Sistema Masa Resorte.docx

Introducción Un movimiento que se repita a intervalos regulares se dice que es periódico. En algunos casos el cuerpo se mueve hacia adelante y atrás siguiendo una trayectoria determinada, un ejemplo de esto es el sistema masa-resorte que consiste en una masa “m” unida a un resorte, que a su vez se halla fijo a una estructura. La idea de esta experiencia es hallar la constante elástica del resorte, teniendo en cuenta las diferentes variables que intervienen en este sistema y observar las características que hacen de este un movimiento armónico simple (M.A.S). La fuerza que produce un MAS es la fuerza que tenemos que hacer para producirle una elongación y esta se expresa mediante la ley de Hook.

Resumen Para realizar esta experiencia con éxito y entender más claramente este fenómeno, para ello se usó un resorte y una pesa unidas promedio de un hilo de unos 60 cm que pasa alrededor de una polea la cual pasa por un sensor para tomar la información necesaria. Esta experiencia se dividió en dos partes, en la primera parte solo se hacia una variación del peso y la segunda parte en una variación de la elongación del resorte todo esto con el objetivo de deducir los parámetros que influyen en el periodo de un sistema masa resorte y representando gráficamente la relación entre el tiempo con la velocidad y a la aceleración al igual que el recorrido con la velocidad.

Abstract In order to carry out this experience successfully and to understand this phenomenon more clearly, an average spring and weight of a thread of about 60 cm was used, which passes around a pulley which passes through a sensor to take the necessary information. This experience was divided into two parts, in the first part only a variation of the weight was made and the second part in a variation of the elongation of the spring all this in order to deduce the parameters that influence the period of a spring mass system and graphically

representing the relationship between time with speed and acceleration as well as the path with speed.

Fundamento teorico El movimiento armónico simple (M.A.S.), también denominado movimiento vibratorio armónico simple (m.v.a.s.), es un movimiento periódico, y vibratorio en ausencia de fricción, producido por la acción de una fuerza recuperadora que es directamente proporcional a la posición, y que queda descrito en función del tiempo por una función trigonométrica (seno o coseno). Si la descripción de un movimiento requiriese más de una función armónica, en general sería un movimiento armónico, pero no un (m.a.s). La ley de elasticidad de Hooke o ley de Hooke, establece la relación entre el alargamiento o estiramiento longitudinal y la fuerza aplicada. La elasticidad es la propiedad física en la que los objetos son capaces de cambiar de forma cuando actúa una fuerza de deformación sobre un objeto. El objeto tiene la capacidad de regresar a su forma original cuando cesa la deformación. Depende del tipo de material, los materiales pueden ser elásticos o inelásticos. Los materiales inelásticos no regresan a su forma natural. En este caso se trata de un sistema masa resorte el cual es una masa conectada a un resorte, de manera que cuando el resorte se estira o se comprime mediante una fuerza externa y luego se suelta, la masa comienza a oscilar describiendo (en ausencia de amortiguaciones) un movimiento armónico simple. La frecuencia angular de la oscilación es igual a la raíz cuadrada de la razón entre la constante del resorte y la masa.

Desarrollo experimental Para tomar los datos utilizamos una base con una varilla de 1,5 metros aproximadamente en la cual se colocaba el resorte unido mediante un hilo por medio de una polea la cual tenía un sensor para poder tomar la información al momento de ejecutar las formulas y parámetros insertados en el programa cassylab. Esta experiencia tenía dos fases en la primera ocasión solo se agregaba más y la otra para variar la elongación del resorte, todo esto se pudo llevar a cabo sin ningún inconveniente en el laboratorio

Materiales utilizados           

Sensor de movimiento Timer S Rueda de radios multiuso Cable de conexión Resorte helicoidal Imán de retención Base de soporte en V grande Varilla soporte de 25 cm Sedal Mordaza de gancho Mordazas leybold

Modelos matemáticos Partiendo de la fórmula del periodo en el sistema Masa

𝑚 𝑘

𝑇1 = 2𝜋√ 𝑻𝟐 = 𝟐𝝅√

−𝑺𝑨𝟐 𝒂

𝑻𝟏 ≅ 𝑻𝟐 Tabla estándar de los resultados obtenidos t/s 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.55 0.6 0.65 0.7 0.75 0.8 0.85 0.9 0.95 1 1.05 1.1 1.15 1.2

s_A1 / m m / kg 0.155 0.07 0.119 0.07 0.07 0.07 0.016 0.07 -0.04 0.07 -0.09 0.07 -0.132 0.07 -0.161 0.07 -0.175 0.07 -0.172 0.07 -0.154 0.07 -0.121 0.07 -0.076 0.07 -0.024 0.07 0.031 0.07 0.082 0.07 0.125 0.07 0.156 0.07 0.171 0.07 0.169 0.07 0.152 0.07 0.119 0.07 0.077 0.07

T_2 / s 1.05 1.05 1.05 1.35 0.94 1.01 1.03 1.03 1.04 1.05 1.04 1.02 1.01 1.01 0.97 1 1.01 1 1.02 1.03 1.03 1.05 1.07

