Statistik

STATISTIK Statistik dapat dilihat dari dua sudut pandang : Statistik Sempit (Statistic) Statistik Luas (Statistic’s) Statistik Sempit adalah : Data atau ringkasan yang berupa angka – angka. Kesimpulannya : Segala sesuatu yang berupa angka – angka yang mempunyai makna. Statistik Luas : Suatu ilmu pengetahuan yang berkaitan dengan aturan – aturan atau cara – cara yang berkaitan dengan pengumpulan data, pengolahan data, analisis data sampai dengan penarikan kesimpulan. Data adalah bentuk jamak dari DATUM, yang artinya sesuatu yang diketahui atau dianggap. MACAM – MACAM DATA 1. Data berdasarkan kepada Sifatnya 2. Data berdasarkan kepada Waktunya 3. Data berdasarkan kepada Sumbernya 4. Data berdasarkan kepada Cara Memperolehnya DATA BERDASARKAN SIFAT – SIFATNYA 1. Data Kwalitatif : Data yang berupa angka – angka 2. Data Kwantitatif : data yang tidak berupa angka – angka DATA BERDASARKAN WAKTUNYA 1. Cross Section Data : Data tidak berkala 2. Time Series Data : Data Berkala Cross Section Data adalah kondidi tertentu

: data yang menggambarkan pada situasi dan

Time Series Data adalah kondisi dari waktu tertentu

: data yang menggambarkan situasi dan

DATA BERDASARKAN SUMBERNYA 1. Data Internal : Data yang berasal dari dalam 2. Data External : Data yang berasal dari luar DATA BERDASARKAN CARA MEMPEROLEHNYA 1. Data Primer : Data yang langsung kita kumpulkan dari objeknya 2. Data Sekunder : Data yang tidak langsung kita kumpulkan dari objeknya. Metode Pengumpulan Data 1. Sensus True value 2. sampling (Random dan Non Random) contoh : 1 mewakili semua random : Secara acak non random : tidak secara acak

TABEL Adalah suatu daftar yang berisi angka-angka yang disusun menurut kategori sebagai memudahkan analisis data. Unsur-unsur table memiliki 1. Judul table 2. Baris 3. Kolom 4. Sel 5. Sumber Judul baris Sel Sel

Sel Sel

Kolom

Sumber 1. Tabel suatu arah 1 komponen 2. Tabel dua arah 2 komponen 3. Tabel tiga arah 3 komponen Contoh table 1 karakteristik Contoh Tabel 1 jumlah mahasiswa Fasikom No Tahun Akademik 1 2006 / 2007 2 2007 / 2008 3 2008 / 2009

Jumlah

Contoh Tabel 2 No

Contoh Tabel 3,

T.A TI

3 arah / karakteristik

Jurusan SI

Jumlah

JUMLAH PEGAWAI UNILAK Diperinci berdasarkan Masa Kerja Tingkat Pendidikan dan golongan GOLONGAN

NO

MASA KERJA

I SD

SMP

II SLA

PT

SD

SMP

III SLA

PT

SD

SMP

IV SLA

PT

SD

SMP

SLA

< 5 Tahun 5 - 10 Tahun 10 - 15 Tahun 15 - 20 Tahun JUMLAH

MACAM-MACAM GRAFIK: - garis - gambar - batang Rata-rata (average) ukuran kecenderungan memusat adalah suatu nilai yang memiliki sekelompok data dan nilai tersebut ditengah-tengah tersebut. 1. Rata-rata hitung 2. Median 3. Modus 4. Rata-rata ukur (geometri mean) 5. Kuartil 6. Desil 7. Persentil

Rata-rata hitung Distribusi Frekuensi Adalah suatu kegiatan mendistribusikan data mentah ke dalam tabel yang berisikan kelaskelas interval beserta frekuensinya. Langkah-langkahnya 1. Tentukan data terkecil dan terbesar dari data mentah 2. Tentukan range dengan cara mengurangi data terbesar dengan data terkecil 3. Tentukan banyaknya kelas Interval (Rumus Sturges, K = 1 + 3,3 Log n 4. Tentukan besarnya interval kelas dengan cara membagi range dan .... I/K =

Contoh :

