo

22

que sugiere que tal vez el haber tomado un factor de área efectiva que depende de la relación H/L contribuyó a que en el primer caso la aproximación fuera mejor. Se observa también en la fig 5.8 que cuando se consideran las excentricidades con fines de diseño establecidas por las NTCS-2001 (M1), se aprecian diferencias notables en la estimación de las fuerzas cortantes entre el método simplificado y un análisis riguroso, particularmente para los edificios con muros periféricos con H/L<1. De hecho, ésto se aprecia mejor cuando se comparan los resultados de las fuerzas cortantes obtenidas de los análisis de los modelos totalmente simétricos (modelos 1 a 5, figs 5.1 a 5.3) con los modelos asimétricos (modelos 6 a 10, figs 5.4 a 5.6) en la figura 5.9, donde se observa que para las excentricidades calculadas de los análisis (sin amplificar) para cada modelo asimétrico (tabla 5.3), se notan diferencias apreciables entre el método simplificado y un análisis riguroso, sobre todo para los modelos con muros periféricos con H/L<1. De hecho, se observa que la subestimación del cortante basal en los muros exteriores 4 y 5 es de 29% cuando H/L=1, 46% para H/L=0.75 y hasta 62% para H/L=0.5. Para los sistemas con muros periféricos esbeltos (H/L>1.33) en general el método simplificado sobreestima las fuerzas cortantes en dichos muros periféricos, salvo en PB donde se subestima hasta en un 10%, a cambio de que se subestime las fuerzas cortantes en los entrepisos superiores de los muros centrales 6 y 7, con relación de aspecto H/L=1 hasta en un 42% para el caso en que la relación de aspecto de los muros exteriores es H/L=1.33 (modelo 9). Tabla 5.3 Excentricidades estáticas en la dirección y (eyi) de los modelos asimétricos en estudio (en %) Modelo 6 Modelo 7 Nivel

Damy (y 0)

Damy (y =0)

NTCM-2001

3 2 1

4.17 4.17 4.17

4.17 4.17 4.17 Modelo 8

4.13 4.13 4.13

Nivel

Damy (y 0)

Damy (y =0)

NTCM-2001

3 2 1

0.36 0.92 2.07

0.74 0.74 0.74 Modelo 10

2.50 2.50 2.50

Nivel

3 2 1

Damy (y 0) Damy (y =0)

1.92 2.30 3.09

2.18 2.18 2.18 Modelo 9

Damy (y 0) Damy (y =0)

NTCM-2001

3.38 3.38 3.38 NTCM-2001

7.07 6.78 5 6.69 6.78 5 5.73 6.78 5 Nota: Las excentricidades estáticas están Damy (y 0) Damy (y =0) NTCM-2001 indicadas como un porcentaje de la dimensión máxima en planta en la 10.35 10 8.66 dirección y, es decir, B=8m. 9.98 10 8.66 8.63 10 8.66

Si uno trata de correlacionar las diferencias que existen entre los cocientes de las fuerzas cortantes del método riguroso entre el método simplificado presentados en la fig 5.9 con las diferencias que existen entre las excentricidades estáticas calculadas que se resumen en la tabla 5.3 para el método simplificado (NTCM-2001) y el análisis riguroso (Damy, y 0), la única relación lógica se daría en el modelo 6, donde H/L=1 para todos los muros y la diferencia entre las excentricidades calculadas es constante para todos los entrepisos, lo que redunda en que las

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variaciones que existen entre uno y otro caso sean menores. En cambio, es muy difícil entender los resultados para los sistemas con muros alargados (H/L<1, modelos 7 y 8), pues resulta que las máximas diferencias entre los cortantes de análisis (fig 5.9) se obtienen en los entrepisos donde existe una mejor predicción de la excentricidad estática (tabla 5.3); en contraste, para los sistemas con muros periféricos esbeltos si se aprecia una cierta correlación, ya que las máximas diferencias en los cocientes mostrados en la fig 5.9 se observan precisamente en los entrepisos donde existen mayores diferencias entre las excentricidades calculadas con el método riguroso y las estimadas con el método simplificado (tabla 5.3). Si aparte de esto se comparan los resultados obtenidos para sistemas simétricos con los sistemas asimétricos en la misma fig 5.9, uno puede concluir que, en general, en ambos casos se obtienen mayores imprecisiones para los sistemas con muros periféricos alargados (H/L<1), donde la imprecisión aumenta conforme la relación H/L disminuye, mientras que para muros periféricos esbeltos (H/L1.33), la imprecisión disminuye a medida que H/L se incrementa.

