Suelos Principio De Arquimides.docx

MECANICA DE SUELOS Y ROCAS Tema: PRINCIPIO DE ARQUIMEDES Y METODOS PARA ENCONTRAR EL P.E DE LOS SUELOS INALTERADOS

TRABAJO Nº2 ING. CARLOS OCTAVIO CALDERON VASQUEZ INTEGRANTES: -BARBOZA CHUNGA DIEGO -BARTUREN IRENE JUAN -GONZALES LUISPE JUAN CARLOS -TINEO SOSO LITMAN -VASQUEZ DUCEP JHONATHAN SECCION: A

PRINCIPIOS DE ARQUIMEDES Aproximadamente 250 años antes de nuestra era, el Matemático griego Arquímedes observó mientras se estaba bañando en una tina, que podía levantar las piernas fácilmente cuando se encontraban bajo la superficie del agua. Arquímedes descubrió que el cuerpo se tornaba más ligero debido a una fuerza de empuje (vertical y para arriba) ejercida sobre el cuerpo por el líquido, de manera que el peso del cuerpo aparentaba ser más liviano. A la fuerza que ejerce el líquido sobre el cuerpo se le llama Empuje. El principio de Arquímedes se enuncia de la siguiente forma: “Un objeto que se encuentra parcial o totalmente sumergido en un fluido experimenta una fuerza ascendente (empuje) igual al peso del fluido desalojado” Si se coloca un objeto que flote en una vasija con agua que tenga un tubo para desaguar, y si se recolecta el agua desplazada por el objeto, se puede comprobar que el peso de ella es igual al del objeto introducido. Condiciones para que un cuerpo flote Cuando un cuerpo se encuentra sumergido en un líquido, todos los puntos de su superficie reciben una Presión Hidrostática. Las presiones ejercidas sobre las caras laterales opuestas del cuerpo se neutralizan mutuamente; sin embargo está sujeto a otras dos fuerzas opuestas: su peso que lo empuja hacia abajo y el empuje del líquido que lo impulsa hacia arriba. De acuerdo con la magnitud de estas dos fuerzas, se tendrán los siguientes casos: 1.- El objeto se va hundiendo desde que se puso en contacto con el líquido, en este caso la intensidad del empuje es menor a la del peso del objeto. 2.- El objeto permanece estático, pero por debajo de la superficie del líquido. En este caso la intensidad del empuje es igual a la del peso del objeto.

3.- El objeto va emergiendo desde que se colocó en lo más profundo. En este caso la intensidad del empuje es mayor a la del peso del objeto.

El empuje que recibe un cuerpo sumergido en un líquido se determina multiplicando el Peso Específico del líquido por el volumen desalojado de este y se expresa: E = PeV Donde: E = Empuje. Al ser una fuerza, se mide en Newton (N) Pe = Peso Específico del líquido. Se mide en N/m3 V = Volumen desalojado por el cuerpo. Se mide en metros cúbicos (m3). También se puede expresar:

E = ρgV Donde: E = Empuje. Al ser una fuerza, se mide en Newton (N). ρ = Densidad absoluta del líquido. Se mide en Kg/m3. g = Valor de la aceleración de la gravedad (9.81 m/s 2). V = volumen desalojado por el cuerpo y se mide en metros cúbicos (m3). Cuando un cuerpo se encuentra sumergido en un líquido sufre una pérdida aparente de peso, debido a esto, se puede levantar personas dentro de una alberca, que difícilmente se levantarían fuera de ella. Para calcular el peso aparente dentro del agua de cualquier cuerpo, se usa la siguiente fórmula: Waparente = Wreal – Empuje Donde: Waparente = Peso aparente Wreal = Peso real E = Empuje Los objetos flotan porque el empuje que reciben del líquido es mayor que el peso del objeto, esto explica porqué los barcos pueden flotar y lo podemos demostrar fácilmente con un balín de acero; si colocamos el balín dentro de un recipiente con agua se hundirá, en cambio si el mismo balín lo colocamos sobre un recipiente de plástico no se hundirá. Esto se debe a que el peso del balín lo distribuimos en un volumen mayor, por lo tanto habrá un mayor desplazamiento de agua y el empuje será mayor.

