Solucionario De Mecanica De Fluidos.docx

2.40. Se almacena gas natural en un tanque esférico a una temperatura de 10 °C. En un tiempo inicial dado la presión del tanque es de 100 kPa manométricos, y la presión atmosférica de 1200 kPa absolutos. Transcurrido cierto tiempo, después de que se ha bombeado bastante más gas en el tanque, la presión de éste es de 200 kPa manométricos y la temperatura todavía es de 10 °C. ¿Cuál será la razón entre la masa de aire del tanque cuando p=200 kPa manométricos? Datos: 𝑇 = 10 ℃ 𝜌1𝑚 = 100𝑘𝑃𝑎 𝑀𝑎𝑛𝑜𝑚é𝑡𝑟𝑖𝑐𝑜𝑠 𝜌1𝑎 = 100𝑘𝑃𝑎 𝐴𝑏𝑠𝑜𝑙𝑢𝑡𝑜𝑠 𝜌2𝑚 = 200𝑘𝑃𝑎 𝑀𝑎𝑛𝑜𝑚é𝑡𝑟𝑖𝑐𝑜𝑠 𝜌2𝑎 = 100𝑘𝑃𝑎 𝐴𝑏𝑠𝑜𝑙𝑢𝑡𝑜𝑠 (1)

𝑀 = 𝜌𝑉 𝑝 𝜌= 𝑅𝑇

(2)

𝑀 = 𝑀𝑎𝑠𝑎 𝜌 = 𝐷𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑝 = 𝑃𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 𝑇 = 𝑇𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑇𝑒𝑟𝑚𝑜𝑑𝑖𝑛𝑎𝑚𝑖𝑐𝑎 𝑅 = 𝐶𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝐺𝑎𝑠 𝑉 = 𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛

Combinando la ecuación (1) y (2) 𝑀 = 𝜌𝑉 𝜌 𝑀 = ( )𝑉 𝑅𝑇 𝑀2 𝑝2 = 𝑀1 𝑝1 𝑀2 200𝑘𝑃𝑎 + 100𝑘𝑃𝑎 = = 1.5 𝑀1 100𝑘𝑃𝑎 + 100𝑘𝑃𝑎

2.6

¿cuál es el peso de un tanque de oxígeno de 4 ft si el oxígeno está presurizado a 200 psia, el tanque en sí pesa 100 lbf y la temperatura es de 50 °F?

Datos: Oxigeno p = 400 psia T = 50 °C Wtanque =100 lbf V= 4ft3 Tabla A.2, RO2 = 1555 ft·lbf/ (slug ·o R). 𝑅 = ℃ + 273 𝑅 = ℉ + 460 𝑇 = 50 °𝐶 + 460 = 510 𝑅

Calculo de la densidad 𝝆=

𝒑 𝑹𝑻

𝜌 = 𝐷𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑇 = 𝑇𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑇𝑒𝑟𝑚𝑜𝑑𝑖𝑛𝑎𝑚𝑖𝑐𝑎 𝑅 = 𝐶𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑂𝑥𝑖𝑔𝑒𝑛𝑜 𝑝𝑎𝑏𝑠 = 200 𝑝𝑠𝑖𝑎 𝑥 144

𝑝𝑠𝑓 = 28,800 𝑝𝑠𝑓 𝑝𝑠𝑖

𝜌=

28,800 𝑝𝑠𝑓 = 0.036315 𝑠𝑙𝑢𝑔𝑠/𝑓𝑡 3 𝑓𝑡 · 𝑙𝑏𝑓 (1555 ) 𝑥 (510 𝑅) 𝑠𝑙𝑢𝑔𝑅

Cálculo del peso específico del oxigeno 𝜸 = 𝝆. 𝒈 𝛾 = 𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑠í𝑓𝑖𝑐𝑜 𝜌 = 𝐷𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑔 = 𝐺𝑟𝑎𝑣𝑒𝑑𝑎𝑑 𝛾 = 0.036315

