Tarea 2_trabajo Individual_alejandra Moreno S.

TAREA 2 EXPERIMENTOS ALEATORIOS Y DISTRIBUCION DE PROBABILIDAD

ALEJANDRA MORENO SALAZAR CODIGO: 1.113.681.468

GRUPO: 100402_141

TUTOR LUISN ALEXANDER SARAVIA ROA

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA INGENIERIA DE SISTEMAS ABRIL DE 2019

EJERCICIO 1

EJERCICIO 2- ESTUDIO DE CASOS

Estudio de caso1: Distribución Hipergeométrica: Una compañía tiene siete solicitantes para dos puestos de trabajo: tres mujeres y cuatro hombres. Suponga que los siente solicitantes están igualmente calificados y que no se da preferencia para elegir género alguno. Sea x igual al número de mujeres escogido para ocupar las dos posiciones. a. Escriba la fórmula para p(x), la distribución de probabilidad de x. b. ¿Cuáles son la media y la varianza de esta distribución? c. Construya un histograma de probabilidad para x.

SOLUCION PLANTEMIENTO N=7 Solicitantes X=3 K=2 puestos de trabajos n=2 CANDIDATOS 3 mujeres 4 hombres a. Distribución Hipergeometrica

𝑝(𝑥) = 𝐶𝑥, 𝐾𝑥𝐶𝑁 − 𝑘; 𝑋 − 𝑛/𝐶𝑁, 𝑛 𝐶𝑛, 𝐾 = 𝑛!/𝑘! (𝑛 − 𝑘)! 𝑝(𝑥) = 𝐶3,2 ∗ 𝐶7 − 2; 3 − 2/𝐶7,2 𝑝(𝑥) = 𝐶3,2 ∗ 𝐶5; 1/𝐶7,2 𝑝(𝑥) = 3 ∗ 5/21

𝑝(𝑥) = 0,7143 b. MEDIA 𝝁=𝒏∗𝒑 𝝁 = 𝟐 ∗ 𝟎, 𝟕𝟏𝟒𝟑 = 𝟏, 𝟒𝟐𝟗% VARIANZA 𝝑𝟐 = 𝒏𝒑𝒒(𝑵 − 𝒏/𝑵 − 𝟏) 𝝑𝟐 = 𝟎, 𝟑𝟕(𝟓/𝟔) 𝝑𝟐 = 𝟎, 𝟑𝟎 Estudio de caso 22: Distribución Binomial: La preferencia por el color de un auto cambia con los años y de acuerdo con el modelo particular que seleccione el cliente. En año reciente, suponga que 10% de todos los autos de lujo que se vendieron eran negros. Si 25 autos de ese año y tipo se seleccionan al azar, encuentre las siguientes probabilidades: a. Al menos cinco autos sean negros. b. A lo sumo seis autos son negros. c. Más de cuatro autos son negros. d. Exactamente cuatro autos son negros. e. Entre tres y cinco autos (inclusive) son negros. f. Más de veinte autos no son negros.

SOLUCION

𝑝(𝑥 = 𝑘) = 𝐶𝑛, 𝑘 ∗ 𝑝 ∧ 𝑘𝑞 ∧ (𝑛 − 𝑘) 𝐶𝑛, 𝑘 = 𝑛!/𝑘! (𝑛 − 𝑘)!

𝑝 = 𝑝𝑟𝑜𝑏𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑎𝑢𝑡𝑜𝑠 𝑣𝑒𝑛𝑑𝑖𝑑𝑜𝑠 𝑠𝑒𝑎𝑛 𝑛𝑒𝑔𝑟𝑜𝑠 𝑞 = 𝑝𝑟𝑜𝑏𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑎𝑢𝑡𝑜𝑠 𝑣𝑒𝑛𝑑𝑖𝑑𝑜𝑠 𝑛𝑜 𝑠𝑒𝑎𝑛 𝑛𝑒𝑔𝑟𝑜𝑠 𝑛 = 25 𝑎𝑢𝑡𝑜𝑠 𝑝 = 10% 𝑞 = 90% a. 𝑝(𝑥 = 5) = 𝐶25,5(0,1)5 (0,9)20 𝑝(𝑥 = 5) = 53130(0,00001)(0,1215) = 0,065 = 6,5% b. 𝑝(𝑥 = 6) = 𝐶25,5(0,1)6 (0,9)19 𝑝(𝑥 = 6) = 177,100(0,000001)(0,1350) = 0,024 = 2,4% c. 𝑝(𝑥 = 4) = 1 − 𝑝(𝑥 ≤ 4) = 1[𝑝(𝑥 = 0) + 𝑝(𝑥 = 1) + (𝑝(𝑥 − 2) + 𝑝(𝑥 = 3) + 𝑝(4 = 4)] d. 𝑝(𝑥 = 4) = 𝐶25,4(0,1)4 (0,9)21 𝑝(𝑥 = 4) = 12650(0,0001)(0,1094) = 0,1384 = 13,84% e. 𝑝(3 ≤ 𝑥 ≤ 5) = 𝑝(𝑥 = 3) + 𝑝(𝑥 = 4) + 𝑝(𝑥 = 5) f. 𝑝 = 20/25 = 0,8 = 80%