EJEMPLOS 1.- Si se sumerge en Agua un cubo de acero de 0.008 m 3 de Volumen, ¿cuál será el Empuje, fuerza ejercida por el Agua? (Densidad del Agua = 1000 Kg/m 3) E = ρgV E = (1000 Kg/m3)(9.81 m/s2)(0.008 m3) E = 78.48 N 2. - Un cuerpo tiene un volumen de 45 dm³, si su peso específico es de 2,7 gf/cm³, ¿cuál es el empuje que recibe sumergido en agua y su peso aparente? Desarrollo Datos: ρ = 2,7 gf/cm³ V cuerpo = V d = 45 dm³ δ agua = 1000 kg/m³ Solución Para empuje y flotación se emplea la fórmula del Principio de Arquímedes: E = δ.g.V d (1) Pa = P - E (2)

En éste caso no dan como dato el peso específico (ρ) en lugar de la densidad (δ), por lo tanto es sencillo hallar el peso del cuerpo: ρ = P/V P = ρ.V Adecuamos las unidades: ρ = 2,7 gf/cm³ = 26477,955 N/m³ V d = 45 dm³ = 0,0045 m³ Calculamos: P = (26477,955 N/m³).0,0045 m³ P = 1191,508 N Para responder la primer parte de la pregunta utilizamos la ecuación (1): E = δ agua.g.V d Adoptamos g = 10 m/s². Calculamos: E = (1000 kg/m³).(10 m/s²).(0,0045 m³) E = 450 N Para la segunda parte de la pregunta utilizamos la ecuación (2): Pa = P - E Resolvemos: Pa = 1191,508 N - 450 N Pa = 741,508 N

METODOS PARA ENCONTRAR EL PESO UNITARIO O PESO ESPECIFICO DE LOS SUELOS INALTERADOS (SUELOS FINOS O SUELOS ARCILLOSO) PESO ESPECIFICO RELATIVO DE LOS SÓLIDOS (DENSIDAD DE SÓLIDOS) Objetivo: a. Determinar la densidad de una arena y/o un suelo fino (dado que es el mismo procedimiento para ambos suelos), empleando para ello un matraz de fondo plano, con su correspondiente curva de calibración. b. Determinar la densidad y la absorción en una grava de río y en una caliza triturada. Definición: La densidad de sólidos se define como la relación que existe entre el peso de los sólidos y el peso del volumen del agua desalojado por los mismos. Generalmente la variación de la densidad de sólidos es de 2.60 a 2.80, aunque existen excepciones como en el caso de la turba en la que se han registrado valores de 1.5 y aún menores, debido a la presencia de materia orgánica. En cambio en suelos con cierta cantidad de minerales de hierro la densidad de sólidos ha llegado a 3. Aplicación : El Peso específico relativo de los sólidos es una propiedad índice que debe determinarse a todos los suelos, debido a que este valor interviene en la mayor parte de los cálculos relacionados con la Mecánica de suelos, en forma relativa, con los diversos valores determinados en el laboratorio pueden clasificarse algunos materiales. Una de las aplicaciones más comunes de la densidad (Ss), es en la obtención del volumen de sólidos, cuando se calculan las relaciones gravimétricas y volumétricas de un suelo. Equipo y material que se utiliza: -Matraz aforado a 500 ml. - Balanza con aproximación al 0.1 gr. - Termómetro

- Embudo - Probeta de 500 ml. de capacidad - Pizeta - gotero - Pipeta - Bomba de vacíos - Horno - estufa - Franela - papel absorberte - Curva de calibración del matraz - Canastilla - Charola de aluminio - Espátula - Cristal de reloj Procedimiento: a.- Para la determinación de la densidad de arena y finos: 1. Se seca el suelo en estudio al horno, se deja enfriar y se pesa una cantidad de material entre 50 y 100 grs. (Ws). 2. Se vierte agua al matraz hasta la mitad de la parte curva, se vacían los sólidos empleando para esto un embudo y en la parte inferior del matraz se coloca un fólder, por si se cae algo de material pueda ser recogido posteriormente y vaciado al matraz. 3. Se extrae el aire atrapado en el suelo, empleado la bomba de vacíos; el material con el agua se agita sobre su eje longitudinal, se conecta a la bomba de vacíos por 30 seg. 4. Se repite el paso anterior unas 5 veces. 5. Se completa la capacidad del matraz con agua hasta la marca de aforo, de tal manera que la parte inferior del menisco coincida con la marca (500 ml). 6. Se pesa el matraz + agua + sólidos (Wmws). 7. Se toma la temperatura de la suspensión, con esta, se entra a la curva de calibración del matraz y se obtiene el peso del matraz + agua hasta la marca de aforo (Wmw).

