Some Values For The Rogers-ramanujan Continued Fraction (1995)

October 2019
PDF

Download

This document was uploaded by user and they confirmed that they have the permission to share it. If you are author or own the copyright of this book, please report to us by using this DMCA report form. Report DMCA

Overview

Download & View Some Values For The Rogers-ramanujan Continued Fraction (1995) as PDF for free.

More details

Words: 9,730
Pages: 18

Preview
Full text

! "$#% '& (")#* +,.-0/2143)56+17,98!:.;=<>8!:=?@1780AB?@-.<7;C3D<>8 E!F #*GHJIJK!LNMOPHJQRK2G S9T%UJVXWZY\[]_^7]a`cbed f$gh^ei>j vlw.x

^lknmpo ^ ^lr *^ t b q bq bsq b qcuJu*u y gh^eizj|{(f$gn{(^\i

x T w Y\UpTUp}7T~W vP Y\.Y\\T%[7 vlvlw l vlw Y w U w 7T x W[ v\ UY w % w eY Up}}a$.[nU vlw.x T Y w.x~ T%UpUT%[ UpYy v [ xa b\b\Va7!eaXeVX 7\R¡¢V9 vlvlw l vlw£ Y w %v UpT x Up}7T%Y\[pT vl Y\7Uf$gh^ei vlw.x gh^ei¤\ w v [U ¥v [JV7 w }a¥.[U T%UpUpT%[*V7}7T v T%[pUpT x Up} v U b ª q=« ª { « ª q ¬ ¬

f$g§\¨ rp© i>j

gh¦7¥bli vlw.x

y

gh¦7 ¬ i

gh§ ¨ © i>j ª

{ « {=b ª { « ª ¤ ¬ ¬

}7T$T% v* v URY w gh¦7RbPizWY Yl¯®T v R W[pY °v [T 7[Y RU Up}7T%Ye[pT WY\[f$gh^eida¯(}a }± vl² ® vlw l vlw v eT@ w }a¥~T Y w.x³ T%UpUpT%[JV vlw.x ¯}a }=¯ v ´.[U@7[pYl\T x³ ¶µ z·$¸ v y UY w b%¹e¡¢º}7T±T% v* v URY w gh¦7 ¬ iWY Y»¯'W[pY ¼v v [[T 7[Y RU Up}7T%Y\[T WZY\[ gh^eid ¯(}a } v 7 v [pT w U R vlvPw l vlw4x x4w Y\U Y w %v UpTUpY v [ xa V 7U$¯(}a }½ WZY\ w.x w }a w Y\UpT Y Y\¾7 bJ¦7V! ¬ ¦l¹e¡¢V ¬ V>!>¿\Àl¡¢}7T ¥v UpUpT%[@Up}7T%Y\[pT ¯ v ´.[U@7[pYl\T x½a Á@ µ 7 vlvlw.v Up} vlw½ ¡V 7Ugh¦Â ¬ i!¯ v N.[U®TJU vPa }7T x ¸ v UY w± b*Àl¡7 wv@x ÃT%[T w U ª vlw7w T%[* w }a'T Y w.x£ T%UUpT%[JV. vPvlw l vlwv» Y v T x Up} v U gh¦7ÄÀai

f$gh§ ¨ rp©eÅ o i j

b « ª { « ª q d ¬ knmpo ÇÆ {=b no mpr « b q ª {Cb%ÍÌ ª tÈmhÉ@Ê ¬ Ë

Ü

Î9Ï%Ð»ÑÒÑÓÔ%Ï(Õ0Ö×lØÙÎPÚÈÛ

Ú Ú Î Ú .Î

¯(}a })¯ v *v Y(.[nU!7[pYl\T x w 7 [ w U a ¸ v UY w b%¹\¡¢ vlvPw.v Up} vlw ¡ v* Y'TJU vla }7T x ª gh¦7ÄÀai v ¯ T v Up}7T Y vlw R Y w [pJT U y {Cb « ª g§ ¨ © Å o i>j { « ª ¤ ¬ k mo ÆÇ o m r « ª q b { b ÌÍ b q ª t%mÉ Ê ¬ Ë y vlvlw l vlw [pT Y\[ x T x YeUp}7T%[z v* 7TJWY\[>f$gh^ei vlw.x gh^ei. w }a2.[U w YeUpT YaY\¾ bJ¦l¡ vlw.x w }a Y U w YeUpT YaY\¾ b ¬ ¡¢ \T%eT%[ v* YPW Up}7TJT~[pTJ U$¯®T%[pT@7[pYl\T x½a vlvlw.v U} vlw ¡ V ¢ ¡ V ¢ ¡ V l ¿ ¢ ¡ V ( ¯ 7 } Y Y J T U vla }7T x W7[pUp}7T%[T% v* v URY w w Y\U v T xa vlvlw ² ª v* vlw ±Yl¯®T%\T%[JVz vlvlw.v U} vlw $UpYaY ¯®T%[pT\T w T%[ v*Rw YeU)¾ w Yl¯ w UpY4 vPvlw l vlw w v [pU v [*V. vlvPw.v Up} vlw ¾e W T Y T x Á'[pY w T ¾\T%[ RU'WY\[ v w Up}a2 v .T%[>¯®T TJU vla }@WY\7[ v* 7y TJ2WY\[6f$g^\i!U v UpT x Y w v \T®À7b\bN w vPvlw l vlw .[U w Y\UpT Y Y\¾9V vlw.x WY\7[ v* 7TJ$WZYe[ g^\iWZYe w.x w Up}7T Y U w YeUpT YaY\¾ b ¬ V7! ¬ ¦l¹.V ¬ bJ¦P¡¢ YPW Y\7[7[pYaYlW'.T)Y wa Up}7T%Ye[pT vlw.x T%Up}7Y x '¾ w Y»¯ w UY£ vPvlw l vlw $ w v [pU v [*VlT v\ }YPWXY\7[7[pYaYlW¢9T Y vlw T%U v eWZ w. URY w x T w URU W[pY Up}7T> w Ye[p vlw " !%T x .Ye[pURY w ®YlWUp}7TT Y w.xw Y\UpT YaY\¾ bJ¦l¡V À7$V # } v ! ¬ ¡¢> vlvPw.v Up} vlw½ ¡9 v \T x ÃT%[T w U ª 7[pYaYlW¢>YlW!®}7T%Y\[pT b\V V vlw. x ' T Y»¯&% 7[Y YlW¢>YPW2}7T%Y\[pT ¬ VaÀ7V vPw.x ¹} v \T w YeU T%T w ª }7T%[pT%UpYPWZY\[TlR\T w > w Y\[ x T%[(UY U v UpTUp}7T'.[nU®WY\7[(Up}7T%Y\[T %Va¯®TT%U q + d ¬(' j b q*) , { + « ª

gh¦7 ¹7i

)

¯(}7T%[pT vPw.x + v [pT T%[pU v w [T v*zw ) T%[®UpY T).T .T x T Yl¯ ) -/aK0I0/ 132 F574 608 j knmÉ d + j|b\d9;: < '>= 6@;? ACBD6 : F= EHGJILKNM0OLKQPR 6 : . ª ) f$g§ ¨ É© i>jTS ' r q b({ ' ¤

gh¦7 i ª .-/aK0I0/ 1VU F547608

j À q « ¬ { « d + jcg ¬ ¦aiknmhÉld9;: < '>= 6@?;ACBD6 : =WEHGXIYKM0OLKZPR 6 : ª )

f$g§ ¨[ © i>j S ' r q b({ ' ¤

gh¦7 i .-/aK0I0/ 1]\ F547608

j

knmÉ g¢¹{ « ¬ i d + j|b q « ¬ q « { ¬ knmÉ ghÀ{ « ¬ q « { « b*¦\ind ª ª

9;:$< ' = 6@?;ACBD6 : =WE^GJ) ILKNM0O(ª KZPR 6 :

f$gh§ ¨ k`_© i>j S ' r q b({ ' ¤

gh¦7 i .-/aK0I0/ 1ba F547608 gh¦7Ä¿ai

)

jcg ¦aiknmhÉld + j ¬ { « À q « d9;: < '>= 6@?;ACBD6 : =WEHGXIYKM0OLKZPR 6 : ª f$g§ ¨ _© i>jTS ' r q b({ ' ¤

