Telecomunicaciones

INTEGRANTES DEL GRUPO • JESUS DAVID POSADA • ANTHONY ALBARRACIN ESTRADA • ROCIO RAMIREZ ARAQUE • SERGIO ALEJANDRO PEREZ • MAURICIO CACUA CACUA

1

Modulación en Frecuencia: Transmisión

Contenido Modulación angular • Generación de FM • Análisis FM • Supresión de ruido • Generación indirecta y directa de FM • Transmisión FM

Modulación Angular • Existen tres parámetros de un onda senoidal que la habilitan para ser una portadora de un señal inteligente. Son la amplitud, la frecuencia y la fase. Las últimas dos está estrechamente relacionadas, ya que una no puede cambiarse sin afectar a la otra. Ambas, caen en la categoría de modulación angular.

Definición • Modulación angular o modulación de ángulo, se define como: la modulación donde el ángulo de una señal portadora es variado de su valor de referencia. • Tiene dos subcategorias: – Modulación de fase (PM): es la modulación angular donde la fase del ángulo de la portadora es separado de su valor de referencia proporcionalmente al valor de la señal modulante. – Modulación de frecuencia (FM) en la modulación angular donde la frecuencia instantánea de una portadora es variado de su valor de referencia proporcionalmente al valor fe una señal modulante.

Ventajas • La modulación angular tiene varias ventajas sobre la modulación de amplitud: – Reducción de ruido – Mejor fidelidad del sistema – Uso más eficiente de la potencia

• Las desventajas – Necesidad de una mayor ancho de banda – Uso de circuito más complicados tanto en los transmisores como en los

Generador FM simple

Generador FM simple • La figura anterior muestra una generador sencillo de FM que consiste de un tanque LC, que juntamente con un circuito oscilador, generan una onda senoidal en la salida. • La capacitancia del circuito tanque consiste en un capacitor variable, compuesto por el micrófono capacitor

Efectos del circuito • Debido a la configuración y del efecto de la capacitancia variable se obtienen dos consideraciones importantes: 1. La frecuencia del impacto de las ondas sonoras en el micrófono, determinan la razón (proporción) de los cambios de frecuencia. 2. La amplitud del impacto de las ondas sonoras, determinan la variación de los cambios de frecuencia

Consideración de la figura 5-2 • 5-2(a): Es una señal inteligente, hasta T1, la señal del oscilador es constante en amplitud y frecuencia (b), esto corresponde a la frecuencia de la portadora o frecuencia de descanso (fc) así llamada en los sistema FM, en este punto la señal (a) se incrementa y alcanza su máximo valor en T2, durante este periodo, la frecuencia del oscilador es gradualmente aumentada y alcanza su máxima frecuencia también en T2. De ese punto hasta T4, la onda va del valor máximo positivo a un máximo negativo y como resultado la frecuencia del oscilador va de un valor máximo arriba de la frecuencia de descanso hasta un valor

Relación para la señal FM • La ecuación que determina la relación de la señal FM y la actuación del capacitor del micrófono puede ser descrita de la siguiente forma: f out = f c + kei donde : f out = frecuencia de salida instantánea f c = frecuencia de la portadora

k = constante de desviación [ kHz / V ] ei = entrada de la señal inteligente (modulante)

Constante de desviación • Esta ecuación muestra que la frecuencia de salida (fout) depende de la amplitud y de la frecuencia de la señal modulante (ei) y también de la desviación de frecuencia generada por el micrófono (k). • La unidad k es llamada de constante de desviación y define lo mucho o poco que la frecuencia de la portadora será desviada (cambiada) para un determinado nivel de voltaje. • Su unidad es dada en kHz/V

Ejemplo • Por ejemplo: teniendo un k de 1kHz/10 mV, para una señal de entrada de 20 mV causará desvíos de frecuencia de 2kHz. • Considerando que la señal modulante sea una señal senoidal, entonces la razón con que cambia la frecuencia dependerá de la frecuencia de la señal modulante. • Por ejemplo, si una señal de 20 mV y una frecuencia de 500 Hz es aplicada al micrófono, entonces la portadora tendrá desvíos de ± 2 kHz a una razón

Problema • Una señal senoidal de 25 mV a una frecuencia de 400 Hz es aplicada a un micrófono capacitor de un circuito generador de FM. Si la constante de desviación del capacitor es de 750 Hz/10 mV, determina: – La frecuencia de desviación generada para un nivel de 25 mV – La razón (proporción) en que la frecuencia de la portadora sufre desviaciones.

Solución • Desviación positiva de frecuencia = 25 mV x ( 750 Hz/10 mV) = 1875 Hz • Desviación negativa = -25 mV x ( 750 Hz/10 mV) = -1875 Hz • La desviación total se escribe como ± 1.87 kHz para la señal de entrada dada. • La frecuencia de entrada es 400 Hz, por lo tanto la señal de la portadora será desviada de ± 1.87 kHz a una razón de 400 Hz.

