Solucionario Boletin 6 Ciclo Anual

2010 -I

CICLO ANUAL UNI SOLUCIONARIO PRACTICA DOMICILIARIA BOLETIN 6 PROB_01

De la regla de correspondencia: calculando los valores de A y B.

Y 5

Del grafico: X

-5 Luego evaluando

PROB_02

Piden Las coordenadas del punto P , si

Y 2

Del grafico: calculando la amplitud (A) y el periodo (T)

X P -2 Ahora calculando las coordenadas del punto “P”

1

y

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CICLO ANUAL UNI

PROB_03

Piden el área de la región sombreada. Y Calculando las coordenadas de P y Q resolviendo las ecuaciones

3/2 X

PROB_04

Piden el perímetro de la región sombreada.

Calculando las coordenadas de P y Q

)

PROB_05

Piden la regla de correspondencia de un cosenoide Del gráfico: Amplitud (A)

Desplazamiento horizontal

2

CICLO ANUAL UNI

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PROB_06 Piden el área de la región sombreada Calculando los valores de las constantes A, B, C y D.

3

2

1

Calculando las coordenadas de P y Q

PROB 7 Piden resolver Graficando las funciones

3

si

CICLO ANUAL UNI Calculando las coordenadas de los puntos P y Q

PROB 8 Piden el número de soluciones de la ecuación: Graficando

Del grafico se observa 3 puntos de corte. PROB 9 Piden los puntos de discontinuidad de la función

Puntos de discontinuidad donde la función no está definida, entonces     En general se tiene los puntos de discontinuidad…

PROB 10 Piden el dominio y rango de la función

Dominio

4

Restringiendo

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CICLO ANUAL UNI Calculando el rango:

De aquí :

PROB11 Piden el numero de raíces de la ecuación

Graficando se logra obtener “n” Las raíces se obtienen en la intersección de f(x) y g(x) Se observan 5 intersecciones, por lo tanto

PROB 12

Piden el área de la región sombreada

Del gráfico: Periodo:

5

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CICLO ANUAL UNI PROB 13 Piden el área de la región sombreada

Haciendo un traslado de regiones por existir simetría… Ahora se tiene una región rectangular Además el periodo de la función

PROB 14 Piden los puntos de intersección de f(x) con el eje X

Cuando la función intercepte al eje X se formaran pares ordenados de la forma:

Pero

en general:

Graficando ambas funciones:

Se observa que ambas gráficas se intersectan en 6 puntos en el intervalo de , por lo tanto la función se anulará para 6 valores de x

6

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CICLO ANUAL UNI Respuesta: 6 puntos de intersección PROB 15 Piden: calcule Del gráfico para Como piden

Descartando el valor negativo…

PROB 16 Piden el mínimo valor de

Completando cuadrados se tiene

Se sabe que:

7

CICLO ANUAL UNI

PROB 17 Piden el dominio de la función

Calculando el dominio: Restringiendo…

Entonces…

PROB 18 Piden el rango de la función

Par calcular el rango analizamos por tramos:

Para el intervalo de desigualdad.

8

la secante es creciente, entonces se puede tomar secante a la

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CICLO ANUAL UNI

PROB 19 Piden el rango de la función

Reduciendo…

Pero sabemos que:

PROB 20 Piden el dominio de la función

9

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CICLO ANUAL UNI PROB 21 Piden el rango de la función

Completando cuadrados:

Partimos de:

PROB 22

Piden el área de la región sombreada Del gráfico:

PROB 23

10

CICLO ANUAL UNI

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PROB 24 Del grafico calcular el valor de: De la regla de correspondencia y el gráfico calculando las constantes numéricas:

PROB 25 Piden el ángulo agudo

11

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CICLO ANUAL UNI PROB 26

13 2

1

5 12

PROB 27 Piden el dominio de la función

Por definición:

PROB 28 Piden el dominio y rango de la función

De la función: Donde se obtiene

12

, reemplazando en

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CICLO ANUAL UNI

PROB 29

Piden el rango de la función

Representando la variación de x en la C.T

PROB 30

PROB 31 Piden el área de la región sombreada Y

De la regla de correspondencia:

El área de la región sombreada es:

-3

7

13

X

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CICLO ANUAL UNI PROB_32 Piden las coordenadas del punto P

Sabemos:

También

PROB_33 Piden el valor de

En lo que piden:

14

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CICLO ANUAL UNI PROB_34 Piden calcular Se tiene en cuenta:

En lo que piden:

PROB_35 Piden rango

definidas por.

Rango de f

Rango de g

Como cos2x es decreciente en este intervalo, tenemos:

Como la función arco cotangente es decreciente

15

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CICLO ANUAL UNI

PROB_36

Vemos que la función es par, entonces podemos graficar simétrica con respecto al eje de ordenadas.

PROB_37

Piden el rango de:

Teniendo en cuenta la gráfica

Como

16

y

son crecientes, entonces…

y esta será

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CICLO ANUAL UNI

PROB_38 Piden el rango de la función

Sabemos que :

y como

analizando en la C.T se tiene…

Y como en este intervalo el arco secante es creciente…

PROB_39 Piden A+B, del grafico

Del gráfico y su regla de correspondencia

El rango de

17

:

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CICLO ANUAL UNI PROB 40 Piden el dominio de la función:

De la función:

, la grafica se

observa en la parte superior. Para hallar

18

y