Soal Olimpiade Komputer Part 1

Part 1: Analitika, Logika dan Aritmetika Pilihan berganda Waktu: 06 September 2006, 08:30:00-11:30:00 • Jawaban Betul: 4 • Jawaban Salah: -1 • Jawaban Kosong: 0 •

Nilai akhir dipetakan ke 20 - 100

Bagian Deskripsi Deskripsi osn001.html Di pesisir suatu teluk terdapat tiga desa: A, B dan C, yang mengitarinya. A dan C berada pada posisi berseberangan di kedua sisi teluk. Dari desa A ke desa C terdapat tiga kemungkinan prasarana transportasi. Pertama adalah menggunakan jembatan yang menyeberangi teluk dengan jarak tempuh 20 km serta harga tiket untuk melewati jembatan per mobil Rp75.000,-. Kedua adalah melalui terowongan bawah tanah dengan jarak tempuh 10 km serta harga tiket untuk melewati terowongan per mobil 100.000,(termasuk satu supir) ditambah Rp 10.000,- perpenumpang jika ada. Ketiga adalah jalan raya dua arah dari desa A ke desa B sepanjang 30 km dan dari desa B ke desa C sepanjang 20 km.

Deskripsi osn002.html Di suatu pulau terpencil antah berantah, penduduknya terbagi atas dua dua marga: A dan B. Berikut ini adalah sejumlah aturan adat istiadat mereka untuk mengatur pola pernikahan mereka. • • • • •

Pernikahan pasangan sesama marga tidak diperbolehkan. Setiap laki-laki yang menikah akan mengubah marganya menjadi sama seperti marga isterinya. Anak-anak akan menggunakan marga dari orang tuanya. Pria dengan status duda akan kembali ke marga asalnya saat dilahirkan. Seorang suami tidak boleh menikahi dengan lebih dari satu isteri, demikian pula setiap isteri tidak boleh menikahi dengan lebih dari satu suami.

• Menikahi anak adalah juga terlarang. Deskripsi osn003.html Huruf-huruf A, B, C, D, E, F, dan G mewakili 7 buah bilangan berturut-turut (belum tentu urutan sesuai) antara 1 hingga 10. Diketahui bahwa •

D berharga 3 kurangnya dari A

• •

B adalah angka di tengah jika semua diurutkan B-F=C-D

• G lebih besar dari F Deskripsi osn004.html Delegasi-delegasi dari negara Warawiri dan negara Riaria bertemu dalam suatu perundingan untuk membicarakan masalah-masalah militer, perdagangan dan diplomasi. Masing-masing delegasi terdiri atas seorang ketua delegasi, dua atase militer dan dua wakil kamar dagang negara masing-masing. Delegasi Warawiri beranggotakan A, B, C, D, dan E. Delegasi Riaria beranggotakan F, G, H, I, dan J. Kedua delegasi berhadap-hadapan pada sisi-sisi memanjang berlainan di meja perundingan. Setiap anggota suatu negara duduk pada sisi yang sama dan ketua duduk di bagian tengahnya. Terdapat sejumlah batasn yang perlu dipenuhi dalam penyusunan urutan duduk mereka. 1. 2. 3. 4.

Delegasi Warawiri menempatkan A dan B di kedua ujung barisannya. Kuping kanan G tidak mendengar sehingga ia harus duduk di ujung terkanan delegasi Riaria. Baik D maupun F bukan ketua. Para atase militer Warawiri, yang salah seorangnya adalah B, didudukkan berdampingan, dan tidak ada satupun yang berseberangan dengan atase militer Riaria 5. G bukan atase militer. 6. C yang seorang wakil dari kamar dagang, duduk berseberangan dengan H. Deskripsi osn005.html Kriptanalisis adalah menganalisis pengkodean yang terjadi pada dijit-dijit bilangan menjadi huruf-huruf. Dalam masalah ini digit-dijit bilangan hanya dapat berharga dari 2 sampai dengan 9. Masing-masing digit tersebut diganti secara unik dengan salah satu dari huruf-huruf: A, E, I, O, U, R, S, dan T (disebut unik karena satu huruf adalah peta dari tepat satu angka dan satu angka dipetakan ke tepat satu huruf). Berikut ini kita akan melakukan kriptanalisis pengkodean suatu bilangan yang berisi 18 dijit angka 933456667223344578. Untuk itu sejumlah informasi diketahui, bahwa: • • •

