Sincos Park 2003

จงพิสูจน์เอกลักษณ์ต่อไปนี้

จงแก้สมการ cos x + sin x = 2 1

ดังนัน ้

a +b 2

1

=

2

1. ( tan u + cot u ) 2 = sec 2 u + cos ec 2 u

2

2 2. tan x =

จากสมการ cos x + sin x = 2 เอา

1 2

3.

คูณตลอด จะได้ 1 2

1

cos x +

2

2

sin x = 1

A 2 5. sec A − tan A = A 1 + tan 2 2 tan x จงแสดงว่า sin 2 x = 1 + tan 2 x

π π + x = + 2nx เม่ ือ nε 1 4 2 จงหาค่าของ sin 105°

∴

จาก

เน่ ืองจาก sin 105° = sin ( 60° + 45°) = sin 60° cos 45° + cos 60° sin 45° 3  1   1  1    +    2  2   2  2  3  2   1  2    +    2  2   2  2 

3 x −7

> ( log 3 10 )

ให้

 π π f = ( x, y ) y = tan x,− < x <  4 2 

จะได้

f

−1

f

−1

หรือ

 π π = ( x, y ) x = tan y,− < y <  2 2   π π = ( x, y ) y = arctan x,− < y <  2 2 

sin x + sin y = จาก cos x + cos y

x+ y x− y cos 2 2 x+ y x− y 2 cos cos 2 2 2 sin

x+ y sin 2 = x+ y cos 2 x+ y = tan 2

2 tan x cos x = 2 1 + tan x sec 2 x

2  sin x  cos  = 2   cos x  1 = 2 sin x cos x = sin 2 x จงหาค่าของ cos 75° cos 75° = cos( 45° + 30°)

x  

cos 45° cos 30° − sin 45° sin 30°

6+ 2 4

เขตคำาตอบของอสมการ ( log 3)

1 + sin x 1 − sin x

1 − tan

π  sin  + x  = 1 4 

=

1 − sin 2 x cos x = sin x tan x

4. ( tan x + sec x ) =

π π นัน ่ คือ sin cos x + cos sin x = 1 4 4

 =    =  

sin x tan x cos x

7 x −3

 1  3   = −  คือข้อใด  2  2    2  3      =   2  −  2    

2  1    2  2 

6− 2 4

=

ถ้า

1  1    2  2 

ต่อไปนีข้้อใดเป็ นจริง

a>0

(

)

1. log sin 2 a = 2 log( sin a ) 2.

log

a 1+ a

a < log

a 1+ a

1

3. cos a

2

 a  4.    1+ a 

( a + 1) 1

≥ cos a 1 2

3

 a  <  1 + a  

1 3

log a 10+ log e + log b10+log e = (10 ) log e ( ab )