Sony1.docx

t  (t 1)  t



( x)(v)   ( x, v) x(u)du, x  L2 ,

(  1  ....   p  p )(  1 s  ...   p  p.s )t  (  1  ...   q q )(  1 s  ..   Q Q.S ) t  11t  ....  z tz ,

p

p

q

Q

z

t     i  j i  j.s t    i j i  j.s t   z tz   t , i 0 j 0 i 0 j 0 z 1 p

P

q

 t (v)     i 0 j 0

Q 

 i (v, v) j (u, v)i  j.s t (u)dudv  i 0 j0  i (v, v) j (u, v)i  j.s t (u)dudv  z1   z (u z , v)tz (u z )du z ,





 t (u )  t (u )  t (u ) Gk

 k (u, v)   k 0 

z

 tanh(w  w u  w v)  kg kg0 kg1 kg2

g 1

 , w , w , w ) regular autoregressive terms: rk  ( k 0 ,  kg kg0 kg1 kg2

R , wR , wR , wR ) seasonal autoregressive: Rk  ( kR0 ,  kg kg0 kg1 kg2 m , wm , wm , wm ) regular moving average terms: mk  ( km0 ,  kg kg0 kg1 kg2 M , wM , wM , wM ) seasonal moving average terms: M k  ( kM0 ,  kg kg0 kg1 kg2

b , wb , wb , wb ) explanatory variables terms: bk  ( kb0 ,  kg kg0 kg1 kg2   et || t  t || 2  (t (v)  t (v))2 dv



T

   (v)    2(t (v)  t (v))( t )dv, W t 1 W



t (v)  t (v)  t 7 (v) Ut (v)  Dt (v)  Dt 7 (v) Vt (v)  Wt (v)  Wt 7 (v)  tNaive (v)  t 7 (v)

 ARH _ DG t  1(t 1)