Solucion Sexta Guia. Mercadeo

SOLUCION GUIA 6 1.

(Modelo de costo lineal) El costo variable de fabricar una mesa es de $7 y los costos fijos son de $150 al día. Determine el costo total y de fabricar x mesas al día. ¿Cuál es el costo de fabricar 100 mesas al día?

CT = CV(Q) + CF CT = 7(1) + 150 CT = 157 CT = 7(100) + 150 CT = 850 2.

(Modelo de costo lineal) El costo de fabricar 100 cámaras a la semana es de $700 y el de 120 cámaras la semana es de $800. a. b.

Determine la ecuación de costos, suponiendo que es lineal. ¿Cuáles son los costos fijos y variables por unidad?

Y P 700 800

m=

X Q 100 120

y 2 − y1 800 − 700 100 = = =5 x 2 − x1 120 − 100 20

y − y1 = m( x − x1) y − 700 = 5( x − 100 ) y − 700 = 5 x − 500 y = 5 x − 500 + 700 y = 5 x + 200 Donde Y = CT 5 = CV X=Q 200 = CF 3.

(Modelo de costo lineal) A una compañía le cuesta $75 producir 10 unidades de cierto artículo al día y $120 producir 25 unidades del mismo artículo al día.

Y P 75 120

X Q 10 25

m=

y 2 − y1 120 − 75 45 = = =3 x 2 x − x1 25 − 10 15

y − y1 = m( x − x1) y − y 75 = 3( x − 10 ) y − 75 = 3 x − 30 y = 3 x − 30 + 75 y = 3 x + 45 a. b. c.

Determine la ecuación de costos, suponiendo que es lineal. ¿Cuál es el costo de producir 250 artículos al día? ¿Cuál es el costo variable y el costo fijo por artículo?

a.

Y = CT 3 = CV X=Q 45 = CF

b.

CT = 3(20) + 45 CT= 60 + 45 CT = 105

c.

CV = 3 CF = 45

4.

(Modelo de costo lineal) La compañía de mudanzas Ramírez cobra $70 por transportar cierta máquina 15 millas y $100 por transportar la misma máquina 25 millas.

Y P 70 100

m=

X Q 15 25

y 2 − y1 100 − 70 30 = = =3 x 2 x − x1 25 − 15 10

y − y1 = m( x − x1) y − y 70 = 3( x − 15) y − 70 = 3 x − 45 y = 3x − 45 + 70 y = 3x + 25 a. b. c.

Determine la relación entre la tarifa total y la distancia recorrida, suponiendo que es lineal. ¿Cuál es la tarifa mínima por transportar esta máquina? ¿Cuál es la cuota por cada milla que la máquina es transportada?

b.

CT = 3(0) + 25 CT = 25

C.

CT = 3(1) + 25 CT = 28

5.

(Modelo de costo lineal) Los costos fijos por fabricar cierto artículo son de $300 a la semana y los costos totales por fabricar 20 unidades a la semana son de $410. Determine la relación entre el costo total y el número de unidades producidas, suponiendo que es lineal. ¿Cuál será el costo de fabricar 30 unidades a la semana?

a.

CT = CVQ + CF =

CT − CF = CV Q

=

410 − 300 = CV 20

= 5.5 = CV b.

Y - y1 = m(x-x1) Y – 410 = 5.5(x - 20) Y = 5.5x – 110 + 410 Y = 5.5x + 300

c.

CT = 5.5 (30) + 300 CT = 165 + 300 CT = 465

6.

(Modelo de costo lineal) Un hotel alquila un cuarto a una persona a una tarifa de $25 por la primera noche y de $20 por cada noche siguiente. Exprese el costo y de la cuenta en términos de x, el número de noches que la persona se hospeda en el hotel. Y1 = 25 Y2 = 20 X1 = 1 X2 = 1 CT =CV (Q) + CF CT = 20 (Q) + 5

7.

(Modelo de costo lineal) Una compañía especializada ofrece banquetes a grupos de personas al costo de $10 por persona, más un cargo extra de $150. Encuentre el costo y. CT = 10 (10) + 150

8.

(Modelo de costo lineal)El costo de un boleto de autobús en Yucatán depende directamente de la distancia viajada. Un recorrido de 2 millas cuesta 40¢, mientras que uno de 6 millas tiene un costo de 60¢. Determine el costo de un boleto por un recorrido de x millas.

Y P 40 60

m=

X Q 2 6

y 2 − y1 60 − 40 20 = = =5 x 2 − x1 6−2 4 y − y1 = m( x − x1) y − 40 = 5( x − 2 ) y − 40 = 5 x − 10 y = 5 x − 10 + 40 y = 5 x + 30

9.

(Análisis punto de equilibrio) El costo variable de producir cierto artículo es de 90¢ por unidad y los costos fijos son de $240 al día. El artículo se vende por $1.20 cada uno. ¿Cuántos artículos deberá producir y vender para garantizar que no haya ganancias ni pérdidas?

PE $ =

CF PV − CV

PE $ =

240 1.20 − 0.90

= PE $ =

240 0.3

= PE $ = 800

******

PEuni =

PE PV

PEuni =

800 1.20

= PEuni = 666.6

10. (Análisis punto de equilibrio) Los costos fijos por producir cierto artículo son $5000 al mes y los costos variables son de $3.50 por unidad. Si el productor vende cada uno a $6.00, responda a cada uno de los incisos siguientes. a. b. c.