𝑠𝑙𝑢𝑔𝑠 𝑓𝑡 𝑥32.2 2 3 𝑓𝑡 𝑠

𝛾 = 1.169343

𝑙𝑏𝑓 𝑓𝑡 3

Cálculo del peso del tanque de oxigeno 𝑾𝑶𝑿𝑰𝑮𝑬𝑵𝑶 = 𝜸𝑽𝑻𝒂𝒏𝒒𝒖𝒆 𝑊𝑂𝑋𝐼𝐺𝐸𝑁𝑂 = 1.169343

𝑙𝑏𝑓 𝑥 4 𝑓𝑡 3 𝑓𝑡 3

𝑊𝑂𝑥𝑖𝑔𝑒𝑛𝑜 = 4.677372 𝑙𝑏𝑓

Calculo del Peso total del tanque 𝑾𝑻𝒐𝒕𝒂𝒍 = 𝑾𝑶𝒙𝒊𝒈𝒆𝒏𝒐 + 𝑾𝑻𝒂𝒏𝒒𝒖𝒆 𝑊𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = 4.677372 𝑙𝑏𝑓 + 100𝑙𝑏𝑓 𝑊𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = 104.677372 𝑙𝑏𝑓

2.7 ¿Cuál es el peso específico y densidad de aire a una presión absoluta de 445 kPa y una temperatura de 38 °C? Datos: 𝑝𝑎𝑏𝑠 = 445 𝑘𝑃𝑎 = 445,000 Pa𝑇 = 38 ℃

Tabla A.2, R = 287 j/kgK. Cálculo de la densidad del aire 𝜌𝑎𝑖𝑟𝑒 =

𝑝 𝑅𝑇

𝑇 = 𝑇𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑇𝑒𝑟𝑚𝑜𝑑𝑖𝑛𝑎𝑚𝑖𝑐𝑎 𝑅 = 𝐶𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝐴𝑖𝑟𝑒 𝛾 = 𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑠í𝑓𝑖𝑐𝑜 𝜌 = 𝐷𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑝 = 𝑃𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 𝑔 = 𝐺𝑟𝑎𝑣𝑒𝑑𝑎𝑑 𝜌𝑎𝑖𝑟𝑒 =

445,000 𝑃𝑎 𝑗 (287 ) 𝑥 (38℃ + 273℃) 𝑘𝑔𝐾

𝜌𝑎𝑖𝑟𝑒 = 4.9856

𝑘𝑔 𝑚3

Cálculo del peso específico del aire 𝜸 = 𝝆. 𝒈 𝜸 = 𝝆𝒂𝒊𝒓𝒆 𝒙 𝒈 𝛾 = 4.9856

𝑘𝑔 𝑚3

𝛾 = 48.9087

𝑁 𝑚3

𝑥 9.81

2.28 Dos placas se encuentran separadas por un espacio de ¼ de pulgada. La placa inferior es estacionaria; la superior se mueve a una velocidad de 10 ft/s. Cierta cantidad de aceite (SAE 10W30, 150 °F), que llena el espacio entre las placas, tiene la misma velocidad que las placas en la superficie de contacto. La variación en velocidad del aceite es lineal. ¿Cuál es el esfuerzo cortante en el aceite? Datos: Aceite= (SAE 10W30 @150 ◦F) Δy = 1/4 = 0.25 in Velocidad u = 10 ft/ s. μ = 5.2 × 10−4 lbf·s/ft2. μ =viscosidad absoluta u= Velocidad 𝜏 = 𝐸𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑢 ∆𝑢 = 𝑑𝑦 ∆𝑦 𝑑𝑢 10 𝑓𝑡/ 𝑠. = 𝑑𝑦 (0.25) 𝑓𝑡 12 𝑑𝑢 = 480 𝑠 −1 𝑑𝑦

Calculo de esfuerzo cortante 𝜏 = 𝜇(

𝑑𝑢 ) 𝑑𝑦

𝜏 = ( 5.20 𝑥 10−4 𝜏 = 0.2496

𝑙𝑏𝑓. 𝑠 1 ) 𝑥 (480 ) 2 𝑓𝑡 𝑠

𝑙𝑏𝑓 𝑓𝑡 2

2.30 La distribución de velocidad para el agua (20 °C) cerca de una pared (ver figura) está dada por u=a(y/b)1/6 donde a= 10 m/s , b = 2 mm. y y es la distancia desde la pared en mm.. Determine el esfuerzo cortante en el agua a una distancia de y = 1 mm. Datos: 𝑦 1 𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝐴𝑔𝑢𝑎: 𝑢(𝑦) = 𝑎( )6 𝑏 𝑚 𝑎 = 10 𝑠 𝑏 = 2 𝑚𝑚 𝑦 = 1 𝑚𝑚 𝑦 1 𝜇 = 𝑎( )6 … … … (1) 𝑏 𝜇𝑑𝑢 𝜏= 𝑑𝑦