Dos conceptos primordiales • Desviación de frecuencia: – La cantidad de frecuencia que oscila, aumenta y disminuye, alrededor de la portadora, es llamada de desviación de frecuencia, δ. Esta desviación se muestra en la figura 5-2 (c), como una función del tiempo

Recuerda • La amplitud de la señal inteligente determina la cantidad de desviación de la frecuencia de la portadora • La frecuencia de la señal inteligente determina la razón de los cambios que hace la desviación en la frecuencia de la portadora.

Problema • Una señal FM tiene una frecuencia central de 100 MHz pero oscila entre 1000.001 MHZ y 99.999 MHz a una razón de 100 veces por segundo. – Determina: • La frecuencia de la señal inteligente • La amplitud de la señal inteligente • ¿Qué sucede a la amplitud de la señal inteligente si la desviación de la frecuencia cambia entre 100.002 MHz y 99.998 MHz?

Solución • Ya que la variación de la señal FM tiene una razón de 100 veces por segundo, la frecuencia de la señal inteligente será de 100 Hz. • No hay forma de determinar la amplitud actual de la señal inteligente. Esto dependerá de la constante de desviación de cada señal FM • La frecuencia de desviación pasará a duplicarse, lo que significa que la amplitud de la señal inteligente será el

Análisis FM

Análisis • Para la modulación de fase (PM), la ecuación para el voltaje e = instantáneo A sin(ωc t + m p sin ωi t es: ) donde : e = voltaje instantáneo A = valor pico de la portadora original ωc = frecuencia angular de la portadora ( 2πf c ) m p = máximo cambio de fase ocacionado por la señal inteligente

ωi = frecuencia angular de la señal inteligente ( 2πf i )

Índice de modulación y ecuación FM • mp: medida de la extensión de la variación que una señal inteligente puede provocar en la portadora. • La siguiente eecuación = A sin(ωc tmuestra + m f sin ωi tel ) equivalente para FM. δ • Todos los términos son iguales con excepción mf = de mf, que es el fíndice de modulación para FM i y es igual a:donde : δ = es la máxima desviación f i = frecuencia de la señal inteligente

Solución matemática para FM

• Las ecuaciones hasta aquí vistas son mucho más complejas de lo que se ven. Para solucionar las componentes de frecuencia de una onda FM se requiere de una herramienta de nivel alto en matemáticas, las Funciones Bessel. Esta es una técnica matemática para determinar el ancho de banda exacto de una señal

La tabla • La tabla anterior muestra la solución de la función de bessel para varios índices de modulación y muestra las amplitudes de la componentes laterales de frecuencia para estos índices. • FM genera un número infinito de bandas laterales.

Ejemplo • Determina el ancho de banda requerido para trasmitir una señal FM con fi = 10 kHz y una máxima desviación δ = 20 kHz. • Solución:

mf =

δ 20kHz = =2 f i 10kHz

• De la tabla vemos que para un índice de modulación de 2 se obtienen las siguiente componentes significantes: J0, J1, J2, J3, J4 • Esto significa que aparte de la portadora, J1 existirá ± 10 kHz, J2 existirá ± 20 kHz, J3 existirá ± 30 kHz, J4 existirá ± 40 kHz. Por lo tanto, el ancho de banda total es 2 x 40 kHz = 80 kHz.

Ejemplo • Repite el ejemplo anterior con el cambio de fi ahora en 5 kHz. • Solución: δ 20kHz mf =

fi

=

5kHz

=4

• De la tabla vemos que para un índice de modulación de 4 la componente de frecuencia lateral de mayor significancia va hasta J7, de esta forma si J7 estará rodeando la portadora con ± 7 x 5 kHz, el ancho de banda requerido será 2 x 35 kHz = 70 kHz.

Diferencia entre ancho de banda y desviación • Los ejemplos anteriores señalan un aspecto confuso del análisis de FM. La desviación y el nacho de banda son aspectos relacionados pero diferentes. • Ellos se relacionan en que la desviación determina el índice de modulación, que a su vez, determinan los pares significantes de las componentes de las bandas. El ancho de banda, no obstante, es calculado por los pares de bandas laterales y no por la desviación de frecuencia. • La desviación no es el ancho de banda, pero tiene un efecto en el ancho de banda.

Regla de Carson’s • Esta regla es comúnmente usada para predecir el ancho de banda necesario para una señal FM

BW ≅ 2(δ max + f i max )

Problema integrador • Una señal FM, 2000 sin(2π x 108t + 2 sin π x 104t) es aplicada a una antena de 50 Ω, determina: – La frecuencia de la portadora – La potencia transmitida – mf – fi – BW (por los dos métodos) – Potencia en la mayor y menor banda lateral que se predice en la tabla 5-2.

