Taller No 6

TALLER No. 6 1. Cv =7und

Cf =150 Ct =? Q =100 Ct =Cf +(Cv * Q ) Ct =150 +(7 * 100 ) Ct =150 +700 Ct =850 2. Y1 =700

X 1 =100

Y2 =800 m =

X

2

=120

Y2 −Y1 X 2 −X 1

800 −700 120 −100 100 m = 20 m =5 m =

Y −Y1 =m( X −X 1 )

Y −700 =5( X −100 Y −700 =5 X −500 Y =5 X −500 +700 Y =5 X +200

Para la ecuacion y=5x+200 5= costo variable por unidad x= Numero de unidades 200= costo fijo total 3.

a)

Y1 =7 5

X 1 =1 0

Y2 =1 2 0 m=

X 2 =2 5

Y2 −Y1 X 2 −X 1

1 2 0 −7 5 m= 2 5 −1 0 45 m= 15 m =3 Y −Y1 =m( X −X 1 ) Y Y Y Y

−75 =3( X −10 ) −75 =3 X −30 =3 X −30 +75 =3 X +45

)

Y −Y1 =m( X −X 1 ) Y −75 =3( X −10 ) Y −75 =3 X −30 Y =3 X −30 +75 Y =3 X +45

Para la ecuacion y=3x+45 3= costo variable por unidad x= Numero de unidades 45= costo fijo total b)

Y =3 X +45 Y =3(20 ) +45 Y =60 +45 Y =105

El costo de fabricar 20 articulos es de 105 c)

Cf Q 45 Cf * und = 10 Cf * und =4,5 Cf * und =

El costo fijo por articulo es de 4,5 pesos, y el costo variable por articulo es de 3 pesos

4.

Y1 =70

X 1 =15

Y2 =100

X

m =

a)

2

=25

Y2 −Y1 X 2 −X 1

100 −70 m = 25 −15 30 m = 10 m =3 Y −Y1 =m( X −X 1 ) Y −70 =3( X −15 ) Y −70 =3 X −45 Y =3 X −45 +70 Y =3 X +25

b)

La tarifa minima por transportar la maquina Y Y Y Y

=3 X +25 =3(0 ) +25 =0 +25 =25

Y =3 X +25

Y =3(0 ) +25 Y =0 +25 Y =25

c)

La tarifa por milla al transportar la maquina Y Y Y Y

=3 X +25 =3(1) +25 =3 +25 =28

5. Cf =300 Ct =410 Q =20 Ct =Cf +(Cv * Q )

410 =300 +(Cv * 20 ) 410 −300 =Cv * 20 110 Cv = 20 Cv =5,5

Ct Ct Ct Ct Ct

=Cf +(Cv * Q ) =300 +5,5Q =300 +5,5(30 ) =300 +165 =465

La relacion entre el costo total y el numero de unidades producidas esta dada en la expresion Ct=300+5,5Q El costo de producir 30 unidades a la semana es de 465 pesos 6. Y1 = 25 Y2 = 20

X 1 =1 X 2 =1

Ct =Cf +(Cv * Q ) Ct =5 +20 Q

7. Ct =Cf +(Cv * Q )

Ct =150 +(10 * Q ) Ct =150 +10Q

8. Y1 =40 Y2 =60 m =

X 1 =2 X

2

Y2 −Y1 X 2 −X 1

60 −40 6 −2 20 m= 4 m =5 Y −Y1 =m( X −X 1 ) m=

Y −40 =5( X −2 ) Y =5 X −10 +40 Y =5 X +30

=6

m =5 Y −Y1 =m( X −X 1 ) Y −40 =5( X −2 ) Y =5 X −10 +40 Y =5 X +30

El costo de un boleto por un recorrido de x millas esta dado por la funcion y=5x+30 9.

Cv =0,90 Cf =240 P =1,20 Cf Pv −Cv 240 PE $ = 1,20 −0,90 240 PE $ = 0,3 PE $ =800 PE $ =

PE $ Pv 800 PEund = 1,20 PEund =666,67 PEund =

El numero de unidades que se deben producir y vender para que no haya ni perdidas ni ganancias es de 666,67 unidades 10. Cf =5000 Cv =3,50und P =6,00

Cf Pv −Cv 5000 PE $ = 6,00 −3,50 5000 PE $ = 2,50 PE $ =2000

a) PE $ =

El punto de equilibrio en pesos es de 2000 b) U =I −C 1 0 0 0=6,0 0 * Q −[5 0 0 0+(3,5 0 * Q )] 1 0 0 0=6Q −(5 0 0 0+3,5 0Q ) 1 0 0 0=6Q −5 0 0 0−3,5 0Q 1000 =2,50 Q −5000 1000 +5000 =2,50 Q 6000 =2,50 Q 6000 Q = 2,50 Q =2400

Para obtener una utilidad de 1000 pesos, se deben vender 2400 unidades mensuales c) U U U U U

=I −C

=P * Q −[Cf +(Cv * Q )]

=6,00 * 1500 −[5000 +(3,50 * 1500 )] =9000 −(5000 +5250 ) =9000 −10250

U =I −C

U =P * Q −[Cf +(Cv * Q )]

U =6,00 * 1500 −[5000 +(3,50 * 1500 )] U =9000 −(5000 +5250 ) U =9000 −10250 U =−1250 Cuando solo se venden 1500 unidades, se tiene una perdida de 1250 pesos