Encuentre el punto de equilibrio Determine el número de unidades que deben producirse y venderse al mes para obtener una utilidad de $1000 mensuales. Obtenga la pérdida cuando solo 1500 unidades se producen y venden cada mes.

PE $ =

CF PV − CV

PE $ =

5000 6.00 − 3.50

= PE $ =

5000 2.5

= PE $ = 2000 ******

PEuni =

PE PV

PEuni =

2000 6.00

= PEuni = 333.3 11. (Análisis punto de equilibrio) El costo de producir x artículos está dado por y 2.8x + 600 y cada artículo se vende a $4.00 a. Encuentre el punto de equilibrio. b. Si se sabe que al menos 450 unidades se venderán. ¿Cuál debería ser el precio fijado a cada artículo para garantizar que no haya pérdidas? CF = 600 CV = 2.8 PVu = 4.00

PE $ =

CF PV − CV

PE $ =

600 4.00 − 2.8

= PE $ =

600 1 .2

= PE $ = 500 *****

PEuni =

PE PV

PEuni =

500 4.00

= PEuni = 125 12. (Análisis punto de equilibrio) Un fabricante produce artículos a un costo variable de 85¢ cada uno y los costos fijos son de $280 al día. Si cada artículo puede venderse a $1.10, determine el punto de equilibrio.

PE $ =

CF PV − CV

PE $ =

280 1.10 − 0.85

= PE $ =

280 0.25

= PE $ = 1.120 *****

PEuni =

PE PV

PEuni =

1.120 1.10

= PEuni = 1.018

13. (Análisis punto de equilibrio) En el ejercicio 12, si el fabricante puede reducir costo variable a 70¢ por articulo incrementando los costos diarios a $350, ¿Es ventajoso hacerlo así? (Tal reducción puede ser posible; por ejemplo, adquiriendo una nueva máquina que bajara los costos de producir pero que incrementara el cargo por intereses).

PE $ =

CF PV − CV

PE $ =

350 1.10 − 0.70

= PE $ =

350 0.4

= PE $ = 875 *****

PEuni =

PE PV

PEuni =

875 1.10

= PEuni = 795.4 14. (Análisis punto de equilibrio) El costo de producir x artículo a la semana está dado por y=1000+5x. Si cada artículo puede venderse a $7, determine el punto de equilibrio. Si el fabricante puede reducir los costos variables a $4 por artículo incrementando los costos fijos a $1200 a la semana, ¿le convendría hacerlo? Q = ¿? YC = 1000 + 5X PV = ¿? 7Q = 1000 + (5Q) 2Q = 1000 Q = 500 7x = 1200 + (4x) 3x = 1200

x=

1200 3

x = 400 RTA: no le conviene ya que la compra de materia prima y la producción disminuye

15. (Análisis no lineal del punto de equilibrio) El costo de producir x artículo al día esta dado en dólares por y= 80 + 4x +0.1x². Si cada artículo puede venderse a $10, determine el punto de equilibrio. yc = 80 + 4 x + 0.1x 2 0 = 0.1x 2 + 4 x +80 −10 x 0.1x 2 − 6 x + 80 −

6 ± ( −6) 2 − 4(0,1)(80) 2(0.1)

− 6 ± 36 - 32 0.2 −6± 4 0.2 − ( − 6) ± 2 = 40 0.2 − ( − 6) − 2 =

4 = 20 0.2

80 + 4x + 0.1x² 80 + 4(40) + 0.1(40)² 80 + 160 + 160 = 400 P * Q= I 10 * 40 = 400 EQUILIBRIO 80 + 4x + 0.1x² 80 + 4(20) + 0.1(20)² 80 + 80 + 40 = 200 P*Q=I 10 * 20 = 200

16. (Análisis no lineal del punto de equilibrio) El costo de producir x artículo al día esta dado en dólares por y = 2000 + 10√x. Si cada artículo puede venderse a $10, encuentre el punto de equilibrio.

y = 2000 + 100 x y = 2000 + 100 x1 / 2 y = 2000 + 100 x1 / 2 − 10 x −

(−10) ± ( −10) 2 − 4(100) (2000) 2(100)

− 10 ± 100 − 800000 200 10 ± 10 − 894.4 200 10 + 884.4 − 874.4 = = −4.372 200 200 10 − (−884.4) = 4.472 200 y c = 2000 + 100 4.4 2000 + 100(2.09) 2000 + 209.7 y = 2209.7 NO HAY SOLUCION YA QUE EL RESULTADO ESTA DADO EN DECIMALES 17. (Análisis no lineal del punto de equilibrio) El costo de producir x artículo al día esta dado en dólares por y =1000 + 20√x + 8x.Si cada artículo puede venderse a $20, determine el punto de equilibrio. y c =1000 +20 x +8 x −20 x y =1000 +20 x 1 / 2 +8 x −20 x y =1000 +20 x 1 / 2 −12 x x = −( −12) ± ( −12) 2 −4( 20)(1000) 2( 20) x = −12 ± 144 −80000 40 −12 ± 144 − 80000 12 ±12 −283 − 40 12 ±12 −283 −259 = = −6.5 40 40 12 ±12 −283 −283 = = −7,075 40 40

NO HAY SOLUCION YA QUE EL RESULTADO ESTA DADO EN DECIMALES.