Spm Addmath2 (kedah)

j2k

SULIT 3472(2 Additional Mathematics Kertas 1 September, 2008 2 jam 30 minit

PERSIDANGAN KEBANGSAAN PENGETUA-PENGETUA

SEKOLAH MENENGAH

NEGERI KEDAH DARUL AM AN

PEPERIKSAAN PERCUBAAN SPM

2008

ADDITIONAL MATHEMATICS

Kertas 2

Dua jam tiga puluh mlnlt

JANGAN BUKA KERTAS SOALAN INI SEHINGGA DIBERITAHU

1.

This question paper consists ofthree sections: Section A, Section B and Section C.

2.

Answer all questions in Section A, four questions from Section B and two questions from Section C.

3.

Give only one answer/solution to each question.

4.

Show your working. It may help you to get your marks.

5.

The diagrams provided are not drawn according to scale unless stated.

6.

The marks allocatedfor each question and sub - part ofa question are shown in brackets.

7.

You may use a non-programmable scientific calculator.

8.

A list offormulae is provided in page 3 and 4. This question paper consists of 17 printed pages and 1 blank page.

3472/2

[Lihat sebelah SULIT

j2k

SULIT

September, 2008

5 Section A Bahagian A [40 marks] [40 markah] Answer all questions. Jawab semua soalan.

1.

Solve the simultaneous equations 2x - Y = 3 and Give your answers correct to three decimal places.

JI-

xy +

Selesaikan persamaan serentak 2x - Y = 3 dan JI- xy + Beri jawapan anda betul kepada tiga tempat perpuluhan.

I

= 10.

[5 marks]

Y.

= 10.

[5 markah]

2.

The diagram shows the first three of an infinite series of circles. The

first circle has a radius of 8 em, the second circle has a radius of 4 em,

the third circle has a radius of2 em and so on.

Find, in terms of'n,

(a) the sum of the circumferences, in em, of the first seven circles,

[3 marks]

(b) the area, in cm2, of this infinite series of circles.

[3 marks]

Rajah menunjukkan tiga bulatan daripada satu siri bulatan yang takterhingga. Bulatan pertama mempunyai jejari 8 em, bulatan kedua mempunyai jejari 4 em, bulatan ketiga mempunyai jejari 2 em dan seterusnya. Cari, dalam sebutan n, (a) hasil tambah panjang lilitan, dalam em, bagi tujuh bulatan pertama, 2

(b) luas, dalam cm , bagi siri bulatan yang takterhingga ini.

3472/2

Additional Mathematics Paper 2

[3 markah] [3 markah]

[Lihat sebelah SULIT

j2k

SULIT

3.

6

Septembe" 2008

i

The quadratic function j{x) = + px + q has a minimum point at (3, - 5). (a) Without using differentiation. find the values ofp and q. (b) Hence, find the range of the values ofx if f(x)-31 ~o.

[3 marks] [2 marks]

i

Fungsi kuadratik j{x) = + px + q mempunyai titik minimum di

(3, - 5).

(a) Tanpa menggunakan kaedah pembezaan, carikan nilai p dan q. (b) Seterusnya, cari julat nilai x jika f(x)-31 ~o.

4.

(a)

Prove thee 1identi entity tanx + cosx l+sinx

(b)

(i) Sketch the graph of y

[3 markah] [2 markah]

sec x

[3 marks]

= - 3 sin 2x for O:s x :s21t .

[3 marks]

(ii) By using the same axes, sketch a suitable straight line to find the number of solutions for the equation

2 - 3sin 2x = 5 x for 0 -< x < 21t .

-

1r

[3 marks]

State the number of solutions. kosx l+sinx

(a)

Buktikan identiti tan x +

(b)

(i) Lakarkan grafbagi y

sek x

[3 markah]

=- 3 sin 2x untuk O:s x :s21t .

[3 markah]

(ii) Dengan menggunakan paksi yang sama, lakarkan satu garis lurus yang sesuai untuk mencari bilangan penyelesaian bagi persamaan 2 - 3sin 2x = 5 x untuk 0 :s x :s21t. 1r

Nyatakan bilangan penyelesaian itu.