Ú

Ú

Î Ú

Ú

Î Ú

Î

.-/aK0I0/ 1 F 6 R 9 DB 6 y knmpo ¤ gh¦7 ai gh§ ¨ \© m Å t o > i j « { q À g { ¬ « i ª ª ª ª ª "K9IJK!"$#.I% F& 6 R 9 BD6 y

gh§ ¨ © « ' pm o i j

{ « { q ª ª

À g q ¬ « i ª ª ª

knmpo ¤

.-/aK0I0/ 1)( F 6 R 9 BD6 y

gh¦7¥bJ¦ai

ÆÇ « {À q ª ª g § ¨ e© m Å pk o i>j

À\¦ag { « i ª ª ÍÌ ¹

knmo ¤

"K9IJK!"$#.I% F& 6 R 9 BD6 y

®}7T%Y\[T Yw UpT Y Ye¾ b \ YlW>Up}7TU¯®Y ¸4T.T

ÆÇ { « {À q ª ª gh§ ¨ © « t%mpo i>j

³vlw.x RU Ye[pY v [ =v p[ T w \Y U@Tn7 ¬ ¡X9% vlvlw l lv w %T [pT R .w x % v UpTJ´Up}

¹

À\¦ag q « i ª ª ÍÌ

knmpo ¤

RU R U v U T x Y w v \T ¬ bJ¦½YPWUp}7T Y U T UpY %»v ¥ v U TUp}7T v* 7TJ v U'}7T vla @

Y w U w 7T x W[ v\ URY w È vlvlw l vPw w Y\U v U RY w w Y\7[(7[Y YlW¢%>®}a.%V.T%U

gh¦7¥b\bli

*2g{(^ei,+j

gh^Y%^ei.-d

¯(}7T%[pT g %^ei.-j )

/

-

gb({

021!3

)

]_^7]e`cb\d ^ 0 ni ¤

¸4T®} v*Xw T%T x U¯ Y[pT v UpT x U[ vlw WY\[ v U RY w W Y\[ v WY\[4* ¬ V*!%¹ À7V25 w pU [ ¬ giVgRi¢¡¢ , W 6 .d 798 ¦ vPw.x 674j;:!rldÂUp}7T w § ¨!< mpkpr 6 k mhÉ 2* g{(§ ¨ r < > i j § ¨>= mkr 7 nk mÉ 2* g{(§ ¨ r = i

gh¦7¥b ¬ i vlw.x

§ ¨!< mrÉ 6 nk mÉ 2* gh§ ¨!< i>j § ¨?= mprÉ 7 k mhÉ 2* gh§ ¨?= i¤

gh¦7¥bJÀai @7Y

gh¦7¥b%¹7i

Yl¯® w vPvlw l vlw l¡¢V b\b\Va! ¬ Àl¡¢Va¯®T x Tn w TUp}7T$Uh¯®Y´ w v [ vlw Un A 0

j ¬ ¨ k mhÉ ^ ¨ knmprÉ g{(^Y%n^ r i -

vlw.x

B 0

j ¬ ¨ nk mÉ ^ ¨ knmprÉ gh^Y%n^ r i - d

Ú Ú Î Ú .Î

¯(}7T%[pT 8C¦ lv w.x $ ^ j § ¨ © Å 0 ¤a¸4T(TJU vla ¥}Uh¯®Y@ T[pT v U RY w NWZYe[ Up}7TJT w v [ lv w U% @7[Y Up}7TT T T w U v [ x T w UU g^ r %n^ É i.- jcg^L%n^ r i.-~g{(^Y%^ r i - d

gh¦7¥b i ª ¯®TT v Rx T x T@Up} v U gh¦7¥b i ¯(}7T%[pT^ j i \T Y ¬ Àl¡, ¹ ¦7V 5 w Up[ gh¦7¥b i

j ¬ knmhÉ

B É 0

B 0 A 0

d

§ ¨ © Å 0 ¤ gh®}a$ v» YWY\ w.x w vlvlw l vlw $ v T%[ 7V>T g i¢¡¢V b\b\V! ª w.xe VN[pT %v*\v\ Y ´ x T w URU W\Y ['WY\7[pUp}½.Yl¯®T%['YlW(Up}7T%U v \W w. URY w ¬ V9! ¬ ª g¢ei¢¡¢V7¯(}a } %vlw T$¯([RUpUpT w w U}7T'WZY\[ b Ve!.¹ ¦l¡ b^ g{(Y^ %^ r i [ - {gL^ %n^ r i [ - j|b ^eg{(^ r %n^ r i [ - j d gh^ r %n^ É i [ -

¯(}7T%[pT¯®T.T x 5> T%[ x T w U U g{(^Y%^ei -

j

b ¤ gh^Y%^ r .i -

g¦7Rb ª inV\¯®T %vlw ¯[RUpT@gh¦7Rb !i w U}7T'WZY\[

b ¬ ¨ r ^ ¨ knmt gh^Y%^ r i [ - ¬ ¨ r ^ ¨ knmht gn{(^L%n^ r i [ - ¬ ¨ r ^ ¨ k mht g{(^Y%^ r i [ - { ¬ ¨ r ^ ¨ knmht gh^Y%^ r i [ - j d ¹ ¢_T\RV7¯}7T w ^´j § ¨ © Å 0 d gh¦7¥bJ¿ai

gB 0

A 0

i [ g A [0 {

B 0[

i j ¹

b ¤

gh®}a x T w URU ¥ v* Y@WY\ w.x w vlvPw l vlw v T%[ ÂV T9g i¢¡¢V b\b\Va! ¬ Àl¡¢i 2 F I*K9K KZ- /aK0I0/$1

(QÙI%H gb\¥bli

2

I*K9K F ®T %v* U} v U ¬ V7!.¿P¹.VaT.9gÀ 7 Rbli¡ *2g{(§ ¨!< mo i {4f$gh§ ¨!< iz{=bj § ¨!< mo d f gh§ ¨ < i $ *2g{(§ ¨ o < i

b

¯ }7T%[pT 6 8 ¦ lv w.x *±¥ x Tn w T x a hg ¦7Rbebli WZUT%[Y TT T T w U v [ ±v* \T [ v ´vlw R7 ² ( v URY w 7V ¯®T' w.x pU } v Ugh¦Â ª i!T\aR v* T w UUpY@Up}7T´ x T w URU b gb\ ¬ i {f$gh§ !¨ < i>j ¬;' d f$gh§ ¨ < i ¯®RUp} ½ 6 jC¹ :N¤X} .%VXWZ[pY gb\RbPiV7gbe ¬ i V l v w.x gh¦7_¹ÂiVa¯ T .U®7[pYl\TU} v U gb\ÄÀai

*2g{(§ ¨ É©emo i § É©empo j ) q,+ « d *2g{(§ ¨ r 3 © i { + ª

)

