Sistemas De Ecuaciones

SISTEMAS DE ECUACIONES

Menú Clasificación de sistemas lineales  Resolución gráfica  Resolución analítica: 

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Igualación Sustitución

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Clasificación DETERMINADO

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INDETERMINADO

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COMPATIBLE

SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES

INCOMPATIBLE

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Resolución Gráfica 3x − 4 y = −6 Dado el sistema: 2 x + 4 y = 16 

Debemos llevar cada una de las ecuaciones del sistema a la forma explícita: y = a.x + b para luego, poder graficarlas en un mismo sistema de ejes cartesianos. A modo de ejemplo sólo se despejará una de las ecuaciones. La otra queda como ejercitación.

2 x + 4 y = 16 4 y = 16 − 2 x 16 − 2 x 4 1 y = 4− x 2

Luego armamos las tablas de valores correspondientes (de cada recta) para encontrar los puntos de cada recta:

y=

Finalmente, armamos el gráfico:

Método de Igualación

3x − 4 y = −6 Dado el sistema:  2 x + 4 y = 16

Debemos despejar la misma incógnita de cada una de las ecuaciones:

2 x + 4 y = 16 4 y = 16 − 2 x En este caso se 16 − 2 x despejó la “y” de y= 4 ambas ecuaciones 1 y = 4− x 2

3x − 4 y = −6 - 4 y = −6 − 3x − 6 − 3x y= −4 3 3 y= + x 2 4

Luego, debemos igualar las ecuaciones y se resuelve: Para finalizar con este método analítico debemos encontrar el valor de la otra incógnita reemplazando, la hallada, en alguna de las ecuaciones: y = 4 − 1 x

2 1 y = 4 − .2 2 y =3

S = ( 2;3)

y=y 1 3 3 x= + x 2 2 4 1 3 3 − x− x = −4 2 4 2 − 2 x − 3x 3 − 8 = 4 2 − 5 x.2 = −5.4 4−

− 10 x = −20 − 20 x= − 10 x=2

Sólo resta graficar el sistema

Método de Sustitución

3x − 4 y = −6 Dado el sistema:  2 x + 4 y = 16

Debemos despejar una incógnita de una de las ecuaciones:

2 x + 4 y = 16 4 y = 16 − 2 x En este caso se 16 − 2 x despejó la “y” de y= 4 ambas ecuaciones 1 y = 4− x 2

Luego, debemos reemplazar el valor en la otra ecuación y se resuelve:

Para finalizar con este método analítico debemos encontrar el valor de la otra incógnita reemplazando, la hallada, en la otra ecuación: y = 4 − 1 x

2 1 y = 4 − .2 2 y =3

3 x − 4 y = −6 1 3 x − 4(4 − x) = −6 2 3 x − 16 + 2 x = −6 5 x = −6 + 16 5 x = 10 10 x= 5 x=2

S = ( 2;3) Sólo resta graficar el sistema

SISTEMA COMPATIBLE DETERMINADO Este sistema de ecuaciones admite una ÚNICA solución Un ejemplo de SCD es el siguiente sistema

2x − y = 2 2x + y = 6

Resolviendo el sistema gráficamente obtenemos dos rectas que se intersecan en un solo punto: Resolviendo el sistema analíticamente (por cualquier método) obtenemos como solución:

S = ( 2;2 )

SISTEMA COMPATIBLE INDETERMINADO Este sistema de ecuaciones admite INFINITAS soluciones Un ejemplo de SCI es el siguiente sistema

2x + 2 y = 6 y + x−3 = 0

Resolviendo el sistema gráficamente obtenemos dos rectas coincidentes en todos sus puntos: Resolviendo el sistema analíticamente (por cualquier método) obtenemos una igualdad:

6=6

Esto nos indica que tenemos infinitas soluciones que verifican este sistema.

SISTEMA INCOMPATIBLE Este sistema de ecuaciones NO admite solución Un ejemplo de SCI es el siguiente sistema

y = 3− x y + x +1 = 0

Resolviendo el sistema gráficamente obtenemos dos rectas paralelas: Resolviendo el sistema analíticamente (por cualquier método) obtenemos un absurdo:

3 ≠ −1

Esto nos indica que NO tenemos solución que verifique este sistema.