3472/2

Additional Mathematics Paper 2

[3 markah]

[Lihat sebelah SULIT

j2k

SULIT

5.

7

S~pt~mb~r,

SetA has 20 numbers with mean 12 and standard deviation 3. The numbers in set B are 5, 8, 10, 11 and 14. All the numbers in set A and set B are combined to form a new set, C. Calculate (a) the mean, (b) the standard deviation for set C.

1008

[7 marks]

Set A mengandungi 20 nombor dengan min 12 don sisihanpiawai 3. Nombor-nombor dalam set B ialah 5, 8, 10, 11 don 14. Kesemua nombor dart set A dan set B dicantum untuk membentuk satu set baru, C. Hitungkan (a) min, (b) sisihan piawai

[7 marlcah]

bagi set C.

347211

Addltlona/ Mat1lDlUllics Paper Z

[Ubat sebelab SULIT

j2k

SULIT

8

September, 2008

6.

o

R

The diagram shows a trapezium OPQR. The straight lines OQ and

PR intersect at point S.

Given OP=6g ,OR=15Q WId PQ: OR=3: 5.

(a) Express, in terms of g and lor

Q,

(i) PR (ii) OQ

[3 markr]

(b) Given OS = hOQ and PS = kPR ,express OS in terms of (i) h, g and Q, (ii) k, g and ~ .

Hence, find the value of h and k.

[5 markr]

Rajah menunjukkan satu trapezium OPQR. Garis lurus OQ dan PR

bersilang di titik S.

Diberi OP =6g , OR =15Q dan PQ: OR = 3: 5.

(a) Ungkapkan, dalam sebutan q dan I atau

Q,

(i) PR (ii) OQ

[3 markah]

(b) Dlberi OS = hOQ dan PS = kPR, ungkapkan OS dalam sebutan (i) h, g dan ~ , (ii) k, g dan Q•

Seterusnya, cari nilai h dan k .

3472/2

Additional Mathematics Paper 2

[5 markah]

[Libat sebelab SULIT

j2k

SULlT

9

September, 1008

Section B BahagianB

[40 marks] [ 40 markahs ] Answer four questions from this section.

Jawab empat soalan daripada bahagian ini.

7.

The table below shows the values of two variables, x and y, obtained from an experiment. The variables x and y are related by the equation y" =4kx , where n and k are constants.

x y

1.5 3.0

2.0 3.5

2.5 3.9

4.0 4.9

5.5 5.7

loglo y against loglo x , using a seale of 2 em to 0.1 unit on both axes.

(a) Plot

Hence, draw the line of best fit.

[6 marks]

(b) Use your graph from (a) to find the value of (i) (ii)

n,

[4 marks]

k.

Jadual di bawah menunjukkan nilai-nilai bagi dua pembolehubah, x dan y. yang diperoleh daripada satu eksperimen. Pembolehubah x dan y dihubungkan oleh persamaan y" = 4kx , dengan keadaan n dan k ada/ahpema/ar. x y

1.5 3.0

2.0 3.5

2.5 3.9

4.0 4.9

5.5 5.7

(a) Plot loglo y melawan loglo x , dengan menggunakan skala

2 em kepada 0.1 unit pada kedua-duapaksi.

Seterusnya, lukis garis lurus penyuaian terbaik:

[6 markah]

(b) Gunakan grafanda dari (a) untuk mencari nilai

(i) (ii)

3472/2

n,

[4markah]

k.

Additional MatheltUltics Paper1

[lihat sebelah SULIT

j2k

SULIT

SeptembeT. 2008

10

8. 2y=x 2

y

y=x+4

x The diagram shows the straight line y = x + 4 intersecting the curve

2y = ; at the points P and Q.

Find

(a)

the coordinates of P and Q.

[3 marks)

(b)

the area of the shaded region A.

[4 marks]

(c)

the volume generated. in terms of 7t. when the shaded region

B is revolved through 3600 about the x-axis.

