Sistemas De Ecuaciones 2009

HERMANAS MISIONERAS DE JESUS

CO LE GI O S ANT A M ARÍ A D E B EL ÉN DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA Se gund o M edio A

GUÍA DE MATEMÁTICA Unidad: Sistemas de Ecuaciones lineales con dos incógnitas I.- Reso lv er usando el método más conveniente. a)

4x + 3y = 3 2x + 7y = 7

b)

x + 4 y = -4 - 4x + 6y = -28

c)

4x + y = 30 2x − y = 12

d)

f)

3x − y = 12 x + 4y = 5

g)

-5x + 7 y = −8 6x + 2 y = -32

h)

x + 2y = 1 3x + 5y = 0

i)

x + y = 10 - x + 2y = 8

e)

-3x + 5 y = 22 - 5x + 8 y = 36

9x + 6 y = 4 6x + 4 y = 5

j)

x + 2 y = −12 - x + 3y = -13

II.- Pla nt ea r un sistema de dos ecuaciones con 2 incógnitas, para resolver las siguientes situaciones a) Calcular dos números cuya suma sea 57 y tengan una diferencia de 5. b) Determinar dos números, tales que la suma sea 70 y la semidiferencia sea 13. c) Dos ángulos complementarios son tales que la medida de uno es 6º más que la mediada del otro. ¿Cuánto mide cada ángulo? C d) En la figura, determinar la medida de los ángulos ∡ACB y ∡ABC. x+y

x A

x + 3 y − 10

B

e) ¿Cuántas gallinas y cuántos conejos hay en un corral si entre todos juntan 42 cabezas y 144 patas? f) Al invertir el orden de las cifras, se obtiene otro número que excede al primitivo en 36 unidades. Determinar el primer número si se sabe que la suma de sus cifras es doce. III.- Des arr oll ar y m arc ar la alternativa correcta: 1 x - y = −3 1) En el sistema 2 el valor de x es: 2x + 3y = 23 A) 4 B) 6 C) – 4 D) 8 E) Otro valor 2) La mejor interpretación de: “Un padre reparte $10.000 entre sus hijos. Al mayor le da $2.000 más que al menor. ¿Cuánto dinero le corresponde a cada uno?”, es: A)

x − y = 10.000 x + y = 2.000

B)

x + y = 10.000 x − y = 2.000

C)

x − y = 12.000 x + y = 10.000

D)

x−y = 10.000 y + 2.000 = x

x+y=0 3) La representación gráfica del sistema, 2x + 2y = 0 corresponde a:

A) 2 rectas paralelas B) 2 rectas concurrentes C) 2 rectas perpendiculares D) 2 rectas coincidentes 4) En el sistema A) 4 C) 11 E) -5

0,5i - j = −3 el valor de j es: 2i + 3j = 23 B) 5 D) -7 Página 1

5) La solución del sistema A) (-1, -3) C) (-1, 3) E) (-3, -1)

2x - y = 5 x+y=4

B) (1, -3) D) (3, 1)

6) La solución (x , y) del sistema es: 1 1 A)  , b  a 

es:

1  B)  ,0  a 

2ax - by = −2 ax + 2by = −1

 1 1 C)  − ,- b  .  a   1 1 E)  − ,   a b

 1  D)  − ,0   a 

7) Hallar la solución del sistema: 3x − 2y = −10 8x - 6y = − k 3   A)  30 − k, k − 40  2  

3   B)  − k, k  2  

3   C)  k - 30,40 - k  2  

3   D)  k - 30, k - 40  2  

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GUÍA DE MATEMÁTICA

Segundo Medio A

Unidad: S is tema s de Ecua cione s l ineale s con dos i ncógn itas

8) Dado el sistema

x - 2y = a 2x - ky = b

13) Par que el par ordenado (2, 3) sea solución del sistema

¿Cuál de las siguientes afirmaciones deben cumplirse para que le sistema NO tenga solución? Ik=4

II k = -4

mx - y =7 x + ny =8

los valores de m y n deben ser,

respectivamente

III b ≠ a

A) Sólo I B) Sólo II C) Solo III D) Sólo I y III E) Sólo II y III

14) La figura es la solución gráfica del sistema

9) La figura, es la solución del sistema x+y =5 A) x − y = -1 B)

x + y = −5 x + y = −1

C)

-x + y = 5 x − y =1

D)

x−y =5 x + y = −1

E)

x+y =5 x − y =1

15) Para que valor de k el sistema

5x  ky

2

3x + 2y  3

No

tiene solución?

10) El par ordenado (5,4) es solución del (los) sistema(s): I

3x + 4y = 31 2x + 3y = 22

II

x+y = 10 - 3x + 2y = 7

I II

2x − y = 6 x − y =1

16) Si

m+n =a m-n

=b

, entonces 4mn =

A) Sólo I B) Sólo I y II C) Sólo I y III D) Sólo II y III E) I, II y III 11) Si

33x + 2 y = 44 , entonces 57x =? 24x − 2 y = 31

A) 2 B) 75 C) 59 D) 74 E) 333 12) ¿Cuál de los siguientes sistemas tiene como solución el punto (-1,3)? A)

x−y =4 3x + y = 0

B)

y-x =4 - 3x + y = 0

C)

2x - y = 7 x-y = 4

D)

3x - 2y = 11 y-x =2

E)

y-x = 4 3x + y = 0

17) La diferencia entre dos ángulos complementarios es 50º. Entonces, la suma entre el mayor y el doble del menor es A) 70º B) 110º C) 140º D) 160º E) 180º 18) El sistema

2x + 5y  9 4x  ky  p

tiene infinitas soluciones

si

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