Estudio de caso 33:

La distribución de probabilidad de Poisson describe el número de veces que se presenta un evento durante un intervalo específico. El intervalo puede ser de tiempo, distancia, área o volumen. La distribución se basa en dos supuestos. El primero consiste en que la probabilidad es proporcional a la longitud del intervalo. El segundo supuesto consiste en que los intervalos son independientes. En otras palabras, cuanto más grande sea el intervalo, mayor será la probabilidad; además, el número de veces que se presenta un evento en un intervalo no influye en los demás intervalos. Esta distribución posee diversas aplicaciones. Se le utiliza como modelo para describir la distribución de errores en una entrada de datos, el número de rayones y otras imperfecciones en las cabinas de automóviles recién pintados, el número de partes defectuosas en envíos, el número de clientes que esperan mesa en un restaurante, el número de accidentes en una carretera en un periodo determinado.

Un conmutador puede manejar un máximo de 5 llamadas por minuto. Si la experiencia indica que se recibe un promedio de 3 llamadas por minuto. Utilice la distribución Poisson para encontrar las probabilidades de que el número de llamadas recibidas por el conmutador en 1 minuto sea: a. A lo sumo 4. b. Menos de 3. c. Al menos 4. d. Quede saturado. e. Entre 1 y 3. f. Una o más pero menos de 5. g. Más de 2 pero menos de 5. h. Ninguna. i.

Si se cuenta el número de llamadas en 5 minutos, cual es la probabilidad de que se reciban 4 llamadas.

SOLUCION a. 𝑃(𝑥 < 4) = 81,53% b. 𝑝(𝑥 < 3) = 42,32% c. 𝑝(𝑥 > 4) = 26,89% d. 𝑝(𝑥 = 5) = 91,61% e. 𝑝(1 < 𝑥 < 3) = 59,74% f. 𝑝(1 < 𝑥 < 5) = 76,55% g. 𝑝(2 < 𝑥 < 5) = 39,21% h. 𝑝(𝑥 = 0) = 4,98% i. 𝑝(𝑥 = 4, 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎 = 3/5) = 0,09% Estudio de caso 44: Distribución Normal: Supóngase que se sabe que los pesos de cierto grupo de personas están distribuidos aproximadamente de forma normal con media 𝜇=70 𝑘𝑔 y desviación estándar 𝜎=12,5 𝑘𝑔. Use sus conocimientos sobre la distribución normal para responder: a. ¿Cuál es la probabilidad de que una persona elegida al azar de este grupo pese ms de 80 kg? b. ¿Cuál es la probabilidad de que una persona elegida al azar de este grupo pese entre 50 kg y 85 kg? c. ¿Cuál es el peso que es superado solo por el 93% de las personas del grupo?

SOLUCION Distribución normal

a. 𝑝(𝑥 ≤ 80𝑘𝑔) =? 𝑧 = 80 − 70/12,5 = 0,8Valor que ubicamos en la tabla de distribución normal. 𝑝(𝑥 ≤ 80𝑘𝑔) = 0,78814 = 78,814% b. 𝑝(50 ≤ 𝑥85) =? 𝑝(50 ≤ 𝑥) = 0,0548 𝑝(85 ≤ 𝑥) = 0,88493 𝑝(50 ≤ 𝑥85) = 𝑝(50 ≤ 𝑥) − (1 − 𝑝(85 ≤ 𝑥)) 𝑝(50 ≤ 𝑥85) = 0,06 c. 1, −0,93 = 0,07 Esta la ubicamos en la tabla de distribución normal para determinar z. 𝑧 = −1,48 𝑧 = −1,48 = 𝑥 − 70/12,5 −18,5 + 70 = 𝑥 𝑥 = 51,50 𝑘𝑖𝑙𝑜𝑠