[3 marks]

Rajah menunjukkan garis lurus y =x + 4 yang menyilang/engkung

2y = ~ pada titik P dan Q.

Cari (a)

koordinat P dan Q.

[3 markah]

(b)

/uas rantau berlorekA.

[4 markah]

(c)

isipadujanaan, da/am sebutan 7t, apabilarantau berlorek B dikisarkan melalui 3600 pada paksi-x.

3472/2

Additional MaJhematics Paper 2

[3 markah]

[Lib at sebelah SULIT

j2k

SULIT

9.

11

September, 2008

Solutions by scale drawing will not be accepted. Penyelesaian seeara lukisan berskala tidak diterima. y

o

x

In the diagram. OABC is a parallelogram and A is the point (2. 6). The equations of OC and BC are x - 2y = 0 and y = px + q respectively. where p and q are constants. The perpendicular from A to OC meets at the point D. Given that D is the mid-point of OCt find (a)

the equation ofAD.

(b)

the coordinates of D.

(c)

the values ofp and q.

(d)

the area, in

unir .of the parallelogram OABC.

[10 marks]

Dalam rajah. OABC adalah sebuah segiempat selari dan A ialah tltik (2. 6). Persamaan-persamaan bagi OC dan BC adalah masing-masing x - 2y = 0 dan y = px + q • dengan keadaan p dan q ialah pemalar. Garis serenjang dari A ke OC bertemu di titik D. Diberi bahawa D ialah titik tengah OC, earikan (a)

persamaan AD,

(b)

koordinat titik D,

(e)

nilai p dan nilai q,

(d)

luas, dalam unit", bagi segiempat selari OABC.

3472/2

Additional MathellUltics Paper2

[10 markah]

[Lihat sebelah SULIT

j2k

SULIT

12

September, 2008

10. Water level Paras air

The diagram shows the cross-section of a spherical solid object with centre 0 and radius 10 em partially submerged in water. Points P and Q lie on the circumference of the cross-section and PQ=12cm. Calculate . (a) L POQ in radian, (b) the length, in em, of the major arc PQ, (c) the area, in cm 2 ,of the shaded region.

[3 marks] [3 marks]

[4 marks]

Rajah menunjukkan keratan rentas sebuah pepejal sfera dengan pusat 0 dan jejari 10 em yang sebahagian tenggelam dalam air. Titik P dan Q terletak di lilitan keratan rentas itu dan PQ= 12 em. Hitungkan

(a) L POQ dalam radian, (b) panjang, dalam ern, lengkok major PQ, (c) luas, dalam cm 2 .kawasan berlorek.

3472/2

Additional Mathematics Paper2

[3 markah] [3 markah] [4markah]

[Lihat sebelah SULIT

j2k

]3

SULIT

September, 2008

11(a) The school football team held a training session on penalty kicks. Each player was given 5 trials. After the session, it was found that on the average, the mean for number of goals scored by a player is 3. If a player is chosen at random, find the probability that he (i)

fails to score any goal,

(ii)

scores at least 4 goals.

[5 marks]

(b) The body mass of 483 pupils in a primary school follows a normal distribution with a mean of 35 kg and a standard deviation of 10kg. (i)

If a pupil is chosen at random, find the probability that his body mass is between 30 kg an,d-69 kg.

(ii)

A pupil will be placed under the obesity list ifhis body mass exceeds 60 kg. Estimate the number of pupils whose names will appear in the list. [5 marks]

(a) Pasukan bola sepak sekolah mengadakan satu sesi latihan tendangan penalti. Setiap pemain diberi 5 percubaan. Selepas sesi itu, didapati secara purata, min bilangan gol yang berjaya dijaring oleh seseorang .pemain adalah 3. Jika seorang pemain dipilih secara rawak; carikan kebarangkalian bahawa pemain itu (i)

gagal menjaringkan sebarang gol,

(ii)

menjaring sekurang-kurangnya 4 gol.