Velocidad vs tiempo t/s

v / m/s 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4

-0.29 -0.6 -0.84 -1.02 -1.1 -1.06 -0.92 -0.71

T_1 / s 0.96 0.96 0.96 0.96 0.96 0.96 0.96 0.96 0.96 0.96 0.96 0.96 0.96 0.96 0.96 0.96 0.96 0.96 0.96 0.96 0.96 0.96 0.96

v / m/s -0.6 -0.84 -1.02 -1.1 -1.06 -0.92 -0.71 -0.43 -0.11 0.21 0.51 0.78 0.97 1.07 1.06 0.94 0.74 0.46 0.13 -0.19 -0.5 -0.75 -0.92

a / m/s^2 -5.58 -4.27 -2.5 -0.35 1.79 3.47 4.89 6 6.42 6.2 5.67 4.59 2.93 0.92 -1.3 -3.21 -4.82 -6.1 -6.49 -6.29 -5.61 -4.22 -2.67

0.45 0.5 0.55 0.6

-0.43 -0.11 0.21 0.51

Aceleración vs tiempo t/s

a / m/s^2 0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 0,45 0,5 0,55 0,6 0,65 0,7

-5,58 -4,27 -2,5 -0,35 1,79 3,47 4,89 6 6,42 6,2 5,67 4,59 2,93

Resultados con la variación de la elongación del resorte 4 cm t / s s_A1 / m m / kg T_2 / s T_1 / s v / m/s a / m/s^2 0 0.258 0.09 1.09 0.05 0.255 0.09 1.09 -0.24 0.1 0.234 0.09 1.16 1.09 -0.59 -6.82 0.15 0.196 0.09 1.15 1.09 -0.92 -5.89 0.2 0.142 0.09 1.15 1.09 -1.18 -4.21 0.25 0.078 0.09 1.16 1.09 -1.34 -2.27 0.3 0.008 0.09 1.29 1.09 -1.41 -0.19 0.35 -0.063 0.09 1.1 1.09 -1.36 2.05

6cm t / s s_A1 / m m / kg T_2 / s T_1 / s v / m/s a / m/s^2 0 0.269 0.09 1.09 0.05 0.263 0.09 1.09 -0.32 0.1 0.239 0.09 1.15 1.09 -0.68 -7.09

0.15 0.2 0.25 0.3 0.35

0.196 0.138 0.07 -0.003 -0.075

0.09 0.09 0.09 0.09 0.09

1.16 1.18 1.19 0.83 1.09

1.09 1.09 1.09 1.09 1.09

-1.01 -1.26 -1.4 -1.45 -1.39

-5.76 -3.89 -1.94 0.17 2.5

8cm t / s s_A1 / m m / kg T_2 / s T_1 / s v / m/s a / m/s^2 0 0.269 0.09 1.09 0.05 0.263 0.09 1.09 -0.32 0.1 0.239 0.09 1.15 1.09 -0.68 -7.09 0.15 0.196 0.09 1.16 1.09 -1.01 -5.76 0.2 0.138 0.09 1.18 1.09 -1.26 -3.89 0.25 0.07 0.09 1.19 1.09 -1.4 -1.94 0.3 -0.003 0.09 0.83 1.09 -1.45 0.17 0.5 -0.235 0.09 1.15 1.09 -0.62 7.02 0.55 -0.257 0.09 1.16 1.09 -0.24 7.55 0.6 -0.26 0.09 1.15 1.09 0.14 7.77

Análisis de datos A partir de las gráficas y los datos obtenidos se puede notar que cuando la masa aumenta, el periodo también lo hace, esto se debe a que cuando se aumenta la masa, el tiempo en que el resorte completa una oscilación aumenta. Por la misma razón a mayor masa, mayor es el periodo al cuadrado.

Conclusiones Esta es una experiencia sencilla de llevar a cabo, pero que muestra claramente características de este sistema, y algunas relaciones del mismo. De la práctica se pudo observar que a mayor masa, había una mayor amplitud en el movimiento del cuerpo. Siempre y cuando se haga un correcto montaje del sistema se podrá trabajar en el de forma rápida y eficiente.

Respuestas del cuestionario 1 ¿Que puede decir usted de los gráficos que ha obtenido de la experiencia? R/=que el tiempo la velocidad y la aceleración van en forma de ondas las cuales al final se juntan. 2 ¿Qué sucede con el periodo experimental T2 cuando se varia sA1? R/=Una variación con su amplitud. 3 ¿Que sucede con el periodo experimental T2 cuando se varía la masa? R/=Ocurre una ampliación en las ondas. 4 Explique que es un sistema amortiguado. R/=Un sistema es amortiguado si existe algún elemento en su composición que disipe energía. 5 Explique qué son oscilaciones forzadas R/= El oscilador forzado, o su equivalente el circuito LRC conectado a una fuente de corriente alterna es un ejemplo que nos permite estudiar con detalle las soluciones de una ecuación diferencial de segundo orden. Nos permite diferenciar entre estado transitorio y estacionario. 6 explique que son oscilaciones amortiguadas. R/= En todos los movimientos oscilantes reales, se disipa energía mecánica debido a algún tipo de fuerza de fricción o rozamiento. Cuando esto ocurre, la energía mecánica del movimiento oscilante disminuye con el tiempo y el movimiento se denomina amortiguado. 7 Explique que es un diagrama de fases en un movimiento armónico simple. R/= representa un conjunto de elipses para diferentes energías, que corresponden a las distintas fases del diagrama. Son trayectorias cerradas, pues el movimiento es armónico con período.

Bibliografía  www.fatela.com.ar/trabajo _final_svga/5pag3  manual de laboratorio de física calor ondas, universidad autónoma del Caribe facultad de ingeniería.