Statistik Deskriptif Kelompok 2 Edit.docx

STATISTIK DESKRIPTIF

Disusun Oleh : Kelompok 2 1. Heri Siskandar

C2020117025

2. Hadi Purwanto

C20201171017

3. Ahmad Salim

C20201171011

4. Kusuma Ningrum K.N.I

C20201185037

PRODI TEKNIK ELEKTRO UNIVERSITAS 17 AGUSTUS 1945 CIREBON Jalan Perjuangan No.17 Cirebon 2019

STATISTIK DESKRIPTIF UKURAN PEMUSATAN DATA .................................................................................... 2

I. 1.

2.

3.

Mean ............................................................................................................................. 2 1.1

Rata-rata Hitung Data Tunggal : ........................................................................... 3

1.2

Rata-rata Hitung Data Berbobot : ......................................................................... 3

1.3

Rata – Rata Data Berkelompok ............................................................................. 4

MEDIAN ......................................................................................................................... 7 2.1

Median data tunggal .............................................................................................. 7

2.2

Median Data Kelompok ........................................................................................ 7

MODUS.......................................................................................................................... 9 3.1 Modus data Tunggal : ............................................................................................... 10 3.2 Modus data Distribusi (Kelompok) ........................................................................... 10 UKURAN PENYEBARAN DATA................................................................................ 13

II. 1.

Range .......................................................................................................................... 13 1.1

Untuk Data Tidak Berkelompok ......................................................................... 14

1.2. Untuk Data Berkelompok ........................................................................................ 14 2.

Deviasi Rata-Rata ..................................................................................................... 15 2.1

Deviasi Untuk Data Tidak Berkelompok ............................................................ 15

2.3 Deviasi Untuk Data Berkelompok ............................................................................ 16 3.

Varians dan Standar Deviasi........................................................................................ 17 3.1

Varians Dan Standar Deviasi Untuk Data Tidak Berkelompok .......................... 18

3.2

Untuk Data Berkelompok ................................................................................... 19

4.

Standar Error ............................................................................................................... 22

5.

Koefisien Varian. ......................................................................................................... 24

DAFTAR PUSTAKA ............................................................................................................. 25

1| S t a t i s t i k D e s k r i p t i f

STATISTIK DESKRIPTIF I.

UKURAN PEMUSATAN DATA Ukuran Pemusatan Data mendefinisikan ukuran-ukuran data numerik yg menjelaskan ciri-ciri data. Ukuran pemusatan merupakan penyederhanaan data untuk mempermudah peneliti membuat interpretasi dan mengambil suatu kesimpulan. Cara pengukurannya menggunakan mean, median dan modus. Ukuran pemusatan mencakup :  Ungrouped data, yaitu data yang belum dikelompokan  Grouped data, yaitu data yang telah dikelompokan

1. Mean Mean adalah salah satu ukuran untuk memberikan gambaran yang lebih jelas dan singkat tentang sekumpulan data yang didasarkan atas nilai rata-rata dari kelompok tersebut. Rata-Rata (mean) ini didapat dengan menjumlahkan data seluruh individu dalam kelompok itu, kemudian dibagi dengan jumlah individu yang ada pada kelompok tersebut. Jenis mean : 1. rata – rata hitung (arithmetic mean) 2. rata – rata ukur (geometric mean) 3. rata – rata harmonik (harmonic mean) Yang sering dipakai dalam analisis statistik adalah rata – rata hitung. Ratarata hitung dilambangkan dengan Terdapat 3 rata-rata hitung : 1. Data Tunggal 2. Data Berbobot 3. Data Berkelompok

2| S t a t i s t i k D e s k r i p t i f

1.1 Rata-rata Hitung Data Tunggal : Digunakan untuk menghitung skor atau data murni, artinya data tidak berbentuk kelompok  Rumus yang digunakan :

Keterangan : x¯ : Rata-rata hitung data tunggal (baca x-bar) n : Banyaknya data xi : Jumlah Nilai Data Contoh : Hasil IPK dari 10 mahasiswa Teknik Elektro Untag adalah 3, 3.2, 3.3, 3.5, 3.5, 3.1, 3.25, 3.2, 3.3, 3.4. Maka, mean untuk data tunggal tersebut adalah:

=

3+3,2+3,3+3,5+3.5+3,1+3,25+3,2+3,3+3,4 10

= 3,275

Jadi nilai rata-rata dari ke-10 mahasiswa tersebut sebesar 3,275

1.2 Rata-rata Hitung Data Berbobot : Digunakan untuk menghitung skor atau data yang memiliki bobot atau nilai. Rumus yang digunakan :

3| S t a t i s t i k D e s k r i p t i f

Contoh Perhitungan : Andi mendapatkan quiz 65, tugas 70, praktikum 60, UTS 80 dan UAS 85. Jika nilai quiz diberi bobot 2, tugas 3, praktikum 4, UTS dan UAS 5. Berapakah rata – rata nilai Andi?

1.3 Rata – Rata Data Berkelompok

Apabila data yang telah dikelompokkan dalam distribusi frekuensi, maka data tersebut akan berbaur sehingga keaslian data itu akan hilang bercampur dengan data lain menurut kelasnya. Dalam perhitungan mean kelompok diambil titik tengahnya, yaitu setengah dari jumlah ujung bawah kelas dan ujung atas kelas untuk mewakili setiap kelas interval. Hal ini dimaksudkan untuk menghindari kemungkinan data yang ada di setiap interval mempunyai nilai yang lebih besar atau lebih kecil dari titik tengahnya. Dapat dituliskan menggunakan rumus :

Keterangan : x¯ : rata-rata hitung data kelompok (baca x-bar) xi : nilai tengah kelas ke-i

4| S t a t i s t i k D e s k r i p t i f

fi : frekuensi kelas ke-i n : jumlah kelas Contoh Perhitungan : Nilai ujian MK Statistika yang diikuti oleh 70 mahasiswa dinyatakan dalam tabel distribusi frekwensi sebagai berikut. Nilai

Frekuensi

60-64

2

65-69

6

70-74

15

75-79

20

80-84

16

85-89

7

90-94

4

Jumlah:

70

Hitung berapa rata – rata nilai statistika kelas ini 1. Cara pertama yaitu dengan membuat table seperti berikut ini, kemudian hitung titik tengah dan jumlah titik tengah dikalikan dengan frekuensi.

Nilai

Titik Tengah

Frekuensi

Jumlah

(xi)

(fi)

(xi x fi)

60-64

2

65-69

6

70-74

15

75-79

20

80-84

16

85-89

7

90-94

4

Jumlah :

70

5| S t a t i s t i k D e s k r i p t i f

Setelah itu maka hitung titik tengah dengan cara : 𝐵𝐴+𝐵𝐵

xi =

2

Keterangan : BA = Batas Atas, BB = Batas Bawah Titik Tengah

Frekuensi

Jumlah

(ti)

(fi)

(ti x fi)

60-64

62

2

124

65-69

67

6

402

70-74

72

15

1080

75-79

77

20

1540

80-84

82

16

1312

85-89

87

7

609

90-94

92

4

368

70

5435

Nilai

Jumlah :

Hitunglah nilai rata-rata dengan rumus seperti diatas, maka didapatkan : =

5435 70

= 77.643

Adapun yang menjadi sifat dan penggunaan rata-rata hitung adalah: a. Nilai numerik rata-rata hitung ditentukan secara ketat oleh bilanganbilangan yang menyusunnya. b. Nilai Numerik rata-rata hitung sangat dipengaruhi oleh nilai ekstrim. c. Apabila dalam rentetan data yang dihadapi terdapat bilangan ekstrim, tidak disarankan untuk menggunakan rata-rata hitung sebagai ukuran gejala pusat, sebab bisa memberikan kesimpukan yang keliru. d. Tidak disarankan untuk mengambil kesimpulan yang hanya didasarkan kepada rata-rata hitung.

6| S t a t i s t i k D e s k r i p t i f

2. MEDIAN Median (Md) adalah nilai tengah dari gugusan data yang telah diurutkan (disusun) mulai dari data terkecil sampai data terbesar. Dibedakan menjadi dua perhitungan: median data tunggal dan median data kelompok. 2.1 Median data tunggal Median data tunggal dapat ditentukan dengan cara :

Keterangan : x˜ : median n : banyaknya data

Contoh : Diketahui data: 65, 70, 90, 40, 35, 45, 70, 80, dan 50. Berapakah mediannya?