Ú

Ú

Î Ú

Ú

Î Ú

Î

¯(}7T%[pT Pv w.x + v p[ T v ®U v UpT x w ®}7T%Y\[T b\ ¸4T) } »v T Y 5 w U[ ¿@YPW # } v 7UpT%[ ¬ YlW À7VÂ7! ¬ b ¬ ¬ bJÀl¡¢!ST%U ª ª *2g{(^ knmo i *2g{(^ rnmo i j j ¤ P v . w x ^ knmpo *!gn{(^ o i ^ rnmo *2g{(^ k 3 i ®}7T w gb\ ¹7i g i r q j t { ¬ r { ¬ r q t ¤ ª S9T%U^$j § ¨ rp© ¤®}7T w V a gh¦7Rb ¬ iV gb\ i j « ª ª ' w gbe i! w gb\_¹7inV ¯®T' w.x Up} v U ª r gb\ i j « {=bJ¦ { ¬ « r q t ¤ ª q ª « ª ª ª ª dY@Up} v Ugbe izU v ¾\TJ®Up}7T'WY\[ ¢U¯® > T Y w \T w RT w U'UpYT%U j « ª « ª r q « ª j b({ ¬ { ¬ r q t j g r {4À q bPipg q lb in¤ l w. T T v [ R jc{b\d « ª j r {4À q b\¤ \Y e w Up}a \ v\x [ v U T \ v URY w V.¯®T' w.x Up} v U À S b*¦ q « ª ¤ j q « ª ¬ W'¯ T~UpY Ye¾±U}7T w .@R w=vl Y»eT\V!¯®T¯®Y\ x w.x Up} v U j « ` b\¤ 7U T v [ ª c 8 \ b d Y ® ¯ T T @ T p U } U vlw.x x x v S bJ¦ q « À ª ¤ gb\ i j « Ê q « ª q ª ¬ Ë gnb\ Àai vlw.x gbe iVeRU([pT v w UpY}7Yl¯cUp} v U À q « q S bJ¦ q « knmhÉ q b ª ª j ª gb\Ä¿ai ¤ ¬ kª nmhÉ {=b Y»¯®T%\T%[*V knmÉ ¬ « q ª knmÉ g « q bli ª ª q « ª q ª t%mÉ ipg ª nk mÉ {=bli { b ª knmÉ g knmÉ q bli j ¬ ª d {Cb ª knmÉ vlw.x Up}a.'gbe ¿ai>} v T%T w }7Yl¯ w UpY Y T%UpTU}7T7[pY YPW vlvlw.v Up} vlwN ¡\ v \T v® Y\[pT x U>7[pYaYlW.YlW.®}7T%Y\[T b w ¯(}a } v 9 w v [ vlw U ¯®T%[pT@T Y T x ¸4T~} v eT v» Y x Yl\T%[pT x4v 7[pYaYlW YlW(®}7T%Y\[pT b@Up} v U7U "!%TJ v p w v [ vlw U% l w. TY\7[®7[pYaYlW!® T%[(Up} vPw Up} v U YlW6 vlvlw.v U} vlwvlw.x~ } x ÃT%[T w U W[pY Y\7[7[pYaYlW vl Yl\T\V*¯®T lR\TNU T Yl¯>SR¾\T( vlvlw.v Up} vlw 97[pYaYlWV*Y\7[!7[Y YlW.[T \aR[pTJ Up}7T v* 7T)YPW A rpo d vlw.x Y~¯ TPeT v T x T%[R v URY w YlW>Up}a(T% v* v URY ww Tn7UJ À q « q ª

b*¦ q « j À q « q ª ª j À q « q ª gÀ q knmÉ j ª

ª

Ú Ú Î Ú .Î

/$1 1

F

#

b q « ª ¤ ¬ I*K9K F ¸4TT Y Cv½ Y x v [T\ v U RY w YlW x T%\[pT%T ª W Y\ w.x w # } v 7UT%[b @YlW> vlvlw l vlw (T Y w.xw Y\UpT Y Ye¾ ¬ V ! ¬ ¿ ¬ ¢¡ >S9T%U ro j

A

j ¬ knmt 67>gb®{96Nipgb®{ > 7 i knmpkpr

vlw.x

{ 7>i nk m [ d 6>gnb { 6>i ®}7T w vPw.x 74} v \T x T%\[pT%TJ$b vlw.x ª VÂ[pTJ.T UeT ® b b q ¬ { j ¦7¤ q j

¯(}7T%[pT

w U [ b*Àgai w 5

6

gb\ai

7>gnb

®T %v* w Up}7T x nT w RURY w YlWA 0 w gh¦ÂRb%¹7iVe[pT % v* w Up} v U ¬ aV !.À ¡Ngh^ei,+jcg{(^Y%^ r .i -d vlw.x . w 5 w U[ b ¬ g.i w # } v 7pU T%[$b YlW6 lv vlw l vlw ®T Y w.xw Y\UpT Y Ye¾ ¬ V\!!b ¬ \¹ ¡¢V ¯®T' w.x Up} v U pr o j ¬ ¨ knmhÉ § e© mrÉ ¬ nk m`_ § ¨ e© mprÉ 7>gb®{7>i ¨ knmprÉ j ¬ ¨ k mkpr 7>gb®{ 7>i ¨ k mrÉ ¤ l w. T U2¯®T ¾ w Y»¯ w vlw.x T v pU Y(7[pYl\T>Up} v U4A k j b\d%¯®T } v \T\V U }7T vl T>p[ T v Y w w v vP Yl\T\V A k j ¬ ¨ k mkpr 6>gb{6>i ¨ knmprÉ j|b\¤ T w. T\V7RU®WY Y»¯'®Up} v U b b j j ¤ vlw.x A r A t rpo rpo A

®}7T%[pTnWY\[pT\V gb\ XiVlW j;A rpo d

b t

q

t q ¬

b r

{ r

j

j

j

b

j ¦7¤

b

{À

q

q

b

t

q

b

b

b q

{

{

l w. T q b j ¦ vlw.x C 8 ¦7d7¯®T Y w. x T$Up} v U A

rpo j j

b q « ª d ¬

r

q ¬ q ¬

q b

r

b

b q

{

q b

b

{

Ú

Ú

Î Ú

Ú

Î Ú

Î

vlw.x Y~Up}7T7[pYaYlWz Y T%UpT\ ¸4T$[pT v [p¾ Up} v U'Up}7T@ v* 7TYPW A rpo 'lR\T w ¯®RUp}7Ye7U7[pY YPW> w vlvlw l vlw v . T%[ l¡V b\b\Va! ¬ ¡6 vlvlw.v U} vlw± ¡ v* Y v eT v }7Y\[pU®7[pYaYlW6YPW6Up}a T v /XOlK2GL IJK9K F ®T %v* WZ[Y Y\7[®.[U7[pY YPW6Up} v U RU TJ(UY7[pYl\T$gb\ Àain \T%, U 6³j ¬ : w gh¦7Rb ¬ iV»YUp} v U 7³j : ¬ D¤ WUpT%[ Y T' %v URY w V7¯®T® w.x Up} v U ª ª ¨ É©emo i>j