[5 markah]

(b) Jisim badan 483 murid sebuah sekolah rendah adalah mengikut taburan normal dengan min 35 kg dan sisihan piawai 10 kg.

3472/2

(i)

Jika seorang murid dipilih secara rawak; carikan kebarangkalian bahawajisim badannya berada di antara 30 kg dan 60 kg.

(ii)

Seseorang akan disenaraikan dalam senarai murid obes jika jisim badannya melebihi 60 kg. Anggarkan bilangan murid yang namanya akan muncul dalam senarai itu:

Additional Mathematics Paper 1

[5 markah]

[Lihat sebelah SULIT

j2k

SULIT

14

September, 2008

Section C Bahagian C

[20 marks] [20 markah] Answer two questions from this section. Jawab dna soa/an daripada bahagian ini.

12.

A particle moves along a straight line from a fixed point 0. Its velocity, v rns", is given by v = 15t ,where t is the time, in seconds, after leaving the point O. [Assume motion to the right is positive.]

3r

Find (a)

the acceleration, in ms·2, when the particle starts to move,

[2 marks]

(b) the maximum velocity of the particle, in ms",

[2 marks]

(c) the value of t when the particle passes the point 0 again,

[3 marks]

(d) the distance travelled, in m, by the particle during the fourth second.

[3 marks]

Suatu zarah bergerak di sepanjang suatu garis lurus dari satu titik tetap 0. Halajunya, vms·!, diberi o/eh v = 15t dengan keadaan t ialah masa, da/am saat, se/epas meningga/kan titik 0. [Anggapkan gerakan Ire arah kanan sebagai positif.]

3r .

Cari

(a)

pecutan, da/am ms· ,apabila zarah itu mula bergerak,

2

[2 markah]

(b)

ha/aju maksimum zarah itu, da/am ms·! ,

[2 markah]

(c)

nilai bagi t apabila zarah itu melalui titik 0 semula,

[3 markah]

(d)

jarak yang dilalui, da/am m, o/eh zarah itu da/am saat ke

empat.

3472/2

Additional MathematicsPaper2

[3 markah]

[Lihat sebelab SULIT

j2k

SULIT

13.

September, 2008

15

The table shows the prices and price indices of four components, P, Q, Rand S. used in the manufacture of a certain product T. ,

Price (RM) forthe year Harga(RM) pada tahan '

Component Komponen

2005

2007

RM 40.50 RM46.00 RM 58.00

x

,

P

Q R S (a)

z

Price index for the year 2007 based on,the year 2005 Harga indekspacla tahun 2007berasaskan ,tahun2005 ,

RM 59.80

120 130

RM 78.30 RM 111.20

Y 139

Find the value of x, y and z.

[3 marks]

(b) Given that the composite index for the production cost of product T in the year 2007 based on the year 2005 is 132.1, calculate (i)

the value of m if the quantities of components P, Q. R and S used are in the ratio 25 : m : 80 : 30.

(ii) the production cost of each product T in the year 2005 if the corresponding production cost in the year 2007 is RM 150.00.

(iii) the composite index for the year 2008 based on the year 2005 if the price of each component increases by 30 % from the year 2007 to the year 2008.

[3 marks]

[2 marks]

[2 marks]

Jadual menunjukkan harga dan indeks harga bagi empat komponen, P, Q. R dan S. yang digunakan untuk membuat sejenis produk T. (a)

Cari nilai x, y dan z.

(b)

Diberi bahawa indeks gubahan bagi kos penghasilan produk T dalam tahun 2007 berasaskan tahun 2005 ialah 132.1, hitungkan nilai m jika kuantiti komponen P, Q. R dan S yang digunakan adalah dalam nisbah 25 : m : 80 : 30.

[3 markah]

kos penghasilan setiap produk T dalam tahun 2005 jika kos penghasilan sepadan pada tahun 2007 ialah RMI50.00.

[2 markah]

(iii) indeks gubahan bagi tahun 2008 berasaskan tahun 2005 jika harga setiap komponen menaik sebanyak 30 % dari tahun 2007 ke tahun 2008.