De tablas El Agua: µ=1 x 10 -3 Ns/m2 Derivando: (1) 𝑑𝑢 𝑎 1 = 𝑥 𝑦 −5/6 𝑑𝑦 𝑏1/6 6

𝑚 10 𝑑𝑢 𝑚 1000 𝑚𝑚 𝑠 𝑥 1 = = 1.4848 𝑥 𝑑𝑦 21/6 𝑚𝑚 6(1)5/6 𝑚𝑚 1𝑚 𝜏=𝜇

𝑑𝑢 𝑁𝑠 = 1 𝑥 10−3 2 𝑥 1.4848 𝑥 103 𝑠 𝑑𝑦 𝑚

𝜏 = 1.485

𝑁 = 1.49 𝑝𝑎 𝑚2

2.31 La distribución de velocidad para el flujo de petróleo crudo a 100 °F(u=8 x10-5 lbf.s/ft2 ) entre dos paredes esta dada por u=100y(0.1-y)ft/s, donde y se mide en pies y el espacio entre las paredes es de 0.1 ft. Trace una gráfica de distribución de velocidad y determine el esfuerzo cortante en las paredes. Datos: Distribución de velocidad: u=100y(0.1-y)ft/s = 10y-100y2 𝑑𝑢 = 10 − 200𝑦 𝑑𝑦 (

𝑑𝑢 ) = 10𝑠 −1 𝑑𝑦 𝑦=0

(

𝑑𝑢 ) = −10𝑠 −1 𝑑𝑦 𝑦=0.10

Calculo del esfuerzo cortante 𝜏0 = 𝜇

𝑑𝑢 = (8 𝑥 10−5 )𝑥 10 = 8 𝑥 10−4 𝑙𝑏𝑓/𝑓𝑡 2 𝑑𝑦

𝜏0.10 = (8 𝑥 10−4 ) 𝑙𝑏𝑓/𝑓𝑡 2

2.39 Un cilindro circular solido de diámetro d y longitud l se desliza dentro de un tubo liso vertical que tiene un diámetro interior D. El pequeño espacio entre el cilindro y el tubo esta lubricado con una película de aceite que tiene una velocidad u. Deduzca una fórmula para la rapidez estable de descenso del cilindro en el tubo vertical. Suponga que el cilindro tiene un peso W y es concéntrico con el tubo a medida que cae. Utilice la fórmula para hallar la rapidez de descenso de un cilindro de 100 mm de diámetro que se desliza dentro de un tubo de 100.5 mm , el cilindro mide 200 mm de largo y pesa 20 N, el lubricante es aceite SAE 20W a 10 °C Datos: SAE 20W aceite Figura A.2: μ(10 °C) = 0.35 N·s/m2. τ = μdV /dy W/ (πdl) = μVdesc / [(D − d)/2] Vdesc= W (D − d)/(2 π d l μ) Vdesc = 20(0.5 × 10-3)/(2π × 0.1 × 0.2 × 3.5 × 10-1) Vdesc= 0.23 m/s 2.40 Considere el mismo tubo, cilindro y aceite que se describen en el problema 2.39 suponga que el cilindro tiene una velocidad hacia debajo de 0.5 m/s y se observa que desacelera a razón de 14 m/s2 : ¿Cuál es su peso? Datos: SAE 20W aceite Figura A.2: μ(10oC) = 0.35 N·s/m2. W= Peso d=0.10 m. Diámetro cilindro

l= 0.20 m. Longitud V= 0.50 m/s velocidad D=0.1005 m. diámetro del tubo D-d= .50 x 10-3 μ = viscosidad Segunda ley de Newton −W + F τ = ma −W + πd l µV/ [(D − d)/2] = (W/g) a −W + (π × 0.1 × 0.2 × 3.5 × 10-1V ) / (0.5 × 10-3/2) = W a/9.81 Sustituyendo V= 0.50 m/s y a = 14 m/s2 -W+(0.0109956/2.5X10-4)=W(14)/9.81 -W+43.9824=W(14)/9.81 W(14)/9.81+W=43.9824 W[(14/9.81)+1]=43.9824 W=43.9824/2.427115 W=18.12 N. 2.41 El dispositivo que se ilustra esta formado por un disco que se hace girar por medio de un eje. El disco está colocado muy cerca de una frontera solidad. Entre el disco y la frontera hay aceite viscoso. a. b. c.