Huruf T dan O masing-masing muncul 3 kali Huruf I dan huruf A masing-masing muncul 2 kali Huruf E muncul 4 kali.

Catatan: huruf vokal adalah A, E, I, O, U dan lainnya disebut konsonan. Deskripsi osn006.html Para karyawan perusahaan PT. XYZ terdiri dari tiga tenaga administrasi (yaitu A, B, dan C) dan lima sekretaris (D, E, F, G dan H). Pimpinan berencana membuka kantor baru di kota lain dengan menunjuk tiga sekretaris dan dua tenaga administrasi yang sudah ada untuk ditempatkan disana. Penentuannya siapa dalam rombongan yang akan dipindahkan itu terutama didasarkan pada bisa tidaknya karyawankaryawan bekerja sama di tempat baru dan berdasarkan kenyataan sebagai berikut: i. ii. iii.

Tenaga administrasi A dan C selalu berseteru sehingga mereka tidak akan bisa bersama-sama lagi C dan E bekerja dengan baik secara perseorangan tetapi tidak ketika mereka bekerja sama. Jadi mereka harus terpisah. D dan G sedang tidak saling bicara satu dengan lainnya sejak beberapa bulan terakhir.

iv.

D dan F selalu bersaing untuk naik pangkat, sehingga tidak dapat bekerja sama dalam satu tim.

Bagian Pertanyaan 1. Tepat dua tahun lalu Pak Dodo membeli suatu tanah dengan meminjam uang dari bank dengan bunga 10 persen per dua tahun. Tepat setahun yang lalu lalu sempat harganya turun 20% dari harga saat ia

membelinya, namun hari ini ternyata harganya naik 40% dari setahun lalu. Berapa persenkah keuntungan/kerugian Pak Dodo setelah membayar hutang dan bunganya jika ia menjual seharga yang berlaku saat ini? A. Untung 2% dari hutang pokok B. Rugi 2% dari hutang pokok C. Untung 10% dari hutang pokok D. Rugi 10% dari hutang pokok E. Untung 4% dari hutang pokok 2. Pada suatu pelatnas TOKI terdapat 30 peserta. Di antara ke 30 peserta itu ada yang suka juga pelajaran kimia ada yang tidak, ada yang berkaca mata dan ada yang tidak. Dari antara peserta berkaca mata, 30% suka pelajaran kimia. Dari antara seluruh peserta yang suka pelajaran kimia ada 40% yang berkaca mata. Jika peserta yang tidak berkaca mata sekaligus tidak suka pelajaran kimia ada 1 anak maka berapa banyakkah peserta berkaca mata tapi tidak suka pelajaran kimia? A. 14 B. 6 C. 9 D. 10 E. 20 3. Jika n dan p merupakan dua bilangan bulat yang ganjil, manakah dari berikut ini yang merupakan bilangan bulat yang genap? A. n+p B. np C. np+2 D. n+p+1 E. 2n+p 4. Jika didefinisikan f(n)=n.f(n-1) untuk setiap n > 0 dan f(0)=1 maka berapakah f(10)/(f(7).f(6)) ? A. 1.0 B. 10 C. 4.2 D. 1.5 E. 0.238 5. Jika suatu fungsi didefinisikan f(x, y) = x2-y2 untuk x dan y dua bilangan real. Maka f(3, f(3, 4)) adalah? A. -40 B. -7 C. 40 D. 49 E. 56 6. Jika x + y = 6 dan 3x - y = 4 maka x - y = ? A. -1 B. 0 C. 2 D. 4 E. 6 7. Uang Amir lebih banyak dari uang Ali. Jika dijumlahkan uang keduanya lebih dari 50 ribu rupiah, sementara selisih uang Amir dengan uang Ali lebih dari 30 ribu rupiah. Manakah harga-harga kemungkinan besarnya yang dimiliki Amir serta tidak meliputi yang pasti tidak mungkin? A. Semua yang lebih besar dari 40 ribu rupiah B. Semua yang lebih besar dari 50 ribu rupiah C. Semua yang lebih besar dari 30 ribu rupiah D. Semua yang lebih kecil dari 50 ribu rupiah E. Semua yang lebih kecil dari 30 ribu rupiah 8. Jika 3x = (5/6)y maka 5y = ? A. 18x B. x/2 C. 2x D. 3.6x