*2g{(§

ª § ¨ ' e© mÉ 3 *!gn{(§ ¨ op© in¤

¬

®}a.%V gb\¥bJ¦ai

*2g{(§ ¨ Én©\mpo i j j § É©emo *2g{(§ ¨ r 3 © i

l w. T

gh^Y%^ei.gh^ É %^ É i

*2g{(§ ¨ op© i ª § op©em [ ¤ *2g{(§ ¨ r 3 © i ¬

jcgh^Y%n^ r i - hg ^ r %^ É i - d -

¯®T x T x TW[pY gnb\RbJ¦aiUp} v U

gb\¥b ¬ i

j « B rpo B k 3 3 d ª w gh¦ÂRb%¹7i2¸4T'Up} . .U x T%UpT%[ w T B rpo vPw.x B k 3.3 ¤$l w. T A rpo ¯ v U W ¯®T x %T UpT%[ w T vvl Yl\T\Va¯®T)T%T´WZ[Y gh¦7Rb i vPw.x gh¦7¥bJ¿aizU} v ® p U T %v* v x j B [ vlw.x j A [rpo ¤7®}a.%VaW[pY gh¦7RbJ¿XiV ; rpo ) r q b J¹@j ¦Âd r {

l w. T C 8 ¦7daW[pY

gbeRb ¬ i lv w.x Up}7T T v V7¯®T x T x T@Up} v U

gb\¥b\bli ¯(}7T%[pT B 0 x Tn w T x Y 77UT x w Up}7T T B rpo d7Up}7T w %vlw T @7Ye[ [T%\RU V.T%U

)

j

j gb\¥bJÀai

r q=« )

¬ j ¹

b

r A

É {

¬ ) )

[ q rpo

A

b

)

) A

A

ro

Up}7T T v V A _pr o ° j g¬ q « ir j ª gb\¥bJÀai vPw.x Up}7T T v V j

gb\¥b%¹7i

B

[ j

rpo

j

¹ Ê ¬

A

rpo _ro q

A

krro {A r¨ o kpr

_ r¨ o q

_rpo {9A rp¨ o _

Ê

A

q ¹ « ª d vlw.x Y

r b q « ª ¬ Ë

b

b

r

« *b ¿ q

A

r

¤

_ {¹ « ¤(T w. T\V a pr ¨ o j @ ª

¿« ª

r b q « ª À ¬ knmhÉ r ¤ ¬ Ë q uª

r

Ú Ú Î Ú .Î

®}a.%VaW[pY gb\¥b\bliVÂgb\Rb%¹ÂiV vlw.x U}7T T v V

j « ¬ k mhÉ ª b j « Ê ª B

r rpo A pr o q « ª t%mpr ghÀ ¬ knmÉ i knmpr q uª ¬ Ë

« ¬ gb « i knmpr hg À ¬ knmhÉ i knmr j « q ª q uª ª « C { b ª gb q knmÉ i É knmpr ª j « ª « ª {=b knmÉ q b j « ª ¤ ª knmÉ { b ª ®}a.%V9gbe Àai!TJU vla }7T x V vlw.x U}7T7[pY YPWz Y T%UpT\ U F I*K9K(K Z- /aK0I0/$1

¸4T v v w } *v T Y

U

w pU [ ª ¿@YlW # } v 7UpT%[ ¬ ª w À7V7! ¬ b ¬ ¬ b*Àl¡¢V 7U w Yl¯c¯®RUp} *2g{(§ ¨ Én©\mpo i *2g{(§ ¨[ ©\mpo i j § É©emo j §W[ ©emo ¤ l v . w x *2g{(§ ¨ r 3 © i *2g{(§ ¨ É 3 © i 5

Up}7T vl T[pT v Y w w v Up} v U@.T x w Up}7T~.[U7[Y YlW'YlWgh¦7 ª ni V9 w \Y [ x T%[@UpY 7[pYl\T gh¦7 iVlRU

TJ®UY7[pYl\T'Up} v U

g ¬ ¥bli

j ) q + « d { + ª

)

¯(}7T%[pT vPw.x + v [pTlR\T w w U}7T)U v pU T T w U YPW6®}7T%Y\[pT ¬ ¸4[RUp) T@gnb\_¹7i w Up}7T'WY\[ g ¬ ¬ i @7[Y

q ª j

r

{ ¬

{ ¬

q

r

¤

}7T%Y\[pT \b V j g k mhÉ q lb i « \g knmÉ{ bli¤N7UpU w Up}a w g ¬ ¬ i vPw.x T%UpU w ® ª ª j « da¯®T' w.x pU } v U ª ª

knmÉ q b « { b C ª knmÉ vlw T T T w U v [ l w. T T v [ 8 WY\[ t t q r r ) ) g ¬ ÄÀai

ª

knmÉ q b r b knmÉ j ª { ¬ ª « q ª ª {Cb ª nk mÉ ª knmÉ \T%[ %v URY w VRU@@T v = }7T ¾\T x U} « ª d9Up}a'[pYaY\U' w Y\U'Up}7TY w T@Up} v U¯ q k q 3 j ¦7d vlw.xx Re x w a ) )

q b { ¬ {=b

k mhÉ({ b r ¤ b ª k mhÉ q v U j b~ v [pYaY\U@YlWg ¬ Ä Àai TT%T%¾9$¸4[RU w 4g ¬ Àai> w Up7} T {Cb\da¯®T' w.x U} v U

q ª

g ¬ ¹7ig nk mÉ {³bli r r { ¬ gb q knmÉ q « q %t mÉ i { g q u k hm É q À « q ¬ u %t mÉ > i j ¦7¤ ª ª ª ª ª ª ª

Ú

Ú

Î Ú

Ú

·Y»¯ T%U

Î Ú

Î

j ) q,+ { + )

w g ¬ _¹7i>UpY x T x T\V.¯U}Up}7T}7T ½YlW 9 8 R 6 9 8 A 9Up} v U {'g q À « i r q g u knmhÉ q ¬ u t%mÉ i +>q ghÀ´{4À « i + r j ¦Â¤ ª ª ) ª ª ª ) \Y e w ~WY\[ d7¯®T' w.x pU } v U ) knmÉ + g « {=b i + r ª ª j ª ¤ ) « ª ¸4T w Y»¯T%U + j knmhÉ « ¬ vlw.x }7YaY T$Up}7T@ .R w4vl Yl\T\V T %v .TW®¯ T$} v\x }7Y T w Up}7T w .h w V7¯®ª T¯ Ye ¥x w.x Up} v U `C¦7da¯(}a }® Y p a T\(T w. T\V )

T w. T\V

j « ¬ q

S ¦'{À\¦ « ª

« ª j « ¬ q b%¹{ « ª j « ¬ q ghÀ{ « i r ª j « ¬ q À{ « ¤ ª

¬ À{ « j ) q,+ « j « q « ª { + ª « ¬ q À{ « ) vlw.x Yg ¬ Rbli>} v %T T w }7Y»¯ w UpY Y T%UpT$Up}7T7[pYaYlWp

j

\ F I*K9K(K Z- /aK0I0/$1

¸4T v v w T Y

k mhÉ ª q ª « ¬ « d ª { ª ª k mhÉ « ¬ \

w U[ ª ¿@YPW # } v 7UpT%[ ¬ ª w ÀP¡¢V 7U w Yl¯c¯®TT%U *!gn{(§ *2g{(§ ¨ k _©emo i ¨ [ ©empo i j § [ ©empo j § `k _©emo ¤ v l . w x *2g{(§ ¨ É 3 © i *2g{(§ ¨ [ 3 © i 5

Up}7T vP T v p[ \ T w U'Up} v U¯®T@.T x w Up}7T@7[pY YPW'YlW(®}7T%Y\[pT @b vlw.x ¬ V.UY7[pYl\T gh¦7 iVlRU