[2 markah]

(i)

(ii)

3472/2

[3 markah]

Additional Mathematics Paper 2

[Libat sebelah SULlT

·

.

j2k

SULIT

14.

September, 2008

16 Use graph paper to answer this question. A dress making shop produces x baju kurung and y baju kebaya

per week. A baju kurung takes 1 hour to complete while a baju

kebaya takes 4 hours. The production of the dresses is based on the

following constraints:

I

The total number of baju kurung and boju kebaya produced

is not more than 80.

II

The number of baju kebaya produced is at most four times

the number of baju kurung.

III

The total time used for making the dresses per week is not

less than 120 hours.

(a)

Write three inequalities, other than x satisfy all of the above constraints.

~

0 and y

~

0, which

(b) Using a scale of 2 em to 10 dresses on both axes, construct

and shade the region R which satisfies all of the above

constraints. (c)

3472/2

[3 marks]

[3 marks]

Use your graph in 14(b), to find (i)

the minimum number of baju kebaya that can be produced if the shop keeper fixed the number of baju kurung to be produced as 30.

(ii)

the maximum total profit per week if the profit from a baju kurung is RM20 and from a baju kebaya is RM40.

Additional Mathematics Paper 2

[4 marks]

[Lihat sebelah SULIT

j2k

SULIT

September, 2008

17

Gunakan kertas grafuntuk menjawab soalan ini. Sebuah kedai jahitan menghasilkan x helai baju kurung dan y

helai baju kebaya seminggu. Masa uruuk menyiapkan sehelai baju

/curung ialah 1jam manakala masa untuk menyiapkan sehelai baju

kebaya ialah 4 jam. Penghasilan pakaian tersebut dalam seminggu

adalah berdasarkan kekangan berikut:

I : Jumlah bilangan baju kurung dan baju kebaya tidak melebihi

80 helai.

II

Bilangan baju kebaya yang dihasilkan tidak melebihi empat

kali ganda bilangan baju /curung.

III: Jumlah masa dalam seminggu yang digunakan menjahit baju tidak kurang daripada 120 jam.

untuk

(a) Tuliskan tiga ketaksamaan, selain x ~ 0 dan y ~ 0, yang memenuhi semua kekangan di atas.

(b) Menggunakan skala 2 em kepada 10 helai baju pada kedua-dua paksi, bina dan lorek rantau R yang memenuhi semua kekangan di atas.

[3 march]

[3 march]

(e) Gunakan grofanda di 14(b), untuk mencari (i) bilangan minimum baju kebaya yang dapat dihasilkan jika pekedai itu menetapkan bilangan baju kurung yang dihasilkan ialah 30 helai. (ii) jumlah keuntungan maksimum seminggu jika keuntungan sehelai baju kurung ialah RM20 dan sehelai baju kebaya ialahRM40.

3472/2

Additional Mathematics Paper 1

[4 markah]

[Libat sebelab SULIT

j2k

SULIT

15.

September, 2008

18

The diagram shows a triangle ACD and B is a point on the side AC where CB = 6.0 em. The area of triangle BCD is 20 cm 2 and L CBD is obtuse.

Rajah menunjukkan satu segitiga ACD dan B ialah satu titik pada

sis; AC di mana CB = 6.0 em. Luas segitiga BCD ia/ah 20 em 2

dan L CBD ialah cakah.

D

C

6.0 em

B

A

Calculate

(a)

LBCD,

[2 marks]

(b)

the length, in em, of BD,

[2 marks]

(c)

LCBD.

[2 marks]

(d)

the area, in em 2, of triangle ACD.

[4 marks]

Hitung (a)

[2 markah]

LBCD.

(b) panjang, da/am em, bagi BD,

[2 markah]

(c)

LCBD.

[2 markah]

(d)

luas, dalam em 2, bag! segitiga ACD.

[4 markah]

END OF QUESTION PAPER KERTAS SOALAN TAMAT

3472/2

Additional Mathematics Paper 1

SULIT