E. 5x 9. Manakah bilangan pecahan berikut yang paling besar? A. 5/6 B. 11/14 C. 12/15 D. 17/21 E. 29/35 10. Ada dua buah segitiga. Segitiga kedua memiliki panjang alas dua kali tinggi segitiga pertama dan memiliki tinggi dua kali panjang alas segitiga pertama. Berapa perbandingan luas segitiga pertama dibandingkan yang kedua? A. 1/4 B. 4 C. 1/2 D. 2 E. 1/8 11. Ada dua garis AC dan DF. Di antara titik-titik ujung A dan C terdapat titik B dan di antara titik-titik ujung D dan F terdapat titik E. Jika Panjang AB > panjang DE dan panjang BC = panjang EF, maka A. Panjang AC > panjang DF B. Panjang AC < panjang DF C. Panjang AC = panjang DF D. Panjang DF > panjang AC E. Panjang ED > panjand DF 12. Diberikan dua deret bilangan R: 1, 2, 3, 4, 5, 6 S: 2, 5, 8, 11,14, 17 Persamaan manakah yang bersesuaian dengan relasi R dan S di atas? A. S = 3R - 1 B. S = 2R C. S = R2 + 1 D. S = R2 - 1 E. S = 2R + 5 13. Jika xyz = 1 dan x = z, maka y = ? A. 1/z2 B. z2 C. 1-2x D. 1-z2 E. (1/2)x 14. Suatu bujur sangkar (segiempat sama sisi) dengan keliling 24 dipenuhi 9 lingkaran yang masing-masing berukuran sama dan terbesar dari kemungkinan lingkaran yang dapat dibuat di dalam bujur sangkar tersebut. Berapa Total luas kesembilan lingkaran tersebut? A. 9 pi B. pi C. 6 pi D. 36 pi E. pi/2 15. Tiga lingkaran saling berimpitan (bersinggungan) tetapi tidak bertumpukan dengan titik-titik pusat di A, B, dan C. Jika luas lingkaran-lingkaran tersebut masing-masing adalah 25 pi, 16 pi dan 9 pi, maka keliling segitiga yang terbentuk oleh titik-titik pusat ketiga lingkaran tersebut adalah: [Soal ini dianulir karena tidak ada jawaban yang benar] A. 10 B. 12 C. 15 D. 50 E. 9 16. (Soal ini mengacu pada Deskripsi osn001.html di atas) Manakah dari berikut ini merupakan rute terpendek dari desa B ke desa C?

17.

18.

19.