1. Urutkan data dari data terkecil sampai data terbesar : 35, 40, 45, 50, 65, 70, 70, 80, 90 2. Carilah posisi median dengan rumus: Md = 1/2(n+1) = 1/2(9+1) = 5 Jadi Md terletak pada urutan ke-5, yaitu 65

2.2 Median Data Kelompok Median data kelompok dapat ditentukan dengan cara : 1. Buat terlebih dahulu distribusi frekwensinya 2. Nilai median dicari dengan rumus : x˜ = Bb + C [

𝟏 𝒏−𝑱𝑭 𝟐

𝒇

]

Keterangan: x˜ = nilai median Bb = Batas bawah kelas sebelum nilai median akan terletak

7| S t a t i s t i k D e s k r i p t i f

c = interval kelas yang mengandung nilai median n = jumlah data f = frekwensi kelas median Jf = Jumlah semua frekwensi sebelum kelas median

Contoh : Nilai ujian MK Statistika kelas P01 yang diikuti oleh 70 mahasiswa dinyatakan dalam tabel distribusi frekwensi sebagai berikut.

Nilai

Frekuensi

60-64

2

65-69

6

70-74

15

75-79

20

80-84

16

85-89

7

90-94

4

Jumlah :

70

Hitung berapa median nilai statistika kelas ini. 1. Cari nilai frekuensi kumulatif Frekuensi Kumulatif

Nilai

Frekuensi

60-64

2

2

65-69

6

8

70-74

15

23

75-79

20

43

80-84

16

59

85-89

7

66

(fk)

8| S t a t i s t i k D e s k r i p t i f

90-94

4

Jumlah :

70

70

2. Cari nilai interval yang mengandung unsur median dengan rumus ½ x n , dimana n = jumlah data ½ x 70 = 35, maka nilai interval yang mengandung unsur median adalah interval ke-4 (75 – 79) yang mempunyai Fk 43, artinya frekwensi komulatif interval ini mulai dari 23 sampai 43 (35 masuk diantara nilai tersebut). 3. Bb kelas tersebut adalah 74,5 4. Interval kelas adalah 5 5. Jf = 23 𝟏

6. Hitung median dengan rumus : Md = 74,5 + 5 [ 𝟐

𝟕𝟎−𝟐𝟑 𝟐𝟎

] = 77.5

Adapun yang menjadi sifat-sifat dari penggunaan median adalah sebagai berikut: a. Nilai numerik median tidak ditentukan secara ketat oleh bilangan-bilangan yang menyusunnya. Oleh karena itu, jika dalam rentetan bilangan ada yang berubah nilai numeriknya, median belum tentu berubah. b. Median tidak dipengaruhi oleh nilai ekstrim, dan nilai median adalah unik. c. Median boleh dihitung (valid sebagai ukuran gejala pusat) untuk variabel yang memenuhi skala pengukuran sekurang-kurangnya ordinal.

Apabila dalam rentetan bilangan terdapat nilai ekstrim, disarankan untuk menggunakan median sebagai pengganti rata-rata hitung. 3. MODUS Modus adalah nilai dari data yang mempunyai frekuensi tertinggi baik data tunggal maupun data distribusi, atau nilai yang sering muncul dalam kelompok data. Untuk mendapatkan nilai modus, cara yang dilakukan sangat

9| S t a t i s t i k D e s k r i p t i f

sederhana, yaitu dengan mencari nilai yang sering muncul diantara sebaran data. Sebaran data tidak selalu mempunyai modus, tetapi bisa juga mempunyai modus lebih dari satu apabila terdapat lebih dari satu data yang sering muncul. 3.1 Modus data Tunggal : Contoh : 1. Frekwensi nelayan yang melaut dalam satu minggu di Sendang Biru, data sebagai berikut: 40, 60, 60, 65, 72, 60, 70, 60, 80 dan 90. Berapakah modus data tersebut? Modus frekwensi nelayan yang melaut dalam satu minggu yaitu pada nilai 60 karena muncul 4 kali.

2. Nilai UTS susulan mahasiswa statistika adalah sbb: 65, 65, 65, 55, 50, 62, 57, 62 dan 62. Berapakah modus data tersebut? Modus nilai UTS susulan mahasiswa statistika adalah 62 dan 65 karena muncul 3 kali. Maka data tersebut memiliki 2 modus.

