Tarea De Calidad

Ingeniería de Calidad Cueto Vargas Jonathan Alfredo 05210771 1.-Dado los siguientes datos encontrar a y b. Z = (X - µ)/σ X ≈ N (5,9)

Z = (X - µ)/σ

P(a ≤ x ≥ b) = 80% Z = (X - µ)/σ

-1.28 = (X1 – 5)/3 1.28 = (X1 – 5)/3

µ=5

3.84 = X1 – 5

σ2 = 9

-3.84 = X1 – 5 1.16 = X1 = a

8.84 = X1 = b

80%

10%

90%

-1.28

1.28

2.-Si un conjunto de observaciones está distribuido normalmente, que porcentaje de ellos difiere de la media por a) más 1.3 σ, b) menos 0.52 σ. a) 1- P(1.3) = 2X = 1 – 0.9032 = 2(0.0968) = 0.1936 = 19.36% b) 1 – P(0.52) = 2X = 1 – 0.6985 = 2(0.3015) = 0.603 1 – 0.603 = 0.397 = 39.7%

P (Ι X - µ Ι > 1.3)

-1.3

1.3

0.0968

0.9032

3.-Cierto proceso de manufactura produce termos de un diámetro de 1.2 y 1.25, se sabe que el diámetro se distribuye normalmente con µ = 1.21 y σ = 0.02. ¿Qué porcentaje de los termos esta fuera de especificación? Z = (X - µ)/σ = (1.25 – 1.21)/0.02 = 2 P (Z = 2) = 0.9772 Z = (X - µ)/σ = (1.2 – 1.21)/0.02 = -0.5 P (Z = -0.5) = 0.3085 1.2

1.21

1.25

1 – 0.9772 = 0.0228 + 0.3085 = 0.3313 = 33.13%

4.-Un eje consiste en seis secciones diferentes colocadas una al lado de la otra. Se sabe que las longitudes de estas secciones componentes son variables aleatorias independientes distribuidas normalmente con las siguientes medias y varianzas. (8.1, 0.05); (7.25, 0.04); (9.75, 0.06); (3.45, 0.04); (17.15, 0.10); (6.20, 0.07) Si las especificaciones establecen que el eje ensamblado tenga una longitud de 52 ± 1.5 in. ¿Cuál es la probabilidad de que un eje ensamblado cumpla con las especificaciones? µy = µ1 + µ2 + µ3 +… σ2y = σ21 + σ22 + σ23 +… µy = 8.1+7.25+9.75+3.45+17.15+6.2 = 51.9 σ2y = 0.05+0.04+0.06+0.04+0.1+0.07 = 0.36 Z = (X - µ)/σ = (53.5 – 51.9)/0.6 = 2.66 P (Z = 2.66) = 0.9961 Z = (X - µ)/σ = (50.5 – 51.9)/0.6 = -2.33 50.5

51.9

53.8

P (Z = -2.33) = 0.009 0.9961 – 0.009 = 0.9871 = 98.71%

5.-Una maquina de sodas está regulada de tal manera que su descarga tiene aproximadamente una distribución normal con una media de 207ml por vaso servido y una desviación estándar de 15ml. La maquina se prueba periódicamente tomando una muestra de 9 vasos y calculando el contenido promedio, si la media de los 9 vasos cae dentro del intervalo, se acepta que la maquina está trabajando satisfactoriamente, de otra forma se requiere hacer ajustes. ¿Qué acción correctiva debe tomarse si la muestra de 9 vasos tiene un contenido medio de 219ml? t = (X - µ)/ (σ/√n) = (219 – 207)/ (15/√9) = 12/5 =2.4 “Se debe ajustar”

µx ± 2σx

-2 σ

2σ

6.-La vida promedio de cierto motor pequeño es de 10 años con una desviación de 2 años, el fabricante repone sin cargo todos los motores que fallen dentro del periodo de garantía. Si solo desea reponer el 3% de los motores que fallen que tiempo de garantía debe ofrecer considerando que la vida de los motores sigue una distribución normal.

0.03 X

Z = (X - µ)/σ -1.89 = (X - 10)/2 -3.74 = X – 10 6.26 = X 6.26 años

7.-Para una distribución t con 15gl hallar el valor t dado que: a) El área a la derecha de t = 0.01; b) El área a la izquierda de t = 0.95; c) El área a la derecha de t = 0.1. a) t = 2.602 b) t = 1.753 c) t = 1.341

8.-El fabricante de una patente médica sostiene que la misma tiene un 90% de efectividad en el alivio de una alergia por periodo de 8hrs. En una muestra de 200 individuos que tenían la alergia, la medicina suministrada alivio a 160 personas; determinar si la aseveración del fabricante es correcta.

0.9 1.28

N = 200 P = 90% X = 160

H0: P = 90% H1: P < 90% Z* = (X - µ)/(√npq) = = (160-180)/√(200)(0.9)(0.1) -20/√18 = -20/4.2426 = -4.7114 Zα/2 = -1.96 Z* < Z

9.-Un fabricante de fusibles dice que su producto se funde con una intensidad media de 15 amperios con una desviación estándar de 1.2 amperios, se toma una muestra de 36 fusibles y su corriente media de fusión es de 14.5 amperios. a) Probar si el anuncio del fabricante es correcto a α = 5 y 1%; b) Cual es la probabilidad del error tipo II.

a) H0: µ = 15 H1: µ ≠ 15 Z* = (X - µ)/(σ/√n)= = (14.5-15)/(1.2/√36) = -0.5/0.2 = -2.5

µ = 15 σ = 1.2 N = 36 X = 14.5 α = 5%

b) Error en decisión Rechazar H0 verdadera Aceptar H0 falsa

α = 5% β = 95% α = 1% β = 99%

Tipo I II

Probabilidad α β