Figura 5.10 Relación entre los cortantes de análisis (riguroso vs método simplificado) para sistemas asimétricos (es>0) ante acción unidireccional y bidireccional para los modelos 6 a 10 de las figuras 5.4 a 5.6 (Tabla 5.1) Esto es muy claro si se comparan directamente los resultados para sistemas con muros con H/L=0.5 (círculos) con los muros esbeltos donde H/L=2 (diamantes). En opinión del primer autor esto parece deberse a que mientras para muros con relaciones de aspecto H/L1.33, en el método simplificado no se corrige el área efectiva por relación de aspecto, para muros con H/L1.33 si se corrige el área efectiva en función de la relación de aspecto (H/L), y esto parece redundar en una 24

mejor aproximación tanto para sistemas simétricos como asimétricos. Esta hipótesis será explorada en proyectos futuros pues todo indicaría que si se modifica la propuesta actual del factor de área efectiva en función de un análisis paramétrico, pudieran mejorarse las aproximaciones del método simplificado para un mayor número de casos de estudio. De acuerdo con las NTCM-2001 y NTCS-2001, una estructura que no cumpla con los requisitos para aplicar el método simplificado deberá diseñarse considerando los efectos bidireccionales de los movimientos del terreno conforme a la regla del 100%+30%, además de amplificar las excentricidades con fines de diseño. Estos análisis están identificados como M1, BID en la figura 5.10, donde se comparan los resultados de las fuerzas cortantes obtenidas de los análisis de los modelos asimétricos (modelos 6 a 10, figs 5.4 a 5.6) que consideran dicha amplificación con respecto a los de método simplificado de análisis. Cómo era de esperarse, se aprecian diferencias aún mayores entre el método simplificado y un análisis riguroso que cuando no se amplifican las excentricidades (M0) y se considera únicamente acción unidireccional (UNI). Para los análisis identificados como “M1, BID”, se observa que la subestimación del cortante basal en los muros exteriores 4 y 5 aumenta a 49% cuando H/L=1, 72% para H/L=0.75 y hasta 99% para H/L=0.5. Con la finalidad de evaluar más extensamente las diferencias o imprecisiones que puedan existir entre los cortantes estimados con el método simplificado con respecto a un análisis riguroso para sistemas estructurales que no sean totalmente simétricos en planta, pero que dispongan de la misma distribución de muros y masas en todos los entrepisos y con muros con distintas relaciones de aspecto (H/L), se estudió el ejemplo número 2 presentado en los comentarios de las Normas Técnicas Complementarias para Diseño y Construcción de Estructuras de Mampostería de 1987 (“Comentarios” 1992), donde se ilustra la aplicación del método simplificado de análisis, ya que de acuerdo con los mismos comentarios, cumple con las restricciones para la aplicación del método simplificado según las normas de referencia.

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Figura 5.11 Ejemplo 2, “Comentarios” (1992), planta tipo (unidades: m)

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El edificio en cuestión cuenta con cinco niveles con altura típica de entrepiso h=2.50 m, cuya planta se ilustra en la figura 5.7 y sus detalles se presentan en “Comentarios” (1992) y Pérez (2000), y en la tabla 5.4 se resumen las características de los diez muros tipo consideradas en este estudio. Tabla 5.4 Características de los muros del Ejemplo 2, “Comentarios” (1992) V t (cm) L (cm) Muros con estas características 1 19.2 0.25 14 670 1, 14 2 19.2 0.25 14 235 2, 3, 15, 16 3 19.2 0.25 14 455 4, 6, 17, 19 4 19.2 0.25 14 200 5, 12, 18, 23 5 19.2 0.25 14 335 7 6 19.2 0.25 14 290 8 7 19.2 0.25 14 355 9, 20 8 19.2 0.25 14 170 10, 21 9 19.2 0.25 14 285 11, 22 10 19.2 0.25 14 190 13, 24