TJ®UY7[pYl\T'Up} v U

ghÀ7¥bli ¯(}7T%[pT vPw.x + v [pT7[pTJ [ T x w \T%U ) j À q « ¬ { « vPw.x ª a ®}7T%Ye[pT ¬ vlw.x g ¬ ¬ iVa¯®T¾ w ghÀ7 ¬ i

j ) q + « d { + ª ) Up}7TU v UpT T w U YPWN®}7T%Ye[pT À7 jcg ¬ ¦Xi knmÉ Y¤ > w Up}7T v U®7[pYaYlWpV T%U Y»¯ Up} v U

q j q « « q ª { ª C{

r b

{ ¬

q { { ¬

j « ¤a®} .ÈV ª

C{ q q

r¤

Ú Ú Î Ú .Î

Ü S9T%U

q + j ) , { + ) w ghÀ7 ¬ i # T v [ w @W[ \v U RY w vlw.x W w ¯®RUp}Up}7T}7T lY W^9 8 R 6 9 8 A 9 4 ¯ ' T w.x Up} v U

g{bJ¦{ « ¬ q ¹ « q ¬ « bJ¦ei t q k mhÉ gh¿ q « ¬ { ª ª ) q g{ ¬ ¦{ b ª « ¬ q « ª q ¹ « bJ¦ei + r q ª knmhÉ gbJ¦ q ) S9T%U j knmhÉ d %vlw. T t%mÉ « ¬ d vlw.x W UpY x T x ª ª ) g{ { « ¬ q ¬ « q ¬ « bJ¦ei t q g q ¹ « ¬ { ª ª ghÀ7ÄÀai q g¢¹ q À « ¬ {À « ª { ¬ « bJ¦ei + r q gn{ { ¬ «

¬ « ª { ¬ « bJ¦ei r + ) b « ¬ {4¹ « { « bJ¦ai + t j ¦7¤ ª ª T$Up} v U ¬ « ª { « bJ¦Xi + r

¬ q À « ª q « bJ¦Xi + t j ¦7¤ T%[peTUp} v Uj + v [Y Y\U YlW>ghÀ7 ÀXi!WU}a¥ ¯®T%[pT(U}7T([pYaY\U Up} v U ¯®T v [pT'T%T%¾\ w .VaUp}7T w \g knmÉ {4bli¤\} .%Va¯®RUp} vlw.x w UpT%[ } vlw eT x V ¯®T'} v \T ¯®Y\ x Te v* g k mhÉ q bli « Up}7T vP TY 7URY ª w UpYg ¬ ¬ izª U} vª U(¯®T} v\x w Up}7T$7[pYaYlW6YPW6®}7T%Y\[pT ¬ # T v [ R VUp}a® w Y\U(U}7TY 7URY w U} v U(¯®T¯ vlw UJ>T w. T\V x Re x w ½ghÀÂ Àai g ${ + ida¯®T' w.x Up} v U g¢¹ q « ¬ { ¬ « {À « bJ¦ei + r q ¬ gn{b q « ¬ q « i + q gn{bJ¦>{ « ¬ q ¹ « q ¬ « bJ¦Xi r j ¦Â¤ ª ª ª \Y e w ~WY\[ + da¯®T' w.x Up} v U ghÀ7 ¹7i

+ j

l w. T

¬ gb{ « ¬ { « ª i

¬ « ¬ g b\b q ¿\À « ¬ { ª ¬ « ª {4À « bJ¦ei r ¤ ¬ ¢g ¹ q « ¬ { ¬ « ª {4À « b*¦\i

ng b { « ¬ { ¬ gb®{ « ¬ { « ª i j g ¬ q À « ¬ ipg ¬ ¬ ¢g ¹ q « ¬ { ¬ « ª {4À « b*¦\i g ¬ j q ª « q

« ª i { « i ª ¹ « q « Jb ¦ei ª b%¹ g b q « ¬ q « ipg¹ q « ¬ i ª j d b%¹

¯®T v p[ T YlaUR v UT x UpYT%U½j @ ¹ { « ¬ ¤z}7T%[pTnWZYe[pT\V j knmÉ g¹{ « ¬ ® i w v e[pT%T T w U ª ¯ RUp} ¯(} v ( ® U vlvPw l vlwv T x (® }a.%V ghÀ7 ¹7iV ) ghÀ7 i ª

T%[peTUp} v U

ghÀ7 i

¬ o hm ÉLS ¬ ¿eÀ q b \¦ « ¬ {=b ¬ ª « ª {¿ « Jb ¦ ¤ ¹ q « ¬ { ¬ « {À « Jb ¦ ª

{ « ¬ {½¹ « q « bJ¦ ª + j ª

{ ª « ¬ {³¹ « ª q« Jb ¦ j|b q « ¬ q « ¤ ª ¹ q « ¬ { ¬« 4 { À « Jb ¦ ª

Ú

Ú

Î Ú

Ú

¸4T w Tn7U¯¥}UpY¯([RUpT { ¿ « *b ¦ai>jcg q ¹7g ¬ ¿\À q b \ ¦ « ¬ { b ¬ « ª ª WY\[ T%[pU v w [ v URY w.v* w UpT%\T%[ d !d d Pv w.x .¤ ®}a.%V ghÀ7 i

r q ¬ r q r q Jb ¦ r ª q ª 'q ¬ 'q

Î Ú

Î

ÜnÜ

« ¬ q « ª q « bJ¦ai r d

j|b\b*À ¬ d j À\¿e¦7d j|{ ¬ ¦7d ª j|{b ¬ ¤

T Up}7T ¬ ¹Y RUR\TY 7URY w @UY v \ x [ v\xe T e¾ .w xeR ¯([Y\UpT v 7[pY\\[ vP pU Y x T%UpT%[ w ghÀ7 i9¸4T>Up}7T w WY\ .w x Up}7T> w \7T(Y 7URY w Yl7W Up}7T UpT lY WeWZY\7[ x Ye7} vlw U w T®Te v URY w UpY T j ¬ ¦7d j 7d j|( { ¿7d vPw.x j|{ ¤ ª ®}a.%V ¬ S ¬ ¿\À q b \¦ « ¬ {Cb ¬ « {4¿ « b*¦ ¬ ¦ q « ¬ {¿ « { « Jb ¦ ª ª ª ª j ¹ q « ¬ { ¬ « {4À « Jb ¦ ¹ q « ¬ { ¬« 4 { À « bJ¦ ª ª ghÀ7Ä¿ai jÀ{ « ¬ q « { « Jb ¦a¤ ª 7UU w ghÀ7 i vPw.x ghÀ7 ¿ai>UpYe\T%Up}7T%[JVa¯®T' w.x Up} v U > ¬ k hm É hg À'{ « ¬ q « ª { « bJ¦ei¤ W>¯®T }7YaY TUp}7T .'R wvl Yl\T\Va¯®T'¯ Ye ¥x w.x Up} v U { + C ` ¦ vlw.x ) .Yap a T\(®} .ÈV7¯®T Y w. x T)U} v U + j|b q « ¬ q « ª

`C¦Âd ¯}a }

+ j|b q « ¬ q « ª { ¬ k mhÉ ghÀ'{ « ¬ q « ª { « bJ¦eid

¯(}a }¯(} v U6 vPvlw l vlw@v pT%[UpT x >®} .ÈV\ghÀÂRbli77[pYl\T x V vlw.x Up}7T 7[Y YlW9YlW.®}7T%Y\[pT À$ Y T%UpT\ 7[7[Y YlW®YlW}7T%Y\[pT À}7T v e [pT RTJ$Y w Y 77U v URY w w U}7T v UpT%[U v \TJ%& R ² Up}7Y\7e} vlvlw l vlw .Y a .T x 5 w Up[ ¿7Va}7T w.x Y\ UpT xeR WY\ w.xv$ TJp Y 77U vl² ª URY w.v* 7[pY YPW a F I*K9K(K Z- /aK0I0/$1 a

U}7T) vl T[pT v Y w w ~ w U}7T7[pY YPW®YPW ®}7T%Y\[pT ´bnXÀ7VaUpY7[Y»eT@gh¦7 ¿ainV\RU UpY7[Y»eTUp} v U g¢¹.¥bli ¯(}7T%[pT