A. Langsung melalui jalan raya dari B ke C B. Melalui jembatan C. Melalui terowongan D. Melalui jembatan atau terowongan E. Melalui jembatan seandainya jalan raya mengalami kemacetan (Soal ini mengacu pada Deskripsi osn001.html di atas) Mana pilihan yang paling ekonomis untuk transportasi dari A ke C (harga bensin diabaikan)? A. Jalan raya B. terowongan C. jembatan D. jembatan atau terowongan E. jembatan dan jalan raya (Soal ini mengacu pada Deskripsi osn001.html di atas) Markam selalu berkendaraan dari C ke A setiap hari kerja. Ia menyadari kantornya akan memberinya denda (potongan gaji) kepada karyawan yang datang terlambat. Berkaitan dengan perihal hal denda tersebut, faktor apakah yang PALING mempengaruhi Markam dalam pemilihan modus transportasi? A. Kondisi kepadatan lalu lintas baik di jalan raya, jembatan maupun terowongan B. Apakah isterinya ikut serta dalam mobilnya C. Pemandangan yang indah yang ditemukan dalam setiap kemungkinan jalurnya D. Perbedaan harga Rp25.000,- antara terowongan dan jembatan E. Biaya bensin tambahan yang diperlukan seandainya melalui jembatan (Soal ini mengacu pada Deskripsi osn002.html di atas) Jika seorang perempuan bermarga B apakah mungkin ia memiliki I.Seorang kakek yang saat lahirnya bermarga A II.Seorang nenek yang saat lahirnya bermarga A III.Dua kakek yang saat lahirnya bermarga B Yang mungkin adalah

2.

3.

4.

A.Hanya I dan II B.Hanya I C.Hanya III D.Hanya II dan III E.I, II, dan III (Soal ini mengacu pada Deskripsi osn002.html di atas) Manakah dari berikut ini yang terlarang menurut adat istiadat tersebut A.Seorang perempuan bermarga A menikahi saudara laki-laki ibunya B.Seorang laki-laki bermarga B menikahi saudara perempuan ayahnya C.Seorang duda yang bermarga A menikahi janda dari saudara laki-lakinya D.Seorang duda menikahi saudara perempuan mantan isterinya E.Seorang janda menikahi mantan suami (status duda) dari anak perempuannya (Soal ini mengacu pada Deskripsi osn003.html di atas) Jika diurutkan membesar maka pada urutan ke lima adalah A.C B.A C.D D.E E.F (Soal ini mengacu pada Deskripsi osn003.html di atas) Jika A - F = G - X, manakah yang harganya sama dengan X? A.D B.A C.B D.C E.E

5. (Soal ini mengacu pada Deskripsi osn003.html di atas) Jika A adalah 7, maka jumlah E dan G adalah

6.

7.

8.

9.

A.10 B.8 C.12 D.14 E.16 (Soal ini mengacu pada Deskripsi osn003.html di atas) A - F = ? A.4 B.1 C.2 D.3 E.Tidak dapat ditentukan (Soal ini mengacu pada Deskripsi osn003.html di atas) Jika suatu bilangan T yang merupakan jumlah dari A dan E. Diketahui juga T lebih besar dari C sebanyak C lebih besar dari E. Maka, berapakah D? A.5 B.2 C.3 D.4 E.Tidak dapat ditentukan (Soal ini mengacu pada Deskripsi osn004.html di atas) Yang paling mungkin mengenai F adalah seorang A.Wakil k8amar dagang yang duduk di sebelah I B.Wakil kamar dagang yang duduk di sebelah H C.Wakil kamar dagang yang duduk berseberangan dengan B D.Atase militer yang duduk di sebelah I E.Atase militer yang duduk di sebelah J (Soal ini mengacu pada Deskripsi osn004.html di atas) Jika J adalah atase militer, periksalah apakah pernyataan-pernyataan berikut ini benar. a.Ketua delegasi Riaria adalah I b.F adalah wakil kamar dagang c.I adalah wakil kamar dagang Dari ketiganya yang benar adalah

2.

3.

4.