Si el disco se hace girar a una velocidad de 1 rad/s, ¿Cuál será la razón entre el esfuerzo cortante del aceite en r= 2 cm y el esfuerzo cortante en r= 3 cm. Si la velocidad de rotación es de 2 rad/s ¿Cuál es la velocidad del aceite en contacto con el disco en r= 3 cm? Si la viscosidad del aceite es de 0.01 N.s/m2 y la separación y es de 2 mm. ¿Cuál es el esfuerzo cortante para las condiciones que se observan en la parte (b)?

Datos: Distribución de la velocidad lineal: dV /dy = V /y = ωr/y. a)

V = 1 rad/s

b) V= 2 rad/s

r= 2 cm r= 3 cm r= 3 cm

c) μ=0.001 N.s/m2 y= 2 mm. μ=viscosidad V= velocidad R= razón τ= Esfuerzo cortante y= separación τ = μdV /dy = μωr/y τ 2/τ 3 = (μ × 1 × 2/y)/(μ × 1 × 3/y) = 2/3 = 0.667 V = ωr = 2× 0.03 = 0.06 m/s τ = μdV /dy = 0.01 × 0.06/0.002 = 0.30 N/m2 2.42 ¿Qué par de torsión se requiere para hacer girar el disco del problema 2.41 a razón de 5 rad/s, con D=10 cm y con la misma viscosidad y separación que en la parte (c)? Datos: Distribución de la velocidad lineal: du / dy = V / y = ωr / a. τ = μdV /dy

τ = μωr/y τ = 0.01 × 5 × r/0.002 = 25r N/m 2 d Torque = rτ dA d Torque = r(10r)2πrdr = 50πr 3dr 0.05

. 50 𝑡𝑜𝑟𝑞𝑢𝑒 = ∫ 50𝜋𝑟 3 𝑑𝑟 = 50𝜋𝑟 4 /4 | | 0 0

Torque = 2.45 x 10-4 N.m 3.26 Determine la presión manométrica en el centro del tubo A en libras por pulgada, cuando la temperatura sea de 70 °C Datos: 𝛾 = 𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐𝑖𝑓𝑖𝑐𝑜 𝑝 = 𝑃𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 𝛾 = 70 °F=62.30 lbf/ft3 peso específico agua 𝑠 =13.55 lbf/ft3 gravedad específica mercurio 𝑝3 = 𝑝2 𝑝𝐴 + 𝛾𝐴𝑔𝑢𝑎 ℎ1 = 𝑝1 + 𝛾ℎ𝑔 ℎ2

𝑝1

𝑝𝐴 − 𝑝𝐴 = 𝛾ℎ𝑔 ℎ2 − 𝛾𝐴𝑔𝑢𝑎 ℎ1 𝑝𝑚𝑎𝑛𝑜𝐴 = 𝛾ℎ𝑔ℎ2−𝛾𝐴𝑔𝑢𝑎 ℎ1 𝛾ℎ𝑔 = 13.55 𝑥 62.30 𝛾ℎ𝑔 = 844.2 𝑝

𝑚𝑎𝑛𝑜𝐴 =844.2

𝑝

𝑚𝑎𝑛𝑜𝐴 =16.10

𝑙𝑏

𝑝2 𝑝3

𝑓𝑡 3

𝑙𝑏 𝑝𝑒𝑠𝑜 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐í𝑓𝑖𝑐𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑚𝑒𝑟𝑐𝑢𝑟𝑖𝑜 𝑓𝑡 3 𝑙𝑏 2 𝑙𝑏𝑓 24 𝑥 𝑓𝑡−62.30 3𝑥 𝑓𝑡 𝑓𝑡 3 12 𝑓𝑡 12 𝑙𝑏 𝑓𝑡 2