11. y c =2,8 x +600

y c =Ct 2,8 =Cv x =Q 600 =Cf P =4

Cf Pv −Cv 600 PE $ = 4 −2,8 600 PE $ = 1,2 PE $ =500 El punto de equilibrio en pesos es de 500

a) PE $ =

b) U =P * Q −[Cf +(Cv * Q )] 0 =P * 450 −[600 +(2,8 * 450 )] 0 =P * 450 −(600 +1260 ) 0 =P * 450 −1860 1860 =P * 450 1860 =P 450 P =4,13 Al vender 450 unidades de un producto que tiene Cf=600 y Cv=2,8 por unidad se deben vender a 4,13 pesos para garantizar que hay punto de equilibrio 12. Cv =0,85 Cf =280 P =1,10 Cf Pv −Cv 280 PE $ = 1,10 −0,85 280 PE $ = 0, 25 PE $ =1120 PE $ =

13. Cv =0,70 Cf =350 P =1,10 PE $ =

Cf Pv −Cv 350

Cv =0,70 Cf

=350

P =1,10 Cf Pv −Cv 350 PE $ = 1,10 −0,70 350 PE $ = 0,4 PE $ =875 PE $ =

Cuando el comerciante reduce los costos variables por unidad de un articulo de 0,85 a 0,70; pero aumenta los costos fijos de 280 diarios a 350, no es viable para el negocio, ya que el punto de equilibrio se reduce al igual que la utilidad del ejercicio 14. y c =1000 y c =Ct 5 =Cv x =Q 1000 =Cf P =7

+5 x

Cf Pv −Cv 1000 PE $ = 7 −5 1000 PE $ = 2 PE $ =500

a) PE $ =

El punto de equilibrio en pesos es de 500

b)

C v =4 C f =1200 P =7 C f P v −C v 1200 P E $ = 7 −4 1200 P E $ = 3 P E $ =400 P E $ =

Cuando el comerciante reduce los costos variables por unidad de un articulo de 5 a 4; pero aumenta los costos fijos de 1000 semanales a 1200, no es viable para el negocio, ya que el punto de equilibrio se reduce al igual que la utilidad del ejercicio

15. C t C t C t C t C t

( y) ( y) ( y) ( y) ( y)

=80 +4 x +0,1x 2 =0,1x 2 +4 x +80

=(0,1x +2 )( x +40

)

=0,1x

2

+4 x +2 x +80

=0,1x

2

+6 x +80

10 x =0,1x 2 +4 x +80 =0,1x 2 +4 x +80 −10 x =0,1x 2 −6 x +80 x =

−b ± b 2 −4ac 2a

x =

−(−6 ) ± −6 2 −4(0,1)(80 ) 2(0,1)

x =

6 ± 36 −32 0,2

6± 4 0,2 6 +2 x = 0,2 8 x = 0, 2 x =

6 −2 0,2 4 x = 0,2 x =

x =40

x =20

y =0,1x 2 +4 x +80 y =0,1(40 ) +4(40 ) +80 y =0,1(1600 ) +160 +80 2

y =160 +160 +80 y =400 I =P * Q I =10 * 40 I =400

El punto de equilibrio esta dado cuando se venden 40 unidades a 10 pesos cada una 16. Ct ( y ) =2000 +100

x

Ct ( y ) =2000 +100 x

1 2

1

10 x =2000 +100 x 2 1

=2000 +100 x 2 −10 x

1

10 x =2000 +100 x 2 1

=2000 +100 x 2 −10 x x = x =

−b ±

b 2 −4 ac 2a

−(−10 ) ±

−10 2 −4(100 )(2000 ) 2(100 )

10 ± 100 −800000 x = 200 10 ±10 − 800000 x = 200 10 ±10 −894 , 4 x = 200 10 ±− 884 ,4 x = 200 10 +(−884 ,4 ) x = 200 10 −884 −4 x = 200 −874 ,4 x = 200 x =− 4,37

10 −(−884 ,4 ) x = 200 10 +884 , 4 x = 200 894 , 4 x = 200 x =4, 47

y =2000 +100

x

y =2000 +100

4,47

y =2000 +100(2,11) y =2000 +211 y =2211 I =P * Q I =10 * 4,47 I =44,7

Este tipo de ejercicios no tienen una solucion, ya que X, no es un valor fijo, sino representan valores aproximados, lo que hace imposible que la solucion pueda ser exacta. 17. Ct ( y ) =1000 +20 =1000 +20 x 20 x =1000 +20 x

x +8 x 1 2 1 2

+8 x +8 x

1

=1000 +20 x 2 +8 x −20 x 1

=1000 +20 x 2 −12 x 1

=20 x 2 −12 x +1000

=1000 +20 x =1000 +20 x =20 x x = x =

−b ±

1 2

1 2 1 2

+8 x −20 x −12 x

−12 x +1000

b 2 −4 ac 2a

−(−12 ) ±

−12 2 −4(20 )(1000 ) 2(20 )

12 ± 144 −80000 x = 40 12 ±12 − 80000 x = 40 12 ±12 −282 ,8 x = 40 12 ±−270 ,8 x = 40 12 +(−270 ,8) x = 40 12 −270 ,8 x = 40 −258 ,8 x = 40

12 −(−270 ,8 ) x = 40 12 +270 ,8 x = 40 292 ,8 x = 40

x =−6,47

x =7,32

y =1000 +20

x +8 x

y =1000 +20

7,3 +8(7,3)

y =1000 +20(2,7 ) +29,6 y =1000 +54 +29,6 y =1083,6 I =P * Q I =20 * 7,32 I =146,4

Este tipo de ejercicios no tienen una solucion, ya que X, no es un valor fijo, sino representan valores aproximados, lo que hace imposible que la solucion pueda ser exacta.

suales

se deben vender a 4,13

e 5 a 4; pero aumenta los punto de equilibrio se