A.Hanya a dan b B.Hanya a C.Hanya b D.Salah satu, tidak keduanya, dari a atau b E.Salah satu, tidak keduanya, dari b atau c (Soal ini mengacu pada Deskripsi osn004.html di atas) Manakah dari kelima hal berikut yang paling sulit diperkirakan (jumlah kemungkinan paling banyak)? A.Siapa saja yang duduk di sebelah kanan ketua delegasi Riaria B.Identitas ketua delegasi Riaria C.Identitas Ketua delegasi Warawiri D.Identitas dan posisi duduk dari atase militer Warawiri E.Siapa saja yang duduk di sebelah kanan ketua delegasi Warawiri (Soal ini mengacu pada Deskripsi osn004.html di atas) Jika batasan no 3 (dalam deskripsi soal) dihilangkan, maka manakah dari pilihan berikut ini yang bisa dideduksikan? A.Siapa saja yang berada di antara B dan C B.Siapa saja yang berada di antara G dan H C.Identitas wakil kamar dagang Riaria D.Identitas atase militer Wirawiri E.Identitas ketua delegasi Wirawiri (Soal ini mengacu pada Deskripsi osn005.html di atas) Bila diketahui juga bahwa 2 dipetakan menjadi R dan 7 menjadi A, maka 5 dipetakan menjadi?

A.I B.O C.S D.T E.U 5. (Soal ini mengacu pada Deskripsi osn005.html di atas) Manakah dari berikut ini yang mungkin dihasilkan dengan pengkodean yang sama untuk mengkodekan "46536" ? A.OTAET B.OTEUT C.OOSEO D.TOIET E.TORET 6. (Soal ini mengacu pada Deskripsi osn005.html di atas) Jika diketahui bahwa 9 dipetakan ke salah satu huruf vokal, maka huruf manakah itu? A.U B.A C.E D.I E.O 7. (Soal ini mengacu pada Deskripsi osn005.html di atas) Jika diketahui 8 dipetakan salah satu huruf vokal, maka sebagai deduksinya digit manakah dari pilihan berikut ini yang dipetakan menjadi huruf konsonan? A.9 B.2 C.4 D.5 E.7 8. (Soal ini mengacu pada Deskripsi osn005.html di atas) Jika diketahui 9 dipetakan ke salah satu huruf konsonan maka sebagai deduksinya dijit manakah dari pilihan berikut ini yang dipetakan menjadi huruf vokal? [Note: soal ini dianulir karena terdapat lebih dari satu jawaban yang bisa benar] A.8 B.4 C.6 D.5 E.9 9. (Soal ini mengacu pada Deskripsi osn006.html di atas) Jika A termasuk dalam rombongan yang akan dipindahkan, manakah yang tidak akan dapat termasuk dalam rombongan? A.ABDGH B.ABDEH C.ABEFH D.ABEGH E.ABFGH 10. (Soal ini mengacu pada Deskripsi osn006.html di atas) Jika C dan F termasuk yang akan dipindahkan, berapa banyak kombinasi berbeda yang bisa dibuat? A.1 B.2 C.3 D.4 E.5 11. (Soal ini mengacu pada Deskripsi osn006.html di atas) Jika C termasuk yang akan dipindahkan, siapa saja yang tidak dapat dipindahkan serombongan dengan C? A.D B.B C.F D.G E.H

12. (Soal ini mengacu pada Deskripsi osn006.html di atas) Berdasar kenyataan tersebut, siapa saja yang

13.

akibatnya HARUS dipindahkan untuk semua kemungkinan? A.B B.D C.E D.G E.H (Soal ini mengacu pada Deskripsi osn006.html di atas) Jika D termasuk yang akan dipindahkan, manakah dari pernyataan berikut ini yang benar? I.C tidak dapat termasuk yang dipindahkan II.A tidak dapat termasuk yang dipindahkan III.H selalu harus termasuk yang dipindahkan

2.

A.Hanya I dan III yang benar B.Hanya I yang benar C.Hanya II yang benar D.Hanya I dan II yang benar E.I, II, dan III benar (Soal ini mengacu pada Deskripsi osn006.html di atas) JIka G tidak termasuk yang akan dipindahkan, siapa lagi yang pasti tidak akan dipindahkan? A.C B.A C.D D.F E.E