8. Se sustituyen los valores obtenidos en la fórmula siguiente y se obtiene la densidad:

; donde: Ss = Peso específico de los sólidos. b.- Para la densidad en gravas: 1. Se dejan las gravas en saturación por 24 hrs. 2. Se les retira el agua y se secan superficialmente con una franela ligeramente húmeda, se pesa una cantidad de material cercana a los 500 grs., obteniéndose de esta forma el peso saturado y superficialmente seco de gravas (Wsss). 3. Se procede a determinar el volumen desalojado de gravas (Vdes.), para esto se emplea el Principio de Arquímedes, pesando las gravas en una canastilla, sumergidas en agua, obteniéndose el peso de gravas sumergidas (Wsum.).

; Donde: γw = Peso específico del agua = 1 gr/cm3 4. Sin que haya pérdida de material, se vacían las gravas a una charola para secarlas totalmente ya sea en la estufa o en el horno, obteniéndose el peso de gravas secas (Ws).

5. Con los datos anteriores se obtiene la absorción de las gravas, de la

siguiente manera:

6. Se determina la densidad o peso específico relativo de los sólidos (Ss) de la siguiente manera:

; donde: Vreal = Volumen real, en cm3

Vabs. = Volumen absorbido, en cm3

SEGUNDO METODO REFERENTE DE LOS MATERIALES 1. Balanza electrónica Es un instrumento muy importante porque lo hemos utilizado para la medición del peso de la muestra de arcilla cuando está saturada y cundo está completamente seca.

2. Arcilla La muestra de arcilla que hemos obtenido es de una profundidad de 0.5m lo que nos ha servido para hallar su peso específico mediante el método de la parafina

3. Horno o estufa La principal función de la estufa es que a una muestra que esta en estado saturado lo seca a una temperatura de 105 grados y lo lleva a un estado seco permitiéndose hallar el contenido de humedad para nuestros cálculos correspondientes.

4. Parafina La parafina en estado líquido llamada comúnmente vela nos ha servido para cubrir nuestra muestra de arcilla cuando esta introducido en el agua y así no pueda entrar cerrando todos los poros posibles.

5. Hilo pabilo Con la ayuda del hilo pabilo lo hemos sostenido a nuestra muestra de arcilla para cubrir por completo la muestra y así poder proceder con la prueba.

6. Hornilla de fuego También llamada cocina de gas cumplió un rol importante en nuestro trabajo, deshaciendo la parafina en un envase para luego introducir la muestra en ella.

PROCEDIMIENTOS Paso 1:Utilizamos la muestra extraída a una profundidad de 0.5m y la tallamos, en este caso dado una forma cubica con ayuda de un cuchillo o espátula.

Paso 2:Con ayuda de la espátula rellenamos con porciones naturales sin amasar los orificios, obteniéndose un cubo de 5.5 cm de arista.

Paso 3: Llevamos el contenedor de parafina y lo sometemos a calentamiento en una cocina a gas, previo a ello debemos determinar el del contenedor.

Paso 4: Amarramos con un hilo al cubo de suelo y lo pesamos en la balanza y anotamos su Wn. En gramos, la balanza tiene que estar calibrada.

Paso 5: Sostenemos del hilo a nuestro cubo de suelo y sumergimos brevemente en el contenedor con parafina, hacemos esto las veces necesarias hasta que la parafina forme una capa delgada que lo cubra totalmente.

Paso 6: Pesamos el cubito de suelo cubierto de parafina y anotamos este peso como Wmp en gramos.

Paso 7:Suspendemos nuestro cubito en una balanza de tal manera que cuelgue libremente sin tocarlo y lo sumergimos totalmente en el agua del contenedor de la balanza y determinamos el peso en el agua del cubo de suelo cubierto con parafina y anotamos este peso como W’mp en gramos.

Paso 8: Finalmente, extraemos una pequeña porción de la muestra natural, lo pesamos para luego poner a la estufa a 105 grados por 24 horas. Posteriormente se obtiene el peso y calculamos el contenido de agua para obtener peso específico seco.

PRESENTACION , ANALISIS Y DISCUSION DE RESULTADOS Muestra de arcilla a (50cm):