3. Frekwensi kapal nelayan yang datang dalam satu minggu di Sendang Biru, data sebagai berikut: 40, 50, 60, 65, 72, 63, 70, 55, 80 dan 90. Berapakah modus data tersebut? Berdasarkan data tersebut maka setiap data mempunyai frekuensi yang sama, yaity masing-masing frekuensi 1. Sehingga data tersebut tidak mempunyai modus. frekwensi 1.

3.2 Modus data Distribusi (Kelompok) Apabila kita sudah mengerti modus berbentuk tunggal, maka kita akan lebih mudah memahami modus berbentuk distribusi. Rumus yang digunakan adalah

10| S t a t i s t i k D e s k r i p t i f

Keterangan : Mo

: Modus

mo

: letak kelas modus (kelas dengan frekuensi tertinggi)

L(mo)

: tepi bawah kelas sebelum letak modus

c

: panjang kelas yang memuat modus

f(mo)

: frekuensi kelas letak modus

f(mo−1) : frekuensi sebelum kelas letak modus f(mo+1) : frekuensi setelah kelas letak modus

Contoh : No

Nilai

Frekuensi

1

60-64

2

2

65-69

6

3

70-74

15

4

75-79

20

5

80-84

16

6

85-89

7

7

90-94

4

Jumlah frekwensi (f) modus yang terbanyak yaitu 20. Nilai modus (mo) terletak di kelas ke-4 L(mo) = 74,5 C=5 F(mo) = 20 d1 = 20 – 15 = 5 d2 = 20 – 16 = 4 𝒅𝟏

Hitung modus dengan rumus Mo = Lmo + C [ 𝒅𝟏+𝒅𝟐 ] 11| S t a t i s t i k D e s k r i p t i f

𝟓

Mo = 74,5 + 5 [ 𝟓 +𝟒 ] = 77,278 Adapun yang menjadi sifat-sifat dan penggunaan modus adalah sebagai berikut: a. Nilai numerik modus tidak unik (dalam sebuah rentetan data bisa terdapat lebih dari sebuah modus). b. Modus digunakan sebagai ukuran gejala pusat untuk variabel dengan tingkat pengukuran sekurang-kurangnya nominal.

4. Penggunaan Mean, Median dan Modus : 

Mean sangat dipengaruhi oleh nilai masing-masing data, apabila ada data yang ekstrem, maka penggunaan mean dinilai kurang tepat. Mean digunakan untuk data yang memiliki nilai sebaran normal atau mendekati normal (berbentuk setangkup, nilai yang paling banyak berada ditengah dan makin besar semakin sedikit, makin kecil makin sedikit pula, nilai-nilai ekstrim yang besar maupun yang kecil hampir tidak ada).



Jika terdapat data yang ekstrem, median lebih cocok digunakan karena median tidak berpengaruh terhadap adanya nilai ekstrem. Median cocok digunakan bila data yang kita miliki tidak menyebar normal atau memiliki nilai yang berbeda-beda secara signifikan.



Modus sangat baik bila digunakan untuk data yang memiliki sekala kategorik yaitu nominal atau ordinal. Skala kategorik adalah data yang bukan angka. Data berskala nominal artinya tidak ada urutan yang lebih tinggi antara satu dengan yang lainnya. misalnya warna: merah, kuning, hijau. Merah diberi nilai 1, kuning 2, hijau 3. 1 tidak lebih kecil dari 2, sedangkan 3 tida lebih besar dari dua. Yang kita inginkan adalah data berapa banyak yang bernilai 1 (merah), berapa banyak bernilai 2 (kuning), dan berapa banyak yang bernilai 3 (hijau). Apabila yang paling banyak muncul adalah 2, maka modusnya 2 atau kuning.

12| S t a t i s t i k D e s k r i p t i f

Sedangkan data ordinal adalah data kategorik yang bisa diurutkan, misalnya kita menanyakan kepada 100 orang tentang kebiasaan mencuci kaki sebelum tidur, dengan pilihan jawaban: selalu (5), sering (4), kadangkadang(3), jarang (2), tidak pernah (1). Apabila kita ingin melihat ukuran pemusatannya lebih baik menggunakan modus yaitu yaitu jawaban yang paling banyak dipilih, misalnya sering (2). Berarti sebagian besar orang dari 100 orang yang ditanyakan menjawab sering mencuci kaki sebelum tidur.