Muro tipo N° E (t/cm2)

Las excentricidades estáticas calculadas previamente en el informe anterior (Tena y Pérez, 2000) para este modelo se resumen en la tabla 5.5. Con respecto al eje centroidal de la planta del edificio en la dirección vertical a la página (Y), la distribución de muros dispuestos en dirección X es totalmente simétrica, y se obtuvo por los cuatro métodos que no existe excentricidad en ningún nivel, es decir, exi=0, como se esperaba a-priori. Sin embargo, en la dirección donde se presenta la asimetría, se obtuvieron resultados muy distintos entre un análisis riguroso con el método de Damy y el método simplificado de las NTCM-2001, como se aprecia de la observación de la tabla 5.5, por las razones expuestas anteriormente en Tena y Pérez (2000). Tabla 5.5 Excentricidades estáticas en la dirección y (eyi) del Ejemplo 2 de la figura 5.11 (%) Nivel NTCM-2001 Damy-NTCM Damy ( y 0) Damy ( y =0) 5 29.66 25.63 6.96 8.75 4 25.27 25.63 6.96 8.75 3 22.09 25.63 6.96 8.75 2 24.48 25.63 6.96 8.75 1 16.40 25.63 6.96 8.75 En la figura 5.12 se comparan los cocientes de las fuerzas cortantes obtenidas entre los análisis rigurosos (VDamy) y el método simplificado obtenidas para los muros perpendiculares al eje centroidal Y del edificio de la fig 5.11, considerando tanto los momentos asociados a la excentricidad calculada (M0) y amplificada para fines de diseño conforme a las NTCS-2001 (M1) como acción unidireccional (UNI) y bidireccional (BID). En esta dirección no existe excentricidad (exi=0), por lo que resulta particularmente importante observar las diferencias en función de las relaciones de aspecto de los muros (H/L), que se indican en la misma figura 5.12, y

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de su ubicación en planta (fig 5.11). Se observa que las mejores aproximaciones en este caso se obtiene para los muros cuyas relaciones de aspecto (H/L) están más cercanas a la unidad (muro 8, H/L=0.862 y muros 11 y 22, H/L=0.877), no impactando demasiado en este caso que el centroide del muro 8 se localice sobre el eje Y. Además, se observa que las máximas imprecisiones del lado de la inseguridad se obtienen para los muros más alargados (muros 9 y 20, H/L=0.704) y en general para los muros con relaciones de aspecto H/L<1. Para los muros que tiende a ser esbeltos (H/L>1) las imprecisiones generalmente son del lado de la seguridad, sobre todo cuando H/L>1.33, donde se corrige el área efectiva en el método simplificado en función de la relación de aspecto, como es el caso de los muros 10 y 21 (H/L=1.471).

Figura 5.12 Relación entre los cortantes de análisis (riguroso vs método simplificado) para los muros en la dirección Y (simétrica) del edificio de la figura 5.11, ante acción unidireccional y bidireccional. En las figura 5.13 y 5.14 se comparan los cocientes de las fuerzas cortantes obtenidas entre los análisis rigurosos (VDamy) y el método simplificado obtenidas para los muros perpendiculares al eje centroidal X del edificio de la fig 5.11, considerando tanto los momentos asociados a la excentricidad calculada (M0) y amplificada para fines de diseño conforme a las NTCS-2001 (M1) como acción unidireccional (UNI) y bidireccional (BID), que es la dirección donde se presentan las excentricidades que se indican en la tabla 5.5. Los resultados aparte de ser sorprendentes, son muy caóticos, pero pueden hacerse las siguientes observaciones. Es claro que las mayores imprecisiones se obtienen para los muros extremos 1 y 14, que aparte resultan ser muy alargados 27

(H/L=0.373). El método simplificado subestima hasta en 8 veces las fuerzas cortantes que absorben estos muros con respecto al método riguroso si se consideran acción unidireccional y las excentricidades calculadas (muro 14, M0, UNI, fig 5.13) y hasta 10 veces si se consideran acción bidireccional y excentricidades de diseño (muro 14, M1, BID, fig 5.13).