3.28 Suponga que todas las distancias que se muestran en la figura 3.27 son en pies en lugar de metros, calcule la presión manométrica en el tubo A

𝑆𝐻𝑔 = 13.55 𝛾𝐻𝑔 = 62.4

𝑙𝑏𝑓 𝑓𝑡 3

𝑝𝐴 − (1.30 (0.90)𝛾𝐴𝑔𝑢𝑎 ) + (1.5(𝛾𝐴𝑔𝑢𝑎 )) − (13.55(𝛾𝐴𝑔𝑢𝑎 )) = 0 𝑝𝐴 = 𝛾𝐴𝑔𝑢𝑎 (13.55 + 1.17 − 1.50) 𝑝𝐴 = 62.4

𝑙𝑏𝑓 𝑥 13.22 𝑓𝑡 𝑓𝑡 3

𝑝𝐴 = 825 𝑝𝑠𝑓𝑔

3.72 Una compuerta cuadrada sumergida (con pivote alrededor de un eje vertical centroidal) se instala entre dos depósitos de igual profundidad, como se muestra en la figura ¿Cuál es la fuerza hidrostática neta sobre la compuerta? ¿Qué momento alrededor del eje pivote se necesita para mantener cerrada la compuerta?

𝐹1 = (150

𝑙𝑏 𝑥 8𝑓𝑡) (4𝑥4𝑓𝑡 2 ) 𝑓𝑡 3

𝐹1 = 19200 𝑙𝑏f 𝐹2 = (60

𝑙𝑏 𝑥 8𝑓𝑡) (4𝑥4𝑓𝑡 2 ) 𝑓𝑡 3

𝐹1 = 7680 𝑙𝑏f 𝐹 = 𝐹1 − 𝐹2

y

c

F

𝐹 = 11520 𝑙𝑏f 𝐼𝑥𝑥 =

1 (ℎ)4 12

𝐼𝑥𝑥 =

1 (4𝑓𝑡)4 12

𝐼𝑥𝑥 = 21.333 𝑓𝑡 4

Cálculo centro de presión (y) 𝑦

𝑐𝑝1 =

𝛾𝑠𝑒𝑛 𝜃𝐼𝑥𝑥 𝑓𝑝1

150 𝑦𝑐𝑝1 =

𝑙𝑏 (1) 𝑥 21.333 𝑓𝑡 4 𝑓𝑡 3 19200 𝑙𝑏

𝑦𝑐𝑝1 = 0.166 𝑓𝑡 𝑦

𝑐𝑝2 =

𝛾𝑠𝑒𝑛 𝜃𝐼𝑥𝑥 𝑓𝑝2

60 𝑦𝑐𝑝2 =

𝑙𝑏 (1) 𝑥 21.333 𝑓𝑡 4 𝑓𝑡 3 7680 𝑙𝑏

𝑦𝑐𝑝1 = 0.166 𝑓𝑡 𝐹𝑦 = 𝐹1. 𝑦𝑐𝑝2 − 𝐹2 . 𝑦𝑐𝑝2 𝐹𝑦 = (19200 𝑙𝑏 )(0.166 𝑓𝑡) − (7680 𝑙𝑏)(0.166 𝑓𝑡) 𝐹𝑦 = 0.167 lbft

3.73 Encuentre la fuerza de la compuerta sobre el bloque Datos: 1N=0.22481 lbf 𝛾𝑎𝑔𝑢𝑎 = 1000 𝑘𝑔𝑓/𝑚3 𝑥 9.81 𝑚/𝑠 2 = 9,810 𝑁/𝑚3 = 9.81𝑘𝑁/𝑚3 𝑘𝑁 𝐹 = 10 𝑚 𝑥 9.81 3 𝑥 16 𝑚2 = 1,569.60 𝑘𝑁 𝑚 1 4 𝐼𝑥𝑥 = (ℎ) 12

1 (4 𝑚)4 12 𝐼𝑥𝑥 = 21.333 𝑚4 9.81𝑘𝑁/𝑚3 (1) 𝑥 21.333 𝑚4 𝑦𝑐𝑝 = = 0.133 𝑚. 1,569.60 𝑁 𝐼𝑥𝑥 =