II.

UKURAN PENYEBARAN DATA Ukuran Penyebaran data merupakan ukuran baik parameter atau statistic untuk mengetahui seberapa besar penyimpangan data dengan nilai rata-rata hitungnya. Ukuran penyebaran membantu mengetahui sejauh mana nilai menyebar dari nilai tengahnya. Penggunaan :



Rata-rata bunga bank 11,43% per tahun, namun kisaran bunga antar bank dari 7,5%-12,75%



Rata-rata inflasi Indonesia 1195-2991 sebesar 18,2% dengan kisaran antara 6%78%



Harga rata-rata saham Rp.470 perlembar, namun kisaran sangat besar dari Rp 50-62500 per lembar

1.

Range Range adalah perbedaan antara data terbesar dengan data terkecil yang terdapat pada sekelompok data. Range adalah salah satu ukuran statistik yang menunjukan jarak penyebaran data antara nilai terendah (Xmin) dengan nilai tertinggi (Xmax). Ukuran ini sudah digunakan pada pembahasan daftar distribusi frekuensi. Jarak atau kisaran nilai (range) merupakan ukuran paling sederhana dari ukuran penyebaran. Jarak merupakan perbedaan antara nilai

13| S t a t i s t i k D e s k r i p t i f

terbesar dan nilai terkecil dalam suatu kelompok data baik data populasi atau sampel. Semakin kecil ukuran jarak menunjukkan karakter yang lebih baik, karena berarti data mendekati nilai pusat dan kompak. 1.1 Untuk Data Tidak Berkelompok (Data Tunggal) Range = Xmax – Xmin Keterangan : Xmax = data tunggal terbesar Xmin = data tunggal terkecil Contoh : Berikut adalah laju inflasi dari negara Indonesia, Malaysia, dan Thailand. Hitunglah jarak (range)-nya. Penyelesaian : Data

Indonesia

Malaysia

Thailand

Tertinggi

17

6

4

Terendah

5

2

1

Jarak

17 – 5 = 12

6–2=4

4–1=3

1.2. Untuk Data Berkelompok

Range adalah selisih antara batas atas dari kelas tertinggi dengan batas bawah dari kelas terendah. Rumus mencari range data berkelompok adalalah : Range = Xi max – Xi min Keterangan : Xi max : nilai tengah terbesar Xi min : nilai tengah terkecil Contoh: berikut ini adalah data yang sudah dikelompokkan dari jumlah sepatu yang terjual di sebuah perusahaan. Hitunglah Range dari data tersebut.

14| S t a t i s t i k D e s k r i p t i f

Nilai

No

Saham

1

30 – 34

2

35 – 39

3

40 – 44

4

45 – 49

5

50 – 54

Penyelesaian: Range = nilai tengah terbesar – nilai tengah terendah = 52 – 32 = 20 2.

Deviasi Rata-Rata Deviasi rata-rata adalah rata-rata penyimpangan data-data dari rata-rata (mean)-nya. Di dalam menghitung deviasi rata-rata harus kita cari rata-rata dari harga mutlak selisih antara tiap-tiap data dengan meannya. Harga mutlak adalah nilai dengan tidak memandang positif atau negatif, semuanya dianggap positif. Harga mutlak dari X biasanya ditulis dengan │X│.

2.1

Deviasi Untuk Data Tidak Berkelompok Rumus Deviasi untuk data tidak berkelompok adalah sebagai berikut:

Keterangan : MD

: simpangan rata-rata

x¯

: Mean (rata-rata)

xi

: data ke-i

n

: banyaknya data

15| S t a t i s t i k D e s k r i p t i f

Contoh : Berikut merupakan jumlah mahasiswa yang hadir di Untag setiap harinya yaitu : 8 17 22 10 13 Penyelesaian : 1.