R K

PT

1. Data terkecil (S) Data terbesar (60) 2. Rang (55) 3. (K=1+3,3 Log n) K = 1+3,3 LOG 100 = 1+3,3 .2 = 7,6 =8 R 4. I = K 55 = 8 = 6,8 = 6/7 Tabel Kelas Interval 5-10 11-16 17-22 23-28 29-34 35-40 41-46 47-52 53-58 59-64 Jumlah

Frekuensi Mutlak 34 19 6 9 2 11 4 5 6 4 100

Data = 1. Distrit 2. Kontinu

Fi relevan 34 % 19 % 6% 9% 2% 11 % 4% 5% 6% 4% 100 %

: Menghitung (Bil. Bulat) : Mengukur (Desimal)

DF = 1. Relatif dalam bentuk % 2. Komulatif Kurang Dari Lebih Dari 3. Relatif – kumulatif Kurang dari Lebih dari fi relatif =

Fi _ mutlak n

fi Relatif - kum =

Tugas

fi _ mutlak n

1. Cari Fi mutlak dan fi red 2. Kelas Interval Kurang dari 60 Kurang dari 53 Kurang dari 46 Kurang dari 39 Kurang dari 32 Kurang dari 25 Kurang dari 18 Kurang dari 11 Kurang dari 4

F.Kum 100 4 90 10 85 15 71 19 70 30 68 32 59 41 53 47 0 66 100 Frel-kum 1 0,9 0,85 0,71 0,7 0,68 0,59 0,53 0

Kelas Interval Kurang dari 60 Kurang dari 53 Kurang dari 46 Kurang dari 39 Kurang dari 32 Kurang dari 25 Kurang dari 18 Kurang dari 11 Kurang dari 4

Kelas Interval Lebih dari 5 Lebih dari 12 Lebih dari 19 Lebih dari 26 Lebih dari 33 Lebih dari 40 Lebih dari 47 Lebih dari 54 Lebih dari 61

F.Kum 100 66 47 41 32 19 15 10 0

Kelas Interval Lebih dari 5 Lebih dari 12 Lebih dari 19 Lebih dari 26 Lebih dari 33 Lebih dari 40 Lebih dari 47 Lebih dari 54 Lebih dari 61

F.Kum 1 0,6 0,4 0,4 0,3

Rata – rata hitung Ada yang sudah berkelompok dan belum berkelompok Belum berlekompok

Berkelompok Kelas Interval 10-19 20-29 30-39 40-49 50-59 Jumlah

=

=

∑ Xi n

∑ fiXi ∑ fi fi 5 7 10 8 5 35

Xi 14,5 24,5 34,5 44,5 54,5

fiXi 72,5 171,5 345 356 272,5 1217,5

∑ fi

∑ fiXi

Rata-rata median

Berkelompok

n   −f   Med = Lo + c 2  f      Lo = batasan bawah kelas interval C = besarnya kelas C =

R K

jika belum kelompok

n = jumlah data F = jumlah seluruh frekwensi sebelum frekwensi median F = frekwensi median  35   − 12   Med = 30 + 10 2  10       17,5 − 12  = 30 + 10   10   5,5  = 30 + 10   10  = 30 + 5,5 = 35,5

Modus

Ada yang belum berkelompok dan sudah berkelompok modus menunjukkan jumlah frekwensi tertinggi Xi 1 2 3 4 5 6

Fi 5 6 7 7 2 1

Unimodal Bimodal

: Tidak memiliki modus : 2 Modus

 di  Modus = Lo + C    di + d2  d1 = selisih frekwensi modus dengan

frekwensi sebelumnya d2

= selisih frekwensi modus dengan frekwensi sesudahnya

d1=3, d2=2  3  Mod = 30 + 10  3 + 2  3  = 30 + 10  5  = 30 + 6 = 36

Rata-rata ukuran (Geometri Mean)

   Log∑ Xi  2.Log G = belum berkelompok n  ∑ Xi  = anti Log n  ∑ ( fi _ log_ Xi ) berkelompok =  ∑ fi