𝐹_𝐵𝑙𝑜𝑞𝑢𝑒 = (1,569.60 𝑘𝑁 𝑥 0.133 𝑚)/2 = 104.378 𝑘𝑁𝑚 = 104,378 𝑁 =23,465.116 lbf

3.102 Determine el volumen mínimo de concreto (𝜸=23.6 kN/m3) necesario para mantener la compuerta (1 m. de ancho) cerrada; l= 2 m. Nótese la bisagra en el fondo de la compuerta. Datos: 𝑦𝑐𝑝 = 𝐶𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 𝑦 𝐹𝑝 = 𝛾ℎ𝑐 𝐴 𝐹𝑝 = 9,810

𝑁 𝑥 1𝑚 𝑥 2𝑚2 𝑚3

𝐹𝑝 = 19,620 𝑁 𝑦𝑐𝑝 =

𝛾 𝑠𝑒𝑛𝑜𝜃 𝐼 𝛾ℎ𝑐 𝐴 1

𝑦𝑐𝑝 = 12

(1)(2 𝑚. )3 2 𝑚2 .

=

𝑙 𝐹𝑝 ( − 𝑦𝑐𝑝 ) 2 𝑤= 𝑙 1 ( + )𝑥 𝑙 2 4

1 𝑚. 3

1 (1 − 𝑚. ) 3 𝑤 = 19,620 𝑁 𝑥 (1 + 0.25)𝑥2 𝑚. 𝑤 == 5,232 𝑁 ∀=

5,232𝑁 𝑁 𝑁 23,600 − 9,810 3 𝑚 𝑚

∀= 0.379 𝑚3

3.104 Una compuerta con sección transversal circular se mantiene cerrada por medio de una palanca de 1 m de largo unida a un cilindro flotante. El cilindro mide 25 cm de diámetro y pesa 200 N. la compuerta está unida a un eje horizontal, de modo que puede pivotar alrededor de su centro. El líquido es agua, la cadena y palanca unidas a la compuerta tienen peso despreciable. Encuentre la longitud de una cadena tal que la compuerta este apenas a punto de abrir, cuando la profundidad del agua arriba de la bisagra de la compuerta sea de 10 m. Datos: 𝐹𝐻 = 𝐹𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝐻𝑖𝑑𝑟𝑜𝑠𝑡á𝑡𝑖𝑐𝑎 𝐹𝐻 = 𝑝⃗𝐴 𝐹𝐻 = 10 𝑚. 𝑥 9.81 𝐹𝐻 = 98,100 𝑁 𝑥

𝑘𝑁 𝜋𝐷2 2 𝑥 𝑚 𝑚3 4

𝜋12 4

𝐹𝐻 = 77,047.559 𝑁

𝑦𝑐𝑝 − 𝑝⃗ =

𝐼 𝑝⃗𝐴

𝜋𝑟 4 4 𝑦𝑐𝑝 − 𝑝⃗ = 𝜋𝐷2 10 𝑥 4 𝑦𝑐𝑝 − 𝑝⃗ =

𝑟2 = 0.00625 𝑚. 40

∑ 𝑀𝐵𝑖𝑠𝑎𝑔𝑟𝑎 = 0 𝐹𝐻 𝑥 (0.00625 𝑚) − 1 𝑥 𝐹 = 0 𝐹 = 𝐹𝑐𝑖𝑙 𝑓𝑙𝑜𝑡 − 𝑤 𝐹 = 𝐴(10 𝑚 − 𝑙)𝛾𝐻2 𝑜 𝐹=

𝜋 𝑥 (0.252 𝑚)(10 𝑚 − 𝑙)(9,810 𝑁) − 200 𝑁 4

𝐹 = 4,815.483 𝑁 − 481.5483𝑙 𝑁 − 200 𝑁 𝐹 = (4,615.483 − 481.5483𝑙)𝑁

Cálculo de longitud de la cadena 77,047.559 𝑁 𝑥 0.00625 𝑚. −1 𝑥 (4,615.483 − 481.5483𝑙)𝑁 = 0 481.5472 𝑁𝑚 − 4,615.483𝑁 + 481.5483𝑙 = 0 𝑙=

4,133.9358 𝑁𝑚 = 8.579 𝑚 481.5483 𝑁