Cari Meannya (Rata-rata)

Mean-nya = ( 8 + 17 + 22 + 10 +13 )/5 = 14. 2. Sehingga besarnya deviasi rata-rata sebagai berikut: Md

=

|8−14|+|17−14|+|22−14|+|10−14|+|13−14| 5

= 4,4

2.3 Deviasi Untuk Data Berkelompok Rumus Deviasi untuk data berkelompok adalah sebagai berikut:

Keterangan : MD

: simpangan rata-rata

x¯

: rata-rata

xi

: nilai tengah kelas ke-i

n

: jumlah kelas

N

: jumlah frekuensi

Fi

: Frekuensi kelas ke-i

Contoh : Berikut ini adalah data tinggi badan 20 orang mahasiswa. Hitunglah simpangan rata-rata data tinggi badan tersebut.

Tinggi Badan

Frekuensi

151-155

2

156-160

4

16| S t a t i s t i k D e s k r i p t i f

161-165

4

166-170

5

171-175

3

176-180

2

Penyelesaian : Nilai Tengah

Frekuensi

(xi)

(fi)

153

2

306

158

4

632

163

4

652

168

5

840

173

3

519

178

2

356

Jumlah

20

3305

(fi . Xi)

Rata-rata = 3305/20 = 165,25 Md= Md =

2 |153−165,25|+4|158−165,25|+4|163−165,25|+5|168−165,25|+3|173−165,25|+2|178−165,25| 20 |−24,5|+|−29|+|−9|+|13,75|+|23,25|+|25,5| 20

= 6,25

3. Varians dan Standar Deviasi Varians dan Standar deviasi adalah sebuah ukuran penyebaran yang menunjukkan standar penyimpangan atau deviasi data terhadap penyimpangan rata-ratanya. Varians adalah rata-rata hitung deviasi kuadrat setiap data terhadap rata-rata hitungnya. Standar Deviasi adalah akar kuadrat dari varians dan menunjukkan standar penyimpangan data terhadap nilai rata-ratanya. Oleh

17| S t a t i s t i k D e s k r i p t i f

karena itu, jika salah satu nilai dari kedua ukuran tersebut diketahui maka akan diketahui juga nilai ukuran yang lain 3.1

Varians Dan Standar Deviasi Untuk Data Tidak Berkelompok Rumus Varians untuk data tidak berkelompok adalah sebagai berikut:

Keterangan: s2 = varian s = standar deviasi (simpangan baku) xi = nilai x ke-i = rata-rata n = ukuran sampel Contoh : Misalkan dalam suatu kelas, tinggi badan beberapa orang siswa yang dijadikan sampel adalah sebagai berikut. 172, 167, 180, 170, 169, 160, 175, 165, 173, 170 Dari data tersebut diketahui bahwa jumlah data (n) = 10, dan (n - 1) = 9. Selanjutnya dapat dihitung komponen untuk rumus varian.

18| S t a t i s t i k D e s k r i p t i f

Dari tabel tersebut dapat ketahui:

Dengan demikian, jika dimasukkan ke dalam rumus varian, maka hasilnya adalah sebagai berikut.

Dari penghitungan, diperoleh nilai varian sama dengan 30,32. Dari nilai tersebut bisa langsung diperoleh nilai standar deviasi (simpangan baku) dengan cara mengakarkuadratkan nilai varian.

3.2

Varians Dan Standar Deviasi Untuk Data Berkelompok Rumus varians untuk data berkelompok adalah sebagai berikut :

19| S t a t i s t i k D e s k r i p t i f

Keterangan: s2 = varian s = standar deviasi (simpangan baku) xi = nilai titik tengah = rata-rata n = ukuran sampel fi = frekuensi Misalnya diberikan data seperti pada contoh penghitungan pada artikel Rata-rata Data Berkelompok, yaitu:

Frekuensi Tinggi Badan

(fi) 151 - 155

3

156 - 160

4

161 - 165

4

166 - 170

5

171 - 175

3

176 - 180

2

Hitunglah varian dan standar deviasi data tersebut!