*2g{(§ ¨ _©emo i j ) q,+ « d § _©empo *2g{(§ ¨ t 3 © i { + ª

)

+ [pTT .T x w U}7TU v UpT T w U®YlW ®}7T%Y\[pT ¹. ) vPw.x v

TJ

Ú Ú Î Ú .Î

Ü

'7 Up}7TU[ vlw WY\[ v U RY w WZY\[ v gh¦7Rb ¬ i ¯®RUp}

Y T %v URY w V

*2g{(§

¨ _n©\mpo i>j

6

j À

:

ª vlw.x 7

j ª

: »À7¤WZUT%[

ª § ¨ É©emÉo 2* g{(§ ¨ k 3 ©emt i¤

À

®}a.%V *2g{(§ ¨ _©emo i § _©empo j *2g{(§ ¨ t 3 © i

g¢¹. ¬ i

T %v .TÀ\¦$j A@g^\i,+j @7[Y

© mht i *2g{(§ ¨ k 3 e ª § k 3 e© m j À *2g{(§ ¨ t 3 © i

ª $¤

+

À

u bJ¦ l À7da¯ T v p[ T T x UpY vlvlw l lv w @ Y w U w 7 T x W [ \v U RY w ^ knmht ^ q ^r ^r q ^É ^t q ^_ d q q q|uJu*u b q b b b

]_^7]a`cbe¤

¬ V7!.ÀP¹ ª V 5 w pU [ bPgi¢¡¢V A

¯(}7T%[pT

Ngh^ei g{(^ei>j|{(^ knmt d t gh^ t i >gh^ei>jcg{(^Y%n^

ri - ¤

w v p[ U v [JV g¢¹.ÄÀai

A@g{(§

Ngh§ ¨ o © i A pr o d ¨ op© i j|{(§ ¨ o©\mt j|{ t gh§ ¨ pk op© i « ¬ A tpr rpo

a gh¦7Rb%¹Âi>®T %v* w pU }7T v» 7 T A pr o j g b q « ª i ¬ W[pY Up}7T T v YlW \ T U RY w b vlw.x Up}7T v* 7T b A rprpo j ¹ gnb q « ª ipg ¬ q « À\i knmht ¹ q « b ª q gb ª i knmÉ W[pY vlvPw l vlw $ v T%[ l¡¢V beb\V>! ¬ ¿l¡¢V 7U v 7 v [pT w U R .[U7[pYl\T x w 7[ w U a ¸ v UnY w½ b ¡¢Va¯®T' w.x U } v UJVeWZ[Y ¢g ¹. ÀainV ª A

b« ¬ gb q « i r g ¬ q « ÀaiS ¹ q « b q gb i knmÉ ª ª ª ¬ « ¬ g ¬ { « ÀaipghÀ'{ « ª i j|{ g¢¹ q « b i t%mpr q Àag¢¹ q « b ipgnb i knmÉ q À S ¹ q « b « b q g b i t%mhÉ ª ª ª ª ª ª g ¬ { « ÀaipghÀ'{ « i ª j { | ¤ « ¬ S ¹ q « b ª gb q « b ª i q gnb ª i knmÉ ghÀ q « b ª i

g{(§ ¨ op© i>j|{

Ú

Ú

Î Ú

Ú

Î Ú

Î

Ü.

·Y»¯

¹ q « b ng b q « b i>j ª ª j

¹ q « b gb q « b i r ª ª l¹ q ¬ ¹ « b ª j « ¬ k g « À q ¹ « ir ª É b j g « À q ¹ « i¤ ª « ¬

®}a.%V i ª hg À q « i ª { Àag ¦aiknmhÉ { « b g ¦aihknmÉJi À q ¹ « ª ª g¢¹. ¹7i ¤ ¿ ·Y»¯ # } vPw4 ¹.V7®}7T%Y\[pT b%¡!} v (}7Y»¯ w Up} v U A@gh^ei v U.TJ®Up}7T Y x v ['T\ v URY w A@g{(§

g ¬ { « aÀ ipghÀ'{ « « À q ¹ « ª q g ¦ai knmhÉ g ¬ { « À\ighÀ'{ « i g « ª j {

¨ op© i>j {

r gh^ei q ¬ A

A

r gh^ r i A@gh^ei!{9A gh^ r i j ¦7¤

®T% v\ w ^ {(^ vlw.x Y \ w ~WZY\[ @ A gh^ r ida¯®T' w.x pU } v U g¢¹. i ª A

gh^ r i j

b({ S b {4¿ A t g{(^ei ¤ ¹ A g{(^ei

\T%U(^$jC§ ¨ op© d v vl lY \T\V vlw.x ; j A hg § ¨ k 3 © i¤7®T %v* U}7T x Tn w R URY w YlW BWZ[pY ¢g ¹. ¬ i ®}7T w 5 w Up[ blgRiWZ[pY # } v 7UT%[ ¬ ¦ w lv vlw l vPw T Y w.xw Y\UT YaY\¾ ¬ Ve!7Àl¹ ¡ % vlw ª T$¯([RUpUpT w w Up}7T'WZYe[ b g¢¹. i À q t j q ¹ r¤

i lR\T ¨ po © w g¢¹. ¹7iV b({ « b({4¿ t r ¹ {4À Ê ¹ Ë q b{ « b({¿ t g q lb i r g ¬ { bli d r 7UUp[ v e} UWY\[p¯ v [ x V %v* v URY w vlw.x g¹. iVPRU[pT v w ®UpY}7Yl¯cU} v U

®}a.%V a g¹. i vlw.x ¢g ¹ iVe¯®RUp} ª

t jC¹ g¢¹. i

j|{

a£v Y T%¯(} v U T w \Up} V T w. T\V g¢¹.¥lb iVg¢¹. ¬ iV g¢¹.Ä¿ai

g

+j;A@gn{(§

q bPi r gb®{ ¬ r

i k mht

j ) q,+ « ÀÂd { + )

¯(}7T%[pT Pv w.x + v p[ T.T .T x w Up}7T@U v UT T w U®YlW ®}7T%Y\[T ¹.N¸4T.T x ^9 8 R 6 9 8 A 9 UpYeT%[W ) ¢g ¹. ¿Xi vPw. x Y T%UpTU}7T7[pY YPW

Ú Ú Î Ú .Î

Ü

Z- /aK0I0/$1 F I*K9K(K

¸4T@} v* T Y ½ v [pTJ U'W[pY # } v 7UpT%[@b ~YlW vlvPw l vlw (T Y .w x w Y\UpT YaY\¾ ¬ V 7! ¬ ¦* ¬ b%¡¢$g¢ w v [pU v [JV>T%TTgb ¬ RbJÀai Y w v \T ¬ ¦ vPw.x Up}7T x nT w RURY w @YlW vlw.x lR\T w Y w v \T ¬ b\i ®}a.%V b *$_\gn{(^\i {Cb\b®{f o gh^ei>j d f o gh^ei ^2* _ g{(^ o i Y\[ y y b q b\b({ o gh^ei>j * _ gh^ei ¤ g ¥bli ª ^ * _ gh^ o i 2 o gh^ei \T%UpU w

g ¬ i ª g RbliWY\[ vlw.x Y e w ª

y

¬ + j|b\b®{

_ hg ^ei _ g^ o i

* ^* 2

g^\ind\¯®T[pT v\x R .w x pU } v U y gh^ei>j q S r q b knmpo d

g Ä Àai ª y y ¯(}7T%[pT'¯®T(UpYaY\¾@Up}7T'.Y RUR\T'[pYaY\U YPWU}7T e v\x [ v U T\ v U Y w w o g^\ind T %v .T hg ^ei ¦7¤7WN^$jC§ ¨ ©em Å to d7¯®TUp}a.(T%TW[pY g Rbli lv w.x g ÄÀai>Up} v U RU JT ®UpY x %T UpT%[ w T ª ª * _ gh§ ¨ ©em Å to i ¤ § ©emÅ to * _ gh§ ¨ © « onm ' i 8