Figura 5.13 Relación entre los cortantes de análisis (riguroso vs método simplificado) para los muros en la dirección X (asimétrica) del edificio de la figura 5.11, ante acción unidireccional y bidireccional. De hecho, el problema con el método simplificado en este caso no es únicamente la gran diferencia que existe en las magnitudes de las fuerzas cortantes que predice para casi todos los muros, sino que también no puede capturar la dirección en que estas fuerzas actúan en algunos muros en función del giro torsal que se aplica, pues en muchos muros (la mitad vista como espejo con respecto al eje Y) absorbe las fuerzas en sentido contrario, como lo indica el signo negativo de los cocientes para los muros, como se observa en la figura 5.14. Nuevamente se observan mayores imprecisiones para los muros alargados (H/L<1) que para muros que tienden a ser esbeltos, pero en todos los casos las imprecisiones son notorias en los distintos entrepisos y del lado de la inseguridad en la mayor parte de los casos. Esta observación refuerza la idea y la propuesta de que debe modificarse el factor de área efectiva para todos los muros y no únicamente para los esbeltos, y tal vez de esta manera pueda resolverse parte del problema y mejorar la aproximación del método simplificado y hacerla más uniforme para una mayor variedad de muros. 28

Figura 5.14 Relación entre los cortantes de análisis (riguroso vs método simplificado) para los muros en la dirección X (asimétrica) del edificio de la figura 5.11, ante acción unidireccional y bidireccional (continuación). 6. RESUMEN Y CONCLUSIONES El objetivo final del estudio que aquí se presenta es determinar el valor límite (máximo) de la excentricidad torsional calculada estáticamente (es) para la aplicación del método simplificado de análisis para estructuras de mampostería, a partir de comparar los resultados de análisis rigurosos que incluyan los efectos de torsión con los del método simplificado para distintos valores de (es), comparando tanto las fuerzas de análisis como los requisitos de diseño estipulados por las Normas Técnicas Complementarias para Diseño y Construcción de Estructuras de Mampostería vigentes (NTCM-2001). El presente estudio mostró que para fuerzas cortantes de entrepiso idénticas, el método simplificado llega a subestimar de manera importante las fuerzas cortantes que absorben los muros más demandados (lado flexible), sobre todo para muros alargados o rectangulares (H/L<1), donde las deformaciones por cortante son muy importantes, a pesar que en función de la excentricidad estática calculada, pareciera ser que estos deberían ser donde se observaran menores diferencias. La subestimación incrementa si se toma en cuenta que conforme al