20| S t a t i s t i k D e s k r i p t i f

Jawab: Dari soal telah diketahui kelas-kelas interval dan frekuensi tiap kelas interval (fi) . Selanjutnya, dibuat kembali tabel untuk memperoleh banyaknya data (n), titik tengah (xi), fixi dan fixi².

xi

fi

(fixi)

(fixi²)

153

3

459

70277

158

4

632

99856

163

4

652

106276

168

5

840

141120

173

3

519

89787

178

2

356

63368

21

3458

570634

21| S t a t i s t i k D e s k r i p t i f

Langkah menghitung standar deviasi dengan kalkulator: 1. Nyalakan kalkulator. 2. Tekan tombol “MODE“, biasanya terdapat di ujung kanan atas sebelah tombol untuk menghidupkan kalkulator. 3. Pilih mode statistik dengan menekan tombol nomor 3 (STAT). 4. Tekan tombol nomor 1 (VAR – 1). 5. Masukkan data yang ingin dihitung, lalu tekan “=”, angka, “=” dan seterusnya. Jangan lupa untuk menekan tombol sama dengan (=) jika data yang ingin dihitung telah dimasukkan. 6. Tekan tombol AC. 7. Tekan tombol SHIFT. 8. Untuk mengetahui hasil akhir, tekan tombol 1 (STAT), 4 (VAR), 3 (σ x). 9. Langkah terakhir tekan tombol “=”

4.

Standar Error Standar error adalah standar deviasi dari rata-rata.

Bila kita

mempunyai beberapa kelompok data, misalnya tiga kelompok, maka kita akan mempunyai tiga buah nila rata-rata. Bila kita hitung nilai standar deviasi dari tiga buah nilai rata-rata tersebut, maka nilai standar deviasi dari nilai rata-rata tersebut disebut nilai standar error. Simbol standar error ditulis SE.

22| S t a t i s t i k D e s k r i p t i f

Keterangan : Var : Variansi SD : Standar Deviasi SE : Standart Error

Contoh: Kita mempunyai data jumlah anakan padi varietas Pandan Wangi : Sampel

I

II

III

1

28

30

36

2

32

30

40

3

15

27

31

4

21

22

26

5

22

24

30

6

17

20

24

7

17

17

22

8

14

15

14

9

29

27

31

10

28

30

39

11

27

26

36

12

29

23

31

Rata-rata

23.25

24.25

30

23| S t a t i s t i k D e s k r i p t i f

Secara teori, standar error adalah standar deviasi dari nilai ratarata. Dari contoh di atas, nilai rata-rata ada 3 buah, yaitu 23,25 24,25 30. Oleh karenanya, bila kita hitung nilai standar deviasi dari ke tiga nilai tersebut, maka nilai itu disebut juga nilai standar error dari keseluruhan data di atas. Namun, untuk keperluan praktis, maka perhitungan nilai standar error tidak dihitung dari nilai rata-ratanya, tetapi langsung dihitung dari keseluruhan data dengan rumus seperti di atas. Nilai standar error data di atas adalah : SE =

√𝑆𝐷 𝑛

=

√47,62857 36

= 1,15

5. Koefisien Varian Merupakan rasio dari standar deviasi terhadap nilai mean dan dibuat dalam bentuk persentase.

Keterangan : KV

: koefisien varians

s

: standar deviasi

x¯

: rata-rata

Kegunaan dari koefisien varian adalah untuk membandingkan variasi dua kelompok atau lebih data yang berbeda rata-ratanya atau satuannya.

24| S t a t i s t i k D e s k r i p t i f

DAFTAR PUSTAKA

http://ledhyane.lecture.ub.ac.id/files/2013/07/ukuran-pemusatan.pdf https://ilma69.files.wordpress.com/2012/10/ukuran-pemusatan-dan-ukuran-letakbaru.pdf http://arifelzainblog.lecture.ub.ac.id/files/2012/10/Ukuran-Pemusatan.pdf https://mutiaoctivianti.wordpress.com/pengukuran-penyimpangan-range-deviasivarian/ https://bellashabrina.wordpress.com/2013/10/06/ukuran-penyebaran-range-deviasirata-rata-varians-dan-standar-deviasi/ http://statistik-kesehatan.blogspot.com/2011/04/statistik-deskriptif.html http://winnerstatistik.blogspot.com/2009/05/penggunaan-mean-median-dan-modus2.html https://www.rumusstatistik.com/2013/07/varian-dan-standar-deviasi-simpangan.html https://www.rumusstatistik.com/2017/05/varian-dan-standar-deviasi-databerkelompok.html

25| S t a t i s t i k D e s k r i p t i f