2Y x T%UT%[ w TUp}7T e7Y\URT w U vl Y»eT\V>¯®TT Y =vlw \Y U}7T%[)T%U v \ W w. URY w x T w URU YlW vlvlw l vlw4 ÀÂV ! ¬ À V 5 w Up[ b%¡6ST%U *2gh^ o i *2gh^ei j ¤ j P v . w x ^ knmÉ *2gh^ ' i ^ onmhÉ *2gh^ to i ®}7T w g ¹7i ª

g

ir q q ª g

¹

ir

j

t

q ª

r

q ª

r {

t ¤

W ^$j § ¨ ©em Å to d7Up}7T w *!g§ ¨ ©emnÅ to i sj § ©\mÙÉ Å to *2gh§ ¨ © « ' pm o i

vPw.x

\ T%UpU w 6Bj : « ¯®T' w.x Up} v UJVap[ TJ.T

À

vlw.x Up}7T w U ª eT V

g i ª ª

*2gh§

6

j :

*2gh§ ¨ © « no m ' i j § op©emÉ Å to ¤ *2gh§ ¨ © Å t o i

S ª w U}7TUp[ vlw hWZY\[ v U RY w WZY\[ v gh¦ÂRbJÀaiV

¨ © Å t o > i jcghÀ i ¨ nk mÉ § k ' \© mkpr Å t o *2gh§ ¨ ©em Å t o i ª

Ú

Ú

Î Ú

Ú

vlw.x g i ª ®}7T w g i ª

¨ ©«

*!g§

j

'

mo i>j g

Î Ú

Î

Ü

i knmhÉ § ©emZkrnÅ to *2gh§ ¨ © « no m ' i ¤ ª

§ e© m ÙÉ Å to *2gh§ ¨ ©em Å to i § op©em ÙÉ Å to *2gh§ ¨ © « o m ' i j « g i knmÉ § ©\mkprnÅ tno *2gh§ ¨ © « no m ' i hg À ª i ¨ nk mhÉ § k ' ©em kpr Å to *2gh§ ¨ e© m Å to i ª

vlw.x g Ä ¿ai ª

r *2gh§ ¨ © « no m ' i j « Ê § ¨ ©em _ Å to j ª *2hg § ¨ e © m Å t o i Ë +

« ª r¤

\ URUp7U w g i vlw.x g ¿Xiz w UpYg _¹7iVe¯ T x T x T@Up} v U ª ª ª

b$ j g« ª \T%UpU w j « r {¶g « ª

r i t q ª g « ª r i r q ª g « ª r i ¨ r {¶g « ª r i ¨ t ¤ r i ¨ k d7¯®T %lv w [T%¯([R UpTUp}7T´WZY\[T%\Yl w @T\ v UY w w Up}7T'WY\[ ª b$ j t q À

Y\[

q ª r q bJ¦

g ~{Cblipg q Àai r j ¦Â¤ ¢U$ w Y\U x UUpY4T%TUp} v U $.Y RUR\T\=®}a.%V \ Y e w Up}7T$[pTJ U w Te v URY w g« ª

¯®T' w.x pU } v U

j b~@Up}7TY wa e vPa T [pYaY\UJ

r i r {g « ª r iz{=b'j ¦7d r j ª q « ª ¤ bJ¦

T w. T\V.¯®RUp}^$j § ¨ ©emnÅ to daRU®WY Yl¯®Up} v U _ hg ^ei j ^ * _ gh^ o i *

g ai ª ®}a.%V a g ¬ iV ª

b*¦

t

¨ t q « ¤ Ê ª bJ¦ ª Ë

¬ª j|{b%¹ q bJ¦ « ¤ ª ¬ q q « « ª ª ª ª w Up}a® v* 7T$WZY\[ w g ÀaiVe¯ T Y . ' w x T@Up} v U ª y knmpo gh§ ¨ ©em Å to i j « { q g « { ir q b d ª ª ª ª ¬ j b\b®{

j|b\b®{

Ú Ú Î Ú .Î

Ü

¯(}a }!V.7Y w %v URY w V RT x $gh¦7 ain I*K9K K ½"K0I*K!"$#.I% F S9T%U£^¶j §e¨ © « ' mpo ¤ ®}7T w W[pY g ª Rblig ª ÀaipV¯®T±T%T pU } v U@RU TJUpY@T% v» v UpT * _ gh§ ¨ © « ' mo i § © « ' mo ¤ * _ gh§ ¨ © Å to i Y»¯®T%\T%[*V\W[pY g iVÂg inV vPw.x g ainV ª ª ª ª * _ gh§ ¨ © « ' mpo i * _ gh§ ¨ © « o m ' i jb ¬ § ¨ ©emnÅ to § © « ' mpo ª * _ gh§ ¨ © Å to i * _ gh§ ¨ ©\m Å to i t bJ¦ jb ¬ ¤ ª q « ª ª ®}a.%V a g ¬ iV ª ¬ j|b\b{=b ¬ ª qbJ¦ « t j|{b%¹{ bJ¦ « ª ¤ ª ª ®}7T[pT v w.x T%[YlW>Up}7T7[pYaYlWWZY Yl¯ w Tn v\ U U}7T vl T¯ v*v TnWZYe[pT\ vlvlw.v Up} vlw ¿l¡.T Y T x Y\[pT'[pT Y w.x RUpT' x T v UpY x T%UpT%[ w T®}7T%Ye[pT R U ª vPw.x Y \[pY v [ V v* Up}7Y\7\} Y waR U}7T Y\[pY v [ TnX RU R U v UpT x~ }a (

Z- /aK0I0/$1 F I*K9K(K

2Y)7[Y»eT@gh¦7RbJ¦XiV a g RbliVPRU ª

(

TJ®UpY x T%UpT%[ w T

© m Å kpo i * _ hg § ¨ e § ©emÅ kpo ¤ * _ gh§ ¨ © « %t mpo i 2Y x Y@Up}a%Va¯®TT Y vlw YeUp}7T%[ j

^

*2gh^ei knmpkpr 2* gh^

ti

x T w U RU YlW6 vPvlw l lv w 7À V\! ¬\¬ b\V 5 w pU [ Z ¬ ¡¢!W *2gh^ o i j d vPw.x ^ onmkr *!g^ ko i

Up}7T w g ¥bli

g

ir {

ª q g

ir

j

t {

t ¤

\T%U^$j § ¨ ©em Å ko\d.Y@Up} v U

*!g§ ¨ ©em Å kpo i j § ©em kpr Å kpo *2gh§ ¨ © « %t mpo i

g¦7RbJÀainV\¯®RUp} 4 6 j g ¬ i

vPw.x

*2gh§\¨ © « no mt i j § op©emZkr Å kpo ¤ *!g§ ¨ © Å pk o i

« b ª lv w.x Up}7T w 6½j;: S À ª ad ¯®T' w.x pU } v UJVa[pTJ.T UeT V *2gh§ ¨ © Å kpo > i jcgb i ¨ knmÉ § kÉn©\mrÉ Å pk o *2gh§ ¨ ©em Å kpo i ª :

Ú

Ú

Î Ú

Ú

Î Ú

vlw.x

¨ © « tÈmo i jcg »ÀXi knmÉ § ¨ r©\mrÉ Å ko *!g§ ¨ ©em « onmt i¤ ª ¢UWZY Yl¯®Up} v UJV77.Y w %v URY w V g ÄÀai