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Reglamento, en estos sistemas se deben amplificar las excentricidades calculadas, además de considerar efectos bidireccionales. Como la imprecisión entre el método simplificado y un análisis tridimensional riguroso es menor para muros esbeltos (H/L=2) en la estimación de cortantes con respecto a los muros muy rectangulares (H/L<0.8), esto refuerza la idea que se debe proponer un factor FAE más realista a como impactan las deformaciones por cortante en el análisis en todo el intervalo de relaciones de aspecto de los muros (H/L). Por tanto, los estudios futuros deberán estar encaminados a ese propósito, realizar las modificaciones que sean necesarias en el método simplificado de manera que existan menos diferencias con respecto a métodos rigurosos de análisis tridimensional para niveles de excentricidad estáticas que sean razonables y para el intervalo de relaciones de aspecto de los muros (H/L) más comúnmente utilizadas en estructuras de mampostería, para lo cual será necesario calibrar un factor de ajuste que substituya al factor FAE incluido en la propuesta actual (NTCM-2001) mediante un estudio paramétrico que incluya un gran números de casos de interés práctico. Toda vez que se obtenga una mejora en este respecto, entonces si se podrá determinar con mayor certidumbre el valor límite (máximo) de la excentricidad torsional calculada estáticamente (es) para la aplicación del método simplificado de análisis para estructuras de mampostería, a partir de comparar los resultados de análisis rigurosos que incluyan los efectos de torsión con los del método simplificado para distintos valores de (es), comparando tanto las fuerzas de análisis como los requisitos de diseño estipulados por el Anteproyecto de Normas Técnicas Complementarias para Diseño y Construcción de Estructuras de Mampostería (NTCM-2001, 2001). En las NTCM-2001 se propone actualmente limitar esta excentricidad al 10% de la dimensión paralela en planta, con base en la limitación que se impone a edificios que cumplen las condiciones de regularidad en el Anteproyecto de las Normas Técnicas Complementarias para Diseño por Sismo (NTCS-2001, 20001 pero no existen estudios específicos que avalen el valor propuesto. Los resultados presentados en este estudio sugieren que este valor es muy alto para estructuras con muros con relaciones de aspecto (H/L<1.33), pues la subestimación en las fuerzas cortantes que absorben los muros más demandados pueden ser del orden del 100% para valores de es<3%, mientras que para estructuras con muros con relaciones de aspecto (H/L>1.33), la subestimación en los muros más demandados es del orden del 40% para valores de es hasta de 10%, y como se comentó, la diferencia básica parece estar directamente relacionada con el factor FAE. Se observan diferencias aún mayores para excentricidades más grandes cuando se tiene una gran variedad de muros, donde las fuerzas cortantes obtenidas con el método simplificado pueden subestimar a las de un análisis riguroso hasta ocho veces y hasta diez veces si se consideran efectos bidireccionales y amplificaciones a las excentricidades calculadas conforme a los criterios establecidos en las NTCS-2001. Los autores consideran que si se mejora la estimación del factor FAE, es probable que no se tenga un valor muy restrictivo para el valor límite (máximo) de la excentricidad torsional calculada estáticamente (es) para la aplicación del método simplificado de análisis para estructuras de mampostería. 7. REFERENCIAS

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“Comentarios y ejemplos de las Normas Técnicas Complementarias para Diseño y Construcción de Estructuras de Mampostería, DDF” (1992), Series del Instituto de Ingeniería No. ES-4, enero. Damy, J E y S M Alcocer (1987), “Obtención del centro de torsión de edificios”, Memorias, VI Congreso Nacional de Ingeniería Estructural, Querétaro, México, pp C-60 a C-67. NTCM-95 (1995), “Normas Técnicas Complementarias para Diseño y Construcción de Estructuras de Mampostería”, Gaceta Oficial del Departamento del Distrito Federal, febrero. NTCM-2001 (2001), “Normas Técnicas Complementarias para Diseño y Construcción de Estructuras de Mampostería”, Anteproyecto del Comité de Normas, mayo. NTCS-2001 (2001), “Normas Técnicas Complementarias para Diseño por Sismo”, Anteproyecto del Comité de Normas, mayo. Pérez, M A (2000), “Estudio de la excentricidad estática máxima para el diseño de estructuras de mampostería conforme al método simplificado”, Proyecto Terminal de Licenciatura, Departamento de Materiales, Universidad Autónoma de Metropolitana, mayo. RCDF-93 (1993), “Reglamento de Construcciones para el Distrito Federal”, Diario Oficial de la Federación, agosto. Tena, A (1986), “Reestructuración de un edificio dañado por el sismo del 19 de septiembre de 1985”, Tesis de Licenciatura, Facultad de Ingeniería, UNAM, noviembre. Tena, A (1999), Apuntes del curso Análisis Estructural III, Universidad Autónoma Metropolitana Azcapotzalco. Tena Colunga, A. y M. A. Pérez Osornio (2000), “Definición de la excentricidad estática máxima permisible para el empleo del método simplificado en el diseño de estructuras de mampostería conforme al Reglamento vigente”, Reporte UAM-A/DMAE-2000/02, Departamento de Materiales, Universidad Autónoma Metropolitana Azcapotzalco, octubre.

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