1.G = n X 1, X 2 X ....... Xn

Ex Dit

X1 X2 X3 G G

=6 =4 =9 = .....? = 3 6.4.9 = 3 216 =6

Rata-rata Harmonis n Rh = 1 ∑  x  ∑ Fi Rh =  fi  ∑  xi  Quartile Q1 Q2 Q3

= 25% ke bawah, 75% ke atas = 50% ke bawah, 50% ke atas = 75% ke bawah, 25% ke atas

Qi

= nilai ke i

( n + 1) 4

 in   4 F = Lo + C Qi   f    Contoh : 30,35,40,45,50,55,60,70,75,80,85,90,100 Qi

= nilai ke 1

(13 + 1) = 3 1 4

2

= antara X3 dan X4 = 40 + 1 2 ( X4 - X3) = 40 + 1 2 ( 45 - 40 ) = 42,5 Q2

Q3

 13 + 1  X2 = nilai ke 2   4   14  =  X2 = 7 4 = 60  13 + 1  3 =  4 

= antara X10 dan X11

 14  =  3 = 10,5 4

= 82,5

= 80+ 1 2 ( 85 − 80)

Tugas Quartile

=:

4 pembagi 3

Persentil = : 100 Pesil = : 10 pembagi 9 Cari D3 dan D7 30,35,40,45,50,55,60,70,75,80,85,90,100,105

Jawab : n D3

= 14  14 + 1   = 3  10   15  = 3   10  = 4,5 = antara X4 dan X5 = X4+ 1 2 ( X5 - X4) = 45 + 1 2 ( 50 − 45) = 45 + 1 2 ( 5) = 7,5

D7

 14 + 1   =  10   15  = 7   10  = 10,5 = antara X10 dan X11 = X10 + 1 2 ( X11 - X10) = 80 + 1 2 ( 85 − 80 ) = 80 + 1 2 ( 5) = 82,5

Buku Reerensi 1. Statistik teori dan aplikasi Erlangga jilid 1 dan 2 2. Metode statistika Dr.Sujana 3. Pengantar statistika LP3ES 4. Statistika Erlangga DISPERSI Suatu ukuran dimana sekelompok data menyebar dari pusat data 1. Jangkauan / Range 2. Simpangan Rata-rata / SR 3. Varian (Variance) disperse relatif 4. Standar deviasi 5. Simpangan kuartil 6. Keefesien variasi / KU disperse mutlak I. II. III.

50,50,50,50,50 30,40,50,60,70 20,30,.40,70,80

1. Jangkauan 2. Simpangan rata-rata : selisih nilai mutlak dibagi jumlah UAN SR = ∑

( )

3. Variace 5 2

S2 =

∑ ( Xi - X )

S2 =

∑

Kelas Interval

Xi

112-120 121-129 130-138 139-149 148-156 157-165 166-174

166 125 129 143 152 161 171

2

n −1 2 fi( Xi − X )

∑ fi − 1

f

Xi- X

( Xi-X )

2

Fi(Xi-X)2

5 10 15 25 5 10 5

4. Standar Devisi akar dari farina 1 5. JK = ( Q3 - Q1) 2 S 6. KV= x100% 7

Regreasi dan Kolerasi Regresi adalah suatu hubungan dua variabel atau lebih yang menunjukkan pengeruh suatu variabel terhadap variabel yang lainnya. Regresi Independent  X Y dependen X1 X2 X3

Y

Regresi Linear sederhana Y= a + bx Regresi Linear Y-a+b1x1+b2x2+b3x3

∑X Y −∑X Y i i

 n  2 n∑ Xi −  ∑ Xi  i =1  i =1  n

b=

i i

Contoh (1)

2

X Y

10 30

Work Sheet X 10 15 25 20 30 100 b=

15 40

Y 30 40 50 60 70 250

25 50

Xi2 150 225 625 400 900 2250

20 60 Yi2 900 1600 2500 3600 4200 13500

n∑ XiYi − ∑ Xi ∑ Yi n∑ Xi − (∑ Xi ) 2 2

5(5450) − (100)(250) 5(2250) − (100) 2 = 1,8 =

a = Y − bX = 50 − 1,8( 20) = 14

Kolerasi r=

n∑ xiyi − ∑ xi ∑ yi

n∑ xi 2 − ( ∑ Xi )

2

n∑ y 2 − ( ∑ Yi )

2

30 70 XiYi 300 600 1250 1200 2150 5450