*2gh§

g ¹7i

j « À

vlw.x g i ª

r *2gh§ ¨ © « onmt i j « Ê § ¨ ©em _ Å kpo j ª *2hg § ¨ ©emnÅ kpo i Ë +

« ª r¤

Y w g _¹7i vPw.x g ª i! w g RbliVa¯®T x T x TU} v U b j|b\¤ «ª ª _ { «ª ª _

5

\Y e w ~WY\[ _ d7¯®T' w.x pU } v U

b _ j q « ª d

g i

b*¦ « ª w. T _ 8C¦Â¤ h w Up}a® v* 7T w g ¬ inV\¯®T x T x TUp} v U ª b*¦ « À ª j { q ª« ª ¬ j|b\b®{ ¬ ¬ b q « ª vlw.x

¦ {4À\¦ « r q b'j b ª ' ª ¤ b ' w Up}7TJT %v* ¥v URY w w g ÄÀaiV\¯®T Y T%UTUp}7T7[pYaYlWp ª I*K9KK$"K0I*K $#.I % F g ª RbliVe¯®T w T%T x UpY %v* v UpT

* _ gh§ ¨ © « Èt mo i ¤ § © « t%mo * _ gh§ ¨ ©\Å kpo i

[RTnW %v* ¥v U RY w ¯®RUp}Up}7T.TYlW g ¬ i vlw.x g Àai }7Yl¯ Up} v U * _ gh§ ¨ © « Èt mo i * _ hg § ¨ © « o mht i § © « t%mo j|b ¬ § ¨ ©eÅ kpo ¤ ª * _ gh§ ¨ ©\Å pk o i * _ hg § ¨ e © mÅ ko i

T w. T\V7W[pY g ¬ i vlw.x g iV ª b À ¬ j|b\b({=b ¬ ª q« ª j|{ { ª « ª d ¬ ¬ Jb ¦ « ª

Î

Ü

Ü

Ú Ú Î Ú .Î

vlw.x pU }7T$[pT v w.x T%['YlWzUp}7T$7[pYaYlW!(Tn v\ U R Up}7T vl T v ®U} v U WZY\['®}7T%Y\[pT . w £Á'[Y w T ¾eT%[ RUWY\[ v V. vPvlw.v Up} vPw4 ¡!TJU vla ¥}7T x½ Y\U}®}7T%Y\[pT vlw.x RU Y\[pY v [ F "$K!G!O M!LQGC/$1 #.I vlvlw l vlw½¥v T x Y w v \TJ ¬ ¦l¹ vlw.x ¬ bJ¦ YlW }a YaU w Y\UpT Y Y\¾ b ¬ ¡!UpY} v \T x T ² UpT%[ w T x T%[pU v w Y\U}7T%[ v* 7TJWZYe[ U}7T®Y\\T%[hX vlvPw l vlw Y w U w 7T x W[ v\ UY w Y U YlWzU}7TJT\VaW w YeU(7[pYl\T x~ vlvPw.v Up} vlw V %vlw TTJU vla }7T x vlvlw.v Up} vlw Up}7T%Y ² [pT ¡V ¿l¡¢®(Yl¯®T%\T%[JV v T w URY w T x T v [ RT%[JV! vlvlw.v U} vlw T%U}7Y x ¯®T%[pTT w U[T w ¾ w Y»¯ w UpY vlvlw l vlw V vlw.x RU ¯®Y\ x@ T® w Up[p UR\T'UpY Y w Up[p U 7[Y YlW¢YlW v* Up}7TJT [pTJ U. w ~ x T v ®¯®RUp}¯}a }± vlvlw l vPw ¯ v >W vl v [J w T Y\ x½v* YT% v* v UT vlw Y\\T%[7 vlvlw l vlw± Y w U w 7T x W[ v\ UY w a . w vlvlw l vlw Y x v [2T \ v UY w ![pT v U w 'f$gh^ei.UpY®T v\ }YlWÂf$gn{(^\indf$gh^ r idf$gh^ t indf$gh^ É id vlw.x f$g^ o i¤!®}7TJT %vlw½ T@WY\ w.x w U}7T) w Ye[p vlw " !%T x v \TJ'YlW®}a¥$T Y w.x½w YeUpT YaY\¾9V vlw.x 7[pYaYlW vlw.x Y\[ x .pRY w YlW v* YlW!Up}7T °%vlw T'WY\ w.x w Up}7T Y w Ye\[ v 7} b\V\7! b\b\V ¬ V ¬ ¿7V.À7beV0Àl¹e¡¢® w v [pU v [JV! w. Tf$gh§ ¨ rp© i®} v T%T w T% v* v UpT x w gh¦ÂRbliVaUp}7TJT Y x v [T e v URY w %vlw V w 7[ w. R T\V T.T x UY47[pYl\T®}7T%Y\[T bn ¹ Yl¯®T%\T%[JV Y\7[ v UpUpT 7U UpY@.T Y x v ['T \ v URY w ® v \T'.(T% v* v URY w Up} v U®¯®T%[pT Y w x T%[ vPa Y\[T Y %v UpT x Up} vlw U}7Y TYPW vlvlw l vlw V vlw.x ¯®T$} v\x½x U [pT Y w. w Up}7T x Ã!T%[pT w UT% v* v URY w È $1 17,91780/2 1 Ü Ú Ñ !Ò Ñ *Ó ? Ô*ÒÑ Ð *Ñ!Ñ #" $&%('*),+&-/.0+1%32547698,:;-/.0),+< 47),1+&2=.0+>-?$&%A@+),60B,8,+&.DC;%E2GF),63-/.0),+
Ñ9] ; Ó*Ñ ^ Ó9] ;\ , ] ÑÓÏ&_ Z!]?*Ñ Ñ Ü F F ; Ñ*ÓJL8,M#8,+&13N8,+&O
Ð*Ð \" Ó l Ü mE Rn L[} Ó hJ8,Mj8,+&1EN8,+7O :E),+&-/.0+1%32#I68,:-/.0),+<E F Ó , q l Ü mE W Ü D ;G ÓÒ " $&%E),6%;Mx<<-8,-/%32RS;oJL8,M#8,+&13N8,+`[!&-/ *)x:3),+&-/.0+&1%32I698,:;-/.0),+<3 F Ó , q l Ü mE ÈÜ Ü F G ÓÒ hh),M#%R<.0+B{1,?8,6RM#);2,1,?.9``/7p~ Ó F Ó hr l Ü mE Ü ÈÜ W ÜF Ú Î ,] ÓÓ e Ñ ; ,G ÓÒ 7¡¢'),16<%k)I£VH);2,%;63+^¡£+8!?<.u<EUhXh-?$Q%32,Wu ,]?nZ Ñ Ò9] ÓÏ_ ÑÒÒ [; Ô9]?b Ñ! Ü W ¤x¥¦,§&¨©ª[¥« ©¬®k¯°§©±h¥ªp§©&²³´µh¶R« ²0·&¥¨´3²0©¸¬®x¹ºº,²u«¬7²´µ»;¼½¾x¿À¥h´3©^Á#¨¥¥«KÂh©Ãµh¶R¨Ä7§7« §sµ ¹3ÅdÆ»Ç½h»,µ¶kÂ&È

Some Values For The Rogers-ramanujan Continued Fraction (1995)

Overview

More details

Related Documents

Some Values For The Rogers-ramanujan Continued Fraction (1995)

The Rogers-ramanujan Continued Fraction

On The Generalized Rogers-ramanujan Continued Fraction

On Ramanujan's Cubic Continued Fraction

Fraction For The Apostles

Some Common Elongation Values