Transmisión FM • Las transmisiones FM por lo general usan un ancho de banda de 200 kHz para cada estación. • Este es un ancho de banda considerable, nótese que una estación FM puede contener varias estaciones AM. • Ofrece mayor fidelidad y un desempeño superior ante el ruido.

Localización de dos estaciones adyacentes en la FM comercial 200 kHz

200 kHz

Carrier 1 -75 kHz Guard Bands

Carrier 1 75 kHz

-75 kHz

75 kHz

Aspectos técnicos • La desviación máxima permitida es de ± 75 kHz • Se provee 25 kHz de bandas de seguridad (guard band) que ayuda a minimizar las interferencias con estaciones adyacentes • Se requiere que la portadora tenga una estabilidad de ± 2 kHz. • Hay que recordar que un número infinito de frecuencias laterales son generadas durante la modulación, pero sus amplitudes disminuyen

Razón de desviación • Otra forma de describir el índice de modulación es usando la razón de desviación (deviation ratio, DR) • El DR es igual al resultado de la división entre la máxima desviación de frecuencia posible por la máxima frecuencia de entrada Máxima desviación de frecuencia posible f dev (max) DR = = Máxima frecuencia de entrada f i (max)

DR • Es un término comúnmente usado tanto pare televisión como para transmisión FM. • Por ejemplo: las transmisiones FM permiten un máximo de desviación de ± 75 kHz y un máximo de entrada de audio de 15 kHz, por lo tanto, el DR para transmisiones de FM es de 5. • Para TV tenemos un DR (TV NTSC) = 1.67, para una desviación máxima de

Banda estrecha • Modulación FM es ampliamente usada en sistemas de comunicaciones usadas por la policía, aviación, taxis, servicio meteorológico, y la industria privada • Estos sistemas reciben el nombre de FM de banda estrecha y la se provee una localidad con anchos de banda entre los 10 a 30 kHz.

Ejemplo a) Determina el rango permitido en un máximo índice de modulación para una FM comercial que tiene de 30 Hz a 15 kHz en sus frecuencias de modulación. b) Repite para un sistema banda estrecha que permite una desviación máxima de 1 kHz y 100 Hz a 2 kHz de frecuencia modulante c) Determina la DR para el sistema del

Solución a) La máxima desviación en transmisiones FM es de 75 kHz. δ 75kHz mf = = = 2500 f i 30 Hz Para f i = 15kHz δ 75kHz mf = = =5 f i 15kHz

Otro ejemplo • Para un modulador FM con desviación máxima de 10 kHz, una frecuencia de señal inteligente de 10 kHz, amplitud de portadora de 10 V y frecuencia de 500 kHz, determina: • El ancho de banda mínimo mediante la tabla de funciones de Bessel • El ancho de banda aproximado con la regla de Carson • Grafica el espectro de frecuencias de salida con la aproximación de Bessel.

Generadores FM

Tipos de generadores FM • Generadores directos – Generador con diodo varactor – Generador con oscilador controlado por voltaje (VCO) – Modulador Crosby

Generadores directos • Los generadores directos de FM producen una forma de onda de salida en la que la desviación de frecuencia es directamente proporcional a la señal moduladora. En consecuencia, el oscilador de la portadora se debe desviar en forma directa. • Así, para los sistemas de FM de índice intermedio y alto, el oscilador no puede ser de cristal, porque la frecuencia a la que oscila el cristal no se puede variar mucho. • Esto afecta la estabilidad de los transmisores directos. • Esto se resuelve con el uso de un control automático de frecuencia (AFC)

Transmisores indirectos • Los transmisores indirectos de FM producen una forma de onda de salida en la que la desviación de fase es proporcional a la señal moduladora. En consecuencia, el oscilador de portadora no se desvía en forma directa. Así el oscilador de portadora puede ser un cristal, porque el oscilador mismo no es el modulador. Por esto, este tipo de generadores puede cumplir con la especificaciones de la FCC sin usar un circuito AFC.

Generadores indirectos

Transmisiones FM • FM es usada en cinco categorías mayores: 1. Transmisiones no comerciales de 88 a 90 MHz. 2. Transmisiones comerciales con ancho de banda de 200 kHz de 90 a 108 MHz. 3. Señal de audio de la televisión con ancho de banda de 50 kHz de 54 a 88 MHz, 174 a 216 MHz y de 470 a 806 MHz. 4. Servicios de banda estrecha pública de 108 a 174 MHz y arriba de los 806 MHz. 5. Banda estrecha de aficionados, canales a 29.6 MHz, 52 a 53 MHz, 144 a 147.99 MHz, 440 a 450 MHz y arriba de 902 MHz.